球杆系统完整版

实验一 简化模型的建立和稳定性分析

一、 实验目的

1、了解机理法建模的基本步骤；

2、会用机理法建立球杆系统的简化数学模型；

3、掌握控制系统稳定性分析的基本方法；

二、 实验要求

1、采用机理法建立球杆系统的数学模型；

2、分析系统的稳定性，并在Matlab 中仿真验证；

三、 实验设备

1、球杆系统；

2、计算机，Matlab 平台；

四、实验内容

1、根据微分方程求取传递函数

当以θ为系统输入量时，位置r 和θ的传递函数为：

()()21.853

r s s s

θ= 2、 球杆闭环系统稳定性分析

构建如图 2.1.4 所示单位负反馈闭环系统，则系统的闭环极点为【+1.36i 】，【-1.36i 】：

3、

仿真

Matlab 仿真结果如下：

五、实验记录

内容

数据

开环系统传递函数

()()21.853

c s u s s = 闭环系统输入 0.25m 闭环系统输出信号

振荡

六、实验分析及思考题

影响系统稳定的因素是闭环系统的极点位置，闭环极点为【i ，-i 】，则系统震荡。测量系统稳定性的方法之一是加入大小合适的阶跃信号，根据其输出的阶跃响应分析系统的稳定性和其他性能。

思考题：

1、根据建模的过程，总结机理法建模的基本步骤； 答： 1)根据系统运动的物理规律建立方程；

2)化简为微分方程；

3)根据小偏差线性化的方法化简为线性系统的传递函数；

2、实验结果分析、讨论和建议。

答：由Matlab 仿真结果来看，系统闭环极点在虚轴上，进行等幅振荡，应设计控制控制器进行调节。

实验二 PID 校正

一、实验目的

1、会用PID 法设计球杆系统控制器；

2、设计并验证校正环节；

二、 实验要求

1、根据给定的性能指标，采用凑试法设计PID 校正环节，校正球杆系统，并验证之。

2、设球杆系统的开环传递函数为：()02

1.853

G s s =，设计PID 校正环节，使系统的性能指标达到：10s t s ≤，30%p σ≤。

三、实验设备

1、球杆系统；

2、计算机，Matlab 平台；

四、实验内容

1、PID 校正法仿真

其中PID 参数为： 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K = 仿真运行结果如下：

2、PID 实时控制

系统框图如下：

其中PID 参数为： 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K =

运行结果如下：

五、实验记录

控制器参数

性能指标 未校正系统

系统振荡

校正系统仿真 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K = t s= 3.15秒，σp=20% 校正改进系统实测 1.5p K = 0.3i K = 1.5d K =

t s= 11.32秒，σp=52%

六、 实验分析

1、 怎样确定PID 控制器的参数？

答：通过试凑法来不断地调节PID 信号参数，观察系统响应信号，直至系统达到稳定，性能比较好时，确定此时的PID 参数。具体步骤如下：

（1）、先设定比例参数。若测量值在调整时趋势出现的波动次数较多，则放大 比例参数；若趋势平缓且变化较慢，则缩小比例参数。

（2）、比例参数设定好以后，设定积分参数，若测量值在调整时趋势出现的波动次数较多，则缩小积分参数；若趋势平缓且变化较慢，则放大积分参数。

（3）、比例和积分参数设定好以后，设定微分参数。若测量值在调整时趋势出现的波动次数较多，则放大微分参数；若趋势平缓且变化较慢，则缩小微分参数。

2、为什么系统会震荡或者不稳定？

答：因为系统工作时有很多线性或非线性的因素：运动副的摩擦，测量装置的误差，电机控制系统误差，信号采集系统的延时等，这些因素对结果是有影响的，所以当PID参数取某些值的时候，对于所建模型而言，校正效果是好的，但由于模型是一种简化，模型与实际系统之间还存在偏差，这些值对于实际系统还不是有效参数，因此系统会震荡或者不稳定。