球杆系统
球杆系统实验指导书 (1)
球杆系统GBB1004实验指导书V2..0一、系统建模1.球杆系统的机械模型：球杆系统机械结构原理图如图1-1：图1-1 球杆系统机械结构连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为θ（θ的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），它作为连杆的输入，横杆的倾斜角α和θ之间的有如下的数学关系：角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带，控制器设计的任务是通过调整齿轮的角度θ，使得小球在某一位置平衡。
小球在横杆上滚动的加速度如下式：其中：小球在横杆上的位置r为输出小球的质量m = 0.11公斤;2 2 小球的半径R = 0.015米; 重力加速度g = -9.8米/秒2; 横杆长L = 0.4米; 连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d = 0.04米;小球的转动惯量J = 2*m*R^2/5牛顿.秒2。
我们假设小球在横杆上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计。
因为我们期望角度α在0附近，因此我们可以在0附近对其进行线性化，得到近 似的线性方程：拉氏变换得： r (s ) = mgd ⋅ 1 = 0.7 θ (s ) L ( J + m ) s s R 21.2 在Simulink 中建立球杆系统的模型 我们将直接建模运动学的非线性方程，系统方程包含r, d/dt(r), alpha, and d/dt(alpha)，我们将使用非线性函数模块来描述这些函数，首先，我们要描述系统 的输出r 。
• 在Simulink 中打开一个新的模型。
• 从线性模块库中插入一个积分模块。
• 在上面的积分模块右边再添加一个积分模块，并把两个模块连接起来。
• 在连接线上加上"d/dt(r)"的注释，在连接线的附近双击就可以添加文字。
• 从第二个积分模块的输出端画一条线，并标识为"r"• 从Connections 模块库中插入一个Out 模块并和"r"信号线连接。
自动控制原理实验报告——球杆系统
1系统建模连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为（的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），它作为连杆的输入，横杆的倾斜角和之间的有如下的数学关系：角度和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带，控制器设计的任务是通过调整齿轮的角度，使得小球在某一位置平衡。
小球在横杆上滚动的加速度如下式：其中：小球在横杆上的位置r为输出小球的质量m = 0.11kg;小球的半径R = 0.015m;重力加速度g = -9.8m/s2;横杆长L = 0.4m;连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为d = 0.04(m);小球的转动惯量J = 2*m*R^2/5(N/m2)。
我们假设小球在横杆上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计。
因为我们期望角度在0附近，因此我们可以在0附近对其进行线性化，得到近似的线性方程：Laplace变换得：2实验步骤【主要方法】：通过球杆系统仿真，与理想传递函数下的反馈系统的对比，深刻理解系统的调节以及稳定性特征。
2.1PID控制法2.1.1P控制1.含有控制器、球杆系统结构和小球位置反馈的系统框图如下所示：其中，Xd(s)为小球目标位置的拉普拉斯变换，P控制器为：GP(s)=K P 闭环系统的传递函数为：其中，。
2.MATLAB仿真程序代码：m=0.11; R=0.015; g=-9.8; L=0.4; d=0.04;J=2*m*R^2/5;K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));num=[-K]; den=[1 0 0];plant=tf(num,den);kp=3;sys_cl=feedback(kp*plant,1);step(0.2*sys_cl)（1）当Kp=3时（2）当Kp=6时（3）当Kp=10时3.在Simulink环境下仿真（1）当Kp=3时（2）当Kp=6时（3）当Kp=10时分析：从仿真图和实验图中可以看出，他们的大致波形是一致的，但由于实验受环境影响，如用手抓取小球，桌面收到碰撞震荡等，使波形出现很多毛刺，但系统是不稳定的，出现等幅振荡。
1 球杆系统建模分析
《线性系统理论》课程设计报告书课题名称球杆系统姓名孟禹漆铖刘泽文孟凡强杨佐龙日期2013年2 月25日老师陈玮1 球杆系统建模分析本章将对球杆系统进行简单的介绍，然后采用拉格朗日方程建立其数学模型，并在此基础上分析其特性。
1.1球杆系统介绍球杆系统（Ball & Beam ）是由球杆执行系统、控制器和直流电源等部分组成。
该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。
正是由于系统的结构相对简单，因此比较容易理解该模型的控制过程。
球杆执行系统（如图1 所示）由一根V 型轨道和一个不锈钢球组成。
V 型槽轨道一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。
当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。
V 型槽轨道的一端固定，而另一端则由直流电机（DC motor ）的经过两级齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。
V 型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。
这样，通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动，就可以控制小球在轨道上的位置。
图1 球杆系统执行机构原理图1.2拉格朗日方程介绍建立一个力学体系的动力学方程所需要的独立坐标称为广义坐标，广义坐标一旦确定，体系在空间的位置状态也就可以唯一确定。
广义坐标可以是坐标变量，也可能是是角动量或其他独立变量，凡能用来表述体系的位形、运动和动力学状态的独立参量都可作为广义坐标。
广义坐标的条件是：互相独立、满足约束方程、唯一确定体系的位形式动力学状态。
拉格朗日方程方法建模可以表述为：设一个机械系统的自由度为n ，对于系统可以采用广义坐标12(,,...,)n q q q q =，12(,,...)n q q q q =来描述，记该系统的总体动能为(,)T q q ，总体势能为()V q ，系统的运动特性可以用以下的拉格朗日方程描述：d 1,2,...,d i i iL Li n t q q τ⎛⎫∂∂-== ⎪∂∂⎝⎭ (1.1)其中，方程组中方程式的数目等于质点系的自由度数，i τ为作用在第i 个广义坐标i q 方向的外部力或力矩之和。
1球杆系统
球杆系统GBB1004实验报告一、球杆系统的数学模型一、实验目的1) 分析并推导系统的数学模型；2) 求解系统的状态空间方程和传递函数方程；3) 在Matlab 下建立系统的模型并进行阶跃响应仿真。
4) 完成实验报告二、实验步骤1. 球杆系统在Simulink 下的模型建立在Simulink 下建立系统的模型：仿真结果如下：二、球杆系统的数字控制器实验报告一、实验目的学习使用根轨迹法设计一个稳定的系统，进一步理解根轨迹的基本概念和根轨迹图所代表的含义，通过实验来验证增加零、极点以及开环增益对系统性能有何影响。
二、实验步骤1、开环根轨迹实验程序：m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;L=0.40;d=0.045;J=0.4*m*R^2;K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));num=[-K]; den=[1 0 0];plant=tf(num,den);rlocus(plant)运行结果：2、可以看到系统在原点有两个极点沿虚轴伸向无穷远处使用sgrid 命令可以将设计目标也显示在根轨迹上m=0.028;R=0.0145;g=-9.8;L=0.40;d=0.045;J=0.4*m*R^2;K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m));num=[-K];den=[1 0 0];plant=tf(num,den);rlocus(plant)sgrid(0.7,1.9)axis([-5 5 -2 2])运行结果：3、超前补偿器；在上面那个程序前添加以下程序：zo=0.01;po=5;contr=tf([1 zo],[1 po])rlocus(contr*plant)sgrid(0.7，1.9)运行结果：4、现在，根轨迹的分支已经在设计目标范围内。
使用rlocfind 命令来确定系统的增益。
在m文件中加入以下几行[k,poles]=rlocfind(contr*plant)到图形显示窗口选择用十字形光标一点。
球杆控制复习过程
球杆控制一、球杆系统说明1 系统简述球杆系统（Ball & Beam ）是为自动控制原理等基础控制课程的教学实验而设计的实验设备。
该系统涵盖了许多经典的和现代的设计方法。
这个系统有一个非常重要的性质——它是开环不稳定的。
不稳定系统的控制问题成了大多数控制系统需要克服的难点，有必要在实验室中研究。
但是由于绝大多数的不稳定控制系统都是非常危险的，因此成了实验室研究的主要障碍。
而球杆系统就是解决这种矛盾的最好的实验工具，它简单、安全并且具备了一个非稳定系统所具有的重要的动态特性。
整个装置由球杆执行系统、控制器和直流电源等部分组成。
该系统对控制系统设计来说是一种理想的实验模型。
正是由于系统的结构相对简单，因此比较容易理解该模型的控制过程。
球杆执行系统（如图1 所示）由一根V 型轨道和一个不锈钢球组成。
V 型槽轨道一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移电阻器。
当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出电压可测得球在轨道上的位置。
V 型槽轨道的一端固定，而另一端则由直流电机（DC motor ）的经过两级齿轮减速，再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行上下往复运动。
V 型槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的几何计算获得。
这样，通过设计一个反馈控制系统调节直流电机的转动，就可以控制小球在轨道上的位置。
GBB1004 型球杆系统由三大部分组成：IPM100 智能驱动器、球杆装置和控制计算机。
IPM100 智能驱动器使用方法请参照《IPM100SK 用户手册》；计算机为装有Windows 的计算机或是其他兼容机。
图1 球杆系统执行机构原理图在一长约0.4 米的轨道上放置一不锈钢球，轨道的一侧为不锈钢杆，另一侧为直线位移传感器，当球在轨道上滚动时，通过测量不锈钢杆上输出的电压信号可获得球在轨道上的位置x 。
电机转动带动齿轮系驱动杠杆臂Lever Arm 转动，轨道Beam 随杠杆臂的转动与水平方向也有一偏角α,球的重力分量会使它沿着轨道滚动，设计一个控制系统通过调节伺服角度θ使得不锈钢球在Beam 上的位置能被控制。
球杆实验指导
球杆系统GBB1004实验指导书1.2011年球杆系统简介1.1 要点球杆系统是为学习与研究自动控制和运动控制等专业课程而专门开发的，对于经典控制理论和现代控制理论等课程，是一个非常便于基础实验和研究的研究平台。
1.2 球杆系统的特点球杆系统是一个典型的非线性系统，理论上而言，它是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还具有很多非线性特性，包括：♦死区♦直流马达和带轮的传动非线性。
♦位置测量的不连续性。
♦导轨表面不是严格的光滑表面，产生非线性阻力。
这些非线性因素对于传统意义上的测量和建模造成很大的影响，并对系统的控制性能造成非常大的影响，怎样去设计一个鲁棒的控制系统，是现代控制理论的一个重要问题。
固高科技提供的球杆系统既可以用于研究控制系统运行的非线性动力学，也可以用于研究控制系统的非线性观测器等，是一个较为通用的实验设备。
因为系统机械结构的特点，球杆系统具有一个最重要的特性——不稳定性，对于传统的实验方法，存在一些实验的难处，不稳定的系统容易对实验人员产生危险或是不可预料的伤害，球杆系统相对而言，机械比较简单，结构比较紧凑，安全性也比较高，是一个可以避免这些危险和伤害的实验设备。
采用智能伺服驱动模块和直观的Windows程序界面，是控制系统实验的一个理想的实验设备。
1.3 主要组成部分球杆系统主要由以下几部分组成，如图所示。
♦球杆系统组成：包含直流伺服马达和直流电源的机械部分IPM100智能伺服驱动♦控制计算机1.3.1 机械部分机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。
小球可以在横杆上自由的滚动，横杆的一端通过转轴固定，另一端可以上下转动，通过控制直流伺服电机的位置，带动皮带轮转动，通过传动机构就可以控制横杆的倾斜角。
直流伺服电机带有增量式编码器（1000P/R），可以检测电机的实际位置，在横杆上的凹槽内，有一线性的传感器用于检测小球的实际位置，两个实际位置的信号都被传送给控制系统，构成一个闭环反馈系统。
球杆系统建模与控制
球杆系统建模与控制
球杆系统可以被建模为一个旋转质点系统。
球杆的旋转可以由
两种力矩进行控制：外力矩和内部的惯性力矩。
外力矩可能来自于
球的运动，例如摩擦和空气阻力。
惯性力矩则来源于球杆的旋转惯性。
为了控制球杆系统，可以使用反馈控制算法。
这需要收集传感
器数据，例如加速度计和陀螺仪数据，来对球杆的位置和运动进行
实时监测。
然后使用控制器来计算所需的控制操作，例如力矩大小
和方向，以实现所需的旋转控制。
PID控制算法是常用的控制器类型之一。
它包括一个反馈回路，其中误差信号被用作输入。
PID控制器可调整三个参数：比例、积
分和微分增益。
这三个参数的好坏决定PID对期望跟踪的效果。
需要注意的是，球杆系统建模和控制算法的复杂度取决于所需
的控制精度和稳定性。
需要细致地考虑各种曲率半径、力矩大小、
空气动力学、杆膜弹性、重心偏移等物理因素对该系统的影响。
球杆系统控制器设计及matlab仿真
球杆系统控制器设计及matlab仿真本文旨在讨论《球杆系统控制器设计及matlab仿真》的主要内容和目标。
图论主要是介绍球杆系统控制器的设计原理和matlab仿真的应用，以及探索如何在该系统中实现强大的控制功能。
通过理论分析和数值模拟，我们将展示该系统的稳定性和性能优势。
这篇文档将提供给工程师和研究人员一个深入探讨球杆系统控制器设计与matlab仿真的指南。
通过这些工作，我们的目标是进一步推动该领域的发展，并提供实用、可靠的解决方案。
目标：球杆系统控制器的设计原理Matlab仿真在球杆系统控制中的应用探索如何实现强大的控制功能展示球杆系统的稳定性和性能优势提供工程师和研究人员指南引言本文旨在介绍球杆系统控制器设计及Matlab仿真的研究背景和目的。
球杆系统是指用于击球的高尔夫球杆，而控制器是指控制球杆运动和力量输出的设备。
设计合适的控制器可以帮助高尔夫球手提高球杆的稳定性和精准度。
高尔夫球运动具有一定的技术要求，其中球杆的使用对于取得高分尤为重要。
然而，球杆击球时的运动状态及力量输出是一个相对复杂的控制过程，需要综合考虑多个因素，如包括杆身材料、空气阻力、击球力量等。
为了改善球杆的控制性能，减少误差并提高击球精度，研究人员开始关注球杆系统的控制器设计及Matlab仿真。
Matlab是一种强大的数学建模和仿真工具，可以帮助工程师进行系统分析和设计。
通过Matlab仿真，可以模拟球杆系统的运动状态及力量输出，根据不同的参数和控制策略进行优化。
因此，利用Matlab进行球杆系统控制器设计及仿真，可以辅助研究人员深入了解球杆系统的控制原理，并提供有效的设计方案。
本文的目的是为了探讨球杆系统控制器设计及Matlab仿真的可行性和优势。
通过系统地分析和仿真，我们希望能够指导高尔夫球杆控制器的改进和优化，提高球手的击球技术和成绩。
同时，本文也为后续相关研究提供了理论基础和方法参考。
综上所述，本文将通过研究和分析球杆系统的控制器设计及Matlab仿真，为高尔夫球杆控制技术的发展做出贡献，并为相关研究提供参考和启示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.主要组成部分 主要组成部分
3.1 机械部分 机械部分包括底座、小球、横杆、减速 皮带轮、支撑部分、马达等
3.2 智能伺服驱动
电机的运动通过IPM智能伺服驱动器进行控 制，IPM100是一个智能的高精度、全数字的控 制器，内嵌100W的驱动电路，适合于有刷和无 刷电机。 基于反馈控制，在得到传感器信号后，对信 号进行处理，给电机绕组施加适当的PWM电压信 号，一个相应的扭矩作用于电机轴，使电机开始 运动，扭矩的大小决定于程序中的控制算法。
Ziegler-Nichols设定算法 设定算法
控制器类型 P PI PID kp 0.5kx 0.4kx 0.6kx 0.0796ωxkx 0.19ωxkx 0.452kx/ ωx ki kd
t
PID控制演示界面 控制演示界面
球杆系统
一、概述 二、系统建模 三、实验
一、概述
1.要点 要点
• 球杆系统是为学习与研究自动控制和运动控制等 专业课程而专门开发的，对于经典控制理论和现 代控制理论等课程，是一个非常便于基础实验和 研究的研究平台。
2.球杆系统的特点 球杆系统的特点
• 球杆系统是一个典型的非线性系统，理论上而言， 它是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还 具有很多非线性特性，包括： ♦ 死区 ♦ 直流马达和带轮的传动非线性。 ♦ 位置测量的不连续性。 ♦ 导轨表面不是严格的光滑表面，产生非线性阻力。
（2）
2 在Simulink中建立球杆系统的模型 中建立球杆系统的模型
3 电气模型
电机轴的位置通过电机附带的编码器进行检测， θ和电机轴存在一个减速比n=4 编码器输出脉冲信号，并反馈给IPM100，驱 动器接收增量式编码器的信号，信号由两路信号 （A，B信号）以及一路index信号组成，两路信 号为方波信号，两者之间相位差为90度，A信号超 前B信号说明电机正转，否则说明电机反转。 控制器对编码器信号进行4分频，电机的位置 精度提高到四倍。电机转动一圈，index信号产生 一个负脉冲，用于同步控制或精确的控制。
传递函数包含一个积分项1/s，具有积分的特 性，通常Ra、Tm和J0都很小，伺服电机可以看作 为一个积分器。
♦ 球杆系统采用电位计检测小球的位置，电位 计安装在横杆上，小球位置对应的电压信号输 送给IPM100智能驱动的AD转换器。
4 控制结构
球杆系统的闭环控制系统结构图如下：
系统通过以下步骤来实现控制： i. 通过RS232下载控制程序到智能伺服驱动器的板载内部寄存器。 ii. 电机编码器的信号和小球的位置信号每隔一定时间反馈给系统， （伺服时间可设置，默认为5ms） iii. 板载的DSP对下载的程序进行解码，然后计算根据反馈的位置信 息和控制算法计算控制量。 iv. 计算的控制量被放大并通过IPM的电源驱动模块作用给电机。 v. 这样，通过控制电机的位置，使得小球在设定的位置保持平衡。
♦ 电机的模型 电机位置和误差信号的传递函数为： （3） K2为转矩常数 ia 为电枢电流 eb为反电动势 K3为电感常数 θ 为电机的角度 J0为折算到电机轴的等效转矩 b0 为等效到电机轴的摩擦力。
伺服系统的闭环结构图如下：
前向传递函数为： （4） 因为La很小，因此简化可以得到： （5）
再次简化如： （6）
（1）在Simulink中建立球杆系统的模型 （2）假设控制的性能指标要求如下： ♦ 调整时间小于1秒（2％误差） ♦ 超调量小于10％ 分别对球杆系统实现P控制、PD控制、PID控制， 对其稳定性进行理论分析，并在实际系统上验 证，给出控制实验结果曲线。 可假设： m = 0.11 R = 0.015 g = -9.8; L = 0.4 d = 0.04 J =2*m*R^2/5
3.3 基于 的控制软件 基于PC的控制软件
控制软件主要采用MATLAB Simulink平台， MATLAB是一个非常适合于自动控制的软件，集 成了很多控制算法。
二、系统建模
1.球杆系统的机械模型 球杆系统的机械模型
连线和水平线的夹角为θ， 连杆和齿轮的连接点与齿轮 中心的距离为d，横杆的长 度为L，于是，横杆的倾斜 角α和θ之间的有如下的数学 关系： d
Ziegler-Nichols经验公式 Ziegler-Nichols经验公式
曲线与负实轴的交点， 设 k x = G ( jω x )H ( jω x ) 是系统 Nyquist 曲线与负实轴的交点，
de(t ) u(t ) = k p e(t ) + k i ∫ e(t )dt + k d dt 0
三、实验
1.球杆系统的开环模型 球杆系统的开环模型
X (s)和 θ (s)分别为系统输出（小球的位置）和输 入（齿轮的角度）的拉普拉斯变换。
2.球杆系统的 球杆系统的PID控制 球杆系统的 控制
PID控制器的传递函数为：
KP， KI 和KD为PID控制器的比例，积分和微分参数。
3.完成报告内容 完成报告内容
α= θ
L
角度θ和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带
小球的动力学和重力、惯量以及离心力等有关系， 小球在横杆上滚动的加速度如下式： （1） 其中 g g为重力加速度 M小球的质量 J 小球的转动惯量 r 小球，且摩擦力忽略不计。 α在0附近，故在0附近对其进行线性化，并代入 （1），得到近似的线性方程：