2017年凉山州中考数学试卷及答案
2017凉山州数学中考模拟真题（2）
2017凉山州数学中考模拟真题(2)2017凉山州数学中考模拟试题答案一、选择题(本题共20个小题，每小题3分，共60分)1.计算(﹣π)0÷(﹣ )﹣2的结果是( )A.﹣B.0C.6D.【考点】负整数指数幂;零指数幂.【分析】根据零指数幂、负整数指数幂，可得答案.【解答】解：原式=1÷9= ，故选：C.2.下列计算正确的是( )A.2+a=2aB.2a﹣3a=﹣1C.(﹣a)2•a3=a5D.8ab÷4ab=2ab【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则以及单项式除以单项式法则进而判断即可.【解答】解：A、2+a无法计算，故此选项错误，不合题意;B、2a﹣3a=﹣a，故此选项错误，不合题意;C、(﹣a)2•a3=a5，正确，符合题意;D、8ab÷4ab=2，故此选项错误，不合题意;故选：C.3.下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )A. B. C. D.1【考点】概率公式;轴对称图形;中心对称图形.【分析】用既是中心对称图形又是轴对称图形的个数除以图形的总个数即可求得概率;【解答】解：∵四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是第二个和第四个，∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为= ，故选B.4.化简x÷ • 的结果为( )A. B. C.xy D.1【考点】分式的乘除法.【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：原式=x• • = ，故选B5.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10nmm(n为负整数)，则n的值为( )A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7m m=6.7×10nmm，∴n=﹣7.故选：C.6.如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则( )A.圆锥的底面半径为3B.tanα=C.圆锥的表面积为12πD.该圆锥的主视图的面积为8【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的侧面展开图的弧长=2πr= ，求出r以及圆锥的高h即可解决问题.【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h.由题意：2πr= ，解得r=2，h= =4 ，所以tanα= = ，圆锥的主视图的面积= ×4×4 =8 ，表面积=4π+π×2×6=16π.∴选项A、B、C错误，D正确.故选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=( )A.1：4B.1：3C.1：2D.1：1【考点】平行线分线段成比例;平行四边形的性质.【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值.【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE= DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2;故选：C.8.如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )A.点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间(靠近点C)或点C的右边【考点】数轴.【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解.【解答】解：∵|a|>|b|>|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴在点B与点C之间，且靠近点C的地方.故选：D.9.若5k+20<0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断【考点】根的判别式.【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况.【解答】解：∵5k+20<0，即k<﹣4，∴△=16+4k<0，则方程没有实数根.故选：A.10.在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 3 3 4 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，3【考点】众数;中位数.【分析】根据众数及中位数的定义，结合表格数据进行判断即可.【解答】解：第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70;数据1.70出现的次数最多，故众数是1.70.故选B.11.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为( )A. cmB. cmC. cmD.4cm【考点】圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定与性质;勾股定理.【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长.【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质)，∴ = ，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF= AC=3(cm)，在Rt△DOE中，DE= =4(cm)，在Rt△ADE中，AD= =4 (cm).故选：A.12.一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= (k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(﹣2，0)，则下列结论中，正确的是( )A.b=2a+kB.a=b+kC.a>b>0D.a>k>0【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.【分析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a，k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定.【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为(﹣2，0)，∴﹣2a+b=0，∴b=2a.∵由图示知，抛物线开口向上，则a>0，∴b>0.∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴k>0.A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则k>0，∴2a+k>2a，即b<2a+k.故A选项错误;B、∵k>0，b=2a，∴b+k>b，即b+k>2a，∴a=b+k不成立.故B选项错误;C、∵a>0，b=2a，∴b>a>0.故C选项错误;D、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= (k≠0)图象知，当x=﹣ =﹣ =﹣1时，y=﹣k>﹣ =﹣ =﹣a，即k∵a>0，k>0，∴a>k>0.故D选项正确;故选：D.13.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是( )A.8B.7C.6D.5【考点】一元一次方程的应用.【分析】设甲计划完成此项工作的天数为x，根据甲先干一天后甲乙合作完成比甲单独完成提前3天即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣(1+ )=3，解得：x=7.故选B.14.不等式组的最小整数解为( )A.﹣1B.0C.1D.2【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可.【解答】解：不等式组解集为﹣1其中整数解为0，1，2.故最小整数解是0.故选B.15.在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的概率为( )A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法;二次函数的性质.【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，利用二次函数的性质找出二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的结果数为4，所以二次函数y=﹣(x+m)2﹣n的顶点在x轴上的概率= = .故选A.16.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为( )A.12米B.4 米C.5 米D.6 米【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度.【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米， =1：，∴AC=BC× =6 ，∴AB= = =12.故选A.17.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O 于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为( )A.2B.8C.2D.2【考点】垂径定理;勾股定理;圆周角定理.【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长.【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC= AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+(r﹣2)2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE= = =6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE= = =2 .故选：D.18.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于( )A.40°B.60°C.70°D.80°【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD≌△B′CD，据此可得出结论.【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°﹣25°=65°.∵△B′CD由△BCD翻折而成，∴∠BCD=∠B′CD= ×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，∴∠CDB′=180°﹣45°﹣65°=70°.故选C.19.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤ .故选：B.20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )A. B. C. D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形;②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同;即可得出结论.【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴ ，即，∴PP′= x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y= PP′•OM= × x(4﹣x)=﹣ x2+3x;∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过(0，0)和(4，0);②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过(4，0)和(8，0);综上所述：y与x之间的函数图象大致为 .故选：D.二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)21.抛物线y=x2+mx+n可以由抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为66 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】求得抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式，化成一般形式求得m和n的值，进而求得代数式的值.【解答】解：抛物线y=x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位后函数的解析式是：y=(x+3)2+2.即y=x2+6x+11，则m=6，n=11，则mn=66.故答案是：66.22.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点;若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为.【考点】切线的性质;解直角三角形.【分析】连接OD，作E H⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH= ，从而得到tan∠ACB的值.【解答】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD﹣HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH= = ，∴tan∠ACB= .故答案为 .23.如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为 4 .【考点】菱形的性质.【分析】由△MAE∽△NAF，推出 = ，可得 = ，解方程即可解决问题.【解答】解：设AN=x，∵四边形ABCD是菱形，∴∠MAE=∠NAF，∵∠AEM=∠AFN=90°，∴△MAE∽△NAF，∴ = ，∴ = ，∴x=4，∴AN=4，故答案为4.24.如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则A2017的坐标是(﹣673，﹣673) .【考点】规律型：点的坐标.【分析】先根据每一个三角形有三个顶点确定出A2017所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2017的纵坐标的长度，即可得解.【解答】解：∵2017÷3=672…1，∴A2017是第673个等边三角形的第1个顶点，第673个等边三角形边长为2×673=1346，∴点A2017的横坐标为×(﹣1346)=﹣673，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A2017的纵坐标为﹣673，∴点A2014的坐标为(﹣673，﹣673)，故答案为：(﹣673，﹣673).三、解答题(本大题共5小题，共48分)25.如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m，﹣2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论.2-1-c-n-j-y【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)设反比例函数的解析式为y= (k>0)，然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式;(2)直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB= ，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状.【解答】解：(1)设反比例函数的解析式为y= (k>0)，∵A(m，﹣2)在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A(﹣1，﹣2)，又∵点A在y= 上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y= ;(2)观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣11;(3)四边形OABC是菱形.证明：∵A(﹣1，﹣2)，∴OA= = ，由题意知：CB∥OA且CB= ，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C(2，n)在y= 上，∴n=1，∴C(2，1)，OC= = ，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形.26.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可;(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折.【解答】(1)解：设每千克核桃应降价x元. …1分根据题意，得 (60﹣x﹣40)=2240. …4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6.…6分答：每千克核桃应降价4元或6元. …7分(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54(元)，. …9分答：该店应按原售价的九折出售. …10分27.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC;(2)当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】(1)由两对角相等(∠APQ=∠C，∠A=∠A)，证明△AQP∽△ABC;(2)当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论.(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示.由三角形相似(△AQP∽△ABC)关系计算AP的长;(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.【解答】(1)证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP=90°=∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC.(2)解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示.∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由(1)可知，△AQP∽△ABC，∴ ，即，解得：PB= ，∴AP=AB﹣PB=3﹣ = ;(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2×3=6.综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6.28.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)证明：∠BAE=∠FEC;(2)证明：△AGE≌△ECF;(3)求△AEF的面积.【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【分析】(1)由于∠AEF是直角，则∠BAE和∠FEC同为∠AEB的余角，由此得证;(2)根据正方形的性质，易证得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°;再加上(1)得出的相等角，可由ASA判定两个三角形全等;(3)在Rt△ABE中，根据勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面积为AE2的一半，由此得解.【解答】(1)证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°;在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC;(2)证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°;又∵CF是∠DCH的平分线，∴∠DCF=∠FCH=45°，∠ECF=90°+45°=135°;在△AGE和△ECF中， ;∴△AGE≌△ECF;(3)解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF;又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形;∵AB=a，E为BC中点，∴BE= BC= AB= a，根据勾股定理得：AE= = a，∴S△AEF= a2.29.已知：如图一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B;二次函数y= x2+bx+c的图象与一次函数y= x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0).2•1•c•n•j•y(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.www-2-1-cnjy-com【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据直线BC的解析式，可求得点B的坐标，由于B、D都在抛物线的图象上，那么它们都满足该抛物线的解析式，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(2)根据抛物线的解析式，可求得E点的坐标，联立直线BC的解析式，可求得C点坐标;那么四边形BDEC的面积即可由△AEC、△ABD 的面积差求得.(3)假设存在符合条件的P点，连接BP、CP，过C作CF⊥x轴于F，若∠BPC=90°，则△BPO∽△CPF，可设出点P的坐标，分别表示出OP、PF的长，根据相似三角形所得比例线段即可求得点P的坐标.【解答】解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y= x2+bx+c，得：，得解析式y= x2﹣ x+1.(2)设C(x0，y0)(x0≠0，y0≠0)，则有解得，∴C(4，3)由图可知：S四边形BDEC=S△ACE﹣S△ABD，又由对称轴为x= 可知E(2，0)，∴S= AE•y0﹣AD×OB= ×4×3﹣×3×1= .(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F;∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°，∴∠OBP=∠FPC，∴Rt△BOP∽Rt△PFC，∴ ，即，整理得a2﹣4a+3=0，解得a=1或a=3;∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)，综上所述：满足条件的点P共有2个.。
2017四川凉山试卷解析
2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试A卷(共120分)一、选择题：(共12个小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．(2017四川凉山，1，4分)在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是( )A．2 B．3-C．0 D．1-【答案】B【解析】∵“正数大于一切负数”和“负数都小于0”，∴四个选项中可排除A、C，∵3-＝3，1-＝1，3＞1，∴－3＜－1．故选B．2．(2017四川凉山，2，4分)如图，AB CD∥，则下列式子一定成立的是( )A．13∠=∠B．23∠=∠C．123∠=∠+∠D．312∠=∠+∠【答案】D【解析】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠3，∵∠DEF＝∠1+∠2，∴∠3＝∠1+∠2．故选D．3．(2017四川凉山，3，4分)下列运算正确的是( )A235=B．32361126xy x y⎛⎫-=-⎪⎝⎭C．523()()x x x-÷-=D31864324-=【答案】D【解析】A选项：2、3不是同类项，不能合并，故选项A错误；选项B：6332333281)()21()21(yxyxxy-=-=-，故选项B错误；选项C：332525)()()()(xxxxx-=-=-=-÷--，故选项C错误；选项D：423)4(2364183-=-+=-+，故选项D正确．故选D．A BC DE1234．(2017四川凉山，4，4分)指出下列事件中是随机事件的个数( )①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560o；④购买一张彩票中奖． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】 C【解析】掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件；所以随机事件是2个．故选C ． 5．(2017四川凉山，5，4分)一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是( ) A ．4，4 B ．5，4 C ．5，6 D ．6，7 【答案】B【解析】∵数据4，5，6，4，7，x ，5的平均数是5，∴71(4+5+6+4+7+x+5)＝5，解得x ＝4，∴在这组数据中4出现了三次，次数最多，∴众数是4；将这组数据按照从小到大的顺序排列：4，4，4，5，5，6，7，其中最中间位置的数是5，∴中位数是5．故选B ．6．(2017四川凉山，6，4分)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是( )A．B．C．D ．8【答案】A【解析】由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果8为无理数，所以y ＝8＝22．故选A ．7．(2017四川凉山，7，4分)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店．小明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家．下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )/分A ．/分B ．/分C ．/分D ．是有理数【答案】D【解析】根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x 轴的线段．故选D ．8．(2017四川凉山，8，4分)一元二次方程23125x x -=+两实根的和与积分别是( ) A ．32，2- B ．23，2- C ．23-，2D ．32-，2 【答案】B【解析】设这个一元二次方程的两个根分为1x 、2x ，方程52132+=-x x 化为一元二次方程的一般形式为：06232=--x x ，∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－6，∴1x +2x ＝3232=--=-a b ，1x 2x ＝36-=a c ＝ －2．故选B ． 9．(2017四川凉山，9，4分)若关于x 的方程2230x x +-=与ax x -=+132有一个解相同，则a 的值为( )A ．1B ．1或3-C ．1-D ．1-或3【答案】A【解析】解方程0322=-+x x 得1x ＝1，2x ＝－3，∵x ＝－3是方程ax x -=+132的增根，∴当x ＝1时，代入方程a x x -=+132，得a-=+11312，解得a ＝－1．故选A ． 10．(2017四川凉山，10，4分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( ) A．B ．10πC ．20πD．【答案】A【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径为2，高为3，∴圆锥的母线长为：132322=+，∴圆锥的底面周长＝圆锥的侧面展开扇形的弧长＝2πr ＝2π×2＝4π，∴圆锥的侧面积＝21×4π×13＝213π．故选A ． 11．(2017四川凉山，11，4分)已知抛物线222y x x m =+--与x 轴没有交点，则函数my x=的大致图象是( )【答案】C【解析】∵抛物线y ＝222--+m x x 与x 轴没有交点，∴方程222--+m x x ＝0没有实数根，∴△＝4－4×1×(－m －4)＝4m+20＜0，∴m ＜－5，∴函数y ＝xm的图象在二、四象限．故选C ．12．(2017四川凉山，12，4分)如图，一个半径为1的1O e 经过一个半径为2的O e 的圆心，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 1B ．12C ．2D ．22【答案】C【解析】如图，⊙O 的半径为，⊙1O 的半径为1，点O 在⊙1O 上，连OA ，OB ，OC ，由OA ＝，1O A ＝1O O ＝1，则有，∴OA 2＝1O A 2+1O O 2，∴△O 1O A为直角三角形，∴∠AO 1O ＝45°，同理可得∠BO 1O ＝45°，∴∠AOB ＝90°，∴AB 为⊙1O 的直径．∴S 阴影部分＝S 半圆AB ﹣S 弓形AB ＝S 半圆AB ﹣(S 扇形OAB ﹣S △OAB )＝ S 半圆AB ﹣S 扇形OAB + S △OAB ＝＝1．故选A ．二、填空题：(共5个小题，每小题4分，共20分)13．(2017四川凉山，13，4分)2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为_________________人．x y Ox y Ox y Ox yOO O 1【答案】8．26×310【解析】8260＝8．26×1000＝8．26×310．14．(2017四川凉山，14，4分)如图，P 、Q 分别是O e 的内接正五边形的边AB 、BC 上的点，BP CQ =，则POQ ∠=______．【答案】72° 【解析】连接OA 、OB 、OC ，∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴∠AOB ＝∠BOC ＝72°，∵∠AOB ＝∠AOP+∠BOP ，∠BOC ＝∠BOQ+∠QOC ，∴∠BOP ＝∠QOC ，∵∠POQ ＝∠BOP+∠BOQ ，∠BOC ＝∠BOQ +∠QOC ，∴∠POQ ＝∠BOC ＝72°．15．(2017四川凉山，15，4分)若312m x y +-与3n y +是同类项，则2017()m n +=______． 【答案】－1 【解析】∵y x m 321+-与342+n y x 是同类项，∴m+3＝4，n+3＝1，∴m ＝1，n ＝－2，∴1)21()(20172017-=-=+n m16．(2017四川凉山，16，4分)函数3x y +=有意义，则x 的取值范围是______． 【答案】x ≥－3且x ≠2 【解析】因为函数y ＝23-+x x 有意义，所以x+3≥0且x －2≠0，所以x 的取值范围是x ≥－3且x ≠2．17．(2017四川凉山，17，4分)如图，在ABC △中，90BAC ∠=o，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF BC ∥交CE 的延长线于F ．则四边形AFBD 的面积为______．O A B PQCD【答案】12【解析】∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，∵AE ＝DE ，∠AEF ＝∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC(AAS)． ∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴AFBD S 四边形＝2ABD S ∆，又∵BD ＝DC ，∴ABC S ∆＝2ABD S ∆，∴AFBD S 四边形＝ABC S ∆，∵∠BAC＝90°，AB ＝4，AC ＝6，∴ABC S ∆＝21AB ·AC ＝21×4×6＝12，∴AFBD S 四边形＝12． 三、解答题：(共2小题，每小题6芬，共12分)18．(2017四川凉山，18，6分)计算：201(2017)2cos 452π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭o ．【解析】原式＝4+1－(2－1)+2×22 ＝4+1－2+1+2 ＝6．19．(2017四川凉山，19，6分)先化简，再求值：2224421a ab b a ba ab a b+++-÷--，其中a 、b满足2(0a -=．【解析】b a ba ab a b ab a -+÷-++-2441222 ＝1－ba ba b a a b a 2)()2(2+-⋅-+＝1－a ba 2+ ＝ab a a 2--＝ab 2-．∵a 、b 满足01)2(2=++-b a ，∴a －2＝0，b+1＝0，FAB DC E∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝2)1(2-⨯-＝2．四、解答题：(共3小题，每小题8分，共24分)20．(2017四川凉山，20，8分)如右图，在ABCD □中，E 、F 分别是AB 、CD 延长线上的点，且BE DF =，连接EF 交AD 、BC 于点G 、H ．求证：FG EH =．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，∴∠E ＝∠F ，∠A ＝∠FDG ，∠EBH ＝∠C ， ∴∠EBH ＝∠FDG ， ∵BE ＝DF ，∴△EBH ≌△FDG ， ∴FG ＝EH ．21．(2017四川凉山，21，8分)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC △三个顶点分别为A (1-，2)、B (2，1)、C (4，5)． (1)画出ABC △关于x 对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC △位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．ABE CFDHG(1)如图所示，△111C B A 就是所求三角形； (2)如图所示，△222C B A 就是所求三角形如图，分别过点2A 、2C 作y 轴的平行线，过点2B 作x 轴的平行线，交点分别为E 、F ， ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△222C B A 与△ABC 位似，且位似比为2，yxOAB C∴2A (－2，4)，2B (4，2)，2C (8，10)，∴2A E ＝2，2C F ＝8，EF ＝10，2B E ＝6，2B F ＝4，∴222C B A S ∆＝21×(2+8)×10－21×2×6－21×4×8＝28． 22．(2017四川凉山，22，8分)如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB 成120o角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB 高应该设计为多少米(结果保留根号)?【解析】如图，延长OC ，AB 交于点P ． ∵∠ABC ＝120°， ∴∠PBC ＝60°，∵∠OCB ＝∠A ＝90°， ∴∠P ＝30°， ∵AD ＝20米， ∴OA ＝21AD ＝10米， ∵BC ＝2米，∴在Rt △CPB 中，PC ＝B C•tan60°＝2米，PB ＝2BC ＝4米，∵∠P ＝∠P ，∠PCB ＝∠A ＝90°， ∴△PCB ∽△PAO ， ∴OABCPA PC =， ∴PA ＝BCOA PC ⋅＝21032⨯＝103米，∴AB ＝PA ﹣PB ＝(103﹣4)米．答：路灯的灯柱AB 高应该设计为(103﹣4)米．DOA BC五、解答题 (共2小题，每小题8芬，共16分)23．(2017四川凉山，23，8分)某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A ．文学，B ．艺术，C ．科普，D ．生活，E ．其他，进行了随机抽样调查(规定每名学生只能选其中一类读物)，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表． 抽样调查统计表 类型 A B C D E 人数a4896b32(1)a =______，b =______，请补全条形统计图；(2)如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；(3)学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【解析】(1)a ＝80，b ＝64【解析】抽查的总人数为：32÷10%＝320人，a ＝320×25%＝80人，b ＝320－80－48－96－32＝64人；补全条形统计图如下：A 25%E 10%DCB 类型 人数112(2)2500×32096＝750人． 答：估计全校喜爱科普读物的学生约有750人． (3)列表得：女 女 女 男 男 女 －－－ (女，女) (女，女) (男，女) (男，女) 女 (女，女) －－－ (女，女) (男，女) (男，女) 女 (女，女) (女，女) －－－ (男，女) (男，女) 男 (女，男) (女，男) (女，男) －－－ (男，男) 男(女，男)(女，男)(女，男)(男，男)－－－或画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种， 所以P(恰好抽到一男一女)＝532012 ． 24．(2017四川凉山，24，8分)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和篮球 排球 进价(元/个) 80 50 售价(元/个)10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？(2)设商店所获利润为y (单位：元)，购进篮球的个数为x (单位：个)，请写出y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？ 【解析】(1)设购进篮球x 个，排球y 个，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+4200508060y x y x ， 解得⎩⎨⎧==2040y x ，答：购进篮球40个，排球20个．(2)y ＝(105－80)x+(70－50)(60－x)＝5x+1200， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝5x+1200．(3)设购进篮球x 个，则购进排球(60－x)个，根据题意得，⎩⎨⎧≤-+≥+4300)60(5080140012005x x x ， 解得40≤x ≤3130， ∵x 取整数，∴x ＝40，41，42，43，共有四种方案， 方案1：篮球40个，排球20个， 方案2：篮球41个，排球19个， 方案3：篮球42个，排球18个， 方案2：篮球43个，排球17个； ∵在y ＝5x+1200中，k ＝5＞0， ∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝43时，可获得最大利润，最大利润为：最大值y ＝5×43+1200＝1415元． 六、填空题：(共2小题，每小题5分，共10分)25．(2017四川凉山，25，5分)如右图，已知四边形ABCD 内接于半径为4的O e 中，且2C A ∠=∠，则BD =______．【答案】43【解析】连接OD 、OB ，过点O 作OF ⊥BD ，垂足为F ，∴DF ＝BF ，∠DOF ＝∠BOF ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C ＝180°，∵∠C ＝2∠A ，∴∠A ＝60°，∴∠BOD ＝120°，∴∠BOF ＝60°，∵OB ＝4，∴BF ＝OB ·sin ∠BOF ＝4×sin60°＝23，∴BD（第25题图）＝2BF ＝43．也可以用正弦定理得到：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠A+∠C ＝180°，∵∠C ＝2∠A ，∴∠A ＝60°BD ＝2Rsin60°＝4326．(2017四川凉山，26，5分)古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是______． 【答案】5050【解析】设第n 个三角形数为a n ，观察，发现规律：a 1＝1，a 2＝3＝1+2，a 3＝6＝1+2+3，a 4＝10＝1+2+3+4，…，∴a n ＝1+2+…+n ＝2)1(+n n ，将n ＝100代入a n ，得：a 100＝2)1100(100+＝5050．七、解答题 (共2小题，27题8分，28题12分，共20分)27．(2017四川凉山，27，8分)如图，已知AB 为O e 的直径，AD 、BD 是O e 的弦，BC 是O e 的切线，切点为B ，OC AD ∥，BA 、CD 的延长线相交于点E ． (1)求证：DC 是O e 的切线；(2)若1AE =，3ED =，求O e 的半径．【思路分析】(1证切线有两种方法第一：连半径证直角，第二：作垂线证半径首选连接OD ，易证得△COD ≌△COB(SAS)，然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO ＝90°，即可证得直线CD 是⊙O 的切线；(2)方法一：设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R+1，在Rt △ODE 中，利用勾股定理列出方程，求解即可．方法二：由切割线定理也可以直接得出结论； (1)【证明】连结DO ．A DGO（第27题图）B∵AD ∥OC ，∴∠DAO ＝∠COB ，∠ADO ＝∠COD ． 又∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴∠COD ＝∠COB ． 在△COD 和△COB 中 ∵OD ＝OB ，OC ＝OC ， ∴△COD ≌△COB(SAS)， ∴∠CDO ＝∠CBO ． ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠CBO ＝90°， ∴∠CDO ＝90°， 又∵点D 在⊙O 上， ∴CD 是⊙O 的切线；(2)设⊙O 的半径为R ，则OD ＝R ，OE ＝R+1， 方法1∵CD 是⊙O 的切线， ∴∠EDO ＝90°， ∴222OE OD ED =+， ∴222)1(3+=+R R ，解得R ＝4，∴⊙O 的半径为4． 方法2：∵CD 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线．由切割线定理得：EB EA ED ⋅=2∴9＝1(1+AB) ∴ AB ＝8 ∴r ＝4∴⊙O 的半径为4．28．(2017四川凉山，28，12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA =，8OB =，6OC =． (1)求抛物线的解析式；(2)点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时，点N 从B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN △存在时，求运动多少秒使MBN △的面积最大，最大面积是多少？(3)在(2)的条件下，MBN △面积最大时，在BC 上方的抛物线上是否存在点P ，使BPC △的面积是MBN △面积的9倍，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【思路分析】(1)由线段的长度得出点A 、B 、C 的坐标，然后把A 、B 、C 三点的坐标分别代入y ＝c bx ax ++2，解方程组，即可得抛物线的解析式；(2)设运动时间为t 秒，则MB ＝6－3t ，然后根据△BHN ∽△BOC ，求得NH ＝t 53，再利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式S △MBN ＝25)35(1092+--t ，利用二次函数的图象性质进行解答；(3)利用待定系数法求得直线BC 的解析式为y ＝643+-x ．由二次函数图象上点的坐标特征可设点P 的坐标为(m ，649832++-m m )．如图，过点P 作PE ∥y 轴，交BC 于点E ．结合已知条件和(2)中的结果求得S △PBC ＝245．则根据图形得到S △PBC ＝S △CEP +S △BEP ＝EP •m +•E P •(8﹣m)，把相关线段的长度代入推知：m m 12232+-＝245．易求得P(3，875)或(5，863)．【解析】(1)∵OA ＝2，OB ＝8，OC ＝6，∴根据函数图象得A(－2，0)，B(8，0)，C(0，6)，OB ACMNx y（第28题图）根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-60864024c c b a c b a ，解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=64983c b a ，∴抛物线的解析式为y ＝649832++-x x ； (2)设运动时间为t 秒，则AM ＝3t ，BN ＝t ．∴MB ＝10﹣3t ．由题意得，点C 的坐标为(0，6)． 在Rt △BOC 中，BC ＝2268+＝10． 如图，过点N 作NH ⊥AB 于点H ． ∴NH ∥CO ，∴△BHN ∽△BOC ， ∴，即106tHN =， ∴HN ＝t ．∴S △MBN ＝MB•HN ＝(10﹣3t)•t ＝t t 31092+-＝25)35(1092+--t ， 当△MBN 存在时，0＜t ＜2，∴当t ＝35时， S △MBN 最大＝25．答：运动35秒使△MBN 的面积最大，最大面积是25；(3)设直线BC 的解析式为y ＝kx+c(k ≠0)． 把B(8，0)，C(0，6)代入，得⎩⎨⎧==+608c c k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=643c k ，∴直线BC 的解析式为y ＝643+-x ． ∵点P 在抛物线上． ∴设点P 的坐标为(m ，649832++-m m )， 如图，过点P 作PE ∥y 轴，交BC 于点E ，则E 点的坐标为(m ，643+-m )， ∴EP ＝649832++-m m －(643+-m )＝m m 3832+-， 当△MBN 的面积最大时，S △PBC ＝9 S △MBN ＝245，∴S △PBC ＝S △CEP +S △BEP ＝EP ·m+·EP ·(8﹣m) ＝×8·EP ＝4×(m m 3832+-) ＝m m 12232+-， 即m m 12232+-＝245，解得1m ＝3，2m ＝5， ∴P(3，875)或(5，863)．。
甘肃省武威市(凉州区)2017年中考数学试题(精校word版,含答案)
武威市（凉州区）2017年初中毕业、高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为( )A ．439.310⨯B ．53.9310⨯C ．63.9310⨯D ．60.39310⨯3．4的平方根是( )A ．16B ．2C ．2±D ．4．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是( )A ．224x x x +=B ．824x x x ÷=C ． 236x x x =D ．22()0x x --=6．将一把直尺与一块三角板如图放置，若145∠=，则2∠为( )A ．115B ．120C ． 135D ．1457．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象如图所示，观察图象可得( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ． 0,0k b <>D ．0,0k b <<8．已知,,a b c 是ABC ∆的三条边长，化简||||a b c c a b +----的结果为( )A ．222a b c +-B ．22a b +C ． 2cD ．09．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是( )A ．(322)(20)570x x --=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ． (32)(20)3220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=10．如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿AB BC →的路径运动，到点C 停止．过点P 作//PQ BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度()y cm 与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时，PQ 的长是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．分解因式：221x x -+= ．12．估计12与0.5的大小关系：120.5．（填“>”或 “<”） 13．如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520172016m n c ++的值为 ．14．如图，ABC ∆内接于O ，若32OAB ∠=，则C ∠= ．15．若关于x 的一元二次方程2(1)410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是 ．16．如图，一张三角形纸片ABC ，90C ∠=，8AC cm =，6BC cm =．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17．如图，在ABC ∆中，90,1,2ACB AC AB ∠===，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留π）18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为 ，第2017个图形的周长为 ．三、解答题 （一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．0113tan 30(4)()2π-+--． 20． 解不等式组1(1)1212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并写出该不等式组的最大整数解．21．如图，已知ABC ∆，请用圆规和直尺作出ABC ∆的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）．22．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得45DAC ∠=，65DBC ∠=．若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin 650.91,cos650.42,tan 65 2.14≈≈≈）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m =_____________，n =______________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在______________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．已知一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x =的图象交于第一象限内的1(,8)2P ，(4,)Q m 两点，与x 轴交于A 点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P 关于原点的对称点P '的坐标；（3）求P AO '∠的正弦值．26．如图，矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，过对角线BD 中点O 的直线分别交,AB CD 边于点,E F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．27．如图，AN 是M 的直径，//NB x 轴， AB 交M 于点C ．（1）若点(0,6),(0,2),30A N ABN ∠=，求点B 的坐标；（2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是M 的切线． 28．如图，已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于点(2,0)B -，点(8,0)C ，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数24y ax bx =++的表达式；（2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点,B C 重合)，过点N 作//NM AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标；（3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与AC 的数量关系．。
甘肃武威市(凉州区)中考数学试题(含答案)
武威市（凉州区）2017年初中毕业、高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项．1．下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形地是( )A ．B ．C ．D ．2．据报道,2016年10月17日7时30分28秒,神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空,与天宫二号在距离地面393000米地太空轨道进行交会对接,而这也是未来我国空间站运行地轨道高度．393000用科学记数法表示为( )A ．439.310⨯B ．53.9310⨯C ．63.9310⨯D ．60.39310⨯3．4地平方根是( )A ．16B ．2C ．2±D ．2±4．某种零件模型可以看成如图所示地几何体（空心圆柱）,该几何体地俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确地是( )A ．224x x x +=B ．824x x x ÷=C ． 236x x x =D ．22()0x x --= 6．将一把直尺与一块三角板如图放置,若145∠=,则2∠为( )A ．115B ．120C ． 135D ．1457．在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+地图象如图所示,观察图象可得( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ． 0,0k b <>D ．0,0k b <<8．已知,,a b c 是ABC ∆地三条边长,化简||||a b c c a b +----地结果为( )A ．222a b c +-B ．22a b +C ． 2cD ．09．如图,某小区计划在一块长为32m ,宽为20m 地矩形空地上修建三条同样宽地道路,剩余地空地上种植草坪,使草坪地面积为2570m ．若设道路地宽为xm ,则下面所列方程正确地是( )A ．(322)(20)570x x --=B ．322203220570x x +⨯=⨯-C ． (32)(20)3220570x x --=⨯-D ．2322202570x x x +⨯-=10．如图①,在边长为4地正方形ABCD 中,点P 以每秒2cm 地速度从点A 出发,沿AB BC →地路径运动,到点C 停止．过点P 作//PQ BD ,PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ,PQ 地长度()y cm 与点P 地运动时间x （秒）地函数图象如图②所示．当点P 运动2.5秒时,PQ 地长是( )A ．22cmB ．32cmC ． 42cmD ．52cm。
凉山州中考数学试题及答案
凉山州中考数学试题及答案（正文部分）一、选择题1. 设集合A={2, 4, 6, 8}，集合B={x | x = 2n+1, n∈N}，则A∪B =A) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B) {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}C) {1, 2, 3, 4}D) {2, 4, 6, 8}2. 若一个三角形的两个角分别为120°和30°，则它的第三个角的大小为A) 90°B) 60°C) 30°D) 15°3. 已知函数f(x)的图象经过点(1, 5)，则函数f(x)不可能是下列哪种函数？A) f(x) = 5B) f(x) = x^2C) f(x) = √(x+1) + 4D) f(x) = |x-1|二、填空题1. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:b:c的比值。
答：8:12:152. 一根长为20cm的杆子分成两段，前一段的长度是后一段的3倍，求前一段和后一段的长度。
答：15cm和5cm3. 在△ABC中，AB = 8cm，AC = 12cm，∠BAC = 30°，求三角形的面积。
答：24√3 cm^2三、解答题1. 请你根据下列图形的特点，判断其所属的几何体，并简要说明理由。
（图形题目及图示省略）答：该图形是一个四边形，边数为4，具有四个顶点和四条边。
根据四边形的特点，可以排除三角形、圆形、正方形等几何体，因此该图形属于四边形。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，平均时速为60km/h。
第一小时行驶了60km后由于故障只能以40km/h的速度行驶。
请计算这辆汽车行驶300km需要多长时间。
答：首先计算汽车行驶第一小时的时间：60km ÷ 60km/h = 1小时。
剩下的距离为300km - 60km = 240km。
以40km/h的速度行驶，所需时间为240km ÷ 40km/h = 6小时。
2017年凉山州中考数学模拟真题及答案
2017年凉山州中考数学模拟试题一.选择题(共15小题)1.计算：(﹣3)+4的结果是( )A.﹣7B.﹣1C.1D.72.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是( )A.0.1B.0.15C.0.2D.0.33.是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )A. B.C. D.5.若分式无意义，则( )A.x=2B.x=﹣1C.x=1D.x≠﹣16.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为( )A.2B.3C.4D.67.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是( )A.10°B.30°C.80°D.120°8.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆9.，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A. B. C. D.10.不等式组的解是( )A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.111.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )A.(0，﹣4)B.(0，4)C.(2，0)D.(﹣2，0)12.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )A. B. C. D.13.，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为( )A.(5，2)B.(4，2)C.(3，2)D.(﹣1，2)14.，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是( )A.(﹣1，1)B.(﹣1，2)C.(1，2)D.(2，1)15.，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，则在整个运动过程中PQ的长度变化情况是( )A.先变长后变短B.一直变短C.一直变长D.先变短后变长二.填空题(共7小题)16.分解因式：x3﹣4x= .17.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，方差是.18.，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=度.19.，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为.20.，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度.21.1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BC D的周长是30，则这个风车的外围周长是.22.，若双曲线y= 与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D 两点，且OC=2BD.则实数k的值为.三.解答题(共8小题)23.(1)计算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.(2)化简：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).24.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比.请根据统计图回答下列问题：(1)求“非常了解”的人数的百分比.(2)已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人?25.在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE.(1)求证：△DAC≌△ECB;(2)若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长.26.，在方格纸中，点A，B，P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.(1)在图甲中画出一个▱ABCD.(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：图甲、乙在答题纸上)27.，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC.(1)求证：AC平分∠BAD.(2)若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直径AB的长.28.温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费所示.设安排x件产品运往A地.(1)当n=200时，①根据信息填表：A地 B地 C地合计产品件数(件) x 2x 200运费(元) 30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?(2)若总运费为5800元，求n的最小值.29.，抛物线y=x2+bx经过原点O，与x轴相交于点A(1，0)，(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC.①求直线AC的解析式.②在抛物线的第一象限部分取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，这样的点D是否存在?若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.30.，A(﹣5，0)，B(﹣3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒.(1)求点C的坐标;(2)当∠BCP=15°时，求t的值;(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.2017年凉山州中考数学模拟试题答案一.选择题(共15小题)1.计算：(﹣3)+4的结果是( )A.﹣7B.﹣1C.1D.7【考点】19：有理数的加法.【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案.【解答】解：原式=+(4﹣3)=1.故选：C.【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算.2.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是( )A.0.1B.0.15C.0.2D.0.3【考点】V8：频数(率)分布直方图.【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率.【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2.故选C.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.3.是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.【考点】U2：简单组合体的三视图.【分析】得到从左往右看组合几何体得到的平面图形中包含的2列正方形的个数即可.【解答】解：从左往右看，得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，故选C.【点评】考查三视图中的左视图知识：左视图是从左往右看几何体得到的平面图形;得到左视图的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键.4.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )A. B.C. D.【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可.【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，.故选：D.【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.5.若分式无意义，则( )A.x=2B.x=﹣1C.x=1D.x≠﹣1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x+1=0，解得x=﹣1.故选B.【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.6.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为( )A.2B.3C.4D.6【考点】X4：概率公式.【分析】首先设黄球的个数为x个，然后根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案.【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： = ，解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，∴黄球的个数为4个.故选C.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是( )A.10°B.30°C.80°D.120°【考点】M6：圆内接四边形的性质.【分析】题可设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x;利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A、∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解.【解答】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D.【点评】本题需仔细分析题意，利用圆内接四边形的性质和四边形的内角和即可解决问题.8.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆【考点】R5：中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确;B、是中心对称图形，故本选项错误;C、是中心对称图形，故本选项错误;D、是中心对称图形，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.9.，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A. B. C. D.【考点】T1：锐角三角函数的定义.【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可.【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA= = .故选D.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10.不等式组的解是( )A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1【考点】CB：解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x>1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1故选D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中.11.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )A.(0，﹣4)B.(0，4)C.(2，0)D.(﹣2，0)【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征.【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标.【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是(0，4).故选：B.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题.12.在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于( )A. B. C. D.【考点】MN：弧长的计算.【分析】连接OA、OB，求出圆心角∠AOB的度数，代入弧长公式求出即可.【解答】解：连接OA、OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴ 的长为： = ，故选：C.【点评】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数是n°，则弧AB的长= .13.，直线y=2x+4与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移4个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为( )A.(5，2)B.(4，2)C.(3，2)D.(﹣1，2)【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征;Q3：坐标与图形变化﹣平移.【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为(0，4)，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为(﹣1，2).【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B(0，4).∵以OB为边在y轴右侧作等腰三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2.将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1.则C′(﹣1，2)，将其向右平移4个单位得到C(3，2).故选：C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键.14.，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是( )A.(﹣1，1)B.(﹣1，2)C.(1，2)D.(2，1)【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转.【分析】，Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，根据旋转的性质知道CA=CF，∠ACF=90°，而根据图形容易得到A的坐标，也可以得到点A的对应点F的坐标.【解答】解：，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△FEC，∴根据旋转的性质得CA=CF，∠ACF=90°，而A(﹣2，1)，∴点A的对应点F的坐标为(﹣1，2).故选B.【点评】本题涉及图形体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图即可得F点的坐标.15.，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.若P、Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q两点同时停止运动，则在整个运动过程中PQ的长度变化情况是( )A.先变长后变短B.一直变短C.一直变长D.先变短后变长【考点】E7：动点问题的函数图象.【分析】根据勾股定理得到PQ2与时间t的函数关系式，由函数关系式对选项作出选择.【解答】解：设PQ=y，点P、Q的运动时间为t，则y2=(6﹣t)2+(2t)2=4t2﹣12t+36=4(t﹣ )2+27，该函数图象是抛物线，且顶点坐标是( ，27).则y2的值是先变短或变长，所以y即PQ的值是先变短或变长，故选：D.【点评】考查了动点问题的函数图象.解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.二.填空题(共7小题)16.分解因式：x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2) .【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：x3﹣4x，=x(x2﹣4)，=x(x+2)(x﹣2).故答案为：x(x+2)(x﹣2).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止.17.数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是 6 ，方差是 2.5 .【考点】W7：方差;W5：众数.【分析】(1)根据众数的概念，找出数据中出现次数最多的数即为所求;(2)先求平均数，然后根据方差公式计算.【解答】解：(1)1、5、6、5、6、5、6、6中，6出现了四次，次数最多，故6为众数;(2)1、5、6、5、6、5、6、6的平均数为 (1+5+6+5+6+5+6+6)=5，则S2= [(1﹣5)2+2×(5﹣5)2+4×(6﹣5)2]=2.5.故填6;2.5.【点评】此题考查了明确众数和方差的意义：(1)众数是一组数据中出现次数最多的那个数据.(2)方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.18.，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80 度.【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.【解答】解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°，∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°，故答案为：80.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C.19.，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是上任意一点，则∠BEC的度数为45°.【考点】M5：圆周角定理;LE：正方形的性质.【分析】首先连接OB，OC，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数.【解答】解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC=90°，∴∠BEC= ∠BOC=45°.故答案是：45°.【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形的知识.此题难度不大，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用.20.，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46 度.【考点】R2：旋转的性质.【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答.【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46.【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C.21.1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是76 .【考点】KR：勾股定理的证明.【分析】由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个.【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=6.∴这个风车的外围周长是：4(x+y)=4×19=76.故答案是：76.【点评】本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题.22.，若双曲线y= 与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D 两点，且OC=2BD.则实数k的值为 4 .【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题;KK：等边三角形的性质.【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值.【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE= x，则点C坐标为(x， x)，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF= x，DF= x，则点D的坐标为(5﹣ x， x)，将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k= x﹣ x2，则 x2= x﹣ x2，解得：x1=2，x2=0(舍去)，故k= x2= ×4=4 .故答案为：4 .【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度.三.解答题(共8小题)23.(2016•温州)(1)计算： +(﹣3)2﹣( ﹣1)0.(2)化简：(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1).【考点】2C：实数的运算;4A：单项式乘多项式;4F：平方差公式;6E：零指数幂.【分析】(1)直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案;(2)直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案.【解答】解：(1)原式=2 +9﹣1=2 +8;(2)(2+m)(2﹣m)+m(m﹣1)=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m.【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键.24.(2016•温州)为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比.请根据统计图回答下列问题：(1)求“非常了解”的人数的百分比.(2)已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人?【考点】VB：扇形统计图;V5：用样本估计总体.【分析】(1)根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比;(2)根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人.【解答】解：(1)由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%;(2)由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200× =600(人)，即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人.【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件.25.(2017•温州一模)在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE.(1)求证：△DAC≌△ECB;(2)若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长.【考点】KD：全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由平行可得到∠DAC=∠ECB，结合条件可证明△DAC≌△ECB;(2)由条件可证明DA=DC，结合(1)的结论可得到BE=CD，可求得BE的长.【解答】(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ECB，在△DAC和△ECB中，，∴△DAC≌△ECB(SAS);(2)解：∵CA平分∠BCD，∴∠ECB=∠DCA，且由(1)可知∠DAC=∠ECB，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=DA=3，又∵由(1)可得△DAC≌△ECB，∴BE=CD=3.【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性质(对应边、对应角相等)是解题的关键.26.(2016•温州)，在方格纸中，点A，B，P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.(1)在图甲中画出一个▱ABCD.(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°.(注：图甲、乙在答题纸上)【考点】L5：平行四边形的性质.【分析】(1)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可;(2)先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得.【解答】解：(1)①：.(2)②，.【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键.27.(2017•温州一模)，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC.(1)求证：AC平分∠BAD.(2)若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直径AB的长.【考点】MC：切线的性质;T7：解直角三角形.【分析】(1)连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证;2•1•c•n•j•y(2)在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长.【解答】证明：(1)连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠B AD;(2)解：∵AD⊥CE，tan∠CAD= ，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB= .【点评】此题考查了切线的性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.28.(2012•温州)温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费所示.设安排x件产品运往A地.(1)当n=200时，①根据信息填表：A地 B地 C地合计产品件数(件) x 2x 200运费(元) 30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案?(2)若总运费为5800元，求n的最小值.【考点】FH：一次函数的应用;CE：一元一次不等式组的应用.【分析】(1)①运往B地的产品件数=总件数n﹣运往A地的产品件数﹣运往B地的产品件数;运费=相应件数×一件产品的运费;②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，求得正整数解的个数即可;(2)总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及(1)中②得到的x的取值求得n的最小值即可.【解答】解：(1)①根据信息填表A地 B地 C地合计产品件数(件) 200﹣3x运费 1600﹣24x 50x 56x+1600②由题意，得，解得40≤x≤42 ，∵x为正整数，∴x=40或41或42，∴有三种方案，分别是(i)A地40件，B地80件，C地80件;(ii)A地41件，B地77件，C地82件;(iii)A地42件，B地74件，C地84件;(2)由题意，得30x+8(n﹣3x)+50x=5800，整理，得n=725﹣7x.∵n﹣3x≥0，∴725﹣7x﹣3x≥0，∴﹣10x≥﹣725，∴x≤72.5，又∵x≥0，∴0≤x≤72.5且x为正整数.∵n随x的增大而减少，∴当x=72时，n有最小值为221.【点评】考查一次函数的应用;得到总运费的关系式是解决本题的关键;注意结合自变量的取值得到n的最小值.29.(2017•温州一模)，抛物线y=x2+bx经过原点O，与x轴相交于点A(1，0)，(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC.①求直线AC的解析式.②在抛物线的第一象限部分取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，这样的点D是否存在?若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【分析】(1)把A点坐标代入y=x2+bx中求出b的值即可得到抛物线解析式;(2)①根据平行四边形的性质得BC=OA=1，BC∥OA，则C点的横坐标为﹣1，再计算对应的函数值即可得到C点坐标，然后利用待定系数法求直线AC的解析式;②分别作DM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，，根据三角形面积公式可判断DE=2OE，再证明△ONE∽△OMD，则利用相似比可得 = = ，于是设E(t，﹣t+1)，则D(3t，﹣3t+3)，然后把D(3t，﹣3t+3)代入y=x2﹣x得关于t的一元二次方程，再解方程即可得到满足条件的D点坐标.【解答】解：(1)把A(1，0)代入y=x2+bx得1+b=0，解得b=﹣1，所以抛物线解析式为y=x2﹣x;(2)①∵四边形OABC为平行四边形，∴BC=OA=1，BC∥OA，∴C点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x2﹣x=1﹣(﹣1)=2，则C(﹣1，2)，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A(1，0)，C(2，﹣1)代入得，解得，所以直线AC的解析式为y=﹣x+1;②存在.分别作DM⊥x轴于M，E N⊥x轴于N，，∵△ADE的面积是△AOE面积的2倍，∴DE=2OE，∵EN∥DM，∴△ONE∽△OMD，∴ = = = ，设E(t，﹣t+1)，则D(3t，﹣3t+3)把D(3t，﹣3t+3)代入y=x2﹣x得9t2﹣3t=﹣3t+3，解得t1= ，t2=﹣(舍去)，∴点D的坐标为( ，﹣ +3).【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和平行四边形的性质;会利用待定系数法求函数的解析式;理解坐标与图形的性质;灵活利用相似比求线段之间的关系.30.(2012•河北)，A(﹣5，0)，B(﹣3，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒.(1)求点C的坐标;(2)当∠BCP=15°时，求t的值;(3)以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.【考点】MC：切线的性质;D5：坐标与图形性质;KQ：勾股定理;T7：解直角三角形.【分析】(1)由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标;(2)需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO﹣∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t;②当点P在点B左侧时，3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t;(3)当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP求出P运动的路程，即可得出此时的时间t;②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t;③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到此时的时间t.综上，得到所有满足题意的时间t的值.【解答】解：(1)∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为(0，3);(2)分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°= ，此时t=4+ ;。
2017年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷和解析答案
2017年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB →BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2017个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25．（7分）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q （4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．2017年甘肃省武威市凉州区中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2017•白银）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．（3分）（2017•白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．（3分）（2017•白银）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6D．（﹣x）2﹣x2=0【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）（2017•白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2017•白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时图象在一、二、三象限．8．（3分）（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ 的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2017•白银）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2017•白银）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．13．（3分）（2017•白银）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为0 ．【分析】根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）2015+2016×0+12017=0，故答案为：0【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型．14．（3分）（2017•白银）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= 58 °．【分析】由题意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出∠AOB，再利用圆周角定理确定∠C．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径．15．（3分）（2017•白银）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1 ．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．16．（3分）（2017•白银）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB ∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似解决．17．（3分）（2017•白银）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【分析】先根据ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，进而得出∠A=60°，再根据AC=1，即可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．18．（3分）（2017•白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8 ，第2017个图形的周长为6053 ．【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3，据此可得答案．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•白银）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型．22．（6分）（2017•白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2017•白银）中华文明，远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m= 70 ，n= 0.2 ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x ＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．25．（7分）（2017•白银）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P （，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D，构造直角三角形，依据P'D以及AP'的长，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P（，8）代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27．（8分）（2017•白银）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【分析】（1）在Rt△ABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD=90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2017•白银）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【分析】（1）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N（n，0），则可用n表示出△ABN的面积，由NM∥AC，可求得，则可用n表示出△AMN的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值，即可求得N点的坐标；（3）由N点坐标可求得M点为AB的中点，由直角三角形的性质可得OM=AB，在Rt△AOB和Rt △AOC中，可分别求得AB和AC的长，可求得AB与AC的关系，从而可得到OM和AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，∴S△ABN=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中找到△AMN和△ABN的面积之间的关系是解题的关键，在（3）中确定出AB为OM和AC的中间“桥梁”是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2017年凉山州中考数学试题(修正版)
2017年凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。
A 卷又分为第Ι卷和第II 卷。
注意事项1． 第 卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2． 每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分）注意事项：1．第I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 0.5-的倒数是（ ）A ．2-B ．0.5C ．2D ．0.5- 2． 下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 3． 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 4． 下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
C ．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖。
D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。
5．已知y =2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1526． 某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()21731%127x += B ．()17312%127x -=C ．()21731%127x -=D ．()21271%173x +=7． 为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：关于这15名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）A ．众数是5元B ．平均数是2.5元C ．级差是4元D ．中位数是3元 8． 如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75139． 如图，100AOB ∠= ，点C 在O 上，且点C 不与A 、B 重合，则ACB ∠的度数为（ ） A ．50B ．80或50C ．130D ．50或13010． 方程24321x xx x x ++=++的解为（ ） A ．124,1x x == B．12x x ==C ．4x = D ．124,1x x ==-11．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ） A ．66 B ．48 C ．36 D ．5712． 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是（ ）左视图 主视图俯视图ABO9题图三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18． 计算：()()0233sin 30380.125+--+⨯- 19． 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题班级： 姓名： 学号：注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2． 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3． 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共6页，分为A 卷（120分），B 卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。
A 卷又分为第I 卷和第II 卷。
A 卷（共120分） 第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1． 在2，3-，0，1-这四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．3-C ．0D ．1-2． 如右图，AB CD ∥，则下列式子一定成立的是（ ）A ．13∠=∠B ．23∠=∠C ．123∠=∠+∠D ．312∠=∠+∠ 3． 下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-4． 指出下列事件中是随机事件的个数（ ）①投掷一枚硬币正面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560；④购买一张彩票中奖。
A ．0B ．1C ．2D ．35． 一列数4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（ ）A ．4，4B ．5，4C ．5，6D ．6，76． 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A ．22B ．32C ．23D ．87． 小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店。
小明买了书A BCDE123（第2题图）输入x取算术平方根输出y是有理数是无理数（第6题图）后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家。
下面的图象中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系（ ）8． 一元二次方程23125x x -=+两实根的和与积分别是（ ）A ．32，2-B ．23，2- C ．23-，2 D ．32-，2 9． 若关于x 的方程2230x x +-=与23x x a=+-有一个解相同，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1或3- C ．1- D ．1-或310．如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．213πB ．10πC ．20πD ．413π11．已知抛物线222y x x m =+--与x 轴没有交点，则函数my x=的大致图象是（ ）12．如图，一个半径为1的1O 经过一个半径为2的O 的圆心，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．22第Ⅱ卷（选择题 共72分）xyOD ．xyOC ． xyOB ． 10 20 30 40 50 60 1000o 时间/分D ．距离/米10 20 30 40 50 60 1000o 时间/分C ．距离/米10 20 30 40 50 60 1000o 时间/分B ．距离/米10 20 30 40 50 60 1000o 时间/分A ．距离/米 xyOA ． 4 433 4（第10题图）O O 1（第12题图）13．2017年端午节全国景区接待游客总人数8260万人，这个数用科学记数法可表示为 人。
14．如图，P 、Q 分别是O 的内接正五边形的边AB 、BC 上的点，BP CQ =，则P O Q ∠= 。
15．若312m x y +-与3n y +是同类项，则2017()m n += 。
16．函数32x y x +=-有意义，则x 的取值范围是 。
17．如图，在ABC △中，90BAC ∠=，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，AF BC ∥交CE 的延长线于F 。
则四边形AFBD 的面积为 。
三、解答题：（共2小题，每小题6芬，共12分）18．计算：2021(2017)(12)2cos 452π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭。
19．先化简，再求值：2224421a ab b a ba ab a b+++-÷--，其中a 、b 满足2(2)10a b -++=。
O A B PQCD （第14题图） F AB DCE（第17题图）20．如右图，在ABCD □中，E 、F 分别是AB 、CD 延长线上的点，且BE DF =，连接EF 交AD 、BC 于点G 、H 。
求证：FG EH =。
21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC △三个顶点分别为A （1-，2）、B （2，1）、C （4，5）。
（1）画出ABC △关于x 对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC △位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积。
A B E C F D H G（第20题图）yxOAB C（第21题图）22．如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）?五、解答题：（共2小题，每小题8芬，共16分）23．某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读。
为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A ．文学，B ．艺术，C ．科普，D ．生活，E ．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表。
（1）a = ，b = ，请补全条形统计图；（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率。
类型A B C D E 人数a 48 96b 32 D OABC（第22题图）类型 人数 A B D C E16 324864 8096112 A 25% E 10% DCB 抽样调查统计表（第23题图）24．为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办。
在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：篮球排球进价（元/个）80 50售价（元/个）105 70（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？B 卷（共30分）六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．如右图，已知四边形ABCD 内接于半径为4的O 中，且2C A ∠=∠，则BD = 。
26．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 。
七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，已知AB 为O 的直径，AD 、BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为B ，OC AD ∥，BA 、CD 的延长线相交于点E 。
（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若1AE =，3ED =，求O 的半径。
AOD C B（第25题图）A E DG O（第27题图）B28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且2OA =，8OB =，6OC =。
（1）求抛物线的解析式；（2）点M 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时，点N 从B 出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN △存在时，求运动多少秒使MBN △的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，MBN △面积最大时，在BC 上方的抛物线上是否存在点P ，使BPC △的面积是MBN △面积的9倍，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
O B A CM N x y （第28题图）。