装配尺寸链的计算方法
尺寸链计算及例题解释
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T ( A0) T 2 ( Ai)
2006-3
13
四、尺寸链计算的基本公式
1.极值法
（1） 极值法各环基本尺寸之间的关系 封闭环的基本尺寸A0等于增环的基本尺寸之和减去减环的
基本尺寸之和，即
m
n 1
A A A 0基
i基
i基
i 1
i m1
（2）各环极限尺寸之间的关系
封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之和减去 减环的最小极限尺寸之和，即
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
举例：
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内，但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
尺寸链概念及尺寸链计算方法
尺寸链的计算之巴公井开创作时间：二O二一年七月二十九日一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中,由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组,称为尺寸链.如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组,形成尺寸链.2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环.如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环.长度环用年夜写斜体拉丁字母A,B,C……暗示；角度环用小写斜体希腊字母α,β等暗示.3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一尺寸,称为封闭环.如上图中A0.封闭环的下角标“0”暗示.4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部尺寸,称为组成环.如上图中A1、A2、A3、A4、A5.组成环的下角标用阿拉伯数字暗示.5.增环——尺寸链中某一类组成环,由于该类组成环的变更引起封闭环同向变更,该组成环为增环.如上图中的A3.6.减环——尺寸链中某一类组成环,由于该类组成环的变更引起封闭环的反向变更,该类组成环为减环.如上图中的A1、A2、A4、A5.7.赔偿环——尺寸链中预先选定某一组成环,可以通过改变其年夜小或位置,使封闭环到达规定的要求,该组成环为赔偿环.如下图中的L2.二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便,通常按尺寸链的几何特征,功能要求,误差性质及环的相互关系与相互位置等分歧观点,对尺寸链加以分类,得出尺寸链的分歧形式.1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链,如图1 ②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链,如图32.装配尺寸链,零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为分歧零件设计尺寸所形成的尺寸链,如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链,如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链,如图6.工艺尺寸指工艺尺寸,定位尺寸与基准尺寸等.装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链.3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链,如图7中尺寸链β.②派生尺寸链——这一尺寸链的封闭环成为另一尺寸链组成环的尺寸链,如图7中γ.4.直线尺寸链,平面尺寸链与空间尺寸链①直线尺寸链——全部组成环平行于封闭环的尺寸链,如图1、图2、图5.②平面尺寸链——全部组成环位于一个或几个平行平面内,但某些组成环不服行于封闭环的尺寸链,如图8.③空间尺寸链——组成环位于几个不服行平面内的尺寸链,如图9.三.尺寸链的极值算法1.分析确定增环及减环①用增环及减环的界说(组成环中的某类环的变更引起封闭环的同向变更为增环,引起封闭环的反向变更的环为减环)确定.如图10中,A3为增环,A1、A2、A4、A5为减环.②用“箭头法”确定：先从任一环起画单向箭头,一个接一个的画,包括封闭环,直到最后一个形成闭合回路,然后按箭头的方向判断,凡是与封闭环箭头同向的为减环,反向的为增环.如图10中A1、A2、A4、A5与封闭环的箭头同向,因此是减环,A3的箭头与封闭环的箭头方向相反,所以是增环.2.求封闭环的基本尺寸封闭环的基本尺寸=所有增环基本尺寸之和减去所有减环基本尺寸之和.A0=A3-(A1+A2+A4+A5) 已知A3=43,A1=30,A2=5,A4=3,A5=5 故A0=43-(30+5+3+5)=0 即封闭环的尺寸A0=03.求封闭环的公差封闭环的公差=所有组成环的公差之和T0=T1+T2+T3+T4+T5 已知T1=0.1,T2=0.05,T3=0.1,T4=0.05,T5=0.05 故T0=0.1+0.05+0.1+0.05+0.05=0.35mm4.求封闭环的极限偏差封闭环上偏差=所有增环上偏差之和减去所有减环下偏差之和（带符号运算）封闭环下偏差=所有增环下偏差之和减去所有减环上偏差之和（带符号运算）已知：增环上偏差ESiy为：+0.20；减环下偏差Eliz为：-0.10,-0.05,-0.05,0.05；增环下偏差Eliy为：+0.10；减环上偏差ESiz为：0,0,0,0.故：封闭环上偏差ES0=+0.20-(-0.10-0.05-0.05-0.05)=+0.45mm 封闭环下偏差E10=+0.10-(0+0+0+0)=+0.10mm 即：封闭环上偏差ES0=+0.45mm；下偏差E10=+0.10mm；封闭环A0=O+0.45+0.10mm,其间隙年夜小为+0.1～0.45mm.时间：二O二一年七月二十九日。
尺寸链教程
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1 A0 A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0 A2 A1
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以
A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面
与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式，其一般 形式为：
A0 f ( A1, A2, , An )
2006-3
10
工艺尺寸链示例：
工件A、C 面已加工好，现以A 面定位 用调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A C B
A0
0.1 C
a1 a0
m
n1
A A A 0 max
i max
i min
i 1
i m1
封闭环的最小极限尺寸A0min等于增环的最小极限尺寸 之和减去减环的最大极限尺寸之和，即
m
n1
A A A 0 min
i min
i max
i 1
i m1
(3) 各环上、下偏差之间的关系
封闭环的上偏差ES(A0)等于增环的上偏差之和减去减 环的下偏差之和，即
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
举例：
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
装配尺寸链的基本概念及其特征
13
第六章
装配工艺基础
已知：A1=60(+0.20)mm, A2=57(-0.20mm), A3=3(-0.10)mm, 各组成环均呈正态分布，即 分布中心与公差带中心重合 • 求解：封闭环的公差、偏差。 • 解：封闭环的基本尺寸 A∑=A1-A2-A3 =6057-3=0 • 封闭环的公差
No Image
加工尺寸处于公差带中间部分的是多数工尺寸处于公差带中间部分的是多数处于极限尺寸的是极少数装配时同一部件的各组成环恰好都处于极限尺寸的情况就更少见
第六章
装配工艺基础
第三节 装配尺寸链
一 装配尺寸链的基本概念及其特征
1．定义：在机器的装配关系中，由有关零件的 尺寸或相互位置关系所组成的尺寸链，称为 装配尺寸链。 2．作用 • 查找零件对装配精度的影响； • 指导制订装配工艺，合理安排装配工序； • 分析产品结构的合理性。
2
第六章
装配工艺基础
二
装配尺寸链的建立
1．建立装配尺寸链的方法 先确定反映装配后技术要求的封闭环，然后 根据封闭环的要求查找各组成环； 采用粘连法，按照“最少环数”原则建立尺 寸链图 • 粘连法：即取封闭环两端为起点，沿装配精 度方向，以基准面为线索，一个挨一个，直 至找到同一基准零件，甚至同一基准面为止；
3
第六章
装配工艺基础
n 1
4
第六章
装配工艺基础
• “最少环数”原则，又称最短路线原则。
T T 0 . 2 0 . 2 0 . 1 0 . 3 mm
i 1 2 i 2 2 2
5
n 1
第六章
装配工艺基础
三 装配尺寸链的计算方法
装配尺寸链的应用包括两个方面： • 正向计算：已有产品装配图和全部零件图，已 知尺寸链的封闭环，各组成环的基本尺寸、公 差及偏差，求封闭环的基本尺寸、公差及偏差； 然后和已知条件对比，验证各环精度是否合理。 • 反向计算：产品设计阶段，根据装配精度（封 闭环）要求，确定各组成环的基本尺寸、公差 及偏差。 两种计算的计算方法都通过极值法和概率法求 解。
装配尺寸链计算-例3
装配尺寸链计算-例3如图是一个齿轮装配结构图，由于齿轮要在轴上回转，要求装配后齿轮右端面与轴肩之间应留有0.15～0.45mm 的间隙。
已知A 1＝75mm ，A 2＝65mm ，A 3＝10mm ，设A 1、A 2、A 3的尺寸分布均为正态分布，试以不完全互换法解算各组成环的尺寸和极限偏差（公差等级及数值参考下表）。
标准公差数值（节选）公差等级基本尺寸/mm IT8 IT9 IT10 IT11IT12大于 至 公差值/μm－ 314 25 40 60 1003 6 18 30 48 75 120 6 10 22 36 58 90 150 10 18 27 43 70 110 180 18 30 33 52 84 130 210 30 50 39 62 100 160 250 50 80 46 74 120 190 300解：（1）作尺寸链，环数为4，A 0为封闭环，A 1为增环，A 2、A 3为减环。
（2）求组成环的基本尺寸和公差 ()()010********=+−=+−=A A A A mm ()3.015.045.00=−=A T mm （2）求各组成环的公差()173.033.010≈=−=n A T T av mm由于挡圈（A 3）易于制造，因此取它为协调环，A 1、A 2处于同一尺寸分段（50－80），取IT11级，即()()19.021==A T A T mm ，则()()()()133.019.023.022*******=×−=−−=A T A T A T A T mm ，取IT11级，即()09.03=A T mm （3）确定各组成环的极限偏差095.0095.01751175+−==js A mm ；019.02651165−==h A mm ()01=∆A mm ，()()095.0219.002−=−=∆A mm ，()()3.0245.015.00=+=∆A mm∵()()()()3210A A A A ∆−∆−∆=∆，∴()()()()205.02013−=∆−∆−∆=∆A A A A mm()()()16.02333−=+∆=A T A A ES mm ，()()()25.02333−=−∆=A T A A EI mm所以，16.025.0310−−=A mm ，入体表示后得009.0384.9−=A mm（4）核算封闭环的极限尺寸 ()()()()283.009.019.022********≈+×=++=A T A T A T A T mm()()()4415.02000=+∆=A T A A ES mm ，()()()1585.02000=−∆=A T A A EI mm ，满足0.15～0.45mm 。
装配尺寸链
0
图2 齿轮部件尺寸链
解:（l）确定封闭环为要求的间隙A0；寻找组成环并画尺寸链线图（图2b）；判断A3 为增环，A1、A2、A4和A5为减环。 （2）按公式计算封闭环的基本尺寸 A0＝A3一（A1+A2+A4+A5）=43mm—（30+5+3+5）mm=0 即要求封闭环的尺寸为0+0.45 +0.10mm。 （3）按公式计算封闭环的极限偏差 ES。=ES3一（EI1+EI2+EI4+EI5） =＋0.18mm一（一0.13—0.075—0.04—0.075）mm=＋0.50mm EI。=EI3一（ES1+ES2+ES4+ES5） =＋0.02mm—（0＋0＋0＋0）mm=＋0.02mm （4）按公式计算封闭环的公差 T。＝T1+T1+ T2+T3+T4 +T5=（0.13＋0.075十0.16＋0.075十0.04）mm=0.48mm 校核结果表明，封闭环的上、下偏差及公差均已超过规定范围，必须调整组成环的极 限偏差。
之和。
2．封闭环的极限尺寸
n m
A0max =
A ∑
i= 1
i max
－∑ Ai min
i =n+ 1
A0min =
A ∑
i= 1
n
i min
－∑ Ai max
i =n+ 1
m
即封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环最
小极限尺寸之和；封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和 减去所有减环的最大极限尺才之和。
尺寸链介绍及公差设计计算
尺寸链介绍及公差设计计算尺寸链是一种用于控制机械零件之间几何形状和位置关系的方法。
它通过对零件尺寸和公差的设计，确保在装配过程中零件能够正确地相互配合。
尺寸链的设计和公差计算是制造工程师和设计师必须掌握的基础知识。
尺寸链的基本原理是依靠零件之间的大小和公差关系，确保装配零件的尺寸和几何要求能够在所规定的公差范围内满足。
尺寸链通常由一个基本尺寸开始，然后通过公差栏或等效公差链来传递给下一个零件。
每个零件的尺寸和公差都要在规定的公差范围内，以确保最终装配的正确性和可靠性。
在进行尺寸链设计时，通常需要考虑以下几个方面：1.组件之间的功能要求：零件尺寸和位置的公差设计应根据组件功能要求进行。
2.尺寸链的传递路径：确定零件之间尺寸和公差链的传递顺序和路径，以确保每个零件在全局公差规定的范围内满足设计要求。
3.具体公差的分配：确定每个零件的具体公差值，以满足设计要求并符合制造可行性。
4.预留公差：在设计尺寸时，应考虑预留公差，以确保到装配过程中零件之间的间隙能够满足组装要求。
5.对于高精度要求的装配，可能需要采用先进的公差设计方法和技术，如最小可测量量形式公差和最小可测量性能公差等。
公差计算是尺寸链设计中的一个重要部分，它涉及确定每个零件的公差范围和公差分配。
公差计算通常遵循以下几个步骤：1.确定功能要求和装配要求：了解零件的功能要求和装配要求，确定关键尺寸和公差。
2.公差分配：将总公差分配给各个尺寸，按照功能要求和装配要求进行权衡。
3.接触关系设计：根据零件之间的接触关系，确定公差范围，以确保装配要求。
4.公差回溯：在分配公差时，需要考虑装配顺序和公差链的传递路径，以确保每个零件在规定的公差范围内满足要求。
5.综合公差计算：根据装配要求和功能要求，进行公差计算，以确定每个零件的公差范围和预先规定的公差。
公差设计计算通常使用统计方法和数学模型，如最小二乘法和蒙特卡洛方法。
此外，还可以使用专门的公差计算软件来进行计算和分析。
尺寸链计算及公差分析简体
尺寸链计算及公差分析简体尺寸链计算及公差分析是指在产品设计和制造过程中，根据产品的尺寸要求和公差要求，进行尺寸链计算和公差分析的过程。
通过尺寸链计算和公差分析，可以保证产品的尺寸和公差要求的合理性，从而提高产品的质量和性能。
1.确定产品的功能要求：在进行尺寸链计算之前，首先需要明确产品的功能要求，包括产品的使用环境、载荷条件等。
这些功能要求将直接影响产品的尺寸和公差要求。
2.确定尺寸分配方案：根据产品的功能要求，确定各个部件的尺寸分配方案。
尺寸分配方案是指在整个产品装配结构中，确定各个部件尺寸的大小关系和变化范围。
3.进行尺寸链计算：根据产品的尺寸分配方案，进行尺寸链计算。
尺寸链计算是根据产品的装配关系，通过数学模型和计算方法，确定产品各个尺寸的相对大小和变化范围。
4.优化尺寸链计算结果：在进行尺寸链计算之后，需要对计算结果进行验证和优化。
如果计算结果不符合要求，需要进行调整，直到满足产品的功能要求和设计目标为止。
公差分析是指根据产品的尺寸要求和功能要求，进行公差分配和公差传递的过程。
公差分析是保证产品质量的重要措施，它通过对产品的公差进行分析和控制，保证产品的尺寸和公差要求的合理性。
公差分析一般包括以下几个步骤：1.确定公差要求：在进行公差分析之前，首先需要明确产品的公差要求，包括尺寸公差、形位公差等。
这些公差要求是产品设计的基础，决定了产品的质量和性能。
2.进行公差分配：根据产品的尺寸要求和功能要求，进行公差分配。
公差分配是确定产品各个部件的公差大小和公差类型的过程。
3.进行公差传递：在进行公差传递时，需要考虑产品的装配关系和公差传递路径。
公差传递是指产品各个部件的公差通过装配关系，传递到最终装配尺寸上的过程。
4.进行公差分析和控制：在进行公差分析之后，需要对公差进行分析和控制。
公差分析是通过数学模型和计算方法，对产品的公差进行分析和预测。
公差控制是通过制定合理的公差规范和工艺要求，保证产品的公差要求的合理性和可控性。
修配装配法
增环 Ai 组成环 Ai 尺寸链的组成 减环 Ai
封闭环 A0
2. 封闭环
在零件加工或机器装配过程中，间接得到的环
（或最后形成的环）。表示方法：A0。
2.1 封闭环的特点 (1) 由于封闭环是最后形成的，因此在加工或装配完成前,
它是不存在的。
(2) 封闭环的基本属性为“派生”，表现为尺寸间接获得。
同时出现极限尺寸的概率很小，特别是当环数较 多时，出现概率更低。概率论法就是考虑加工误 差分布的情况，运用概率论原理求解尺寸链的一 种方法。 优点：更为科学、合理。
注意：工艺尺寸链计算常采用极值法。
二、尺寸链的计算公式
1. 极值法计算公式 a) 封闭环的基本尺寸计算
m n
A0 Ai Ai
c) 封闭环上、下偏差的计算 m n ES0 ES（A） EI（A） i i
i 1 i 1
n EI0 EI（A） ES（A） i i m i 1 i 1
m——增环数 n ——减环数
封闭环的上偏差等于增环上偏差之和减去减环下偏差 之封闭环的下偏差等于增环下偏差之和减去减环上偏 差.
图1-1 工艺尺寸链
三、尺寸链的建立
①找封闭环 找出间接获得（或间接保证)的尺寸 A0。在装配尺寸链中，装配精度就是 封闭环；而在工艺尺寸链中，如果加 工方案发生改变，则封闭环和组成环 就会发生变化。如图1-3所示定位套 尺寸链。
1）当以表面3定位，车削表面1获得尺寸A1 ，然 后以表面1为测量基准车削表面2获得尺寸A2时， 则间接获得的尺寸A0即为封闭环
，是包括了封闭环尺寸变动时一
切可能出现的尺寸，即尺寸出现在范围内的概率为100%；而
T0 概率解法时的 Tm ，是正态分布下取误差范围内的尺寸 mn
尺寸链计算及例题解释
2、按几何特征及空间位置分类
1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭 环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或 几个平行平面内,但某些组成环不平行于 封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行 平面内的尺寸链。
(2)反计算——已知封闭环,求各组成环。反计算主要用于产 品设计、加工和装配工艺计算等方面,在实际工作中经常碰到。 反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配给各 组成环,这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差,求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。
51-0.4
50-0.34
10.4-0.2
零件图
10 车孔及端面
14.6±0.2
20 车外圆及端面
10-0.3
30 钻孔
40 磨外圆及台阶
解:1)分析
从零件图上看,设计尺寸有10-0.3mm、15±0.2mm 以及50-0.34。 根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10-0.3、 50-0.34直 接保证,15±0.2间接保证,为封闭环,必须校核。
面定位用调整法加工台阶面B,得尺寸A2,要求保证B面与C面
间尺寸A0;A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组,
就成了一个尺寸链。
2021/3/28
4
2、特征 3、 组成
1、封闭性 2、关联性。
环——尺寸链中的每一个尺寸。它可以是长度或角度。
封闭环——在零件加工或装配过程中间接获得或最后形 成的环。
i1 m
im1 n 1
A 0 A i A i
i 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
装配尺寸链的计算方法
装配尺寸链是指将多个零件按照一定规律组装在一起时所需要
的尺寸链，也称为装配尺寸序列。
它是用来确保装配质量的重要工具，通过计算装配尺寸链可以帮助工程师预测和解决零件装配过程中可
能出现的问题，从而提高装配质量和效率。
计算装配尺寸链的方法如下：
1. 确定装配关系：首先确定零件的装配关系，即哪些零件应该放在一起装配，哪些零件先装配，哪些后装配。
2. 确定重要特征：确定装配过程中的重要特征，如轴承孔、轴承外径等。
3. 确定公差：根据设计要求和实际情况确定零件和重要特征的公差。
4. 计算尺寸链：按照装配关系逐步计算各个零件和重要特征的尺寸链，即从一个零件的基准面到下一个零件的基准面的距离。
5. 验证尺寸链：对计算出来的尺寸链进行验证，确保其符合设计要求并且能够实现装配。
除了以上的方法，还有一些常用的计算尺寸链的工具和软件，如CATIA、Pro/E、SolidWorks等，它们能够帮助工程师更快速、更准确地计算出尺寸链。
总之，计算装配尺寸链是一个非常重要的工作，它能够帮助工程师预测和解决零件装配过程中可能出现的问题，从而提高装配质量和效率。