图形的相似教案
图形的相似全章自制简易教案
图形的相似全章自制简易教案一、教学目标知识与技能：1. 理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。
2. 能够运用相似图形解决实际问题，提高空间想象能力。
过程与方法：1. 通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手能力和思维能力。
2. 学会用数学语言描述图形之间的相似关系，提高数学表达能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心，激发学生学习图形的相似性的热情。
2. 培养学生的团队协作精神，学会与他人交流和分享。
二、教学内容第一课时：相似图形的概念1. 引入：通过观察生活中常见的图形，如卫星图片、动物图形等，引导学生发现图形的相似性。
2. 讲解：讲解相似图形的定义，强调对应边成比例、对应角相等的特征。
3. 例题：分析并解决一些判断相似图形的问题，让学生加深对相似图形的理解。
第二课时：相似图形的性质1. 引入：通过观察和操作，让学生发现相似图形的一些性质，如面积比、周长比等。
2. 讲解：讲解相似图形的性质，包括面积比、周长比、角度相等等。
3. 例题：解决一些有关相似图形性质的问题，让学生学会运用性质解决问题。
第三课时：相似图形的判定1. 引入：通过观察和操作，引导学生发现判定相似图形的方法。
2. 讲解：讲解判定相似图形的方法，如AA相似定理、AAA相似定理等。
3. 例题：解决一些有关判定相似图形的问题，让学生学会运用判定方法解决问题。
第四课时：相似图形在实际中的应用1. 引入：通过实际问题，引导学生思考如何运用相似图形解决问题。
2. 讲解：讲解相似图形在实际中的应用，如测量物体长度、计算物体体积等。
3. 例题：解决一些实际问题，让学生学会运用相似图形解决实际问题。
第五课时：总结与复习1. 回顾本章所学内容，让学生总结相似图形的概念、性质和判定方法。
2. 通过复习题，巩固学生对相似图形的理解和运用能力。
三、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，配合生动的语言和图片，吸引学生的注意力。
图形的相似(洋思模式教案)
第24章图形的相似24.1 相似的图形【教学目标】1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
2、根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
【教学重点和难点】教学重点：让学生理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似。
教学难点：正确理解“形状相同”的含义并画出相似图形。
【教学过程】一、创设情境，揭示目标：挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课本第４２页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
（引入课题）本节课的学习目标是：学习目标：1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
2、根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形。
二、自学指导(课件出示)认真阅读课本第42——43页，并观察课件中的图片，理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
完成下列练习。
1、下列说法正确的是（）A 相似三角形一定全等B 不相似的三角形不一定全等C 全等三角形不一定是相似三角形D 全等三角形一定是相似三角形2、课本P44第2题；三、学生自学，教师巡视。
1、学生看书，教师巡视，确保人人独立认真看书。
2、学生练习（出示问题）。
四、引导更正，指导运用由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同。
同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢?大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。
对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。
10.3图形相似教案
回 忆 后 口 答。 举出生活中 所见过的相 似图形。 思考： 如果 k ＝1，这两个 三角形有怎 样的关系？ 记两个三角 形相似时，
通常把表示 对应顶点的 与△DEF 相似，记做“△ABC∽△DEF”。其中 k 叫 字母写在对 A D 做它们的相似比。 应位置上， 注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的 这样写比较 B C E F 字母写在对应的位置上。 容易找到相 定义 3： 类似地， 如果两个边数相同的多边形的对应角相等， 对应边成比例， 似三角形的 那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。 对应角和对 A 三、例题讲解 应边。相似 例 1 如图，D、E、F 分别是△ABC 三边的中点， 三角形的相 F E △DEF 与△ABC 相似吗？为什么？ 似比是有顺 (具体解题过程见课本 P90～91) 序的． D B C 例 2、如图，△ABC∽△A′B′C′， 规范解题过 求∠α 、的大小和 A′C′的长 程。 (具体解题过程见课本 P91) 四、课堂练习： 课本 P92 页练习题 1、下列图形中不一定是相似图形的是 （ ） A、两个等边三角形 B、两个等腰直角三角形 C、两个长方形 D、两个正方形 2、已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1 等于( ) A、50° B、95° C、35° D、25° 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； AB BC CA DE ＝ EF ＝ FD ＝k，则△ABC
姓名 课题 教学目标 重 点 难 点 学习过程
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 3 课时
10.3 图形相似教案
理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。 通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法.。 在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应” 。 旁注与纠错
10.3图形相似教案
学号
班级 课型 新授
教者 时间 第十章第 3 课时
10.3 图形Байду номын сангаас似[ 教案]
理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法。 通过测量、计算让学生感受相似形的特征，了解相似形的识别方法.。 在运用特征解决有关线段或角度的问题时，应注意“对应” 。 旁注与纠错
一、课前预习与导学 得分 1、给你一块巴掌大的多边形的玉石，你能在上面雕刻曹雪芹的名著《红楼 梦》吗？也许你会瞠目结舌：那字得多小呀！太难啦！如果借助放大镜有 人能办到，你信吗？其实在放大镜下的玉石和实际玉石只是大小不同，而 形状却完全相同，它们是相似图形。 （1J） 你还能举几个生活中常见的相似形吗？如_______________________； （2）在你所举的例子中，发现相似形是_________相同，_______不一定相 同的图形。 2、下列各组图形中，不是相似形的是（ ） A.某人的侧身照片和正面照片；B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中 的原有图案和放大图案；C.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片；D. 一棵树与它在水中的倒影。 3、在右边的网格纸中描出左边图形的缩小图形。
二、新课 (一)、情境创设： 通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏，初步感受相似：
观察、口答 激发学生爱 国热情。
你能看出上述图片的共同之处吗？（它们的大小不等，形状相同. ） (二)、探索活动： 活动一： 你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么 联系与区别。 定义 1：形状相同的图形是相似的图形。 定义 2：各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
AB 2 ' ' ‘ ‘ ’ 3、若△ABC∽△A B C ，且 A B ，则△ABC 与△A B C 相似比是
相似图形数学教案
相似图形数学教案
标题：相似图形数学教案
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握相似图形的基本概念和性质。
2. 培养学生的观察力和空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
3. 通过探究活动，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学内容
1. 相似图形的基本概念：定义、特征、分类。
2. 相似图形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比等于面积比的平方。
三、教学过程
1. 导入新课：利用生活中的实例引入相似图形的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：通过示例、图解等方式详细解释相似图形的基本概念和性质。
3. 学生实践：设计一些与相似图形相关的练习题，让学生进行独立或小组完成。
4. 总结反馈：对学生的解答进行点评，并对学生的学习情况进行总结。
四、教学方法
1. 探究式学习：鼓励学生主动探索，发现相似图形的规律。
2. 合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3. 实践操作：通过绘制图形，加深学生对相似图形的理解。
五、教学评价
1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与度，以及他们在解决问题过程中的思考和表现。
2. 结果评价：通过对学生作业的批改，了解他们对相似图形知识的掌握程度。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否能激发学生的学习兴趣，是否能让学生真正理解和掌握相似图形的知识。
人教版数学九年级下册教案：27.1 图形的相似
第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是()答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。
答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得05203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75. （二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。
3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
第二十七章相似单元(教案)
此外，学生在解决实际问题时，将问题转化为数学模型的能力还有待提高。这一点需要在后续的教学中加强训练，让学生学会如何将现实问题抽象成数学问题，进而运用所学知识解决。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似图形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）和相似变换这两个重点。对于0分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似相关的实际问题，如地图比例尺的转换。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的相似变换操作，如制作一个图形的放大或缩小版本。
第二十七章相似单元（教案）
一、教学内容
第二十七章相似单元（教案）
1.理解相似图形的概念及性质；
-对应角相等，对应边成比例；
-相似三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS。
2.掌握相似图形的变换方法及其应用；
-放大与缩小；
-位似变换及其运用。
3.应用相似知识解决实际问题；
-求解线段长度、角度大小等；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点解析：学生容易混淆相似三角形的判定条件，需通过具体例题和图形，明确各条件的适用场景；
-将相似知识应用于解决复杂问题，如多步骤的实际问题；
图形的相似教案.1《图形的相似》
图形的相似课标要求1．通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比；2．了解线段的比、成比例的线段．教学目标知识与技能：1．理解并掌握两个图形相似的概念、理解相似形的特征，掌握相似形的识别方法；2．掌握相似多边形的特征，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并能运用相似多边形的性质进行相关计算．过程与方法：观察生活中的形状相同的图形，初步认识理解相似图形的概念，在此基础上理解相似图形的特征，进一步掌握相似图形的识别方法，并通过归纳、类比、反思、交流，提高数学思维水平．情感、态度与价值观：培养学生的观察力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育渗透．教学重点理解并掌握两个图形相似的概念及特征．教学难点1．理解相似形的特征，掌握识别相似图形的方法；2．能运用相似多边形的特征进行相关的计算．教学流程一、情境引入（一）相似图形出示一组图形定义：形状相同的图形叫做相似图形．问题2：相似图形在我们的生活中是很常见的，你能再举出一些相似图形的例子吗？如：放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形．问题3：国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形，即全等图形是特殊的相似．问题4：观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到？每对图形中的两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的．思考：一个女孩儿从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗？平面镜中看到的图像，和自己是一样的，它们相似；哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被“拉长”了，它们不相似．（二）相似多边形问题5：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是两个大小不同的四边形．（1）它们相似吗？（2）图中有相等的角吗？（3）11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===成立吗？1A A ∠=∠ ，1B B ∠=∠,1C C ∠=∠,1D D ∠=∠（对应角相等）11111111AB BC CD DA A B B C C D D A ===（对应边成比例） 问题6：什么是线段的比？什么是成比例的线段？对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a c b d= （即ad bc =），我们就说这四条线段成比例．相似多边形定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．问题7：想一想：如果两个多边形相似，那么它们的角有什么关系？它们的边呢？反过来又有什么关系呢？相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的判定方法：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似． 追问1：两个大小不同的正方形相似吗？为什么？追问2：两个正五边形相似吗？正n 边形呢？追问3：两个矩形相似吗？两个五边形呢？（三）例题指引例：如图，四边形ABCD 与EFGH 相似，求角a ， 的大小和EH 的长度x ． b a 24x11808307801821AB C D E F G H解：∵四边形ABCD 与EFGH 相似，∴它们的对应角相等．∴a ＝∠C ＝830，∠A ＝∠E ＝1180． ∴在四边形ABCD 中，b =360°-（78°+83°+118°）=81°∵四边形ABCD 与EFGH 相似，∴它们的对应边成比例．∴,EH EF AD AB =即242118x=． 解得x =28．三、应用提高1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形（a ）~（f ）中，哪些与图形（1）或（2）相似？第1题图 第2题图四、布置作业必做题：教材27页习题27.1第4、5题．选做题：如图，把图中的△ABC放大到原来的2倍．（要求：放大后的顶点在格点上）A BC附：板书设计教学反思：§ 27.1 图形的相似一：相似图形放大与缩小二：全等图形与相似图形的关系三：相似多边形四：相似比五：相似多边形的性质对应角相等，对应边成比例．例题板演学生板演。
人教版27章图形的相似-整章教案
课题：27.1图形的相似（第1课时）一、教学目标1.通过实例知道相似图形的意义.2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然.二、教学重点和难点1.重点：相似图形和相似多边形的意义.2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）.师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：……（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？(1) (2) (3)(4) (5)(6)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？（四）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）师：（指准图）AB 与A ′B ′的比是AB A B ⅱ（板书：AB A B ⅱ），BC 与B ′C ′的比是BC B C ⅱ（板书：BC B C ⅱ），CA 与C ′A ′的比是CA C A ⅱ（板书：CA C Aⅱ），这三个比相等吗？ 生：（齐答）相等.师：为什么相等？（稍停后指准图）△A ′B ′C ′可以看成是△ABC 缩小得到的，假如AB 是A ′B ′的2倍，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的2倍，CA 也是C ′A ′的2倍，所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号）.师：我们再来看一个例子. （师出示下图）///B AC CB A ////A B C D D A C师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？生：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′.（生答师板书：∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′，∠D=∠D ′）师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？ 生：AB A B ⅱ=BC B C ⅱ=CA C A ⅱ=DA D A ⅱ.（生答师板书：AB A B ⅱ=BC B C ⅱ=CA C A ⅱ=DA D Aⅱ） 师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形A ′B ′C ′D ′可以看成是四边形ABCD 放大得到的，假如AB 是A ′B ′的一半，那么可以想象，BC 也是B ′C ′的一半，CD 也是C ′D ′的一半，DA 也是D ′A ′的一半，所以这四个比相等. 师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：……（多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成立的，反过来怎么说？生：……（让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义. （师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习.（五）试探练习，回授调节3.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，则∠C ′= °，B ′C ′= .4.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)两个等边三角形一定相似； （ ）(2)两个正方形一定相似； （ ）(3)两个矩形一定相似； （ ）(4)两个菱形一定相似. （ ）（六）归纳小结，布置作业C /110 53//B A A B C师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对多边形来说，所谓形状相同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边形叫做相似多边形.（作业：P35练习1.P38习题1.4.）课题：27.1图形的相似（第2课时）一、教学目标1.会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) 相同的两个图形叫做相似图形.(2)相似多边形对应相等，对应的比也相等；反过来，对应相等，对应的比也相等的多边形是相似多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两个结论.（师出示下面板书）相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）（四）试探练习，回授调节2.填空：如图所示的两个五边形相似，则a= ，b= ， c= ，d= .（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 如图，证明△ABC 和△A ′B ′C ′相似.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下） 证明：在等腰直角△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′=45°，∠B=∠B ′=45°，∠C=∠C ′=90°.而，A ′B∴AB 1A B 2==ⅱ，BC 51B C 102==ⅱ，CA 51C A 102==ⅱ. ∴AB BC CA A B B C C A==ⅱⅱⅱ. ∴△ABC 与△A ′B ′C ′相似.（六）试探练习，回授调节3.如图，证明△ABC 与△A ′B ′C ′相似.（七）归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于1824（板书：1824），约分后等于34（边讲边板书：=34）.34叫什么？叫相似比.一般来说，相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）. 1010///A B C 55B C A 21///A C B A C B 30︒30︒师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容.（作业：P 38习题3.5.）课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：相似三角形的三个判定定理.2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： 全等三角形的四个判定定理：(1)如果两个三角形三 对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS ）.(2)如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或 ）.(3)如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或 ）.(4)如果两个三角形两 对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或 ）.（本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）（二）创设情境，导入新课师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形.师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.（师出示下图）师：譬如△ABC 和△A ′B ′C ′，如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′（边讲边板书：A /B /B C A /C如果∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=∠C ′），A B B C C A A B B C C A ==ⅱⅱⅱ（边讲边板书：AB BC CA A B B C C A==ⅱⅱⅱ），我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似（边讲边板书：就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似），记作△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边板书：记作△ABC ∽△A ′B ′C ′）.师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS 、SAS 、ASA 、AAS.同样，判定两个三角形相似，有没有简便的判定方法？请大家先自己想一想.（生思考，要给学生充足的思考时间）师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.师：全等三角形判定定理SSS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理. （师出示下面的板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果AB BC CA A B B C C A==ⅱⅱⅱ，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边作如下板书）. AB BC CA A B B C C A==ⅱⅱⅱ ß△ABC ∽△A ′B ′C ′师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理.师：全等三角形判定定理SAS 是怎么说的？（稍停）如果两个三角形两边对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果AB AC A B A C=ⅱⅱ，夹角∠A=∠A ′，那么△ABC ∽△A ′B ′C ′（边讲边作如下板书）. AB AC A B A C=ⅱⅱ，∠A=∠A ′ß△ABC∽△A′B′C′师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.师：全等三角形判定定理ASA、AAS都有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，那么△ABC～△A′B′C′（边讲边作如下板书）.∠A=∠A′，∠B=∠B′ß△ABC∽△A′B′C′师：（指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的.证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们.下面我们就来运用判定定理.（师出示例题）例根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)∠A=120°，AB=7，AC=14，∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6；(2)AB=4，BC=6，AC=8，A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21；(3)∠A=70°，∠B=60°，∠A′=70°，∠C′=50°.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第44页所示，(3)题解题过程如下）(3)∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°.∵∠A=∠A′=70°，∠C=∠C′=50°，∴△ABC∽△A′B′C′.（四）试探练习，回授调节2.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似.(1)∠B=100°，∠C=30°，∠A′=50°，∠B′=100°；(2)∠A=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A′B′=16，A′C′=20；(3)AB=4，BC=2，CA=3，A′B′=6，B′C′=3，C′A′=4.5.（五）归纳小结，布置作业师：（指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望大家能够理解这三个定理，并记住它们.（作业：P习题2）54四、板书设计课题：27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标1.会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)如果两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相似.(2)如果两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么这两个三角形相似.(3)如果两个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相似.2.判断图中的两个三角形是否相似：(1) △ABC 与△DEF ；(2) △OAB 与△ODC ；(3) △ABC 与△ADE .（二）创设情境，导入新课（出示下面的板书）F E D C B A 2.52547 3.636305445O A BC D 110︒40︒30︒EA B C如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）上节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，请大家一起把这三个定理读一遍.（生读）师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题目，请看例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例 已知：如图，AB ∥DC. 求证：(1)△AOB ∽△COD ；(2)OA ·OD=OB ·OC. （先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，∠B=∠D.∴△AOB ∽△COD.∴OA OB OC OD=. ∴OA ·OD=OB ·OC.（列OA OB OC OD =时，要让学生自己找OA ，OB 的对应边，并告诉找对应边的方法） （四）试探练习，回授调节3.已知：如图，DE ∥BC ，求证：(1)△ABC ∽△ADE ；(2)AB ·AE=AC ·AD.4.完成下面的证明过程： 已知：如图，∠B=∠ACD. 求证：AC 2=AB ·AD.证明：∵∠B=∠ACD ，∠A=∠A ， ∴△ ∽△ .∴AB AC ()()=. ∴AC 2=AB ·AD. 5.选做题：已知：如图，AD=2DB ，AE=2EC.求证：(1)DE 2BC 3=； (2)DE ∥BC.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通过做这几个题目，你有什么体会？生：……（让几名学生说） A B C D O E A B C D AD B CE A B C D（作业：P 54习题3(2).4.5.）课题：27.2.1相似三角形的判定（第3课时） 一、教学目标1.会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念. 二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似.2.难点：找相似三角形的对应边. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)两个全等三角形一定相似； （ ） (2)两个相似三角形一定全等； （ ） (3)两个等腰三角形一定相似； （ ） (4)顶角相等的两个等腰三角形一定相似； （ ） (5)两个直角三角形一定相似； （ ） (6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似； （ ） (7)两个等腰直角三角形一定相似； （ ） (8)两个等边三角形一定相似. （ ）2.填空：(1)如图，BE ∥CD ，则△ ∽△ ，AB AE BE ()()()==；(2)如图，AB ∥DE ，则△ ∽△ ，AB BC CA ()()()==；(3)如图，∠B=∠ADE ，则△ ∽△ ，AB BC CA ()()()==.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高.A D BCE ABCDA BCED ABC求证：(1)△ACD ∽△CBD ； (2)CD 2=AD ·BD.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°-∠B ， 在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B ，∴∠A=∠BCD.而∠ADC=∠CDB=90°， ∴△ACD ∽△CBD.∴CD ADBD CD =. ∴CD 2=AD ·BD.（列CD ADBD CD =时，要让学生自己找CD ，AD 的对应边，并强调找对应边的方法） （四）试探练习，回授调节3.已知：如图，在Rt △ABC 中，CD ⊥AB 于D. 求证：(1)△CBD ∽△ABC ；(2)BC 2=AB ·BD.4.已知，如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是BC 和B ′C ′上的高.求证：AD ABA D A B=ⅱⅱ.（五）归纳小结，布置作业 师：（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等，所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相似.课外补充作业：5.已知：如图，在Rt △ABC 中，DE ⊥AB 于E 点， AE=3，AD=4，AB=6，求AC.6.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 上的高，CD 2=AD ·BD. 求证：(1)△CBD ∽△ACD ； (2)∠ACB=90°. /D C //B /A B A C E AB C D DC B AC AD B四、板书设计(略)课题：27.2.1相似三角形的判定（第4课时） 一、教学目标1.会利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似，进而得出边角关系.2.培养推理论证能力，发展空间观念. 二、教学重点和难点1.重点：利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似.2.难点：画辅助线，运用圆的知识. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)如图，AB ∥CD ，则△ ∽△ ，OA OB AB()()()==； (2)如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高，则△ ∽△ ∽△ . 2.填空：(1)如图∠A=∠ ，∠D=∠ ；(2)如图∠PAD=∠ ，∠B=∠ .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P.求证：PA ·PB=PC ·PD.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：连结AC 、BD.∵∠A 和∠D 都是 CB 所对的圆周角， ∴∠A=∠D.同理∠C=∠B.OA BC D P A D C B D B AA C BD O .PA DC B∴△PAC ∽△PDB.∴PA PCPD PB=. 即PA ·PB=PC ·PD.（列PA PCPD PB=时，要让学生自己找PA ，PC 的对应边） （四）试探练习，回授调节 3.填空：如图，PA=3，PC=2，点P 是AB 的中点，则PD= .4.已知：如图，弦BA 和DC 的延长线相交于⊙O 外一点P.求证：PA ·PB=PC ·PD. （提示：连结AC ）5.填空：在上题中，如果PA=3，AB=2，PC=2.5，则PD= . （五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几个题目，做这几个题目不仅用到了相似三角形的判定定理，还用到了一些圆的知识.譬如用到了同弧所对的圆周角相等，用到了圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.在有关圆的图形中，因为相等的角比较多，所以常常会有相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等，就能得出线段的关系.（指例题）这是解决和这个例题类似问题的一般思路. 课外补充作业： 6.已知：如图，AB 是直径，PB 是过点B 的切线.求证：PB 2=PA ·PC. 四、板书设计(略)课题：27.2.2相似三角形应用举例（第1课时） 一、教学目标1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识. 二、教学重点和难点1.重点：利用相似三角形解决高度测量问题.2.难点：探索如何利用相似三角形解决高度测量问题. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从初一到现在，我们已经学了不少图形的知识，我们学过相交线平行线，我们学过三角形四边形，我们学过圆，这些天我们又学了相似三角形.这些关于图形的知识是怎么形成的呢？（稍停）据说在很久很久以前，埃及的尼罗河水每年都会泛滥，两岸的田地就被淹没，水退后人们要重新划定田界，这便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法，逐步形成了图形的知识.可见，图形知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关，我们要利用相似三角形的知识来解决一个测量问题，先来看这样一个实际问题.P A C B D .O A P D CB.PCA B O（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下图） 师：（指图）这是旗杆，旗杆很高，怎么测量出旗杆的高度？请大家想出一个可行的测量办法.（让生思考一会儿，等到有一部分学生举手）师：有些同学已经有了办法，大家还是把自己的想法先在小组里交流交流. （生小组交流，师巡视倾听）师：哪位同学来说说你们小组讨论的情况？生：……（让几名同学说，师作适当评价，譬如有些想法只是一种想法不具有可行性）师：测量旗杆的高度有很多办法，其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来测量，怎么利用相似三角形来测量？师：旗杆在地上会有影子，假如这条线是旗杆的影子（边讲边画图）.我们在旗杆影子的顶端立一根木杆（边讲边画图），木杆在地上也会影子，这条线是木杆的影子（边讲边画图）.现在连结这两条线段（边讲边连结），就构成了两个三角形，我们把三角形的顶点都标上字母（标字母，画好的图如下所示）.师：（指准图）△ABC 与△DEA 相似吗？ 生：（齐答）相似.师：为什么相似？（让生思考一会儿再叫学生） 生：……（让一两名学生回答） 师：（指准图）因为旗杆和木杆都垂直立在地上，所以∠C 、∠DAE 都是直角（边讲边在图中作直角符号）. 师：（指准图）而DE ∥AB ，为什么？（稍停）因为DE 是太阳光线，AB 也是太阳光线，太阳光线是平行的，所以DE ∥AB. 师：（指准图）因为DE ∥AB ，所以∠BAC=∠D （边讲边在图中作角的符号），所以△ABC ∽△DEA.B C师：假如我们量出旗杆影子AC 的长度为8米（边讲边在图中标：8m ），木杆的高度为2米（边讲边在图中标：2m ），木杆影子的长度为1.6米（边讲边在图中标：1.6m ），那么旗杆高度是多少米？（边讲边在图中标：？）大家算一算.（生计算）师：旗杆的高度是多少米？ 生：（齐答）10米.师：好了，下面我们把求旗杆高度的过程完整地写出来. （以下师边讲解边板书，解答过程如下） 解：∵DE ，AB 是太阳光线， ∴DE ∥AB.∴∠BAC=∠D.而∠C=∠DAE=90°， ∴△ABC ∽△DEA.∴BC AC EA DA =，即BC 82 1.6=. ∴BC=10(米).因此，旗杆的高度为10米. （三）试探练习，回授调节 1.填空：如图，在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋高楼的影长为90m ，则这栋高楼的高度是 m.2.填空：如图，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ， 则河宽AB= m.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相似三角形解决了测量旗杆高度的问题，通过解决这个问题，不知道大家有没有意识到，其实测量可以分成两种，一种是可以直接测量的，譬如，我们的身高，教室的长度，马路的宽度，这些都可以直接测量.另一种是不能直接测量的，譬如，旗杆的高度，珠峰的高度，地球和月亮的距离，这些1.8m90m都不能直接测量.不能直接测量的问题怎么解决？（稍停）解决不能直接测量的问题，实质上是把不能直接测量的问题转化为可以直接测量的问题.（指准图）譬如，旗杆的高度是不能直接测量的，但它的影子，还有木杆及影子的长度都是可以直接测量，利用相似三角形可以求出旗杆的高度.师：不能直接测量就利用相似三角形间接地测量，这种想法很巧妙很高明，从中我们可以看到数学知识在解决实际问题中的作用，看到数学的价值，看到人的聪明才智.（作业：P习题10.11.）55四、板书设计(略)。
相似图形的性质教案
相似图形的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2. 培养学生观察、分析、推理的能力，提高他们解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 相似图形的定义及性质。
2. 相似图形的判定方法。
3. 相似图形的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：相似图形的性质及其应用。
2. 难点：相似图形的判定方法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相似图形的性质。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示相似图形的特点。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一系列相似图形，引导学生观察、思考，初步认识相似图形。
2. 探究相似图形的性质：让学生通过自主探究、合作交流，发现相似图形的性质。
3. 总结相似图形的性质：教师引导学生总结相似图形的性质，并进行板书。
4. 判定相似图形：讲解相似图形的判定方法，引导学生学会判断两个图形是否相似。
5. 应用练习：布置一些实际问题，让学生运用相似图形的性质解决问题。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生巩固相似图形的性质及判定方法。
7. 作业布置：布置一些有关相似图形的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对相似图形性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评价他们的分析和推理能力。
3. 收集学生的小组合作报告，评价他们的团队合作和沟通表达能力。
七、教学拓展：1. 利用计算机软件，让学生尝试绘制相似图形，加深对相似图形概念的理解。
2. 组织学生进行户外观察活动，寻找现实生活中的相似图形，将所学知识与实际生活相结合。
八、教学反思：1. 反思本节课的教学内容是否适合学生的认知水平，是否需要调整。
2. 反思教学方法是否有效，学生是否积极参与课堂活动。
3. 反思作业布置是否适量，能否帮助学生巩固所学知识。
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24.1 相似的图形 教学目标： 理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。 重点：能通过观察，识别出相似图形， 难点；在格点中画出相似图形。 教学过程： 一、导入新课 指导学生阅读教材，观察图24。1。1和24。1。2，看看这些图片有什么异同点？（这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。） 二、讲解新课 1、相似图形的概念：具有相同形状的图形称为相似形 2、同学们你还能说出哪些相似的图形吗? 3、观察教材43页图24。1。3和24。1。4，哪几组的两个图形相似？ 想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗? 你看过哈哈镜吗?哈哈镜中的形像与你本人相似吗? 还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。 为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这章要探索的内容。 A B C D 三、例题讲解 例1、下列说法中，不正确的是（ ） A、同一版的8开中国地图与32开中国地图相似。 B、小刚4岁时的照片与16岁时的照片相似 C、用放大镜看到的图形与原图形相似 D、所有的图形都相似 例2、如图，左边格点图中有一个四边形，在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，和你的同伴交流一下，怎样画既快又好。 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 〃 练习：1、完成教材43页试一试，看谁画得又快又好。你能否画出两个或更多的相似图形？ 2、在线35页当检和36页7题。 四、小结 形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。 五、作业 课 P４４ 习题 1、2。家作：在线36页课后作业。 A
B
D C A′ B′ C′ D′
２４.２ 相似图形的特征 第一课时 相似图形的性质（一） 教学目标 ： 1、掌握比例线段的概念及其性质。 2、会求线段的比及判断四条线段是否成比例。 3、能够灵活运用比例线段的性质解决问题，进一步加强理论联系实际的学习方法。 重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质、 难点：用引如比值K的方法，探索比例的性质。 教学过程： 一、 情境引入 用厘米作单位，量一下你的课本的长与、求出长与宽的比；改用毫米作单位，求出长与宽的比，所得的两个比相等吗/ 二、问题探究 问题1、线段的比 如图矩形ABCD与矩形 A′B′C′D ′中，AB=50,AD=25, A′B′=20, B′C′=10,求出BCAB与BCAB的值并回答它们的大小关系。 A 由此引出线段的比的定义；在同一单位长度下，两条线段的长度比叫这两条线段的比。 注意；必须是同一单位长度下线段的比是个正数。 问题2：用类比的方法学习比例线段的概念 1、 比例线段的概念 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的
比与另两条线段的长度的比相等，即ba＝dc（或a : b=c : d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 注意：比例的项a、b、c、d, 比例外项：a、d 比例内项；b 、c 第四比例项：d(这里可不给学生讲) 另外四条线段的比是有顺序关系的。 2、 例题讲解 例1 判断下列线段是否成比例。 （1）a=4 b=6 c=5 d=10 ( 2) a=2 b=5 c=215 d=53 分析：把四条线段按照从小到大的顺序排列，然后求出较短两条线段的比和较长两条线段的比，如果这两个比相等就成比例。否则不是。 课堂练习；在线37页例1，课本47页练习1题。 问题3：比例的基本性质 如果ba＝dc，那么ad=b c 如果ad=bc （a、b、c、d都不等于0），那么ba＝dc。 你能证明这两个结论并说名这两个命题间有什么关系吗？
例题2证明：（1）如果ba＝dc，那么bba=ddc （2）如果ba＝dc，那么baa=dcc 教师分析师生共同完成。 三、练习 1课本47页练习2、3题。 2、在线37页当检2题。 四、小结 同学回忆 1、什么样的线段成比例线段？ 2、线段成比例与线段比有什么区别？ 3、比例有哪些性质？ 五、作业 课作P51 习题2、7、8 家作在线P38 课后作业1、2、3、6、7、8 第二课时 相似图形的性质（二） 教学目标： 1、 经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义，初步掌握相似多边形的性质。 2、 能根据“对应边成比例，对应角相等”判断两个多边形相似。 3、 通过学习，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。 重点；了解相似多边形的含义，探索并掌握相似多边形的性质。 教学过程： 一、复习引入 1．若线段a＝6cm，b＝4cm，c＝3.6cm，d＝2.4cm，那么线段a、b，c、d会成比例吗? 2．完成P47做一做 二、问题探究 探究1：P48图 24.2.3中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在什么关系？对应角之间又有什么关系？ 经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等。 探究2：再观察课本P48图24.2.4中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果?由此你能得出相似多边形的性质吗？ 由此可以得到两个相似多边形的特征： (由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等。 实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。 探究3：判断两个多边形相似的条件 识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。 想一想：(1)两个三角形一定是相似形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢?两个等腰直角三角形呢? - (2)所有的菱形都相似吗?所有矩形呢?正方形呢? 三、例题讲解 例1：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0. 8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗?为什么?
例2：P49例题在图24.2.5所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小 18 x 77° 83° 12 18 77°
117° α
18
四、巩固练习 1．P５0页练习4、5题。 2、在线P37当检3题和例3 五、小结；本节课有什么收获和困惑/ 六、作业 课作： P５１ ５。家作在线P38课后4、9题。
２４.３ 相似三角形 1．相似三角形及相似三角形的判定1 教学目标： 1．能熟练找出相似三角形的对应边和对应角 2．会用相似的条件“两个角分别相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似。 3、能运用三角形相似的条件解决简单的问题，培养学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，同时增强发现问题，解决问题的意识和养成合作交流的习惯。 重点：相似三角形的概念及相似三角形的判定定理1 难点：相似三角形判定的应用 教学过程： 一、复习引入 1、什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么? 2、你能根据相似多边形的定义，给相似三角形下定义吗？ 二、问题探究 问题1：相似三角形 阅读教材，思考下列问题： 1． 相似三角形的定义是什么？ 2． 相似三角形如何表示？ A D E F 40°
74° 66° 74° 40° 66° C
3． 若△ABC与△DEF相似，且相似比是k,那么△DEF与△ABC的相似比是多少？ 4． 如果△ABC与△A′B′C′，相似比k=1,你会发现什么呢？相似与全等有什么关系呢？ 5． 怎样判断两个三角形相似？ 问题2：如图在△ABC中，D为AB边上任一点，作DE∥BC，交边AC于E, △ADE与△ABC相似吗？
学生分组动手测量，判断对应角是否相等，对应边是否成比例。交流讨论得出结论。 归纳：平行于三角形一边的直线截三角形两边（或延长线）所得三角形与原三角形相似。 问题3：观察如图△ABC与△DEF相似吗？为什么？
E D C B A E D
C B
A
B A A B C D E
F
完成P55试一试任意画两个三角形，使其三角分别对应相等，看看它们的三边是否对应成比例？：这两个三角形是否相似？ 思考：从以上两个小题中，你得出了什么？ 相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。 三、 例题讲解 例1：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少? 例2如图所示，在两个直角三角形△ABC与△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°, ∠A=∠A′证明△ABC∽△A′B′C′
例3图 例3如图△ABC中，DE∥BC,EF∥AB 证明：△ADE∽△EFC 证明；∵DE∥BC EF∥AB ∴∠ADE=∠B=∠EFC ∠AED=∠C
B′ C′ A′ C B