气体的等温变化玻意耳定律典型例题
气体的等温等容等压变化 -完整获奖版
气体的等温、等容、等压变化一、简要知识点：1、等温变化过程、玻意尔定律；2、气体的等温变化图象、玻意尔定律的微观解释；3、应用玻意尔定律解题的一些特殊方法；4、气体的等容变化、查里定律；5、气体等容变化的图象及其微观解释；6、气体的等压变化、盖.吕萨克定律；7、热力学温标。
二、基本概念：（一）、气体的等温变化、玻意尔定律：1、一定质量的气体在温度不变时，压强随体积的变化而变化，这种变化叫做等温变化。
判断一定质量的气体是否是等温变化，要看它在状态变化过程中温度是否始终保持不变，而不能只看始末状态温度相同。
2、玻意尔定律：（1）内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。
（2）公式：P 1V 1=P 2V 2=恒量 ；（3）适用条件：压强不太大（与大气压相比）温度不太低（与室温相比）。
3、应用玻意尔定律解题的一般步骤：（1）首先确定研究对象，即某一定质量的气体，有时也常假设有一无形袋，从而使变质量气体问题转变为等质量气体的问题。
（2）然后确定始末两个状态的压强与体积，并统一单位（不一定都要用国际单位）。
（3）最后用玻意尔定律列方程求解，必要时还要考虑解答结果是否合理。
4、应用玻意尔定律时的几个注意问题：（1）解题时一定要充分挖掘题意中包含的隐含条件。
（2）常用假设法研究气体的等温变化，一种是假设物理现象（先假设某些量不变，然后利用已知的物理规律进行分析推理，从而肯定或否定所做的假设，得出正确的判断）；另一种是假设物理过程（用一个或多个较简单的变化过程等效替代原来的物理过程）。
5、气体的等温变化图象：（1）横坐标为体积V ，纵坐标为P ；（2）等温图象的特点：等温线是双曲线，温度越高，其等温线离原点越远。
如图所示：两条曲线分别对应的温度为：T 1<T 2 ；（3）在P －V1图象中为一条过原点的直线，同理T 2>T 1 。
（二）、气体的等容变化、查里定律：1、质量一定的气体，在体积不变的情况下所发生的状态变化过程，压强随着温度的升高而增大、随温度的降低而减小。
气体的等温变化玻意耳定律学案
气体的等温变化玻意耳定律学案【教学目标】1．知道什么是等温变化；2.知道玻意耳定律是实验定律；掌握玻意耳定律的内容和公式；知道定律的适用条件。
3.理解气体等温变化的p－V图像的物理意义；4.会用玻意耳定律计算有关的问题。
【重点、难点分析】1．重点是通过实验使学生知道并掌握一定质量的气体在等温变化时压强与体积的关系，理解p －V图像的物理意义，知道玻意耳定律的适用条件。
2．学生往往由于“状态”和“过程”分不清，造成抓不住头绪，不同过程间混淆不清的毛病，这是难点。
在目前这个阶段，有相当多学生尚不能正确确定密闭气体的压强。
一、气体的状态及参量1、研究气体的性质，用、、三个物理量描述气体的状态。
描述气体状态的这三个物理量叫做气体的。
2、温度：温度是表示物体的物理量，从分子运动论的观点看，温度标志着物体内部的剧烈程度。
在国际单位制中，用热力学温标表示的温度，叫做温度。
用符号表示，它的单位是，简称，符号是。
热力学温度与摄氏温度的数量关系是：T= t+ 。
3、体积：气体的体积是指气体。
在国际单位制中，其单位是，符号。
体积的单位还有升（L）毫升、（mL）1L= m3，1mL= m3。
4、压强：叫做气体的压强，用表示。
在国际单位制中，压强的的单位是，符号。
气体压强常用的单位还有标准大气压（atm）和毫米汞柱（mmHg），1 atm= Pa= mmHg。
5、气体状态和状态参量的关系：对于一定质量的气体，如果温度、体积、压强这三个量，我们就说气体处于一定的状态中。
如果三个参量中有两个参量发生改变，或者三个参量都发生了变化，我们就说气体的状态发生了改变，只有一个参量发生改变而其它参量不变的情况是发生的。
一、物体的状态参量1．温度：温度在宏观上表示物体的冷热程度；在微观上是分子平均动能的标志。
热力学温度是国际单位制中的基本量之一，符号T，单位K（开尔文）；摄氏温度是导出单位，符号t，单位℃（摄氏度）。
关系是t=T-T0，其中T0=273.15K，摄氏度不再采用过去的定义。
理想气体状态方程
1．等容过程：气体在体积不变的情况下发生 的状态变化过程叫做等容过程。
2．查理定律：一定质量的某种气体，在体积
不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比
（ p T ）
可写成
p1 p2 T1 T2
或 p C T
3.说明:
（1）查理定律是实验定律，由法国科学家查 理通过实验发现的． （2）适用条件：气体质量一定，体积不变. （3）在p/T=C中的C与气体的种类、质量、 体积有关．
例题一:
例题 二: 一水银气压计中混进了空气，因而在27℃， 外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数 为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温 度降至-3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求 此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？
（1）该题研究对象是什么？
混入水银气压计中的空气
A
B
C
解(1)气体由状态A 变为状态B 的过程遵从玻意耳定律.
由pAVA= PBVB,
PB=105Pa
(2)气体由状态B变为状态C的过程遵从查理定律.
由 pB pc TB Tc
pc=1.5×105Pa
小结：
一定质量的气体在等容变化时，遵守查理定律．
可写成
p1 p2 T1 T2
或 p C T
练习3
如图所示， 长为1m，开口竖直向上的玻璃管 内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的 长度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求： （1）玻璃管水平放置时，
管内气体的长度。 （2）玻璃管开口竖直向下时，
管内气体的长度。
15cm
20cm
解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态: 设管横截面积为S，则 P1=75＋15＝90cmHg V1=20S 水平放置为末态，P2=75cmHg 由玻意耳定律P1V1=P2V 2得： V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S 所以，管内气体长24cm
气体等温变化练习题
1.列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体不是等温变化的是()2.如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39 cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40 cm.先将B端封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2 cm，求：(1)稳定后右管内的气体压强p；(2)左管气柱的长度l′.(大气压强p0＝76 cmHg)3.一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内，如图所示，管内水银柱比槽内水银面高h＝5 cm，空气柱长l＝45 cm，要使管内、外水银面相平．求：(1)应如何移动玻璃管？(2)此刻管内空气柱长度为多少？(设此时大气压相当于75 cmHg 产生的压强)4.如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是() A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1＞T2D．由图可知T1＜T25.如图所示是某气体状态变化的p－V图象，则下列说法中正确的是()A．气体作的是等温变化B．从A至B气体的压强一直减小C．从A至B气体的体积一直增大D．气体的三个状态参量一直都在变6.如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是()A．D→A是一个等温过程B．A→B是一个等温过程C．A与B的状态参量相同D．B→C体积减小，压强减小，温度不变7.(2010·广东卷)如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气()A．体积不变，压强变小 B．体积变小，压强变大C．体积不变，压强变大 D．体积变小，压强变小8.一定质量的理想气体经历一等温膨胀过程，这一过程可以用p－V图上的曲线来表示，如图所示．由此可知，当气体的体积V1＝5 L时，气体的压强p1＝________Pa；当气体的体积V2＝10 L时，气体的压强p2＝________Pa；当气体的体积V3＝15 L时，气体的压强p3＝________Pa.9.粗细均匀的玻璃棒，封闭一端长为12 cm.一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2 cm，求人潜入水中的深度．(取水面上大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2)1.D2.(1)插入水银槽后右管内气体：由玻意耳定律得：p 0l 0S ＝p ()l 0－Δh 2S ，得p ＝78 cmHg.(2)插入水银槽后左管压强：p ′＝p ＋ρg Δh ＝80 cmHg ，左管内外水银面高度差h 1＝p ′－p 0ρg＝4 cm ， 中、左管内气体由玻意耳定律得p 0l ＝p ′l ′，代入数据解得l ′＝38 cm ， 3.(1)要增大压强可采取的办法是：向下移动玻璃管时，内部气体体积V 减小、压强p 增大，h 减小．所以应向下移动玻璃管．(2)设此刻管内空气柱长度l ′，由p 1V 1＝p 2V 2，得(p 0－h )lS ＝p 0l ′S ， l ′＝(p 0－h )l p 0＝(75－5)×4575cm ＝42 cm. 4.ABD5.BCD6.A D →A 是一个等温过程，A 对；A 、B 两状态温度不同，A →B 是一个等容过程(体积不变)，B 、C 错；B →C ，V 增大，p 减小，T 不变，D 错．7.当洗衣缸水位升高时，封闭空气的压强增大．因温度不变，由玻意耳定律可知体积一定减小，故选B.8.p1、p3可直接从p －V 图中读出，分别为p1＝3×105 Pa 、p3＝1.0×105 Pa.由于A →B 过程为等温变化，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，p1＝3×105 Pa ，V1＝5 L ，V2＝10 L ，即3×105×5＝p2×10，p2＝1.5×105 Pa.答案： 3×105 1.5×105 1×1059.解析： 确定研究对象为被封闭的一部分气体，玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温过程． 设潜入水下的深度为h ，玻璃管的横截面积为S ，气体的初末状态参量分别为初状态：p 1＝p 0，V 1＝12S .末状态：p 2＝p 0＋ρgh ，V 2＝10S .由玻意耳定律：p 1V 1＝p 2V 2，得：p 0p 0＋ρgh ＝10S 12S. 解得h ＝2 m.。
高中物理：气体的等温变化，玻意耳定律
高中物理：气体的等温变化，玻意耳定律1、玻意耳定律及应用（1）等温变化一定量的气体，在温度不变时其压强随体积的变化叫做等温变化．（2）玻意耳定律的内容一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强P与体积V成反比．（3）玻意耳定律的公式PV＝常量或者P1V1＝P2V2（4）玻意耳定律的适用条件一定质量的某种气体温度保持不变．（5）应用玻意耳定律解题的步骤首先确定研究对象，即一定质量的气体，再确定气体的两个状态，并写出状态参量，然后由玻意耳定律列出方程进行求解，注意单位统一．2、压强的计算在应用玻意耳定律解决实际问题时，对选定的研究对象，即一定质量的气体，无论是液体封闭还是固体活塞封闭，是平衡，还是变速运动，都要以液柱或活塞为研究对象，进行受力情况分析，画出受力图．（1）平衡时，列出力的平衡方程．若为液柱封闭，列出压强平衡方程．（2）做变速运动时：对封闭气体的相关液柱或固体进行研究，列出相应的动力学方程，然后求解．3、P—V曲线的应用（1）一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点，均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的P、V坐标的乘积都是相等的．（2）一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的，如图所示的两条等温线，分别是一定质量气体在较低温度T1和较高温度T2时的等温线，气体的温度越高，它的等温线离坐标原点越远．例1、一个气泡从水底升到水平面上，它的体积增大到原来的3倍，设水的密度为＝1.0×103kg／m3，一个大气压强为1.0×105 Pa，水底与水面温差不计，求水的深度（g＝lO m／s2）解析：气泡在水底时，气泡内气体的压强等于水面上大气压强与水的压强之和，当气泡升到水平面上时，气泡内气体的压强减小为大气压强，因此体积增大，由于水底与水面温度相同，气泡内气体经历的是一个等温变化的过程．气泡在水底时：V1＝V气泡在水面时：V2＝3V P2＝P0由玻意耳定律：解得：水深h＝20 m答案：20 m例2、固定在水平地面上的气缸内的气体如图所示，设气缸的活塞面积为S，活塞所受重力为G，活塞可无摩擦地沿器壁自由滑动，现用一弹簧秤水平拉住活塞，其读数为F，大气压强为P0，求气缸内气体的压强．解析：如图对于活塞，在水平方向上只受气缸内气体的压力，大气压力和弹簧的拉力的作用，处于平衡状态，根据平衡条件可得，答案：例3、如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到B，在此过程中气体温度的变化情况是（）A. 一直升高B. 一直降低C. 先升高后降低D. 先降低后升高解析：由于同一等温线上的各点PV乘积相同而PV乘积较大的点所在的双曲线离坐标原点较远，因而对应的温度也较高。
气体等温变化习题课
P1=75＋15＝90cmHg V1=20S 水平放置为末态，P2=75cmHg 由玻意耳定律P1V1=P2V 2得： V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S 所以，管内气体长24cm
(2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态
P2=75－15＝60cmHg 由玻意耳定律得：V2= P1V1／P2＝30S 所以，管内气体长30cm
8.1气体的等温变化习题课河口一中高二物理备课组
玻意耳定律：
1.内容： 一定质量的气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说， 压强和体积的乘积保持不变． 2.数学表达式：pV＝C(常量)或 p1V1＝p2V2. 3.适用条件： a.气体质量不变、温度不变； b.气体温度不太低(与室温相比)、压强不太大(与大气压相比)．
因为30cm＋15cm＜100cm，所以水银不会流出
用玻意耳定律解题的步骤：
1．确定研究对象：被封闭的气体(质量不变)； 2．分析状态变化过程(温度不变)，明确初末状态 ； 3．找出初末状态的压强和体积(p1，V1，p2，V2)； 4．列玻意耳定律方程并求解； 5．分析所求结果是否合理。
练习1、在温度不变的情况下，把一根长为100 cm，上端 封闭的玻璃管竖直插入水银槽中，插入后管口到槽内水银面的 距离是管长的一半，若大气压为75cmHg，求水银进入管内的 长度。
图2－34
解:撤去外力后左侧向下的压强 p 左＝p0＋mg/S1＝2.0×105 Pa＝2p0 右侧向下的压强 p 右＝p0＋mg/S2＝1.5×105 Pa＝1.5p0 故活塞均下降，且左侧降至水平管口． 设右侧降至高为 x 处，此时封闭气体压强变为 p′＝1.5p0 对封闭气体 p0(4hS1＋hS2)＝1.5p0(3hS1＋xS2)，x＝0.5h.
高中物理 气体的等温变化 (提纲、例题、练习、解析)
（1）一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的，对于一定质量的气体，温度越高时，气体的压强 与体积 的乘积必然越大，在 图象上，图线的位置也就相应地越高．
由玻意耳定律 （恒量），其中恒量 不是一个普通恒量。它随气体温度的升高而增大，温度越高，恒量 越大，等温线离坐标轴越远．如图所示 条等温线的关系为： ．
要点诠释：若选取的是一个参考液片，则液片自身重力不计；若选取的是某段液柱或固体，则它们自身的重力也要加以考虑．一般的计算步骤为：选取研究对象，分析对象的受力情况，建立力的平衡方程，若可消去横截面积，则进一步得到压强平衡方程．最后解方程得到封闭气体的压强，计算时要注意单位的正确使用．
2．容器加速运动时求封闭气体的压强
大气压强却是由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对“浸”在它里面的物体产生的压强．由于地球引力作用的原因，大气层的分子密度上方小、下方大，从而使得大气压的值随高度的增加而减小．测量大气压强用气压计，它根据托里拆利管的原理制成，借助于一端封闭，另一端插入槽内的玻璃管中的水银柱高度来测量大气压强，其静止时的读数等于外界大气压强的值
A．该物体内所有分子的动能都增大了B．该物体内所有分子的势能都增大了
C．该物体内分子平均动能增大了该物体内热量增多了
【答案】C
【解析】温度是分子平均动能的标志．在某一温度下，物体内的各个分子运动的速度各不相同，分子的动能也就各不相同，有的大，有的小，温度只是反映了平均值，温度升高，只是分子平均动能增大，不是所有分子的动能都增大，故A错，C对；分子势能只与分子距离有关、与温度无关，温度升高，分子势能不一定增大。所以B错误；分子动能和分子势能发生变化，与之对应的是物体的内能的增或减，不能称为热量增多或减少，故D错误．
气体的等温变化
〖思考与讨论~P20气体的等温变化〗一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。
图中的两条等温线，哪条等温线表示的是温度比较高时的情形？请你尝试给出判断，并说明理由。
答案：T 2 表示的是温度比较高时的情形。
因为体积相同时，温度越高，分子对器壁的撞击越激烈，压强也就越大。
〖问题与练习~P20〗1.此题研究的系统是足球内2.5L 与20个0.125L 压强为当时大气压p 的气体。
在实际打气过程中，由于压缩气体时对气体做功，温度会升高，严格讲不能运用玻意耳定律研究此题。
所以题目中专门提出了这样的问题“你在得出结论时考虑到什么前提？”。
这要注意必须明确玻意耳定律的使用条件。
设大气压强为p 0。
根据玻意耳定律=p V p V 0122。
有+⨯=p p 2.5200.125 2.50)(=p p 20得出此结论的前提是打气过程中温度保持不变，实际打气时由于压缩气体做功气体的温度会升高。
2.水银气压计是一种常见测定大气压的仪器。
一次银珠的上方是真空。
如果上方进入了空气和水汽，气压计的读数与实际气体会存在一定的误差。
以水银柱上方的空气为研究对象。
当气压计的读数为740mm 水银柱时，水银面到管顶的距离为90cm ，这时实际的气压相当于高度为h 的水银柱产生的压强。
根据玻意耳定律=pV p V 1122 设水银柱气压计的横截面积为S ，则⨯⨯-=⨯⨯-ρρρρS g g S gh g 8076875090740)()(=h mm 756即此时的大气压相当于756mm 高的水银柱产生的压强，约为⨯Pa 1.008105§2 气体的等容变化和等圧変化〖问题与练习~P23〗1.解法一：()==⨯⨯T KPa K Pa p 273+17 3.2110/9.31101146， ()-==⨯⨯T K Pa K Pa p 27313 3.1310/8.15102246，≠T T p p 1212，说明钢瓶漏气。
解法二:根据查理定律=T T p p 1212。
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气体的等温变化、玻意耳定律典型例题【例1】一个气泡从水底升到水面时，它的体积增大为原来的3倍，设水的密度为ρ=1×103kg／m3，大气压强p0=1.01×105Pa，水底与水面的温度差不计，求水的深度。
取g=10m／s2。
【分析】气泡在水底时，泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和。
气泡升到水面上时，泡内气体的压强减小为与大气压相等，因此其体积增大。
由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的是一个等温变化过程，故可用玻意耳定律计算。
【解答】设气泡在水底时的体积为V1、压强为：p1=p0+ρgh气泡升到水面时的体积为V2，则V2=3V1，压强为p2=p0。
由玻意耳定律 p1V1=p2V2，即（p0+ρgh）V1=p0·3V1得水深【例2】如图1所示，圆柱形气缸活塞的横截面积为S，下表面与水平面的夹角为α，重量为G。
当大气压为p0，为了使活塞下方密闭气体的体积减速为原来的1/2，必须在活塞上放置重量为多少的一个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计）【误解】活塞下方气体原来的压强设所加重物重为G′，则活塞下方气体的压强变为∵气体体积减为原的1/2，则p2=2p1【正确解答】据图2，设活塞下方气体原来的压强为p1，由活塞的平衡条件得同理，加上重物G′后，活塞下方的气体压强变为气体作等温变化，根据玻意耳定律：得 p2=2p1∴ G′=p0S+G【错因分析与解题指导】【误解】从压强角度解题本来也是可以的，但免发生以上关于压强计算的错误，相似类型的题目从力的平衡入手解题比较好。
在分析受力时必须注意由气体压强产生的气体压力应该垂直于接触面，气体压强乘上接触面积即为气体压力，情况就如【正确解答】所示。
【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压P0=75cmHg。
【分析】插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，空气柱长L1=L-h0=20cm，压强p1=p0=75cmHg。
轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化。
设管中水银柱长h，被封闭气体柱长为L2=L-h。
倒转后，水银柱长度仍为h不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化。
设被封闭气体柱长L3。
所以，管内封闭气体经历了三个状态。
由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，意味着都可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解。
【解】根据上面的分析，画出示意图（图a、b、c）。
气体所经历的三个状态的状态参量如下表所示：由于整个过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：p1V1=p2V2=p3V3即75×20S=（75-h）（30-h）S=（75+h）L3S由前两式得：h2-105h+750=0取合理解 h=7.7cm，代入得【说明】必须注意题中隐含的状态（b），如果遗漏了这一点，将无法正确求解。
【例4】容器A的容积是10L，用一根带阀门的细管，与容器B 相连。
开始时阀门关闭， A内充有10atm的空气，B是真空。
后打开阀门把A中空气放一些到B中去，当A内压强降到4atm时，把阀门关闭，这时B内压强是3atm。
求容器B的容积。
假设整个过程中温度不变。
【分析】对流入容器B的这部分空气，它后来的状态为压强p′B=3atm，体积VB（容器B的容积）。
为了找出这部分空气的初态，可设想让容器A中的空气作等温膨胀，它的压强从10atm降为4atm时逸出容器A的空气便是进入B内的空气，于是即可确定初态。
【解答】先以容器A中空气为研究对象，它们等温膨胀前后的状态参量为：V A=10L，p A=10atm；V'A=？，p'A=4atm。
由玻意耳定律 p A V A=p'A V'A，得如图1所示。
再以逸出容器A的这些空气为研究对象，它作等温变化前后的状态为：p1=p'A=4atm，V1=V'A-V A=15Lp'1=3atm，V'1=VB同理由玻意耳定律 p1V1=p'1VB，得所以容器B的容积是20L。
【说明】本题中研究对象的选取至关重要，可以有多种设想。
例如，可先以后来充满容器A的气体为研究对象（见图2）假设它原来在容器A中占的体积为Vx，这部分气体等温变化前后的状态为：变化前：压强p A=10atm、体积Vx，变化后：压强p′A=4atm 体积V′x=V A=10L。
由 p A Vx=p′A V′x由此可见，进入B中的气体原来在A内占的体积为VA-Vx=（10-4）L=6L。
再以这部分气体为研究对象，它在等温变化前后的状态为：变化前：压强p1=10atm，体积V1=6L，变化后：压强p2=3atm，体积V2=VB．由玻意耳定律得容器B的容积为：决定气体状态的参量有温度、体积、压强三个物理量，为了研究这三者之间的联系，可以先保持其中一个量不变，研究另外两个量之间的关系，然后再综合起来。
这是一个重要的研究方法，关于气体性质的研究也正是按照这个思路进行的。
【例5】一容积为32L的氧气瓶充气后压强为1300N/cm2。
按规定当使用到压强降为100N/cm2时，就要重新充气。
某厂每天要用400L氧气（在1atm下），一瓶氧气能用多少天（1atm=10N/cm2）？设使用过程中温度不变。
【分析】这里的研究对象是瓶中的氧气。
由于它原有的压强（1300N/cm2），使用后的压强（100N/cm2）、工厂应用时的压强（10N/cm2）都不同，为了确定使用的天数，可把瓶中原有氧气和后来的氧气都转化为1atm，然后根据每天的耗氧量即可算出天数。
【解】作出示意图如图1所示。
根据玻意耳定律，由p1V1=p′1V′1，p2V2=p′2V′2得所以可用天数为：【说明】根据上面的解题思路，也可以作其他设想。
如使后来留在瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成1300N/cm2的压强状态下，或使原来瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成100N/cm2的压强状态下，统一了压强后，就可由使用前后的体积变化算出使用天数。
上面解出的结果，如果先用文字代入并注意到p′1=p′2=p0，即得或p1V1=p2V2+np0V0这就是说，在等温变化过程中，当把一定质量的气体分成两部分（或几部分），变化前后pV值之和保持不变（图2）。
这个结果，实质上就是质量守恒在等温过程中的具体体现。
在气体的分装和混合等问题中很有用。
【例6】如图所示，容器A的容积为VA=100L，抽气机B的最大容积为VB=25L。
当活塞向上提时，阀门a打开，阀门b关闭；当活塞向下压时，阀门a关闭，阀门b打开。
若抽气机每分钟完成4次抽气动作，求抽气机工作多长时间，才能使容器A中气体的压强由70cmhg 下降到7.5cmHg（设抽气过程中容器内气体的温度不变）？【误解】设容器中气体等温膨胀至体积V2，压强由70cmHg下降到7.5cmHg，根据p A VA=p2V2得所需时间【正确解答】设抽气1次后A中气体压强下降到p1，根据p A VA=p1（VA+VB）得第二次抽气后，压强为p2，则同理，第三次抽气后，抽气n次后，气体压强代入数据得：n=10（次）【错因分析与解题指导】【误解】的原因是不了解抽气机的工作过程，认为每次抽入抽气机的气体压强均为7.5cmHg。
事实上，每次抽气过程中被抽气体体积都是VB，但压强是逐步减小的，只是最后一次抽气时，压强才降低至7.5cmHg。
因此，必须逐次对抽气过程列出玻意耳定律公式，再利用数学归纳法进行求解。
【例7】有开口向上竖直安放的玻璃管，管中在长h的水银柱下方封闭着一段长L的空气柱。
当玻璃管以加速度a向上作匀加速运动时，空气柱的长度将变为多少？已知当天大气压为p0，水银密度为ρ，重力加速度为g。
【误解】空气柱原来的压强为p1=p0+h当玻璃管向上作匀加速动时，空气柱的压强为p2，对水银柱的加速运动有p2S-p0S-mg=ma即 p2=p0+ρ（g+a）h考虑空气的状态变化有p1LS=p2L′S【正确解答】空气柱原来的压强为p1=p0+ρgh当玻璃管向上作匀加速运动时，空气柱的压强为p2，由水银柱加速度运动得p2S-p0S-mg=ma∴ p2=p0+ρ（g+a）h气体作等温变化p1LS=p2L′S【错因分析与解题指导】本题是动力学和气体状态变化结合的综合题。
由于牛顿第二定律公式要求使用国际单位，所以压强的单位是“Pa”。
【误解】中p1=p0+h，由动力学方程解得p2=p0+ρ·（g+a）h，在压强的表示上，h和ρ（g+a）h显然不一致，前者以cmHg作单位是错误的。
所以在解答此类习题时，要特别注意统一单位，高为h的水银柱的压强表达为p=ρgh是解题中一个要点。
[例8]如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞。
两管中分别封入L=11cm的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平。
求（1）活塞向上移动的距离是多少？（2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？[分析]两部分气体是靠压强来联系U型玻璃管要注意水银面的变化，一端若下降xcm另一端必上升xcm，两液面高度差为2xcm，由此可知，两液面相平，B液面下降h/2，A管液面上升h/2在此基础上考虑活塞移动的距离[解答]（1）对于B段气体p B1=76-6=70（cmHg） p B2=pV B1=11S(cm3) V B2=(11+3)S(cm3)根据玻意耳定律 p B1V B1=p B2V B2对于A段气体p A1=76(cmHg) p A2=p B2=55(cmHg) V A1=11s(cm3) V A2=L'S(cm3)根据玻意耳定律p A1V A1=p A2V A2对于活塞的移动距离：h'=L'+3-L=15.2+3-11=7.2(cm)（2）对于活塞平衡，可知F+p A2S=P0SF=P0S-PS[说明]U型管粗细相同时，一侧水银面下降hcm，另一侧水银面就要上升hcm，两部分液面高度差变化于2hcm，若管子粗细不同，应该从体积的变化来考虑，就用几何关系解决物理问题是常用的方法。
[例9]如图所示，在水平放置的容器中，有一静止的活塞把容器分隔成左、右两部分，左侧的容积是1.5L，存有空气；右侧的容积是3L，存有氧气，大气压强是76cmHg。
先打开阀门K，当与容器中空气相连的U形压强计中左、右水银面的高度差减为19cm时，关闭阀K。
求后来氧气的质量与原来氧气的质量之比（系统的温度不变，压强计的容积以及摩擦不计）。