2016年度四川地区成都市成华区中考数学一诊试卷
2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷(含答案)
2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷（全卷共五个大题，分A.B卷，满分150分，测试时间120分钟）A组（共100分）第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题：每小题3分，共30分1．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．2．如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥3．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣24．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣5．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣27．如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．4 D．38．将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）9．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C．D．10．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：每小题4分，共16分11．已知，且a+b=9，那么a﹣b=．12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=．13．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．14．一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的分析式为．三、解答题：15小题6分，16小题6分，共18分15．（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60°|（2）解方程：2x2+3x﹣1=0（用公式法）16．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．四、解答题：每小题8分，共16分17．（8分）数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）18．（10分）已知，如图，一次函数y=x+m的图象和反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求△BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．19．（12分）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20．（12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线和AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB，AC=PC．（1）求证：OC⊥CP；（2）求cos∠PAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MN•MC的值．B组（共50分）一、填空题：每小题4分，共20分21．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为．22．如图，五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则Rt△ABC的面积为．24．如图，AB是⊙O上的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF=2；③tan∠E=；④S△ADE=7．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）25．已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3和x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象和直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是．二、解答题：26．（8分）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）和打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润和按9月份销售的利润相同，求n的值．27．（10分）如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不和点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，连接BD和PC交于点点E，连接CD．（1）当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；（2）若CD2=DE•DB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S和BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．28．（12分）已知如图1，二次函数y=ax2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的分析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ和△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，﹣2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y 轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．2016年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷参考答案和试题分析一、选择题：每小题3分，共30分1．（3分）（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可得tan∠AOB=．故选B．2．（3分）（2016•锦江区模拟）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆柱 C．球D．圆锥【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是三角形，∴该几何体是一个锥体，∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆锥；故选D．3．（3分）（2016•锦江区模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣（﹣2）=2．故选C．4．（3分）（2016•锦江区模拟）已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣【解答】解：由函数y=（m+2）为反比例函数可知m2﹣10=﹣1，解得m=﹣3，m=3，又∵图象在第二、四象限内，∴m+2＜0，∴m=﹣3．故选B．5．（3分）（2015•甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率==．故选B．6．（3分）（2016•锦江区模拟）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞﹣2 C．m＞2 D．m＜﹣2【解答】解：∵方程没有实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＜0，解得：m＞2，故选C．7．（3分）（2016•锦江区模拟）如图，在△ABC中，点D在线段BC上且∠BAD=∠C，BD=2，CD=6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．4 D．3【解答】解：∵BD=2，CD=6，∴BC=8，∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=，∴AB2=BC•BD=16，∴AB=4．故选：C．8．（3分）（2016•锦江区模拟）将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）【解答】解：将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线分析式为y=2（x﹣2）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（2，1）．故选A．9．（3分）（2016•锦江区模拟）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径是（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：作直径CD，连接AD，如图所示：则∠DAC=90°，∵∠D=∠ABC=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，AD=AC=2，∴CD==AC=2，∴OC=CD=，故选：D．10．（3分）（2016•锦江区模拟）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线和y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．二、填空题：每小题4分，共16分11．（4分）（2016•锦江区模拟）已知，且a+b=9，那么a﹣b=﹣1．【解答】解：===1，得a=4，b=5．a﹣b=4﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．12．（4分）（2016•锦江区模拟）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣2x）放入其中，得到一个新数为8，则x=﹣5或1．【解答】解：根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=8，整理得x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，所以x1=﹣5，x2=1．故答案为﹣5或1．13．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6米．【解答】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF=90°，ED=4，FD=9；易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，∴=；即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6；故答案为6．14．（4分）（2016•锦江区模拟）一抛物线和另一抛物线y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是（﹣2，1），则该抛物线的分析式为y=﹣2（x+2）2+1．【解答】解：设抛物线的分析式为y=a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状和开口方向和抛物线y=﹣2x2相同，∴a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣h）2+k，∵顶点坐标是（﹣2，1），∴y=﹣2（x+2）2+1，∴这个函数分析式为y=﹣2（x+2）2+1，故答案为：y=﹣2（x+2）2+1．三、解答题：15小题6分，16小题6分，共18分15．（6分）（2016•锦江区模拟）（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60°|（2）解方程：2x2+3x﹣1=0（用公式法）【解答】（1）解：原式=﹣1+8+1+0=8．（2）解：2x2+3x﹣1=0，b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=9+8=17，x=，或x=．16．（6分）（2016•锦江区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．（1）求证：△ABD∽△CBE；（2）若BD=3，BE=2，求AC的值．【解答】（1）证明：∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，∵∠B是公共角，∴△ABD∽△CBE；（2）解：∵BD=3，∴BC=2BD=6，∵△ABD∽△CBE，∴，即，解得：AB=9，∴AC=AB=9．四、解答题：每小题8分，共16分17．（8分）（2016•锦江区模拟）数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m，请你根据以上数据计算GH的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）【解答】解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE=x，则CE=x+2，在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=，tan60°=，∴AE=（x+2），BE=x，∴（x+2）﹣x=10，∴x=5﹣3，∴GH=CD+DE=2+5﹣3=（5﹣1）（m）答：GH的长为=（5﹣1）m．18．（10分）（2016•锦江区模拟）已知，如图，一次函数y=x+m的图象和反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，A点坐标为（1，n），连接OB，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求△BOC的面积以及m的值；（2）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y=﹣，∴△BOC的面积=|k|=×=；把A（1，n）代入y=﹣得n=﹣，∴A点坐标为（1，﹣），把A（1，﹣）代入y=x+m得1+m=﹣，解得m=﹣；（2）解方程组得或，∴B点坐标为（，﹣1），∴当x＜0或1＜x＜时，反比例函数的值大于一次函数的值．五、解答题：每小题12分，共20分19．（12分）（2016•锦江区模拟）成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A﹣篮球，B﹣足球，C﹣排球，D﹣羽毛球，E﹣乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【解答】解：（1）∵C有12人，占24%，∴该班的总人数有：12÷24%=50（人），∴E有：50×10%=5（人），A有50﹣7﹣12﹣9﹣5=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360°×=50.4°；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为：=．20．（12分）（2016•锦江区模拟）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C 的直线和AB的延长线交于点P，∠COB=2∠PCB，AC=PC．（1）求证：OC⊥CP；（2）求cos∠PAC的值；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=6，求MN•MC的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP；（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=AB，∴∠A=30°，∴cos∠PAC=；（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=6，∴BM=3．∴MN•MC=BM2=18．五、填空题：每小题4分，共20分21．（4分）（2016•锦江区模拟）已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为0．【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个不相等的实数根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5．∴a2b﹣10+ab2=ab（a+b）﹣10=﹣5×（﹣2）﹣10=0，故答案为：0．22．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，若五边形ABCDE的面积为15cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2．【解答】解：∵五边形ABCDE和五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为=，∴=，∵五边形ABCDE的面积为15cm2，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为：cm2．故答案为：cm2．23．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B （﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则Rt△ABC的面积为．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵A点的横坐标是2，且在双曲线y═（m＞0）上，∴A（2，2m），∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴==3，∴CF=1，BF=，∴C（﹣1﹣，1），∵双曲线y=﹣经过C点，∴﹣1﹣=﹣m，∴m=3，∴A（2，6），C（﹣3，1），∴AE=6，CF=1，EF=5，BF=3﹣1=2，BE=1+2=3，∴Rt△ABC的面积=S梯形ACFE﹣S△BCF﹣S△ABE=（6+1）×5﹣×2×1﹣×3×6=．故答案为：．24．（4分）（2016•锦江区模拟）如图，AB是⊙O上的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上的一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②GF=2；③tan∠E=；④S△ADE=7．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴GF=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴=（）2，∴S△AED=7，故④正确．故答案为：①②④．25．（4分）（2016•锦江区模拟）已知而成函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3和x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象和直线y=x+m有三个不同公共点时m的值是1或．【解答】解：∵函数y=x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3和x轴有两个交点，∴△=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2k﹣3）＞0，解得k＞﹣1，当k取最小整数时，k=0，∴抛物线为y=x2﹣2x﹣3，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，所以新图象的分析式为y1=（x﹣1）2﹣4（x≤﹣1或x≥3）y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．①因为y2=x+m的k＞0，所以它的图象从左到右是上升的，当它和新图象有3个交点时它一定过（﹣1，0）把（﹣1，0）代入y2=x+m得﹣1+m=0 所以m=1，②y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）和y=x+m相切时，图象有三个交点，﹣（x﹣1）2+4=x+m，△=1﹣4（m﹣3）=0，解得m=．故答案为：1或．六、解答题：8分26．（8分）（2016•锦江区模拟）人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）．（1）求该保温水瓶9月份的销售单价；（2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）和打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润和按9月份销售的利润相同，求n的值．【解答】解：（1）设9月份的销售单价为x元，销售的保温瓶y件，解得，即该保温水瓶9月份的销售单价是200元；（2）设销售的利润为w，由题意可得，w=（200×﹣80）（﹣50x+600）=﹣1000x2+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）2+16000，∴x=8时，w取得最大值，此时w=16000，即商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）由（1）和（2）及题意可得，（200﹣80）×100=（200×﹣80）（﹣50n+600）解得，n=6或n=10即n的值是6或10．八、解答题：10分27．（10分）（2016•锦江区模拟）如图，已知线段AB，P是线段AB上任意一点（不和点A、B重合），分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边△APD和△BPC，连接BD和PC交于点点E，连接CD．（1）当BC⊥CD时，试求∠DBC的正切值；（2）若CD2=DE•DB，求证：DC=BE；（3）记四边形ABCD的面积为S，当P在线段AB上运动时，S和BD2是否成正比例？若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由．【解答】解：（1）∵等边△APD和△BPC，∴PC=BC，∠CPD=60°，∠DPA=∠CBP=60°，∴PD∥BC，∴∠DPC=∠PCB=60°，∵BC⊥CD，∴∠DCB=∠PDC=90°，∴∠DCP=30°，∴tan∠DBC=；（2）由已知，CD2=DE•DB，即，又∵∠CDE=∠CDE，∴△DCE∽△DBC，∴，又∵CP=BC，，∵PD∥BC，∴，∴，∴CD=BE；（3）设AP=a，PB=b，∴，因为AD∥PC，PD∥BC，∴，，∴，∴，∴，作DH⊥AB，则，∴BD2=DH2+BH2=（a）2+（a+b）2=a2+ab+b2，∴，∴S和BD2成正比例，比例系数为．九、解答题：12分28．（12分）（2016•锦江区模拟）已知如图1，二次函数y=ax2+4ax+的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），过A点的直线y=kx+3k（k）交该二次函数的图象于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）直接写出A点坐标，并求该二次函数的分析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且点Q是线段DC上的一个动点，求出当△DBQ和△AOM相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，﹣2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y 轴于N，请你探究OM•ON的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值．【解答】解：（1）∵直线y=kx+3k（k＞）过点A，∴y=0时，0=kx+3k，解得：x=﹣3，∴A（﹣3，0），把点A的坐标代入y=ax2+4ax+，得9a﹣12a+=0，解得：a=，抛物线的分析式为y=x2+x+；（2）如图1，，当y=0时，x2+x+=0，解得x=﹣3，x=﹣1，即A（﹣3，0），B（﹣1，0）．设AM的分析式为y=kx+b，将A、M点的坐标代入，得AM的分析式为y=x+3．①当∠DQB=∠OMA时，QB∥OM，Q点的横坐标等于B点的横坐标﹣1，当x=﹣1时，y=2，即Q（﹣1，2）；②当∠DQB=∠A时，设Q点的坐标为（m，m+3）．AB=BQ，即（m+1）2+（m+3）2=4，化简得m2+5m+6=0．解得m=﹣2，m=﹣3（不符合题意，舍），当m=﹣2时，m+3=，即Q（﹣2，），综上所述：当△DBQ和△AOM相似时点Q的坐标（﹣1，2），（﹣2，）；（3）直线PC分析式为y=ax+a﹣2，和抛物线y=x2+x+联立消去y得：x2﹣4（a﹣1）x+11﹣4a=0，∴x1+x2=4a﹣4，x1x2=11﹣4a，∵=•==（x1+1）（x2+1）=（11﹣4a+4a﹣4+1）=，∴OM•ON=OA2=．。
成都七中高2016届成都一诊模拟试题含答案
成都七中高2016届“一诊”数学理科模拟试题（含答案）第Ⅰ卷(非选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则 =N C M R ( ) [)),0(.2,1.)4,0(.)2,0(.+∞D C B A答案：C2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(3,则复数z 对应的点在（ ）上.A 直线x y 21-=直线x y 21= 直线21-=x 直线21-=y 答案：C3．已知命题，使25sin =x ；命题R x q ∈∀:，都有012>++x x .给出下列结论： ① 题是真命题②命题是假命题 ③命题是真命题 ④命题是假命题 其中正确的是（ ）②④②③③④①②③答案：B4．已知实数[]10,1∈x 执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为( )103.52.94.31.D C B A 答案：A5．函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ） 有相同的对称轴但无相同的对称中心 有相同的对称中心但无相同的对称轴 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心既无相同的对称中心也无相同的对称轴答案：A{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭.B .C .D R x p ∈∃:""q p ∧""q p ⌝∧""q p ∧⌝""q p ⌝∨⌝.A .B .C .D .A .B .C .D6． 已知函数)(x f 的图像如图所示，则)(x f 的解析式可能是（ ）3121)(.x x x f A --=3121)(.x x x f B +-=3121)(.x x x f C -+=3121)(.x x x f D ---=答案：A7.已知点()0,2A ，抛物线C :2(0)y ax a =>（0a >）的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若则a 的值等于（ ）答案：D解析：5:1:),0,4(=∴=MN KM MKMF a F ，则42421:2:=∴=∴=a a KM KN8.已知M 是ABC ∆内一点，且AB AC ⋅=30BAC ∠= ，若MBC ∆、MAB ∆、MAC ∆的面积分别为12、x 、y ，则14x y+的最小值是（）答案：C9.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,27.2,25.27,25.25,0.D C B A 答案：D10. 已知实数d c b a ,,,满足1112=--=-d cb e a a 其中e 是自然对数的底数 , 则22)()(d bc a -+-的最小值为（ ）4.1.21.41.D C B A 20.81.16.9.D C BA 18.12.10.8.D C BA答案：A解析：∵实数满足，c d e a b a -=-=∴2,2，∴点),(b a 在曲线xe x y 2-=上，点),(d c 在曲线x y -=2上，22)()(d b c a -+-的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方．考查曲线上和直线平行的切线，x e y 21-=' ，求出上和直线平行的切线方程，，解得∴=,0x 切点为)2,0(-该切点到直线的距离2211220=+--=d 就是所要求的两曲线间的最小距离，故22)()(d b c a -+-的最小值为82=d ．故选A ．第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案：π29解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，ππ29422923322222==∴=++=R S R12.在52⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数为____________.答案：4013.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________． 答案：20,30解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为y x ,亩，总利润z 万元，则目标函数y x y y x x z 9.0)9.063.0()2.1455.0(+=-⨯+-⨯=线性约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0549.02.150y x y x y xd c b a ,,,1112=--=-d cb e a a x e x y 2-=x y -=2x e x y 2-=x y -=2x e x y 2-=x y -=2121-=-='x e y x y -=2即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,01803450y x y x y x ，做出可行域，求得)45,0(),20,30(),50,0(C B A 平移直线,9.0y x z +=可知直线,9.0y x z +=经过点),20,30(B 即20,30==y x 时，z 取得最大值.14.将9~1这9个数平均分成3组，则每组的3个数都成等差数列的分组方法的种数是 答案：解析：设3组中每组正中间的数分别c b a ,,且c b a <<，则15,45333=++=++c b a c b a ， 而42≤≤a ，故),,(c b a 所有可能取的值为)6,5,4(),7,5,3(),8,4,3(),7,6,2(),8,5,2(此时相对应的分组情况是());8,7,6(),9,5,1(),4,3,2();9,8,7(),6,4,2(),5,3,1();9,7,5(),8,6,4(,3,2,1);9,8,7(),6,5,4(),3,2,1()9,6,3(),8,5,2(),7,4,1(故分组方法有5种.15.如果)(x f 的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题： ①函数x ysin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”， 图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数. 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．答案：①③④三、解答题，本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数R x x x x f ∈++=,cos 2)322cos()(2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移3π个单位长度后得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π 上的最小值． 解析：（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 12sin 232cos 21cos 2322cos )(2++--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π5)(x f 132cos 12sin 232cos 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=πx x x所以函数)(x f 的最小正周期为π.由πππ)12(322+≤+≤k x k ,可解得36ππππ+≤≤-k x k所以单调减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,3,6ππππ （Ⅱ）由（Ⅰ）得1)32cos(1)3)3(2cos()(+-=++-=πππx x x g 因为20π≤≤x ,所以32323πππ≤-≤-x 所以1)32cos(21≤-≤-πx ,因此，即)(x f 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21. 17.（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为21,32,43，乙队每人答对的概率都是32．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分． （Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望;（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． （1）的可能取值为3,2,1,041213141213241213143)1(;241213141)0(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξP P的分布列为1223413241124112410)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（2）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A ,“甲队比乙队得分高”为事件B 则31313241313224113241)(213223333=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C C C A P181313241)(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C AB P 613181)()()|(===∴A P AB P A B P 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥A B C D P -中，四边形A B C D 是直角梯形，ABCD PC CD AB AD AB 底面⊥⊥,//,,E a PC CD AD AB ,2,422====是PB 的中点.（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；21)32cos(21≤+-≤πx ξ)(ξE ξ41213243)3(;2411213143213241213243)2(=⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξξP P ξ1 23 P241 412411 41ξ（Ⅱ）若二面角E AC P --的余弦值为36，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值． 解析：（Ⅰ）PC AC ABCD AC ABCD PC ⊥∴⊂⊥,,平面平面.2,2,4==∴===BC AC CD AD ABBC AC AB BC AC ⊥∴=+∴,222,又PBC AC C PC BC 平面⊥∴=,PBC EAC EAC AC 平面平面平面⊥∴⊂ .（Ⅱ）如图，以点C 为原点，,,分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则)0,2,2(),0,2,2(),0,0,0(-B A C 。
近11年中考真题之2016年四川省成都市中考数学试卷及答案+附中考数学几何知识点大全
成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下(B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 < 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin 302016π-+-+-（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
2016年四川省成都市中考数学试题及答案解析
教师版评讲使用卷--成都市双流区二○一八年高中阶段教育学校统一招生考试模拟卷（棠湖外国语学校2018级初三毕业生第一轮复习卷9）数 学注意事项：教师评讲卷后请把授课笔记和学生情况统计一并交到教导处。
1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下(B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点A ． 6πcm 2B ． 8πcm 2C ． 12πcm 2D ． 24πcm 2第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°.13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 < 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin302016π-+-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．如图，一次函数y=kx+5（k 为常数，且k ≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A （﹣2，b ），B 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移m （m ＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD的高度。
四川省成都市成华区中考数学一诊试卷解析版
2020年四川省成都市成华区中考数学一诊试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2cos60°＝（）A．1B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：2cos60°＝2×＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．（3分）下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】解：左视图为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．5．（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．【点评】考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y＝x和y＝﹣x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．8．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（）A．5sin36°B．5cos36°C．5tan36°D．10tan36°【分析】先根据等腰三角形的三线合一，说明△ABD为直角三角形，再用三角函数表示出AD的长．【解答】解：∵AB＝AC，D为BC的中点，∴BD＝BC＝5，AD⊥BC．在Rt△ABD中，∵tan B＝，∴AD＝tan B×BD＝5tan36°．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形和等腰三角形的性质．理解直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．9．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2、2、4；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（）①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为（2，b）⑤当x＜2时，y随x增大而增大A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b＝﹣4a，即4a+b＝0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x＝1时y＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x＝2代入二次函数解析式中结合4a+b+c＝0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，且抛物线过原点，∴﹣＝2，c＝0，∴b＝﹣4a，c＝0，∴4a+b＝0，结论②正确；③∵当x＝﹣1时，y值为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x＝2时，y＝ax2+bx+c＝4a+2b+c＝（4a+b+c）+b＝b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是x1＝2，x2＝1．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12．（4分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是a＞2．【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0，据此列出有关a的不等式求得a的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y＝y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故答案为：a＞2．【点评】本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用．13．（4分）受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是50%．【分析】设两轮涨价的百分率为x，根据涨价前及经过两轮涨价后的猪肉价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设两轮涨价的百分率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．（4分）如图，周长为16的菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，分别以点C，D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，则△OCE的面积．【分析】利用基本作法得到得MN垂直平分CD，即CE＝DE，则．由菱形的性质则可求出答案．【解答】解：由作法得MN垂直平分CD，即CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，周长为16，∴AD＝CD＝AB＝4，∵∠BAD＝60°，∴∠DCB＝60°．∴△DCB为等边三角形，∴DO＝＝2，∠DCO＝30°，∴OC＝2，∴＝＝2，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质和解直角三角形．三、解答题（本大题共6个小题，满分48分）15．（6分）（1）计算；（2）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12．【分析】（1）先计算乘方、零指数幂、代入三角函数值、计算算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）整理为一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝1+1+2×﹣4＝2+﹣4＝﹣2；（2）方程整理为一般式得x2+9x+20＝0，则（x+4）（x+5）＝0，∴x+4＝0或x+5＝0，解得x＝﹣4或x＝﹣5．【点评】本题主要考查实数的运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．（6分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a＝4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案，【解答】解：当a＝4cos30°+3tan45°时，所以a＝2+3原式＝•＝＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（8分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了200名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是36度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有720名；请补全条形统计图；（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．【分析】（1）从两个统计图可得，“赞同”的有50名，占调查总人数的25%，可求出调查总人数；进而求出“无所谓”和“很赞同”的人数，很赞同的圆心角度数为360°的，样本估计总体，样本中“不赞同”的占，估计总体1600户的是“不赞同”的人数；即可补全条形统计图：（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出1男1女的情况数，进而求出概率．【解答】解：（1）总人数：50÷25%＝200名，无所谓人数：200×20%＝40名，很赞同人数：200﹣90﹣50﹣40＝20名，很赞同对应圆心角：360°×＝36°，1600×＝720名，故答案为：200，36，720，补全条形统计图如图所示：（2）用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有20种可能出现的情况，正确“1男1女”的有12种，∴P（1男1女）＝＝，答：选中“1男1女”的概率为．【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．18．（8分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝≈≈71.43（米），DN＝≈≈46.15（米），∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7（米），即A、B两点的距离是74.7米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答问题．19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+3上求a，进而代入反比例函数y＝（k≠0）求k即可；（2）根据已知条件得到C（3，0），根据两点间的距离公式得到AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，当AP＝AC时，当AC＝CP＝2时，当AP＝CP时，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝，解得，，，∴B（2，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，当AP＝AC时，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，∴P（1，0），综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．【点评】本题考查了反比例函数综合题，待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．20．（10分）在△ABC中，BC＝6，S△ABC＝18，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上．（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点K，求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BE上取点M，作MN⊥BC于点N，MQ∥DE交AB于点Q，QP⊥BC 于点P，求证：四边形MNPQ是正方形；（3）如图3，在BE上取点R，使RE＝FE，连结RG，RF，若tan∠EBF＝．求证：∠GRF＝90°．【分析】（1）如图1中，设正方形DEFG的边长为x．利用相似三角形的对应高的比等于相似比构建方程即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理证明MN＝MQ，再证明四边形MNPQ是平行四边形即可解决问题．（3）设EF＝GF＝3k，BF＝4k，则BG＝k，BE＝5k，可得BR2＝BG•BF＝4k2，推出＝，推出△RBG∽△FBR，推出∠BRG＝∠RFB，再证明∠ERF+∠BRG＝90°可得结论．【解答】（1）解：如图1中，设正方形DEFG的边长为x．∵AH⊥BC，∴S△ABC＝•BC•AH＝18，∴×6×AH＝18，∴AH＝6，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝3，∴正方形DEFG的边长为3．（2）证明：如图2中，∵MN⊥BC，四边形DEFG是正方形，∴∠MNB＝∠EFB＝90°，DE＝EF，∴MN∥EF，∴＝，∵MQ∥DE，∴＝，∴＝，∴MN＝MQ，∵QP⊥BC，MN⊥BC，∴QP∥MN，∵MQ∥DE，DE∥BC，∴QM∥PN，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵∠MNP＝90°，∴四边形MNPQ是矩形，∵MN＝MQ，∴四边形MNPQ是正方形．（3）证明：如图3中，在Rt△EBF中，∵tan∠EBF＝＝，∴可以假设EF＝GF＝3k，BF＝4k，则BG＝k，BE＝5k，∵ER＝EF＝3k，∴BR＝BE﹣ER＝2k，∴BR2＝BG•BF＝4k2，∴＝，∵∠RBG＝∠RBF，∴△RBG∽△FBR，∴∠BRG＝∠RFB，∵ER＝EF，∴∠ERF＝∠EFR，∵∠EFR+∠BFR＝90°，∴∠ERF+∠BRG＝90°，∴∠FRG＝90°．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．二、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为12．【分析】根据根与系数的关系得出α+β＝2，αβ＝﹣4，根据完全平方公式得出α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ，代入求出即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，∴由根与系数的关系得：α+β＝2，αβ＝﹣4，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝22﹣2×（﹣4）＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．22．（4分）第一象限的点A（a，b）和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y＝和y＝上，则k1+k2的值为0．【分析】由点A（a，b）在双曲线y＝上，可得k1＝ab，由点A与点B关于x轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线y＝上，∴k1＝ab；又∵点A与点B关于x轴的对称，∴B（a，﹣b）∵点B在双曲线和y＝上，∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+（﹣ab）＝0；故答案为：0．【点评】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．23．（4分）如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为．【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出能够“点亮灯泡”的情况数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有12种可能出现的情况，其中能够点亮灯泡的有8种，∴P（点亮灯泡）＝＝，故答案为：．【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．24．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C落在AD上同一点P处，∠FPG＝90°，△A′EP的面积是8，△D′PH的面积是4，则矩形ABCD的面积等于8（3+2+）．．【分析】由翻折可得∠A′＝∠FPG，所以得A′E∥PF，可以证明△AE′P∽△D′PH，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可求得A′E＝D′P，再根据△A′EP的面积是8可求A′P＝D′P＝4，从而AE＝A′E＝4，再根据勾股定理求得PE的长，进而求得D′H、PH，所以得AD＝AE+EP+PH+DH，最后求得矩形ABCD的面积．【解答】解：由翻折可知：∠A＝∠A′＝90°，∠D＝∠D′＝90°，∵∠FPG＝90°，∴∠A′＝∠FPG，∴A′E∥PF，∴∠A′EP＝∠D′PH，∴△AE′P∽△D′PH，∴＝＝，∵AB＝CD，AB＝A′P，CD＝D′P，∴A′P＝D′P，∵＝＝，∴A′E＝D′P，∴S△A′EP＝A′E•A′P＝×D′P•D′P＝8，解得D′P＝4（负值舍去），∴A′P＝D′P＝4，∴AE＝A′E＝4，∴EP＝＝＝4，∴PH＝＝2，DH＝D′H＝＝2，∴AD＝AE+EP+PH+DH＝4+4+2+2＝6+4+2．AB＝A′P＝4，∴S矩形ABCD＝AB•AD＝4（6+4+2）＝8（3+2+）．故答案为：8（3+2+）．【点评】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用三角形的面积、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识．25．（4分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N 的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是①④．（填序号）【分析】①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），由股沟定理可得PQ＝MP＝+1，MP＝PQ和MN∥PQ，所以四边形PMNQ是广义菱形．④正确；【解答】解：①根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），∴MP＝＝，PQ＝+1，∵点P在第一象限，∴m＞0，∴MP＝+1，∴MP＝PQ，又∵MN∥PQ，∴四边形PMNQ是广义菱形．④正确；故答案为①④；【点评】本题考查新定义，二次函数的性质，特殊四边形的性质；熟练掌握平行四边形，菱形，二次函数的图象及性质，将广义菱形的性质转化为已学知识是求解的关键．二.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？【分析】（1）描点、连线即可得；（2）待定系数法求解可得；（3）由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）设y＝kx+b，将（200，60）、（220，50）代入，得：，解得，∴y＝﹣x+160（170≤x≤240）；（3）w＝xy＝x（﹣x+160）＝﹣x2+160x，∴对称轴为直线x＝﹣＝160，∵a＝﹣＜0，∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小，∴当x＝170时，w有最大值，最大值为12750元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．27．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在对角线BD上，DE＝2，连接CE，过点E作EF⊥CE，交线段AB于点F（1）求证：CE＝EF；（2）求FB的长；（3）连接FC交BD于点G．求BG的长．【分析】（1）过E作EM⊥AB于M，EH⊥BC于H，根据正方形的性质得到∠EBM＝∠HBE＝45°，求得EM＝EH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝6，得到AM＝CH＝2，根据全等三角形的性质得到FM ＝CH＝2，于是得到结论；（3）过G作GN⊥BC于N，设GN＝BN＝x，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过E作EM⊥AB于M，EH⊥BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM＝∠HBE＝45°，∴EM＝EH，∵∠EMB＝∠MBH＝∠BHE＝90°，∴∠MEH＝90°，∵EF⊥CE，∴∠MEF＝90°，∴∠MEF＝∠CEH，∴△EMF≌△EHC（ASA），∴CE＝EF；（2）∵AB＝6，∴BD＝6，∵DE＝2，∴BE＝BD﹣DE＝4，∴BM＝BH＝4，∴AM＝CH＝2，∵△EMF≌△EHC，∴FM＝CH＝2，∴BF＝AB﹣AM﹣MF＝6﹣2﹣2＝2；（3）过G作GN⊥BC于N，∴GN＝BN，设GN＝BN＝x，∴CN＝6﹣x，∵GN⊥BC，AB⊥BC，∴GN∥BF，∴△CGN∽△CFB，∴＝，∴＝，∴x＝，∴BN＝GN＝，∴BG＝BN＝．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为点D．（1）抛物线的表达式及顶点D的坐标．（2）若点F是线段AD上一个动点，①如图1，当FC+FO的值最小时，求点F的坐标；②如图2，以点A，F，O为顶点的三角形能否与△ABC相似？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，即可求解；（2）①点D的坐标为：（﹣1，4），点A（﹣3，0），点C（0，3），作点O关于直线AD 的对称轴R，连接CR交AD于点F，则点F为所求点，即可求解；②当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，OF∥BC，直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，直线OF的解析式为y＝﹣3x，直线AD的解析式为y＝2x+6，联立直线OF、AD的表达式并解得：x＝﹣，故点F（﹣，）；当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∠CAB＝45°，OF⊥AC，直线OF的解析式为y＝﹣x，将上式与y＝2x+6联立并解得：x＝﹣2，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3，函数的对称轴为：x＝﹣1，故顶点D的坐标为：（﹣1，4）；（2）①点D的坐标为：（﹣1，4），点A（﹣3，0），点C（0，3），作点O关于直线AD的对称轴R，连接CR交AD于点F，则点F为所求点，FC+FO＝FC+RF＝CR为最小，连接AR，设直线OR交AD于点H，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：y＝2x+6①，则tan∠DAO＝2＝tanα，设∠HOA＝∠β，则tanβ＝，则cosβ＝，sinβ＝，OH＝AO•cosβ＝，OR＝2OH＝，y R＝OR sinβ＝，同理x R＝﹣，故点R（﹣，），由点R、C的坐标得，直线RC的表达式为：y＝x+3…②，联立①②并解得：x＝﹣，y＝，则点F（﹣，）；②在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝，在Rt△OBC中，tan∠OCB＝＝，∴∠CAD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠F AO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，将点B、C的坐标代入上式并解得：直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，直线AD的解析式为y＝2x+6，联立直线OF、AD的表达式并解得：x＝﹣，故点F（﹣，）；当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，将上式与y＝2x+6联立并解得：x＝﹣2，故点F（﹣2，2）；综合以上可得F点的坐标为（﹣，）或（﹣2，2）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质和直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
四川省成都市成华区中考数学一诊试卷
2020年四川省成都市成华区中考数学一诊试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2cos60°＝（）A．1B．C．D．2．（3分）下面四个英文字母图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分5．（3分）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥17．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或98．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝10，∠B＝36°，D为BC的中点，则AD的长是（）A．5sin36°B．5cos36°C．5tan36°D．10tan36°9．（3分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0）其部分图象如图所示，下列结论其中结论正确的是（）①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④抛物线线的顶点坐标为（2，b）⑤当x＜2时，y随x增大而增大A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．12．（4分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是．13．（4分）受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是．14．（4分）如图，周长为16的菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，分别以点C，D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交CD于点E，则△OCE的面积．三、解答题（本大题共6个小题，满分48分）15．（6分）（1）计算；（2）解方程：（x+8）（x+1）＝﹣12．16．（6分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a＝4cos30°+3tan45°．17．（8分）某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：（1）本次共调查了名家长；扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是度．已知该校共有1600名家长，则“不赞同”的家长约有名；请补全条形统计图；（2）从“不赞同”的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率．18．（8分）小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．20．（10分）在△ABC中，BC＝6，S△ABC＝18，正方形DEFG的边FG在BC上，顶点D，E分别在AB，AC上．（1）如图1，过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点K，求正方形DEFG的边长；（2）如图2，在BE上取点M，作MN⊥BC于点N，MQ∥DE交AB于点Q，QP⊥BC 于点P，求证：四边形MNPQ是正方形；（3）如图3，在BE上取点R，使RE＝FE，连结RG，RF，若tan∠EBF＝．求证：∠GRF＝90°．二、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为．22．（4分）第一象限的点A（a，b）和它关于x轴的对称点B分别在双曲线y＝和y＝上，则k1+k2的值为．23．（4分）如图电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，能够点亮灯泡的概率为．24．（4分）如图，把矩形ABCD沿EF，GH折叠，使点B，C落在AD上同一点P处，∠FPG＝90°，△A′EP的面积是8，△D′PH的面积是4，则矩形ABCD的面积等于．25．（4分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N 的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填序号）二.解答题（本大题有3个小题，共30分）26．（10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）…190200210220…y（间）…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？27．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在对角线BD上，DE＝2，连接CE，过点E作EF⊥CE，交线段AB于点F（1）求证：CE＝EF；（2）求FB的长；（3）连接FC交BD于点G．求BG的长．28．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为点D．（1）抛物线的表达式及顶点D的坐标．（2）若点F是线段AD上一个动点，①如图1，当FC+FO的值最小时，求点F的坐标；②如图2，以点A，F，O为顶点的三角形能否与△ABC相似？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．第11 页共11 页。
初2016届成都市大邑县中考数学九年级一诊数学试卷(含答案)
初2016届成都市大邑县中考数学九年级一诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．D．2．如图所示的三棱柱的正视图是（）A．B．C．D．3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（）A．10.3×10﹣5B．1.03×10﹣4C．0.103×10﹣3D．1.03×10﹣34．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．a3?a2＝a5D．（﹣b2）3＝﹣b55．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠06．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，满足AD＝3，AE＝2，EC＝1，DE∥BC，则AB＝（）A．6 B．4.5 C．2 D．1.57．在下列图象中，能作为一次函数y＝﹣x+1的图象的是（）A．B．C．D．8．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分） 80 82 84 86 87 90人数8 12 9 3 5 8则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分9．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0C．（a﹣1）（b﹣1）＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞010．如图，在⊙O中，O为圆心，点A，B，C在圆上，若OA＝AB，则∠ACB＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题（每小题4分，共16分）11．的平方根是．12．分解因式．a+2ab+ab2＝．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕AC边所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是．三、解答题（共54分）15．（12分）计算下列各题：（1）计算|﹣|+（）﹣1﹣（1+）0+2?tan60°（2）解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．16．（6分）如图，大楼AD和塔BC都垂直于地面AC，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测得塔顶B的仰角∠BDE＝30°，且∠BED＝90°，求塔高BC．（结果保留整数，参考数据： 1.41，）17．（8分）先化简代数式：，再求当a＝﹣1时代数式的值．18．（8分）随着人们生活质量的提高，观光旅游已经成为人们休闲度假的一种方式．“清明小长假”将至，旅游部门随机电话访谈若干名市民，调查了解他们小长假期间选择外出游玩的类型：近郊游、国内长线游、出国游和其他．根据电话访谈的结果制成统计图，根据没有制作完成的统计图提供的信息回答下列问题．（1）选择其他方式的人数是多少？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）若A，B在 4月3号在①“西岭雪山”、②安仁古镇和③新场古镇三个地方中选择其中的一地方游玩．（三个景点被A和B选中的可能性相同）．用树状图或者列表法写出A，B两人选择的所有可能结果，并求A，B 两人选择在不同地方游玩的概率．（树状图或者列表可以直接用每个景点前的数字番号即可）19．（10分）如图，直线l1：y＝x与反比例函数的图象c相交于点A（2，a），将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点，（点B在第一象限），交y轴于点D．（1）求反比例函数的表达式并写出图象为l2的一次函数的表达式；（2）求B，C两点的坐标并求△BOD的面积．20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，过点O作OM∥BC，交AC于点M．（1）求∠AMO；（2）延长OM交⊙O于点E，过E作⊙O的切线，交BC延长线于点F，连接FM，并延长FM交AB于点G．①试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；②若AG＝2，CM＝3，求四边形CFEM的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知x1，x2是方程x2﹣＝0的两根，若实数a满足a+x1+x2﹣x1?x2＝2018，则a＝．22．有五张下面分别标有数字﹣2，0，，1，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分工方程+2＝有整数解的概率是．23．在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D是AC的中点，cos∠CBD＝，则sin∠ABD＝．24．已知双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x（k＞0）交于A，B两点（点A在的B左侧）如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，若AE2+BF2＝m?EF2，则m＝．25．如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG＝FB＝3．则以下四个结论：①BF＝EF；②PA⊥OA；③tan∠P＝；④OC＝3，上述结论中正确的有（填番号）．二、解答题（共30分）26．（8分）“国美商场”销售某品牌汤锅，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额＝销售量×售价）（1）求“国美商场”9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日“购物节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y＝﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证“国美商场”利润不低于 1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，“国美”商场应该在9月份销售价的基础上打几折？27．（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？28．（12分）图1中，二次函数y＝﹣ax2﹣4ax﹣的图象c交x轴于A，B两点（A在B的左侧），过A点的直线交c于另一点C（x1，y1），交y轴于M．（1）求点A的坐标，并求二次函数的解析式；（2）过点B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，﹣3）且Q点是直线AC上的一个动点．求出当△DBQ与△AOM 相似时点Q的坐标；（3）设P（﹣1，2），图2中连CP交二次函数的图象于另一点E（x2，y2），连AE交y轴于N．OM?ON是否是一个定值？如果是定值，求出该值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣2的绝对值为：|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2，故选：A．2．【解答】解：如图所示的三棱柱的正视图是：；故选：B．3．【解答】解：0.000103＝1.03×10﹣4，故选：B．4．【解答】解：a2+a2＝2a2，2（a﹣b）＝2a﹣2b，a3?a2＝a5，（﹣b2）3＝﹣b6，正确的是选项C．故选：C．5．【解答】解：根据题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：C．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝3，AE＝2，EC＝1，∴＝，∴DB＝＝1.5，∴AB＝AD+DB＝3+1.5＝4.5，故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故选：A．8．【解答】解：把这组数据从小到大排列，则该班学生成绩的中位数是84；82出现了12次，出现的次数最多，则众数是82；故选：D．9．【解答】解：由数轴可得：﹣1＜b＜0＜1＜a，∴ab＜0，a+b＞0，（a﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b﹣1）＜0，故选：B．10．【解答】解：∵OA＝AB，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ACB＝30°，故选：B．11．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．12．【解答】解：原式＝a（1+2b+b2）＝a（b+1）2，故答案为：a（b+1）213．【解答】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．14．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝＝4，∴圆锥的体积为h＝×π×32×4＝12π，故答案为：12π．15．【解答】解：（1）原式＝|﹣2|+2﹣1+2×＝2+1+2＝4+1；（2），由①得x＞1，由②得x≤8，所以不等式组的解集是：1＜x≤8．在数轴上表示为：．16．【解答】解：∵在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，DE＝90，∴BE＝DE×tan30°＝30（米），又∵BC＝BE+CE＝50+30≈1.73∴BC≈50+51.9≈102（米）．答：塔BC高度约为102米．17．【解答】解：原式＝÷＝÷＝?＝?＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣．18．【解答】解（1）（20+30+40）÷（1﹣10%）＝100，100×10%＝10，答：选择其他方式的有10人（2）近郊游所占的百分比为40%，国内长线游所占的百分比为30%，出国游所占的百分比为20%，如图，（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，A，B两人选择在不同地方游玩的结果数为6，所以A，B两人选择在不同地方游玩的概率＝＝．19．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在y＝x上，∴a＝2，则A（2，2），∵点A（2，2）在y＝上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式是y＝；将y＝x向上平移3个单位，得l2：y＝x+3；（2）解方程组得，∴B（1，4），A（﹣4，﹣1），当x＝0时，y＝x+3＝3，则D（0，3），∴S△OBD＝×3×1＝．20．【解答】解：（1）∵AB为直径，∴∠BCA＝90°，∵OM∥BC，∴∠AMO＝∠BCA＝90°．（2）①四边形CMEF为矩形，理由如下：∵EF与⊙O相切于点E，∴∠OEF＝90°，∵∠OMA＝∠OMC＝∠OEF＝90°，∴EF∥MC，∵OM∥BC，∴EM∥FC，∴四边形CMEF为平行四边形，∵∠OEF＝90°，∴四边形CMEF为矩形．②解：连接AE，∵O为AB的中点，OM∥BC∴M为AC的中点，即有CM＝AM，∵四边形CMEF是矩形，∴AM＝CM＝EF，又∵AC∥EF，∴AMFE为平行四边形，∴FM∥AE，即GM∥AE，∴∠OMG＝∠OEA，∠OGM＝∠OAE∵OE＝OA∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OMG＝∠OGM，∴OM＝OG∵OE＝OM+ME＝OA＝OG+GA，∴ME＝GA＝2，∴矩形CMEF的面积为：CM×ME＝3×2＝6．21．【解答】解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝，∵a+x1+x2﹣x1?x2＝2018，∴a+﹣＝2018，∴a＝2016．故答案为2016．22．【解答】解：去分母得1﹣ax+2（x﹣2）＝﹣1，整理得（a﹣2）x＝﹣2，解得x＝﹣，∵分式方程+2＝有整数解，∴a＝0，1（舍），3，∴使关于x的分式方程+2＝有整数解的概率＝，故答案为：．23．【解答】解：过点D作DH⊥AB，如图所示．在Rt△BCD中，cos∠CBD＝＝．设BD＝4x，则BC＝x，∴CD＝＝x．∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝x，∴AC＝2x，AB＝＝x．∵∠A＝∠A，∠DHA＝∠C＝90°，∴△AHD∽△ACB，∴＝，∴＝，∴DH＝．在Rt△BHD中，sin∠ABD＝＝．故答案为．24．【解答】解：由解得，或，∴点A（﹣k，﹣1），B（k，1），设点P（a，），则直线AP为y＝，直线BC为y＝﹣ax+ak+1，∴点E坐标（0，﹣1），F坐标（k+，0），∵AE2+BF2＝m?EF2，∴k2+（）2++1＝m[（k+）2+（﹣1）2]∴m（k2+（）2++1）＝k2+（）2++1，∴m＝1．故答案为1．（补充方法：作AM∥BF交x轴于M，连接EM，只要证明△BOF≌△AOM，可得OF＝OM，推出EM＝EF，即可解决问题）25．【解答】解：如图连接AO、AB、BG作FH⊥AD于H，∵EB是切线，AD⊥BC∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，∴，∵AG＝GD，∴EF＝FB故①正确，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，∴∠FAB＝∠FBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠FBA+∠ABO＝90°，∴∠FAB+∠OAB＝90°，∴PA是⊙O的切线，故②正确．∵FA＝FG，FH⊥AG，∴AH＝HG，∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，∴四边形FBDH是矩形，∴FB＝DH＝3，∵AG＝GD，∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH＝＝2，∵FH∥PD，∴∠AFH＝∠APD，∴tan∠P＝tan∠AFH＝＝＝，故③错误，设半径为r，在RT△ADO中，∵AO2＝AD2+OD2，∴r2＝42+（r﹣2）2，∴r＝3故④正确，故答案为①②④．26．【解答】解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：，解得：x＝200．答：9月份每件销售200元．（2）设国美商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为L元，则：L＝200×（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），L＝﹣1000×x2+16000x﹣48000＝﹣1000（x﹣8）2+16000，当x＝8时，最大利润为16000元．答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．当7≤x≤9时，函数y＝﹣50x+600的值随着x的增大而减小，因此当x＝7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．27．【解答】（1）解：AB＝BC或BC＝CD或CD＝AD或AD＝AB（2）解：小红的结论正确．理由如下：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形，（3）解：由∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，得：AC＝，∵将Rt△ABC平移得到Rt△A′B′C′，∴BA′＝AA′，A′B′∥AB，A′B′＝AB＝2，B′C′＝BC＝1，A′C′＝AC＝，（I）如图1，当AA′＝AB时，BB′＝AA′＝AB＝2，（II）如图2，当AA′＝A′C′时，BB′＝AA′＝AC′＝，（III）当AC′＝BC′＝时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′＝∠ABC＝45°∴∠BB′D＝∠ABB′＝45°，∴B′D＝BD，设B′D＝BD＝x，则C′D＝x+1，BB′＝x∵根据在Rt△BC′D中，BC′2＝C′D2+BD2即x2+（x+1）2＝5解得：x＝1或x＝﹣2（不合题意，舍去）∴BB′＝，（IV）当BC′＝AB＝2时，如图4，与（III）方法同理可得：x＝或x＝，x＝或x＝（舍去）∴BB′＝x＝．故应平移2或或或．28．【解答】（1）解：y＝0，kx+3k＝0解之得x＝﹣3，所以A（﹣3，0），因为A（﹣3，0）在y＝﹣ax2﹣4ax﹣，所以0＝﹣9a+12a﹣，解之可得a＝，所以该二次函数的表达式y＝﹣x2﹣x﹣，（2）在Rt△AOM中，OA＝3，OM＝3tan∠OAM＝＝，所以∠OAM＝60°，①如图1中，当Q在DA的延长线上时，∠BQD＝30°，△BQD∽△AOM，在Rt△ABD中，BD＝BA×sin60°＝，在Rt△BQD中，BD＝OQ×sin30°＝，解得BQ＝2，过Q作在QQ′⊥x轴垂足为Q′，∵∠BAD＝60°＝∠BQA+∠QBA，∠BQD＝30°，∴∠QBQ′＝30°，在RT△BQQ′中，∵∠QBQ′＝30°，BQ＝2，QQ′＝，BQ′＝3，所以Q（﹣4，）．②当Q与点A重合时，∠BQD＝60°△DQB∽△OAM，此点Q（﹣3，0）．③如图2中，当Q在线段DC上时，∠BQD＝60°，△DQB∽△OAM，在△AQB中，∠BAQ＝∠AQB＝60°，得BQ＝AB＝2，所以Q（﹣2，﹣）．④如图3中，当∠BQD＝30°时，△DQB∽△OMA，此时BQ∥OM设Q（﹣1，y）在直线y＝﹣x﹣3﹣上，解得y＝﹣2，从而Q（﹣1，﹣2）．综上所述，Q（﹣4，）或Q（﹣3，0）或Q（﹣2，﹣）或Q（﹣1，﹣2）．（3）如图4中，直线y＝kx+3k与二次函数y＝﹣x2﹣x﹣图象的交点是A，C两点，所以，整理可得+（k+1）x+（+3k）＝0，又因为A（﹣3，0），C（x1，y1），所以x1＝﹣4k﹣1，y1＝﹣4k2+2k，过点P（﹣1，2）与点C的直线：Y＝x++2，直线PC与抛物线的交点，，消去y整理得到：x2+（1+）x+＝0，∴x2+x1＝x2+（﹣4k﹣1）＝﹣，∴x2＝﹣1﹣，y2＝，∴直线AE为y＝x+，∴OM＝﹣3k，ON＝﹣，∴OM?ON＝（﹣3k）（﹣）＝．∴OM?ON是定值，这个定值是．。
四川省成都市中考数学一诊试卷(word解析版)
四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分,请把答案填涂到答题卡上）1．的绝对值为（）A．6B．C．D．﹣62．如图,所示几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．截至2020年2月14日,各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元,其中中央财政安排252.9亿元,为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．0.2529×1010D．2.529×10104．下列等式一定成立的是（）A．2m+3n＝5mn B．（x2）4＝x8C．m2•m3＝m6D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD＝52°,则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°6．在平面直角坐标系中,把点P（﹣5,4）绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为（）A．（5,4）B．（﹣5,4）C．（﹣5,﹣4）D．（5,﹣4）7．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0 8．如图,分别以正三角形的三个顶点为圆心,正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形,将这个封闭图形称为“凸轮”．若正三角形的边长为2,则“凸轮”的周长等于（）A．2πB．4πC．πD．π9．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图,是二次函数y＝ax2+bx+c的图象,其对称轴为x＝1,下列结论：①abc＞0；②若（﹣,y1）,（,y2）是抛物线上两点,则y1＜y2；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0,其中结论正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,满分16分）11．分解因式：2a3﹣8a＝．12．函数y＝+的自变量x的取值范围是．13．如图,将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起,E为AC的中点,将△ABE沿BE翻折得到△A′BE,连接DE,若BC＝6,则DE＝．14．如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,DE交对角线AC于F,若CE＝2BE,△ABC的面积等于30,那么△FEC的面积等于．三、解答题15．（12分）（1）计算（）﹣2+|﹣2|﹣（3﹣π）0﹣3tan30°．（2）解不等式组,写出它的正整数解．16．（6分）先化简,再求值：,其中x＝1．17．（8分）最近,学校掀起了志愿服务的热潮,教育处也号召各班学生积极参与,为了解甲、乙两班学生一周服务情况,从这两个班级中各随机抽取40名学生,分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集、整理、分析,给出了部分信息：a．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.20≤x＜40,B.40≤x＜60,C.60≤x＜80,D.80≤x＜100,E.100≤x＜120,F.120≤x＜140）；b．甲班40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 78 78c．甲、乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲75m90乙757685根据以上信息,回答下列问题：（1）上面图表中的m＝,扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为度；（2）根据上面的统计结果,你认为班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”）,理由是；（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目,该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位,请用列表或画树状图的方法,求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．18．（8分）高铁修建过程中需要经过一座小山．如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D（A,C,D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°,AB＝8km,∠ABD＝105°,求BD长．（结果精确到十分位≈1.732,≈1.414）19．（10分）如图,一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （m,3）和B（3,n）．过A作AC⊥x轴于C,交OB于E,且EB＝2EO．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）当x为何值时,﹣x+b≥；（3）若点P是线段AB的中点,求△POB的面积．20．（10分）如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B两点,连接CD,过C作⊙O的切线交AB延长线于点F．直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD＝2∠BAC；（2）连接BC,求证：BC2＝2BE•BO；（3）当BD＝,sin∠F＝时,求CD的长．一、填空题（每小题4分,共20分）21．已知a﹣b＝3,则a2﹣b2﹣6b的值是．22．有9张卡片,分别写有1～9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式有解的概率为．23．如图,一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A,B两点,点C在x轴上运动,连接AC,点Q为AC中点,若点C运动过程中,OQ的最小值为2,则k ＝．24．如图,小新同学是一位数学爱好者,想利用所学知识研究一个五边形面积．他先在矩形点阵中放入了一个矩形ABCD,A、B、C、D四个顶点刚好在格点上,接着又放入了一条线段EF,点E、F也恰好在格点上并与AD、CD分别交于点M、N．若点阵图中,单位格点正方形边长为1,则五边形ABCNM的面积为．25．正方形ABCD的边长为4,F是AD上的动点,将△FCD沿着CF折叠,当△AEF是等腰三角形（EF是腰）,DF＝．二、解答题26．（8分）龙泉驿区五星枇杷品质优果形大,有枇杷之王之誉．近日五星枇杷陆续上市,起初售价为每斤30元,从第一周开始每周降价4元,从第六周开始,保持每斤10元的稳定价格销售,直到12周结束,该五星枇杷不再销售．（1）请写出五星枇杷销售价格y与周次x之间的函数关系式；（2）若该五星枇杷进货当周售完且每斤进价z与周次x的关系为z＝（x﹣8）2+5（1≤x≤12）,且x为整数,那么该五星枇杷在第几周售出后,每斤获得利润最大？最大利润为多少？27．（10分）如图,正方形ABCD边长为a,正方形CEFG边长为b,（1）如图1,若点F在线段BC上移动,且不与B、C两点重合,连接AF、AE、DE,点M、K、L分别为AF、AE、DE中点．①求证：ML＜（a+b）；②求线段ML与线段ED的关系；（2）若点F从点C出发,沿边CB→BA向终点A运动,整个运动过程中,求点E所经过的路径长（用含a的代数式表示）．28．（12分）如图,二次函数y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）如图2,过B、C两点作直线BC,连接AC,点P为直线BC上方的抛物线上一点,PF∥y 轴交线段BC于F点,过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE,求m的最大值及此时P点坐标；（3）将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G,当直线y＝kx+k ﹣6与新图象G有4个公共点时,求k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分,请把答案填涂到答题卡上）1．解：||＝,故选：C．2．解：正面看,底层是一个较大的矩形,上层是一个较小的矩形．故选：A．3．解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．故选：D．4．解：A、2m与3n不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B、（x2）4＝x8,故本选项符合题意；C、m2•m3＝m5,故本选项不合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2,故本选项不合题意；故选：B．5．解：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵∠ABD＝52°,∴∠A＝90°﹣∠ABD＝38°；∴∠BCD＝∠A＝38°．故选：B．6．解：由题意,P与P′关于原点对称,∵P（﹣5,4）,∴P′（5,﹣4）,故选：D．7．解：∵方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根,∴Δ＝4﹣12k＞0,解得：k＜．故选：A．8．解：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°,AB＝AC＝BC＝2,∴“凸轮”的周长是3×＝2π,故选：A．9．解：①解分式方程不一定会产生增根,所以①不正确；②1﹣＝0,去分母得：x+2﹣4＝0,x＝2,经检验：x＝2是方程1﹣＝0的根,所以②正确；③方程＝的最简公分母为2x（x﹣2）,所以③不正确；④x+＝1+是分式方程,所以④正确；所以①③不正确,②④正确．故选：B．10．解：∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,与y轴交于正半轴,∴a＜0,﹣＝1,c＞0,∴b＝﹣2a＞0,∴2a+b＝0,abc＜0,结论①错误,④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,抛物线开口向下,且1﹣（﹣）＝,﹣1＝,∴y1＝y2,结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,与x轴的一个交点坐标是（﹣1,0）,∴另一个交点坐标是（3,0）,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,结论③错误；综上所述：正确的结论是④,故选：D．二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,满分16分）11．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）,故答案为：2a（a+2）（a﹣2）12．解：由题意,得3﹣x＞0且x﹣2≠0,解得x≤3且x≠2,故答案为：x≤3且x≠2．13．解：设A'E与BC相交于点F,由题意知∠ACB＝30°,∠ABC＝90°,∴∠A＝∠A'＝60°,∵E为AC的中点,∴AE＝BE＝CE,∴△ABE和△A'BE为等边三角形,∴∠AEB＝∠A'EB＝60°,∴∠CEF＝60°,∴EF⊥BC,又∵△BDC为等腰直角三角形,∴DF⊥BC,∴D,E,F三点共线,∵BC＝6,∴CF＝3,∴EF ＝3,DF ＝3,∴DE ＝DF ﹣EF ＝3﹣3． 故答案为：3﹣3．14．解：∵CE ＝2BE ,∴设BE ＝x ,则CE ＝2x ,BC ＝3x ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD ＝BC ＝3x ,∴△ADF ∽△CEF ,∴＝,∵△ABC 的面积等于30,∴S △CFD ＝×S △ACD ＝＝12,∴S △EFC ＝＝8, 故答案为8．三、解答题15．解：（1）原式＝4+2﹣﹣1﹣3× ＝4+2﹣﹣1﹣ ＝5﹣2； （2）, 解①得x ≥﹣1,解②得x ＜3,不等式组的解集为﹣1≤x ＜3,不等式组的正整数解为1,2．16．解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝, 当x ＝1时,原式＝．17．解：（1）由题意得：A的人数为：40×5%＝2（人）,B的人数为：40×15%＝6（人）,C 的人数为14人,∴甲班的中位数为＝77,扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝126°,故答案为：77,126；（2）根据上面的统计结果,甲班学生志愿服务工作做得好,理由如下：①甲、乙两班的平均数相等,甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；故答案为：甲,①甲、乙两班的平均数相等,甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；（3）街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位,分别记为A、B、C,画树状图如图：共有9个等可能的结果,小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个,∴小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为＝．18．解：作BE⊥AD于点E,∵∠CAB＝30°,AB＝8km,∴∠ABE＝60°,BE＝4km,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE ＝DE ＝4km ,∴BD ＝≈5.7（km ）,即BD 的长是5.7km ．19．解：（1）∵EB ＝2EO ,∴OE ：OB ＝1：3,∵B 点横坐标为3,∴A 点的横坐标为1,即m ＝1,∵点A （1,3）在直线y ＝﹣x +b 及y ＝上,∴3＝﹣1+b ,3＝,解得b ＝4,k ＝3,∴一次函数为y ＝﹣x +4,反比例函数为y ＝；（2）由图象可知,当1≤x ≤3时,﹣x +b ≥；（3）连接OA ,作BD ⊥x 轴于D ,∵B （3,n ）在直线y ＝﹣x +4上,∴n ＝﹣3+4＝1,∴B （3,1）,∴S △AOB ＝S △AOC +S 梯形ACDB ﹣S △BOD ＝S 梯形ACDB ＝（3+1）（3﹣1）＝4,∵点P 是线段AB 的中点,∴S △POB ＝S △AOB ＝2．20．（1）证明：连接OC,如图,∵OC⊥CF,DB⊥CF,∴CO∥BD,∴∠ABD＝∠COB,∵∠COB＝2∠BAC,∴∠ABD＝2∠BAC．（2）证明：连接BC,如上图,∵AB为⊙O直径,∴∠ACB＝90°,∵CE⊥DB,∴∠CEB＝∠ACB,∵∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∵OC⊥CF,∴∠BCE+∠OCB＝90°,∵OB＝OC,∴∠ABC＝∠OCB,∴∠CAB＝∠BCE,∴△CBE∽△ABC,∴,∴BC2＝AB•BE,∵AB＝2OB,∴BC2＝2BE•BO．（3）解：如图,连接AD,∵AB为⊙O直径,∴∠ADB＝90°,∴CF∥AD,∴∠BAD＝∠F,∴sin∠BAD＝sin F＝,∴AB＝BD＝＝12,∴OB＝OC＝AB＝6,∵OC⊥CF,∴∠OCF＝90°,∴sin F＝,∴OF＝10,由勾股定理,得,CF＝＝8,∵OC∥DB,∴,即,∴CE＝,∴EF＝,∵BF＝OF﹣OB＝10﹣6＝4,∴BE＝,∴DE＝BD+BE＝＝,∴CD＝＝．一、填空题（每小题4分,共20分）21．解：∵a﹣b＝3,∴a＝b+3,∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故答案为：9．22．解：解得：2≤x＜,∵关于x的不等式组有解,∴＞2,解得：a＞3.5,∴使关于x的不等式组有解的概率为：＝．故答案为：．23．解：连接BC,∵点A、B关于原点对称,∴O是AB的中点,∵Q为AC中点,∴OQ是△ABC的中位线,∴OQ＝BC,故当BC最小时,OQ也最小,当BC⊥x轴时,BC最小,此时BC＝2OQ＝4,即点B的纵坐标为﹣4,将点B的纵坐标代入y＝6x得：﹣4＝6x,解得：x＝﹣,故点B 的坐标为（﹣,﹣4）,∵点B 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上,∴k ＝﹣×（﹣4）＝,故答案为：．24．解：建立如图坐标系,设A （1,4）,E （0,4）,N （y ,1）,M （1,x ）,∴AM ＝4﹣x ,∴S △EAM ＝S △EPF ﹣S 四边形AMEP ＝＝﹣（4﹣x +4）, 2﹣＝12﹣20+x ,解得,x ＝, ∵S △AQF ＝S △EPF ﹣S 四边形EPQN ,∴（6﹣y +6）,解得y＝,∴S剩＝S矩形ABCD﹣S△MDN＝4×＝12﹣＝12﹣＝．故答案为：．25．解：当△AEF是等腰三角形（EF是腰）时,此题有两种情况：①如图1,当AF＝EF时,由折叠得：EF＝DF,∴AF＝DF,又∵正方形ABCD的边长为4,∴DF＝AD＝2；②如图2,当点E在AC上时,过点E作MN⊥AD于M,交BC于点N,∴AM＝FM,∠AEM＝∠FEM∵四边形ABCD为正方形,∴∠DAC＝45°,∵∠AEF＝90°,∴△AME是等腰直角三角形,∴AM＝EM,AE＝EF,设DF＝a,则FM＝AM＝EM＝（4﹣a）,由折叠得EF＝DF＝a,在Rt△EFM中,由勾股定理得：EF2＝EM2+FM2,∴＝a2,解得：a1＝﹣4（不符题意,舍去）,a2＝4﹣4,∵DF＝4﹣4；综上所述,DF＝2或4,故答案为：2或4．二、解答题26．解：（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝；（2）设利润为W,W＝y﹣z＝,W＝﹣x2+9,对称轴是直线x＝0,当x＞0时,W随x的增大而减小,＝8.75（元）,∴当x＝1时,W最大W＝﹣（x﹣8）2+5,对称轴是直线x＝8,∴当x＝8时,W＝5（元）,最大综上可知：在第1周进货并售出后,所获利润最大为8.75元．27．解：（1）如图1,连接MK,KL,∵M、K分别是AF,AE的中点,∴MK＝EF,∵K、L分别是AE、DE的中点,∴KL＝AD,∵MK+KL＞ML（三角形两边之和大于第三边）,正方形ABCD边长为a,正方形CEFG边长为b,∴ML＜（a+b）；（2）作LQ∥CE交CD于Q,∵KL为△ADE的中位线,∴KL＝AD,∵LQ∥CE,∴＝1,即DQ＝,∵AD＝CD,∴KL＝DQ,∵MK是△AEF的中位线,LQ是△DEC的中位线,∴MK＝,LQ＝,∴MK＝LQ,∵∠ECD＝∠LQD＝90°+45°＝135°,∠MKA＝∠FEA,∠APC＝∠AKC,∴∠FPE+∠FED＝∠MKL＝180°﹣45°＝135°＝∠ECD,在△MKL和△LQD中,,∴△MKL≌△LQD（SAS）,∴ML＝DL＝ED；（2）在F运动过程中,点E的轨迹是C﹣P﹣B,△CPB为以P为顶点的等腰直角三角形,∴CP+PB＝BC＝a,①当点F在CB上时,如图中正方形F1E1CG1,∵四边形F1E1CG1为正方形,CF1为对角线,∴∠F1CE1＝45°,∵△BPC为等腰直角三角形,∴∠BCP＝45°,∴E1在CP上运动,当点F1到达点B时,E1与点P重合；②当点F在BA上时,如图中正方形F2E2CG2,连接E2P,由①得,∠F2CE2＝45°,∠BCP＝45°,∴∠F2CB＝∠E2CP,∵,∴△CF2B∽△CE2P,∴∠CPE2＝∠CBF2＝90°,∴E2在BP上,当F2到达A时,E2与B重合；综上所述,点E的轨迹在C﹣P﹣B上,轨迹长度为a．28．解：（1）y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1顶点D的横坐标为1,∴＝1,解得m＝﹣1,∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3,令y＝0得x1＝﹣1,x2＝3,∴A（﹣1,0）,B（3,0）；（2）过B作BH⊥AC于H,过F作FG⊥y轴于G,如图：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交点C（0,3）,且A（﹣1,0）,B（3,0）,∴AB＝4,OC＝3,AC＝,BC＝3,＝AB•OC＝AC•BH,∵S△ABC∴BH＝,Rt△BHC中,sin∠HCB＝＝＝,Rt△EFC中,EF＝CF•sin∠HCB＝CF,∴FE＝•CF＝CF,设P（n,﹣n2+2n+3）,由B（3,0）,C（0,3）得BC解析式为y＝﹣x+3,∴△BCO是等腰直角三角形,F（n,﹣n+3）,∴△GFC是等腰直角三角形,GF＝n,∴CF＝GF＝n,∴CF＝2n,即FE＝2n,∴m＝PF+FE＝PF+2n＝（﹣n2+2n+3）﹣（﹣n+3）+2n＝﹣n2+5n,∴当n＝＝时,m最大,最大为﹣（）2+5×＝,此时P（,）；（3）直线y＝kx+k﹣6总过（﹣1,﹣6）,k＜0时,它和新图象G不可能有4个公共点,如图：k＞0时,若二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3刚好经过B（3,0）,由（﹣1,﹣6）,B（3,0）可得直线解析式为y＝x﹣,此时直线y＝x﹣与新图象G有3个交点,∴直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点,需满足k＜,而抛物线y＝﹣x2+2x+3关于x轴对称的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3,若直线y＝kx+k﹣6与抛物线y＝x2﹣2x﹣3有两个交点,即是有两组解,∴x2﹣（2+k）x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根,∴Δ＞0,即[﹣（2+k）]2﹣4（3﹣k）＞0,解得k＞﹣4+2或k＜﹣4﹣2（小于0,舍去）,∴k＞﹣4+2,因此,直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点,﹣4+2＜k＜．。
2016年四川省成都市成华区七年级(下)期中数学试卷与参考答案PDF
2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40°B．50°C．100° D．130°2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6D．（x2）3=x63．（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣64．（3分）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）5．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±67．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．（3分）若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣159．（3分）一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．（3分）某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s （米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为．12．（3分）若5m=3，5n=2，则52m+n=．13．（3分）计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．14．（3分）如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．15．（3分）已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）=．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（24分）（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．17．（6分）已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．18．（7分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（）故∠2=∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5，（）∠3=∠4（）∴∠4=∠5（）∴DF平分∠BDE（）19．（8分）图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？20．（10分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD ∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB 与CD有怎样的位置关系？21．（4分）若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a=．22．（4分）若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=度．23．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=，∠2=．24．（4分）已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为．25．（4分）若规定符号的意义是：=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为．26．（10分）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．27．（10分）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A 的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．28．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N 分别在l1、l2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PA M=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BN 的平分线交于点P2，…，∠P nAM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则﹣1∠AP1B=，∠AP n B=．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平分线交于点P2，…，∠P nAM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接﹣1写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）2015-2016学年四川省成都市成华区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40°B．50°C．100° D．130°【解答】解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°﹣50°=40°，故选：A．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x18÷x3=x6D．（x2）3=x6【解答】解：A、x3+x3=2x3，故此选项错误；B、x2•x3=x5，故此选项错误；C、x18÷x3=x15，故此选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选：D．3．（3分）将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6【解答】解：将0.00000573用科学记数法表示为5.73×10﹣6，故选：C．4．（3分）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（y﹣2x）C．（1﹣x）（﹣1﹣x）D．（3x+y）（x﹣3y）【解答】解：下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（1﹣x）（﹣1﹣x），故选C．5．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠4（3）∠B=∠5 （4）∠B+∠BCD=180°．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）∵∠1=∠2，∴AD∥BC；（2）∵∠3=∠4，∴AB∥CD；（3）∵∠B=∠5，∴AB∥CD；（4）∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD．故选C．6．（3分）若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A．12 B．±12 C．6 D．±6【解答】解：∵x2﹣ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选B7．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠1=110°，∵∠3=∠4﹣∠2，∴∠3=110°﹣40°=70°，故选D．8．（3分）若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15【解答】解：∵（x﹣3）（x+5）=x2+5x﹣3x﹣15=x2+2x﹣15，∴a=2，b=﹣15，∴a+b=2﹣15=﹣13．故选：A．9．（3分）一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2=192，解得r=5．故选：B．10．（3分）某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s （米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为a+b+1．【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）÷（3a）=a+b+1，故答案为：a+b+112．（3分）若5m=3，5n=2，则52m+n=18．【解答】解：52m+n=52m•5n=（5m）2•5n=32•2=9×2=18．故答案为：18．13．（3分）计算：（）2015（﹣）2016=（）4031．【解答】解：（）2015（﹣）2016=（）2015×（）2016=（）2015+2016=（）4031，故答案为（）4031．14．（3分）如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．15．（3分）已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）=16．【解答】解：当x+y=5，xy=2时，（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4=xy+2（x+y）+4=2+2×5+4=16，故答案为：16．三、解答题（共13小题，满分105分）16．（24分）（1）计算：（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0（2）计算：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）（3）先化简，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=﹣，y=3．（4）用整式乘法公式计算：．【解答】解：（1）（﹣1）2015+（）﹣3﹣（π﹣3.1）0=﹣1+﹣1=﹣1+27﹣1=25；（2）（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）=4x4y2•3xy÷（﹣6x2y）=12x5y3÷（﹣6x2y）=﹣2x3y2；（3）[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，=（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y=（4xy+2y2﹣6y）÷2y=2x+y﹣3把x=﹣，y=3代入得：原式=2×（﹣）+3﹣3=﹣1；（4）===620．17．（6分）已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，求x2+y2+4xy的值．【解答】解：∵|3﹣xy|+（x+y﹣2）2=0，∴3﹣xy=0，x+y﹣2=0，∴xy=3，x+y=2，∴x2+y2+4xy=（x+y）2+2xy=22+2×3=10．18．（7分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5，（两直线平行，同位角相等）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠4=∠5（等量代换）∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）【解答】证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2=∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2=∠5，（两直线平行，同位角相等）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠4=∠5（等量代换）∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．19．（8分）图中反映了某地某一天24h气温的变化情况，请仔细观察分析图象，回答下列问题：（1）上午9时的温度是多少？（2）这一天的最高温度是多少？几时达到最高温度？（3）这一天的温差是多少？在什么时间范围内温度在下降？（4）A点表示什么？几时的温度与A点表示的温度相同？【解答】解：（1）由图象可知，上午9时的温度是27.5℃；（2）这一天的最高温度是36℃，15时达到最高温度；（3）由图象可知，这一天最高气温是36℃，最低气温是24℃，∴这一天的温差是：36﹣24=12（℃），即这一天的温差是12℃，在0﹣3时温度在下降，15﹣24时温度在下降；（4）A点表示21时的温度，12时的温度与A点表示的温度相同；20．（10分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD ∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，试说明AB 与CD有怎样的位置关系？【解答】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC；（2）CD⊥AB．理由：∵由（1）知DG∥BC，∠3=85°，∴∠BCG=180°﹣85°=95°．∵∠DCE：∠DCG=9：10，∴∠DCE=95°×=45°．∵DG是∠ADC的平分线，∴∠ADC=2∠CDG=90°，∴CD⊥AB．21．（4分）若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a=﹣．【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，由结果不含x2项，得到5+2a=0，解得：a=﹣，故答案为：﹣22．（4分）若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=30度．【解答】解：∵∠3与30°互余，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵∠2+∠3=210°，∴∠2=150°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=30°．故答案为：30．23．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=68°，∠2=112°．【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C 分别在M，N的位置上，∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，∵AD∥BC，∠EFG=56°，∴∠FED=∠EFG=56°，∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣68°=112°．故答案为：68°，112°．24．（4分）已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为10．【解答】解：∵（a﹣4）（a﹣2）=3，∴[（a﹣4）﹣（a﹣2）]2=（a﹣4）2﹣2（a﹣4）（a﹣2）+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2﹣2×3=4，∴（a﹣4）2+（a﹣2）2=10．故答案为：10．25．（4分）若规定符号的意义是：=ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9．【解答】解：由题意可得，=m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）=m3﹣7m+3，∵m2﹣2m﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，将x1=﹣1，x2=3代入m2﹣2m﹣3=0，等式两边成立，故x1=﹣1，x2=3都是方程的解，当x=﹣1时，m3﹣7m+3=﹣1+7+3=9，当x=3时，m3﹣7m+3=27﹣21+3=9．所以当m2﹣2m﹣3=0时，的值为9．故答案为：9．26．（10分）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是a2﹣b2（写成平方差的形式）（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式相乘的形式）（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；（3）可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）原式=4（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣））（1+）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）（1+）+=4（1﹣）（1+）+=4（1﹣）+=4﹣+=4．故答案为：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b227．（10分）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A 的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示．若AB=6cm，请回答下列问题：（1）求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积；（2）求图2中m、n的值．【解答】解：（1）由图2可知从B→C运动时间为4s，∴BC=2×4=8cm，同理CD=2×（6﹣4）=4cm，∴边框围成图形面积=AF×AB﹣CD×DE=14×6﹣4×6=60cm2．=×AB×BC=24，（2）m=S△ABCn=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．28．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2分别交于A、B两点，点M、N分别在l1、l2上，点M、N、P均在l的同侧（点P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．（1）当点P在l1与l2之间时．①求∠APB的大小（用含α、β的代数式表示）；②若∠APM的平分线与∠PBN的平分线交于点P1，∠P1AM的平分线与∠P1BNAM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，则的平分线交于点P2，…，∠P n﹣1∠AP1B=，∠AP n B=．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）（2）当点P不在l 1与l2之间时．若∠PAM的平分线与∠PBN的平分线交于点P，∠P1AM的平分线与∠P1BN的平AM的平分线与∠P n﹣1BN的平分线交于点P n，请直接分线交于点P2，…，∠P n﹣1写出∠AP n B的大小．（用含α、β的代数式表示，其中n为正整数）【解答】解：（1）过点P作PQ∥l1交AB于Q，则∠APQ=∠MAP=α ①∵l1∥l2，∴PQ∥l2，∴∠QPB=∠PBN=β ②，①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，∴∠APB=α+β．（2）由（1）可知∠P1=（α+β），∠p2=（α+β），∠p3=（α+β）…∴∠AP n B=．故答案分别为，．（3）当P在l1上方时，β＞α，∠AP n B=．当点P在l2下方时，α＞β，∠Ap n B=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
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_* 2015-2016学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上
1．已知，那么=（ ）
A． B． C． D． 2．从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ）
A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣9=0的根为（ ） A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3
4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 5．下列命题中，不正确的是（ ） A．菱形的四条变相等 B．平行四边形邻边相等 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．正方形对角线相等且互相垂直平分 6．已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 7．2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（ ）
A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（ ）
A． B． C．2 D． _* 9．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ） A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120 C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120 10．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．答案写在答题卡上 11．如果锐角α满足sinα=，则α的余角是 ． 12．二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为 ．
13．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是 ． 14．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上 15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0
（2）计算：（x﹣2）（x﹣3）=12． 16．（6分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A重合，测得BC=9.2m，CA=0.8m，求树的高度BD． _* 17．（8分）小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜，否则小丽获胜（红色+蓝色=紫色）． （1）请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果； （2）请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平．
18．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形．
19．（10分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）
20．（10分）如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点， （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出k1x+b﹣＞0时x（x＞0）的取值范围； _* （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．
四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，20分．答案写在答题卡上 21．已知x1，x2是方程x2﹣6x﹣5=0的两实数根，则+的值为 ．
22．如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B．货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75°方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为 海里（结果不取近似值）．
23．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为 ．
24．有三张正面分别标有数字﹣1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从
中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ． 25．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③b＜1；
④a＞﹣；⑤（a+c）2＜b2中正确的有 （将你认为正确的结论番号都填出来） _* 五、解答题：本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上 26．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ 27．（10分）（2015秋•成华区期末）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F． （1）求证：BF=FD； （2）若∠A=45°，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；
（3）当∠A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA．
28．（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为二次函数的顶点，已知点（﹣1，0），点C（0，﹣3），直线DE为二次函数的对称轴，交BC于点E，交x轴于点F． （1）求抛物线的解析式和点D的坐标； （2）直线DE上是否存在点M，使点M到x轴的距离于到BD的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知点Q是线段BD上的动点，点D关于EQ的对称点是点D′，是否存在点Q使得△EQD′与△EQB的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由． _* _* 2015-2016学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上
1．（3分）（2015秋•成华区期末）已知，那么=（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：由合比性质，得 =， 故选：A．
2．（3分）（2015•徐州模拟）从正面观察如图的两个物体，看到的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形． 故选A．
3．（3分）（2013•锦江区模拟）一元二次方程x2﹣9=0的根为（ ） A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3 【解答】解：x2﹣9=0， （x﹣3）（x+3）=0， x﹣3=0或x+3=0， 解得：x1=3，x2=﹣3． 故选C．
4．（3分）（2016•道里区一模）反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（ ） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限， _* ∴m﹣1＞0，解得m＞1． 故选C．
5．（3分）（2015秋•成华区期末）下列命题中，不正确的是（ ） A．菱形的四条变相等 B．平行四边形邻边相等 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．正方形对角线相等且互相垂直平分 【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题； B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题； D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题． 故选B．
6．（3分）（2015秋•成华区期末）已知点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上，则a等于（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【解答】解：∵点A（2，3）在函数y=ax2﹣x+1的图象上， ∴3=a•4﹣2+1，
a=1． 故选：B．
7．（3分）（2015秋•成华区期末）2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”．在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：∵英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，
∴小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为：．
故选D． 8．（3分）（2015秋•成华区期末）如图，在△ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（ ）
A． B． C．2 D． 【解答】解：cosB===，