土质边坡最不利圆弧滑面及稳定系数解析解法
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式.ppt
五、稳定性分析与计算
• 1.直线滑动面法：
松散的砂类土边坡，渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠其内 摩擦力。失稳土体的滑动面近似直线状态，故直线滑动面法适用于 砂类土：如下图所示，验算时，先通过坡脚或变坡点假设一直线滑 动面，将边坡斜上方分割出下滑土楔体ABD，沿假设的滑动面AD滑动， 其稳定系数K按下式计算(按边坡纵向单位长度计)：
泡，水下渗使下垫隔 3．湿陷；
水粘土层泥化等
4．高或超高边坡可能出现高
速滑坡
坡 时呈多元结构
三、均质土边坡各种破坏模式
3、均质土边坡各种破坏模式
根据上表，可以看出土质边坡影响稳定性的因素主要是土体 强度和水的作用，而产生的破坏形式以滑坡为多，崩塌和坍塌是 开挖边坡过程中常见的（该处应该加上坡高、坡角、坡形的影响）
3、均质土边坡发生坍塌破坏， 主要由于大部分岩土受湿，彼此结 合的密实度减小，使坡体中综合内 摩擦角变小不能支持原边坡坡度而 塌坡，上部塌至与当时含水程度及 密实度相适应的综合内摩擦角为止， 下部则是堆积坍下的土石其斜坡坡 度更缓。
三、均质土边坡各种破坏模式
• 3、均质土边坡各种破坏模式
边坡类 型
和构造 素。
地形地貌及 临空面、坡高、坡度、坡面形 临空条件 状等直接与边坡稳定性有关。
四、稳定性影响因素分析
外在因素：
地震作用除了
风化作用 岩土体受到地 使强岩度土减的弱、震用力加而外速增，度加在的下地作滑震 裂隙增加，作用下，岩土 影响斜坡 中的孔隙水压 的形状和 力增加和岩土 坡度， 体强度降低都
坡处于地震多发带或附近有爆破施工。
现崩塌破坏。
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
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一、土质边坡的结构类型
土质边坡：泛指具有倾斜面的土体，根据土体结构可分为三类：
类型
结构特征
稳定性影响因素
均质土边坡
整个坡体由均质土构成，基本不含节理、裂隙、没有贯通性的结构面
人为因素：人为因素的影响主要考虑施工步骤对边坡稳定性产生的影响，主要是坡形
四、稳定性影响因素分析
直线滑动面法：
01
松散的砂类土边坡，渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力。失稳土体的滑动面近似直线状态，故直线滑动面法适用于砂类土：如下图所示，验算时，先通过坡脚或变坡点假设一直线滑动面，将边坡斜上方分割出下滑土楔体ABD，沿假设的滑动面AD滑动，其稳定系数K按下式计算(按边坡纵向单位长度计)：
1、内在因素 临空条件：
四、稳定性影响因素分析
①、水对土体有软化作用，会使土体的抗剪强度降低，而且还会对结构面起到润滑作用；
2
外
在
因
素
②、在土体结构面中会形成一定的地下静水压力，随着时间的推移会促使滑面变形而使土体失稳；
③、会产生冻胀现象。所以水文条件也是影响边坡稳定性的重要因素。
④、增加了土体的重度，也就增加了土体的下滑力；
主要是水的作用，因水湿陷，或对边坡浸泡，水下渗使下垫隔水粘土层泥化等
1．崩塌； 2．张裂： 3．湿陷； 4．高或超高边坡可能出现高速滑坡
三、均质土边坡各种破坏模式
均质土边坡各种破坏模式 根据上表，可以看出土质边坡影响稳定性的因素主要是土体强度和水的作用，而产生的破坏形式以滑坡为多，崩塌和坍塌是开挖边坡过程中常见的（该处应该加上坡高、坡角、坡形的影响）
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
四、稳定性影响因素分析
2、外在因素
地 震：地震作用对边坡的稳定性不利，主要是由于地震力的水平 分力，在横波的作用下，使边坡岩土体产生向临空面的拉力，易造 成边坡失稳破坏。另外，地震可能引起砂土液化、地下水位骤变、 坡体应力急剧改变、岩土体松动等多种不利因素，所以地震造成边 坡失稳的情况非常复杂，要做到合理的防护，还有待开展更多的地 震工程的研究。地震的发震时间、地点及地震震级都是很难准确预 测 人为因素：人为因素的影响主要考虑施工步骤对边坡稳定性产生的土体中的结构面对边坡 稳定性影响较大。边坡稳定系数K随结构面粘聚力 c和内摩擦系数tanφ的增大均呈对数关系增大，变 化较明显。结构面的强度与结构面的贯通度及面 内填充物相关。（不同土层面间的粘聚力和内摩 擦角怎么确定）
结构面倾角：结构面的存在，降低了土体的整体强度， 增大了坡体的变形性能，加强了土体的流变力学特性， 加深了岩土体的不均匀性、各向异性和非连续性等性 质。边坡的稳定系数随接触面倾角的增大而减小（稳 定系数与接触面倾角的tan值呈线性关系）
② 、坡度：坡度对边坡的稳定 性影响最大，边坡的稳定系数 随坡度增大呈幂函数减小，坡 度小于50 ° 时变化较大，大于 50 °变化趋缓。随着坡度的增 大，坡体位移与剪应变急剧增 加，发生突变，由此可将其视 为坡体即将发生破坏的判据；
③、坡形：边坡开挖时阶梯型 边坡比一坡到顶的边坡稳定性 好，并且台阶越宽、台阶数越 多稳定性越好，设计时结合造 价和旅工难易程度进行取舍。 坡表形态中，微凹型、直线型、 微凸型边坡稳定性依次减小。
坡面侵蚀
三、均质土边坡各种破坏模式
1、各种破坏形式形成条件及岩土结构
形成条件（即出现下列情况应采取措施）
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
② 、坡度：坡度对边坡的稳定 性影响最大，边坡的稳定系数 随坡度增大呈幂函数减小，坡 度小于50 ° 时变化较大，大于 50 °变化趋缓。随着坡度的增 大，坡体位移与剪应变急剧增 加，发生突变，由此可将其视 为坡体即将发生破坏的判据；
③、坡形：边坡开挖时阶梯型 边坡比一坡到顶的边坡稳定性 好，并且台阶越宽、台阶数越 多稳定性越好，设计时结合造 价和旅工难易程度进行取舍。 坡表形态中，微凹型、直线型、 微凸型边坡稳定性依次减小。
程度；
2．含水情况； 3．振动； 4．地表水及地下水
振动力作用下，易产生液化滑 坡； 2．管涌、流土； 3．坍塌和剥落
作用
以粉粒为主、质地均一。一 主要是水的作用，因 1．崩塌；
黄 土 边
般含钙量高，无层理，但柱 状节理发育，天然水含水量 低，干时坚固，部分黄土遇 水湿陷，有时呈固结状，有
水湿陷，或对边坡浸 2．张裂：
气候下施工，如雨季、寒冬季节。
1、地形条件：坡度一般要大于岩屑的休止角,要大于33°； 坍塌产生于易风化的土质边坡
坡地的相对高度大于50米时,可发生大型崩塌.2、地质条 和类土质边坡，尤其在膨胀土边坡
坍 塌
件：软弱面与坡面的倾向和倾角的关系不同,斜坡发生崩 或处于冻胀作用强烈区的边坡，一 塌的可能性也不一样.3、气候条件：温差较大,降水较多的 般发生在坡度大于20°时，随坡度 地区易发生崩塌.4、地震,强烈的融冰化雪.5、人工开挖边 增大发生坍塌的几率也越大，在暴
坡.。
雨季节，边坡表层岩土强度迅速降
低，也会促使坍塌破坏发生
我们实际中考虑滑坡的破坏性
三、均质土边坡各种破坏模式
• 2、土质边坡破坏机理
边坡的失稳破坏主要是由于边坡内所受的应力超过岩土体或 结构面的强度，从而导致边坡结构破坏。边坡变形表现为卸荷 回弹和蠕变两种主要方式。（具体破坏机理见下表。）
边坡稳定性计算极限平衡计算法的园弧形计算法
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
边坡稳定性计算极限平衡计算法的园弧形计算法
一、判别准则和要求
判定圆弧形滑坡的条件为：均质松散介质，包含多组产状各异的节理及风化破碎岩体。
二、边坡稳定系数计算
（一）滑动面位置的确定
弗先柯（ΦИСΕΗΚΟ·Γ·Η）作图法：根据（）计算张裂隙高度，过坡顶B 点，取垂线BF=H90，过F 点以与水平线FC 成（）角作直线FE，过坡脚A 点以与水平线成（）角作直线AK 交FE 于K 点，再过A 点作AG 使与AB 成（）角，作AK 的中垂线，过A 点作AG 线的垂线，并与上述中垂线相交于O 点，O 点即为所求的滑动弧AK 的圆心，如图1。
霍克（E· Hoek）曲线法①：用内摩擦角与边坡角度和高度H 查曲线图求出滑动弧圆心。
用试算法确定滑动面位置：取弧长L（如或等）与滑坡体最大厚度d 之比值等于7，作若干圆弧（一般作5 条，见图2），然后分别进行稳定性计算，取稳定性系数值最小者。
图1 弗先柯（ΦИСΕΗΚΟ·Γ·Η）图2 按试算法确定临界
临界滑面位置滑面位置
（二）稳定系数计算
圆弧形滑坡条块法计算是先根据所确定的滑动面位置，将滑坡体划分成若干个垂直条块，如图3，然后按分条块逐个进行的。
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
气候下施工，如雨季、寒冬季节。
1、地形条件：坡度一般要大于岩屑的休止角,要大于33°； 坍塌产生于易风化的土质边坡
坡地的相对高度大于50米时,可发生大型崩塌.2、地质条 和类土质边坡，尤其在膨胀土边坡
坍 塌
件：软弱面与坡面的倾向和倾角的关系不同,斜坡发生崩 或处于冻胀作用强烈区的边坡，一 塌的可能性也不一样.3、气候条件：温差较大,降水较多的 般发生在坡度大于20°时，随坡度 地区易发生崩塌.4、地震,强烈的融冰化雪.5、人工开挖边 增大发生坍塌的几率也越大，在暴
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内 在 因 素
四、稳定性影响因素分析
初始应力
指开挖边坡，坡脚附近出现剪应力集中带， 坡顶和坡面的一些部位可能出现张应力区， 可直接引起边坡变形破坏。
岩土体性质
岩土的成因类型、组成的矿物 成分、岩土结构和强度，是决 定边坡稳定的重要因素。
结构类型、结构面形状、与坡 岩土体结构 面的关系是边坡稳定的控制因
塌 弛带内岩土的结合密实度在不断变化，特别
破
雨季中或融雪后受湿的岩土自重增大、且强 度降低，其结合密实度不能支持旱季中斜坡
坏 的陡度而塌坡，塌至与其相适应的斜率(受湿
时的综合内摩擦角)为止。
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各类土的破坏形式
1、对于粘聚力为零的砂性均质 土边坡，发生滑坡破坏时，表现为 平面滑动，破坏面在截面上为一条 通过坡脚的直线；对于存在粘聚力 的粘性均质土边坡，则表现为圆弧 面滑动，破坏面在截面上为通过坡 脚的圆弧
边坡上局部岩土 体松动、脱落，主要运 动形式为自由坠落或滚 动
弯曲-拉裂、剪切-滑移。存在临空 面，当结合力小于重力时，发生滚动或 崩落
圆弧
滑动
边坡稳定性计算方法全解
双折滑面
任意曲面
____________________
在进行稳定性计算时，通常将滑体分为若干条块 (可以用竖直界面划分，也可以用倾斜界面划分)。
楔形体滑坡的稳定性计算1
发生楔体滑坡的条件：
N
A a C b B
两组结构面与边坡面斜交，结 构面的组合交线倾向与边坡倾向相 S
J1 同、倾角小于边坡角，组合交线的 边坡面上有出露。
B面 4 A面 3 5
θ na, nb
B面 A面极点
A面
B面极点
2 1
坡面
2
θ
坡顶面
24
13
1
H
θ
θ
3
35
H /2
θ 45
5 4
水压分布
θ 1, nb
θ2Leabharlann , na楔形体滑坡的E. Hoek图解法
根据测得的角度，求出楔体的几何形状参数：
sin 24 X= , sin 45 cos 2,na A cos a cos b cos na ,nb sin 5 sin na ,nb
W sin b tan 效应等。 W cos h
W cos ψ
全的。
W
ψ
数值分析法简介
边坡稳定性计算
• 概述
____________
• 计算方法分类
_______________________________
• 平面滑坡的稳定性计算
____________________________________________________
• 圆弧面滑坡的稳定性计算 • 楔形体滑坡的稳定性计算
• 概率分析法简介
___________________________________
关于土坡稳定的分析
关于土坡稳定的分析在工程建设中常常会遇到土坡稳定的问题，土坡包括天然土坡和人工土坡。
天然土坡是指自然形成的土坡和江河湖海的岸坡，人工土坡则是指人工开挖基坑、基槽、路堑或填筑路基、土坝形成的边坡。
边坡由于失去稳定性就会发生滑坡，边坡塌滑是一种常见的工程现象，通常称为“滑坡”。
土坡滑动失稳的原因主要有两种，一种是外界力的作用破坏了土体原来的应力平衡状态；一种是土体的抗剪强度由于外界各种因素的作用而降低，从而使得土体的稳定性降低，使土体发生失稳。
滑坡的实质是土体在滑动面上作用的滑动力超过了土体的抗剪强度。
土坡的稳定程度用安全系数来衡量，土坡的安全系数可表示为滑动面上的抗滑力矩和滑动力矩之比，即：或者是抗滑力与滑动力之比，即：或者是实有的抗剪强度与土坡中最危险滑动面上产生的剪应力的比值，即：，也有用粘聚力、摩擦角、临界高度表示的。
所有的表达方式只是在不同的情况下为了应用方便而提出的。
在无黏性土坡的稳定性分析中，破坏时滑动面大多近似为平面，因此在分析无黏性土坡的稳定性时，一般均假定滑动面是平面，如图1.1所示。
此时土坡滑动稳定安全形式为：。
对于黏聚力的均质无黏性土坡，当时，滑动稳定安全系数最小，也即土坡坡面的一层土是最容易滑动的。
（其中，为AC的倾角，为坡角，为内摩擦角）。
这表明对于的均质无黏性土坡稳定性与坡高无关，而仅与坡角有关，只要坡角小于土的内摩擦角（<），>1，则无论土坡多高在理论图1.1上都是稳定的。
=1表明土坡处于极限状态，即土坡坡角等于土的内摩擦角。
在黏性土坡的稳定性分析中，由于黏聚力的存在，粘性土土坡不会像无黏性图土坡那样沿坡面表面滑动，黏性土坡危险滑动面会深入土体内部。
黏性土坡的滑动和当地的工程地质条件有关，其实际滑动面位置总是发生在受力最不利或者土性最薄弱的位置。
在非均质土层中，如果土坡下面有软弱层，则滑动面很大程度上通过软弱层，形成曲折的复合滑动面。
基于极限平衡理论可以推导出，均质黏性土坡发生滑动时，滑动面形状近似于圆柱面，在断面上呈现圆弧形。
边坡稳定性计算方法
边坡稳定性计算方法一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9－1为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c 、φ。
如果倾角α的平面 AC 面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体 ABC 重 W ，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC 上由滑体的重量 W = γ（Δ ABC ）产生的下滑力T 和由土的抗剪强度产生的抗滑力T ˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数 F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于 C =0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
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文章 编号 ：０ ６—２ ０ （０ ８ ０ １０ １６ ２０ ） ６—０ ２ ０ ４—０ ４
土 质 边 坡 最 不 利 圆 弧 滑 面 及 稳 定 系数 解 析 解 法
蒋 楚生
（ 中铁二 院工程 集 团有 限责任 公 司 ， 成都 ６０３ ） １０ １
摘要 ： 究 目的 ： 研 采用瑞典圆弧条分法理论分析的方法求解 圆弧 型滑动 面的稳定 系数 Ｆ 和 圆弧参数 、ｏ ｒ Ｙ 、 的精确表达式 。具有传统方法不可 比拟的优点 。 研究结论 ： 文采用 引入 ２个控制 圆弧位置 的参数 ， 稳定 系数 定义 出发通过积分和化简 ， 本 从 获得 了稳定系 数 Ｆ 等 的精确表达式 。其计算方法简单 、 收敛迅速 ， 与其他学者 的计 算结果 十分 接近 ， 于一个给定设 计参 对
维普资讯
２ ０ 年 ６月 ０８
铁
道
பைடு நூலகம்
工
程
学
报
Ｊｎ ２０ ｕ ０ ８
第 ６期 （ １７ 总 １）
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ ＲＡＩ Ｗ ＡＹ Ｅ Ｌ ＮＧＩ ＥＥ Ｎ Ｓ Ｉ Ｙ Ｎ ＲＩ Ｇ ＯＣ ＥＴ
Ｎ ６ Ｓｒ１７ Ｏ． （ ｅ． １ ）
数 的边坡 ， 即使采用试算也 能在几分钟之 内获得精度较 高的解答 ， 结果可靠值得 信赖 。该计算公式具有 较大
的理 论 与 现 实 意 义 ， 得 推 广 应 用 。 值
关键词 ： 潜在 圆弧滑动 面 ； 瑞典圆弧条分法 ； 稳定系数 ；积分 ； 精确表达式
中图分类号 ：２３１ Ｕ １ ． ３ 文献标识码 ： Ａ
ｆｒ ｕ ａ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｏ ｍ ｌ ｘ ｒ ｓｉ ｎ