大学物理实验(陈国杰)

D=764.9，求
N

ABC D
?
[解] N ABC
D
80.5 0.0014 3.08 4.5 104 765
3.对数法运算 对数运算结果的有效数字位数，其
尾数与真数的有效数字位数相同。 例： lg3.27=0.514 lg220.2=2.3428
4.指数法运算：指数运算结果的有效数字位数与 指数的小数点后的位数相同（注意包括紧接小 数点后的零）。
y k , y m , y n
x1 x1 x2 x2 x3
x3
代入不确定度传递公式，得：
u y k 2 ( ux1 )2 m 2 ( ux2 )2 n2 ( ux3 )2
y
x1
x2
x3
三．测量结果报道
为了既能反映测量结果又能反映测量结果的 可靠程度，对物理量x测量的最终结果应按如 下形式表达：
n次测量的标准偏差： Sx Sx n
n
( xi

x)2
i 1
n(n 1)
实际测量一般取n=6～10即可 。
§2 测量不确定度和测量结果的报道
一．测量不确定度的概念 （1）定义
设某被测量X的测量结果为，误差限为u，则
x X u xu X xu
u越大，表示真值可能出现的范围越大，真值
4.标准不确定度的传递合成公式
对于间接测量量y=f（x1、x2、…、xn），设直 接测量量x1、x2、…、xn互相独立， 且相应的标准不确定度分别为u1、u2、，…un。
uc
(
y x1
)2
u12

(
y x2
)2
u22



(
y xn
)2
un2
当间接测量的函数式为积商（或含和差的积商） 形式时，为使运算简便起见，
系统误差的特点：确定性和可修正性。 就对它的确定性的掌握程度，系统误差又
可分为已定系统误差和未定系统误差。
未定系统误差：误差的大小、方向和变化 规律未能确定或无法确定，但一般情况下可以 估计出它的最大变化范围.
仪器铭牌上标出的仪器允差就属于未定系 统误差。给出仪器允许的最大误差或准确度等 级。
如果量具和仪器没有标出允差或准确度等 级，我们可以取其最小分度值或其1/2作为该 仪器的仪器误差。
g=（981.2±1.8）cm·s-2.
（3）有效数字尾数舍入规则 “小于5则舍，大于5则入，等于5凑偶”。 例3-1：将下列数值取四位有效数字。
3.14159→3.142（入） 2.71729→2.717（舍） 4.510500→4.510。（凑偶） 4.511500→4.512。（凑偶）
（4）同一个测量值，其精度不应随单位变换而 改变。

(
ux1 x1
)2

(
ux2 x2
)2
uc k2( ux1 )2 m2( ux2 )2 n2( ux3 )2
y
x1
x2
x3
•解例：：先函对数函数y式 取x1kx对3nx2m数的，不得确定度传递公式。
ln y k ln x1 m ln x2 nln x3
对各自变量求偏导数得：
（3）随机误差的估算
① 有限次测量的标准偏差
算术平均值为：
x

1 n
n
xi
i 1
在有限次次测量时，用算术平均值表示测量结果。
而标准误差则由标准偏差Sx作为最佳估算值。
单次测量：
sx
n
( xi

x)2
i 1
n 1
Sx具有与σ 相同的概率含义，即测量列中任一次测量值 的偏差落在区间±Sx内的概率为68.3%。
uA Sd n(n 1)
(0.004)2 (0.005)2 (0.002)2
8 (8 1) 0.0015 mm
uB

仪 3

0.004 3
0.0023(mm )
uc
u
2 A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
uB2
0.00152 0.00232
0.0027(mm )
d=（13.217±0.003）mm （P=0.683） Ed=0.003/13.217=0.022%
n
1 2345678
直径 13.21 13.2 13.2 13.2 13.2 13.2 13.2 13.2
Di 7
08 18 09 15 07 13 15
修正 13.22 13.2 13.2 13.2 13.2 13.21 13.2 13.2
值di 1
12 22 13 19 1
17 19
偏差 0.004 - 0.00 - 0.00 - 0.00 0.00
A）十进制单位的变换，有效数字位数保持不变。
V 2.50cm3 0.00000250m3 2.50 106 m3 2.5 106 m3
l 13.00cm 130.0mm 1.300105m 130000m
B）非十进制单位变换：保持误差所在位在单位 变换后还是有效数字的末位。
2、测量结果有效数字位数的确定
（1）不确定度位数
一般只取一位，若首位是1时可取两位。不确定 度的尾数只进不舍。相对不确定度为百分之几， 一般只取一、两位。
（2）测量结果（平均值）位数 由不确定度决定测量结果的有效位数，即测
量结果有效数字最后一位应与不确定度所在位 末位对齐。 例如：U=（6.040±0.005）（V）.
例如： 93.5o 用弧度表示。
粗略判断其误差不小于0.1o。若要改用弧度为 单位，则先换算其误差约为：
0.1 0.002rad
180
故
93.5 1.632rad
180
3.测量结果的科学表示方法
测量结果的表示，一般应采用科学表示法，即用有 效数字乘以10的幂指数的形式来表示。一般小数点前 只取一位数字，幂指数不是有效数字。
uc y
(ln y x1
)2u12

(ln y x2
)2
u22



(ln y xn
)2un2
常用函数的不确定度传递公式
函数的表达式
不确定度的传递公式
y x1 x2 uc u2x1 u2x2
y x1 x2
或
y
x1 x2
y

x1k x2m x3n
uc y
是否有错？
d，Ed。
§3 有效数字及其运算
一．有效数字的概念 1．有效数字定义及其意义
先看一个例子：用米尺（最小刻度是1mm）测量
钢棒的长度:4.26cm，4.27cm，或4.28cm？
“4.2” -确切数字 6、7、8（第三位数） ——可疑数字
L=4.2 ？cm
有效数字:测量结果的第一位非零数字起到最末1 位可疑数字（误差所在位）止的全部数字。
例：3.86-1.801+5.7=7.8，结果是两位有效数字 。因为小数点后的第一位已经有误差（可疑）了 ，保留小数点后两位数字无意义。有效数字只取
一位可疑数字。 2.乘、除法运算
以参加运算各量中有效数字最少的为准，结 果原则上与有效数字最少的相同，但当结果第 一位数是1、2、3时，可多取一位。
例3-2：A=80.5，B=0.0014，C=3.08326，
大学物理实验
(陈国杰）
• 教材： 《大学物理实验教程》 （湖北科技出版社） • 学习网站： 实验http://202.192.168.54/dxwlsy
理论http://202.192.168.54/dxwl网址
《大学物理实验》是全国各高校开设的一门公共基础课，不管是 清华，还是北大，不管是中大，还是华工。当然我们学校 也不例外。
这里需要指出：
①一个量的真值是客观存在的，但它只是一个理 想的概念。
②测量结果都有误差，误差自始至终存在于一切 测量过程之中，这就是误差公理。
三、测量误差分类
1.系统误差
在相同条件下（即测量仪器、环境等条件 和人员都相同）多次测量同一被测量，其误 差的大小和符号保持不变或按某个确定规律 变化，这类误差称为系统误差。
二.测量不确定度的评定
对测量不确定度的评定，常以估计标准偏差去 表示大小，称其为标准不确定度。
1.A类标准不确定度的评定
uA

Sx

Sx n

n
(xi x)2
i 1
n(n 1)
2．B类标准不确定度的评定
uB 仪 仪 3
其中系数 3是把仪器误差Δ 仪转换为标准误差 σ 仪时的变换系数。
在做实验之前，我们先要学习一些必要的基础知识。 今天，我们学习三个方面的内容。
第一章 误差、数据处理基本知识
§1 测量与误差
§1
§2 测量不确定度和测量结果报
道
§2
§3 有效数字及其运算 §3
§4 常用数据处理方法 §4
§1 测量与误差
一、测量及其分类 1.测量
测量就是将预定的标准与未知量进行定量比 较的过程和结果。 测量值单位：一般用SI制。 2、测量分类
例如：1.5kg可写成1.5×103g，不能写成1500g。
（5234±1）km应写成（5.234±0.001）×106m。
（ 0.000456±0.000003 ） s 应 写 成 （ 4.56±0.03 ） ×10-4s。
二.有效数字的运算规则
1.加、减法运算：以参与运算各量中有效数字最 后一位位数最高的为准，并与之取齐。
三.合成标准不确定度uC
uC
u2A uB2