教科版选修3-4 第4章 第2讲 学生实验：测定玻璃的折射率

第2讲 学生实验：测定玻璃的折射率 [目标定位] 1.通过实验了解平行玻璃砖的光学性质.2.会用“插针法”测定玻璃的折射率．

一、实验器材 两对面平行的玻璃砖一块、大头针四枚、白纸一张、直尺一把或三角板一个、量角器一个． 二、实验原理 如图1所示，当光线AB以一定入射角i穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AB对

应的出射光线CD，从而画出折射光线BC，量出折射角r，再根据n＝sin isin r算出玻璃的折射率．

图1 一、实验步骤 1．如图1所示，将白纸用图钉钉在平木板上． 2．在白纸上画出一条直线EE′作为两种介质的分界面，过EE′上的一点B画出界面的法线NN′，并画一条线段AB作为入射光线． 3．把长方形玻璃砖放在白纸上，使它的长边跟EE′对齐，画出玻璃砖的另一边FF′. 4．在直线AB上竖直插上两枚大头针G1、G2，透过玻璃砖观察大头针G1、G2的像，调整视线方向直到G2的像挡住G1的像．再在观察者一侧竖直插上两枚大头针G3、G4，使G3挡住G1、G2的像，G4挡住G3本身及G1、G2的像，记下G3、G4的位置． 5．移去大头针和玻璃砖，过G3、G4所在处作直线CD与FF′交于C，直线CD就代表了沿AB方向入射的光线通过玻璃砖后的传播方向． 6．连接BC，入射角i＝∠ABN，折射角r＝∠CBN′，用量角器量出i和r，从三角函数表中查出它们的正弦值，把这些数据记录在自己设计的表格中． 7．用上述方法测出入射角分别为15°、30°、45°、60°、75°时的折射角，查出它们的正弦值，填入表格中．

8．算出不同入射角下的正弦比值sin isin r，最后求出在几次实验中比值sin isin r的平均值，即为玻璃砖的折射率． 9．数据处理 (1)作图法：为了减小误差，可以用作图法求出折射率，改变不同的入射角i，测出不同的折射角r，

以sin r为横坐标，sin i为纵坐标，做出sin i－sin r图像，由n＝sin isin r可知图像应为直线，则直线的斜率就表示玻璃的折射率． (2)直尺圆规测量法：如图2所示，以B点为圆心，以一定长R为半径，画一个圆交入射光线于G点， 交折射光线BC于G′，过G做NN′的垂线GH，过G′做NN′的垂线G′H′，如图所示，sin i＝GHBG，sin r＝G′H′BG′，BG＝BG′＝R，则n＝sin isin r＝GHG′H′.只要用刻度尺测出GH、G′H′的长度就可以求出n.

图2 例1 在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作，插好了4枚大头针P1、P2和P3、P4，如图3所示． (1)在坐标纸上画出完整的光路图，并标出入射角i和折射角r； (2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n＝________(保留两位有效数字)．

图3 解析 (1)根据光线通过平行玻璃砖，经玻璃砖折射，入射光线和折射光线将保持平行，那么将入射光线P1P2与玻璃砖上边界的交点作为入射点，过入射点作上边界的垂线作为法线，则可标出入射角i，将出射光线P3P4与玻璃砖下边界的交点作为出射点，将入射点与出射点用一直线连接，这一直线就是折射光 线，即可标出折射角r. (2)由折射率n＝sin isin r，据坐标纸中的格子数，可知sin i＝22，sin r＝12，那么折射率n＝2≈1.4. 答案 (1)如图所示 (2)1.4

针对训练 某同学由于没有量角器，他在完成了光路图后，以O点为圆心，10 cm为半径画圆，分别交线段OA于A点，交线段OO′的延长线于C点，过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图4所示．用刻度尺量得OB＝8 cm，CD＝4 cm，由此可得出玻璃的折射率n＝________.

图4 解析 由题图可知sin ∠AOB＝ABOA，sin ∠DOC＝CDOC，OA＝OC＝R，根据n＝sin isin r知，n＝sin ∠AOBsin ∠DOC

＝ABCD＝102－824＝1.5. 答案 1.5 二、实验注意事项 1．实验中，玻璃砖在白纸上位置不可移动． 2．不能用手触摸玻璃砖光洁面，更不能把玻璃砖当尺子用． 3．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应适当大些，以减小确定光路方向时造成的误差． 4．实验中入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大． 5．本实验中如果采用的不是两面平行的玻璃砖，而是采用三棱镜、半圆形玻璃砖等，那么只是出射光线和入射光线不平行，同样能测出折射率． 例2 在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图5①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图，则：

图5 甲同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)． 乙同学测得的折射率与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)． 丙同学测得的折射率与真实值相比_________． 解析 用图①测定折射率时，玻璃中折射光线偏折大了，所以折射角增大，折射率减小；用图②测定折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关；用图③测定折射率时，无法确定折射光线偏折的大小，所以测得的折射率可大、可小、可不变． 答案 偏小 不变 可能偏大、也可能偏小、还可能不变 实验原理与数据处理 1.用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图6所示．

图6 (1)在本题的图上画出所需的光路图； (2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________、________，在图上标出它们； (3)计算折射率的公式是________． 解析 (1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′.则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线． (2)在所画的图上注明入射角i和折射角r，并画出虚线部分，用量角器量出i和r(或用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)．

(3)n＝sin isin r(或因为sin i＝EFOE，sin r＝GHOG，则n＝EFOEGHOG＝EF·OGOE·GH)． 答案 见解析 注意事项与误差分析 2．(多选)在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路图如图7所示，对实验中的一些具体问题，下列说法正确的是( )

图7 A．为了减少作图误差，P3和P4的距离应适当取大些 B．为减少测量误差，P1、P2连线与法线NN′的夹角应适当取大一些 C．若P1、P2的距离较大时，通过玻璃砖会看不到P1、P2的像 D．若P1、P2连线与法线NN′间夹角较大时，有可能在bb′一侧就看不到P1、P2的像 解析 实验时，尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间，P2与O点之间，P3与P4之间，P3与O′之间距离要稍大一些．入射角应适当大一些，以减小测量角度的误差，但入射角不宜太大，也不宜太小．在操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画界线． 答案 AB

题组一 注意事项与误差分析 1.(多选)某同学用插针法测定玻璃砖的折射率．他的实验方法和操作步骤正确无误．但他处理实验记录时发现玻璃砖的两个光学面aa′与bb′不平行，如图1所示．则下列说法正确的是( )

图1 A．P1P2与P3P4两条直线平行 B．P1P2与P3P4两条直线不平行 C．他测出的折射率偏大 D．他测出的折射率不受影响 答案 BD 2．在利用插针法测定玻璃折射率的实验中： (1)甲同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面aa′和bb′后，不小心碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图2甲所示．则他测出的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)． (2)乙同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得的折射率________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．

图2 解析 (1)如图所示，甲同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角、折射角没有受到影响，因此测得的折射率将不变．

(2)如图所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折 射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小． 答案 (1)不变 (2)偏小 题组二 实验原理、步骤与数据处理 3．(多选)某同学做测定玻璃折射率实验时，用他测得的多组入射角i与折射角r，作出sin isin r图像如图3所示，下列判断中正确的是( )

图3 A．他做实验时，光线是由空气射入玻璃的 B．玻璃的折射率为0.67 C．玻璃的折射率约为1.5 D．当测得入射角为60°时，则折射角为30° 解析 由题图可知入射角大于折射角，故选项A对；任何介质的折射率都大于1，故选项B错；由折 射率公式n＝sin isin r，可得n＝10.67≈1.5，故选项C对；由n＝sin isin r得sin r＝sin 60°1.5＝33，r≠30°，故D错． 答案 AC 4．测定玻璃砖折射率的实验如图4所示，把玻璃砖放在白纸上之前应在纸上先画好图上的三条直线，它们分别是______、______、________，最后按正确的要求插上大头针P3、P4，由P3、P4的位置决定了光线________的方向，从而确定了折射光线__________的方向．

图4 答案 a NN′ AO O′B OO′ 5．用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，O为玻璃截面的圆心，使入射光线跟玻璃砖的平面垂直，如图5所示的四个图中P1、P2、P3和P4是四个学生实验插针的结果．

图5