中考数学专题复习初三数学第二轮复习练习试卷
2024成都中考数学二轮复习专题 二次函数——阿氏圆、胡不归问题专项训练(含答案)
2024成都中考数学二轮复习专题二次函数——阿氏圆、胡不归问题专项训练（学生版）课中讲解模型来源“阿氏圆”又称为“阿波罗尼斯圆”，如下图，已知A、B两点，点P满足PA：PB=k（k≠1），则满足条件的所有的点P的轨迹构成的图形为圆．这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”.模型建立如图1所示，⊙O的半径为R，点A、B都在⊙O外，P为⊙O上一动点，已知25R OB =，连接PA、PB，则当“25PA PB+”的值最小时，P点的位置如何确定？解决办法：如图2，在线段OB上截取OC使OC=25R，则可说明△BPO与△PCO相似，则有25PB=PC。
故本题求“PA+25PB”的最小值可以转化为“PA+PC”的最小值，其中与A与C为定点，P为动点，故当A、P、C三点共线时，“PA+PC”值最小。
技巧总结计算PA kPB +的最小值时，利用两边成比例且夹角相等构造母子型相似三角形问题：在圆上找一点P 使得PA kPB +的值最小，解决步骤具体如下：1.如图，将系数不为1的线段两端点与圆心相连即OP ，OB2.计算出这两条线段的长度比OP k OB=3.在OB 上取一点C ，使得OC k OP=，即构造△POM ∽△BOP ，则PC k PB=，PC kPB =4.则=PA kPB PA PC AC ++≥，当A 、P 、C 三点共线时可得最小值例1.已知：如图1，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为顶点．（1）求抛物线解析式及点D 的坐标；（2）若直线l 过点D ，P 为直线l 上的动点，当以A 、B 、P 为顶点所作的直角三角形有．且只有三个时，求直线l 的解析式；（3）如图2，E 为OB 的中点，将线段OE 绕点O 顺时针旋转得到OE '，旋转角为(090)αα︒<<︒，连接E B '、E C '，当12E B E C '+'取得最小值时，求直线BE '与抛物线的交点坐标．例2.如图，顶点为C 的抛物线2(0)y ax bx a =+>经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，连接OC 、OA 、AB ，已知2OA OB ==，120AOB ∠=︒．（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C 作CE OB ⊥，垂足为E ，点P 为y 轴上的动点，若以O 、C 、P 为顶点的三角形与AOE ∆相似，求点P 的坐标；（3）若将（2）的线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE '，旋转角为(0120)αα︒<<︒，连接E A '、E B '，求12E A E B '+'的最小值．过关检测1.如图，直线:33=-+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线l y x224(0)=-++<经过点B，交x轴正半轴于点C．y ax ax a a（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，ABM∆的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值及此时动点M的坐标；（3）将点A绕原点旋转得点A'，连接CA'、BA'，在旋转过程中，一动点M从点B出发，沿线段BA'以每秒3个单位的速度运动到A'，再沿线段A C'以每秒1个单位长度的速度运动到C后停止，求点M在整个运动过程中用时最少是多少？2.如图，抛物线()20,y ax bx a b a a b =+--<、为常数与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，直线AB 的函数关系式为81693y x =+．（1）求该抛物线的函数关系式与C 点坐标；（2）已知点M (),0m 是线段OA 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点，当m 为何值时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当BDE D 恰好是以DE 为底边的等腰三角形时，动点M 相应位置记为点M′，将OM′绕原点O 顺时针旋转得到ON （旋转角在0°到90°之间）；i ：探究：线段OB 上是否存在定点P （P 不与O 、B 重合），无论ON 如何旋转，NP NB 始终保持不变，若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；ii ：试求出此旋转过程中，34NA NB 骣琪+琪桫的最小值．学习任务1.如图，抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于(4,4)A --，(0,4)B 两点，直线1:62AC y x =--交y 轴于点C ．点E 是直线AB 上的动点，过点E 作EF x ⊥轴交AC 于点F ，交抛物线于点G ．（1）求抛物线2y x bx c =-++的表达式；（2）连接GB ，EO ，当四边形GEOB 是平行四边形时，求点G 的坐标；（3）①在y 轴上存在一点H ，连接EH ，HF ，当点E 运动到什么位置时，以A ，E ，F ，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点E ，H 的坐标；②在①的前提下，以点E 为圆心，EH 长为半径作圆，点M 为E 上一动点，求12AM CM +它的最小值．2.如图1，抛物线2(3)3(0)y ax a x a =+++≠与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点(E m ，0)(04)m <<，过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM AB ⊥于点M ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设PMN ∆的周长为1C ，AEN ∆的周长为2C ，若1265C C =，求m 的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE '，旋转角为(090)αα︒<<︒，连接E A '、E B '，求23E A E B '+'的最小值．胡不归问题课中讲解故事介绍从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家．根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A 到家B 之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭．邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？…”（“胡”同“何”）而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？模型建立如图，一动点P 在直线MN 外的运动速度为V 1，在直线MN 上运动的速度为V 2，且V 1<V 2，A 、B 为定点，点C 在直线MN 上，确定点C 的位置使21AC BC V V +的值最小．问题分析121121=V AC BC BC AC V V V V ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，记12V k V =，即求BC +kAC 的最小值．问题解决构造射线AD 使得sin ∠DAN =k ，即CH k AC=，CH =kAC ．将问题转化为求BC +CH 最小值，过B 点作BH ⊥AD 交MN 于点C ，交AD 于H 点，此时BC +CH 取到最小值，即BC +kAC 最小．模型总结在求形如“PA +kPB ”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB 相等的线段，将“PA +kPB ”型问题转化为“PA +PC ”型．而这里的PB 必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB 的等线段．例1.如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，过B 的直线交抛物线于E ，且4tan 3EBA ∠=，有一只蚂蚁从A 出发，先以1单位/s 的速度爬到线段BE 上的点D 处，再以1.25单位/s 的速度沿着DE 爬到E 点处觅食，则蚂蚁从A 到E 的最短时间是s ．过关检测1.如图，已知抛物线(2)(4)(8k y x x k =+-为常数，且0)k >与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线33y x b =-+与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为5-，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，求k 的值；（3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A -，(0,B ，(2,0)C ，其对称轴与x 轴交于点D（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（2）若P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，则12PB PD +的最小值为；（3）(,)M x t 为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N ，使得以A ，B ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共有个；3.直线43y x=与抛物线()2343y x m=--+交于A，B两点（其中点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点C，抛物线的顶点为D（点D在点C的下方），设点B的横坐标为t（1）求点C的坐标及线段CD的长（用含m的式子表示）；（2）直接用含t的式子表示m与t之间的关系式（不需写出t的取值范围）；（3）若CD＝CB．①求点B的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点F，使35BF CF+的值最小，则满足条件的点F的坐标是．学习任务1.如图，抛物线212y x mx n =++与直线132y x =-+交于A ，B 两点，交x 轴于D ，C 两点，连接AC ，BC ，已知(0,3)A ，(3,0)C ．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan BAC ∠的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ PA ⊥交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ACB ∆相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA 个单位的速度运动到A 后停止，当点E 的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？2.如图1，二次函数21212y x x =-+的图象与一次函数(0)y kx b k =+≠的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,1)，点B 在第一象限内，点C 是二次函数图象的顶点，点M 是一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴的交点，过点B 作x 轴的垂线，垂足为N ，且:1:48AMO AONB S S ∆=四边形．（1）求直线AB 和直线BC 的解析式；（2）点P 是线段AB 上一点，点D 是线段BC 上一点，//PD x 轴，射线PD 与抛物线交于点G ，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，PF BC ⊥于点F ．当PF 与PE 的乘积最大时，在线段AB 上找一点H （不与点A ，点B 重合），使GH 的值最小，求点H 的坐标和22GH BH +的最小值；3.已知抛物线）0)(1)(3(≠-+=a x x a y ，与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，经过点A 的直线b x y +-=3与抛物线的另一个交点为D 。
课标版数学中考第二轮专题复习-动态型试题(含答案)
动态型试题动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。
例1（2005年杭州）在三角形ABC 中, 60,24,16B BA cm BC cm ∠=== . 现有动点P 从点A 出发, 沿射线AB 向点B 方向运动; 动点Q 从点C 出发, 沿射线CB 也向点B 方向运动. 如果点P 的速度是4cm /秒, 点Q 的速度是2cm /秒, 它们同时出发, 求:（1）几秒钟以后, PBQ ∆的面积是ABC ∆的面积的一半?（2）这时, ,P Q 两点之间的距离是多少？分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。
解：(1) 设t 秒后, PBQ ∆的面积是ABC ∆的面积的一半, 则2,4CQ t AP t ==, 根据题意, 列出方程11222(162)(244)sin601624sin60t t ⨯--⋅=⨯⨯⨯,化简, 得214240t t -+=,解得122,12t t ==. 所以2秒和12秒均符合题意; (2) 当2t =时, 12,16,BQ BP ==在PBQ ∆中,作/QQ BP ⊥于/Q ,在/Rt QQ B ∆和/Rt QQ P ∆中, //6QQ BQ ==,所以/10,PQ PQ ==;当12t =时, 18,24,BQ BP ==同理可求得11PQ = 1P1QB/Q PQ A C说明：本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几何图形的面积计算方法。
练习一1、（2005年南京）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm。
半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。
设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在⊿ABC的左侧，OC=8cm。
（1）当t为何值时，⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当⊿ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与⊿ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
2023年中考数学二轮复习专题训练——蚂蚁爬行问题(含答案)
2023年九年级中考数学专题训练:蚂蚁爬行问题一．选择题1．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（）A．B．C．D．2．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是（）A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm3．如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝6，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱侧面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A．3B．6C．9D．64．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是，A和B是这个台阶相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到B处去吃食物，则这只蚂蚁爬行的最短距离为（）A．B．C．D．5．图，长方体的长为8，宽为10，高为6，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．B．C．D．6．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（ ）A．10B．12C．14D．207．一只蚂蚁趴在如图所示的数轴上，它从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，设点A表示，那么点B所表示的数为（）A．B．C．D．8．如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（ ）A．B．C．D．二．填空题9．一只蚂蚁先向上爬4个单位长度，再向右爬5个单位长度后，到达，则它最开始所在位置的坐标是___________．10．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．11．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右沿直线爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m，则__________．12．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是_____．13．如图，正方体的棱长为3 cm，已知点B与点C间的距离为1 cm，一只蚂蚁沿着正方体的表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离为_________．14．已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，蚂蚁在圆锥侧面上从A爬到C的最短距离是_____________．15．如图在直线AB上有一点C，，有两只蚂蚁分别以2cm/s、1cm/s 从A、C两点同时出发向右运动，经过__________秒，两只蚂蚁到C点的距离相等．16．在一个长米，宽为4米的长方形草地上，如图推放着一根三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图的高是米的等腰直角三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是___________．三．解答题17．如图，一个无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，，，，求这只蚂蚁爬行的最短距离．18．如图是长、宽、高的长方体容器．(1)求底面矩形的对角线的长；(2)长方体容器内可完全放入的棍子最长是多少？(3)一只蚂蚁从D点爬到E点最短路径是多少？19．如图，已知圆锥底面半径为，母线长为，求一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A处）所爬行的最短距离．20．如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为，现有一只蚂蚁P从B点出发，以5个单位的速度沿数轴向左运动；同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以3个单位的速度沿数轴向右运动，请解决以下问题：(1)设两只蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少？(2)经过多少秒，之间的距离恰好是之间的距离的一半？参考答案：1．C2．A3．A4．A5．A6．A7．B8．C9．10．11．/12．/13厘米13．14．15．或2016．17．18．(1)底面矩形的对角线的长为(2)长方体容器内可完全放入的棍子最长是(3)蚂蚁从D点爬到E点最短路径19．20．(1)(2)秒或秒。
初三数学第二轮复习练习试卷27
初三数学第二轮复习练习试卷（二十七）1、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴的正半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合）（1）求点A 、E 的坐标；（2）若y=c bx x 7362++-过点A 、E ，求抛物线的解析式。
（3）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及L 的最小值，并判断此时点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
2、四边形OABC 是等腰梯形，OA ∥BC 。
在建立如图的平面直角坐标系中，A （4，0），B （3，2），点M 从O 点以每秒3个单位的速度向终点A 运动；同时点N 从B 点出发以每秒1个单位的速度向终点C 运动，过点N 作NP 垂直于x 轴于P 点连结AC 交NP 于Q ，连结MQ 。
（1）写出C 点的坐标；（2）若动点N 运动t 秒，求Q 点的坐标（用含t 的式子表示（3）其△AMQ 的面积S 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。
（4）当t 取何值时，△AMQ 的面积最大； （5）当t 为何值时，△AMQ 为等腰三角形。
3、如图，抛物线E：y＝x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。
（1）求F的解析式；（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形。
若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将抛物线E的解析式改为y＝ax2＋bx＋c ，试探索问题（2）。
4、如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的象经过A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与y轴交于点C。
(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；(2)若直线y=kx＋d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；(3)点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
数学中考二轮专题复习练习题-5创新作图题专题(含答案)
中考二轮专题复习练习题-5创新作图专题一、用三角形的有关性质作图1．如图，在△ABE中，AE＝BE，请你仅用无刻度的直尺按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，点C，D分别为AE，BE的中点，作出AB的垂线；（2）如图2，EF⊥AB于点F，点C为AE上任意一点，在BE上找出一点D，使ED＝EC．2．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）如图①，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在AC上找出一点P′，使AP＝AP′．（2）如图②，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出一点P′，使BP＝CP′．3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若AC＝AD，画出△ACD的边CD上的高AN．4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O．5．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．6．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为BC的中点，以BC为底边的等腰△BCD按如图所示位置摆放，且∠DBC＝∠ABC．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）：（1）如图①，在AB上求作一点F，使四边形BDCF为菱形；（2）如图②，过点C作线段CP，使得线段CP将△BCD的面积平分．二、用特殊四边形的性质作图7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；（2）在图2中，DE＝DC，作∠A的平分线AM；8．如图，在矩形ABCD中，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图①，当E为AD的中点，在BC上找一点F，使得F是BC的中点；（2）如图②，当E为AD上任意一点，在BC上找一点F，使得BF＝DE．9．已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB＝NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN．10．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．11．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）（1）在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；（2）在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．12．分别在图①，图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB 上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；（2）如图②，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD 上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．13．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺、用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图（1）中，在AB边上求作一点N，连接CN，使CN＝AM；（2）在图（2）中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使CQ∥AM．14．请你按照下列要求用无刻度的直尺作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，请你作一条直线（但不过A、B、C、D四点）将平行四边形的面积平分；（2）如图2，在平行四边形ABCD中挖去一个矩形，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．15．如图，在▱ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于▱ABCD的一半．16．如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；（2）在图2中，过点C画出AD边上的高．三、用圆或多边形有关性质作图17．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BF∥AC．18．在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，请仅用无刻度的直尺作图：（1）在图1中，以点C或点B为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；（2）在图2中，已知AD∥BC交⊙O于点D，过点A作直线将△ACB的面积平分．19．已知四边形ABCD内接于⊙O，且已知∠ADC＝120°；请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法，写明答案）．（1）在图1中，已知AD＝CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角；（2）在图2中，已知AD≠CD，在⊙O上求作一个度数为30°的圆周角．20．仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）（1）如图①，画出⊙O的一个内接矩形；（2）如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．22．如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作，（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的72°的角．23．在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．24．如图，线段AB是⊙O的直径，BC⊥CD于点C，AD⊥CD于点D，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD与⊙O相切时，请在CD上确定一点E，连接BE，使BE平分∠ABC；（2）在图2中，当线段CD与⊙O相离时，请过点O作OF⊥CD，垂足为F．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．26．如图（甲、乙），AB为半圆⊙O1的直径，AO1为半圆⊙O2的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）如图甲，C为半圆⊙O1上一点，请在半圆⊙O1找个点D，使得D恰为的中点；（2）如图乙，E为半圆⊙O2上一点，请在半圆⊙O2找个点F，使得F恰为的中点．27．如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．28．等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．29．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．30．如图在⊙O中，图1中△ABC内接于⊙O且∠ABC＝90°，图2中△A1BC1，内接于⊙O，AC是直径且AC∥A1C1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出将△ABC的面积平分为两等份的弦．（2）在图2中，画出将△A1BC1的面积平分为两等份的弦．四、用网格的有关性质作图31．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）使三角形的三边长分别为3，2，．（2）使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为4．32．在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，作线段AB的垂直平分线；（2）在图2中，作∠ABC的角平分线．33．请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行线．34．已知△ABC，请用无刻度直尺画图．（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以点C为一顶点的正方形．35．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON＝90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．36．如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．37．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．在网格中画图，使得每个形图的顶点均在格点上．（1）画一个边长为整数的菱形，且面积等于24．（2）画一个直角三角形，使其一边长为2，且一个角为45°．38．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，请你按下列要求在网格中画图．（1）在图1中画出以AB为对角线、面积是24的平行四边形ACBD；（2）在图2中画出以AB为对角线、面积是24的矩形AEBF．（所画四边形的顶点都在小正方形的顶点上）39．在5×5的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC 满足如下条件．（仅用直尺作图）（1）在网格①中作一个等腰三角形ABC；（2）在网格②中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数．40．在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）线段AB在网格中的位置如图所示，请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边，另两个顶点C、D也在格点上的菱形ABCD；（2）在图2中，画出一个以A、B为顶点，另两个顶点C、D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小（仅选其一，即可）：其面积值是．中考二轮专题复习练习题-5创新作图专题（参考答案）1.解：（1）如图1，直线EM即为所求；（2）如图2，点D即为所求．2．解：（1）如图①，点P'为所求作的图形，（2）如图②，点P'为所求作的图形，3．解：（1）如图，DM为所作；（2）如图，AN为所作．4．解：（1）如图，点N即为所求．（2）如图，点O为所作；5．解：（1）如图1，点P为所作；（2）如图2，EF为所作．6．解：（1）如图①，点F为所作；（2）如图②，CP为所作．7．解：（1）如图1，直线EF即为所求；（2）如图2，射线AM即为所求．8．解：（1）连接AC、BD交于点O，作直线EO交BC于F，点F即为所求．（2）连接AC、BD交于点O，作直线EO交BC于F，点F即为所求．9．解：如图1、2，△OMN为所作．10．解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．11．解：（1）如图1中，线段DF即为所求．（2）如图2中，线段DF即为所求．12．解：（1）如图①，点Q即为所求；（2）如图②，点Q即为所求．13．解：（1）连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO 与AB的交点为点N，如图1，（2）延长MO交ADE于Q，连结CQ，则CQ为所作，如图2．14．解：（1）如图1，直线l为所作；（2）如图2，直线MN为所作．15．解：（1）如图1，F点就是所求作的点；（2）如图2，矩形EGFH就是所求作的四边形．16．解：（1）如图1所示，线段CG即为所求；（2）如图2所示，线段CG即为所求．17．解：（1）设AC交⊙O于K，连接BK，DE，BK交DE于点O，点O即为所求．（2）如图2中，作直线AO交⊙O于F，直线直线BF，直线BF即为所求．18．解：（1）如图1，∠BCE为所作；（2）如图2，AF为所作．19．解：（1）如图1所示：∠ABD＝30°或∠CBD＝30°；（2）如图2所示：∠CAE＝30°．20．解：（1）如图所示，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF 并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求．21．解：（1）如图1所示：AM即为所求；（2）如图2所示：AN即为所求．22.解：（1）如图1，连接BD，CE，交于点F，过A、F作直线AF，则AF即为所求；（2）如图2，连接AC，则∠ACB＝36°，∠BCD＝108°，∴∠ACD＝72°．同理，连接CE，则∠BCE＝72°．23．解：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB ∠ACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，连接CD、BD，∠CDB为所求作24.解：（1）如图1；（2）如图2.25.解：如图①中，连接P A，P A就是∠P的平分线．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠P的平分线．26．解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：27．解：（1）如图1，CE为所；（2）如图2，PQ为所作．28．解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：29．解：（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，∠DBC为所作．30．解：（1）如图所示：（2）如图所示：31．解：（1）满足条件的△ABC如图所示．（2）满足条件的△DEF如图所示．32．解：（1）如图所示：直线CD即为所求；（2）如图所示：射线BD即为所求．33．解：如图所示，PQ即为所求．34．解：（1）如图1所示：平行四边形BCDE即为所求；（2）如图2所示：正方形CDEF即为所求．35．解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；36．解：（1）如图所示：正方形ABCD，即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH，即为所求．37．解：（1）菱形ABCD即为所求．（2）Rt△EFG即为所求．38．解：（1）如图1中，平行四边形ACBD即为所求．（2）如图2中，矩形AEBF即为所求．39．解：（1）∵＝5，AB＝5，∴作AC＝5，或BC＝5，△ABC如图1所示：（2）∵＝，＝2，（）2+（2）2＝5+20＝25＝AB2，∴画出△ABC和△ABC1是直角三角形，如图2所示．40．解：（1）如图1所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示：以线段AB为对角线得到菱形ADBC此时面积最大，其面积为：××3＝15．当AB为正方形对角线时，最小面积为：5．答案为：15．。
初三数学第二轮复习练习试
初三数学第二轮复习练习试文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]初三数学第二轮复习练习试卷（三）Array1、如图，在正方形网格中，∠α、∠β、∠γ的大小关系是（A.α>β>γB.α=β>γC.α<β=γD.α=β=γ2、小明的爸爸下岗后一直谋职业，做起了经营水果的生意，一天他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高元，然后到零售市场，都按每千克元零售，结果，乙种水果很快售完，时，出现滞销，他又按原零售价的5折售完剩余的水甲种水果售出45果。
请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）若赔钱，赔多少若赚钱，赚多少3、某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度元交费。
①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）②下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据上表数据，求电厂规定A度为多少4、图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图1中的平行四边形ABCD含有多少个单位正三角形ABCD的面积是多少（3）求出图1中线段AC的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EFGH的面积．5、如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（2，0），且其面积为8。
⑴求此抛物线的解析式；⑵如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R。
初三数学第二轮复习练习试卷11
初三数学第二轮复习练习试卷（十一）1、将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在 E ’、 D ’，已知∠CFD ’等于A 、31°B 、28°C 、24°D 、22°[2、甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A 地，再下坡到距学校16千米的B 地，甲、乙两人行程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．若甲、乙两人同时从B 地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变．则下列结论：①乙往返行程中的平均速度相同；②乙从学校出发45分钟后追上甲；③乙从B 地返回到学校用时1小时18分钟；④甲、乙返回时在下坡路段相遇．其中正确的结论有（ ）A ．②③B ．①④C ．①②④D ．②③④3、一个均匀的正方体子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m 、n . 若把m 、n 作为点A 的横纵坐标，那么点A(m ，n)在函数x y 2 的图象上的概率是多少?4、请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：(1)分别写出a 1、a 2中变量y 随x 变化而变化的情况：(2)E DF D ’ E ’ A BC 第1题图5 10 36 0 16 （第2题图） 甲 乙5、如图，一天早上，小张正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一水塔DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷。
经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m 和30m ，它们之间的距离为30m ，小张身高为1.6m 。
小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m ？6、在Rt △ABC 中，90=∠C °，60=∠A °，6=BC ，等边三角形DEF从初始位置（点E 与点B 重合，EF 落在BC 上，如图1所示）在线段BC 上沿BC 方向以每秒1个单位的速度平移，DF DE 、分别与AB 相交于点NM 、.当点F 运动到点C 时，△DEF 终止运动，此时点D 恰好落在AB 上，设△DEF 平移的时间为x .（1）求△DEF 的边长；（2）求M 点、N 点在BA 上的移动速度；（3）在△DEF 开始运动的同时，如果点P 以每秒2个单位的速度从D 点出发沿 DE →EF 运动，最终运动到F 点.若设△PMN 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，写出自变量的取值范围；并说明当P 点在何处时，△PMN 的面积最大？(第5题图)B C （E ）F B C E F （图1） （图2）(第6题图)。
初三数学第二轮复习练习试
初三数学第二轮复习练习试卷（四）1、罗马数字共有 7 个：I （表示 1），V （表示 5），X （表示 10），L （表示 50），C （表示 100），D （表示 500），M （表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX ＝10－1＝9，VI ＝5＋1＝6，CD ＝500－100＝400，则XL ＝＿＿＿，XI ＝＿＿＿。
2、小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如图所示，天平两端能保持平衡。
请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。
3、在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A 、B 、C 、D 四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD ；A ′、B ′、•C ′、D ′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，•两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a ，其他客观因素也相同的条件下，•请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．○ ▲▲ ▲▲ □□ □ ▲▲▲ ▲▲ ▲ ▲ ○○ ○ △ △□□ △4、观察图2－6－10中⑴）至⑸中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n个图中小黑点的个数为y．解答下列问题：⑴填下表：⑵当n=8时，y=___________；⑶请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请求出该函数的解析式．5、如图2－3－5所示，抛物线2y ax bx c=++与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时y的值相等，直线y=3x—7与这条抛物线相交于两点．其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M。
2023年广东中考数学二轮专题复习——方程(组)与不等式(组)(含答案)
2023年广东中考数学专题复习——方程(组)与不等式(组)(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( )A.{x＋y＝10y＝3x＋2B.{x＋y＝10y＝3x－2C.{x＋y＝10x＝3y＋2 D.{x＋y＝10x＝3y－22．若把不等式组{2－x≥－3，x－1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线3．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( )A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x＋1)2＝04．计算2x－2－xx－2的结果是( )A．0 B．1 C．x D．－15．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－26．不等式x≥2的解集在数轴上表示为( )A BC D7．已知方程组{2x＋y＝4，x＋2y＝5，则x＋y的值为( )A．－1 B．0 C．2 D．38．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k>－1 B．k<1且k≠0C．k≥－1且k≠0D．k>－1且k≠09．小朱要到距家1 500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是( )A .1 440x －100－1 440x ＝10B .1 440x ＝10＋1 440x ＋100C .1 440x ＝1 440x －100＋10D .1 440x ＋100－1 440x ＝1010．设x 1，x 2是方程x 2＋3x －3＝0的两个实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为( )A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是 ．12．一元二次方程x 2－3x ＝0的根是 ．13．已知a|a |＋b|b |＝0，则ab|ab |的值为 ．14．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝ ．15．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝{a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a <b ）.例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．解方程：x 2－10x ＋9＝0.17.解不等式组：{9x ＋5<8x ＋7，43x ＋2>1－23x ，并写出其整数解．18．解方程：2xx－2＝1－12－x.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．先化简，再求值：x－2x－1÷(x＋1－3x－1)，其中x＝3－2.20．某条高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石．(1)该车队载重为8吨和10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．21.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？23．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0.(1)求方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？2023年广东中考数学专题复习——方程(组)与不等式(组) 答案版(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是(C)A.{x＋y＝10y＝3x＋2B.{x＋y＝10y＝3x－2C.{x＋y＝10x＝3y＋2 D.{x＋y＝10x＝3y－22．若把不等式组{2－x≥－3，x－1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为(B)A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线3．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为(A)A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝0C．(x＋1)2＝2 D．(x＋1)2＝04．计算2x －2－xx －2的结果是(D )A ．0B ．1C ．xD ．－15．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－26．不等式x≥2的解集在数轴上表示为(C )AB CD 7．已知方程组{2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为(D )A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是(D )A ．k>－1B ．k<1且k≠0C ．k≥－1且k≠0D ．k>－1且k≠09．小朱要到距家1 500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱的速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是(B )A .1 440x －100－1 440x＝10 B .1 440x ＝10＋1 440x ＋100C .1 440x ＝1 440x －100＋10 D .1 440x ＋100－1 440x ＝1010．设x 1，x 2是方程x 2＋3x －3＝0的两个实数根，则x 2x 1＋x 1x 2的值为(B )A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是x≠1．12．一元二次方程x 2－3x ＝0的根是x 1＝0，x 2＝3．13．已知a|a |＋b|b |＝0，则ab|ab |的值为－1．14．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝0．15．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝{a 2－ab （a ≥b ），ab －b 2（a <b ）.例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝3或－3．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．解方程：x 2－10x ＋9＝0.解：方法一(配方法)：将方程x 2－10x ＋9＝0变形为x 2－10x ＝－9，配方，得x 2－10x ＋25＝－9＋25，整理，得(x －5)2＝16，解得x 1＝1，x 2＝9.方法二(求根公式法)：因为a ＝1，b ＝－10，c ＝9，Δ＝100－36＝64>0，由求根公式解得x 1＝1，x 2＝9.方法三(因式分解法)：将方程x 2－10x ＋9＝0变形为(x －1)(x －9)＝0，解得x 1＝1，x 2＝9.17.解不等式组：{9x ＋5<8x ＋7，43x ＋2>1－23x ，并写出其整数解．解：{9x ＋5<8x ＋7， ①43x ＋2>1－23x ， ②解不等式①得x<2，解不等式②得x>－12.把①②的解集表示在数轴上，如图．故原不等式组的解集是－12<x<2.其整数解是0和1.18．解方程：2x x －2＝1－12－x.解：方程的两边同时乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0，故x ＝－1是原方程的解．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．先化简，再求值：x －2x －1÷(x ＋1－3x －1)，其中x ＝3－2.解：原式＝x －2x －1÷(x 2－1x －1－3x －1)＝x －2x －1×x －1（x ＋2）（x －2）＝1x ＋2.当x ＝3－2时，原式＝33.20．某条高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石．(1)该车队载重为8吨和10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，该车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．解：(1)设该车队载重为8吨和10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得{x ＋y ＝12，8x ＋10y ＝110，解得{x ＝5，y ＝7.故该车队载重为8吨的卡车有5辆，载重为10吨的卡车有7辆；(2)设载重为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得8(5＋z)＋10(7＋6－z)>165，解得z<52.∵z≥0且为整数，∴z ＝0，1，2；∴6－z ＝6，5，4，∴车队共有3种购车方案：①载重为8吨的卡车不购买，载重为10吨的卡车购买6辆；②载重为8吨的卡车购买1辆，载重为10吨的卡车购买5辆；③载重为8吨的卡车购买2辆，载重为10吨的卡车购买4辆．21.已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．(1)证明：∵Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)解：∵由x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，得(x－k)[x－(k＋1)]＝0，∴x1＝k，x2＝k＋1.即AB，AC的长为k，k＋1，当AB＝BC时，即k＝5，满足三角形构成条件；当AC＝BC时，k＋1＝5，解得k＝4，满足三角形构成条件．综上所述，k＝4或k＝5.五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程，得64(1＋x)2＝100，解得x1＝－225%(不合题意，舍去)，x2＝25%，100×(1＋25%)＝125(辆)．故该商城4月份卖出125辆自行车．(2)设购进B 型车x 辆，则购进A 型车30 000－1 000x 500辆，根据题意得不等式组2x≤30 000－1 000x 500≤2.8x ，解得12.5≤x≤15，因为自行车辆数为整数，所以13≤x≤15，销售利润W ＝(700－500)×30 000－1 000x 500＋(1 300－1 000)x.整理得W ＝－100x ＋12 000，因为W 随着x 的增大而减小，所以当x ＝13时，销售利润W 有最大值，此时，30 000－1 000×13500＝34，所以该商城应购进A 型车34辆，B 型车13辆．23．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2mx ＋m ＋1＝0.(1)求方程的根；(2)m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解：(1)方法一：根据题意得m≠1.Δ＝(－2m)2－4(m －1)(m ＋1)＝4.∴x 1＝2m ＋22（m －1）＝m ＋1m －1，x 2＝2m －22（m －1）＝1.方法二：根据题意得m≠1.原方程可化为(x －1)[（m －1）x －（m ＋1）]＝0，∴x 1＝m ＋1m －1，x 2＝1.(2)由(1)知x 1＝m ＋1m －1＝1＋2m －1，∵方程的两个根都是正整数，∴2m －1是正整数，∴m －1＝1或2.∴m ＝2或3.。
初三数学第二轮复习练习试卷
初三数学第二轮复习练习试卷（二）1、如 ，一 方形 片ABCD ，其 AD=a ， AB=b(a>b) ，在 BC 上 取一点 M ，将 ABM 沿 AM翻折后 B 至 B ′的地点，若 B ′ 方形 片 ABCD 的 称中心， a的 是.AD bB ′B MCy2、在方格 中，每个小格的 点称 格点，以格点 点的三角形叫做格点三角形．在如 5× 5 的方格 中，以 A 、 B 点作格点三角形与△ OAB 相像（相像比不可以 １） ， 另一个 点 C 的坐 ．AOBx3、 (1)命 “ a 、b 是 数，若 a>b ， a 2>b 2”若 保持不 ，怎 改 条件，命 才是真命 ，以下四种改法：① a 、b 是 数，若 a>b>0， a 2>b 2；② a 、b 是 数，若 a>b 且 a+b>0， a 2 >b 2；③ a 、 b 是 数，若 a<b<0， a 2>b 2；④ a 、b 是 数，若a<b 且 a+b<0， a 2>b 2. 此中真命 的个数是（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4、近 眼 的度数 y （度） 与 片焦距 x （ m ）成反比率， 已知 400°近 眼 片的焦距0.25m ，眼 度数y 与 片焦距 x 之 的函数关系式5、鞋子的“鞋 ”和鞋 （厘米）存在一种 算关系，下表是几 “鞋 ”和“鞋 ”的 表：鞋 15 23 25 26 ⋯鞋20364042 ⋯（ 1 ）通 画算、比 、 察等方法，猜想 种 算可能切合哪一种函数关系？ 写出鞋 x 与鞋 y的关系式。
（ 2） 你所求的 算关系式能否正确。
（ 3）假如 球巨人姚明的脚 31 厘米，那么他穿多大 的鞋？6、某生 “科学 算器”企业有 100 名 工， 企业生 的 算器有百 企业代理 售。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学第二轮复习练习试卷（四）
1、罗马数字共有 7 个：I（表示 1），V（表示 5），X（表示 10），L（表示 50），C（表
示 100），D（表示 500），M（表示 1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数
目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：
如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。
2、小明参加“开心词典”答题的活动中，在回答第五道题时，被难住了，题目如下：如
图所示，天平两端能保持平衡。
请回答在右图中，天平的右边应放几个圆形，才能使天平保持平衡，他打电话向你
求助，你能通过计算，并给他一个正确的答案吗？请说出你的做法。
3、在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方
法，A、B、C、D四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD；A′、B′、•C′、D′四株连
结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，•两行作物间的距离为行
距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影
子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面
积．在株距都为a，其他客观因素也相同的条件下，•请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，
充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．
○ ▲▲ ▲▲ □□ □
▲▲▲ ▲▲ ▲ ▲ ○○
○
△ △
□□
△
- 2 -
4、观察图2-6-10中⑴）至⑸中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n
个图中小黑点的个数为y．解答下列问题：
⑴ 填下表：
⑵ 当n=8时，y=___________；
⑶请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请求出该
函数的解析式．
5、如图2-3-5所示，抛物线2yaxbxc与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
与y轴交于点C，且当x=0和x=2时y的值相等，直线y=3x—7与这条抛物线相交于两
点．其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q，若点P在线段BM上运动，
设OQ的长为t，四边形P QAC的面积为S（当P与B重合时，S为△ACB的面积）．求S与
t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）S有无最大、最小值，若有，请分别求出t为何值时S取最大、最小值？最大、
最小值各是多少；若没有，请说明理由．