高中物理动能与动能定理解题技巧及练习题

高中物理动能与动能定理解题技巧及练习题

一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理

1．如图（a）所示，倾角θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q=2×10﹣4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图象如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图象，线2为动能随位移变化图象．（g=10m/s2，静电力恒量K=9×109N•m2/C2）则

（1）描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；

（2）求小球的质量m和电量q；

（3）斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U；

（4）在图（b）中画出小球的电势能ε 随位移s变化的图线．（取杆上离底端3m处为电势零点）

【答案】（1）小球的速度先增大，后减小；小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．（2）4kg；1.11×10﹣

5C；（3）4.2×106V（4）图像如图,线3即为小球电势能随位移s变化的图线；

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由图线2得知，小球的速度先增大，后减小．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐

减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零． （2）由线1可得:

E P =mgh=mgs sin θ

斜率:

k =20=mg sin30°

所以

m =4kg

当达到最大速度时带电小球受力平衡:

20

sin kqQ mg s θ=

由线2可得s 0=1m ， 得:

2

0sin mg s q kQ

θ==1.11×10﹣5C

（3）由线2可得，当带电小球运动至1m 处动能最大为27J ． 根据动能定理:

W G +W 电=△E k

即有:

﹣mgh +qU =E km ﹣0

代入数据得:

U =4.2×106V

（4）图中线3即为小球电势能ε随位移s 变化的图线

2．如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量1m kg =可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度．在平台的右端有一传送带， AB 长5L m =，物块与传送带间的动摩擦因数10.2μ=，与传送带相邻的粗糙水平面BC 长s=1.5m ，它与物块间的动摩擦因数20.3μ=，在C 点右侧有一半径为R 的光滑竖直圆弧与BC 平滑连接，圆弧对应的圆心角为120θ=o ，在圆弧的最高点F 处

有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来．若传送带以5/v m s =的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失．当弹簧储存的18p E J =能量全部

释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E 点，取2

10/g m s =．

（1） 求右侧圆弧的轨道半径为R; （2） 求小物块最终停下时与C 点的距离;

（3） 若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围．

【答案】（1）0.8R m =；（2）1

3

x m =；（337/43/m s v m s ≤≤ 【解析】 【分析】 【详解】

（1）物块被弹簧弹出，由2

012

p m v E =

，可知：06/m s v = 因为0

v v

>，故物块滑上传送带后先减速物块与传送带相对滑动过程中，

由：

11mg ma μ=，011v v a t =-，210111

12x v t a t =-

得到：1

2

/2m s a

=，10.5s t =，1 2.75m x = 因为

1

L x

<，故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以5/m s 的速度滑上水平面

BC ，物块滑离传送带后恰到E 点，由动能定理可知：2

212

m mgs mgR v μ=+ 代入数据整理可以得到：0.8R m =． （2）设物块从E 点返回至B 点的速度为B v ，由22

211222

B m m mg s v v μ-=⨯ 得到

7/B

m s v

=，因为0B v >，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用

下先减速至0再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设最终停在距C 点x 处，由

()2

212B mv mg s x μ=-，得到：13

x m =. （3）设传送带速度为1v 时物块能恰到F 点，在F 点满足2

sin30F mg m R

v =o

从B 到F 过程中由动能定理可知：

()

22

1211sin 3022

F mv mv mgs mg R R μ-=++o

解得：

设传送带速度为2v 时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到E 点， 由：

2

22132

m mg s mgR v μ=⨯+ 解得：

2

43/m s v

=

若物块在传送带上一直加速运动，由22

011122

Bm m m mgL v v μ-= 知其到B 点的最大速度

56/Bm

m s v

=

综合上述分析可知，只要传送带速度37/43/m s v m s ≤≤就满足条件．

【点睛】

本题主要考查了牛顿第二定律、动能定理、圆周运动向心力公式的直接应用，此题难度较大，牵涉的运动模型较多，物体情境复杂，关键是按照运动的过程逐步分析求解．

3．如图所示，半径为R 1＝1.8 m 的

1

4

光滑圆弧与半径为R 2＝0.3 m 的半圆光滑细管平滑连接并固定，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L ＝2.0 m 、质量为M ＝1.5 kg 的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同．现在让质量为m 2＝2 kg 的物块静止于B 处，质量为m 1＝1 kg 的物块从光滑圆弧顶部的A 处由静止释放，物块m 1下滑至B 处和m 2碰撞后不再分开，整体设为物块m (m ＝m 1＋m 2)．物块m 穿过半圆管底部C 处滑上木板使其从静止开始向左运动，当木板速度为2 m/s 时，木板与台阶碰撞立即被粘住(即速度变为零)，若g ＝10 m/s 2，物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计．

(1)求物块m 1和m 2碰撞过程中损失的机械能； (2)求物块m 滑到半圆管底部C 处时所受支持力大小；

(3)若物块m 与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，求物块m 在台阶表面上滑行的最大距离．

【答案】⑴12J ⑵190N ⑶0.8m 【解析】

试题分析：（1）选由机械能守恒求出物块1m 下滑到B 点时的速度；1m 、2m 碰撞满足动