南方新课堂广东高考数学理科一轮总复习配套课件5.1不等.ppt精品文档
第6章 第4讲基本不等式-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共55张PPT
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(2)ab－16＝a＋2b≥2 2ab，令 ab＝t，
则 t2－2
2t－16≥0⇒t≥2
2＋ 2
72＝4
2，
故 ab≥32，即 ab 最小值为 32.(当且仅当 a＝8，b＝4 时取等号)故选 B．
第六章 不等式 推理与证明
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第六章 不等式 推理与证明
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〔变式训练 1〕
(1)(角度 1)(2020·宁夏银川一中月考)已知正数 x、y 满足 x＋y＝1，则1x＋1＋4 y的最
小值为
(B )
A．2
B．92
C．134
D．5
第六章 不等式 推理与证明
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[解析] (1)令 t＝ x－1≥0，则 x＝t2＋1， 所以 y＝t2＋1＋t 3＋t＝t2＋tt＋4． 当 t＝0，即 x＝1 时，y＝0； 当 t＞0 时，即 x＞1 时，y＝t＋41t ＋1， 因为 t＋4t ≥2 4＝4(当且仅当 t＝2 时取等号)，所以 y＝t＋41t ＋1≤15， 即 y 的最大值为15(当 t＝2，即 x＝5 时 y 取得最大值)．
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知识梳理 • 双基自测
第六章 不等式 推理与证明
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知识点一 重要不等式 a2＋b2≥____2_a_b____(a，b∈R)(当且仅当___a_＝__b____时等号成立)． 知识点二 基本不等式 ab≤a＋2 b(均值定理) (1)基本不等式成立的条件：__a_>_0_，__b_>_0_； (2)等号成立的条件：当且仅当___a_＝__b____时等号成立； (3)其中a＋2 b叫做正数 a，b 的_算__术__平__均__数__， ab叫做正数 a，b 的__几__何__平__均__数__.
南方新课堂广东高考数学理科一轮总复习配套课件5.6不等式选讲
sinα sinβ 证明：欲证的不等式，即为cosα＋cosβ> α＋β sinα＋β 2sin 2 即只需证 cosαcosβ > . α＋β cos 2
α＋β 2sin 2 α＋β cos 2
，
α＋β α ＋β π ∵ 2 ∈ 0，2 ，∴sin 2 >0. α＋β cos 2 故只需证cosαcosβ> 1 α＋β cos 2
与几何平均数的定理)和不等式的性质，推导出所要证明的不等
式．
(3)分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，
分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定
这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都 已具备，那么就可以断定原不等式成立． (4)反证法：可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式
2．若关于 x 的不等式|x－a|<1 的解集为(1,3)，则实数 a 的
值Hale Waihona Puke ( A )A．2 B．1 C．－1 D．－2
(－∞，1)∪(2，＋∞) ． 3．不等式|2x－3|>1 的解集为____________________
4．(2014 年广东韶关调研)不等式|x＋1|－|x－2|≥1 的解集
＝ab(x－y)2.
又a，b∈R＋，∴ab(x－y)2≥0. ∴ax2＋by2≥(ax＋by)2.
【方法与技巧】比较法证不等式的步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其化简目标应是 n 个因式之积或完 全平方式或常数的形式． 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论． 第三步：得出结论．
考点 2 综合法证明不等式 例 2：设 a，b，c 都是正数，求证：
[1，＋∞) ． 是____________
基本不等式课件——2025届高三数学一轮复习
核心考点
课时分层作业
[跟进训练]
1．(1)(多选)(2024·河北沧州模拟)下列函数中，函数的最小值为4的是(
A．y＝x(4－x)
1
C．y＝ +
B．y＝
1
(0＜x＜1)
1−
)
2 +9
2 +5
D．y＝ +
4
(2)(2024·重庆巴蜀中学模拟)已知x>0，y>0，且xy＋x－2y＝4，则2x＋y的最小
是(
)
2 +2
B．ab≤
2
2 + 2
+ 2
C．
≥
2
2
A．
+ ≥2
BC
[当 <0时，A不成立；当ab<0时，D不成立．]
D．
2
≤
+
4．(人教A版必修第一册P46例3(2)改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩
形菜园，墙长18
15
15
m，当这个矩形的长为________m，宽为________m时，菜园面积
由x＋y＝xy得，(x－1)(y－1)＝1，
2
1
2
1
于是得
+
＝1＋ ＋2＋ ＝3＋
−1
−1
−1
−1
−1
＝3＋2
1
2
2，当且仅当 ＝ ，
−1 −1
2
2
即x＝1＋ ，y＝1＋ 2时取“＝”，
2
+
的最小值为3＋2
−1
−1
高考数学理科广东专用大一轮(课件+课时检测)：第五章 不等式(7份,含解析及15年考情预测)第五章
第五章 不等式 第1讲 不等式的概念与性质
1．已知四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，能推出1a＜1b成立的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知下列不等式：①x2＋3>2x，②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R+)；③a2＋b2≥2(a－b－1)，其中正确的个数为( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．在等比数列{an}中，an>0(n∈N)，公比q≠1，则( ) A．a1＋a8>a4＋a5 B．a1＋a8C．a1＋a8＝a4＋a5 D．不确定
4．(2012年广东茂名二模)下列三个不等式中，恒成立的个数有( )
①x＋1x≥2(x≠0)；②cab>c>0)；
③a＋mb＋m>ab(a，b，m>0，aA．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．(2012年福建)下列不等式一定成立的是( )
A．lgx2＋14>lgx(x>0) B．sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.1x2＋1>1(x∈R) 6．(2013年浙江)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下： a∧b＝ a，a≤b，b，a>b， a∨b＝ b，a≤b，a，a>b. 若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则( ) A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2
7．若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an＝(－1)n＋2012·a，bn＝2＋－1n+2013n，且an∈N*恒成立，则常数a的取值范围是____________． 8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空，则有汽车________辆．
9．若实数x，y，m满足|x－m|<|y－m|，则称x比y接近m. (1)若x2－1比3接近0，求x的取值范围； (2)对任意两个不相等的正数a，b，证明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2abab； (3)已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中更接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)． 10．已知α∈(0，π)，比较2sin2α与sinα1－cosα的大小． 第2讲 一元二次不等式及其解法 1．(2012年浙江)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝( ) A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) 2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是( ) A．－1≤k≤0 B．－1≤k<0 C．－1D．－1