【中考基础】2018年人教版中考数学第06讲《二次根式》word基础演练含答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。
2018-2019届数学中考复习二次根式专题练习题及答案
2018-2019届数学中考复习二次根式专题练习题一、选择题1、下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2、若，则的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．23、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是A．B．C．D．b4、若，化简的结果为（）A．B．C．D．5、若，则下列x的取值范围正确的是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤26、化简的结果是( )A．B．C．D．7、若有意义，则满足条件的a的个数为（）A．1B．2C．3D．48、若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．1B．C．-1D．9、下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．10、已知实数x，y满足|x﹣2|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．10或8B．10C．8D．以上答案均不对11、对于下列命题：①是最简二次根式；②a2b与-ab是同类项；③分式方程无解；④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，其中真命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12、36的平方根是（）A．±6B．6C．-6D．±13、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14、若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（）A．－2B．2C．1D．415、的算术平方根是（）A．B．9C．-9D．316、若则等于（）A．B．1C．D．17、若果，那么（）A．B．C．D．18、已知：＋，则的坐标为（）A．（3，2）B．（3，-2）C．（-2，3）D．（-3，-2）19、在﹣0.101001，，0中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20、下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2B．的平方根是±9C．8的平方根是D．平方根等于1的实数是±1二、填空题21、已知，那么．22、若，那么x+y＝_________23、若最简二次根式与是同类二次根式，则 .24、若，则=________.25、化简：____________；26、要使式子有意义，则a的取值范围为．27、已知y=++5，则=________。
2018年中考题精选(二次根式)
2D ． 211．（2018 山东烟台）观察下列各式： 1 + 12B ．-2 和－ 12 C ． -2 和|-2|D ． 2 和 2 ) -1= -2A ．－（－2）=2B ． 8 = 2 2C ．2 x 2 +3 x 2 =5 x 2D ． (a) = a 2C.8D.27A ． - -3 = 3B ． ⎪⎝ 3 ⎭ = -32C. 1A. 4B. π28．(08 宜昌）从实数－ 2 ，－ 11.(08 安徽)化简(-4)2 =_________。
（08 黄冈市）化简 5 x -2 x =______；2.（08 南京）计算 12 - 3 的结果是 ．(08 宁夏)计算： 5 2 - 8 =．3． (08 桂林 )比较大小：３ 10 。
4. （08 广州） 3 的倒数是（08 泰安）计算 9 的结果是．5. (08 扬州)函数 y = x + 3 中，自变量 x 的取值范围是________。
6.（08 嘉兴）使 x - 2 有意义的 x 的取值范围是．7．（08 遵义）若 a - 2 + b - 3 = 0 ，则 a 2 - b =．8．(08 宁波)若实数 x ，y 满足 x + 2 + ( y - 3) 2 = 0 ，则 xy 的值是 ．9．（08 自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1 的数。
17． （2018 盐城）用计算器求 2018 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是A ．B ．C ．D ．18．（08 四川资阳）4 的平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．2 或－219．（08 南京）2 的平方根是（ ）A ．4B ． 2C ． - 2D ． ± 220．（08 乌鲁木齐）． 2 的相反数是（ ）A ． - 2B ． 2C ． -2221．（08 梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）10．（08 中山）已知等边三角形 ABC 的边长为 3 + 3 ，则Δ ABC 的周长是__________1 1 1 1 13 = 2 3 , 2 +4 = 3 4 , 3 +5 = 4 5 ,....请你将发现的规律用含自然数 n (n ≥1)的等式表示出来__________________________．12. （08 云南）下列计算正确的是（）A ．2 和122．（08 甘肃白银）化简： 4 =（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－423.（08 重庆）计算 8 - 2 的结果是（ ）12A ． a 3 ⋅ a 2 = a 6B ． (π - 3.14)0 = 1C ． ( 113. (08 郴州)下列计算错误的是（）D ． 9 = ±3A 、6B 、 6C 、2D 、 224．（08 湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）2 35 A. a 2 + 1 B.114．（08 聊城）下列计算正确的是（ ）A ． 2 3 + 4 2 = 6 5B ． 8 = 4 2C ． 27 ÷ 3 = 3D ． (-3)2 = -315．（08 乌鲁木齐）下列运算正确的是（）25．（08 广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ． 10B ． 8C ． 6D ． 226．(08 桂林)在下列实数中，无理数是（ ）⎛ 1 ⎫-1C ． 9 = ±3D ． 3 -27 = -3A 、 0.15B 、 πC 、 - 4D 、 22715．（08 苏州）下列运算正确的是（）A ． -3 = 3B ． -3 = -3C ． 9 = ± 3D ． 9 = -316.（08 广东湛江） 下列计算中，正确的是（）A ． -2 = -2B ．5 - 2 = 3C ． a 3 ⋅ a 2 = a 5D ． 2 x 2 - x = x27．(08 常州) 下列实数中,无理数是( )13 D. 2 3 ，0，л ，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（）A. － 1 40.(08 常州) 化简: 6 ⎛ 1 ⎫02 - 18 - ⎪⎝ 2 ⎭41。
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷含答案
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.若式子√2m-3有意义,则m的取值范围是( )A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-232.若二次根式√2-x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是( )3.(已知实数a=√3(√3+√5)(√5-√3),则下列判断正确的是( )A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.1<a<34.(2024·青岛一模)下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.3√3-√3=3C.√3×√5=√15D.√24÷√6=45.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为√2cm、√5cm,设其面积为S cm2,则S 在哪两个连续整数之间( )A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果是.7.(2024·广安中考)3-√9=.8.(2024·济宁二模)计算:√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0.9.计算:√27÷√32×2√2-6√2.B 层·能力提升10.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A .2B .5C .10D .2011.(2024·德阳中考)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,…,√2n ,…,按以下方式进行排列:则第八行左起第1个数是( )A .7√2B .8√2C .√58D .4√712.(2024·济宁北湖区三模)若x =√3-1,则代数式x 2+2x +3的值为( ) A .7B .4√3C .3-2√3D .513.(2024·泰安一模)斐波那契数列中的第n 个数可以用√5[(1+√52)n -(1-√52)n]表示(其中n ≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 .14.(2024·滨州三模)计算:√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°.15.(2024·东营三模)先化简,再求值:(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x =√3-2.C层·素养挑战16.阅读下面材料:将边长分别为a,a+√b,a+2√b,a+3√b的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.则S2-S1=(a+√b)2-a2=[(a+√b)+a]·[(a+√b)-a]=(2a+√b)·√b=b+2a√b.例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2√3.根据以上材料解答下列问题:(1)当a=1,b=3时,S3-S2=9+2√3,S4-S3=15+2√3;(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n√b的正方形面积记作S n+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n+1-S n等于多少吗?并证明你的猜想;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,t n=S n+1-S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T 的值.参考答案A层·基础过关1.(2024·绥化中考)若式子√2m-3有意义,则m的取值范围是(C)A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-232.(若二次根式√2-x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是(C)3.(已知实数a=√3(√3+√5)(√5-√3),则下列判断正确的是(B)A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.1<a<34.(2024·青岛一模)下列运算正确的是(C)A.√2+√3=√5B.3√3-√3=3C.√3×√5=√15D.√24÷√6=45.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为√2cm、√5cm,设其面积为S cm2,则S 在哪两个连续整数之间(C)A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果是√6.7.(2024·广安中考)3-√9=0.8.(2024·济宁二模)计算:√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0.【解析】√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0=2√2+√2-1-√22+1=5√22.9.计算:√27÷√32×2√2-6√2.【解析】原式=3√3×√3×2√2-6√2=12√2-6√2=6√2.B 层·能力提升10.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B) A .2B .5C .10D .2011.(2024·德阳中考)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,…,√2n ,…,按以下方式进行排列:则第八行左起第1个数是(C)A .7√2B .8√2C .√58D .4√712.(2024·济宁北湖区三模)若x =√3-1,则代数式x 2+2x +3的值为(D) A .7B .4√3C .3-2√3D .513.(2024·泰安一模)斐波那契数列中的第n 个数可以用√5[(1+√52)n -(1-√52)n]表示(其中n ≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 1 .14.(2024·滨州三模)计算:√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°.【解析】√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°=√3-1-2√3+2+√3 =115.(2024·东营三模)先化简,再求值:(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x =√3-2. 【解析】(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1=(x x -1-x -1x -1)÷(x+1)2(x+1)(x -1)=1x -1·x -1x+1=1x+1当x =√3-2时 原式=√3-2+1=√3-1=√3+12. C 层·素养挑战16.阅读下面材料:将边长分别为a ,a +√b ,a +2√b ,a +3√b 的正方形面积分别记为S 1,S 2,S 3,S 4. 则S 2-S 1=(a +√b )2-a 2 =[(a +√b )+a ]·[(a +√b )-a ] =(2a +√b )·√b =b +2a √b .例如:当a =1,b =3时,S 2-S 1=3+2√3. 根据以上材料解答下列问题:(1)当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3,S 4-S 3=15+2√3;【解析】(1)S 3-S 2=(a +2√b )2-(a +√b )2=a 2+4a √b +4b -a 2-2a √b -b =2a √b +3b当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3;S 4-S 3=(a +3√b )2-(a +2√b )2=a 2+6a √b +9b -a 2-4a √b -4b =2a √b +5b 当a =1,b =3时,S 4-S 3=15+2√3;(2)当a =1,b =3时,把边长为a +n √b 的正方形面积记作S n +1,其中n 是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n +1-S n 等于多少吗?并证明你的猜想; 【解析】(2)S n +1-S n =6n -3+2√3; 证明如下:S n +1-S n =(1+√3n )2-[1+√3(n -1)]2=[2+√3(2n-1)]×√3=3(2n-1)+2√3=6n-3+2√3;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,t n=S n+1-S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T 的值.【解析】(3)当a=1,b=3时,T=t1+t2+t3+…+t50=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50=S51-S1=(1+50√3)2-1=7 500+100√3.。
实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）（试题二）解析版一、选择题 1. 计算的结果等于（ ） A. 5 B. C. 9 D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9， 故选C ．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. （2018黑龙江绥化，4，3分） 下列运算正确的是（ ） A.2a +3a =5a 2B.552-=-)( C.a 3·a 4=a12D.(π-3)0=1【答案】D.【解析】解：A 、235a a a +=，故错误； B 255-=()，故错误；C 、34347·a a a a +==，故错误；D 、0(3)1π-=，故正确.故选：D.【知识点】合并同类项，二次根式的性质，同底数幂的乘法，零指数幂的意义3. （湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ），则这一天的温差是( )A ．1℃B ．-1℃C ．5℃D ．-5℃ 【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温-最低气温”，2℃－（－3））=2℃+3℃=5℃，故选C ． 【知识点】有理数的减法运算4. （2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】A【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法5. （2018贵州铜仁，10，4）计算990013012011216121++++++ 的值为（ ） A. 1100 B. 99100 C. 199D. 10099【答案】B【解析】∵21-121121=⨯=，31-2132161=⨯=，41-31431121=⨯=，51-41541201=⨯=， 61-51651301=⨯=，……，1001-90110099199001=⨯=， ∴990013012011216121++++++ =11111111111122334455699100 =1991100100.6.（2018云南省昆明市，12，4分）下列运算正确的是（ ）A .2193-=⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 020181-=- C . 32326(0)a a a a -⋅=≠ D =【答案】C ．【解析】A 选项是幂的乘方，213-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝（13-）×（13-）＝19，故A 选项错误； B 选项02018-1－（－2）＝3，故B 选项错误；3232a a -⋅＝3×2·32a -＝6a ，故C 选项正确是同底数幂的乘法，其法则是底数不变，指数相加，即32325a a a a +⋅==，故C 选项正确；D ==故D 选项错误，故选C ．【知识点】幂的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负指数幂；合并同类二次根式7. （2018湖北恩施州，16，3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图６，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个．【答案】1838．【解析】本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列的绳子分别代表绳结束乘以6的0次幂，6的1幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次幂．她一共采集到的野果数量为1838个．8. （2018辽宁锦州，6，3分）下列运算正确的是A 、7a －a=6B 、a 2·a 3=a 5C 、(a 3)3=a 6D 、(ab)4=ab 4【答案】B ，【解析】：根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则进行解答． 二、填空题1. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，12，3分）112()2--= ．【答案】0【解析】直接利用二次根式的化简、绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简，再计算．2323)21(23331=--+=--+-【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂2. （湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220则这个数列的前2018个数的和为__________. 【答案】20182019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯则第2018个数为120182019⨯ 则这个数列的前2018个数的和为111111223344520182019+++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344520182019-+-+-+-++- =112019-=20182019【知识点】探究规律3. （2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空： 11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，... (1)2017+12018− =12017×2018 . 【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4，第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，… …以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1 =12017×2018 . 【知识点】等式规律探索4. （2018江苏常州，9，2）计算:3-1-=_______． 【答案】2 【解析】21313=-=--5. （2018四川巴中，21（1），6分）（1）计算：│－2│ －2cos 60°＋()－1－(2018－）0【答案】原式＝2－2×＋6－1＝2﹣1＋6﹣1＝6.【解析】依据数的绝对值意义，│－2│＝2；由特殊角的三角函数值得cos 60°＝；由负整数指数幂的意义得()－1＝611＝6或者()－1＝（6－1）－1＝6；根据a 0＝1（a ≠0）得(2018－）0＝1.6.（2018广西南宁，17，3） 观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是 ． 【答案】3，【解析】∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81∴各位数4个数一循环， ∴(2018+1)÷4=504余3， ∴1+3+9=13∴30+31+32+…+32018的结果的个位数字3．7. （2018湖北十堰，14，3分） 对于实数a ，b ，定义运算“）”如下，a ）b ＝a 2－ab ，例如，5）3＝52－5*3＝10．若（x ＋1））(x －2)＝6，则x 的值为 ． 【答案】1【解析】由于（x ＋1））(x －2)＝6，所以（x ＋1）2－（x ＋1）（x －2）＝6，即有3x ＋3＝6，解得x ＝1，故答案为：1．8. （2018湖北随州11，3分）8|2－2＋2tan45°＝______．【答案】4．【解析】842⨯2根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得|2－2|＝22－2；熟记特殊角的三角函数值可得2tan45°＝2×1＝2，所以原式＝222)＋2＝222＋2＝4．三、解答题1. （2018省市，题号，分值）计算：11220182-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【思路分析】先计算各项的值，进而求得结果，一个负数的绝对值为它的相反数，任何非零数的零次幂都为1，一个数的-1次幂相当于它的倒数 【解题过程】原式=2-1+2=3【知识点】绝对值；零指数幂和负整指数幂；有理数加减2. （2018省市，题号，分值）先化简，再求值：22221644a a a aa-+-，其中a 【思路分析】先将分式化简，再将a 值代入求值【解题过程】()()()222244216224444a a a a a a a a a a a a +--==+-+-,当a =2时，原式 【知识点】分式的乘除；二次根式3. （2018广西省桂林市，19，6分）1103)6cos 45+2---︒⎛⎫⎪⎝⎭．【思路分析】先算出每一个式子的值，再依据混合运算顺序，依次计算即可．1103)6cos 45+2---︒⎛⎫ ⎪⎝⎭＝6+121232-⨯=-=． 【知识点】实数的四则运算；特殊角三角函数值的运用；负指数次幂；0次幂；二次根式的化简4. （2018黑龙江省龙东地区，21，5分） 先化简，再求值：2221(1)21a a a a a a --÷+++，其中a ＝sin30°． 【思路分析】先化简分式，再求a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解题过程】解：原式＝2222(1)()(1)(1)a a a a a a a a a a ++-+-++＝22(1)(1)(1)(1)a a a a a a +++-＝1aa -．当a ＝sin30°＝12时，原式＝－1．【知识点】分式的化简求值；特殊角的锐角三角函数值；平方差公式；完全平方公式5. （2018山东省东营市，19①，4分） 计算：02018112133012)tan ()()--︒+-- 【思路分析】根据绝对值、0指数、三角函数、负数的偶次幂、分数的负整数指数幂的法则性质进行计算即可。
中考数学基础过关：04《二次根式》(含答案)
中考数学基础过关：04《二次根式》一、选择题1.下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的是( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2.下列结论正确的是( )A．﹣=﹣6 B．()2=9 C．=±16 D．-(﹣)2=3.下列二次根式，与是同类二次根式的是( )A. B. C. D.4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A． B． C． D．5.计算的结果估计在( )A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间6.若2＜a＜3，则等于( )A.5﹣2aB.1﹣2aC.2a﹣1D.2a﹣57.如果式子化简的结果为5-2x，则x的取值范围是( )A. B. C. D.8.如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+的结果等于( )A.﹣2bB.2bC.﹣2aD.2a二、填空题9.已知x、y为实数，，则y+x= .10.比较大小：．（填“＞、＜、或=”）11.计算﹣的结果是______．12.把二次根式化成最简二次根式，则= ．13.若x、y都是实数，且y=，x+y= ．14.计算= ．三、计算题15.计算：．16.计算：四、解答题17.已知x=，y=，求的值．18.若，先化简再求值：.参考答案1.答案为：B.2.答案为：A.3.答案为：D4.答案为：D5.答案为：C.6.答案为：D7.答案为：D.8.答案为：A.9.答案为：1.10.答案为：<.11.答案为：．12.答案为：．13.答案为：11．14.答案为：；15.原式=-12.16.答案为：3；17.解：∵x===5＋2，y===5－2．∴x＋y=10，x－y=4，xy=52－(2)2=1．====．18.解：原式=.。
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考点7 二次根式一．选择题（共15小题）1．（2018•怀化）使有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．2．（2018•扬州）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．3．（2018•达州）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．4．（2018•苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．5．（2018•临安区）化简的结果是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解： ==2．故选：C．6．（2018•无锡）下列等式正确的是（）A．（）2=3 B． =﹣3 C． =3 D．（﹣）2=﹣3【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．【解答】解：（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（﹣）2=3，D错误；故选：A．7．（2018•张家界）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B． =a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； =a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．8．（2018•临安区）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2B．（x+y）2=x2+y2C．D．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选：D．9．（2018•绵阳）等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．10．（2018•曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．11．（2018•孝感）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B．（a+b）2=a2+b2C．2+=2D．（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．12．（2018•郴州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a﹣2=，故此选项错误；C、3﹣2=，故此选项正确；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．故选：C．13．（2018•长沙）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B 、3﹣2=，故此选项错误； C 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；D 、m 5÷m 3=m 2，正确．故选：D ．14．（2018•泰州）下列运算正确的是（ ）A ． +=B ． =2C ． •=D ．÷=2 【分析】利用二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解：A 、与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式=3，所以B 选项错误；C 、原式==，所以C 选项错误；D 、原式==2，所以D 选项正确．故选：D ．15．（2018•聊城）下列计算正确的是（ ）A ．3﹣2=B ． •（÷）=C ．（﹣）÷=2D ． ﹣3=【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【解答】解：A 、3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B 、•（÷）=•==，此选项正确；C 、（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；D 、﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；故选：B ．二．填空题（共10小题）16．（2018•泸州）若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．17．（2018•广州）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+= 2 ．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．18．（2018•郴州）计算： = 3 ．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=3．故答案为：319．（2018•烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a= 2 ．【分析】先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．20．（2018•滨州）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．21．（2018•哈尔滨）计算6﹣10的结果是4．【分析】首先化简，然后再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=6﹣10×=6﹣2=4，故答案为：4．22．（2018•武汉）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：23．（2018•天津）计算（+）（﹣）的结果等于 3 ．【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（+）（﹣）=（）2﹣（）2=6﹣3=3，故答案为：3．24．（2018•枣庄）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为 1 ．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S==1，故答案为：1．25．（2018•天门）计算： +|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．三．解答题（共1小题）26．（2018•陕西）计算：（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0【分析】先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和零指数幂的意义计算，然后合并即可．【解答】解：原式=+﹣1+1=3+﹣1+1=4．。
2018中考数学精选例题解析：二次根式
2018中考数学精选例题解析：二次根式知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。
精典例题： 【例1】填空题：（1）()23-的平方根是 ；16的算术平方根是 ；25-的算术平方根是 ；38的立方根是 。
（2）若22-是a 的立方根，则a ＝ ；若b 的平方根是±6，则b ＝ 。
（3）若x 21-有意义，则x ；若321-x 有意义，则x 。
（4）若02=+m m ，则m ；若()13312-=-a a ，则a ；若12-=aa ，则a ；若()111--+x 有意义，则x 的取值范围是 ；（5）若x -2有意义，则()22x -＝ 。
（6）若a ＜0，则a a -2＝ ；若b ＜0，化简ba b ab a 32+＝ 。
答案：（1）3±，2，51，32；（2）42-，6；（3）x ≤21，x ≠2； （4）m ≤0，a ≥31，a ＜0，x ≥－1且x ≠0；（5）x -2； （6）a 2-，ab ab 2-【例2】选择题：1、式子1313--=--x xx x 成立的条件是（ ） A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤3 2、下列等式不成立的是（ ）A 、()a a =2B 、a a =2C 、33a a -=-D 、a aa -=-13、若x ＜2，化简()x x -+-322的正确结果是（ ）A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25- 4、式子3ax --（a ＞0）化简的结果是（ ）A 、ax x -B 、ax x --C 、ax xD 、ax x - 答案：DDDA 【例3】解答题：（1）已知51=-aa ，求aa 1-的值。
（2）设m 、n 都是实数，且满足224422-+-+-=m m m n ，求mn 的值。
分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a 的值求出，可将51=-aa 等式两边同时平方，可求得31=+a a ，再求41122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a 的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得2±=m ，但分母02≠-m ，故2-=m ，代入原等式求得n 的值。
2018年全国中考数学试题分类汇编08_二次根式(含解析)
二次根式一、选择题1.（2018•武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2.（2018•邵阳，第1题3分）介于（）解：∵3.（2018•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）C D，故，故，故，故4. （ 2018•安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A． 5 B． 6 C．7 D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．5．（2018·台湾，第1题3分）算式(6＋10×15)×3之值为何？( )A ．242B ．12 5C ．1213D ．18 2分析：先算乘法，再合并同类二次根式，最后算乘法即可． 解：原式＝(6＋56)× 3 ＝66× 3 ＝182， 故选D ．点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．6.（2018·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ） A . 532)(a a = B . 222)(b a b a -=- C . 3553=- D . 3273-=-7．（2018•浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x 的取值范围是（ ）A．x＜1 B．x≤1C．x＞1 D．x≥1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（2018·浙江金华，第5题4分）在式子11,,x2x3--x可以取2和3的是【】A．1x2-B．1x3-CD【答案】C．【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子11,x2x3--，9. （2018•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）+10. （2018•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x 的取值范围是（ ）式子（11. （2018•株洲，第2题，3分）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（ ）考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（12.（2018•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）．•==a3）﹣）=3•，故本选项正确；13.（2018•济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（），被开方数应≥0=1=====二.填空题1. （ 2018•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= 7 ．2．（2018年云南省，第9题3分）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．3.（2018年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4. （2018年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是．考点：二次根式分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解答：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5.（2018•德州，第14题4分）若y=﹣2，则（x+y）y= ．．．三.解答题1.（2018•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y 的值．，），））．2.（ 2018•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．时，。
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《第六讲 二次根式》基础演练
【基础演练】
1．(2012²苏州)若式子x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x ＜2
B ．x ≤2
C ．x ＞2
D ．x ≥2
解析 因x －2≥0，∴x ≥2，所以选D. 答案 D
2．下列运算正确的是
( )
A.25＝±5
B ．43－27＝1 C.18÷2＝9
D.24²
3
2
＝6 解析 因25＝5，43－27＝43－33＝3，18÷2＝9＝3，24²3
2
＝6，所以选D. 答案 D
3．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2
＋n 2
－3mn 的值为 ( )
A ．9
B ．±3
C ．3
D ．5
解析 先化简，再求值， 因m 2
＋n 2
－3mn ＝（m －n ）2
－mn
＝（1＋2－1＋2）2
－（1＋2）（1－2） ＝（2－2）2
－（－1）＝3，故选C . 答案 C
4．已知实数x 、y 满足2x －y －8＋x ＋2y ＋1＝0，则x ²y 等于________．
解析 ∵2x －y －8≥0；x ＋2y ＋1≥0且和为零，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －8＝0x ＋2y ＋1＝0解得⎩
⎪⎨⎪
⎧x ＝3y ＝－2
∴x ²y ＝3³(－2)＝－6，填－6.
答案 －6
5．(2012²青岛)计算：(－3)0
＋12³3＝________． 解析 原式＝1＋36＝1＋6＝7，填7. 答案 7
6．计算：3²sin 60°－2²cos 45°＋3
8－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
.
解 原式＝3³32－2³2
2
＋2－2 ＝32－1＝12
7．(2012²无锡)计算：(－2)2
－94
＋(－3)0
. 解 原式＝4－32＋1＝312
.
8．(2012²泉州)计算：3³12＋|4|－9³3－1－2 0120
. 解 原式＝36＋4－9³1
3－1
＝6＋4－3－1＝6 9．计算：3(3－π)0
－
20－15
5
＋(－1)
2 013
.
解 原式＝3³1－
4³5－3³5
5
－1
＝3－4＋3－1＝ 3. 答案
3
10．估算17＋1的值在
( )
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
解析 因4＜17＜5，所以4＜17＋1＜6，故选D. 答案 D 【能力提升】
11．(2012²衡阳)下列计算正确的是
( )
A.8－2＝ 2
B.
27－12
3
＝9－4＝1 C.3÷(6－3)＝2－1 D.6－22
＝3 2
解析 ∵8－2＝22－2＝2∴A 对． ∵
27－123＝33－233＝3
3
∴B 错． ∵3÷(6－3)＝3
3（2－1）＝1
2－1
＝2＋1
∴C 错
∵6－22＝（6－2）2（2）2
＝62－2
2＝32－1∴D 错．选A. 答案 A
12．下列二次根式中，化简后被开方数与2的被开方数相同的是 ( )
A.
1
2
B.22
C.20
D.0.2
答案 A
13．(2012²杭州)已知m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
－33³(－221)，则有 ( )
A ．5＜m ＜6
B ．4＜m ＜5
C ．－5＜m ＜－4
D ．－6＜m ＜－5
解析 ∵m ＝23³32
³7＝27.
而2.5＜7＜3，∴5＜m ＜6.选A. 答案 A
14．(2012²威海)观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，…，那么第10个数据应是________．
解析 观察可知规律：被开数依次是0，3，6，9，12，…，按规律可知，第10个数据应该是3³9＝33，填3 3. 答案 3 3
15．(2012²衡阳)计算：24－18³
13
.
解 原式＝26－
18³1
3
＝26－6＝ 6.
16．(2012²衡阳)计算：(－1)2 012
－(－3)＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12－1
＋9.
解 原式＝1＋3－2＋3＝5
17．(2012²泰安)计算⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－2－|22－3|＋38
.
解 原式＝4－(3－22)＋32
4
＝4－3＋22＋324＝1＋11
4 2
18．(2012²大连)计算：2³(2＋
12)－
18－82
.
解 原式＝(2)2
＋1－⎝
⎛⎭⎪⎫18
2
－82
＝2＋1－9＋4＝3－3＋2＝2
19．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－1x ÷x 2
－2x ＋1x 2
－1，其中x ＝ 2.
解 原式＝x －1x ÷（x －1）
2
（x ＋1）（x －1）
＝
x －1x ²（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x
∴当x ＝2时，原式＝2＋12
＝2＋2
2.。