【真卷】2014-2015年四川省凉山州西昌市八年级上学期数学期末试卷及答案
四川省凉山州2015-2016学年八年级上学期期末检测数学试题
一、选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将相应的字母填入括号.1.下列图形具有稳定性的是()A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形2.在代数式12,1x ,m n ,a+b 3,c+d b中,分式的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列图形中与已知图形全等的是()4.下面是某同学在作业中的计算摘录:①a 0=1;②a 2·a 3=a 5;③2-2=-14;④(-3x 2y )3·(xy)3=-27x 9y 6;⑤x 2+x 2=2x 2;⑥(a 2b )3=a 2·b 3;⑦(-bc )4÷(-bc )2=b 2c 2,其中计算正确的是()A.①②③④B.①③⑤⑦C.②③④⑥D.②④⑤⑦5.一个多边形截去一个角(截线不过顶点)之后,所形成的多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是()A.19 B.17 C.15 D.136.下列各式正确的是()A.-x+31-x =x+3x-1B.2-2x x 2-1=-2x+1C.0.2x+0.3y 0.4x-y =3x+2y 4x-y D.c a +c b =2c a+b7.如图所示,P 是AB 上任意一点,∠ABC=∠ABD ,,不能证明△APC ≌△APD 的是()A .BC=BD B.AC=AD C.∠ACB=∠ADB D.∠CAB=∠DAB8.下列分解因式正确的是()A.a 2-b 2=(a-b )2B.a 2-2ab+b 2=(a-b )2C.x 2+x 3=x 3(1x+1) D.xy+xz+x=x (y+z )9.若等腰三角形的周长为26cm ,一边为11cm ,则腰长为()A.11cm B.7.5cm C.11cm 或7.5cm D.以上都不对10.在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等,则点P 应是△ABC 的哪三条线的交点()A.高 B.垂直平分线 C.中线 D.角平分线八年级数学试题卷第1页(共4页)第Ⅰ卷(选择题共30分)凉山州2015要2016学年度上期期末检测八年级数学试题注意事项:全卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),考试时间为120分钟,满分100分;请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内,答题只能答在答题卷上,答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。
八年级(上)期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）当x=（）时，分式﹣2与互为相反数．A．B．C．D．3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和44．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°6．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．10．（3分）当x=时，分式的值为零．11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是．14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=．15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为cm．16．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）17．（10分）解下列分式方程．（1）+1=（2）+=18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD；（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF ⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．参考答案与试题解析一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．2．（3分）当x=（）时，分式﹣2与互为相反数．A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：﹣2+=0x2﹣2x（x﹣5）+（x﹣5）（x+1）=0x2﹣2x2+10x+x2﹣4x﹣5=06x=5x=经检验，x=是分式方程的解故选：B．3．（3分）一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数是5，∴3+4+x+6+7=5×5解得：x=5，∴中位数为5，方差为s2= [（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故选：B．4．（3分）下列命题是假命题的是（）A．等边三角形的三个角都是60°B．平行于同一条直线的两直线平行C．直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．两边及一角分别对应相等的两个三角形全等【解答】解：A、等边三角形的三个角都是60°，正确；B、平行于同一条直线的两直线平行，正确；C、直线经过外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D、两边及一角分别对应相等的两个三角形全等，错误；故选：D．5．（3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1=25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选：C．6．（3分）下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C．7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30°C．50°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选：D．8．（3分）已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4【解答】解：分式方程去分母得：2x+a=﹣x+2，移项合并得：3x=2﹣a，解得：x=，∵分式方程的解为非负数，∴≥0，且≠2，解得：a≤2，且a≠﹣4．故选：C．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共24分）9．（3分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．10．（3分）当x=3时，分式的值为零．【解答】解：分式的值为零，即x2﹣9=0，∵x≠﹣3，∴x=3．故当x=3时，分式的值为零．故答案为3．11．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．12．（3分）已知y﹣x=3xy，则代数式的值为4．【解答】解：∵y﹣x=3xy，∴x﹣y=﹣3xy，则原式====4．故答案是：4．13．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是3．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1，2x4﹣1，2x5﹣1的平均数是（2x1﹣1+2x2﹣1+2x3﹣1+2x4﹣1+2x5﹣1）=3．故答案为：3．14．（3分）已知=+，则整式A﹣B=﹣1．【解答】解：∵=+=，∴3x﹣4=A（x﹣2）+B（x﹣1），整理得出：3x﹣4=（A+B）x﹣2A﹣B，∴，解得：，则整式A﹣B=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．15．（3分）如图，▱ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD 于E，则△DCE的周长为8cm．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=16，∴AD+DC=8，∴△DCE 的周长是：CD +DE +CE=AE +DE +CD=AD +CD=8，故答案为：8．16．（3分）如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，△ABC 的面积是 42 ．【解答】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OD ，OD=OF ，即OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：S △AOB +S △AOC +S △OBC =×AB ×OE +×AC ×OF +×BC ×OD=×4×（AB +AC +BC ）=×4×21=42，故答案为：42．三、认真解答，一定要细心！（本大题共9小题，共72分，在答案卷上要写出解答过程）17．（10分）解下列分式方程．（1）+1= （2）+=【解答】解：（1）方程两边都乘以2（x+3），得：4x+2（x+3）=7，解得：x=，当x=时，2（x+3）=≠0，所以分式方程的解为x=；（2）方程两边都乘以（1﹣3x）（1+3x），得：（1﹣3x）2﹣（1+3x）2=12，解得：x=﹣1，当x=﹣1时，（1﹣3x）（1+3x）=﹣8≠0，所以分式方程的解为x=﹣1．18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．19．（6分）若关于x的方程+2=有增根，求增根和k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=﹣x+4∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3，当x=3时，k=1．20．（8分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a，b的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【解答】解：（1）∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，∴，解得：；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6，12出现了3次，最多，即众数为12．21．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD，连接DE交BC于点P．（1）求证：PE=PD；（2）若CE：AC=1：5，BC=10，求BP的长．【解答】（1）证明：过点D作DF∥AC交BC于点F，∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E，∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC，∴∠ABC=∠DFB，∴DF=DB；又∵CE=BD（已知），∴CE=DF；又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP，∴PE=PD；（2）解：∵CE=BD，AC=AB，CE：AC=1：5（已知），∴BD：AB=1：5，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴==；∵BC=10，∴BF=2，FC=8，∵△DFP≌△ECP，∴FP=PC，∴PF=4，则BP=BF+FP=6．22．（8分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．23．（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．【解答】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵AD=CD，∴ED=CD，∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°，∴∠A+∠C=180°．25．（8分）在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF=AP．【解答】证明：连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，BA=BC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴PA=PC，∴AP=EF．。
【解析版】四川省阿坝州2014-2015学年八年级上期末数学试卷
2014-2015学年四川省阿坝州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）：以下每小题只有一个正确答案，请将答案填入答题卡内．1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C． x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D． 2x﹣2y=2（x﹣y）3．下列计算正确的是（）A． a•a2=a2 B．（a2）2=a4 C． a2•a3=a6 D．（a2b）3=a2•b34．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部5．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A． 5或7 B． 7 C． 9 D． 7或96．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A． 30° B． 40°C． 50° D． 60°7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 20°或80°8．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）9．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个10．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个11．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A． 40° B． 35° C． 25° D． 20°12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A． 30° B． 36° C． 60° D． 72°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．13．已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是．14．当x= 时，分式没有意义．15．若分式的值为零，则x的值为．16．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为．17．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD= cm，∠ADC= ．18．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件，则有△AOC≌△BOD．19．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．三、解答题（本大题共4小题，共40分）：请写出必要的解题步骤．21．计算题（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）（3）．22．解方程：．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．24．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．一、填空题（每小题4分，共20分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．25．已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为．26．分解因式：a4﹣16= ．27．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．28．计算（）•（）÷（﹣）的结果是．29．已知x+y=1，则代数式x2+xy+y2= ．二、解答题（本大题共3小题，共30分）：请写出必要的解题步骤．30．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．31．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？32．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．2014-2015学年四川省阿坝州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）：以下每小题只有一个正确答案，请将答案填入答题卡内．1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解答：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C． x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D． 2x﹣2y=2（x﹣y）考点：因式分解的意义．分析：根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A． a•a2=a2 B．（a2）2=a4 C． a2•a3=a6 D．（a2b）3=a2•b3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则及积的乘方对各选项计算后即可选出答案．解答：解：A、应为a•a2=a3，故本性选项错误；B、（a2）2=a2×2=a4，正确；C、应为a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；D、应为（a2b）3=a2×3b3=a6•b3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘．4．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．解答：解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选B．点评：本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．5．一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A． 5或7 B． 7 C． 9 D． 7或9考点：三角形三边关系．分析：首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选D．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 20°或80°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．解答：解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选C．点评：此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．8．点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4） D．（2，4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：常规题型．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点（﹣2，4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）．故选A．点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两个点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数．9．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．10．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．11．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A． 40° B． 35° C． 25° D． 20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．12．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A． 30° B． 36° C． 60° D． 72°考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，即这个多边形的一个外角是30度．故本题选A．点评：根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．13．已知点A（1，﹣2），若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是（1，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解答：解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．14．当x= 3 时，分式没有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式无意义的条件是分母等于0．解答：解：若分式没有意义，则x﹣3=0，解得：x=3．故答案为3．点评：本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于0，这是一道简单的题目．15．若分式的值为零，则x的值为﹣2 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为E6395 ．考点：镜面对称．分析：利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．故答案为：E6395．点评：本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．17．如图：△ABE≌△ACD，AB=10cm，∠A=60°，∠B=30°，则AD= 5 cm，∠ADC= 90°．考点：全等三角形的性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，再根据三角形内角和计算出∠ADC的度数，再根据直角三角形的性质可得AD=AC=5cm．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∴∠C=∠B=30°，AC=AB=10cm，∵∠A=60°，∴∠ADC=180°﹣60°﹣30°=90°，∴AD=AC=5cm，故答案为：5，90°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，以及三角形内角和定理和直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．18．如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件AC=BD ，则有△AOC≌△BOD．考点：全等三角形的判定．分析：补充条件：AC=BD，可利用AAS定理判定△AOC≌△BOD．解答：解：补充条件：AC=BD，∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）．故答案为：AC=BD．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240 m．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是7 ．考点：多边形内角与外角．分析：设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故答案为：7．点评：本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．三、解答题（本大题共4小题，共40分）：请写出必要的解题步骤．21．计算题（1）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）（3）．考点：整式的混合运算；分式的加减法．分析：（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）根据平方差公式先去括号，再计算即可；（3）根据同分母的分式相加减的法则计算即可．解答：解：（1）原式=5a2+2a﹣8﹣8a2=﹣3a2+2a﹣8；（2）原式=5x2（x2﹣1）=5x4﹣5x2；（3）原式==a﹣3．点评：本题考查了整式的混合运算以及分式的加减法，因式分解是解题的关键．22．解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得 2x+4=8．解得：x=2．（7分）检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标即可．解答：解：（1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；（2）如图2所示，点C2的坐标（﹣3，2）．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．解答：证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．点评：本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．一、填空题（每小题4分，共20分）：把答案直接填写在答题卡上对应题号后面的横线上．25．已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为12 ．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．解答：解：x2m﹣n=（x m）2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．点评：本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．26．分解因式：a4﹣16= （a+2）（a﹣2）（a2+4）．考点：因式分解-运用公式法．分析：根据平方差公式进行分解即可，注意分解因式要彻底．解答：解：a4﹣16=（a2﹣4）（a2+4）=（a+2）（a﹣2）（a2+4）．故答案为：（a+2）（a﹣2）（a2+4）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆平方差公式是解题关键．27．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为4n+2 （用含n的代数式表示）．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．解答：解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故答案为：4n+2．点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．28．计算（）•（）÷（﹣）的结果是﹣．考点：分式的乘除法．分析：直接利用分式的乘法运算法则进而化简求出即可．解答：解：（）•（）÷（﹣）=（）•（）×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考查了分式的乘法，正确应用运算法则是解题关键．29．已知x+y=1，则代数式x2+xy+y2= ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取，利用完全平方公式化简，把x+y=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2，把x+y=1代入得：原式=．故答案为：点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分）：请写出必要的解题步骤．30．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：根据平方差公式，单项式乘多项式，单项式除单项式的法则化简，再代入求值．解答：解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2，=2ab，当a=﹣，b=2时，原式=2×（﹣）×2=﹣2．点评：考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法、除法、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．31．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．解答：解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．32．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．考点：线段垂直平分线的性质．专题：探究型．分析：（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE 是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．解答：解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．点评：本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．。
2022-2023学年四川省凉山州八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共12小题，每小题只有一个正确答案，共24分）1．（2分）以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）若凸n边形的每个外角都是36°，则此n边形对角线总条数是（ ）A．32B．35C．8D．453．（2分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2分）要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（ ）A．﹣6B．6C．14D．﹣146．（2分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（ ）A．﹣1B．﹣3C．1D．37．（2分）下列各式中，无论x为何实数，分式都有意义的是（ ）A．B．C．D．8．（2分）如果x2﹣mx+16是一个完全平方式，则实数m的值是（ ）A．8B．±4C．±8D．49．（2分）某地兴建的幸福家园的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在△ABC（ ）A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点10．（2分）如图，钝角△ABC中，∠2为钝角，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，则∠DAE与∠1、∠2之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）A．∠DAE＝∠2﹣∠1B．∠DAE＝C．∠DAE＝﹣∠1D．∠DAE＝11．（2分）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ）A．10B．5C．4D．712．（2分）将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（ ）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．不变D．无法确定二、填空题（每题3分，本大题共7小题，共21分）13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝ ．14．（3分）如果3a＝5，3b＝10，那么9a﹣b的值为 ．15．（3分）若分式的值为正数，则x的取值范围是 ．16．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠C＝25°，D是BC上一点，将Rt△CAB 沿AD折叠，使B点落在AC边上的E处，则∠CDE等于 ．18．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 19．（3分）如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共55分）20．（10分）因式分解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）x2﹣y2+4y﹣4．21．（5分）解方程：．22．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，再从1，﹣1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．23．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B'C′；（2）在直线l上找一点P，使得△BPC的周长最小；（3）求△A'B'C′的面积．24．（8分）戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险．某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩，经过市场调查，A的单价比B的单价少2元，花费450元购买A口罩和花费750元购买B口罩的个数相等．（1）求A、B两种口罩的单价；（2）若学校需购买两种口共500个，总费不超过2100元，求该校本次购买A种口罩最少有多少个？25．（8分）先阅读下面的材料，然后回答问题：方程x+＝2+的解为x1＝2，x2＝；方程x+＝3+的解为x1＝3，x2＝；方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝；…（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+＝5+的解是 ；（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+＝a的解是 ；知识拓展：（3）根据上述规律，解关于y的方程y+．26．（8分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．求证：（1）AD＝BE；（2）△CPQ为等边三角形．2022-2023学年四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12小题，每小题只有一个正确答案，共24分）1．解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，此选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．解：360°÷36°＝10，对角线总条数为（条），故选：B．3．解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），故A不符合题意；B、在△ADF和△CBE中，AD＝BC，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，∴△ADF与△CBE不一定全等，故B符合题意；C、在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），故C不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），故D不符合题意．故选：B．4．解：A、原式＝＝，故此选项不符合题意；B、原式＝＝﹣1，故此选项符合题意；C、原式＝a••＝，故此选项不符合题意；D、≠，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20，∵展开式中不含x2项，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，故选：A．6．解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，∴1+m＝﹣3，1﹣n＝﹣2，解得：m＝﹣4，n＝3，则m+n＝﹣1，故选：A．7．解：A、当x＝﹣时，原分式没有意义，故此选项不符合题意；B、∵无论x为何实数，x2≥0，∴x2+1恒大于等于1，∴无论x为何实数，原分式有意义，故此选项符合题意；C、当x＝0时，原分式没有意义，故此选项不符合题意；D、当x＝1时，原分式没有意义，故此选项不符合题意；故选：B．8．解：∵x2﹣mx+16是一个完全平方式，∴x2﹣mx+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，∴m＝±8．故选：C．9．解：∵电动车充电桩到三个出口的距离都相等，∴充电桩应该安装在△ABC三条边的垂直平分线的交点，故选：A．10．解：∵AD是BC边上的高，∴∠D＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠1，∵∠BAC+∠2+∠1＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠1﹣∠2，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝（180°﹣∠1﹣∠2），∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝90°﹣∠1﹣（180°﹣∠1﹣∠2）＝，故选：B．11．解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝×BC×EF＝5．故选：B．12．解：将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍得：＝＝×，故选：B．二、填空题（每题3分，本大题共7小题，共21分）13．解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣1＝0，解得a＝7，b＝1，∵7﹣1＝6，7+1＝8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c＝7．故答案为：7．14．解：∵3n＝5，3b＝10，∴9a﹣b＝（3a﹣b）2＝（3a÷3b）2＝（）2＝，故答案为：．15．解：原式＝，∴x+2＞0且x≠1，∴x＞﹣2且x≠1．故答案为：x＞﹣2且x≠1．16．解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．17．解：∵∠C＝25°，∠CAB＝90°，∴∠B＝65°，由题意可知：∠AED＝∠B＝65°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝40°故答案为：40°18．解：如图，∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案为：360°．19．解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15．故答案为：15三、解答题（本大题共7小题，共55分）20．解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）x2﹣y2+4y﹣4＝x2﹣（y2﹣4y+4）＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）．21．解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3＝0，解得x＝0．检验：把x＝0代入（x﹣1）（x+1）＝﹣1≠0．∴原方程的解为：x＝0．22．解：（1+）÷＝＝，∵x+1≠0，x2+2x+1≠0，2x﹣2≠0，解得：x≠﹣1，x≠1，∴当x＝2时，原式＝＝3．23．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）△A'B'C'的面积＝3×4﹣1×2﹣3×2﹣4×2＝4．24．解：（1）设A种口罩的单价为x元，则B种口罩的单价为（x+2）元，由题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，则x+2＝5，答：A种口罩的单价是3元，B种口罩的单价是5元．（2）设购买A种口罩m个，则购买B种口罩（500﹣m）个，依题意得：3m+5（500﹣m）≤2100，解得：m≥200．答：该校本次购买A种口罩最少有200个．25．解：（1）根据题意得：x1＝5，x2＝；故答案为：x1＝5，x2＝；（2）根据题意得：x1＝a，x2＝；故答案为：x1＝a，x2＝；（3）方程变形为y+1+＝3+，∴y+1＝3或y+1＝，解得：y1＝2，y2＝﹣．26．证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，又∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACP＝∠BCQ＝60°，在△ACP和△BCQ中，∠ACP＝∠BCQ，∠CAP＝∠CBQ，AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（AAS），∴AP＝BQ，CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△CPQ为等边三角形．。
2014-2015学年四川省凉山州西昌市高二（上）期末数学试卷和答案（文科）
2014-2015学年四川省凉山州西昌市高二（上）期末数学试卷（文科）选择题（每题5分，共50分）一.1.（5分）一组数据地茎叶图如图，且平均数为90,则3=（）8I（）569I<i106A.1B.2C.3D.42.（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工150人.为了解该动物职工地心理状况，用分层抽样地方法从中抽取样本，若样本中地青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.35D.253.（5分）命题勺XoGR,使得2'nW#地否定是（）A.VxGR,使得2X>4B.日x°CR,使得2x0>4C.V xGR,使得2X<4D.日XoCR,使得2x0>44.（5分）某程序框图如图所示，则输出地结果S=（）225.（5分）已知Fi，F2是椭圆L+J1地两个焦点，过点F2地直线交椭圆于A、169B两点,若|AB|=5,则I af J+I bf J()A.11B.10C.9D.166.（5分）从长度为1,3,5,7个单位地四条线段中任取三条作边，能组成三角形地概率为（）A.1B.AC.LD.1-35427.（5分）若命题p：（x-2）（x-3）=0,q：x-2=0,则p是4地（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.（5分）直线ax+by=l与圆x2+y2=l相交，则P（a,b）地位置是（）A.在圆上B,在圆外 C.在圆内 D.都有可能9.（5分）与圆x2+（y+5）2=9相切，且在两坐标轴上截距相等地直线共有（）条.A.2B.3C.4D.62210.（5分）已知椭圆2_+（a>b>0）地左右焦点为Fi，F2，P为椭圆上一2k2a b点，且PFJ.IPF2地最大值地取值范围是［2c2,3c2］,其中c=^a2_b2,则椭圆地离心率地取值范围是（）A.［1,1］B.［匝1）C.［匝1）D.［匝匝］322332二.填空题.（每题5分，共25分）11.（5分）在空间坐标系O-xyz之中，M（0,l,2）,N（-1,2,1）,则MN|=.2212.（5分）若焦点在y轴上地椭圆^+X-=1地长轴长是短轴地2倍，则a=.13.（5分）某炼钢厂成本y（元/t）与废品率x%地线性回归方程为*=160,5+20x,则当成本控制在176,5元/t时，可以预计该厂生产地1000t钢中，约有废品t.14.（5分）已知曲线C：顼和直线I：y=x-a,若曲线C和直线I有且仅有两个不同地交点，则实数a地取值范围是.15.（5分）已知p是r地充分而不必要条件，q是r地充分条件，s是r地必要条件，q是s地必要条件.现有下列命题：（1）s是q地充分条件（2）p是q地充分而不必要条件（3）r是q地必要而不充分条件（4）「p是「s地必要而不充分条件其中地真命题有.三.解答题（本题共6道小题，共75分）16.（12分）以下给出一个算法地程序框图（如图所示），根据该程序框图回答问题.（1）若输入地四个数是5,3,8,12,则最后输出地结果是什么？（2）该算法是为什么问题而设计地？写出算法地步骤.17.（12分）设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,q：实数x满足|x-3|<l-（1）若a=l,且pVq为真，pAq为假，求实数x地取值范围；（2）若a>0,且p是q地必要不充分条件，求a地取值范围.18.（12分）为了解高一年级女生地身体状况，从该高一年级女生中抽取一部分进行“掷铅球”地项目测试，把获得地数据分成[1,3）[3,5）[5,7）[7,9）[9,11）五组（假设测试成绩都不超过11米），画出地频率分布直方图如图所示.已知有4名学生地成绩在9米到11米之间.（1）求实数a地值及参加"掷铅球〃项目测试地人数；（2）若从此次测试成绩最好和最差地两组中随机抽取2名学生再进行其它项目地测试，求所抽取地2名学生自不同组地概率.频率分布直方图19.(12分)已知直线y=2/^x与圆心在x轴正半轴，半径为2地圆C交于A、B3两点，且|AB|=2而.(1)已知点P(-1,M),Q是圆C上任意一点，求|pq|地最大值；(2)若过圆心任意作一条射线与圆C交于M点，求点M在劣孤益上地概率.20.(13分)曲线C上任意一点p与两点(-2,0),(2,0)连线地斜率地乘积为-L2(1)求曲线C地轨迹方程；(2)过点M(1,1)地直线I与曲线C交于A、B两点，且M点是线段AB地中点，求直线I地方程并求线段AB地长.2221.(14分)已知直线x-2y+2=0经过椭圆L+匕=1(a>b>0)地左顶点A和a b上顶点D,椭圆地右顶点为B,点S是椭圆上位于x轴上方地动点，直线AS, BS与直线I：x=li分别交于M,N两点.3(1)求椭圆C地方程；(2)确定线段MN地长度有无最小值，若有，请求出最小值，若无，请说明理由.2014-2015学年四川省凉山州西昌市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析选择题（每题5分，共50分）一.1.（5分）一组数据地茎叶图如图，且平均数为90,则3=（）H I（）569I<i106A.1B.2C.3D.4【解答】解：由茎叶图可知，数据为80,85,86,91,90+a,106,.•.90=1（80+85+86+91+90+a+106）,6解得a=2,故选：B.2.（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工150人.为了解该动物职工地心理状况，用分层抽样地方法从中抽取样本，若样本中地青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.35D.25【解答】解：设样本容量为n,则由工理，解得n=15,n750故选：B.3.（5分）命题勺x°CR,使得尹心”地否定是（）A.VxGR,使得2X>4B.m XoGR,使得2x0^4C.V xGR,使得2X<4D.日XoGR,使得2x0>4【解答】解：根据特称命题地否定是全称命题，得；命题勺XoCR,使得2x o<4,z地否定是“VxCR,使得2X>4W.故选：A.4.(5分)某程序框图如图所示，则输出地结果S=()A.11B.26C.57D.120【解答】解：执行程序框图，可得：S=l,K=1K=2,S=4不满足条件K>4,K=3,S=ll不满足条件K>4,K=4,S=26不满足条件K>4,K=5,S=57满足条件K>4,退出循环，输出S地值为57.故选：C.225.(5分)已知Fi，F2是椭圆L+L1地两个焦点，过点F2地直线交椭圆于A、169B两点,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|()A.11B.10C.9D.16【解答】解：如图，22由椭圆2_+—=1,得a2=16,则a=4,169又|AFi|+|BFi|+|AB|=4a=16,且|ab|=5,|a F i|+I b F i I=h.故选：A.yx6.（5分）从长度为1,3,5,7个单位地四条线段中任取三条作边，能组成三角形地概率为（）A.LB. 1.C.LD.L3542【解答】解：从这四条线段中任取三条，共有席=4种情况.其中只有当取3,5, 7时，才能组成三角形.因此所取三条线段能构成一个三角形地概率P=l.4故选：C.7.（5分）若命题p：（x-2）（x-3）=0,q：x-2=0,则p是4地（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：由（X-2）（x-3）=0得x=2或x=3,即p：x=2或x=3,由x-2=0,得x=2,即q：x=2,•.•p是q地必要不充分条件，故选：B.8.（5分）直线ax+by=l与圆x2+y2=l相交，则P（a,b）地位置是（）A.在圆上B,在圆外 C.在圆内 D.都有可能【解答】解：由圆x2+y2=l得到圆心坐标为（0,0）,半径为1,因为直线与圆相交，所以圆心到该直线地距离d=上11一<1,即a2+b2>l即P点到原点地距离大于半径，所以P在圆外.故选：B.9.（5分）与圆X2+（y+5）2=9相切，且在两坐标轴上截距相等地直线共有（）条.A.2B.3C. 4D.6【解答】解：若直线过原点，设直线方程为y=kx,即kx-y=0,则由圆心（0,-5）到直线地距离d=亍」=3,解得k=+A,此时有两条切线，_3若直线不过原点，设直线方程为玉点=1，即x+y-a=0,a a则由圆心到直线地距离dJo-河=3,V2即a+5=3^2>解得a=±3^2-5,此时有两条切线，综上共有4条满足条件地切线，故选：C.2210.（5分）已知椭圆L+匕=1（a>b>0）地左右焦点为Fi，F2，P为椭圆上一2,2a b点，且|PF1|・|PF2〔地最大值地取值范围是[2c2,3C2],其中c=^a2_b2,则椭圆地离心率地取值范围是()A.[1,1]B.[匝，1)C.淳，1)D.匝恒322332【解答】解:V|PFi|+|PF2l=2a•••|PFi|«|PF2|<a2,|PFil-|PF2|m ax=a2,由题意知2c2<a2^3c2,故椭圆m地离心率e地取值范围[寸3,寸2].32故选：D.填空题.（每题5分，共25分）二.11.（5分）在空间坐标系0-xyz之中，M（0,1,2）,N（-1,2,1）,贝0|MN|=笠—•【解答】解：•「M（0,1,2）,N（-1,2,1）,MN=寸（T）2+（2一1）2+（2一1）2=由+1+1二扼,故答案为：2212.（5分）若焦点在y轴上地椭圆—+匕=1地长轴长是短轴地2倍，则a=1.a422【解答】解：...椭圆L+地焦点在y轴上，.•.4>a>0,a4且椭圆地长半轴长为2,短半轴长为插，由长轴长是短轴地2倍，得2=2Va»即a=l.故答案为：1.13.（5分）某炼钢厂成本y（元/t）与废品率x%地线性回归方程为*=160,5+20x,则当成本控制在176,5元/t时，可以预计该厂生产地1000t钢中，约有废品513,5t.【解答】解：由题意，x=176,5,^=160,5+20X176,5=513,5,故答案为：513, 5.14.（5分）已知曲线C：）=寸1_*2和直线I：y=x-a,若曲线C和直线I有且仅有两个不同地交点，则实数a地取值范围是［1,座）.【解答】解：曲线c：y=7Tv曲线是以（°，°1）为圆心，1为半径位于x轴上方地半圆.当直线I过点A（-1,0）时，直线I与曲线有两个不同地交点，此时0=-1+a,解得a=l,当直线I与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0,0）到直线x-y -a=0地距离解得a=扼或二/^（舍去），若曲线C和直线I有且仅有两个不同地交点，则直线I夹在两条直线之间,因此lWaV扼，故答案为：[1>\[2）15.（5分）已知p是r地充分而不必要条件，q是r地充分条件，s是r地必要条件，q是s地必要条件.现有下列命题：（1）s是q地充分条件（2）p是q地充分而不必要条件（3）r是q地必要而不充分条件（4）「p是「s地必要而不充分条件其中地真命题有（1）,（3）,（4）.【解答】解：若p是r地充分而不必要条件，则pnr,q是r地充分条件，则qn r,s是r地必要条件，则rns,q是s地必要条件，贝ij snq,•.•s是q地充分条件，（1）正确，p是q地既不充分也不必要条件，（2）不正确，r是q地必要不充分条件，（3）正确，•.•pnrns,...p是s地充分条件，则「p是「s地必要而不充分条件，故（4）正确，故答案为:（1）,（3）,（4）.三.解答题（本题共6道小题，共75分）16.（12分）以下给出一个算法地程序框图（如图所示），根据该程序框图回答问题.(1)若输入地四个数是5,3,8,12,则最后输出地结果是什么？(2)该算法是为什么问题而设计地？写出算法地步骤.C<1.HX--*< 11]【解答】解：(1)模拟程序框图地运行过程，得出该程序运行后输出a、b、c、d中地最小值；当输入地四个数是5,3,8,12时，输出地结果是3；(2)该算法是为输入4个互不相同地实数时求最小地实数而设计地；算法步骤是：第一步，输入a、b、c、d,第二步，若aVb,且aVc,且a<d,则输出a,结束程序；否则，执行第三步；第三步，若bVc,且bVd,则输出b,结束程序；否则，执行第四步；第四步，若cVd,则输出c,结束程序；否则，输出d,结束程序.17.(12分)设p：实数x满足X2-4ax+3a2<0,q：实数x满足|x-3〔Vl.(1)若a=l,且pVq为真，pAq为假，求实数x地取值范围；(2)若a>0,且p是q地必要不充分条件，求a地取值范围.【解答】解：(1)p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,所以：当a=l时，解得：l<x<3q：实数x满足|x- 3|<1.解得：2<xV4pUq为真,pPlq为假,则：①P真q假P为真时，l<x<3q为假时，xW2或xN4所以解得：2WxV3②P假q真P为假时，xWl或xN3q为真时，2<x<4所以解得：3WxV4综上所述：2WxV4所以x地取值范围为：2<x<4(2)命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0,a>0所以解得：a<x<3a命题q：实数x满足x-3<1.解得：2VxV4p是q地必要不充分条件，所以」a《2l3a>4解得：-|<a<2所以a地取值范围为：■|Va<218.(12分)为了解高一年级女生地身体状况，从该高一年级女生中抽取一部分进行“掷铅球”地项目测试，把获得地数据分成[1,3)[3,5)[5,7)[7,9) [9,11)五组(假设测试成绩都不超过11米)，画出地频率分布直方图如图所示.已知有4名学生地成绩在9米到11米之间.(1)求实数a地值及参加“掷铅球〃项目测试地人数；(2)若从此次测试成绩最好和最差地两组中随机抽取2名学生再进行其它项目地测试，求所抽取地2名学生自不同组地概率.频率分布直方图【解答】解：(1)根据频率分布直方图，得；(0,025+0,075+0,200+0,150+a)X2=l,解得a=0,05,参加测试地人数是一一=40；0.05X2(2)最差地人数是40X0,025X2=2,记为A、B,最好地人数是4,记为a、b、c、d；从这6人中随机抽取2人，基本事件有AB、Aa、Ab、Ac、Ad、Ba、Bb、Be、Bd>ab、ac、ad、be、bd、cd,共15种，所抽地2名学生来自不同组基本事件有Aa、Ab>Ac>Ad>Ba、Bb、Be、Bd,共8种；它地概率为p=A1519.(12分)已知直线y=^Zlx与圆心在x轴正半轴，半径为2地圆C交于A、B3两点，且AB=2^3-(1)已知点P(-1,顼?)，Q是圆C上任意一点，求|PQ|地最大值；(2)若过圆心任意作一条射线与圆C交于M点，求点M在劣孤益上地概率.【解答】解：(1)由题意，半径为2地圆C交于A、B两点，且|AB|=2如.得到圆心到直线地距离为1,设圆心为(a,0)(a>0),则上地L=i，V12a=2,圆C地方程为(x-2)2+y2=4;点P(-1,M)在圆外，Q是圆C上任意一点，所以|PQ|地最大值为PC+r=7(-l-2)2+(V7-0)2+2=6；(2)由(1)可得ZAOB=120°,所以过圆心任意作一条射线与圆C交于M点，点M在劣弧亩上地概率为12°：二.360320.(13分)曲线C上任意一点p与两点(-2,0),(2,0)连线地斜率地乘积(1)求曲线C地轨迹方程;(2)过点M(1,1)地直线I与曲线C交于A、B两点，且M点是线段AB地中点，求直线I地方程并求线段AB地长.【解答】解：(1)设点P地坐标为(x,y),则点P与(-2,0)地斜率为灯=旦1x+2x+2点P与(2,0)地斜率为匕4二匚，所以Lk亓工乂二=工一=」，K2x-2X-2K1K2x+2x-2x2_42 2222整理得：玉-+'=1，即曲线C地轨迹方程为玉-+二=14242(2)①...点M(1,1)在圆内，.•.当斜率不存在时，直线方程为x=l,但是M(1,1)不是AB中点，故不合题意.②直线斜率存在，设直线方程为y=k(x-1)-1,y=kx-k~l<v22整理得：(l+2k2)x2-4k(k+1)x+2(k+1)2-4=0,4k2+4k.2(k+1)2-4X i i X n—q~'X i X n—ql+2k'l+2k z2•.•M点是线段AB地中点，.\l=2k+2k,解k=l.l+2k22...直线方程为x -2y-2=0.AB(X1+X2)2-4X1*2=夺乂由2_3半.2221.(14分)已知直线x-2y+2=0经过椭圆—+匕=1(a>b>0)地左顶点A和a b上顶点D,椭圆地右顶点为B,点S是椭圆上位于x轴上方地动点，直线AS, BS与直线I：x=li分别交于M,N两点.3(1)求椭圆C地方程；(2)确定线段MN地长度有无最小值，若有，请求出最小值，若无，请说明理由.【解答】解：(1)由巳知得，椭圆C地左顶点为A(-2,0),上顶点为D(0,1),a=2,b=l,2°故椭圆C地方程为二+/=1.4y(2)直线AS地斜率k显然存在，且k>0,故可设直线AS地方程为y=k(x+2),从而M(M H k).33由y=k(x+2),代入椭圆方程得(l+4k2)x2+16k2x+16k2- 4=0.22设S(xi，yi),贝J(-2)xi=.l得k,从而巧=_驱—l+4k2l+4k2l+4k2又B(2,0)I3故M N=+_X_,33k又k>0,A MN|=16k_+J_^2/16k1=冬,33k V33k3当且仅当地=」_,即k=L时等号成立33k4.•.k=【时，线段MN地长度取最小值E.43。
新人教版2014-2015年八年级下期末考试数学试题及答案
2014-2015学年度第二学期期终考试八年级数学试卷附：方差公式])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 4的算术平方根是A.2±B. 2C. -2D.4±2．函数5yx 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－5B ．x ≥5C ．x ＞－5D ．x ＞53．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是A 7，24，25B 1.5 ，2，2.5 C45，1，43D 40，50，60 4．在下列性质中，平行四边形不一定．．．具有的是 A 对边相等 B 对角互补 C 对边平行 D 内角和为36005．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为 A 3：1 B 4：1 C 5：1 D 6：16．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC ＝1200，AC ＝8，AB 的长度是A 4B 24C 34D 8 7．下列函数是一次函数的是A y ＝－8x ；B y ＝－x 8C y ＝－8x 2＋2 D y ＝－x8＋28.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当x <0时，y 的取值范围是A y >0．B y <0．C -2y <<0．D y <-2．9．在15人参加“我爱江城”演讲比赛中,参赛选手各不相同,因此选手 要想知道自己是否进入前8名,只有了解自己的成绩以及全部成绩的A.平均数 B 众数 C 中位数 D.极差ODCBA第6题图10．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图像中，能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的是A B C D 第10题图11．某天早上王文上学, 先步行一段路, 因时间紧，他又改乘 出租车，结果到校时还是迟到了5分钟，其行程情况如图， 若他出门时直接乘出租车（车速不变），则他 A 仍会迟到2分钟到校 B 刚好按时到校 C 可以提前2分钟到校 D 可以提前5分钟到校12． 甲、乙两班进行电脑汉字输入速度比赛，参加学生 每分钟输入汉字的个数经过统计后如右表，规定每 分钟输入汉字数≥150个为优秀。
2014-2015年四川省内江市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的ABCD四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）下列运算正确的是（）A．=±3B．|﹣3|=﹣3C．﹣=﹣3D．﹣32=92．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a3•a2=a6C．a8÷a2=a D．a+a=a23．（4分）以下四个说法，其中正确的说法有（）①负数没有平方根．②一个正数一定有两个平方根．③平方根等于它本身的数是0和1．④一个数的立方根不是正数就是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个4．（4分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24B．30C．48D．185．（4分）如果（a3）6=86，则a等于（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对6．（4分）已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是（）A．如果a=b，那么|a|=|b|B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b7．（4分）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①8．（4分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）A．16人B．14人C．4人D．6人9．（4分）下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）．其中可以构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组10．（4分）若x m=9，x n=6，x k=4，则x m﹣2n+3k的值是（）A．24B．19C．18D．1611．（4分）如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）A．cm B．3cm C．2cm D．cm二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）﹣8的立方根是，的算术平方根是．14．（4分）分解因式：x4y﹣16y=．15．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．16．（4分）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．三、解答题（共56分）17．（8分）先化简再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+3），其中x2+3x=2．18．（9分）规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米．过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米．这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？19．（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？20．（10分）已知，在△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，角A的平分线交CD 于F，交BC于F，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：CE=CF=EH；（2）若H为AB中点，∠B是多少度？21．（9分）若x2y+xy2=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x2+y2（2）x﹣y．22．（11分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2014-2015学年四川省内江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的ABCD四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（4分）下列运算正确的是（）A．=±3B．|﹣3|=﹣3C．﹣=﹣3D．﹣32=9【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、=3，故A选项错误；B、|﹣3|=3，故B选项错误；C、﹣=﹣3，故C选项正确；D、﹣32=﹣9，故D选项错误；故选：C．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2b）3=a6b3B．a3•a2=a6C．a8÷a2=a D．a+a=a2【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法及同底数幂的除法法则判定即可．【解答】解：A、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选：A．3．（4分）以下四个说法，其中正确的说法有（）①负数没有平方根．②一个正数一定有两个平方根．③平方根等于它本身的数是0和1．④一个数的立方根不是正数就是负数．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据开方运算，可得平方根、立方根．【解答】解：①负数没有平方根，故①正确；②一个正数有两个平方根，故②正确；③0的平方根等于0，故③错误；④0的立方根是0，故④错误；故选：C．4．（4分）如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为（）A．24B．30C．48D．18【分析】首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即为矩形的长，进一步求其面积．【解答】解：根据勾股定理，得直角三角形的斜边是=10，则矩形的面积是10×3=30．故选：B．5．（4分）如果（a3）6=86，则a等于（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对【分析】由于指数相同，令底数相同即可进行计算．【解答】解：∵（a3）6=86，∴a3=±8，∴a=±2．故选：C．6．（4分）已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是（）A．如果a=b，那么|a|=|b|B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b【分析】分别求出本题中的题设与结论，再将其互换即可．【解答】解：已知本题中命题的题设是a=b，结论是|a|=|b|，所以它的逆命题中的题设是|a|=|b|，结论是a=b，所以本题中的逆命题是如果|a|=|b|，那么a=b．故选：B．7．（4分）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（）①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【分析】找出依据即可依此画出．【解答】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；作射线OC．故其顺序为②③①．故选：C．8．（4分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）A．16人B．14人C．4人D．6人【分析】根据频数和频率的定义求解即可．【解答】解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选：A．9．（4分）下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a＞0）．其中可以构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2=c2时，它是直角三角形，由此可解出本题．【解答】解：①中有92+122=152；②中有72+242=252；③（32）2+（42）2≠（52）2；④中有（3a）2+（4a）2=（5a）2；所以可以构成3组直角三角形．故选：B．10．（4分）若x m=9，x n=6，x k=4，则x m﹣2n+3k的值是（）A．24B．19C．18D．16【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：x2n=（x n）2=36，x3k=（x k）3=64，x m﹣2n+3k=x m÷x2n•x3k=9÷36×64=16，故选：D．11．（4分）如图，数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，则点C所表示的数是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意得出点A是B、C两点的中点，设C点表示的数是x，再由中点的坐标公式进行解答即可．【解答】解：∵数轴上点A表示2，点B表示，点B关于点A的对称点是点C，∴点A是B、C两点的中点，设C点表示的数是x，则=2，解得x=4﹣．故选：D．12．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是（）A．cm B．3cm C．2cm D．cm【分析】如图，首先求出PE=，进而得到PN=；证明△PMN∽△PED，求出PM的长度；证明△MPQ∽△EDP，求出PQ的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：MN⊥PE，且平分PE；∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°；而ED=2，PD=3，∴由勾股定理得：PE=，∴PN=；∵∠EDP=∠MNP，∠DPE=∠NPM，∴△PMN∽△PED，∴，∴PM=同理可证：△MPQ∽△EDP，∴，∴PQ=cm．故选：A．二、填空题（每题4分，共16分）13．（4分）﹣8的立方根是﹣2，的算术平方根是3．【分析】根据立方根和算术平方根的定义求出即可．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，∵=9，∴的算术平方根是3，故答案为：﹣2，3．14．（4分）分解因式：x4y﹣16y=y（x﹣2）（x+2）（x2+4）．．【分析】提取公因式y，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y（x4﹣16）=y（x2﹣4）（x2+4）=y（x﹣2）（x+2）（x2+4）．故答案是：y（x﹣2）（x+2）（x2+4）．15．（4分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC 或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．16．（4分）观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为64x7；第n个单项式为（﹣2）n﹣1x n．【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是x n．【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣1）n﹣12n﹣1x n，即（﹣2）n﹣1x n，第7个单项式为（﹣1）7﹣127﹣1x7，即64x7．故答案为：64x7；（﹣2）n﹣1x n．三、解答题（共56分）17．（8分）先化简再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+3），其中x2+3x=2．【分析】首先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算合并化简，进一步整体代入x2+3x=2求得答案即可．【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣4x2﹣12x=﹣2x2﹣6x+5，将x2+3x=2代入得，原式=﹣2（x2+3x）+5=﹣2×2+5=1．18．（9分）规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过60千米/小时，一辆小汽车在一条城市道路上自右向左行驶，某一时刻刚好行驶道路对面车速检测仪A的正前方C处，AC=30米．过了2秒后到达B处，测得小汽车与车速检测仪之间的距离AB为50米．这辆小汽车超速了吗？为什么？超速了多少？【分析】首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用速度、时间及路程之间的关系求得小车的速度，比较后即可得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC==40（m）∴小汽车的速度为v=40÷2=20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞60（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．超速：72﹣60=12（km/h）．19．（9分）某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200名学生；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？【分析】（1）从扇形图可知文艺占40%，从条形统计图可知文艺有80人，可求出总人数．（2）求出科普的人数，画出条形统计图．（3）全校共有人数×科普所占的百分比，就是要求的人数．【解答】解：（1）80÷40%=200（人）总人数为200人．（3分）（2）200×（1﹣40%﹣15%﹣20%）=50（人）．（3）1500×25%=375（人）全校喜欢科普的有375人．（9分）20．（10分）已知，在△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，角A的平分线交CD 于F，交BC于F，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：CE=CF=EH；（2）若H为AB中点，∠B是多少度？【分析】（1）根据角平分线的性质可得CE=EH，即可证得Rt△ACE≌Rt△AHE，得到∠AEC=∠AHG，根据等角对等边证明CF=CE，即可证得；（2）根据（1）的证明可得∠EAH=∠B=∠CAE，根据直角三角形的两锐角互余即可求得．【解答】（1）证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB，∴EH=CE，∵∠ACE=∠AHE=90°，∴在Rt△ACE和Rt△AHE中，∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL），∴∠AEC=∠AEH，∵CD⊥AB，EG⊥AB∴CD∥EH，∴∠HEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CF=CE，∴CE=CF=EH（2）解：设∠B=x°，则∠EAH=∠B=∠CAE=x°，∴3x=90°解得：x=30°21．（9分）若x2y+xy2=30，xy=6，求下列代数式的值：（1）x2+y2（2）x﹣y．【分析】（1）由x2y+xy2=30，xy=6，求出x+y的数值，进一步把x+y平方，再进一步整理整体代入求得答案即可；（2）由（1）的结果得出（x﹣y）2的数值，进一步开方得出答案即可．【解答】解：（1）∵x2y+xy2=30，∴xy（x+y）=30，∵xy=6，∴x+y=5，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2+12=25，∴x2+y2=13．（2）∵x2+y2=13，∴（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=13﹣12=1，∴x﹣y=±1．22．（11分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。
八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析
八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。
初中2013-2014学年八年级上期末考试数学试卷及答案
四川省初中2013-2014学年上学期期末考试八年级数学试卷说明：1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.2. 本试卷满分为100分，答题时间为120分钟.3. 不使用计算器解题.第Ⅰ卷 选择题（36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1. 下列等式成立的是 A. 229)3)(3(y x y x y x -=-+ B. 222)(b a b a +=+C. 1)1)(2(2-+=-+x x x xD. 222)(b a b a -=-2. 下面的五边形、正方形等图形是轴对称图形，且对称轴条数最多的是3. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A. 三角形B. 五边形C. 四边形D. 六边形4. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确的是 A. AD ⊥BC B. ∠B=∠CC. AB=2BDD. AD 平分∠BAC5. 下列等式成立的是 A.9)3(2-=--B. 91)3(2=--C. 14212)(a a=-D. 42221)(b a b a -=----6. 如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有 A. 一处 B. 两处C. 三处D. 四处7. 如图，若△ABC ≌△AEF ，则对于结论：⑴AC=AF; ⑵∠FAB=∠EAB ；⑶ EF=BC; ⑷∠EAB=∠FAC. 其中正确的个数是A. 一个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知a 、b 、c 是三角形的三边，则代数式a 2－2ab ＋b 2－c 2的值A. 不能确定B. 大于0C. 等于0D. 小于09. 若xy=x －y ≠0，则分式y1－x 1＝ A.xy1B. y －xC. 1D. －110. 如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，当EF+CF 取 最小值时，则∠ECF 的度数为A. 30°B. 22.5°C. 15°D. 45°11. 关于x 的方程112=-+x ax 的解是正数，则a 的取值范围是 A. a ＞－1B. a ＜－1且a ≠－2C. a ＜－1D. a ＞－1且a ≠012. 如图，△MNP 中，∠P ＝60°，MN ＝NP ，MQ ⊥PN 于Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ. 若△MNP 的周长为12，MQ=a ，则△MGQ 的周长为 A. 6＋2a B. 8＋aC. 6＋aD. 8＋2a中江县初中2013年秋季八年级期末考试数 学 试 题第Ⅱ卷总分表第Ⅱ卷 非选择题（64分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）只要求填写最后结果.13. 计算：32)2(a -＝ .14. 当x ＝ 时，分式112+-x x 的值为0.15. 化简：x 1－11-x ＝ . 16. 如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 17. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC. 则AB : AE ＝ . 18. 如图，AB ∥CD ，AO 平分∠BAC ，CO 平分∠ACD ，OE ⊥AC 于点E ，且OE ＝2. 则AB 与CD 间的距离 为 .19. 已知点M( 2a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 . 20. 已知a ≠0，S 1＝3a ，S 2＝13S ，S 3＝23S ，…… S 2013＝20123S ，则S 2013＝. 三、解答题（满分16分）21.（1）计算：2202)21()12(----+；（2）化简：)12(12mmm m m m --÷-+；（3）先化简，再求值：122)12143(22+-+÷---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧++15＜2x ＞04x 的整数解；（4）已知，21111--+=++n n m m ，且m －n ＋2≠0 ，试求 mn －m ＋n 的值.四、解答题（本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，满分11分）22. 解分式方程：xxx --=+-32431.23. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书. 经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变. 该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后最多还能购进多少本科普书？五、解答题（本大题满分6分）24. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF. 试求∠DAF的度数.六、几何证明题（本大题满分7分）25. 如图，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O. ⑴求证：AD ＝AE ；⑵试猜想：OA 与BC 的位置关系，并加以证明.数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13. －8a 614. 115. )1(1--x x 或x x --21或21x x -16. 不唯一，如AC=AD 或∠C ＝∠D 或∠B ＝∠E （答对一个就给3分）17. 4 : 118. 419. 21-＜a ＜2320. 3a三、解答题（本大题满分16分）21.（每小题4分）计算：（1）2202)21()12(----+ 解原式＝1－41－41（注：每项1分） …………………………3分 ＝21. …………………………………………………………4分 （2）化简：)12(12mmm m m m --÷-+ 解：原式＝mm m m m m ---÷-+11)1(2………………………………………………2分＝)1(11)1(m m mm m m +-⨯-+-………………………………………………3分＝－1. ………………………………………………………………………4分 （3）先化简再求122)12143(22+-+÷---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧++15＜2x ＞04x 的整数解； 解：原式＝[]2)1()1)(1()1(2)1)(1(432+-⋅-++--++x x x x x x x x ……………………1分 ＝2)1()1)(1(22+-⋅-++x x x x x ＝11+-x x . …………………………………2分 不等式组⎩⎨⎧++1 5＜2x ＞04x 的解集为－4＜x ＜－2，其整数解为x ＝－3. …3分当x ＝－3时，原式＝11+-x x ＝1313+---＝2. ……………………………4分 （4）已知，21111--+=++n n m m ，且m －n ＋2≠0 ，试求 mn －m ＋n 的值. 解：由已知得：m －n ＋2＝11-n －11+m ＝)1)(1(2-++-n m n m ， …………………2分 ∵m －n ＋2≠0， ∴1＝11-+-n m mn ， ……………………………………………………………3分∴ mn －m ＋n －1＝1，∴mn －m ＋n ＝2. ………………………………………………………………………4分 四、解答题（本大题共2个题，其中第22题5分，第23题6分，满分11分） 22. 解分式方程：x xx --=+-32431 解：32431--=+-x x x ， ………………………………………………………2分 1＋4(x －3)＝x －2，∴ x ＝3. ………………………………………………………………………………3分检验：当x ＝3时，x －3＝0. ∴x ＝3不是原方程的解，∴原方程无实数解. …5分 23. 解：设去年文学书的单价为x 元，则科普书的单价为（x ＋4）元. 由题意得方程：412000+x ＝x8000， ……………………………………………2分 解之得： x ＝8， ………………………………………………………………3分 经检验， x ＝8是原方程的解，且符合题意. ∴x ＋4＝12，∴去年购进的文学书和科普书的单价分别为8元和12元. ……………………4分 设购进文学书550本后，最多还能购进y 本科普书.由题意得：550×8＋12y ≤10000， ………………………………………………5分 ∴y ≤466.66667.由题意，y 取最大整数，∴y ＝466.答：购进文学书550本后最多还能购进466 本科普书. ………………………6分 五、解答题（本大题满分6分）24. 解：在△ABC 中，∵∠BAC ＝110°，∴∠B ＋∠C ＝180°－110°＝70°. ……1分 ∵E 、G 分别是AB 、AC 的中点，又DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，∴AD ＝BD ，AF ＝CF ， ……………………3分 ∴∠BAD ＝∠B ，∠CAF ＝∠C ， …………4分 ∴∠DAF ＝∠BAC －(∠BAD ＋∠CAF)＝∠BAC －(∠B ＋∠C)＝110°－70°＝40°. ……………………6分注：解法不唯一，参照给分。
2014-2015年四川省自贡市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2014-2015学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2B．a3•a4=a12C．（x3）3=x6D．3a+2a=5a22．（3分）如（x+m）与（x﹣2）的乘积中不含x一次项，则m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．13．（3分）多项式x2+ax+4公式分解因式，则a值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±44．（3分）若分式无意义，则a值的是（）A．0B．﹣2C．0或2D．±25．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．46．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°8．（3分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A．EF=BE+CF B．EF＞BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3=．10．（3分）有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有条．11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），则a=．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=．13．（3分）新定义：|a，b|为分式（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”|m，m﹣2|的分式的值为0，则关于x的方程+=1的解是．14．（3分）观察下列各式：①12+22+32=2（12+22+2）②22+32+52=2（22+32+6）③32+42+72=2（32+42+12）则第n个式子为．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：（2ab2）4•（﹣6a2b）÷（﹣12a6b7）16．（5分）解方程：﹣﹣=1．17．（5分）如图，点A、E、F、C线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CE，求证：∠B=∠D．18．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣4．19．（5分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=66°，AE是高，AD是角平分线，求∠EAD的度数．四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）叙述并证明角平分线性质定理．21．（6分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．22．（6分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB+CD．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．24．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？2014-2015学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2B．a3•a4=a12C．（x3）3=x6D．3a+2a=5a2【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法与幂的乘方等知识点进行作答．【解答】解：A、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；B、a3•a4=a7，故本选项错误；C、（x3）3=x9，故本选项错误；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选：A．2．（3分）如（x+m）与（x﹣2）的乘积中不含x一次项，则m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．1【分析】根据多项式乘多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x﹣2）=x2﹣2x﹣2m+mx，∵x+m与x﹣2的乘积中不含x的一次项，∴m=2．故选：B．3．（3分）多项式x2+ax+4公式分解因式，则a值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±4【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：∵x2+ax+4=（x±2）2=x2±4x+4，∴a值是：±4．故选：D．4．（3分）若分式无意义，则a值的是（）A．0B．﹣2C．0或2D．±2【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a2﹣2a=0，解得a=0或2．故选：C．5．（3分）下列图案是轴对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形共有2个．故选：B．6．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．7．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠A=90°﹣60°=30°，∴三角形的顶角为30°；②当为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD=60°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°﹣60°=30°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°，故选：D．8．（3分）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A．EF=BE+CF B．EF＞BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得ED=BE，DF=CF，可得到EF=BE+CF．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=BE，同理可得FD=CF，∴EF=ED+DF=BE+CF，故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．（3分）因式分解：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】先提取公因式﹣3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a2﹣6a+3，=3（a2﹣2a+1），=3（a﹣1）2．10．（3分）有一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有5条．【分析】根据n边形的内角和定理得到关于n的方程（n﹣2）•180°=540°，解方程求得n，然后利用n边形的对角线条数为n•（n﹣3）计算即可．【解答】解：设该多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=540°，解得n=5；∴这个五边形共有对角线×5×（5﹣3）=5条．故答案为：5．11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），则a=﹣1．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到a的值．【解答】解：∵点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），∴a=﹣1．故答案为﹣1．12．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=9．【分析】根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠A=∠ABD=∠CBD=30°，求出AD=BD=6，CD=BD=3，即可求出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠A=90°﹣60°=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，∴∠A=∠ABD，∴AD=BD=，∵AD=6，∴BD=6，∴CD=BD=3，∴AC=6+3=9，故答案为：9．13．（3分）新定义：|a，b|为分式（a≠0，a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”|m，m﹣2|的分式的值为0，则关于x的方程+=1的解是x=3．【分析】利用题中的新定义求出m的值，代入分式方程即可求出解．【解答】解：根据题中的新定义得：|m，m﹣2|==0，解得：m=2，分式方程为+=1，去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=314．（3分）观察下列各式：①12+22+32=2（12+22+2）②22+32+52=2（22+32+6）③32+42+72=2（32+42+12）则第n个式子为n2+（n+1）2+（2n+1）2=2[n2+（n+1）2+2n（n+1）] ．【分析】等号的左边是连续两个自然数的平方和加上这两个自然数和的平方，等号的右边是2乘这连续两个自然数的平方和加上这两个自然数积的2倍，由此规律得出答案即可．【解答】解：①12+22+32=2（12+22+2），②22+32+52=2（22+32+6），③32+42+72=2（32+42+12），…则第n个式子为n2+（n+1）2+（n+n+1）2=2[n2+（n+1）2+2n（n+1）]，即n2+（n+1）2+（2n+1）2=2[n2+（n+1）2+2n（n+1）]．故答案为：n2+（n+1）2+（2n+1）2=2[n2+（n+1）2+2n（n+1）]．三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15．（5分）计算：（2ab2）4•（﹣6a2b）÷（﹣12a6b7）【分析】根据积的乘方、幂的乘方以及单项式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=16a4b8•6a2b÷12a6b7=8a4+2﹣6b8+1﹣7=8a0b2=8b2．16．（5分）解方程：﹣﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）﹣x﹣1﹣x+1=x2﹣1，去括号得：x2﹣x﹣x﹣1﹣x+1=x2﹣1，有限合伙得：﹣3x=﹣1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．17．（5分）如图，点A、E、F、C线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CE，求证：∠B=∠D．【分析】根据平行线的性质证明AF=CE，然后根据SAS即可证明△ADF≌△CBE，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AF=CE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．18．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣4．【分析】首先利用分式的混合运算法则化简分式进而将已知数据代入求出即可．【解答】解：原式=×﹣×=﹣=a+4，当a=﹣4，代入原式=a+4=﹣4+4=0．19．（5分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=66°，AE是高，AD是角平分线，求∠EAD的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE，然后求解即可．【解答】解：∵∠B=36°，∠C=66°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣36°﹣66°=78°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×78°=39°，∵AE是高，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=54°﹣39°=15°四、解答题（本题有3道小题，每小题6分，共计18分）20．（6分）叙述并证明角平分线性质定理．【分析】角平分线性质定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．首先根据题意画出图形，写出已知、求证，再利用AAS证明三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】角平分线性质定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN ⊥OB于N．求证：PM=PN．证明：在△PMO与△PNO中，，∴△PMO≌△PNO（AAS），∴PM=PN．21．（6分）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．【分析】利用左图中阴影部分的面积是a2﹣b2等于右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）即可解答．【解答】解：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），∵左右的阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．22．（6分）已知四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=AB+CD．【分析】在BC上截取BF=AB，利用“边角边”证明△ABE和△FBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠FEB，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BCD=180°，然后求出∠2+∠3=90°，从而得到∠BEC=90°，再根据等角的余角相等求出∠CEF=∠CED，然后利用“角边角”证明△CEF和△CED全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CF，再根据BC=BF+CF等量代换即可得证．【解答】证明：如图，在BC上截取BF=AB，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SAS），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠BEC=90°，∴∠CEF=∠CED，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（ASA），∴CD=CF，∵BC=BF+CF，∴BC=AB+CD．五、解答下列各题（第23题7分，第24题8分，共计15分）23．（7分）某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．24．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？【分析】（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°﹣60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b﹣d=10°，∴（60°﹣a）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°﹣α=50°，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．。
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2014-2015学年四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）下列代数式中：，，，x﹣2y，有几个分式（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2分）下列计算正确的是（）A．a m﹣a n=a mn B．2a m+a m=3a2m C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a3）2=（a2）33．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部5．（2分）把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x﹣3y）B．3x（x2﹣2xy+y2）C．x（3x﹣y）2D．3x（x﹣y）26．（2分）在平面直角坐标系中点P（m+3，1﹣m）关于x轴对称的点P′在第四象限，则m的取值范围为（）A．﹣3＜m＜1B．m＞1C．m＜﹣3D．m＞﹣3 7．（2分）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，判断式子b2﹣a2+2ac﹣c2的结果是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数8．（2分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm9．（2分）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长10．（2分）如果（x﹣5）（2x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是（）A．5B．10C．﹣5D．﹣1011．（2分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形12．（2分）若，b=（﹣1）﹣1，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b=c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 13．（2分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x ＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）A．x+y=11B．x﹣y=3C．x2+y2=180D．x•y=28 14．（2分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．（2分）如图直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为5km、2km，现需在l上的某点M处修建一个水磊站，向P、Q两地供水，现有如下四种方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）在等腰△ABC中，已知AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15cm 和18cm两部分，则底边BC的长是cm．17．（3分）用科学记数法表示：﹣0.0000405=．18．（3分）已知+=2，则=．19．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有以下=S 结论：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD平分∠CDE，⑤S△ACD，其中正确的序号是．△ADE20．（3分）在一列数a1，a2，a3，a，…中，已知a1=x+1（且x≠﹣1x≠0）．a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，a n=1÷（1﹣a n﹣1），则a2014=．21．（3分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．三、解答题（共7小题，满分52分）22．（8分）计算（1）（）2÷（﹣）﹣2+π0﹣（﹣）﹣2÷（﹣2）﹣1（2）分解因式（a﹣b）（2a+b）2+（a+2b）2（b﹣a）23．（9分）（1）已知a2+3a﹣2=0，求代数式÷[a+2﹣]的值．（2）化简求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x），其中x=2，y=﹣2．24．（4分）作图题（不写作法保留作图痕迹）以直线l为对称轴，画出图形的另一部分，使它们成为轴对称图形．25．（6分）如图△ABC中，已知AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求：（1）∠DAC的度数．（2）BC的长．26．（6分）如图∠A=∠E，AB∥DE，BF=CD，说明AC与EF的关系．27．（7分）应用题为使贫困学生能顺利完成九年义务教育，我校组织捐款活动，小华对七年级、八年级两班捐款情况进行了统计，得到下面三条信息：信息一：七年级共捐款300元，八年级共捐款232元．信息二：八年级平均每人捐款钱数是七年级平均每人捐款钱数的．信息三：七年级比八年级多2人．根据以上信息求出七年级平均每人捐款多少元？28．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，AF为∠BAC 的角平分线，AF交CD于点E，交BC于点F．（1）如图1，①∠ACD∠B（选填“＜，=，＞”中的一个）②如图1，求证：CE=CF；（2）如图1，作EG∥AB交BC于点G，若AD=a，△EFG为等腰三角形，求AC （含a的代数式表示）；（3）如图2，过BC上一点M，作MN⊥AB于点N，使得MN=ED，探索BM与CF的数量关系．2014-2015学年四川省凉山州西昌市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）下列代数式中：，，，x﹣2y，有几个分式（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，分母中均不含字母是整式，，x﹣2y，分母中均含字母是分式，故选：B．2．（2分）下列计算正确的是（）A．a m﹣a n=a mn B．2a m+a m=3a2m C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a3）2=（a2）3【分析】根据合并同类项对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、a m与a n不能合并，所以A选项错误；B、2a m+a m=3a m，所以B选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，所以C选项错误；D、（a3）2=（a2）3，所以D选项正确．故选：D．3．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（2分）下列说法中错误的是（）A．三角形三条角平分线都在三角形的内部B．三角形三条中线都在三角形的内部C．三角形三条高都在三角形的内部D．三角形三条高至少有一条在三角形的内部【分析】在三角形的角平分线、中线、高三个概念中，特别注意三角形三条角平分线和中线一定都在三角形的内部，只有高不一定都在三角形的内部，直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部．【解答】解：A、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确；B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；C、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确．故选：C．5．（2分）把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x﹣3y）B．3x（x2﹣2xy+y2）C．x（3x﹣y）2D．3x（x﹣y）2【分析】先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，=3x（x2﹣2xy+y2），=3x（x﹣y）2．故选：D．6．（2分）在平面直角坐标系中点P（m+3，1﹣m）关于x轴对称的点P′在第四象限，则m的取值范围为（）A．﹣3＜m＜1B．m＞1C．m＜﹣3D．m＞﹣3【分析】利用关于x轴对称点的性质得出P点位置，进而利用各象限内横纵坐标关系得出即可．【解答】解：∵点P（m+3，1﹣m）关于x轴对称的点P′在第四象限，∴P点在第一象限，∴m+3＞0，1﹣m＞0，解得：1＞m＞﹣3，故选：A．7．（2分）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，判断式子b2﹣a2+2ac﹣c2的结果是（）A．负数B．正数C．非正数D．非负数【分析】将不等式的左边因式分解后根据三角形三边关系判断代数式的符号即可．【解答】解：b2﹣a2+2ac﹣c2=b2﹣（a﹣c）2=（b+a﹣c）（b﹣a+c）∵a、b、c为△ABC三边的长，∴（b+a﹣c）＞0，（b﹣a+c）＞0，∴b2﹣a2+2ac﹣c2＞0．故选：B．8．（2分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．9．（2分）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确．故选：D．10．（2分）如果（x﹣5）（2x+m）的积中不含x的一次项，则m的值是（）A．5B．10C．﹣5D．﹣10【分析】先利用多项式乘多项式的法则求解，再利用一次项的系数为0求解即可．【解答】解：（x﹣5）（2x+m）=2x2+mx﹣10x﹣5m，∵（x﹣5）（2x+m）的积中不含x的一次项，∴m﹣10=0，解得m=10．故选：B．11．（2分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】设∠A=3x，则∠B=2x，∠C=x，再由三角形内角和定理求出x的度数即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，∴设∠A=3x，则∠B=2x，∠C=x，∴3x+2x+x=180°，解得x=30°，∴3x=90°．∴△ABC是直角三角形．故选：B．12．（2分）若，b=（﹣1）﹣1，，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b=c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】利用0指数，负整数指数幂的运算法，计算a、b、c的值，再比较大小．【解答】解：∵=（﹣）2=，b=（﹣1）﹣1，=﹣1，=1，∴a＞c＞b，故选：B．13．（2分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x，y（x ＞y）表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是（）A．x+y=11B．x﹣y=3C．x2+y2=180D．x•y=28【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x、y的值，即可判断各选项．【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=11，x﹣y=3，则，解得：．故可得C选项的关系式不正确．故选：C．14．（2分）如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=DN；④△ACN≌△ABM，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，根据直角三角形全等的判定得到Rt △ABE≌Rt△ACF，则BE=C，∠EAB=∠FAC得到①②正确；易证Rt△AEM≌Rt △AFN，得到AM=AN，则MC=BN，易证得△ACN≌△ABM，得到④正确；△DMC≌△DMB，则DC=DB，得到③错误．【解答】解：如图，∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ACF，∴BE=CF，所以②正确；∴∠EAB=∠FAC，∴∠1=∠2，所以①正确；∴Rt△AEM≌Rt△AFN，∴AM=AN，而∠MAN公共，∠B=∠C，∴△ACN≌△ABM，所以④正确；∵AC=AB，AM=AN，∴MC=BN，而∠B=∠C，∴△DMC≌△DMB，∴DC=DB，所以③错误；故选：B．15．（2分）如图直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为5km、2km，现需在l上的某点M处修建一个水磊站，向P、Q两地供水，现有如下四种方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．【分析】先分别计算出四个选项中铺设的管道的长度，再比较即可．【解答】解：A、PQ+QM=8+2=10km；B、∵QM+PM=PQ′2=82﹣（5﹣2）2+（5+2）2=104，∴PQ′=km＞10km；C、PM+QR=5+＞10；D、PM+QM=5+＞10．综上所述，A选项铺设的管道最短．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）在等腰△ABC中，已知AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15cm 和18cm两部分，则底边BC的长是9或13cm．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或，解得或，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13cm．故答案为9或13．17．（3分）用科学记数法表示：﹣0.0000405=﹣4.05×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.0000405=﹣4.05×10﹣5，故答案为：﹣4.05×10﹣5．18．（3分）已知+=2，则=2．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+b=2ab，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由+==2，得到a+b=2ab，则原式===2，故答案为：219．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有以下=S 结论：①CD=ED，②AC+BE=AB，③∠BDE=∠BAC，④AD平分∠CDE，⑤S△ACD，其中正确的序号是①②③④⑤．△ADE【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，全等三角形对应角相等可得∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE，故①正确；在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC，∠BDE=∠BAC，故③正确；∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正确；AD平分∠CDE，故④正确；S△ACD=S△ADE，故⑤正确；综上所述，正确的序号是①②③④⑤．故答案为：①②③④⑤．20．（3分）在一列数a1，a2，a3，a，…中，已知a1=x+1（且x≠﹣1x≠0）．a2=1÷（1﹣a1），a3=1÷（1﹣a2），…，a n=1÷（1﹣a n﹣1），则a2014=x+1．【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2014代入求解即可．【解答】解：a1=x+1，a2=1÷（1﹣a1）=﹣，a3=1÷（1﹣a2）=，a4=1÷（1﹣a3）=x+1，…；周期为3；2014÷3=671 (1)所以a2014=a1=x+1．故答案为：x+1．21．（3分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．三、解答题（共7小题，满分52分）22．（8分）计算（1）（）2÷（﹣）﹣2+π0﹣（﹣）﹣2÷（﹣2）﹣1（2）分解因式（a﹣b）（2a+b）2+（a+2b）2（b﹣a）【分析】（1）原式利用负指数幂法则变形，再利用除法法则计算，即可得到结果；（2）原式提取公因式，整理后再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=÷+1+8=1+1+8=10；（2）原式=（a﹣b）[（2a+b）2﹣（a+2b）2]=3（a﹣b）2（a+b）．23．（9分）（1）已知a2+3a﹣2=0，求代数式÷[a+2﹣]的值．（2）化简求值[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x），其中x=2，y=﹣2．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；（2）原式中括号中利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=÷=•=，由a2+3a﹣2=0，得到a2+3a=2，则原式=；（2）原式=（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy）÷2x=（4x2﹣8xy）÷2x=2x﹣4y，当x=2，y=﹣2时，原式=4+8=12．24．（4分）作图题（不写作法保留作图痕迹）以直线l为对称轴，画出图形的另一部分，使它们成为轴对称图形．【分析】作出各点关于直线l的对称点，顺次连接各点即可．【解答】解：如图所示；25．（6分）如图△ABC中，已知AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求：（1）∠DAC的度数．（2）BC的长．【分析】（1）由AB=AC，∠C=30°，可得∠B的度数，利用三角形内角和可求得∠BAC的度数，由AB⊥AD，即可求出∠DAC的度数；（2）由含30度角的直角三角形及等腰三角形的性质可求得BD与DC的长度，利用BC=BD+DC即可求解．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵AB⊥AD，∴∠DAC=120°﹣90°=30°，（2）∵AD=4cm，∠B=30°，∠BAD=90°∴BD=8cm，∵∠DAC=30°=∠C，∴DC=AD=4cm，∴BC=BD+DC=12cm．26．（6分）如图∠A=∠E，AB∥DE，BF=CD，说明AC与EF的关系．【分析】证明∠B=∠D；证明BC=DF；证明△ABC≌△EDF，得到AC=EF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠D；∵BF=CD，∴BF+FC=CD+FC，即BC=DF；在△ABC与△EDF，，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴AC=EF．27．（7分）应用题为使贫困学生能顺利完成九年义务教育，我校组织捐款活动，小华对七年级、八年级两班捐款情况进行了统计，得到下面三条信息：信息一：七年级共捐款300元，八年级共捐款232元．信息二：八年级平均每人捐款钱数是七年级平均每人捐款钱数的．信息三：七年级比八年级多2人．根据以上信息求出七年级平均每人捐款多少元？【分析】设七年级平均每人捐款x元，则八年级平均每人捐款x元，根据七年级比八年级多2人，列方程求解．【解答】解：设七年级平均每人捐款x元，则八年级平均每人捐款x元，由题意得，=+2，解得：x=5．经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意．答：七年级平均每人捐款5元．28．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，AF为∠BAC 的角平分线，AF交CD于点E，交BC于点F．（1）如图1，①∠ACD=∠B（选填“＜，=，＞”中的一个）②如图1，求证：CE=CF；（2）如图1，作EG∥AB交BC于点G，若AD=a，△EFG为等腰三角形，求AC （含a的代数式表示）；（3）如图2，过BC上一点M，作MN⊥AB于点N，使得MN=ED，探索BM与CF的数量关系．【分析】（1）①根据三角形内角和定理得出∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAD=90°，推出即可；②根据三角形外角性质求出∠CFE=∠CEF，根据等腰三角形判定推出即可；（2）根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠ACD=∠CAF=∠BAF，得出3∠ACD=90°，求出∠ACD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；（3）过E作EH⊥AC于H，求出EH=DE=MN，证△CHE≌△BNM，推出BM=CE 即可．【解答】（1）解：①∠ACD=∠B，理由是：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAD=90°，∴∠ACD=∠B，故答案为：=．②证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠BAF，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠CEF=∠ACD+∠CAF，∵∠B=∠ACD，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF．（2）解：∵△EFG是等腰三角形，∴∠FEG=∠FGE，∵EG∥AB，∴∠FEG=∠BAF，∠FGE=∠B，∵∠B=∠ACD，∴∠ACD=∠CAF=∠BAF，∵∠CDA=90°，∴3∠ACD=90°，∴∠ACD=30°，∴AC=2AD=2a．（3）解：BM=CF，理由是：过E作EH⊥AC于H，∵AF平分∠CAB，CD⊥AB，∴EH=ED=MN，∵EH⊥AC，MN⊥AB，∴∠CHE=∠BNM=90°，在△CHE和△BNM中∴△CHE≌△BNM（AAS），∴BM=CE，∵CE=CF，∴BM=CF．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。