2019版高考物理二轮复习讲义：第二部分 第二板块 第1讲 应用“三类典型运动”破解电磁场计算题 含解析

第1讲 | 应用“三类典型运动”破解电磁场计算题 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

考法 学法

分析近几年全国高考卷可知，压轴计算题多数情况下考查电学，考查的内容有：①带电粒子(体)在电场、磁场中的运动；②带电粒子(体)在组合场、叠加场中的运动；③带电粒子(体)在交变场中的运动。本讲主要应用“直线运动”“圆周运动”“类平抛运动”这三类典型运动破解电磁场计算题。用到的思想方法有：①假设法；②合成法；③正交分解法；④临界、极值问题的分析方法；⑤等效思想；⑥分解思想。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 命题点(一) 带电粒子(体)在电场中的运动 [研一题]———————————————————————————————— 如图所示，金属丝发射出的电子(质量为m、电荷量为e，初速度与重力均忽略不计)被加速后从金属板的小孔穿出进入偏转电场(小孔与上、下极板间的距离相等)。已知偏转电场两极板间距离为d，当加速电压为U1、偏转电压为U2时，电子恰好打在下极板的右边

缘M点，现将偏转电场的下极板向下平移d2。 (1)如何只改变加速电压U1，使电子打在下极板的中点？ (2)如何只改变偏转电压U2，使电子仍打在下极板的M点？ [解析] (1)设移动下极板前后偏转电场的电场强度分别为E和E′，电子在偏转电场中的加速度大小分别为a、a′，加速电压改变前后，电子穿出小孔时的速度大小分别为v0、v1

因偏转电压不变，所以有Ed＝E′·32d，

即E′＝23E 由qE＝ma及qE′＝ma′知a′＝23a 设极板长度为L，则d＝12a′L2v12，d2＝12aLv02，解得v12＝v0212 在加速电场中由动能定理知 eU1＝12mv02，eU1′＝12mv12 解得U1′＝U112，即加速电压应减为原来的112，才能使电子打在下极板的中点。 (2)因电子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动，极板移动前后，电子在偏转电场中运动的时间t相等，设极板移动前后，电子在偏转电场中运动的加速度大小分别为a1、a2，则有 d2＝12a1t2，d＝12a2t2，

即a2＝2a1 由牛顿第二定律知a1＝eU2md，a2＝eU2′m·32d

解得U2′＝3U2，即偏转电压变为原来的3倍，才能使电子仍打在M点。 [答案] (1)加速电压应减为原来的112，即U112 (2)偏转电压变为原来的3倍，即3U2 [悟一法]———————————————————————————————— 带电粒子(体)在电场中的运动问题的解题流程

[通一类]———————————————————————————————— (2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然 增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。 (1)求油滴运动到B点时的速度； (2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1

和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好

等于B、A两点间距离的两倍。 解析：(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。 在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足 qE2－mg＝ma1① 油滴在t1时刻的速度为 v1＝v0＋a1t1②

电场强度在t1时刻突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满足 qE2＋mg＝ma2③ 油滴在t2＝2t1时刻的速度为 v2＝v1－a2t1④

由①②③④式得 v2＝v0－2gt1。⑤

(2)由题意，在t＝0时刻前有 qE1＝mg⑥ 油滴从t＝0到t1时刻的位移为 s1＝v0t1＋12a1t12⑦ 油滴在从t1时刻到t2＝2t1时刻的时间间隔内的位移为 s2＝v1t1－12a2t12⑧ 由题给条件有 v0

2

＝2g·2h⑨ 式中h是B、A两点之间的距离。 若B点在A点之上，依题意有 s1＋s2＝h⑩ 由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得 E2＝2－2v0gt1＋14v0gt12E1⑪

为使E2>E1，应有 2－2v0gt1＋14v0gt12>1⑫ 即当0

1－3

2v

0

g⑬

或t1>

1＋3

2v

0

g⑭

才是可能的，条件⑬式和⑭式分别对应于v2>0和v2<0两种情形。 若B点在A点之下，依题意有 s1＋s2＝－h⑮ 由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得 E2＝2－2v0gt1－14v0gt12E1⑯ 为使E2>E1，应有 2－2v0gt1－14v0gt12>1⑰ 即t1>52＋1v0g⑱ 另一解为负，不合题意，已舍去。 答案：(1)v0－2gt1 (2)见解析 命题点(二) 带电粒子在磁场中的运动 题型1 带电粒子在有界磁场中的运动 1．磁场中匀速圆周运动问题的分析方法 2．求磁场区域最小面积的两个注意事项 (1)粒子射入、射出磁场边界时速度的垂线的交点，即为轨迹圆的圆心。 (2)所求最小圆形磁场区域(面积最小)的直径等于粒子运动轨迹的弦长。 [例1] (2018·重庆模拟)如图所示坐标原点O(0,0)处有一带电粒子源，沿xOy平面向y≥0、x≥0的区域内的各个方向发射粒子。粒子的速率均为v、质量均为m、电荷量均为＋q。有人设计了方向垂直于xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域，使上述所有带电粒子从该区域的边界射出时均能沿y轴负方向运动，不考虑粒子间相互作用，不计粒子重力。求： (1)粒子与x轴相交的坐标范围； (2)粒子与y轴相交的坐标范围； (3)该匀强磁场区域的最小面积。 [解析] (1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R，

由qvB＝mv2R， 得R＝mvqB， 如图所示，粒子与x轴相交的坐标范围为－2mvqB≤x≤－mvqB。 (2)如图所示，粒子与y轴相交的坐标范围为0≤y≤2mvqB。 (3)由题可知，匀强磁场的最小范围如图中的阴影区域所示。 第一象限区域一个半径为R的半圆面积为S1＝πR22， 第二象限区域四分之一圆的半径为2R， 其面积为S2＝π2R24＝πR2， 第二象限区域一个半径为R的半圆面积为S3＝πR22， 则阴影部分面积为S＝S1＋S2－S3＝πR2＝πm2v2q2B2。 [答案] (1)－2mvqB≤x≤－mvqB (2)0≤y≤2mvqB (3)πm2v2q2B2 题型2 带电粒子在磁场中的多解问题 1．解决此类问题的关键是要找到粒子运动时产生多解的原因，从而判断出粒子在磁场中运动的可能情形，然后由粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律(通常是半径公式、周期公式结合几何知识)求解。 2．粒子在匀强磁场中运动时产生多解的原因通常有：带电粒子的电性不确定；磁场方向的不确定；临界状态的不唯一；运动方向的不确定；运动的重复性等。 [例2] 如图所示为宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。

[解析] 若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的14圆弧，轨迹半径： R＝mvBq，又d＝R－R2

解得v＝(2＋2)Bqdm。 若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN′相切的34圆弧， 则有：R′＝mv′Bq，d＝R′＋R′2， 解得v′＝(2－2)Bqdm。 [答案] (2＋2)Bqdm(q为正电荷)或(2－2)Bqdm(q为负电荷) 命题点(三) 带电粒子在组合场中的运动 [研一题]———————————————————————————————— (2018·全国卷Ⅰ)如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y＝h点以相 同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求： (1) 11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离； (2)磁场的磁感应强度大小； (3) 21H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。 [解析] (1) 11H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运 动，运动轨迹如图所示。在电场中由运动学公式有 s1＝v1t1① h＝12a1t12② 11H进入磁场时速度在y轴方向的分量大小为

v1tan θ1＝a1t1，其中θ1＝60°③

联立以上各式得 s1＝233h。④ (2) 11H在电场中运动时，由牛顿第二定律有 qE＝ma1⑤ 进入磁场时速度的大小为 v＝v12＋a1t12⑥

在磁场中运动时由牛顿第二定律有 qvB＝mv2R1⑦ 由几何关系得 s1＝2R1sin θ1⑧ 联立以上各式得B＝ 6mEqh。⑨ (3) 21H与11H初动能相等 12×2mv22＝12mv12⑩