4-1 几何图形(基础训练)(解析版)

4.1 几何图形【基础训练】一、单选题1．在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】从左面看到的平面图形是该组合体的左视图，根据看到的平面图形画出左视图即可得到答案．【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，所以该组合体的左视图是：故选：.B【点睛】本题考查的是三视图的含义，掌握左视图的含义是解题的关键．2．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面．．看到该几何体的形状图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形可得答案．【详解】解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向观察立体图形的方法，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．3．如图所示的4个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特点即可得．【详解】观察4个展开图可知，选项A、B、C的展开图可以做成没有顶盖的小方盒，选项D的展开图中的上方两个小正方形会重叠，因此做成的小方盒没有顶盖和一个侧面，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．4．下列图形中，正方体的展开图有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可．【详解】解：正方体的展开图只有④，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．5．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（）A．共B．同C．疫D．情【答案】C【分析】根据正方体的展开图的特征进行解答即可．【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，“力”的对面是“疫”．【点睛】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．下列平面图形能围成正方体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其“1-4-1”型的6种，“2-3-1”型的3种，“2-2-2型的1种，“3-3”型的1种，根据正方体展开图的特点可判断B属于“1、3、2”的格式，能围成正方体．故选B．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【详解】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．8．用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（）A．长方形B．圆形C．正方形D．三角形【答案】D【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【详解】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形．故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9．如图所示是由七个相同的小正方体堆成的物体，从正面看这个物体的平面图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从正面看这个物体，共有三行，从上到下依次小正方形的个数依次为1，2，3，故选：A．【点睛】本题考查了三视图，结合图形和空间想象力是解题关键．++等于（）10．下图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则a b cA．－1B．1C．－7D．7【答案】A【分析】根据正方体展开图的特征，判断相对面求出a、b、c，再计算即可．【详解】解：由展开图可知：a的相对面是−3，则a＝3，b的相对面是0，则b＝0，c的相对面是4，则c＝−4，所以a＋b＋c＝3＋0−4＝−1，故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正方体相对两个面上的文字，对于此类问题一般在对展开图理解的基础上直接想象．11．把如图所示的纸片折叠起来，可以得到的几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【分析】根据几何体特征，侧面为矩形，上下底面为三角形，则图中纸片折叠起来可以得到三棱柱．【详解】解：根据几何体特征，图中纸片折叠起来可以得到三棱柱故选：B【点睛】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解．12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“汉”字所在面相对的面上的汉字是（）A．国B．武C．中D．加【答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“汉”是相对面．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．下列几何图形中为圆锥的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．【详解】解：A、该图形是圆台，故本题选项不符合；B、该图形是圆锥．故本选项符合．C、该图形是圆柱，故本选项不符合；D、该图形是三棱柱，故本选项不符合；故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．14．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．五棱柱C．棱台D．球【答案】D根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体截面的定义征进行判断即可得解．【详解】解：④用一个平面去截一个几何体，截面是圆④这个几何体可能是球．故选：D【点睛】本题考查了正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体特征有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各相关知识点．15．下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何图形是解题的关键．16．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【分析】四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．根据此判断即可.【详解】用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.故选D.【点睛】本题考查的是几何体的截面,解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.17．下列物体是，形状是圆柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体的特点即可判断．【详解】A是圆柱体，B是圆椎体，C，D是不规则几何体故选A．【点睛】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．18．下列图形中，可以是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图的形状特征综合进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，“一线不过四”“田凹应弃之”可得选项A、B、C不正确，选项D正确，故选：D．【点睛】考查正方体的展开图的特征，掌握11种正方体的展开图的形状和特征是正确判断的前提．19．如图，已知一个正方体的三个面上分别标有字母a、b、m，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，选项A中“a面”“b面”“m面”的对面都是“空白”，符合题意；选项B中的“a面”与“m面”是对面，与原题相矛盾，因此选项B不符合题意；选项C、选项D中“m面”与“b面”是对面，与题意矛盾，因此选项C、选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．20．小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，第1个、第2个和第3个图形可以拼成一个无盖正方体；而第4个图形不能折成正方体，故不是正方体的展开图．故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是提高空间想象能力，同时掌握正方体展开图的特点．21．正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由平面图形的折叠和正方体的特点，分别判断进而得出答案．【详解】解：A.只有出现田字形就无法构成正方体，故此选项错误，不合题意；B.根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误，不合题意；C.能够组成正方体，故此选项正确，符合题意；D.根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．22．下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得到如图所示几何体的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得解．【详解】解：A．旋转一周为球体，故本选项错误；B④旋转一周为圆柱体，故本选项正确；C④旋转一周能够得到圆台，故本选项正确；D④旋转一周能够得到圆锥，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．23．一个正方体的平面展开图如图所示，若把这个展开图还原成正方体，则正方体中与“铜”字所在面相对的面的字是（）A．重B．区C．梁D．庆【答案】A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“重”与“铜”是相对面，“庆”与“梁”是相对面，“市”与“区”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．如图摆放的四个几何体中，从上面看和从正面看看到的图形一定相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的结构可直接进行求解．【详解】解：A、从上面看是圆，从正面看是长方形，故不符合题意；B、从上面看是有圆心的一个圆，从正面看是三角形，故不符合题；C、从上面看是圆，从正面看是圆，故符合题意；D、从上面看可能是长方形也有可能是正方形，从正面看可能是长方形也有可能是正方形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的结构是解题的关键．25．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆的是（）A．B．C．D．【答案】A利用截一个几何体的截面形状进行判断即可．【详解】用一个平面去截取一个三棱柱，无论如何，其截面都不可能是三角形，故选：A．【点睛】本题考查截一个几何体，掌握截面的形状是解题关键．26．2020年11月兰州市正式获得“全国文明城市称号”，为此小文同学特制了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，在正方体的展开图中，与汉字“明”相对的面上的汉字是（）A．全B．城C．文D．市【答案】A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“明”字所在的面上标的字应是“全”．故选：A．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题27．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C不是正方体展开图；选项D是正方体展开图．故选：D．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．28．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是（）A．沉B．着C．应D．考【答案】B由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“静”字相对的字是“着”．故选：B．【点睛】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．29．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）．A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【详解】从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面④该几何体是三棱柱；故选：A．本题考查了几何体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握几何体展开图的性质，从而完成求解．30．下列图形中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成正方体．故选：D．【点睛】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．二、填空题31．用一个平面去截一个几何体，截面形状为长方形，则这个几何体可能为：④正方体；④三棱锥；④圆柱；④圆锥__________（写出所有正确结果的序号）．【答案】④④【分析】估计正方体、三棱锥、圆柱、圆锥的几何体形状逐项分析解题．解：④用一个平面去截正方体，截面形状可能是长方形，故④符合题意；④用一个平面去截三棱锥，截面形状不可能是长方形，故④不符合题意；④用一个平面去截圆柱，截面形状可能是长方形，故④符合题意；④用一个平面去截圆锥，截面形状不可能是长方形，故④不符合题意，故正确结果的序号为：④④，故答案为：④④．【点睛】本题考查用一个平面去截一个简单几何体所得到的平面图形，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．32．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）【答案】④【分析】根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．【详解】解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，所以不是三棱柱的展开图的是④．故答案为：④．本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．33．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）【答案】（1）（4）【分析】根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解．【详解】解：由图及题意可得：（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；④几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；故答案为（1）（4）．【点睛】本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键．34．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，x=_____，y=_________．【答案】7 5【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点列方程求解即可．【详解】解：由题意得，1+x=8，3+y=8，④x=7，y=5，故答案为：7，5．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．35．一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，从正面和左面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是___________．【答案】4【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且都是最高两层；由左视图知共3行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第二列第二行2个小正方体，第三列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：1+2+1=4个．故答案为：4．【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题36．如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可）【答案】见解析．【分析】几何体从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有4列，每行小正方形数目分别为1，2，1，2，据此作图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查从不同方向看几何体．几何体的三种视图就是从三个方向看到的平面图形．37．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把-4，3，9，6，-1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与-5互为相反数．【答案】答案见解析【分析】根据相反数的性质，得与-5互为相反数的数为：5，再根据有理数加法运算和正方体展开图的性质分析，即可得到答案．【详解】与-5互为相反数的数为：5根据题意计算，展开图如下：．【点睛】本题考查了有理数和立方体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、有理数加法运算、正方体展开图的性质，从而完成求解．38．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．请画出这个几何体的三视图；【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．【详解】解：由题可知：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；④所画图如下：．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．39．如图所示的几何体是由三个大小完全相同的小正方体组成．（1）在指定区域内画出从不同的方向看这个几何体得到的平面图形；（2）已知小正方体的棱长是a ，求这个几何体的体积和表面积．【答案】（1）见解析；（2）体积是33a ，表面积是214a 【分析】（1）根据三视图的定义解决问题即可．（2）根据表面积，体积的定义求解即可． 【详解】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的体积是：333a a a a ⨯⨯⨯=，表面积是：14a a ⨯⨯=214a ． 【点睛】 本题考查三视图，几何体的体积，表面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 40．如图所示的是从上面看由几个相同的小立方块堆放而成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面看得到的平面图形．【答案】见解析 【分析】 由小正方形中的数字表示小正方块堆放的个数即可得出正面看到的平面图形． 【详解】 解：如图所示．【点睛】 本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握相关知识是解题的关键．41．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看、从上面看、从左面看得到的平面图形．【答案】见解析【分析】根据主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；俯视图有3列，每行小正方形的数目为1，1，2；左视图有2列，每列小正方形的数目分别为1，2．【详解】从正面看、从上面看、从左面看得到的平面图形分别如图所示，【点睛】本题考查图形的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．42．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？【答案】（1）见解析；（2）4；（3）32【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）俯视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．【详解】解：（1）这个几何体有10个立方体构成，三视图如图所示；（2）在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2+1+1=4（个），故最多可再添加4个小正方体．。