工程光学第二章
工程光学2-2
第四节 里想光学系统的放大率
一、垂轴放大率
第二章 理想光学系统
y′ f x′ l ′f β = =− =− =− y x f′ lf ′
1.微小位移时的 α
f =− f ′
l′ = l
二、轴向放大率
xx ' = ff '
⇒ xdx ' + x ' dx = 0
dx ' dl ' α = = dx dl
若物空间与像空间的介质折射率相等 n=n'
f =−f′
β =
l' l
四 理想光学系统两焦距之间的关系
第二章
理想光学系统
∵ (−l )tg (−u ) = ltgu = l ′tgu ′ = h ∵ −( x + f )tg (−u ) = ( x + f )tgu = ( x′ + f ′)tgu ′…… (1) ′ y′ f x′ fy f y′ ∵ β = = − = − ⇒ x = − ; ; x′ = − 带入（1 ）式得： y x f′ y′ y ′ ′ fytgu = − f y′tgu ′ ∵ tgu ≈ u ⇒ fyu = − f y′u ′ ∵ nyu = n′y′u ′ f′ n′ ∴ = − ; 当n = n ′ ⇒ f ′ = − f f n
解：这是个两次成像的问题，设对L1的物距、像距分别为l1和l1′ ′ 对L 2为l2 和l2 , 注意l2 = (l1′ − d ), 则由高斯公式： 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = l1′ l1 f1′ l1′ −10 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = ⇒ − = ⇒ − = ′ ′ ′ l 2 l2 f 2′ l2 (l1′ − d ) f 2′ l2 (l1′ − 5) −10 ′ ⇒ l1′ = 10.00cm; l2 = −5.00cm; l2 = 10.00cm ′ l1′ l2 10 10 β1 = − = − = −1.00; β 2 = − = − = 2.00 l1 10 −5.0 l2
工程光学第2章复习资料解读
南京信息工程大学电科系
6
符号规则
（一）光路方向
从左向右为正向光路，反之为反向光路。
正向光路 反向光路
2019/3/3
7
（二）线段
1. 沿轴线段：从起点（原点）到终点的方向与光 线传播方向相同，为正；反之为负。 即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。
原点
+
-
原点
2019/3/3
南京信息工程大学电科系
2019/3/3 2
§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语
n E h n’ C
O
r
※ O：顶点。
※ C：球面曲率中心。
※ OC：球面曲率半径, r。
※ OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n’ 的分界面。
※ h：光线投射高度。
2019/3/3
南京信息工程大学电科系
3
n A O
E h r
n’ C
B I -U O -L h r L’ E I’ φ U’
y
A
C
A’
-y’ B’
2019/3/3
南京信息工程大学电科系
15
练习：试用符号规则标出下列光组 及光线的位置
（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10°
（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10°
第二章 共轴球面系统的物像关系
2019/3/3
南京信息工程大学电科系
1
光轴 如果光学系统的所有界面均为球面，则称为球面系 统。各球面球心位于一条直线上的球面系统，称为共轴 球面系统。连接各球心的直线称为光轴。光轴与球面的 交点称为顶点。 光线经过光学系统是逐面进行折射的，光线光路计 算也应逐面进行。先对单个折射球面进行讨论，再过渡 到整个系统。透镜是构成光学系统最基本的成像元件， 它由两个球面或一个球面和一个平面所构成。光线在通 过透镜时会在这些面上发生折射。平面可以看做曲率半 径r→∞的特例，反射则是折射在n’=-n时的特例。所 以研究单个折射球面的光路计算具有普遍意义。
工程光学第二版习题答案(李湘宁_贾志宏)
丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度
h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离
为多少？
解：
8、一球面镜半径 r=-100mm, 求 ＝ 0 ， -0.1 ， -0.2 ， -1 ，1 ， 5， 10，∝时的物距像距。
第 4 页 共 29 页
解：（ 1）
东北石油大学测控 09 级工程光学期末复习资料
解：
100mm，则所得像与物
6．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 系统最后一面到像平面的距离 （工作距） 为 并画出光路图。
解：
=1200mm，由物镜顶点到像面的距离 L=700 mm，由 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑， 求系统结构，
7．一短焦距物镜，已知其焦距为 系统结构。
35 mm，筒长 L=65 mm，工作距 , 按最简单结构的薄透镜系统考虑，求
3．一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图
3-29 所示，平面镜 MM与透镜光轴垂直交于 D 点，透镜前方
离平面镜 600 mm有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像
至平面镜的距离为 150 mm，且像高为
物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
解：平面镜成 β =1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反 级工程光学期末复习资料
第六章习题
1．如果一个光学系统的初级子午彗差等于焦宽（），则
应等于多少？
解：
2．如果一个光学系统的初级球差等于焦深
（），则
应为多少？ 解：
3． 设计一双胶合消色差望远物镜，
和火石玻璃 F2（
，
面的曲率半径。
解：
，采用冕牌玻璃 K9 （
解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。
工程光学设计 第2章 第二讲
B
垂轴色差 yF C yZF yZC
垂轴色差
A
C
D
y Z C
F yZF yZD
B
垂轴色差
yF C yZF yZC
❖ 3 二级光谱
d(sini sin m ) m
第二章 像差理论
2.3 薄透镜的初级像差理 论
2.3 薄透镜的初级像差理论
一. 薄透镜的初级像差普遍公式
球差和数 S hni(i u)(i i)
四 畸变
无畸变
正畸变
负畸变
负畸变
（a） 光阑位于透镜之前产生负畸变
正畸变
（a） 光阑位于透镜之后产生正畸变
❖ 线畸
yz yz y
q yz 100 %
y
五 色差
1 轴向色差
O1 O2
1 23
兰（F） 绿（D） 红（C）
l
′
F
AF′
AC′
-△l
′
FC
l
′
C
2 垂轴色差
A
F
D
C yZ C yZD yZF
四 反射光学系统和平面光学系统的像 差理论
❖ 1 平面反射镜像差
- i′ -i
-u
u′
2 加工或装配误差产生像差
仪器的主光轴
五 球面反射镜的像差
像点
球心
u=0
-i
- i′ - u′
h
r
光阑在反射镜球心
l
lp
球心
阑
光阑在反射镜顶点
l 球心 ip
lp 阑
六 棱镜或平面平行板的像差
光阑
- i1
正透镜
A
A0′ A′
负透镜
工程光学(知识讲座)
工程光学第二章理想光学系统1、一个折射率为1.52的双凸薄透镜，其中一个折射面的曲率半径是另一个折射面的2倍，且其焦距为5cm，则这两个折射面的曲率半径分别是〔7.8〕cm和〔-3.9〕cm。
2、一个薄透镜折射率为1.5，光焦度500D。
将它浸入某液体，光焦度变成-1.00D，则此液体的折射率为〔1.502〕。
3、反远距型光组由〔一个负透镜和一个正透镜〕组成，其特点是〔工作距大于组合焦距〕。
4、远摄型光组由一个〔正透镜〕和一个〔负透镜〕组成，其主要特点是〔焦距大于筒长〕，因此该组合系统常用在〔长焦距镜头〕的设计中。
第三章平面与平面系统1、反射棱镜在光学系统中的主要作用有〔折叠光路〕、〔转折光路〕和转像、倒像等，在光路中可等效为平行平板加〔平面反射镜〕。
2、某种波长的光入射到顶角为60°的折射棱镜，测得最小偏向角为42°15′，则该种玻璃对于入射波长的折射率为〔1.557〕。
3、唯一能完善成像的光学元器件是〔平面反射镜〕，利用其旋转特性可制作光学杠杆进行放大测量；利用双光楔也可以实现〔微小角度和微小位移〕的测量，主要有〔双光楔旋转测微〕和〔双光楔移动测微〕两种形式。
4、用于制作光学元件的光学材料包括光学玻璃，〔光学晶体〕和〔光学塑料〕三类。
选用光学玻璃时的两个重要参数是〔折射率〕和〔阿贝常数〕。
5、一个右手坐标的虚物，经一个直角屋脊棱镜反射后，成〔右手〕坐标的〔虚〕像。
第四章光学系统中的光束限制1、限制轴上物点成像光束宽度的光阑是〔孔径光阑〕，而〔渐晕光阑〕在其基础上进一步限制轴外物点的成像光束宽度。
2、为减少测量误差，测量仪器一般采用〔物方远心〕光路。
3、测量显微镜的孔径光阑放置在〔物镜后焦平面上〕，视场光阑放置在〔一次实像面处〕，如果用1/2″的CCD接收图像并用14″的监视器观察图像，要求系统放大倍率为140倍，则显微镜的放大倍率是〔5倍〕。
第五章光线的光路计算及像差理论1、实际像与〔理想像〕之间的差异称为像差，包括单色像差和色差两大类。
华中科技大学 工程光学第二章 球面与共轴球面系统(15)
5. 拉赫不变量J：折射面前后三个量n、u、y的乘积相等
y n l n u y n l n u
J nuy nuy
意义：1）计算象差的公式中出现；
2）校对计算结果的正确性；
3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂 轴倍率的光学系统，在物方参数nuy固定的条件下，常通 过改变像方孔径角u′的大小来改变y′的数值，使得y′与y 的比值满足系统设计的要求。
三、 远轴光的计算公式（实际光线光路计算）
给定n、 n′、r，已知L、U，求解L′、 U′ 其中U、 U′较大，远轴光线成像（大光路）
正弦定理、折射定律，三角关系
I E I′ φ O U′ n′ h -U A
Lr sin I sin U r n sin I sin I n U U I I sin I L r r sin U
l1 n l1 l 2 n l2 1 2 l 2 l1 n l1l 2 n
推导P22
3. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角u′和u的比值
u l n 1 u l n n 2 n 1 a 4. 三者关系： n n
n
C
A′
r -L L′
Lr sin I sin U r 公式的对称性 n sin I n sin I U I U I L r sin I sin U r
说明：
1）L′＝f (U、L、n、n′、r) 2）当L为定值时，L′随U变化而变化，象方光束失去同心性， 成不完善象，形成球差。
3. 放大率公式
1）垂轴放大率：
l 2 l k yk n1 l1 n1u1 1 2 k l1l 2 l k nk uk y1 nk dl k n n n 1 2 k 1 12 k k2 k 2 dl1 n1 nk n1
工程光学第二章1
。
解： 1、 焦点位置 ： d f `1 f 2 50 100 100 50 x `F xF f 2 f `2 ( 100 ) 100 50 ( 100 ) 100 50 100 ( 100 ) 50 200 200
• 1、应用牛顿公式：
x ( l1 l F ) (100 16 . 046 ) 83 . 954 代入牛顿公式 xx ` ff ` x `
：
16 . 611 83 . 954
2
3 . 287
l `2 13 . 783 3 . 287 17 . 070
B K K` H` A F H I I` B` F` A`
• 两条特殊的光线为： • 1、通过物点经物方 焦点入射的光线； • 2、通过物点平行光 轴入射的光线。
图2-27
例题：
M B` B F` M`
B
H H`
N
H
N`
A` H` F`
F
A
F
题一：物点B在F与H之间
题二：轴上物点A的像
K
K` B` F` H` A`
B
B
K B`
K` H` F
F`
A A
H
F
H
A`
正透镜虚物成实像
负透镜实物成虚像
理想光学系统物像关系式 （解析法）
• 前面物像关系的解法是图解法，图解法会 由于作图的准确因素造成一定的误差。 • 精确的解法是解析的方法来求出物像关系。 • 按照所选坐标原点的不同，有两种物像关 系计算式： • 以焦点为原点的——牛顿公式 • 以主点为原点的——高斯公式
• 对于一对确定的共轭面，角放大率等于常数
工程光学2019第二章平面光学系统
C
光轴决定的截面
工作面 —— 入射
面、出射面、反射 面
B
棱：工作面的交线
27
一、基本概念
2019/10/22
光轴 工作面
棱 主截面 光轴截面
28
二、常见反射棱镜分类（一）
一次反射 棱镜
二次反射 棱镜
三次反射 棱镜
棱镜组合
主要利用全反射原理。不满足临界角的反射 面要镀反射膜。
2019/10/22
29
这种复合棱镜的用途也是 倒像作用。
2019/10/22
49
(a)阿贝棱镜
y
z x
z′ x ′ y′
2019/10/22
50
y
x
z
y′
x′ z′
（b）别汉棱镜
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51
（c）分光棱镜
2019/10/22
52
（d）分色棱镜
2019/10/22
53
（e’ z’
y’
镜像；若总反射次数为偶数，成一致像；
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37
y
（ 一
）
z
一
x
次
y′
反
射
x′
z′
棱
直角棱镜：1.使光线折转90° 2.入射面、出射面与光轴垂直。
镜
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38
y
o
z x
y
o
z x
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道威棱镜
o
z' x' y'
y' x '
o
z'
39
道威棱镜：1.入射面、出射面与光轴不垂直。
工程光学第二章习题
212
21))(1(,
.102nr d r n r n d r r +---＝
大率为
体的垂轴放面的球心时，证明该物。
当一个物体置于第一折射率为，透镜的厚度为和第二面的半径分别为已知一个透镜第一面和β构参数列于下表：
有一个光学透镜，其结.92-？
十字线的共轭像在何处十字线，问果在第二面的表面刻上时，其像在何处？又如当∞=1l 和凸面镜的半径。
处，求此人的像高后处，被球面镜成像在镜凸面镜前的，在个人身高一个凸面反射镜，有一在汽车驾驶员的侧面有m m m 1.075.175.1.82-
2 3.301 1.51012r mm n n mm '-===一个球面半径，物像方的折射率，，平行光的
入射高度为。
（）求实际出射光线的像方截距；（）求近轴光线的像距，并比较之。
2 4. 1.24m -一个实物与被球面反射镜所成的实像像距，如物高为像高的
倍，求球面镜的曲率半径。
2 5.R -一个玻璃球半径为，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值
时，会聚点恰好落在球面的后表面上？
2 6.5101mm mm mm -大小为的物体放在球面反射镜前处，成高的虚像。
试求球面反射镜的曲率半径，并说明反射镜的凹凸状况。
正倒及虚实情况。
，求像的位置、大小、，，处，球面半径前高的物体位于折射球面一个52.113018018.12='==-n n mm r mm mm。
工程光学第二章
第二章习题答案1.针对位于空气中的正透镜组 f 0及负透镜组 f 0，试用作图法分别对以下物距f, f/2,0, f/2, f,,求像平面的位置。
解：1. fblcl,2f,d l f /2 f'/2(g)i (h)lel 0 f l f(i)l2. f' 0(a)l(b)l2fAIB(c)l(d)lA(e)l 0V(f)l(g)l(h)l(i)l物镜两焦点间距离为1140mm求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
•••系统位于空气中，f' f丫 = 10y i由已知条件：f' ( f) x 1140l' (I) x 7200解得：f 600mm x 60mm4.已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解:方法一：1 I? 3 h 3I1 3 l218①2 L4 l2 4I2 ②l2l1 I2 18 I1 I2 18 ③1/I1 1/I11/ f'1/1; 1/I11/I21/l2 ④1/I2 1/l2 1/ f'将①②③代入④中得l2 270mm l21080 mmf' 216mmx 1 x 2216mm6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近 100mm则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
方法X i216mmX 2X iX 218方法三:3)( 4) 1212 18216解：由已知得：1 fl2 l211 12 1001111由高斯公式：丄丄丄丄h 11 12 12' 1解得：f -100mm2200mm, r 2 300mm, d 50mm, n 1.5求：f ',,基点位置。
1/f' (n 1)( i 2)(n 1)d i 20.69mnf ' 1440 mmn 1l F f'(1d 1) 1560mmnn 1 ,I F f'(1d 2) 1360mmnn 1 ,l H f'( )d 1120mmn n 1 ,I H f'( )d 2 80mmn15. 一块厚透镜，n 1.6, r 1 120mm, r 2 320mm, d 30mm,试求该透镜焦距和基点位置。
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第二章习题答案
1.针对位于空气中的正透镜组0'f及负透镜组0'f，试用作图法分别对以下物距
,,2/,0,2/,,2,fffff,求像平面的位置。
解：1.0'f
la
'22fflb
'fflc
F F'
H H
'
A'
B'
F' A B F
A'
B'
A
B
F
2/'2/ffld
0le
2/'2/fflf
')(fflg
'22)(fflh
A
B
F
B'
A'
F'
A'
B'
A
B
F
F'
A
B
F
B'
A'
F'
A
B
F
B' A' F'
A
B
F'
li)(
2.0'f
la)(
flb2)(
flc)(
2/)(fld
F
F'
F
F'
A
B
F
B'
A'
F'
A
B
F
B'
A'
F'
A
B
F
B'
A'
0)(le
2/)(flf
flg)(
flh2)(
li)(
A
B
F
B'
A'
F'
A
B
F
B'
A'
F'
F
F'
A
B
F
B'
A'
F'
3.设一系统位于空气中，垂轴放大率10，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm，
物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。
解:
∵ 系统位于空气中，ff'
10''
lly
y
由已知条件：1140)('xff
7200)('xll
解得：mmf600' mmx60
4.已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大
4
，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
解：方法一：
31'11ll 183321'1lll ①
42'22
l
l
2'24ll ②
1821ll 1821ll
③
'/1/1/11'1fll
'/1/1/12'2fll
将①②③代入④中得 mml2702 mml1080'2
∴ mmf216'
2'21'1/1/1/1/1llll ④
F
F'
H
H'
-
l
l'
-f
f'
x
方法二： 311xf
422xf mmf216
1812xx
方法三： 12)4)(3(21''nnxx
2161812'x
''fx
143''''2'121fxfxx
mmxf216''
6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，
则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。
解：
由已知得：211'11ll
12'22ll
10021ll
由高斯公式：2'21'11111llll
解得：mmlf10022'
-
l
1
l'1
100mm
-l2
l'2
9.已知一透镜5.1,50,300,20021nmmdmmrmmr，求其焦距,光焦度，基点位置。
解：已知5.1,50,300,20021nmmdmmrmmr
求：,'f,基点位置。
12122169.0)1())(1('/1mdnnnf
mmf1440'
mmdnnflF1560)11('1'
mmdnnflF1360)11('2
mmdnnflH120)1('1'
mmdnnflH80)1('2
15.一块厚透镜，,30,320,120,6.121mmdmmrmmrn试求该透镜焦距和基点位置。
如果物距ml51时，问像在何处如果平行光入射时，使透镜绕一和光轴垂直的轴转动，
而要求像点位置不变，问该轴应装在何处
解：
⑴mmdnrrnnrnrf27.149)1()()1('1221
mmdnnflF28.135)11(1''
mmdnnflF02.144)11(2'
H H' A
A'
-l1 lH -l'H l
'
2
-l
l'
mmdnnflH99.1311''
mmdnnflH25.512'
⑵mmlllH25.500525.550001
''111fll mml86.153'
mmlllH89.13999.1386.153'''2
⑶绕过像方节点位置轴旋转，'H点处。