高中数学2.2.2幂函数教案新人教版必修1
高一数学(2.2.3)幂函数PPT教学课件
7
思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象 分别是什么？
1
思考3：函数y＝ x 2
和y＝x3的图象大致
如何？
y
o
x
2020/12/11
8
思考4：根据上述五个函数的图象，你能
归纳出幂函数 y x a 在第一象限的
图象特征吗？
a>1
y
a=1
0<a<1
a<0
o
x
2020/12/11
9
理论迁移
例1、判断下列函数哪些是幂函数:
（1） y0.2x ；（2） y x 2 ；
1
（3）y x1.2 ；（4） y x 5 ；
（5）y
1 x3
1 ；（6） y 4 x 7 .
2020/12/11
10
Hale Waihona Puke 2020/12/1111
2020/12/11
12
PPT教学课件
2.3 幂 函 数
2020/12/11
1
问题提出
1.函数y=1，y=x，y=x2， y 1 分别是
哪种类型的函数？
x
2.这些函数的解析式结构有何共同特 点？其一般形式如何？
2020/12/11
2
2020/12/11
3
知识探究（一）：幂函数的概念
思考1：如果张红购买了每千克1元的水 果W千克，她需要付的钱数为P（元）， 试将P表示成W的函数.
思考6：以上是我们生活中遇到的几个
函数问题，这些函数是指数函数吗？你
能发现这几个函数的解析式有什么共同
特点吗？ 2020/12/11
5
人教B版高中数学必修一幂函数教案(1)(2)
幂函数 一、知识梳理1、 理解k x y =的概念及性质函数k x y =Q k ∈（1） 在区间()+∞,0上都有意义；（2） 图像都通过点()1,1；（3） 当0>k 时，在区间()+∞,0上递增，当0<k 时，在区间()+∞,0上递减。
2、 掌握幂函数图像在第一象限的分类特征，能数形结合地处理幂函数单调性、奇偶性问题。
3、掌握幂函数的八种大致图像。
二、例题讲解例1、画出下列幂函数的大致图像（1）32x y =（2）3x y =（3）21-=xy （4）31-=x y例2、（1）已知幂函数()()()Z t xt t y t t ∈+-=-+22375131是偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数，求t 的值。
（2）已知幂函数221m m x y --=在区间()0,∞-上是减函数，求m 的取值范围。
例3、设函数f （x ）＝x 3，（1）求它的反函数；（2）分别求出f －1（x ）＝f （x ），f －1（x ）＞f （x ），f －1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围．例4、求函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）值域．解析：设t ＝x 51，∵x ≥－32，∴t ≥－2，则y ＝t 2＋2t ＋4＝（t ＋1）2＋3．当t ＝－1时，y min ＝3．∴函数y ＝52x ＋2x 51＋4（x ≥－32）的值域为［3，＋∞）．点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．例5、已知函数22()()kk f x x k Z -++=∈，且(2)(3).f f < （1）求k 的值；（2）试判断是否存在正数p ，使函数()1()(21)g x p f x p x =-⋅+-在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-。
若存在，求出这个p 的值；若不存在，说明理由。
解：（1）∵)3()2(f f <，∴022>++-k k ，即022<--k k ，∵Z k ∈，∴10或=k 。
人教B版高中数学必修一幂函数教案(2)
必修1对数、对数函数、幂函数部分单元教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围第三章的主要内容是指数函数、对数函数和幂函数这三种函数模型.本章共分四大节，共14课时.第一大节3.1指数与指数函数分2小节（3.11-3.12）共4课时.该节首先引入整数指数幂和分数指数幂的概念.在初中已经学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念的基础上，本节复习了正整数指数幂、零指数、负整数指数幂的概念，并且复习了正整数指数幂的运算法则.有了这些知识，本章将指数幂的概念和运算性质逐步扩充到有理指数幂以及实数指数幂. 接着通过两个具体的例子引入了指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究.第二大节3.2对数与对数函数分3小节（3.2.1-3.2.3），共5课时，该节首先学习对数和对数的运算法则，然后再学习对数函数及其图象和性质，对数函数的图象是在画指数函数图象的对应值表的基础上描绘的，对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的.接着，通过对指数函数与对数函数的关系的研究给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行了比较.第三大节3.3幂函数只安排了1个课时.该节通过考查已经学过的函数，引出了幂函数的概念，然后研究了幂函数的图象和性质.第四大节3.4 函数的应用（Ⅱ）也安排了1个课时，举例说明了指数函数、对数函数和幂函数在经济学、物理学等领域中的应用.为了加强数学的应用意识，体现函数作为刻画现实世界变量之间相互关系的数学模型的作用，在第四大节的“探索与研究”中安排了“如何建立数学模型”的内容，在章末安排了“实习作业”.另外，在本章内容的讲解过程中，特别注意通过一些社会生活中的实例来展示指数函数、对数函数和幂函数作为函数模型的广泛应用.为了体现数学文化的作用，本章安排了两个阅读材料，通过介绍对数方法产生的历史以及建立对数与指数的联系的过程，引导学生体会数学与社会生产生活之间的紧密联系，认识对数在人类社会发展、科技进步中的作用，以及社会生产生活的需要对数学发展的促进作用.另外，通过介绍对数方法先于指数概念，对数的发明没有应用指数与对数的互逆关系这一历史，可以让学生体会数学发展的不同轨迹，从而激发学生的学习兴趣.2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用本章内容是在学完函数概念以及函数基本性质后的情况下，较为系统地研究指数函数、对数函数、幂函数，它是函数内容学习的继续和深入（第二阶段）．基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型，由于我们生活在充满变化的现实世界中，其中有一类具有重要的运动变化的关系，如GDP 的增长问题、人口增长问题、细胞分裂、考古中所用的14C 的衰减、药物在人体内残留量的变化等，结合实际问题，可以感受观察、抽象概括并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义．体会函数在数学和其他学科中的重要性，体现数学的应用价值．学生在以前学习中，已经经历过“数”的扩充过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系，本章继续体现这样扩充的思路，实现指数概念的扩充进而进一步研究幂函数概念，依据两个原则：①数学发展的需要；②基本运算能无限制地进行，把“指数函数、对数函数、幂函数”科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化、系统化的精神．本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数．这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性．可以说这一章起到了承上启下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用．3、本单元教学内容总体教学目标学生通过本章学习，可以了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题．一知识目标1.了解指数函数模型的实际背景2．理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质．3．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，掌握对数的运算性质．4．经历由正整数指数函数逐步扩充到实数指数函数的过程，由指数函数的概念、图象与性质得到对数函数的概念、图象与性质的过程，并通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，掌握指数函数和对数函数的概念、图象以及性质．5．收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例，了解它们的广泛应用．6．利用计算工具、比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．7．了解指数y=a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y=log a x (a >0，且a ≠1)的图象关系，初步了解指数函数和对数函数互为反函数的关系．8．通过特殊的幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =21x ，y =1x 了解幂函数9．引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数、幂函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．10．鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数和幂函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质．(二)能力目标1．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力．2．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力．3．培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力．(三)价值目标1．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质．2．培养学生观察分析、抽象概括能力，数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力．3．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用价值．4、本单元教学内容重点和难点分析重点：指数函数和对数函数的性质.难点：无理指数幂的含义以及指数和对数的关系.5、本单元内容《新课标》与《大纲》的比较（2）变化之处1．加强的内容(1)加强了函数模型的背景和应用的要求． 了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集生活中普遍使用的函数模型实例体会函数模型应用的现实意义．要求学生了解无理数指数幂的意义，感受用有理数指数幂逼近无理指数幂的过程，通过“过剩近似值”与“不足近似值”两个方向逼近，认识无理指数幂是一个确定的实数，明确有理数指数幂的运算性质在无理数范围内也是成立的，大纲只要求掌握有理数指数幂的运算．在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解．新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学．(2)加强了信息技术整合的要求．明确指出了要运用信息技术进行教学，如：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等．这都体现了加强与信息技术整合的要求，加强了函数模型的背景和应用的要求.在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，有利于加深学生对函数概念的理解． 2．削弱的内容(1)削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练．(2)削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）与对数函数xlog y a =（1a ,0a ≠>且）是互为反函数；不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数,复合函数的概念仍放到“导数及其应用”的相关内容中．对于对数函数内容的要求也有所降低．这都是为了尽可能地减轻学生的负担．（1）增加了幂函数(y =x ，y =x 2，y =x 3，y =21x ，y =1-x )的内容；（2）换底公式又恢复为教学内容.6.教学建议1．指数函数、对数函数等有其丰富的实际应用价值，在教学中，应让学生充分感受指数函数的应用，如通过GDP 的增长问题、14C 的衰减，考古、地震、pH 的测定等，体现数学的应用价值．2．应强调在基本初等函数学习中所蕴涵的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、逼近的思想(有理指数幂逼近无理指数幂)、数形结合的思想(用指数函数、对数函数、幂函数的图象探究指数函数的性质)、归纳思想、类比思想(如从指数的运算律类比对数的运算律)等．引导学生用类比的思想方法，将指数函数、对数函数、幂函数的研究方法统一起来，并加以归纳总结．在本章教学中尤其应注意加强数形结合、几何直观等数学思想方法的学习要求，可先从分析具体的函数图象与性质入手，观察分析、体验探索、归纳概括，进而得到的基本初等函数的图象与性质．这是教学的重点之一，强调指数函数和对数函数的底数a 对函数值变化的影响，这是教学的难点，应注意贯穿分类讨论的思想方法，化解难点、突出重点．3．教学过程中要注意发挥信息技术的优势，尽量利用计算机或计算器等创设教学情境，绘制指数函数、对数函数、幂函数的图象，为学生的数学探究与数学思维创设有利的环境和条件．4．教材中对反函数的概念要求作了较大的调整和降低，只要求知道指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）与对数函数x y a log =（1,0≠>a a 且）是互为反函数，对反函数的形式化的符号和推理不作一般性的要求。
人教B版高中数学必修一幂函数教案(7)
（3）α＜0 时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一家限内，当 x 向原点靠近时，图象在 y 轴的右方无限逼近 y 轴正半轴，当 x 慢慢地变大时，图象在 x 轴上方并无限逼近 x 轴的正半轴.
凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。
课题
三 维 教 学 目 标
教 学
§2.3 幂函数
知识与 能力
1．理解幂函数的概念；（ABC） 2．通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应 用。（AB）
过程与 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研究 方法 幂函数的图象和性质。（ABC）
来证明 f (x) x在[0, ] 上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？
（2）利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小
1
1
（1） 26 , 36
3
3
（2） (x 1)2 , x2 (x 0)
（3）
(a2
2
4) 4
,
2
44
分析：利用幂函数的单调性来比较大小. 5．课堂练习
2
画出 y x3 的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，（1，1）
3．幂函数性质（AB） （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：1x 1）； （2） x ＞0 时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左 往右看，函数图象逐渐上升）. 特别地，当 x ＞1， x ＞1 时， x ∈（0，1）， y x2 的图象都在 y x 图象的下方， 形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）
人教B版高中数学必修一幂函数教案(4)
幂函数的性质与图像【教学目标】：知识和技能：理解幂函数的概念，掌握幂函数的性质与图像并能简单应用。
过程和方法：通过研究性质培养学生分析归纳的思维能力，体会从特殊到一般的研究问题的数学方法和数形结合的数学思想。
情感、态度和价值观：培养学生积极探究、合作交流的学习品质，激发学生的学习兴趣和探究热情。
【教学重点】：幂函数的性质与图像【教学难点】：幂函数性质与图像特征的归纳【教学过程】：一． 创设情境，引入新知回顾初中阶段所学的正比例函数如y=x,反比例函数如y=x1即y=1-x ，二次函数如y=2x ，另外正方体的体积y 关于边长x 的函数解析式为y=3x ,正方形的边长y 关于面积x 的函数关系式为y=x 即y=21x ，分析这些函数有什么共同特征？解析式右边为幂的形式，底数为自变量，系数为1.这些函数可统一写成y=k x 的形式，引出幂函数的定义。
二． 幂函数定义一般地，函数y=k x （k 为常数，k ∈Q ）叫做幂函数（power function ） 概念巩固：判断下列函数是否为幂函数？（1） y=x 3.0 （2）y=21_x （3）y=3x +x (4) y=23x三． 研究特殊的幂函数的性质与图像的方法例题：研究函数y=21_x 的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像。
（师生共同探究此幂函数性质，课件演示利用描点法作出的函数图像，并观察此幂函数性质在图像上的体现）。
自主探究： 研究函数y=32x 的定义域、奇偶性、单调性和最大值或最小值。
（在课堂练习单上独立完成，投影演示，师生共同评价）四． 合作探究一般的幂函数性质与图像特征1.教师演示：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21_x、 y=2-x 和y=31_x 的图像，认真观察图像，体会其中蕴含的函数性质。
2.小组讨论： 归纳幂函数（k π0）的性质和图像特征（1） 在第一象限单调性如何？（2） 有无公共点?（3） 图像与坐标轴的位置关系？（4） 图像的象限分布有何特点？特点由什么确定？3.类比探究：在同一直角坐标系分别演示幂函数y=21x 、 y=32x 和y=31x 的图像，幂函数y=23x 、 y=2x 和y=3x 的图像，类比探究当0πk π1和k φ1时幂函数性质五． 课堂巩固、简单应用练习：比较下列两组数的大小 ①253_________251.3 ② (-0.96)31__________ (-0.95)31_六． 课堂小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获？七． 布置作业：课本81页：习题4.1写一篇题为《幂函数研究方法初探》的数学小论文。
高中数学必修一(人教新A版)教案22幂函数
2、上述的问题涉及到的函数，都是形如： ，其中 是自变量， 是常数.
师：如何画出左边五个函数图像，
引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，并总结幂函数的性质.
1
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
3．幂函数性质
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因： ）；
2
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
例2：利用函数的性质，判断下列两个值的大小
（1） （2）
（3）
课堂练习
画出 的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性
教
学
小
结
掌握幂函数的性质并会解决相关问题
课后
反思
3
（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.
在第一家限内，当 向原点靠近时，图象在 轴的右方无限逼近 轴正半轴，当 慢慢地变大时，图象在 轴上方并无限逼近 轴的正半轴.
例1：证明幂函数 上是增函数
思考：
我们知道，若 得 ，你能否用这种作比的方法来证明 上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
探究新知
1．幂函数的定义
一般地，形如 （ R）的函数称为幂孙函数，其中 是自变量， 是常数.
2．研究函数的图像（1） （2） （3）
（4） （5）
一．提问：如何画出以上五个函数图像
引导学生用列表描点法，应用函数的性质，
如奇偶性，定义域等，画出函数图像
高中数学 2.3幂函数教案 新人教A版必修1
2.3 幂函数（一）教学目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象.（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.（2）使学生进一步体会数形结合的思想.3. 情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质.难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.（三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.（四）教学过程备选例题例1 已知221(22)23my m m x n -=+-+-是幂函数，求m ，n 的值.【解析】由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=-+0320112222n m m m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=233n m ， 所以23,3=-=n m .【小结】做本题时，常常忽视m 2+ 2m – 2 = 1且2n – 3 = 0这些条件.表达式y =αx (x ∈R )的要求比较严格，系数为1，底数是x ，α∈R 为常数，如221-==x x y ，y = 1 = x 0为幂函数，而如y = 2x 2，y = (x – 1)3等都不是幂函数.例2 比例下列各组数的大小. （1）8787)91(8---和；（2）(–2)–3和(–2.5)–3； （3）(1.1)–0.1和(1.2)–0.1；（4）533252)9.1()8.3(,)1.4(--和.【解析】（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）幂函数y = x –3在(–∞, 0)和(0, +∞)上为减函数， 又∵–2＞–2.5，∴(–2)–3＜(–2.5)–3. （3）幂函数y = x–0.1在(0, +∞)上为减函数， 又∵1.1＜1.2，∴1.1–0.1＞1.2–0.1.（4）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1；53)9.1(-＜0， ∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.【小结】比较大小题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的“桥梁”.。
高一数学必修1人教版精品课件2.2.3《幂函数》
奇偶 性
奇函 偶函数 数
奇函 数
奇函数
单调 性
奇函 在[０,＋∞) 增函
数 上递增,在
（－∞,０]
数
增函数 在[０,＋∞)
上递减,
在(－∞,０]
上递减
上递增
思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象 分别是什么？
1
思考3：函数y＝ x 2
和y＝x3的图象大致
如何？
y
o
x
思考4：根据上述五个函数的图象，你能
归纳出幂函数 y xa 在第一象限的
图象特征吗？
a>1
y
a=1
0<a<1
a<0
o
x
理论迁移
例1、判断下列函数哪些是幂函数:
（1） y 0.2x ；（2） y x 2 ；
1
（3）y x1.2 ；（4） y x5 ；
（5）y
1 x3
1 ；（6） y 4 x7 .
2
例2、作函数y＝x-2和 y x 3 的大致图
思考3：如果立方体的边长为a，体积为 V，试将V表示成a的函数.
思考4：如果一个正方形场地的面积为S， 正方形的边长为a，试将a表示成S的函 数.
思考5：如果某人t秒内骑车行进了1km， 他骑车的平均速度为V，试将V表示成t的 函数.
思考6：以上是我们生活中遇到的几个 函数问题，这些函数是指数函数吗？你 能发现这几个函数的解析式有什么共同 特点吗？
象.
2.3 幂 函 数
问题提出
1.函数y=1，y=x，y=x2，
y
1
分别是
哪种类型的函数？
x
2.这些函数的解析式结构有何共同特 点？其一般形式如何？
人教B版高中数学必修一幂函数教案(9)
课题 幂函数顺序课时教 学 目 标知识与能力 掌握简单幂函数图像的画法过程与方法 情感态度与价值观教学重点 了解幂函数的概念 教学难点 简单幂函数图像的画法 教学方法讲授知 识 流 程教师活动 学生活动 一、新课引入：（1）边长为a 的正方形面积2a S =，这里S 是a 的函数； （2）面积为S 的正方形边长21S a =，这里a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积3a V =，这里V 是a 的函数；（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度s km t v /1-=，这里v 是t 的函数；（5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付w p =元，这里p 是w 的函数. 画出上述五个函数图像并观察它们有什么共同特征？（指数定，底变） 二、新课讲解：（1）定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数。
练习：判断在函数1,,2,132=-===y x x y x y xy 是否为幂函数。
（2）在同一坐标系内作出下列函数的图象： ①x y =； ②12y x =； ③2x y =；④ 1-=x y ； ⑤3x y =（3）引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律： ① 所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；②0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数。
特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； ③0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴。
人教A版高中数学必修一幂函数教案(1)(2)
《§2.3幂函数》第二课时
一、教学目标：
知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。
情感、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
二、教学重点：
重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。
三、教学程序与环节设计：
创设情境问题引入。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
幂函数
一．教学目标：
1．知识技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.
2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性
质.
3．情感、态度、价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
二．重点、难点
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质
5．学法与教具
（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ;
（2）教学用具：多媒体
三．教学过程：
引入新知
阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题.
（1）它们的对应法则分别是什么？
（2）以上问题中的函数有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论
答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方
（4）求算术平方根 （5）求－1次方
2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：yx，其中x是自变量，是
常数.
探究新知
1．幂函数的定义
一般地，形如yx（xR）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，是常
数.
如11234,,yxyxyx等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，
都是基本初等函数.
2．研究函数的图像
（1）yx （2）12yx （3）2yx
（4）1yx （5）3yx
一．提问：如何画出以上五个函数图像
引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，
最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.
让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注
意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.
通过观察图像，填P91探究中的表格
yx
2yx 3yx 12yx 1yx
定义域 R R R
|0xx
|0xx
奇偶性 奇 奇 奇 非奇非偶 奇
在第Ⅰ象限单调增减性 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限单调递增 在第Ⅰ象限
单调递减
定点 （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1）
3．幂函数性质
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x）；
（2）x＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从
左往右看，函数图象逐渐上升）.
特别地，当x＞1，x＞1时，x∈（0，1），2yx的图象都在yx图象的下
方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）
当∠α＜1时，x∈（0，1），2yx的图象都在yx的图象上方，形状向上
凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）
（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.
在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当
x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x
轴的正半轴.
例题：
1．证明幂函数()[0,]fxx在上是增函数
证：任取121,[0,),xxx且＜2x则
1212()()fxfxxx
=121212()()xxxxxx
=1212xxxx
因12xx＜0，12xx＞0
所以12()()fxfx，即()[0,]fxx在上是增函数.
思考：
我们知道，若12()()0,1()fxyfxfx若得12()()fxfx，你能否用这种作比
的方法来证明()[0,]fxx在上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？
2．利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小
（1）11662,3 （2）3322(1),(0)xxx （3）22244(4),4a
分析：利用幂函数的单调性来比较大小.
5．课堂练习
画出23yx的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.
6．归纳小结：提问方式
（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？
（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？
作业：P92 习题 2.3 第2、3 题