教学案例：数学活动课《折纸与证明
折纸游戏中的数学
数学学科知识与折纸游戏相结合的教学案例折纸游戏是能带给我们许多美好回忆的童年游戏之一。
其实，对于不同年龄阶段的学生，数学教师都可以通过折纸游戏设计出一些相关的数学问题，让学生在玩中学习，这样不但可以提高学生的动手能力，还可以培养学生学习数学的兴趣。
下面是作者在课堂中观察到的教师将数学学科知识与折纸游戏相结合的教学案例。
1 在折法中体会数学学科知识1.从一个矩形式样的纸张，做成一个正方形（图1）。
（其中虚线为折痕，下同）设计问题：图1的折法体现了正方形的什么性质？（正方形是邻边相等的矩形）2.在正方形中折出一个内接正方形（图2，图3）。
设计问题1：图2和图3的折法中有共性吗？（正方形与它的内接正方形有共同的对称中心，且对角线互相垂直平分）设计问题2：利用正方形及其内接正方形给出勾股定理的一种证明方法。
（如图4中，(a+b)2=c 2+4⨯21ab,化简后得a 2+b 2=c 2） 设计问题3：进一步利用弦图给出勾股定理的另一种证明方法以及不等式a 2+b 2≥2ab 的图形证法。
（如图5中，4⨯21ab+(b-a)2= c 2, 化简后得a 2+b 2=c 2；又c 2= a 2+b 2=4⨯21ab+(b-a)2≥4⨯21ab ，即a 2+b 2≥2ab ）2 用数学学科知识检验折法 1.折抛物线。
在纸片离下底边2厘米处设置一点F，如图7所示方法,将纸折20到30次，形成一系列折痕，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓，该曲线便是一条抛物线。
简证，如图8所示建立直角坐标系，过F作折边FA的垂线交折痕于点M，过M做纸片下底边的垂线，设垂足为N，易证MF=MN，而点M是一系列折痕勾画成的曲线上任意一点，根据抛物线的定义，显然点M的轨迹是抛物线。
而且可进一步得出该抛物线的一个标准方程为x2=4y。
12.折椭圆。
（1）拿出事先准备好的圆形纸片，在纸片上任意给定一不同于圆心O的点P，然后折纸叠片（如图9），使纸片折叠后的圆弧恰好过P点。
数学活动 折纸做 60°、30°、15°的角
《数学活动折纸做60°、30°、15°的角》教学设计广西南宁市武鸣区双桥镇中心学校周栋念一、教学目标（一）、知识技能1 、通过折叠, 让学生经历探究图形的翻转过程, 理解关于折痕所在直线成轴对称的图形是全等的；2 、能折出6 0 °、3 0 °、1 5 °的角。
（二）、数学思考在探索 6 0 °、3 0 °、1 5 °的角等活动中经历折叠、观察、猜想、测量、推理、交流、反思等理性思维过程发展学生对几何图形的认知能力。
（三）、解决问题理解折叠的含义能折出一些特殊的角度。
（四）、情感态度让学生积极而主动参与探索在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣。
二、教学重点通过活动的任务、目的、过程等环节培养学生的动手能力和创新能力。
三、教学难点1 、引导折叠；2 、通过推理论证，证实所折的角为 6 0 °、3 0 °、1 5 °的角。
四、教学活动设计（一）问题与情境师生行为设计意图[ 活动 1 ] 同学们你们小时候折过纸吗都折过些什么？折纸是一门艺术形式动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多的数学知识。
比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决这个问题。
下面我们就来具体学习一下如何通过折纸折出特殊的角度。
（二）创设情境引入新课[ 活动 2 ] 在七年级时我们会用一幅三角板画出特殊的角，如果我们身旁没有量角器或三角板问题 1 在一张矩形纸片上你怎么折出一个 4 5 °的角，观察图形提问：在折叠过程中出现了多少度的角问题 2 那么3 0 °的角能否用折纸的方法折出呢？怎样折？在折叠两次后得到∠1 、∠2 、∠你能发现什么？学生动手折教师指导及时调整。
学生观察所折图形，思考教师提出的问题。
教师示范简易折法，让学生寻找答案学生动手折，引导学生寻找最简单、最准确的折叠方法。
折纸与几何定理教案
折纸与几何定理教案教案标题：折纸与几何定理教学目标：1. 了解折纸在几何学中的应用。
2. 理解几何定理与折纸的关系。
3. 能够运用几何定理解决与折纸相关的问题。
教学内容：1. 折纸基本技巧：折叠、对折、折痕等。
2. 几何定理与折纸的关系：如平行线定理、垂直线定理、角平分线定理等。
3. 折纸与几何问题解决：通过折纸模拟、折纸推理等方法解决几何问题。
教学步骤：引入：1. 引导学生回顾几何学中的一些基本概念和定理，并提出折纸与几何定理的关系。
2. 展示一些与折纸相关的几何问题，激发学生的兴趣。
探究：1. 分组让学生自行实践折纸技巧，探索折纸与几何定理的关系。
2. 引导学生通过折纸模拟和推理，解决一些简单的几何问题。
3. 分享学生的探索结果，让学生相互交流并讨论。
拓展：1. 提供更复杂的折纸问题，引导学生进一步应用几何定理解决问题。
2. 鼓励学生创造性地设计折纸模型，展示折纸与几何的美妙结合。
总结：1. 总结折纸与几何定理的关系，强调折纸在几何学中的应用。
2. 鼓励学生继续探索折纸与几何的相关问题，并提供相关资源和参考资料。
教学评估：1. 观察学生在实践折纸技巧和解决几何问题时的表现。
2. 提供一些简单的练习题，检验学生对于折纸与几何定理的理解和应用能力。
3. 鼓励学生展示他们的折纸作品，并评价其创意和几何原理的运用。
教学资源：1. 折纸材料：纸张、剪刀、尺子等。
2. 几何学教材和参考书籍。
3. 练习题和解答。
4. 折纸模型展示和分享。
教学延伸：1. 鼓励学生研究更复杂的几何问题，尝试运用折纸解决。
2. 引导学生了解折纸在其他学科中的应用，如工程设计、建筑等。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际情况进行调整。
五年级下册数学教案 - 1.1《折纸》 -北师大版
五年级下册数学教案 - 1.1《折纸》 - 北师大版一、教学目标1.了解折纸的基本概念与方法；2.体验折纸构建立体图形的乐趣；3.培养学生的观察力、空间想象能力和手工能力；4.增强学生的认真和耐心。
二、教学重点1.了解折纸的基本概念与方法；2.掌握折纸构建立体图形的方法。
三、教学难点1.立体图形的构建。
四、教学准备1.纸张；2.折纸的图示和样张。
五、教学过程1. 导入新知1.引入折纸的概念，通过展示一张折纸，让学生从视觉上了解折纸的基本概念。
2.展示如何将一张长方形纸张折成两个完全相等的部分，并告诉学生这种折法叫做对折法。
3.引导学生思考可不可以使用对折法将一个正三角形纸张折成两个完全相等的部分，并带领学生通过实践证明这种折法是可行的。
2. 拓展与提高1.让学生自己动手尝试将一个正方形纸张折成三个等分部分。
2.引导学生思考如何将一张正方形纸张折成五个等分部分，并指导学生实现。
3. 归纳总结1.将折纸方法进行归纳总结，让学生可以更好地理解折纸的构建方法。
2.引导学生思考如何使用折纸构建出各种各样的立体图形。
3.指导学生制作一些简单的立体图形，如正方体、长方体等，加深他们对折纸构建立体图形的理解。
六、教学反思这节课的目的是让学生了解折纸的基本概念与方法，并通过实践体验折纸构建立体图形的乐趣。
在教学过程中，我发现学生们都非常喜欢这种手工活动，他们在制作立体图形的过程中如痴如醉，表现出了极强的主动性和创造力。
通过本节课的学习，学生的观察力、空间想象力和手工能力得到了全面的提高。
同时，这节课也需要学生具备较高的认真和耐心，可以帮助他们更好地养成认真的态度和耐心的品质。
总之，这是一节非常成功的数学课程，我相信在今后的教学过程中，我会更加注重学生的实践和体验，培养他们的动手能力和创造力，让他们在轻松愉悦的氛围中领略到数学的奥妙之处。
探索折纸的奥秘——数学教案
探索折纸的奥秘——数学教案引言折纸是一种绝妙的手工艺术，而其背后往往关涉到深厚的数学原理。
不仅在中国传统文化中有折纸的存在，甚至在世界各地都有折纸的身影。
折纸不仅是一种制作美丽物品的手工技艺，同时也是强烈的数学证明和验证的方式。
本文旨在探索折纸的奥秘，探究其中的数学原理，为教师们提供一份可供参考的数学教案，帮助教师更好地传授数学知识。
第一章折纸的基础原理折纸是一种根据预先规定的折纸方案将一张纸折成一定形状的手工艺术。
其中最基本的原理就是将纸按照预定的线折叠，组合成新的形状。
因此，折纸必须遵循以下规则：1.折线必须是直线，只允许在与原点相交的点折叠。
2.折线必须将纸的两个相邻顶点连接起来。
3.纸张的任何部分不能被剪掉。
4.纸张不能被撕裂，除非这是必要的。
根据上述规则，在纸张上通过折线来创造形状是一种强大的工具，这是因为它几乎可以产生任何几何形状，包括立体形状。
因此，了解折纸基本原理是理解折纸数学的第一步。
第二章折纸中的数学原理1.几何性质折纸中的许多数学原理可以被视为几何性质。
例如，当需要将一张纸折成一个圆形时，我们应该折出一个正方形，因为正方形的对角线长和宽相等。
在折叠时，将角度分成两半，这确保了每个角都是圆的。
通过这种方法可以解决从平面到立体形状的许多挑战。
2.对称性对称性是几何学中的基本原理之一，在折纸中也同样适用。
对称性指的是图形与其镜像具有对称性，也就是说，它们是对称的。
因此，在设计折纸时，对称性是一个非常重要的概念。
例如，通过平面对称折叠，我们可以得到对称的双倍立方体。
因此，在选择哪些点需要折叠时，考虑对称性非常重要。
3.运用复合几何学复合几何学是指将数学几何理论应用于实际问题的过程。
在折纸中，复合几何学可以帮助我们了解和预测形状如何变化。
例如，当需要制作一个正十二面体时，我们可以使用复合几何模型将其折叠成多个组成部分，然后再进行拼接。
这种方法可以帮助我们预测纸张的形状和长度，以便正确折叠。
北师大五年级数学下册《折纸》教学实录与评析、反思[名师]
![北师大五年级数学下册《折纸》教学实录与评析、反思[名师]](https://img.taocdn.com/s3/m/95813b2e76c66137ee061996.png)
《折纸》教学实录与评析、反思材版本：北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册《折纸》。
教学目标：①通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。
②能正确计算异分母分数的加减法。
③培养学生提出问题、分析问题、解决问题的意识和能力。
④让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：正确计算异分母分数的加减法。
教学准备：每人一张大小相同的正方形纸片、一支彩笔。
实录过程：1.创设情境、激发兴趣、引出问题1.1动手操作。
师：听说我班同学的折纸本领很强，现在我们进行一次折纸活动，你们高兴吗？要求：用手中的正方形纸片：①折一折：平均折成你喜欢的份数。
②涂一涂：涂出你喜欢的份数。
③说一说：涂色部分是正方形纸片的几分之几？（学生明确要求后，开始折纸、涂色工作，教师巡视。
）师：介绍一下自己设计的作品吧！（3名学生拿着作品到前面介绍，之后把作品展示在黑板上。
）师：大家爱好不同，所以折纸、涂色的情况也各不相同，我们不能一一汇报，同桌互相说一说吧！1.2发现算式。
师：观察黑板上的三幅作品，如果计算涂色部分合起来是多少，你可以列出哪些算式？（教师随着学生的回答板出）12+3412+1634+1612+34+161.3揭示探究任务。
师：继续观察黑板上的每道算式，和同分母分数相比，它们的分母有什么共同特点？生：每道算式中几个分数的分母不相同。
师：那可以称它们为什么样的分数？生：异分母分数。
师：这节课我们就来研究异分母分数加减法。
（板出课题）点评：通过折纸活动，激发学生的学习兴趣，激活学生认知结构中的适当观念，并在活动中提供学习素材，找出有代表性的分数，观察后列出算式。
这样不仅为后面的学习做好了准备，同时也使每一名学生在活动中学数学，做数学，获得数学活动的经验，感受到数学的美。
2.独立探究、合作交流、得出方法2.1学习异分母分数的加法运算。
2.1.1估算并尝试计算。
师：现在请同学们根据自己的喜好，选择前三道算式中的一道，先结合作品图估计一下结果，再试一试如何计算，开始吧！师：谁来汇报你是怎么做的？（教师随着学生回答板出算式）12+34=24+34=54=11412+16=36+16=46=2334+16=912+212=111212+34=24+34=5412+16=36+16=4634+16=1824+424=2224=111212+34=88+68=108=54=11412+16=282.1.2感悟算法。
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请结合一个“数学活动课”的案例，谈一谈数学课堂教学中，如何更好地实现
育人功能。
折纸与证明
活动目标：
1、通过折纸活动，使学生经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系；
2、进一步激发学生对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅
相成的关系。
3、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力。
4、培养学生的合作交流的精神。
活动重点：探究研究问题的方法，如操作、猜想、证明等。
活动难点：说明操作活动合理性的证明过程。
活动用具：长方形纸片若干、剪刀，刻度尺、量角器。
设计意图：新课程标准对过程性目标有明确的定位：“过程本身就是一个课程目标，即首先必须
让学生在数学学习活动中去经历探究物体与图形的形状的大小、位置关系变换等过程；经历提出
问题、收集、整理、描述和分析数据，作出决策及自我评价的过程；经历观察、猜想、证明等数
学活动过程…”。而折纸问题具有可操作性和趣味性，可帮助学生建构三角形、四边形、全等形
等方面的知识，有助于培养学生的动手能力和空间观念。学生经历了操作、证明的过程，会进一
步激发其对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感知合情推理和演绎推理相辅相成的关系，同
时经历了克服困难和取得成功的过程，更能增进应用数学的自信心。
活动过程：
一、创设情境：
同学们一定会用纸片折叠小船、小猴等，其实你还会解释折纸过程中的每一个操作活动的合
理性，因为你学会了证明。下面请同学们展示自已最拿手的折纸作品。
请几个折得好的学生展示自已的作品。
二、操作探究：
活动一
如图示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿
虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，
则展开后的图形为（ ）
B D C A
A B D C H G E
F
F B C
G(A) H(D) E G(A) H(D) F(C) E(B)
A
F
B
C
E D
说明：让学生体验到动手操作的乐趣，直观形象。
活动二
分组讨论：你能用手中的纸片折一个尽量大的正方形吗？然后请代表展示自已的做法，并说
明理由。
展示：用一张长方形纸片折一个正方形。如图，
（1）折叠长方形，使点A落在边DC的点E处，得折痕DF；
（2）沿EF折叠得四边形AFED。
你能证明四边形AFED是正方形吗？
学生证明：∵把长方形纸片ABCD折叠，∴DE=DA，∠DEF=∠A
∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠ADC=∠DEF=900
∴四边形AFDE是正方形。（邻边相等的矩形是正方形）
讨论：对于任一矩形，依上述方法是否一定能折出一个等边三角形？
活动三
用活动二中得到的正方形纸片你能折出等边三角形吗？（各组讨论）
（这个问题学生感到困难，在教师指导下，学生动手操作完成。）
（1） 把正方形纸片ABCD对折后再打开，折痕为EF；
（2） 将点A翻折到EF上的点A1处，且使折痕过点B；
（3） 沿A1C折叠，得△A1BC. 它是什么图形？
（学生对这一问题较感兴趣，拿着长方形纸片在回顾折法，折好后纷纷度量折叠、剪裁得到的纸
片，验证他们得到的是否是等边三角形。）
以小组为单位讨论如何证明操作的合理性，并让学生板演证明过程。然后师生一起点评并完善证
明过程。
证明：∵把正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，
∴EF垂直平分BC。（ ）
∵将点A翻折，折痕过点B，且使A落在EF上的点A1处，
∴A1C=A1B=AB=BC.（ ）
∴△A1BC是等边三角形。（ ）
可让学生说明（ ）内的理由是什么。
评析：本活动没有现成的结论，要求学生经历操作、观察、猜想、证明等数学活动，从而探究得
到结论，让学生从中获得学习数学的体验。
三、学以致用：
教师示范：用一个长方形纸片打好一个结，再拉紧压平，并沿虚线剪开。
学生模仿教师折叠的过程，观察从中能抽象出什么图形？能试着说出其中的道理吗？
（问题一提出，大家认为比较简单，立即动手操作，思考，没有预料到困难很大。）
甲：得到的是五边形。
乙：通过测量发现这是一个五条边相等的五边形。
丙：我用量角器量过发现它不仅边相等，五个角也相等，所以我认为它是一个正五边形。
然后有许多同学附合丙同学的说法。
提出问题：是正五边形吗？为什么？
四、小结学习心得：
1．经过这一节课的学习，你有什么收获、体验。
2．利用长方形纸片，你还能折出哪些图形？
五、作业设计：
1、有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再
将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF的长为（ ）。
A.0.5 B.0.75 C.1 D.1.25
2、利用活动二中折叠出的正方形纸片ABCD，你能折出一个正方形，使它的面积为正方形ABCD
面积的一半吗？
3、在学以致用中得到了正五边形，怎样证明？
个人感悟
新课程标准提倡人人学习有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。数学教学的主
要任务并不是你教会了学生多少知识,而是在于你教会了学生多少技能,教会学生积极思考主动
探究的学习能力. 学生亲身体验是发展学生能力、感悟过程与方法的保证.因此在课堂教学中，
教师不仅应该有数学交流的意识，而且应该培养学生的数学动手操作、合作交流的意识，提供给
学生动手操作、合作交流的机会，因为这样做可以使学生主动地带有兴趣地学习数学，从而发现
问题、探究问题、解决问题。
在课堂上组织数学活动，改变了一种静态的教学，给了数学课堂一种蓬勃的生机。学生是一
个个鲜活的个体，给学生动手的机会，思考的空间，创新的余地，在自主参与活动的过程中，让
学生灵活的运用了数学的知识，解决了生活中的实际问题.学生参与了课堂教学，提高了合作讨
论交流的能力，同时充分调动了学生学习的积极性，激发了学生学习数学的兴趣。活动中包含许
许多多的数学知识，它不仅可以培养学生的观察能力、空间想象能力、综合分析能力、判断推理
能力，同时对学生的非智力因素也是很好的检验。整个过程中，既用理论去指导实践，同时在实
践中理论也得到了提升。因此在今后的教学中我们更应重视活动课的教学,给学生创设更多参与
的机会,让学生在做中学,学有价值的数学,轻松的获得数知识.