人教版七年级下册数学：实数的运算
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➢ 课前热身
请快速口答下列各开方的结果。
1. 25 =5
2. 3 0.064 =0.4
3.
1 81
=1
9
5. 2 1 4
=3 2
7. (2)2 =2
4.3
1 27
= 1
3
6. ( 2 )2 =2
8. 3 (2)3 =－2
说一说 做一做
1. 16 3 0.064 = 4 + 0.4 = 4.4
1 2. 81 3
(2)3 3 2 3 (2)3 3 2 3
3 ( 2 2 ) (加法结合律) (3 2) 3 (分配律)
30 3
5 3
练习：计算(1)2 2 3 2 (2)｜ 2 ｜3 2 2
解:（1）2 2 3 2 （2 3） 2 2
(2)｜ 2 ｜3 2 2 3 2 2 2
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如 果遇到括号， 则先进行括号里的运算。
括号 乘方开方 乘除 加减
例如： 2 3 3 2 乘法交换律
3 2 1 3 2 1 3
2
2
乘法结合律
2 2 3 2 2 3 2 5 2
分配律
例1 计算下列各式的值:
解(1:)( 3 2) 2 (1)( 3 2) 2
2.运算中间取近似值时,需比预定精确 度多取1位.
小试身手
注意： 2 ≈1.414
2 12 3 2 （精确到 0.01 ）
3 ≈1.732Hale Waihona Puke Baidu
解法1：原式≈1.414+（－1）×（1.732+1.414）
＝ 1.414+ （－1）×3.146 ＝ 1.414－3.146 ＝ －1.732 ≈－1.73
1、必做题： 课本57页4、5、7题 2、选做题： 先化简，后计算
2[32 2 ( 5 2)]（保留两位小数）.
≈1.06
（ 5 ≈2.236）
1.实数运算的顺序 括号 乘方开方 乘除 加减
2.有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用. 3.尽量先使用运算律简化算式,结果再用近似值计算. 尽 量避免中间运算取近似值. 注意事项: 1、运算中无理数取值比题目要求的精确度 多 1位。
2、常见几个无理数的近似值
2 ≈1.414 3 ≈1.732 5 ≈2.236
(2) ( 2 5 + 3 5 - 5 5 ) 5
原式=（2+3－5）× 5 ×
(3) 11 (3 1 1) 11 5 27 2 6
1
5 =0
原式=
11 (1 1 ) 6 5 3 2 11
=
16(1 1) 5 32
= 1 (2 3)
5
=
-
1 5
收获和体会
通过这节课的学习活动你有哪些新的收获？
3 2
例2 计算:(结果保留小数点后两位）
(1) 5
注意： 2 ≈1.414 3 ≈1.732
(2) 3 2
5 ≈2.236
解: (1)
5 ≈2.236+3.142=5.378 ≈5.38
(2) 3 2 ≈1.732× 1.414=2.449048 ≈2.45
1.无理数取近似值转化成有理数的运算.
3 2 可以写成 3 2
1、计算 5 20 52
正确的是 （ B ）
A、25 25 9 C、5 20 4
81 的结果，下列四种运算，
B、5 4 9 5
D、 25 4
2、先化简，后计算 （1）3 7 +2 7 （结果保留两位小数）
解：原式=5 7 ≈13.23
注： 7 ≈2.646
归纳整理 ☞
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用 1.交换律 ：加法 a+b=b+a 乘法 a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 凑零、凑整、同号、同分母
实数混合运算的顺序：
27
=
1
9 ÷ (－ 3
)= 9 × (－ 3)= －27
思考①：这些题中含有什么特殊的运算？
开方 运算
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。
议一议
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处? 上面的运算中增加了开方运算
学习目标
1、掌握实数混合运算顺序。 2、可以利用运算法则和运算律简化运算过程。 3、掌握无理数运算中近似值的取法。
解法2：原式= 2 +（－1）× 3 + （－1）× 2
= 2 － 3－ 2
=－ 3
注意：如能化简，则应先化简，
≈ －1.732
最后按要求取近似值。
≈－1.73
题后反思: ☞
1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序； 2、考虑能否使用运算律化简算式； 3、尽量先化简，后计算。 4、按要求取近似值(运算中多取1位)。 5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．如：
请快速口答下列各开方的结果。
1. 25 =5
2. 3 0.064 =0.4
3.
1 81
=1
9
5. 2 1 4
=3 2
7. (2)2 =2
4.3
1 27
= 1
3
6. ( 2 )2 =2
8. 3 (2)3 =－2
说一说 做一做
1. 16 3 0.064 = 4 + 0.4 = 4.4
1 2. 81 3
(2)3 3 2 3 (2)3 3 2 3
3 ( 2 2 ) (加法结合律) (3 2) 3 (分配律)
30 3
5 3
练习：计算(1)2 2 3 2 (2)｜ 2 ｜3 2 2
解:（1）2 2 3 2 （2 3） 2 2
(2)｜ 2 ｜3 2 2 3 2 2 2
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如 果遇到括号， 则先进行括号里的运算。
括号 乘方开方 乘除 加减
例如： 2 3 3 2 乘法交换律
3 2 1 3 2 1 3
2
2
乘法结合律
2 2 3 2 2 3 2 5 2
分配律
例1 计算下列各式的值:
解(1:)( 3 2) 2 (1)( 3 2) 2
2.运算中间取近似值时,需比预定精确 度多取1位.
小试身手
注意： 2 ≈1.414
2 12 3 2 （精确到 0.01 ）
3 ≈1.732Hale Waihona Puke Baidu
解法1：原式≈1.414+（－1）×（1.732+1.414）
＝ 1.414+ （－1）×3.146 ＝ 1.414－3.146 ＝ －1.732 ≈－1.73
1、必做题： 课本57页4、5、7题 2、选做题： 先化简，后计算
2[32 2 ( 5 2)]（保留两位小数）.
≈1.06
（ 5 ≈2.236）
1.实数运算的顺序 括号 乘方开方 乘除 加减
2.有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用. 3.尽量先使用运算律简化算式,结果再用近似值计算. 尽 量避免中间运算取近似值. 注意事项: 1、运算中无理数取值比题目要求的精确度 多 1位。
2、常见几个无理数的近似值
2 ≈1.414 3 ≈1.732 5 ≈2.236
(2) ( 2 5 + 3 5 - 5 5 ) 5
原式=（2+3－5）× 5 ×
(3) 11 (3 1 1) 11 5 27 2 6
1
5 =0
原式=
11 (1 1 ) 6 5 3 2 11
=
16(1 1) 5 32
= 1 (2 3)
5
=
-
1 5
收获和体会
通过这节课的学习活动你有哪些新的收获？
3 2
例2 计算:(结果保留小数点后两位）
(1) 5
注意： 2 ≈1.414 3 ≈1.732
(2) 3 2
5 ≈2.236
解: (1)
5 ≈2.236+3.142=5.378 ≈5.38
(2) 3 2 ≈1.732× 1.414=2.449048 ≈2.45
1.无理数取近似值转化成有理数的运算.
3 2 可以写成 3 2
1、计算 5 20 52
正确的是 （ B ）
A、25 25 9 C、5 20 4
81 的结果，下列四种运算，
B、5 4 9 5
D、 25 4
2、先化简，后计算 （1）3 7 +2 7 （结果保留两位小数）
解：原式=5 7 ≈13.23
注： 7 ≈2.646
归纳整理 ☞
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用 1.交换律 ：加法 a+b=b+a 乘法 a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c）
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 凑零、凑整、同号、同分母
实数混合运算的顺序：
27
=
1
9 ÷ (－ 3
)= 9 × (－ 3)= －27
思考①：这些题中含有什么特殊的运算？
开方 运算
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。
议一议
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处? 上面的运算中增加了开方运算
学习目标
1、掌握实数混合运算顺序。 2、可以利用运算法则和运算律简化运算过程。 3、掌握无理数运算中近似值的取法。
解法2：原式= 2 +（－1）× 3 + （－1）× 2
= 2 － 3－ 2
=－ 3
注意：如能化简，则应先化简，
≈ －1.732
最后按要求取近似值。
≈－1.73
题后反思: ☞
1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序； 2、考虑能否使用运算律化简算式； 3、尽量先化简，后计算。 4、按要求取近似值(运算中多取1位)。 5、注意：数和根式相乘，“×”通常省略．如：