第5章基本图形生成算法
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计算机图形学第3章 基本图形生成算法
基函数（基本样条） 在局部参数区域分布 （支撑区间），因此 影响范围有限。
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。
计算机科学第5章 数据结构与算法
开始 开始 开始 处理步骤1 处理步骤1 处理步骤1
处理步骤2
符合条件
分支条件 不符合条件 符合条件 进入循环
循环条件 不符合条件 循环结束
„
分支1
分支2
循环体
处理步骤N
处理步骤N
处理步骤N
结束
(a)顺序结构
结束
(b)分支结构
结束
(c)循环结构
图 5-3 算法基本结构示意图
5.1 数据结构概述
5.1.2 算法
在大多数情况下，时间和空间因素可以进行相应转换，具体选择时可根
据实际需要和成本因素确定选择什么策略。 另外，需要提醒一点，不是时间复杂度高，算法的数学复杂程序就高。
使用更高级的数学方法，能够以更少的时间和空间代价获取处理结果。
这时，用于算法执行的时间虽然少了，但是用于算法设计的时间会大大 增加。如果设计出的程序有足够多的使用率，代价总体上是值得的。
5.1 数据结构概述
5.1.2 算法
用计算机解决一个复杂的实际问题，大体需要如下的步骤。 （1）将实际问题数学化，即把实际问题抽象为一个带有一般性的数学 问题。这一步要引入一些数学概念，精确地阐述数学问题，弄清问题的 已知条件、所要求的结果、以及在已知条件和所要求的结果之间存在着 的隐式或显式的联系。 （2）对于确定的数学问题，设计其求解的方法，即所谓的算法设计。 这一步要建立问题的求解模型，即确定问题的数据模型并在此模型上定 义一组运算，然后借助于对这组运算的调用和控制，从已知数据出发导 向所要求的结果，形成算法并用自然语言来表述。这种语言还不是程序 设计语言，不能被计算机所接受。 （3）用计算机上的一种程序设计语言来表达已设计好的算法。换句话 说，将非形式自然语言表达的算法转变为一种程序设计语言表达的算法。 这一步叫程序设计或程序编制。 （4）在计算机上编辑、调试和测试编制好的程序，直到输出所要求的 结果。
处理步骤2
符合条件
分支条件 不符合条件 符合条件 进入循环
循环条件 不符合条件 循环结束
„
分支1
分支2
循环体
处理步骤N
处理步骤N
处理步骤N
结束
(a)顺序结构
结束
(b)分支结构
结束
(c)循环结构
图 5-3 算法基本结构示意图
5.1 数据结构概述
5.1.2 算法
在大多数情况下，时间和空间因素可以进行相应转换，具体选择时可根
据实际需要和成本因素确定选择什么策略。 另外，需要提醒一点，不是时间复杂度高，算法的数学复杂程序就高。
使用更高级的数学方法，能够以更少的时间和空间代价获取处理结果。
这时，用于算法执行的时间虽然少了，但是用于算法设计的时间会大大 增加。如果设计出的程序有足够多的使用率，代价总体上是值得的。
5.1 数据结构概述
5.1.2 算法
用计算机解决一个复杂的实际问题，大体需要如下的步骤。 （1）将实际问题数学化，即把实际问题抽象为一个带有一般性的数学 问题。这一步要引入一些数学概念，精确地阐述数学问题，弄清问题的 已知条件、所要求的结果、以及在已知条件和所要求的结果之间存在着 的隐式或显式的联系。 （2）对于确定的数学问题，设计其求解的方法，即所谓的算法设计。 这一步要建立问题的求解模型，即确定问题的数据模型并在此模型上定 义一组运算，然后借助于对这组运算的调用和控制，从已知数据出发导 向所要求的结果，形成算法并用自然语言来表述。这种语言还不是程序 设计语言，不能被计算机所接受。 （3）用计算机上的一种程序设计语言来表达已设计好的算法。换句话 说，将非形式自然语言表达的算法转变为一种程序设计语言表达的算法。 这一步叫程序设计或程序编制。 （4）在计算机上编辑、调试和测试编制好的程序，直到输出所要求的 结果。
计算机图形学基础(1)
GKS,PHIGS,OpenGL, 国 际 标准 ： JBIG,JPEG,IPI/IIF;TIFF
WMF,VRML; CGM,STEP, 7. 编 辑软件 (绘图软件 ):
编辑软件 (图象处理 软件 )： Photoshop,Photostyler
AutoCAD,CorelDRAW
Graphics 与 Image 的关系
计算机图形学的研究内容
如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图 形的计算、处理和显示的相关原理与算法，构成了 计算机图形学的主要研究内容。 • 图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算
法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示 算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿 真、虚拟现实等。
计算机图形系统
计算机图形系统的功能
图形输出设备 输出 显示器 交互 计算 输入 图形输入设备 图1-2 图形系统基本功能框图 存贮 数据库
计算机图形系统的结构
图形应用数据结构 图形软件 图 形 系 统 图形应用软件 图形支撑软件 图形硬件 图形计算机平台 图形设备 图1-3 计算机图形系统的结构
5. 屏幕坐标系
(0,0)
X
xmax x
y ymax (X,Y)
Y (X,Y) ymax y (0,0) Y
X
xmax
x
图2-30 不同显示器的坐标
二进制位图
彩色查表位图
灰度等级位图
RGB彩色页面位图
几何信息与拓扑信息
图形对象及构成它的点、线、面的位置、相互间关
系和几何尺寸等都是图形信息；
并行图形处理
工作站网络（NOW，Network of Workstation） 工作站机群（worksation cluster）
计算机图形学基础课后部分习题答案
DDA 算法： void CMainFrame::OnDdaline() { // TODO: Add your command handler code here CDC* pDC=GetDC(); int xa=0,ya=0,xb=8,yb=6,c=RGB(255,0,0); int x,y; float dx, dy, k; dx=(float)(xb-xa),dy=(float)(yb-ya); k=dy/dx,y=ya; if ((0<k&&k<1)||(-1<k&&k<0)) { for(x=xa;x<=xb;x++) {pDC->SetPixel(x,int(y+0.5),c); y=y+k;} } if(abs(k)>=1) { for(y=ya;y<=yb;y++) {pDC->SetPixel(int(x+0.5),y,c); x=x+1/k;} } ReleaseDC(pDC); } Bresenham 算法： void CMainFrame::OnBresenhamline() { // TODO: Add your command handler code here CDC*pDC=GetDC(); -4-
xi+1 xi+2
第四象限
-6-
d0=F(x0+1,y0-0.5)=-(k+0.5) 令 Di=2dxdi,得 D0=-(dx+2dy),D 与 d 同号 当 Di≥0,下一点(xi,yi-1),Di+1=Di-2dy 当 Di≤0,下一点(xi+1,yi-1),Di+1=Di-2(dx+dy)
xi+1 xi+2
第四象限
-6-
d0=F(x0+1,y0-0.5)=-(k+0.5) 令 Di=2dxdi,得 D0=-(dx+2dy),D 与 d 同号 当 Di≥0,下一点(xi,yi-1),Di+1=Di-2dy 当 Di≤0,下一点(xi+1,yi-1),Di+1=Di-2(dx+dy)
00chapter02基本图形生成算法
p0=2△y-△x
Bresenham的算法表示(适用于0≤m≤1且xa<xb)：
p0=2△y-△x
xk+1=xk+1
yk+1=yk+1，pk+1=pk+2(△y-△x) 当pk≥0
yk+1=yk，pk+1=pk+2△y
当pk<0
2020/11/10
0≤m≤1,且xa<xb的Bresenham画线算法步骤： 1. 输入线的两个端点，左端点存储在(x0,y0)中； 2. 将(x0,y0)装入帧缓冲器，画出第一个点； 3. 计算常量△x，△y，2△y和2△y-2△x，并得
Bresenham算法的C实现(0<m<1且x0<x1) void lineBres(int xa,int ya,int xb,int yb) { int dx=xb-xa,dy=yb-ya; int p=2*dy-dx; int twoDy=2*dy,twoDyDx=2*(dy-dx); int x,y,xEnd; x=xa;y=ya; xEnd=xa; setpixel(x,y,RED);
2020/11/10
画直线
Ú 通过计算两端点间的中间点来画直线。像向量笔、向 量显示器这样的模拟输出设备能输出光滑的直线。
Ú 数字设备画直线是通过画直线两个端点间的各个离散 的点来完成。每个分散的点的位置通过直线方程来计 算。对于光栅显示系统，直线颜色装载在相应象素位 置的帧缓存中。屏幕坐标只能为整数，因此，画点的 位置只能近似实际直线上点的位置。例如计算的点的 位置(10.48,20.51)近似为(10,21)。这样画出的直线会 出现锯齿样，在低分辨率的显示系统上尤其明显。通 过调整显示点的亮度可以减轻锯齿影响，无法消除。
第5章几何建模与特征建模
二．数据结构（边界表示法数据结构）
实体建模采用表结构存储数据，其中棱线表和面表与曲面 造型有很大不同，从表中可以看出，棱线表记录的内容更加丰 富，可以从面表找到构成面的棱线，从棱线表中可以找到两个 构成的棱线的面。与曲面建模相比，实体模型不仅记录了全部 几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。
二．数据结构
三维线框模型采用表结构，在计算机内部存储物体的顶 点及棱线信息，请实体的几何信息和拓扑信息层次清楚的记 录在以边表、顶点表中。如下图所示的物体在计算机内部是 用18条边，12个顶点来表示的。
三．特点
1、优点 这种描述方法信息量少，计算速度快，对硬件要求低。数 据结构简单，所占的存储空间少，数据处理容易，绘图显示速 度快。 2、缺点 1）存在二异性，即使用一种数据表示的一种图形，有时也 可能看成另外一种图形。 2）由于没有面的信息，不能解决两个平面的交线问题。 3）由于缺少面的信息，不能消除隐藏线和隐藏面 4）由于没有面和体的信息，不能对立体图进行着色和特征 处理，不能进行物性计算。 5）构造的物体表面是无效的，没有方向性，不能进行数控 编程。
3)三维实体扫描体素： 实体扫描法是用 一个三维实体作为扫 描体，让它作为基体 在空间运动，运动可 以是沿某个曲线移 动，也可以是绕某个 轴的转动，或绕某一 个点的摆动。运动的 方式不同产生的结果 也就不同。
四．三维实体建模的计算机内部表示
1．边界表示法（B-Rep Boundary Representation
3）集合的交、并、差运算
4) 特点 （1）数据结构非常简单，每个基本体素不必再分，而是将 体素直接存储在数据结构中。 （2）对于物体结构的修改非常方便，只需要修改拼合的过 程或编辑基本体素。 （3）能够记录物体结构生成的过程。也便于修改 （4）记录的信息不是很详细，无法存储物体最终的详细信 息，如边界、顶点的信息等。 5）应用： 可以方便地实现对实体的局部修改 ，如下图
第五章版图编辑与版图验证
布局的任务是确定模块在芯片上的精确位置，其目标是在 保证布通的前提下使芯片面积尽可能小。
第五章 版图编辑与版图验证
(3) 布线。布线阶段的首要目标是百分之百地完成模块间的 互连，其次是在完成布线的前提下进一步优化布线结果，如提 高电性能， 减小通孔数等。
(4) 压缩。压缩是布线完成后的优化处理过程，它试图进一 步减小芯片的面积。目前常用的有一维压缩和二维压缩，较为 成熟的是一维压缩技术。在压缩过程中必须保证版图几何图形 间不违反设计规则。
(3) 设计规则本身并不代表光刻、化学腐蚀、对准容差的 极限尺寸， 它所代表的是容差的要求。
第五章 版图编辑与版图验证
2. 设计规则的描述
(1) 自由格式。一般的MOS集成电路的研制和生产，基本 上采用这类规则，其中每个被规定的尺寸之间没有必然的比例 关系。显然，在这种方法所规定的规则中，对于一个设计级别， 就要有一整套数字，因而显得烦琐，但由于各尺寸相对独立， 因此，可把尺寸定得合理。
① 需要考虑算法问题及算法复杂性、最优化问题、可行解 问题、 NP-困难问题。
② 一些图论中问题的复杂性，如判别平面性、 最小生成树、 最短路（从一点到所有点）、所有节点间的最短路，平面化、 着色、 最长路、 斯坦纳树、旅行商问题等一些NP问题。
第五章 版图编辑与版图验证
③ 几种求解NP-困难问题的方法。 · 限制问题的范围： 只对某一类问题求解。 例如， 在求图 上的最小树时只求最小生成树，即限制问题数量的交叉点只能 是原有的顶点。 求最小生成树可在一个多项式时间内求解，但 不一定能获得最小树。 · 限制问题的规模： 例如， 旅行商问题的分区优化。 · 分支定界法。 ·启发式算法。
② Poly-Si： 多晶硅取决于工艺上几何图形的分辨率。
第五章 版图编辑与版图验证
(3) 布线。布线阶段的首要目标是百分之百地完成模块间的 互连，其次是在完成布线的前提下进一步优化布线结果，如提 高电性能， 减小通孔数等。
(4) 压缩。压缩是布线完成后的优化处理过程，它试图进一 步减小芯片的面积。目前常用的有一维压缩和二维压缩，较为 成熟的是一维压缩技术。在压缩过程中必须保证版图几何图形 间不违反设计规则。
(3) 设计规则本身并不代表光刻、化学腐蚀、对准容差的 极限尺寸， 它所代表的是容差的要求。
第五章 版图编辑与版图验证
2. 设计规则的描述
(1) 自由格式。一般的MOS集成电路的研制和生产，基本 上采用这类规则，其中每个被规定的尺寸之间没有必然的比例 关系。显然，在这种方法所规定的规则中，对于一个设计级别， 就要有一整套数字，因而显得烦琐，但由于各尺寸相对独立， 因此，可把尺寸定得合理。
① 需要考虑算法问题及算法复杂性、最优化问题、可行解 问题、 NP-困难问题。
② 一些图论中问题的复杂性，如判别平面性、 最小生成树、 最短路（从一点到所有点）、所有节点间的最短路，平面化、 着色、 最长路、 斯坦纳树、旅行商问题等一些NP问题。
第五章 版图编辑与版图验证
③ 几种求解NP-困难问题的方法。 · 限制问题的范围： 只对某一类问题求解。 例如， 在求图 上的最小树时只求最小生成树，即限制问题数量的交叉点只能 是原有的顶点。 求最小生成树可在一个多项式时间内求解，但 不一定能获得最小树。 · 限制问题的规模： 例如， 旅行商问题的分区优化。 · 分支定界法。 ·启发式算法。
② Poly-Si： 多晶硅取决于工艺上几何图形的分辨率。
计算机图形学教程课后习题参考答案
9、GKS中输入设备有哪6种逻辑功能？请各举出对应的物理设备。
答：见课本2.4.5.节。
10、当前主流的图形软件有哪些？
答：见课本2.6.3节。
第三章
1、编写画一正方形程序，并在其中用不同的颜色画15个正方形，每一个都比前一个小。
#include“graphics.h”
#include“conio.h”
4、光栅扫描显示器由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？
答：见课本P21页图2.9所展示的组成框图，其后有各部分的介绍及功能。
5、对于分辨率为1024*1024的光栅系统，若每一像素用8位和12位二进制来表示存储信息，各需多大光栅存储容量以及显存？每一屏幕最多能显示多少颜色？若R，G，B灰度都占8位，其显示颜色的总数是多少？
putimage(i-1,200,w,COPY_PUT);
line(2,327,562,327);
delay(10);//自行车行驶动画的实现
}
for(i=0;i<10;i++)
{
pieslice(37,290,start,end,37);
pieslice(175,290,start,end,37);
另一种分类方法：见课本2.1.3节，分为脱机绘图系统、联机绘图系统和交互式绘图系统。
3、阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？
答：CRT由四部分组成：电子枪、聚焦系统、偏转系统和荧光屏，这四部分都在真空管内。电子枪由灯丝、阴极和控制栅极组成。灯丝加热阴极，阴极表面向外发射自由电子，控制栅控制自由电子是否向荧光屏发出，若允许电子通过，形成的电子流在到达屏幕的途中，被聚焦系统（电子透镜）聚焦成很窄的电子束，由偏转系统产生电子束的偏转电场（或磁场），使电子束左右、上下偏转，从而控制荧光屏上光点上下、左右运动，使得在指定时刻在屏幕指定位置上产生亮点。
答：见课本2.4.5.节。
10、当前主流的图形软件有哪些？
答：见课本2.6.3节。
第三章
1、编写画一正方形程序，并在其中用不同的颜色画15个正方形，每一个都比前一个小。
#include“graphics.h”
#include“conio.h”
4、光栅扫描显示器由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？
答：见课本P21页图2.9所展示的组成框图，其后有各部分的介绍及功能。
5、对于分辨率为1024*1024的光栅系统，若每一像素用8位和12位二进制来表示存储信息，各需多大光栅存储容量以及显存？每一屏幕最多能显示多少颜色？若R，G，B灰度都占8位，其显示颜色的总数是多少？
putimage(i-1,200,w,COPY_PUT);
line(2,327,562,327);
delay(10);//自行车行驶动画的实现
}
for(i=0;i<10;i++)
{
pieslice(37,290,start,end,37);
pieslice(175,290,start,end,37);
另一种分类方法：见课本2.1.3节，分为脱机绘图系统、联机绘图系统和交互式绘图系统。
3、阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？
答：CRT由四部分组成：电子枪、聚焦系统、偏转系统和荧光屏，这四部分都在真空管内。电子枪由灯丝、阴极和控制栅极组成。灯丝加热阴极，阴极表面向外发射自由电子，控制栅控制自由电子是否向荧光屏发出，若允许电子通过，形成的电子流在到达屏幕的途中，被聚焦系统（电子透镜）聚焦成很窄的电子束，由偏转系统产生电子束的偏转电场（或磁场），使电子束左右、上下偏转，从而控制荧光屏上光点上下、左右运动，使得在指定时刻在屏幕指定位置上产生亮点。
计算机图形学第3章
第3章 基本图形 生成算法
第3章 基本图形生成算法
3.1 生成直线的常用算法
均假定所画直线的斜率k∈[0，1]。
3.1.1 DDA画线算法
DDA（Digital Differential Analyzer）画线 算法也称数值微分法，是一种增量算法。它的算 法实质是用数值方法解微分方程，通过同时对x和 y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。
边界表示的四连通区域种子填充算法 内点表示的四连通区域种子填充算法 边界表示的八连通区域种子填充算法 内点表示的八连通区域种子填充算法
第3章 基本图形生成算法
1．边界表示的四连通区域种子填充算法
基本思想：从多边形内部任一点（像素）出发，依“左 上右下”顺序判断相邻像素，若其不是边界像素且没有被填 充过，对其填充，并重复上述过程，直到所有像素填充完毕。 可以使用栈结构来实现该算法，算法的执行步骤如下： 种子像素入栈，当栈非空时，重复执行如下三步操作： （1）栈顶像素出栈； （2）将出栈像素置成多边形填充的颜色； （3）按左、上、右、下的顺序检查与出栈像素相邻的 四个像素，若其中某个像素不在边界上且未置成多边形色， 则把该像素入栈。
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直 线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交 点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 由图3-5不难看出：若s<t， 则Si比较靠近理想直线，应 选Si;若s≥t，则Ti比较靠近 理想直线，应选Ti。
第3章 基本图形生成算法
令dx=x2-x1，dy=y2-y1 递推公式 ：di 1 di 2dy 2dx( yi yi 1 ) di的初值： d1 2dy dx 当di≥0时，选Ti，
第3章 基本图形生成算法
第3章 基本图形生成算法
3.1 生成直线的常用算法
均假定所画直线的斜率k∈[0，1]。
3.1.1 DDA画线算法
DDA（Digital Differential Analyzer）画线 算法也称数值微分法，是一种增量算法。它的算 法实质是用数值方法解微分方程，通过同时对x和 y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。
边界表示的四连通区域种子填充算法 内点表示的四连通区域种子填充算法 边界表示的八连通区域种子填充算法 内点表示的八连通区域种子填充算法
第3章 基本图形生成算法
1．边界表示的四连通区域种子填充算法
基本思想：从多边形内部任一点（像素）出发，依“左 上右下”顺序判断相邻像素，若其不是边界像素且没有被填 充过，对其填充，并重复上述过程，直到所有像素填充完毕。 可以使用栈结构来实现该算法，算法的执行步骤如下： 种子像素入栈，当栈非空时，重复执行如下三步操作： （1）栈顶像素出栈； （2）将出栈像素置成多边形填充的颜色； （3）按左、上、右、下的顺序检查与出栈像素相邻的 四个像素，若其中某个像素不在边界上且未置成多边形色， 则把该像素入栈。
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直 线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交 点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 由图3-5不难看出：若s<t， 则Si比较靠近理想直线，应 选Si;若s≥t，则Ti比较靠近 理想直线，应选Ti。
第3章 基本图形生成算法
令dx=x2-x1，dy=y2-y1 递推公式 ：di 1 di 2dy 2dx( yi yi 1 ) di的初值： d1 2dy dx 当di≥0时，选Ti，
第3章 基本图形生成算法
计算机图形学完整课件
由于我们使用的只是d的符号，而且d的增量都是整数，只是其初始值包含小数。因此，我们可以用2d代替d，来摆脱小数，写出仅包含整数运算的算法：
void MidpointLine(x1,y1,x2,y2,color) int x1,y1,x2,y2,color; { int a,b,d1,d2,dx,y; a=y1-y2; b=x2-x1; d=2*a+b; d1=2*a; d2=2*(a+b); x=x1; y=y1;
setpixel(x,y,color); while(x<x2) { If(d<0) {x++;y++d+=d2;} else {x++;d+=d1;} setpixel(x,y,color); }
2.1.3 Bresenham 画线算法
算法分析
算法推导
可视化效果图
2.1.4 图形环境的设置
1.2 计算机图形学的发展
1.2.1 计算机图形学的发展简史 ５０年代准备阶段 ６０年代发展阶段 ７０年代推广应用阶段 ８０年代系统实用化阶段 ９０年代标准化智能化阶段
1.2.2 计算机图形学的发展方向 造型技术的发展 真实图形生成技术的发展 人—机交互技术的发展 模拟艺术的仿真 计算机动画
另外，为了方便起见，我们只考虑中心在原点，半径为整数R的圆x2+y2=R2。对于中心不在原点的圆，可先通过平移变换，化为中心在原点的圆，再进行扫描转换，把所得的像素坐标加上一个位移量即得所求像素坐标。
1.3 计算机图形学的应用
1.用户接口 2.计算机辅助设计与制造（CAD/CAM） 3.地形地貌和自然资源图 4.计算机动画和艺术 5.件 计算机图形系统软件 计算机图形显示原理 光栅扫描式图形显示器