【河东教育】2014-2015学年北师大版高中数学选修1-2同步练习：综合学习与测试(二)]
高中数学 期末综合测试(含解析)北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学试题
单元综合测试五(期末综合测试)时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝1i －1的模为( )A.12B.22 C.2 D ．2 【答案】B【解析】 本题考查复数的运算和复数的模． ∵z ＝1i －1＝－12－12i ，∴|z |＝(－12)2＋(－12)2＝22.故选B. 2．已知复数z ＝2－i ，则z ·z －的值为( ) A ．5 B. 5 C ．3 D. 3 【答案】A【解析】 ∵z ＝2－i ，∴z ＝2＋i ，∴z ·z ＝(2＋i)(2－i)＝4－(－1)＝5.3．用反证法证明命题“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0(a ，b ∈R )”，其反设正确的是( ) A ．a 、b 至少有一个不为0 B ．a 、b 至少有一个为0 C ．a 、b 全不为0 D ．a 、b 中只有一个为0 【答案】A【解析】 对“全为0”的否定是“不全为0”，故选A.4．在平面直角坐标系内，方程x a ＋yb ＝1表示在x ，y 轴上的截距分别为a ，b 的直线，拓展到空间，在x ，y ，z 轴上的截距分别为a ，b ，c (abc ≠0)的方程为( )A.x a ＋y b ＋z c ＝1B.x ab ＋y bc ＋zac ＝1 C.xy ab ＋yz bc ＋zxca ＝1 D ．ax ＋by ＋zc ＝1 【答案】A【解析】 由类比推理可知，方程为x a ＋y b ＋zc＝1.5．阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11 【答案】B【解析】 本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有i ＝1，S ＝0；i ＝2，S ＝2×2＋1＝5；i ＝3，S ＝2×3＋2＝8；i ＝4，S ＝2×4＋1＝9，此时结束循环，故应为S <9.6．对a ，b ∈R ＋，a ＋b ≥2ab ，大前提 x ＋1x≥2x ·1x，小前提 所以x ＋1x≥2.结论以上推理过程中的错误为( )A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误 【答案】B【解析】 小前提错误，应满足x >0.7．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．7 【答案】C【解析】 本题考查程序框图中的循环结构．i ＝1，s ＝1→s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝2→s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝3→s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝4→输出s .8．甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是( )A ．0.49B ．0.42C ．0.7D ．0.91 【答案】B【解析】 两人都击中概率P 1＝0.49，都击不中的概率P 2＝0.09，∴恰有一人击中的概率P ＝1－0.49－0.09＝0.42.9．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为( )1 3 5 7 17 15 13 11 9 19 21 23 25 27 29 31A ．1 915B ．1 917C ．1 919D ．1 921 【答案】B【解析】 如题图，第1行1个奇数，第2行3个奇数，第3行5个奇数，归纳可得第31行有61个奇数，且奇数行按由大到小的顺序排列，偶数行按由小到大的顺序排列．又因为前31行共有1＋3＋…＋61＝961个奇数，则第31行第1个数是第961个奇数即是1 921，则第3个数为1 917.10．已知x >0，y >0，2x ＋1y ＝1，若x ＋2y >m 2－2m 恒成立，则实数m 的取值X 围是( )A ．m ≥4或m ≤－2B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2 【答案】C【解析】 x ＋2y ＝(x ＋2y )(2x ＋1y )＝4＋4y x ＋x y ≥4＋4＝8，当且仅当4y x ＝xy ，即x ＝4，y ＝2时取等号．∴m 2－2m <8，即m 2－2m －8<0，解得－2<m <4. 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．i 是虚数单位，i ＋2i 2＋3i 3＋…＋8i 8＝________(用a ＋b i 的形式表示，a ，b ∈R )．【答案】4－4i【解析】 i ＋2i 2＋3i 3＋4i 4＋5i 5＋6i 6＋7i 7＋8i 8＝i －2－3i ＋4＋5i －6－7i ＋8＝4－4i.12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝______.【答案】4【解析】 本题考查程序框图的循环结构． i ＝1，A ＝2，B ＝1； i ＝2，A ＝4，B ＝2； i ＝3，A ＝8，B ＝6； i ＝4，A ＝16，B ＝18； 此时A <B ，则输出i ＝4.13．已知f (x )是定义在R 上的函数，且f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，若f (1)＝2＋3，则f (2 009)＝________.【答案】2＋ 3【解析】 ∵f (x )＝1＋f (x －2)1－f (x －2)，∴f (x －2)＝1＋f (x －4)1－f (x －4).代入得f (x )＝1＋1＋f (x －4)1－f (x －4)1－1＋f (x －4)1－f (x －4)＝2－2f (x －4)＝－1f (x －4).∴f (x )＝f (x －8)，即f (x )的周期为8. ∴f (2 009)＝f (251×8＋1)＝f (1)＝2＋ 3.14．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．【答案】59【解析】 设数1,3,6,10,15,21，…各项为a 1，a 2，a 3，…， 则a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，即数列{a n ＋1－a n }构成首项为2，公差为1的等差数列． 利用累加法得a 28＝a 1＋(2＋3＋…＋28)， a 30＝a 1＋(2＋3＋…＋28＋29＋30)， ∴a 30－a 28＝29＋30＝59.15．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB 所成线段的比AE EB ＝ACBC ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A —BCD 中，如图，面DEC 平分二面角A —CD —B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是________．【答案】AE EB ＝S △ACDS △BCD三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16．实数m 为何值时，复数z ＝m 2(1m ＋5＋i)＋(8m ＋15)i ＋m －6m ＋5.(1)为实数； (2)为虚数； (3)为纯虚数； (4)对应点在第二象限？【解析】 z ＝m 2＋m －6m ＋5＋(m 2＋8m ＋15)i ，(1)z 为实数⇔m 2＋8m ＋15＝0且m ＋5≠0， 解得m ＝－3.(2)z 为虚数⇔m 2＋8m ＋15≠0且m ＋5≠0， 解得m ≠－3且m ≠－5. (3)z 为纯虚数⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5＝0m 2＋8m ＋15≠0，解得m ＝2.(4)z 对应的点在第二象限⇔⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －6m ＋5<0m 2＋8m ＋15>0，解得m <－5或－3<m <2.17．设f (x )＝13x ＋3，先分别求f (0)＋f (1)，f (－1)＋f (2)，f (－2)＋f (3)，然后归纳猜想一般性结论．【解析】 f (0)＋f (1)＝130＋3＋131＋3＝11＋3＋13＋3＝3－12＋3－36＝33，同理可得f (－1)＋f (2)＝33， f (－2)＋f (3)＝33， 并注意到在这三个特殊式子中，自变量之和均等于1.归纳猜想得：当x1＋x2＝1时，均有f(x1)＋f(x2)＝3 3.18．已知f(x)＝－x3－x＋1(x∈R)．(1)求证：y＝f(x)是定义域上的减函数；(2)求证满足f(x)＝0的实数根x至多只有一个．【证明】(1)∵f′(x)＝－3x2－1＝－(3x2＋1)<0(x∈R)，∴y＝f(x)是定义域上的减函数．(2)假设f(x)＝0的实数根x至少有两个，不妨设x1≠x2，且x1，x2∈R，f(x1)＝f(x2)＝0.∵y＝f(x)在R上单调递减，∴当x1<x2时，f(x1)>f(x2)，当x1>x2时，f(x1)<f(x2)，这与f(x1)＝f(x2)＝0矛盾，故假设不成立，所以f(x)＝0至多只有一个实数根．19．如图是某工厂加工笔记本电脑屏幕的流程图：根据此流程图可回答下列问题：(1)一件屏幕成品可能经过几次加工和检验程序？(2)哪些环节可能导致废品的产生，二次加工产品的来源是什么？(3)该流程图的终点是什么？【解析】 (1)一件屏幕成品经过一次加工、二次加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序．(2)返修加工和二次加工可能导致屏幕废品的产生，二次加工产品的来源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程图的终点是“屏幕成品”和“屏幕废品”．20．已知数学、英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次，某班共有60人，在每个档次的人数如下表：(1)求m ＝4，n ＝3(2)求在m ≥3的条件下，n ＝3的概率；(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的，求a ，b 的值． 【解析】 本题为条件概率和相互独立事件的概率． (1)m ＝4，n ＝3时，共7人，故概率为P ＝760.(2)m ≥3时，总人数为35.当m ≥3，n ＝3时，总人数为8，故概率为P ＝835.(3)若m ＝2与n ＝4是相互独立的， 则P (m ＝2)·P (n ＝4)＝P (m ＝2，n ＝4)． ∴1＋b ＋6＋0＋a 60×3＋0＋1＋b ＋060＝b 60.故总人数为60，知a ＋b ＝13. ∴13×(4＋b )＝b .∴a ＝11，b ＝2.21．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2P (χ2≥k )0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ))【解析】 (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)2 60×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。
2014-2015学年高中数学 第2章 正态分布同步练习 北师大版选修2-3
正态分布 同步练习【选择题】1、若随机变，且 则 等于（ ） A ． B ． C ． D ．2、设随机变量 的概率密度函数为：，则 那么 等于（ ） A ． B ． C ． D ．3、已知，那么下面哪个变量服从标准正态分布？（） A ．ξ B ．μξ- C ．σμξ+ D ．σμξ- 【填空题】 4、若随机变量 ，且 ，则 ＝_________．5、设，求 = ____________. 6、设，求= ____________. 7、设 ，求= ____________.【解答题】8、若x ～N （0，1），试求：(1) P （x>-1.77）；（2）P （x>2.89）；（3）P （|x|<2）9、设x ～N （1.5，4），求：（1） P{x<3.5}；（2）P{x<-4}；（3）P{x>2}；（4）P{|x|<3}10、设x ～N （μ，σ2），求P{|x-μ|<k σ}，其中k=1，2，311、设x ～N （μ，σ2），则k 分别取什么值时，P （x≥μ-k σ）=0.9505，0.8508，0.998612、某地区的月降水量（单位：㎝）服从正态分布，试求该地区连续10个月降水量都不起过50㎝的概率．13、某中学高考数学成绩近似地服从正态分布，求此校数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比．参考答案1、B2、B3、D 1、解答：因为如果，那么σμξ-)1,0(~N ，（在本题中，)1,3(~N ξ ） 所以313-=-=ξξη)1,0(~N ，从而=)234(-≤-<-ξP =)24(-≤<-ηP =)42(<≤ηP =)2()4(Φ-Φ.4、7.5645、0.98616、0.03927、0.87885、解：6、解：（2）)76.1(1)76.1(≤-=>ξξP P7、解：（4）.8788.019394.021)55.1(2)]55.1(1[)55.1()55.1()55.1(=-⨯=-Φ=Φ--Φ=-Φ-Φ=8、（1）0.9616；（2）0.0019；（3）0.95449、（1）0.8413；（2）0.003；（3）0.4013；（4）0.5467解：P{x<3.5}=F(3.5)= __φ(1)=0.8413 P{x<-4}=F(-4)= __φ(-2.75)=1-__φ(2.75)=0.003 P{x>2}=1-P{x≤2}=1-F(2)=1-__φ（0.25）=1-0.5987=0.4013 P{|x|<3}=F(3)-F(-3)= __φ(0.75)+ __φ(0.75)-1=0.5467 10、P{|x-μ|<k σ}=P{μ-k σ<x<μ+k σ}=__φ(k)- __φ(-k)=2__φ(k)-1 当k=1时，P{|x-μ|<1σ}=2__φ(1)-1=0.6827 当k=2时，P{|x-μ|<2σ}=2__φ(2)-1=0.9545 当k=3时，P{|x-μ|<3σ}=2__φ(3)-1=0.9973 11、P （x≥μ-k σ）=1-P(x<μ-k σ)=1-__φ)k (σμ-σ-μ=1-__φ(-k)=1-[1-__φ(k)]=__φ(k) 当__φ(k)=0.9505，0.8508，0.9986时，反查表得k=1.650 , 1.040, 2.989 12、9938.0)5.2()44050()50(==-=<P P P ξ， 所以．即该地区连续10个月降水量都不超过50㎝的概率为 ．13、设 表示学生高考数学成绩，根据题意知要求的值．因为， ，所以，，故数学成绩在120分以上的考生占总人数的2.28％．。
北师大版数学高二-2014版数学北师大版选修1-2练习模块检测
模块检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1．已知i 是虚数单位，那么⎝⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2等于 ( )．A ．iB ．－iC ．1D ．－1解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋i 1－i 2＝i 2＝－1.答案 D2．如图所示，图中有5组数据，去掉________组数据后(填字母代号)，剩 下的4组数据的线性相关性最大 ( )．A ．EB ．C C ．D D ．A答案 A3．下列框图中，可作为流程图的是 ( )．A.整数指数幂→有理指数幂→无理指数幂B.随机事件→频率→概率C.入库→找书→阅览→借书→出库→还书解析 流程图具有动态特征，只有答案C 符合．答案 C4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⃘平面α，直线a平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为()．A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”是错误的，即大前提是错的，故选A.答案 A5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133不得病61213274总计93314407()．A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的解析计算3293与101314可知相差很小，故选B.答案 B6．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1 a 2173x222527总计 b 46100则表中a、b()．A．94.96 B．52.40C．52.54 D．54.52答案 C7．设复数z＝3＋i2，那么1z等于()．A.12＋32i B.32＋12iC.32－12i D.12－32i解析1z＝23＋i＝2(3－i)(3＋i)(3－i)＝2(3－i)3＋1＝32－12i.答案 C8．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是()．①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任两条棱的夹角相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．A．①④B．①②C．①②③D．③解析类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而③④违背了这一规则，①②符合．答案 B9．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响) ()．A.1320 B.15C.14 D.25解析设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝15，P(B)＝14.又A，B相互独立，则A，B也相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＝45×34＝35，故至少有一项合格的概率为P＝1－P(AB)＝25，故选D.答案 D10．下列四个图形中，三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为()．A．a n＝3n－1B．a n＝3nC．a n＝3n－2n D．a n＝3n－1＋2n－3答案 A二、填空题(每小题5分，共25分)11．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的线性回归方程是________．答案y＝1.04x＋1.9，y＝1.9＋1.04x12．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B ＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为________．解析考查反证法的一般步骤．答案③①②13．在平面几何中，△ABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比|AE|∶|EB|＝|AC|∶|CB|(如下图(1))，把这个结论类比到空间，如图(2)，在三棱锥A BCD 中，平面CDE 平分二面角A CD B 且 与AB 相交于E ，结论是________．解析 依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比．答案 S △ACD ∶S △BCD ＝AE 2∶EB 214．根据下面的表格，试猜想出a n (n ∈N ＋)的表达式为________.n 1 2 3 4 5 … a n2471116…解析 a 1＝1＋1，a 2＝1＋1＋2，a 3＝1＋1＋2＋3，易发现 a n ＝1＋(1＋2＋3＋…＋n )＝1＋n (n ＋1)2＝n 2＋n ＋22.答案 a n ＝n 2＋n ＋22(n ∈N ＋)15．阅读下面的程序框图，若输入m ＝4，n ＝3，则输出a ＝________，i ＝________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)解析 要结束程序运算，必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，此时i ＝3.答案 12 3三、解答题(共75分)16．(12分)请你把不等式“若a 1，a 2是正实数，则有a 21a 2＋a 22a 1≥a 1＋a 2”推广到一般情形，并证明你的结论． 解 推广的结论：若a 1，a 2，…，a n 都是正数，a 21a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2n a 1≥a 1＋a 2＋…＋a n .证明 ∵a 1，a 2，…，a n 都是正数， ∴a 21a 2＋a 2≥2a 1；a 22a 3＋a 3≥2a 2；…a 2n －1a n ＋a n ≥2a n －1；a 2n a 1＋a 1≥2a n ；a 21a 2＋a 22a 3＋…＋a 2n －1a n ＋a 2n a 1≥a 1＋a 2＋…＋a n .17．(12分)已知数列{b n }的通项为b n ＝n ＋2，求证：数列{b n }中任意不同 的三项都不可能成为等比数列．证明 假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r ∈N ＋)，且互不相等成等比数列，则b 2q ＝b p b r ，即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)，整理，得(q 2－pr )＋2(2q －p －r )＝0.∵p 、q 、r ∈N ＋，∴⎩⎨⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0.消去q ，得(p －r )2＝0，∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾．∴数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列．18．(12分)已知△ABC 的三条边分别为a ，b ，c . 用分析法证明：ab1＋ab ＜a ＋b 1＋a ＋b .证明 依题意a ＞0，b ＞0，所以1＋ab ＞0,1＋a ＋b ＞0， 所以要证ab1＋ab ＜a ＋b 1＋a ＋b，只需证ab (1＋a ＋b )＜(1＋ab )(a ＋b )， 只需证ab ＜a ＋b ，只需证ab ＜(a ＋b )2， 只需证a 2＋b 2＋ab ＞0，因为a 2＋b 2＋ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＋34b 2＞0成立，所以ab 1＋ab＜a ＋b 1＋a ＋b 成立．19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ， ∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点． 求证：(1)直线EF ∥平面PCD ； (2)平面BEF ⊥平面PAD .证明 (1)在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD . 又因为E F ⃘平面PCD ，PD 平面PCD ，所以直线EF ∥平面PCD .(2)连接BD .因为AB ＝AD ，∠BAD＝60°，所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因为BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.20．(13分)某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系．从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本，有如下资料：产量x/40 42 48 55 65 79 88 100 120 140 千件生产费用150 140 160 170 150 162 185 165 190 185 y/千克(1)计算x与y的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关检验；(3)设线性回归方程y＝a＋bx，求系数a，b.解(1)制表i x i y i x2i y2i x i y i140150 1 60022 500 6 000242140 1 76419 600 5 880348160 2 30425 6007 680455170 3 02528 9009 350565150 4 22522 5009 750679162 6 24126 24412 7987881857 74434 22516 280810016510 00027 22516 500r ＝(70 903－10×77.72)×(277 119－10×165.72)≈0.808，即x 与y 的相关系数r ≈0.808.(2)因为r ＞0.75，所以可以认为x 与y 之间具有线性相关关系． (3)b＝132 938－10×77.7×165.770 903－10×77.72≈0.398，a ＝165.7－0.398×77.7≈134.8.21．(14分)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和是否喜欢韩剧 是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生喜欢韩剧 的人数占男生人数的16，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的23.(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有 关，则男生至少有多少人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少 人？解 设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：(1) 有关，则χ2＞3.841.由χ2＝3x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 6×x 6－5x 6×x 32x ·x 2·x 2·x ＝38x ＞3.841，解得x ＞10.24， ∵x 2，x6为整数， ∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有 关，则男生至少有12人；(2)没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则χ2≤2.706，由χ2＝3x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5x 6×x 3－x 6×x 62x ·x 2·x 2·x ＝38x ≤2.706，解得x ≤7.216， ∵x 2，x6为整数，∴若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有6人．。
2014-2015学年高中数学 第3章 椭圆的简单性质同步练习 北师大版选修2-1
椭圆的简单性质 同步练习【选择题】1．设a , b , c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a , b , c 的大小关系是 （A ）a >b >c >0 （B ）a >c >b >0 （C ）a >c >0, a >b >0 （D ）c >a >0, c >b >02．若方程221x y a b-=表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是（A >（B （C >（D 3．曲线221259x y +=与221259x y k k +=-- (k <9)有相同的 （A ）短轴 （B ）焦点 （C ）顶点 （D ）离心率4．椭圆12222=+by a x (a >b >0)的左焦点F 到过顶点A (－a , 0), B (0, b )则椭圆的离心率为（A ）21 （B ）54 （C （D 5．设F 1(－c , 0), F 2(c , 0)是椭圆12222=+by a x (a >b >0)的两个焦点，P 是以|F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率为（A ）316 （B ）23 （C ）22 （D ）326．直线y =x +1与椭圆4x 2+y 2=λ(λ≠0)只有一个公共点，则λ等于（A ）54 （B ）45 （C ）35 （D ）53 7．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是M F 1的中点，则|ON |等于 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）23 8．已知点M (x , y )在(x －2)2+2y 2=1上，则y x 的最大值为 （A ）316 （B ）216 （C ）6 （D ）6169．以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则该椭圆长轴长的最小值是 （A ）22 （B ）2 （C ）2 （D ）22 10．椭圆2214x y +=与圆(x －1)2+y 2=r 2( r>0)有公共点，则r 的最大值与最小值分别为（A ）3, 316 （B ）3, 216 （C ）2, 316 （D ）2, 216【填空题】11．经过点P (－3, 0), Q (0, －2)的椭圆的标准方程是 .12．对于椭圆C 1: 9x 2+y 2=36与椭圆C 2: 2211612x y +=，形状更接近于圆的一个是 . 13．若椭圆22189x y k +=+的离心率为e =21，则k 的值等于 . 14．若椭圆的一短轴端点与两焦点连线成120°角，则该椭圆的离心率为 .15．若椭圆的一个焦点分长轴为3 : 2的两段，则其离心率为 .16．经过两点M (2, －2), N (－的椭圆的标准方程为 . 17．椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，则椭圆的离心率为 .18．点P 在221169x y +=上且到直线143x y +=的距离为56，则点P 的个数为 . 19．已知P (x , y )为x 2+3y 2=12上的动点，则xy 的最大值是 .【解答题】20．已知椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为60o ，求△PF 1F 2的面积.21．椭圆C ’的中心在原点，焦点在x 轴上，直线l : y =x +9与椭圆C : 221123x y +=，求与C 有共同焦点，且与l 有公共点的长轴最短的C ’的方程，并求此时公共点M 的坐标。
【创新设计】高中数学同步练习：3.1.2 类比推理 (北师大选修1-2)
§1归纳与类比1．2类比推理双基达标(限时20分钟)1．下列平面图形中可作为空间平行六面体类比对象的是()．A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形答案 C2．下面几种推理是类比推理的是()．A．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4 －2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2)B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D．4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶数能被2整除答案 B3．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36 颗珠子应是什么颜色()．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大解析由图知，三白两黑周而复始相继排列，∵36÷5＝7余1，∴第36 颗珠子的颜色与第1颗珠子的颜色相同，即白色．答案 A4．对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题__________________________________________________________________________________________.答案夹在两平行平面间的平行线段相等5．平面内正三角形有很多性质，如三条边相等．类似地写出空间正四面体的两条性质：①__________________________________________________________；②__________________________________________________________.答案①三个侧面与底面构成的二面角相等②四个面都全等(答案不唯一)6．就任一等差数列{a n}，计算a7＋a10和a8＋a9，a10＋a40和a20＋a30，你发现了什么一般规律？能把你发现的规律作一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系角度分析这个问题．在等比数列中会有怎样的类似的结论？解设等差数列{a n}的公差为d，则a n＝a1＋(n－1)d，从而a7＝a1＋6d，a10＝a1＋9d，a8＝a1＋7d，a9＝a1＋8d.所以a7＋a10＝2a1＋15d，a8＋a9＝2a1＋15d，可得a7＋a10＝a8＋a9.同理a10＋a40＝a20＋a30.由此猜想，任一等差数列{a n}，若m，n，p，q∈N＋且m＋n＝p＋q，则有a m＋a n＝a p＋a q成立．类比等差数列，可得等比数列{a n}的性质：若m，n，p，q∈N＋且m＋n＝p＋q，则有a m·a n＝a p·a q成立．综合提高(限时25分钟)7．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝底×高2，可推知扇形面积公式S扇等于()．A.r22 B.l22C.lr2D．不可类比解析我们将扇形的弧类比为三角形的底边，则高为扇形的半径r，∴S扇＝12lr.答案 C8．三角形的面积为S＝12(a＋b＋c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()．A．V＝13abcB．V＝1 3ShC．V＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r，(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)D．V＝13(ab＋bc＋ac)h，(h为四面体的高)解析△ABC的内心为O，连结OA、OB、OC，将△ABC分割为三个小三角形，这三个小三角形的高都是r，底边长分别为a、b、c；类比：设四面体A BCD的内切球球心为O，连结OA、OB、OC、OD，将四面体分割为四个以O为顶点，以原来面为底面的四面体，高都为r，所以有V＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r.答案 C9．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝2Sa＋b＋c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝________.答案3VS1＋S2＋S3＋S410．类比“等差数列”的定义，写出“等和数列”的定义，并解答下列问题：已知数列{a n }是等和数列，且a 1＝2，公和为5，那么a 18＝________，这个数列的前n 项和S n 的计算公式为________．解析 定义“等和数列”：在一个数列中，从第二项起每一项与它前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．由上述定义，得a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n 为奇数，3，n 为偶数，故a 18＝3.从而S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧52n －12，n 为奇数52n ，n 为偶数.答案 3 S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧52n －12，n 为奇数52n ，n 为偶数11．观察：①tan 10°·tan 20°＋tan 20°·tan 60°＋tan 60°·tan 10°＝1，②tan 5°·tan 10°＋tan 10°·tan 75°＋tan 75°·tan 5°＝1，由以上两式成立能得到一个从特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广．解 观察得到10°＋20°＋60°＝90°，10°＋75°＋5°＝90°，猜测推广式子为：若α＋β＋γ＝90°，且α，β，γ均不为k π＋π2，(k ∈Z )，则 tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1.证明：由α＋β＋γ＝π2，得α＋β＝π2－γ，∵tan(α＋β)＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－γ＝cot γ，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β，∴tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)＝cot γ(1－tan αtan β)∴tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝tan γ(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝tan γ(1－tan αtan β)cot γ＋tan αtan β＝1－tan αtan β＋tan αtan β＝1.12．(创新拓展)定义一种“”运算，对于n∈N*满足下列运算性质：①2 2 010＝1，②(2n＋2) 2 010＝3·[(2n) 2 010]．试求2 010 2 010的值．解由已知得：(2×1) 2 010＝1，(2×2) 2 010＝(2×1＋2) 2 010＝3[(2×1) 2 010]＝3，(2×3) 2 010＝(2×2＋2) 2 010＝3[(2×2) 2 010]＝32，…(2×n) 2 010＝[2×(n－1)＋2] 2 010＝3[2×(n－1) 2 010]＝3n－1，故2 010 2 010＝(2×1 004＋2) 2 010＝3[(2×1 004) 2 010]＝31 004.。
2014-2015学年高中数学选修1-2综合测试1(含答案)
本册综合测试(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数21－i等于( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i 解析 21－i ＝21＋i 1－i 1＋i ＝21＋i 2＝1＋i.答案 A2．下列推理正确的是( )A ．如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －cC ．若a >0，b >0，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a >0，b <0，则a b ＋ba ＝－⎝⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤ －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b a ＝－2 答案 D3．a ＝0是复数a ＋b i(a 、b ∈R )为纯虚数的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B^ 4．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为y ＝60＋90x，下列判断正确的是( )A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元答案C5．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法答案A6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )答案 A7．已知复数z ＝－3＋2i(i 为虚数单位)是关于x 的方程2x 2＋px ＋q ＝0(p ，q 为实数)的一个根，则p ＋q 的值为( )A ．22B ．36C ．38D ．42解析 把x ＝－3＋2i 代入方程2x 2＋px ＋q ＝0，得2(－3＋2i)2＋p (－3＋2i)＋q ＝0，整理得(10－3p ＋q )＋(2p －24)i ＝0.∵p ，q ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧10－3p ＋q ＝0，2p －24＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，q ＝26.∴p ＋q ＝38. 答案 C8．阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写( )A．i<3B．i<4C．i<5D．i<6解析i＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6”．答案D9．在流程图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( ) A．连接点B．判断框C ．流程线D ．处理框 答案 C10．“金导电，银导电，铜导电，铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( )A ．完全归纳推理B ．归纳推理C ．类比推理D ．演绎推理 答案 B11．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n 等于( )A.2n ＋12 B.2n n ＋1C.22n －1D.22n －1 解析 ∵a 1＝1，S n ＝n 2·a n ， ∴a 1＋a 2＝22·a 2，⇒a 2＝13；由a 1＋a 2＋a 3＝32·a 3，得a 3＝16；由a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝42·a 4， 得a 4＝110…，猜想a n ＝2n n ＋1.答案 B12．满足条件|z －i|＝|3－4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹是( )A ．一条直线B ．两条直线C．圆 D．椭圆解析 |z －i|＝|3－4i|＝5，∴复数z 对应点到定点(0,1)的距离等于5，故轨迹是个圆． 答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2等于________．解析 由于e i 恒为0，即解释变量与预报变量成函数关系，此时两变量间的相关指数R 2＝1.答案 114．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如下：如果某人用手机查询该机卡上余额，该如何操作？__________. 答案 该人用手机拨通10011电话，按1号键，再按2号键，便可查询该手机卡上的余额15．若f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，(a ，b ∈N )，且f (1)＝2，则f 2f 1f4 f3＋f6f5＋f8f7＋f10f9＝________.＋解析 由f (a ＋b )＝f (a )·f (b )可知，对∀n ∈N 有f (n ＋1)＝f (n )f (1)＝f (n )·2，∴f n ＋1f n＝2，∴f 2f 1＋f 4f 3＋f 6f 5＋f 8f 7＋f 10f 9＝10. 答案 1016．观察下列不等式： 1＋122<32. 1＋122＋132<53， 1＋122＋132＋142<74， …照此规律，第五个不等式为________．解析 观察各不等式的特点，易写出第四个不等式为1＋122＋132＋142＋152<95， 第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162<116.答案 1＋122＋132＋142＋152＋162<116三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知：x ∈R ，a ＝x 2－1，b ＝2x ＋2. 求证：a ，b 中至少有一个不小于0. 证明 假设a ，b 都小于0，即a<0，b<0，则a＋b<0.又a ＋b ＝x 2－1＋2x ＋2＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2≥0， 这与假设所得a ＋b <0矛盾，故假设不成立． ∴a ，b 中至少有一个不小于0.18．(12分)某大型企业人力资源部为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：积极支持企业改革 不太赞成企业改革合计 工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 合计86103189解 由K 2公式得K 2＝189×54×63－40×32294×95×86×103≈10.759因为10.759>7.879所以有99.5%的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的，可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作的积极性是有关的．19．(12分)用综合法或分析法证明： (1)如果a >0，b >0，那么lga ＋b 2≥lg a ＋lg b2；(2)设x >0，y >0，求证：(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13.证明 (1)综合法： ∵a >0，b >0，∴a ＋b2≥ab ，∴lga ＋b2≥lg ab ，又lg ab ＝12lg ab ＝lg a ＋lg b2，∴lga ＋b 2≥lg a ＋lg b2.分析法：∵a >0，b >0， ∴a ＋b >0，要证lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b2，只需证2lg a ＋b2≥lg ab ，即证lg(a ＋b2)2≥lg ab ，只需证(a ＋b2)2≥ab ，即证(a ＋b )2≥4ab ， 即证(a －b )2≥0. 而(a －b )2≥0恒成立． 故原不等式成立． (2)∵x >0，y >0，∴要证明(x 2＋y 2)12>(x 3＋y 3)13，只需证明(x 2＋y 2)3>(x 3＋y 3)2， 即证x 2y 2(3x 2－2xy ＋3y 2)>0， 只需证3x 2－2xy ＋3y 2>0.∵3x 2－2xy ＋3y 2＝3(x －y 3)2＋83y 2>0成立，∴原式成立．20．(12分)高考成绩公布后，考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误，可以在规定的时间申请查分．(1)本人填写《查分登记表》交县(区)招办申请查分，县(区)呈交市招办，再报省招办；(2)省招办复查，无误，则查分工作结束后通知；有误，则再具体认定，并改正，也在查分工作结束后通知；(3)市招办接通知，再由县(区)招办通知考生．试画出该事件的流程图．解流程图如下：21．(12分)先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1.求证：a21＋a22≥1 2 .证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，则f(x)＝2x2－2(a1＋a2)x＋a21＋a22＝2x2－2x＋a21＋a22.因为对一切x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4－8(a21＋a22)≤0.从而得a21＋a22≥1 2 .(1)若a1，a2，…，a n∈R，a1＋a2＋…＋a n＝1，试写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明．解(1) 若a1，a2，…，a n∈R，a1＋a2＋…＋a n＝1.求证：a21＋a22＋…＋a2n≥1n.(2) 构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－a n)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋a n)x＋a21＋a22＋…＋a2n.因为对∀x∈R，恒有f(x)≥0，所以Δ＝4(a1＋a2＋…＋a n)2－4n(a21＋a22＋…＋a2n)≤0，从而得：a21＋a22＋…＋a2n≥a1＋a2＋…＋a n2n＝1n.22．(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)(2)求回归直线方程；(3)试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？(注：b＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1nx 2i －n x－2，a ＝y －－b x －)．解 (1) 根据表中所列数据可得散点图如下：(2) 列出下表，并用科学计算器进行有关计算i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i3040605070x i y i 60 160 300 300 560因此，x ＝5＝5，y ＝5＝50∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15y 2i ＝13500，∑i ＝15x i y i ＝1380，于是可得b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5；a ＝y －b x ＝50－6.5×5＝17.5.因此，所求回归直线方程为y ^＝6.5x ＋17.5.(3) 据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，y ^＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。
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综合学习与测试(二)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，
第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.
可能用到的公式或数据：
1122211()()ˆ()ˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分)
1、根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）
A、14.1 B、19 C、12 D、-30
2、在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形高
度的乘积相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就( )
A、越大 B、越小 C、无法判断 D、以上对不对
3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已
知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论
显然是错误的，这是因为 （ ）
A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误
4、若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数为0.6，则回归平方和为 ( )
A、72 B、60 C、48 D、120
5、右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ）
A、“集合的概念”的下位
B、“集合的表示”的下位
C、“基本关系”的下位
D、“基本运算”的下位
集合
集合的概念
集合的表示
集合的运算
基本关系
基本运算
（第5题）
10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455
k
0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.40
0.50
2
PKk
dbcadcbabcadnK
2
2
6、由数列1，10，100，1000，„„猜测该数列的第n项可能是（ ）。
A、10n B、10n-1 C、10n+1 D、11n
7、某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人
情况，具体数据如下表：
心脏病 无心脏病
秃发 20 300
不秃发 5 450
根据表中数据得到
45532075025)300545020(7752
k
≈15.968
因为K2≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为
( )
A、0.1 B、0.05 C、0.01 D、0.001
8、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的
下列
哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正
三角形，
相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上
的任两
条棱的夹角都相等。
A、① B、①② C、①②③ D、③
9、设,,abc大于0，则3个数：1ab，1bc，1ca的值( )
A、都大于2 B、至多有一个不大于2 C、都小于2 D、至少有一个不小
于2
10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b
＝d;
运算“”为：),(),(),(adbcbdacdcba，
运算“”为：),(),(),(dbcadcba，设Rqp,，
若)0,5(),()2,1(qp则),()2,1(qp( )
A、)0,2( B、)0,4( C、)2,0( D、)4,0(
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、下列说法中正确的是 （填序号）
①相关关系是一种确定性关系； ②相关系数的大小决定了变量之间的相关程
度；
③|r|越小，则相关程越低； ④相关系数r与回归系数始终同号
12、把演绎推理：“所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，故这个
奇数是3
的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小
前提：
，结论：
13、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数2R______________，可以叙述
为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对
体重的效应比随机误差的效应大得多。
14、观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101;
（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。 ．
三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤)
15、(14分) 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女
性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27
人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外
33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
16、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，31a,满足)N(261naSnn，
（1）求432,,aaa的值；（2）猜想na的表达式。
17、（14分）已知1tan2tan1，求证2cos42sin3
18、（14分）若2,0,0,,yxyxRyx且。求证：
2.11中至少有一个小于和
xyy
x
19、（16分）画出用二分法求方程032x的程序框图
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
1-10 AAACC BDCDA
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
11、②，④
12、所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，这个奇数是3的倍数 ；
13、64.0
14、若,,都不是090，且090，则
tantantantantantan1
15、解：（1）2×2的列联表
休闲方式
看电视 运动 总计
性别
女 43 27 70
男 21 33 54
总计 64 60 124
------------------------6分
（2）假设“休闲方式与性别无关”
计算 2124(43332721)6.20170546460k -----------------------10分
因为5.024k，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”
-----------------------------14分
16、解：（1）因为31a,且)N(261naSnn，所以326121aaS（1
分）
解得232a，（2分）又233262132aaaS（3分），解得433a，（4分）
又432332632143aaaaS，（5分）所以有834a（6分）
（2）由（1）知31a=023，122323a，232343a，342383a（10分）
猜想123nna（Nn）（12分）
17、证明：由1tan2tan1得0tan21，
即0cossin21，
即0cossin2
所以要证2cos42sin3，
只要证)sin(cos4cossin622
即证0cos2cossin3sin222，
即证0)cos2)(sincossin2(①，
由0cossin2成立，所以①式成立，
所以原等式得证
18、用反证法证明。
19、解：
（1分）
（2分）
（4分）
（6分）
是
（8分）
否
否 （10分）
是
（12分）
（11分）
开始
f(x)=2x-3
f(m)=0?
输入误差和21,xx的初值
m=(21xx)/2
f(m)f(1x)>0?
mx
1
mx
2
否
（14分）
是
（15分）
（16分）
结束
||21xx
或f(m)=0?
输出m