第27章《图形的相似》学案

27.1 图形的相似 姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______ (1)相似图形的定义: 练习:如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．

(2)比例尺:图上距离与实际距离的比 练习:在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．

（3）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______． 相似比：相似多边形________的比称为相似比．当相似比为1时，两个多边形 ．

例1:如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角和的大小和EH的长度x．

例2: 练习:如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长． 课堂练习: 1． 2. 如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．

课后作业: 1.两地的实际距离是2000m,在地图上量得的距离是2cm,这个地图的比例尺为多少?

2.任意两个正方形相似吗?任意两个矩形呢? 3.如图两个三角形相似,求未知边x,y的长度

5. 27.2.1 （1） 相似三角形 姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______ (一)相似三角形的定义、性质： （1）定义：相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义来归纳： 相等，

成比例的两个三角形叫做相似三角形. （2）表示：如△ABC与△DEF相似，记作△ABC △DEF.其中对应顶点要写在 ，如 相对应. （3）相似比： 叫做相似比.如 就是相似比. （４）相似三角形的性质. 例1.如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50 cm，EC=30 cm,，BC=70 cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°， 求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.

（二） 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比________。 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________. 例2:如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

（三）三角形相似预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 例3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，AB=5，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

课后作业：1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2.△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于( ) A.55° B.100° C.25° D.30° 2.如图1，△ADE∽△ACB，∠AED=∠B，那么下列比例式成立的是( )

A. BCDEABAEACAD B. BCDEACAEABAD C. BCDEABACAEAD D. BCDEECAEABAD

图1 图2 图3 图4 6.如图2，已知△ADE∽△ABC，且∠ADE=∠B，则对应角为________，对应边为________.

7.如图3，已知DE∥BC，△ADE∽△ABC，则ABAD=________=________；DBAD=________．

8.如图4，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，则ABAD=________=_______; DBAD=________． 9. 如果△ABC和△A′B′C′的相似比等于1，则这两个三角形________. 10.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=________. 11．如图4，，已知DE∥BC，AD=5,CD=20，DE＝6，求BC的长。

12．如图3，已知DE∥BC，AD＝3，DB＝2，BC＝10，求DE的长。

13.如图:在在△ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，则：△ABC和△DEF有什么关系？并证明你的结论。

27.2.1 （2） 相似三角形 姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______ 三角形相似的判定方法1 ： 三角形相似的判定方法2 ：

例2：如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AE=3，AD=2，DB=4，AC=9，求证：△ABC∽△DEF 变式：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求AD的长． 3.在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，则当 时，△ABC∽△DEF． 4.△ABC中，AB=12，AC=18，点E在AB上，且AE=6，点F在AC上，连接EF，使得△AEF与△ABC相似，则AF= ． 5.已知：△ABC的三边长分别为6，7.5，9，若△DEF的最长一边长为4，则另两边长分别为 时，△ABC∽△DEF． 6.下列能够判定△ABC∽△DEF的是（ ） A．ABDE=ACDF，∠A=∠D B．ABDF=ACDE，∠C =∠F

C．BCEF=ACDF，∠B =∠E D．ABDE=EFBC，∠B=∠E 7.如图一，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AB=8，BD=6，要使△ABD∽△DBC，则BC长为 ． 8.如图二，△ABC中，点D、E在AC、AB边上，若△ABD∽△ACE，AD=5，AB=10，AE=7，则 AC= ． 9．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

10．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP． 27.2.1（3） 相似三角形 姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______ （1）三角形相似的判定方法3 ： 练习：如图：∠ADE＝∠C，求证：△ABC∽△AED

例1：如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC , 求证：△ABC∽△DEF.

练习：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明:△ADE∽△EFC.

例2：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA•PB=PC•PD （2）直角三角形相似的特殊判定方法

课堂练习：1、每个图形中的两个三角形相似吗，为什么？

⑴AB∥CD ⑵DE∥BC 2、在图（3）中找出所有相似的三角形，并证明。

课后作业：

图18.3.5 ABCDE

（1） （2）

ABCDE

（3） A

B C D

E F 1、下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2、△ABC的两个角分别是60°和72°，和△ABC的两个角分别是60°和48°，

△ABC和△ABC 3、如右图，D是△ABC的边AC 上一点，连接BD，△ABC∽△BDC,则需要添加的 条件是 4、如图，已知△ABC与△ADE的边DE、AB相交于O，且∠1＝∠2＝∠3. （1） 试证明△ADO∽△EBO. (2)证明△ADE∽△ABC.

5、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：FDEFBFAF． 6、（提高题）已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高． （1）求证：AC•BC=BE•CD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

27.2.2 相似三角形的应用 姓名:_________ 班级:_______ 使用时间: _______

DCBA

21

3E

O

第4题

DCB

A（一）测高 1、利用“同一时刻的两个物体的高与影长”构成相似三角形。乙物影长乙物高甲物影长甲物高

例1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 如图,如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m,求金字塔的高度BO.

练习：一天中午小明和他爸爸在公园里散步，在阳光的照射下地面上留下了两人的影子，小明的身高150cm, 影子长120cm，他爸爸的影子长144cm，你能求出他爸爸的身高吗？

2、利用“标杆在测量中的作用”构成相似三角形。 例2：一位同学想利用电线杆影子测电线杆高，他在BE上取一点C,立2m长的标杆DC垂直BE,这时电线杆影子的顶端正好与标杆DC的影子的顶端重合于点E．他量得DC的影长CE为1.8 m，BC长为7.2 m，他求得电线杆高是多少米?

3、利用平面镜构造相似三角形 例3：小强用以下方法来测量教学楼AB的高度．如图所示，在水平地面上放一面平面镜与教学楼的距离EA=20m，当他与镜子的距离CE=2.5m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知她眼睛距地面的高度DC=1.6m．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB为多少米?

（二）测宽 4、利用对顶角构造相似三角形 例4：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q、R、C，使点Q、R、C在一直线上，且直线QC⊥PQ，直线DC⊥QC，在直线CD上取一点D,