北师大版初中数学圆教案

初中数学必修知识点圆，关于初中数学圆教案怎么写呢?下面为你整理了北师大版初中数学圆教案，希望对你有帮助。

初中数学圆教案(学生知识状况分析)

学生的知识技能基础：学生在小学已认识过圆这种几何图形、画图、圆的周长、面积的公式;学生已通过折纸，对称、平移、旋转等方式认识圆的有关性质，积累了对圆的一些认识，具备了画圆和计算机周长、面积的基本技能，了解了圆是轴对称圆形和中心对称圆形等基础知识。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生运用圆的周长、面积公式，解决了一些简单的现实问题，感受到公式的如何运用，获得了数学知识在日常的重要性，同时，在以前的数学学习中经历了探索交流的学习过程，具有一定的经验和能力。

初中数学圆教案(学教学任务分析)

本节课的教学目标是：

知识与技能

1.圆的相关概念;

2.点与圆的位置关系.

过程与方法

1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程。

2.理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符

合条件的点或图形，初步形成集合的现念。

情感态度与价值观

1.让学生在经历圆的概念的形成过程中，通过探索与交流，进一步发展学生探索交流的能力和数学表达能力。

2.在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生的定义理论，为依据分析问题、解决问题的良好习惯。

初中数学圆教案(学教学过程分析)

第一环节：情境引入(实际生活原感受，概括定义)

活动内容：

录用一幅大会的开幕词，展示几种车子的图形，留心观察，车轮的形状，以及一幅游戏的画面，这几幅图从不同的角度去选用，从离自己较远的方面到涉及到自己有关的方面，逐渐引入。

活动目的：

通过第1幅图片，引起学生的兴趣;第二幅图片，是我们生活中很常见交通工具，其车轮是圆形，在头脑已经有很深烙印，但为什么做成圆形呢?与车轮做成正方形、矩形、三角形又怎样?第三幅图片，通过提出为什么?讲出理由，自然而然地引出圆的概念。

第二环节：探讨研究

活动内容：

然后通过选用有代表性的五个点A、B、C、D、E，来研究点和圆的位置关系。

活动目的：

这里通过学生的积极参与、激发兴趣后，主动去探索、讨论、积极发表自己的看法。使学生主动参与学习活动，增强了学好数学的自信心。

第三环节：练习理解。

活动内容：

1、体育教师想利用3m长的绳子在操场上画一个半径为3m圆，你能帮他想想办法吗?

2、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内?

3、如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动)，请画出羊的活动区域。

4、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上，为什么?

5、如图，已知△ABC中，BD，CE是高，求证：A、B、C、D、E在同一个圆上。

6、设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：

E (1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。

(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。C 活动目的：

对本节知识进行巩固练习并回顾相应的几何定理，经历用集合的观点理解圆形的过程。

实际教学效果：

学生对第1，3两题很容易理解，但对第2题小羊向右转时，多数学生不会以竖直转角为圆心另一圆弧，结果小羊的活动范围扩大了，这时最好用实物图形进行尝试，加深理解。

第四环节：链接生活

活动内容：

1、举出成圆形的一些物体的实例，并研讨人们为什么将它们制作成圆形。

2、下图是一张靶纸，靶纸上的1、2„10表示击中该靶区的环数，靶中每个圆环的宽度相等，正中小圆的半径与各圆环的宽度相等，已知小明射击了一次，且已肯定中靶，求小明此次击中10环的概率。

3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超四级，则称为受A C 202 0台受影响。

(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由;

(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?

(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

初中数学圆教案(课堂小结)

活动内容：

师生互相交流总结点和圆的三种位置关系;怎样判断其位置关系，日常生活中利用圆的例子，与圆有关计算、证明的题目等。

活动目的：

鼓励学生结合本课的学习，谈自己的收获与感性(学生畅所欲言，教师给予鼓励)，包括日常生活中利用圆的例子，点和圆的位置关系，如何判断，怎样利用圆的知识计算、证明。

初中数学圆教案（布置作业）

1、已知：如图，OA，OB为⊙0的半径，CD分别为OA、OB 的中点，求征：AD=BC

2、已知⊙0的面积为25π。

A (1)若PO=5.5，则点P在圆外;

(2)若PO=4，则点P在圆内;

(3)若PO= 5 ，则点P在⊙0上。

北师大版初中数学教材分析

北师大版初中数学教材分析七年级上册教材分析一、教材总体思路分析 1.本学期学习的主要内容有:有理数及其运算、字母表示数、一元一次方程;丰富的图形世界、平面图形及其位置关系;生活中的数据、可能性。在数与代数领域中,通过数系的拓展形成“有理数”的概念。由于负数的引入,自然地将有理数的“运算”及“运算律”提升为关注和学习的对象。字母表示数是“代数”的重要特征,方程是数学的核心概念之一。通过学习,使学生意识到对数学问题的讨论是在有理数范围内进行的,为后面无理数的发现及实数系统的建立埋下伏笔。初中阶段的几何知识学习以平面几何为主。在《丰富的图形世界》中,从对三维空间实物的观察开始,充分利用学生丰富的背景经验,在实物、几何体、直观图与平面图形的相互表示与转换中提高对几何图形的知觉水平,发展空间观念。通过观察、操作、思考、交流积累数学经验,感受到学习平面图形的必要性和简单图形的基础性,体会基本图形是刻画现实世界的重要工具,学习用数学眼光观察世界,现实生活可以带来无穷无尽的直觉源泉。在《平面图形及其位置关系》中,突出对几何基本概念的理解及突出合情推理的作用。《生活中的数据》通过实际问题的讨论,使学生体会数据的重要作用,理解数据的处理及其所表达的信息,发展数感和统计观念。在《可能性》一章中,初步认识不确定现象的特点,通过试验体会随机现象中隐含着规律性,初步形成随机观念。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 (1借助生活中的实例,不难体会到引入负数的必要性和形成有理数概念的合理性。数轴的建立给出了有理数的一种直观解释和表示形式,可以作为工具配合现实情境加深对有理数运算意义的理解。绝对值概念将有理数与非负数之间建立起对应关系,便于对正负数运算的规则作出清晰的表述,它的几何意义是有理数对应的点到原点的距离。有理数的运算,特别是乘、除法的规定,不属于因果性的解释,而是希望“正数的性质负数也有,……这是在因袭数性”(付种孙,是一种合乎理性的选择。教材中作了细致的处理,反映了认识的连续性和继承性。运算的训练还采用了游戏的方式(24点,并注意在后继学习中不断巩固与强化。 (2在《丰富的图形世界中》中,学习几何对象不是从几何学的逻辑起点开始,而是顺应数学历史的进程,经历从具体到抽象,再由抽象上升到具体的过程。从现实世界实物的考察开始,舍弃次要因素,分解出简单几何体或基本图形,在分解与整合的过程中发展几何直觉和空间观念。不是提前学习立体几何,而是通过活动学习“数学化”。在第四章中,自然地陆续引入几何概念,通过操作发现简单平面图形的位置关系及基本性质,并采用符号语言进行表示。教材提供了大量动手的机会,再现由直观动作思维到直观表象思维的过程,为进一步向抽象(逻辑思维阶段的发展作好必要的准备。 (3统计学习的最终目标是发展学生的统计观念,而统计观念的形成不是自发的,也不是说教能解决的,需要让学生亲身参与到这样的活动过程中,在活动中感受到解决问题需要收集数据,需要表示数据、分析数据,并利用数据分析的结果做出恰当的

九年级数学上册教案设计(北师大版)

第一章特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标： ①通过折、剪纸的方法，探索菱形独特的性质。 ②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。学习过程：活动一：自学课本例题以上的容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？平行四边形菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线段有：图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线：活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个角是。（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线

长是。（4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是。二、解答题已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。教学设计反思本节课的主要教学容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。A B C D O

(完整word)初中数学各章节目录(北师大新版)

初中数学各章节目录（北师大新版）七年级（上）第1章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形 1.2 展开与折叠 1.3 截一个几何体 1.4 从三个方向看物体大的形状第2章有理数及其运算 2.1 有理数 2.2 数轴 2.3 绝对值 2.4 有理数的加法 2.5 有理数的减法 2.6 有理数的加减混合运算 2.7 有理数的乘法 2.8 有理数的除法 2.9 有理数的乘方 2.10 科学技数法 2.11 有理数的混合运算 2.12 用计算器进行运算第3章整式及其加减 3.1 字母表示数 3.2 代数式 3.3 整式 3.4 整式的加减 3.5 探索与表达规律第4章基本平面图形 4.1 线段、射线、直线 4.2 比较线段的长短 4.3 角 4.4 角的比较 4.5 多边形和圆的初步认识第5章一元一次方程 5.1 认识一元一次方程 5.2 求解一元一次方程 5.3 应用--水箱变高了 5.4 应用--打折销售 5.5 应用--“希望工程”义演5.6 应用--追赶小明第6章数据的收集与整理 6.1 数据的收集 6.2 普查与抽样调查6.3 数据的表示 6.4 统计图的选择七年级（下）第1章整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 1.2 幂的乘方与积的乘方 1.3 同底数幂的除法 1.4 整式的乘法 1.5 平方差公式 1.6 完全平方公式 1.7 整式的除法第2章相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 2.2 探索直线平行的条件 2.3 平行线的性质 2.4 用尺规作角第3章变量之间的关系 3.1 用表格表示的变量间关系3.2 用关系式表示的变量间关系3.3 用图像表示的变量间关系第4章三角形 4.1 认识三角形 4.2 图形的全等 4.3 探索三角形全等的条件 4.4 用尺规作三角形 4.5 利用三角形全等测距离第5章生活中的轴对称 5.1 轴对称现象 5.2 探索轴对称的性质 5.3 简单的轴对称图形 5.4 利用轴对称进行设计第6章概率初步 6.1 感受可能性 6.2 频率的稳定性 6.3 等可能事件的概率八年级（上）第1章勾股定理 1.1 探索勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗

北师大版数学中考专题复习几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为。例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______．图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝．【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于。例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是（） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型：（一）三角形全等【判定方法1：SAS 】例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。求证：△ACE ≌△ACF A D F E

北师大版初中数学知识点总结

初中数学知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2 a （a ≥0） ==a a 2 -a （a <0）；注意a 的双重非负性：

北师大版初中数学七下教案

北师大版实验教科书七年级下册 1、1整式教学目标:1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2、了解整式产生的背景与整式的概念,能求出整式的次数。教学重点:整式的概念与整式的次数。教学难点:整式的次数。教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。教学用具:投影仪、常用的教学教具活动准备:1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________、 2、代数式的系数、项的回顾: (1)代数式b a 23 1的系数就是代数式－24mn 的系数就是 (2)代数式4 2b a -的系数就是代数式543 st 的系数就是 (3)代数式c b a ab 423-共有项,它们的系数分别就是、 , 项就是________________、 (4)代数式z x xy y x 23274 1-+-共有项,它们的系数分别就是、、教学过程: 1．课前复习1的基础上求下列图形的面积: 一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积就是_______ 2．小红、小兰与小明的房间的窗户从左到右如下图所示, 其上方的装饰(它们的半径相同) （1）装饰物所占的面积分别就是_____ ______ _______ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别就是__________ _____ a a 二、单项式、多项式的概念与其次数注意:(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子就是否整式。 (2)多项式就是“几个单项式的与”中的与如何理解。

(3)单独一个数或一个字母也就是单项式,而单独一个非零的次数就是0。 (4)单独一个字母的次数就是1。 (5)常见错误多项式的次数就就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次数混淆。三、巩固练习: 1、计算: 1.在代数式－231a ,52243b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中单项式有____________它们各自的系数分别为___________多项式有________________ 2.单项式的次数: 3x 225ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数: 16b ab π - bc a 32- 22 12++y y x b a c ab -+2223 三、整式的名称: 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写) 例:216 b ab π - 就是二次二项式巩固练习: 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 就是____次_____项式 122 12++y y x 就是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 就是____次_____项式小结:(1)这节课,您学到了什么？

北师大版初二数学知识点总结(2018最新教材版)

初二数学知识点

初二数学（上册）知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）如果三角形的三边长a，b，c 有关系 2 b2 c 2 a ，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。 2 b c 2 2 3、勾股数：满足 a 的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,3 2 等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等；（4）某些三角函数值，如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x =a，那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是0。

初中数学北师大版[全套]复习资料全

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ? ??----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级上册第一章丰富的图形世界 1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。

北师大版初中数学七年级上册全册教案

北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页）第一章丰富的图形世界第一课时介绍单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

北师大版九年级数学下册全套教案1

第一章直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tａnＡ表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比．学习方法: 引导—探索法．学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？２、生活问题数学化： ⑴如图:梯子ＡB和ＥF哪个更陡？你是怎样判断的? ⑵以下三组中，梯子AB和EＦ哪个更陡?你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题）

⑴Rt △A Ｂ1C 1和Ｒｔ△ＡB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如Ｂ3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中,∠Ｃ=90°,BC=12ｃm ，AB=20cm ，求tan Ａ和tanB 的值. 四、随堂练习: １、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? ２、如图，某人从山脚下的点A 走了2０0ｍ后到达山顶的点B,已知点Ｂ到山脚的垂直距离为5５m ，求山的坡度.(结果精确到０.0０１)

3、若某人沿坡度i=３:４的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高＿____＿＿＿米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12．较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ=__＿＿__. 5、如图，Ｒt△ＡBC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡ＡB的长为12 m,它的坡角为4５°,为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号）五、课后练习: 1、在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝９0°,AB=3，BC＝１,则tanA＝ _＿＿____. 2、在△ABC中,ＡB＝10,ＡC＝8,BＣ＝6,则ｔanA=_＿__＿__. 3、在△ＡＢC中,AB=ＡC=３,ＢC=4,则tａｎＣ=__＿___. 4、在Rt△ＡBC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，且ａ=24,c＝ 25，求ｔanＡ、ｔａnB的值. 5、若三角形三边的比是25:２４:7,求最小角的正切值.

新北师大版初中数学教材目录之欧阳家百创编

七年级数学上册目录欧阳家百（2021.03.07）第一章丰富的图形世界 §1.生活中的立体图形 §2.展开与折叠 §3.截一个几何体§4.从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算 §1.有理数 §2.数轴 §3.绝对值 §4.有理数的加法 §5.有理数的减法 §6.有理数的加减混合运算 §7.有理数的乘法 §8.有理数的除法 §9.有理数的乘方 §10.科学记数法 §11.有理数的混合运算 §12.用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减 §1.字母表示数 §2.代数式 §3.整式 §4.整式的加减 §5.探索规律回顾与思考复习题综合与实践探询神奇的幻方第四章基本平面图形 §1.线段、射线、直线 §2.比较线段的长短 §3.角 §4.角的比较 §5.多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程 §1.认识一元一次方程 §2.求解一元一次方程 §3.应用一元一次方程我变高了 §4.应用一元一次方程打折销售 §5.应用一元一次方程希望工程义演 §6.应用一元一次方程能追上小明吗回顾与思考复习题欧阳家百创编

第六章数据的收集与整理 §1.数据的收集 §2.普查和抽样调查 §3.数据的表示 §4.统计图的选择回顾与思考复习题七年级数学下册目录第一章整式的乘除 §1．同底数幂的乘法§2．幂的乘方与积的乘方 §3．同底数幂的除法 §4．整式的乘法 §5．平方差公式 §6．完全平方公式 §7．整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线 §1、两条直线的位置关系 §2、探索直线平行的条件 §3、平行线的特征 §4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形 § 1、认识三角形 § 2、图形的全等 § 3、探索三角形全等的条件 § 4、用尺规作三角形 § 5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章---变量之间的关系 §1．用表格表示的变量间关系 §2．用关系式表示的变量间关系 §3．用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称 §1.轴对称现象 §2.探索轴对称的性质 §3.简单的轴对称图形 §4.利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率 §1. 感受可能性 §2. 频率的稳定性 §3. 摸到红球的概率 §4. 停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题欧阳家百创编

3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)

压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题（旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将 BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ A B C D O 110 α

（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°. （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________. （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想. （3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ??=，请直接写出．．．．相应的BF 的长. A (D ) B (E ) C 图 1 图 2 图3 图4

（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90o，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ．（1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1 4 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结第一章勾股定理 1、勾股定理（1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用：（1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状（4）构建直角三角形解题例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。中考突破（1）中考典题例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。点拨：要考虑梯子的长度不变。例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不解：连结AC ，在Rt △ADC 中，在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。第二章实数基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-

北师大版初中数学教材的问题和解决方案

北师大版初中数学教材的问题和解决方案背景为了深化教育改革，全面推进素质教育，构建一个充满生机的有中国特色社会主义教育体系，为实施科教兴国战略奠定坚实的人才和知识基础。教育部决定，大力推进基础教育课程改革，调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容，构建符合素质教育要求的新的基础教育课程体系。北师大版数学教材就是在课程改革理论指导下编写的教材。它注重创设情境和探究发现，注重联系实际应用和创新，注重学生兴趣和实际操作，注重学习方式和教学方式的改革。教材贯穿了“数学源于生活、服务于生活”、“学有用的数学”的思想，从而使学生潜移默化中感受到数学的价值。认真研究、领会，悉心钻研新教材，及时转变角色，真正融入到新课程中去，发现与旧的版本及其他出版社的教材相比，有其自己可取的地方，当然教材也存在着缺点和不足，需要不断地修饰和完善。新教材的特色北京师范大学出版社出版的《义务教育新课程标准实验教科书·初中数学》（以下简称《教材》），和其他初中数学教材

比较而言，既删减了许多繁难偏旧的知识，减轻了学生的学习负担，又非常注重学生通过探究获取新知识的过程，有效地培养了学生的创新意识和创新能力，提高了学生学习数学的积极性。本套教材在编排体系，情景创设，例题设计，习题选配等方面的优点：一、螺旋式编排：本教材体系在难度方面，螺旋式编排，采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法。为学生提供探索、交往的时间与空间教材在提供学习素材的基础之上，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的学习机会，如“做一做”、“想一想”、“议一议”等栏目。同时，要求学生通过自主探索以及与同伴交流的方式，形成新的知识，包括归纳法则、描述概念、总结学习内容等。可很好地激发学生的兴趣，挖掘学生的潜能，促使他们在自主探索与合作交流过程中理解，掌握知识，数学技能和思维方法得到锻炼，意志力得到培养，自信心得到不断发展，科学精神逐渐形成.新教材中有些内容呈螺旋状安排，它有利于不同年龄层次的学生的接受能力如统计内容分散安排在各阶段课本中，从感性到理性，从具体到抽象，角平分线、线段垂直平分线的

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一）教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。教学过程：一、设疑自探 1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二）教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

北师大版初中数学知识点总结

初中数学知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性： -（<0）0 3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，

北师大版初中数学知识体系知识讲解

初中数学知识体系D-1 第一章数式与平面直角坐标系 1、数：实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数、近似数、有效数字、平方根、立方根、实数的混合运算 2、整式：列代数式、单项式、多项式、去括号、合并同类项、平方差公式、完全平方公式、因式分解、、非负的三种情况（绝对值、平方、平方根）、整式的混合运算 3、分式：分式的意义、约分和通分、分式的混合运算 4、幂：同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负数指数幂、大小比较 5、二次根式：二次根式的意义、二次根式的的性质、二次根式的混合运算 6、平面直角坐标系：象限、点到坐标轴的距离第二章方程与不等式

1、一元一次方程：等量关系、解一元一次方程的步骤(去括号、去分母、移项、合并同类项) 2、二元一次方程组：解二元一次方程组的步骤、代入消元法、加减消元法、整体消元法 3、一元二次方程：根的判别式、根与系数关系、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 4、分式方程：解题步骤（提公因式、公式法、十字相乘、分组分解）、增根、验根 5、不等式：不等式的基本性质、不等式组的解集、不等式中字母的取值范围第三章函数 1、函数：变量关系、函数自变量的取值范围、函数表示方法、分段函数、画函数图像 2、一次函数：一般形式、正比例函数、待定系数法、图像和性质、平移 3、二次函数：一般形式、常见表达式、

顶点坐标及其意义、图像与性质、平移 4、反比例函数：一般形式、图像与性质、k的意义 5、三角函数：正弦、余弦、正切、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的性质、等角代换法、参数法、构造法第四章平面与空间几何 1、几何基础：点、线、面、体、角、展开图、欧拉公式、平移、轴对称、中心对称、三视图、平行投影与中心投影、尺规作图、几何证明 2、三角形：四线、边角关系、等腰三角形、等边三角形、勾股定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定条件、倍长中线法、截长补短法、比例的基本性质、合比与等比性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定 3、平行四边形：平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、中点四边形

新课标北师大版七年级上数学教案(全册)

第一课时（介绍）第一章丰富的图形世界单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点：（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。第二课时一、课题§1.1 生活中的立体图形（1）二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计