轴心受压构件的强度计算
钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
实腹式轴心受压构件.
• 工字形、H形截面轴心受压构件
翼缘
b1 235 (10 0.1l ) t fy
h0 235 (25 0.5l ) tw fy
Z rc
= fy = fy
rc
N
rc
N = A
<( 1 _
) fy
fy fy
<f
fy
+
y
b bc = b y
y
x
x
h0
h1
x
x
(c)
) fy
弹性区 塑性区
y
l
t
_ fy fy ( 1
b y
rc
(1 _
y
) fy
N = A
) fyfyFra bibliotek12 fy
=( 1 _
N = A
>( 1 _
t
) fy
残余应力
rc
N
选择h和b
选择翼缘、腹板厚 t、t（为增加截面惯性矩， 选择时注意应使 t t w，t w （0.4～0.7 ）t） w
最后按式（ 4.1 ）或（ 4.2 ）和式（ 4.3 ）、式（ 4.10 ）、式（ 4.4 ）、 式（4.20 ）、式（ 4.21 ）进行强度、整体稳定 、刚度和局部稳定验算 。
接截面，同时还要考虑与其它构件连接方便。
2、选择截面尺寸
（1）型钢截面。设计步骤如下：
假定长细比l
查表求稳定系数
N f
ix ,req i y ,req
第十章_钢筋混凝土受压构件承载力计算
（一） 大小偏压分类 1. 大偏心受压破坏（受拉破坏）
当偏心距较大且受拉区钢筋配置得不太多时，在荷载 作用下，柱截面靠近纵向力一侧受压，另一侧受拉。随着 荷载的增加，首先在受拉边产生横向裂缝。随着荷载不断 增加，受拉区的裂缝不断发展和加宽，受拉区的纵向钢筋 首先屈服，裂缝开展比较明显，受压区不断减小，受压边 缘混凝土达到极限压应变εcu而被压碎，构件宣告破坏。 特征：这种破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度，最后 由混凝土（受压区）被压碎而引起的，受压钢筋受压屈服， 属于塑性破坏。图10.10为大偏心受压破坏。
（四）箍筋
（6） 柱内纵向钢筋搭接长度范围内的箍筋应加 密，其直径不应小于搭接钢筋较大直径的0.25倍。当 搭接钢筋受压时，箍筋间距不应大于10d，且不应大 于200mm；当搭接钢筋受拉时，箍筋间距不应大于5d， 且不应大于100mm，d为纵向钢筋的最小直径。当受 压钢筋直径d＞25mm时，尚应在搭接接头两个端面外 100mm范围内各设置两个箍筋。 （7）对截面形状复杂的柱，不允许采用有内折角 的箍筋，因内折角箍筋受力后有拉直趋势，其合力将 使内折角处混凝土崩裂。应采用图10.2所示的叠套箍 筋形式。
（三） 纵向钢筋
纵向受力钢筋应根据计算确定，同时应符合下列规定： 1. 直径、间距、混凝土保护层 纵向钢筋直径不宜小于12mm，优先选择较大直径的钢筋。 纵向钢筋中距不宜大于300mm，净距不应小于50mm。 混凝土保护层最小厚度根据环境类别按附表10采用，对一类 环境为30mm。 2. 钢筋布置 轴心受压构件的纵向钢筋沿截面周边均匀对称布置；偏 心受压构件的受力钢筋按计算要求设置在弯矩作用方向的两 对边，且当截面高度h≥600mm时，在侧面应设置直径10～ 16mm、间距不大于300mm的构造钢筋。
轴心受压
2
1柱的破坏形态
3
第二节
轴心受压构件的承载力 计算
4
5
一．轴心受压构件受力性能 与破坏特征
6
长柱、短柱之分：
短柱：
长柱：
除短柱外的称为~
一般截面lo/i≤28； （i为构件截面回转半径）
对矩形截面lo/b≤8 （b为截面宽度）
7
先分析——短柱：
轴心受压短柱：
钢筋混凝土轴心受压短柱 受荷后—— 截面应变为均匀分布， 钢筋应变εs与 混凝土εc应变相同。
38
为什么？
28
分析：为什么高强度钢筋不能达到屈服强度？
《规范》偏于安全取最大压应变为0.002； 相应的钢筋抗压强度fy’取0.002Es，
29
破坏时： 砼已达到轴心抗压强度，构件极限压应变值为0.002左右， 相应的纵向钢筋应力： σs = 0.002Es=0.002×2.0×105 =400N/mm2 对HPB235、HRB335、HRB400钢筋，均已达到屈服强 度； 但是： 对于高强度钢筋，其抗压强度设计值，破坏时也只能取 400N/mm2 ,其强度显然没有得到充分利用。
已知： 截面尺寸b×h ， 纵向受力钢筋面积A‘s ， 钢筋的抗压强度设计值f‘y ， 砼的轴心抗压强度设计值fc ， 构件计算长度l0 ， 要求验算：构件在轴向力设计值N的作用下是否满足要 求。
25
解： 1、计算并检验配筋率； 2、算出l0/b ，查表4-18得φ ； 3、将有关数值代入式（5-3），（即可求得N）， 若公式成立，N≤NU ,则承载力满足要求。
N N φ主要与柱的长细比l0/b有关： 构件越细长，侧向弯曲的影响就越大， φ值越小，构件的承载力就—— 越小！
3、钢筋混凝土受压构件的强度计算
3、钢筋混凝土受压构件的强度计算第三章钢筋混凝土受压构件的强度计算桥梁结构中的桥墩、桩、主拱圈、斜拉桥的索塔，以及单层厂房柱、拱、屋架上弦杆，多层和高层建筑中的框架柱、剪力墙、筒体，烟囱的筒壁等均属于受压构件。
受压构件按受力情况分为轴心受压构件和偏心受压构件两类。
第一节配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件当构件受到位于截面形心的轴向压力时，为轴心受压构件。
钢筋混凝土轴心受压构件按箍筋的作用及配置方式可分为普通箍筋柱和螺旋箍筋柱两种，本节介绍配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件。
3.1.1 一般构造要求1、混凝土标号轴心受压构件的正截面承载力，主要由混凝土提供，一般多采用C20～C30混凝土，或者采用更高标号的混凝土。
2、截面尺寸轴心受压构件截面尺寸不宜过小，因长细比越大，承载力越小，不能充分利用材料强度。
矩形截面的最小尺寸不宜小于250mm。
3、纵向钢筋纵向受力钢筋一般选R235、HRB335级钢筋，有特殊要求时，可用HRB400级钢筋。
钢筋的直径不应小于12mm，净距不应小于5Omm 且不应大于35Omm。
在构件截面上，纵向受力钢筋至少应有4根并且在截面每一角隅处必须布置一根。
柱内设置纵向钢筋的目的是：a、提高柱的承载力，以减小构件的截面尺寸；b、防止因偶然偏心产生的破坏；c、改善构件破坏时的延性；d、减小混凝土的徐变。
为此，《公桥规》规定：构件全部纵向钢筋的配筋百分率不应小于0.5%（当混凝土强度等级在C50及以上时，不应小于0.6%）；同时，一侧钢筋的配筋百分率不应小于0.2%。
轴心受压构件在加载后荷载维持不变的条件下，由于混凝土徐变，随着荷载作用时间的增加，混凝土的压应力逐渐变小，钢筋的压力逐渐变大，初期变化比较快，经过一定时间后趋于稳定。
在荷载突然卸载时，构件回弹，由于混凝土徐变变形的大部分不可恢复，故当荷载为零时，会使柱中钢筋受压而混凝土受拉,若柱的配筋率过大，还可能将混凝土拉裂；若柱中纵筋和混凝土之间有很强的粘应力时，则可能同时产生纵向裂缝。
钢结构基本原理第三章 构件截面承载力 强度
第三章 构件截面承载力--强度钢结构承载能力分3个层次截面承载力：材料强度、应力性质及其在截面上分布属强度问题。
构件承载力：构件最大截面未到强度极限之前因丧失稳定而失稳，取决于构件整体刚度，指稳定承载力。
结构承载力：与失稳有关。
3.1 轴心受力构件的强度及截面选择3.1.1 轴心受力构件的应用及截面形式主要用于承重钢结构，如平面、空间桁架和网架等。
轴心受力截面形式：1）热轧型钢截面2）冷弯薄壁型钢截面3）型钢和钢板连接而成的组合截面（实腹式、格构式）（P48页）对截面形式要求：1）提供强度所需截面积2）制作简单3）与相邻构件便于连接4）截面开展而壁厚较薄，满足刚度要求（截面积决定了稳定承载力，面积大整体刚度大，构件稳定性好）。
3.1.2 轴心受拉构件强度由εσ-关系可得：承载极限是截面平均应力达到抗拉强度u f ，但缺少安全储备，且y f 后变形过大，不符合继续承载能力，因此以平均应力y f ≤为准则，以孔洞为例。
规范：轴心受力构件强度计算：规定净截面平均应力不应超过钢材强度设计值f A N n ≤=/σN ：轴心拉力设计值； An ：构件净截面面积；R y f f γ/=: 钢材抗拉强度设计值 R γ:构件抗力分项系数Q235钢078.1=R γ，Q345，Q390，Q420111.1=R γ49页孔洞理解见书例题P493.1.3 轴心受压构件强度原则上与受拉构件没有区别，但一般情况下，轴心受压构件的承载力由稳定性决定，具体见4章。
3.1.4 索的受力性能和强度计算钢索广泛用于悬索结构，张拉结构，桅杆和预应力结构，一般为高强钢丝组成的平行钢丝束，钢绞线，钢丝绳等。
索是一种柔性构件，内力不仅与荷载有关，而且与变形有关，具有很强几何非线性，但我们通常采用下面的假设：1）理想柔性，不能受压，也不能抗弯。
2）材料符合虎克定理。
在此假设下内力与位移按弹性阶段进行计算。
加载初期（0-1）存在少量松弛变形，主要部分（1-2）线性关系，接近强度极限（2-3）明显曲线性质（图见下）实际工程对钢索预拉张，形成虚线应力—应变关系，很大范围是线性的高强度钢丝组成钢索初次拉伸时应力—应变曲线钢索强度计算采用容许应力法：k f A N k k //maxk N ：钢索最大拉力标准值 A ：钢索有效截面积k f :材料强度标准值 k ：安全系数2.5-3.03.2 梁的类型和强度3.2.1 梁类型按制作方法：型钢梁：热轧型钢梁（工字梁、槽钢、H 型钢）。
钢结构基础第六章 轴心受力构件-稳定
第六章 轴心受力构件
局部失稳产生的背景：
1.3 1.2 1.1 Isolated Local Mode
kL
PL ( EI )
PE PL
Brown Dede Tomblin Trovillion Zureick Euler Local Column Eq. 1
2 z 2 0
第六章 轴心受力构件
2. 弯扭屈曲
单轴对称截面
第六章 轴心受力构件
开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：
i0 N Ex N xz N z N xz N xz e0 0
2 2 2
NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz：
2 xz
1 2
2 x
2 z
1 22 x2 2 z
2 e0 41 2 i0
2 2 x z
第六章 轴心受力构件
6.5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临 界力为：
N cr
EI
2
1. 轴心受压柱的实际承载力
压杆的压力挠度曲线
第六章 轴心受力构件
轴心受压柱按下式计算整体稳定：
N f
A
cr
fy
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积；
f 轴心受压构件的稳定系数 ； N
cr
fy
f 钢材的抗压强度设计值 。
第四章 轴心受力构件
13
二、实腹式轴心受压构件的整体稳 定
欧拉临界力计算公式
N cr
相应的临界应力为
EI
2
l
2
cr
N cr E 2 A
2
14
(1)轴心受压构件稳定承载力传统计算方法
②改进的欧拉公式——切线模量理论。众所 周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界 应力越低。当欧拉公式计算的临界应力 cr f P (比例极限)时，欧拉假定中的线弹性假定才成立， 欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较 cr ＞f P 为粗短，失稳时的临界应力较高， 时，杆 件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式 进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量代替 欧拉公式中的弹性模量。
式(4-10)实质上是稳定验算公式，但都是强度(应力) 验算形式。 上述由条件 x ＝ y 得出两主轴方向等稳定只有在临 界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由
于考虑了残余应力等的影响，临界应力 cr 或稳定系数
与长细比不再一一对应，从而有多条柱子曲线( — 是 x
23
（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施
④在弹性阶段，强度问题采用的一阶(线性)分析方法，
出于内力与荷载成正比，与结构变形无关，因此可应用叠加
原理，即对同一结构，两组荷载产生的内力等于各组荷载产 生的内力之和。在二阶分析中，由于结构内力与变形有关， 因此稳定分析不能采用叠加原理。 不难看出，提高构件稳定承载力的一般措施是：增加截
面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。
总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
24
2．实际轴心受压构件的受力性能
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第一节
一、普通箍筋柱
二、螺旋箍筋柱
以承受轴向压力为主的构件称为受压构件。
凡荷载的合力通过截面形心的受压构件称之为轴心受压构件(compression members with axial load at zero eccentricity)。
若纵向荷载的合力作用线偏离构件形心的构件称之为偏心受压构件。
受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。
按箍筋作用的不同，钢筋混凝土轴心受压构件可分为两种基本类型：一种为配有纵向钢筋及普通箍筋的构件，称为普通箍筋柱(tied columns),如图；另一种为配有纵向钢筋及螺旋箍筋或焊环形箍筋的螺旋箍筋柱(spirally reinforced columns)，如图。
一、普通箍筋柱
（一）构造要点
1、截面形式：正方形、矩形、工字形、圆形；
2、截面尺寸：根据正压力、柱身弯距来确定，截面最小边长不宜小于250mm；
3、纵筋：
（1）纵向受力钢筋的直径不应小于12mm，其净距不应小于50mm，也不应大于350mm，根数不少于４根。
（2）构件的全部纵向钢筋配筋率不宜超过5%。
构件的最小配筋率不应小于0.5%，当混凝土强度等级为C50及以上时不应小于0.6%；同时，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。
（3）纵向受力钢筋应伸入基础(foundations)和盖梁(caps)，伸入长度不应规定的锚固长度。
4、箍筋：
（1）箍筋应做成封闭式，以保证钢筋骨架的整体刚度。
（2）箍筋间距应不大于纵向受力钢筋直径的15倍且不大于构件横截面的较小尺寸(圆形截面采用0.8倍直径)且不大于400mm。
纵向受力钢筋搭接范围的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不大于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受压时不大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。
纵向钢筋截面面积大于混凝土截面面积3%时，箍筋间距不应大于纵向钢筋直径的10倍且不大于200mm。
（3）箍筋直径不小于8mm且不小于纵向钢筋直径的1/4。
（4）构件内纵向受力钢筋应设置于离角筋，间距s不大于150mm或15倍箍筋直径(取较大者)范围内，如超出此范围设置纵向受力钢筋，应设复合箍筋(compound stirrup)。
各根箍筋的弯钩接头，在纵向其位置应错开。
箍筋构造见图（６-2）；当遇到柱截面内折角的构造时，则箍筋应按照如图的方式布置。
当遇到柱截面内折角的构造时，则箍筋应如图方式布置。
（二）破坏状态分析
1、短柱(short columns)破坏，如图：
在开始加载时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按其弹性模量（elastic modulus）的比值来分配。
当外荷载稍大后，随着荷载的增加，混凝土应力的增加愈来愈慢，而钢筋的应力基本上与其应变成正比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷增加的速度。
随着荷载的继续增加，柱中开始出现微小的纵向裂缝。
在临近破坏荷载时，柱身出现很多明显的纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝土被压碎，柱子发生破坏时，混凝土的应力达到轴心抗压极限强度f ck，相应的应变达到其抗压极限应变（一般取εc=0.002），而钢筋的应力为σs=εs×Es=400mpa，但应小于其屈服强度，此值即为钢筋的抗压设计强度。
2、长柱(long columns)破坏，如图：
其破坏由于丧失稳定导致的。
由于初始偏心距的存在，构件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度，加速了构件的失稳破坏。
构件破坏时，首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝，而在凸边发生水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外鼓出，横向挠度迅速发展，构件失去平衡，最后将凸边的混凝土拉断。
长柱的破坏荷载较小，一般是采用纵向弯曲系数φ来表示长柱承载能力的降低程度。
试验表明，纵向弯曲系数φ与构件的长细比有关。
所谓长细比(slenderness ratio),对矩形截面可用l0/b表示(l0为柱的计算长度，b为截面的短边尺寸)，l0/b 愈大，即柱子愈长细，则φ值愈小，承载能力愈低。
（三）强度计算
1、基本公式：如图。
2、截面设计
截面尺寸已知时，可由下式计算所需钢筋截面面积。
截面尺寸未知时，则可在适宜配筋率（ρ=0.5％~1.5％）范围内选取一个ρ值，并暂设φ＝１，这时基本公式可写成：
若柱为正方形，边长ｂ＝，求出的边长ｂ根据构造要求要调整为整数。
然后按实际的L0/b查出φ，
再由公式
计算所需的钢筋截面面积。
3、强度复核
首先应根据Lo/b查出φ值，由基本公式求得截面所能承受的纵向力
所求得的截面承载能力应大于计算纵向力。
二、螺旋箍筋柱
（一）构造要点
1、截面形式：多为圆形或多边形，如图。
2、纵向受力筋：ρ不小于箍筋圈内核心混凝土截面面积的0.5%，构件的核心截面面积不小于构件整个截面面积的2/3。
配筋率也不宜大于3%，一般为核心面积的0.8%～1.2%。
纵筋至少要采用6根，通常为6～8根。
3、箍筋：螺距S（或间距）应不大于核心直径的1/5；且不大于80mm。
其间距也不宜小于40mm。
螺旋箍筋或焊环的最小换算面积应不小于纵筋面积的25％。
螺旋钢筋配筋率不小于1%，而且也不宜大于3％。
4、规定：螺旋筋外侧保护层应不小于15mm。
此外，长细比L0/d＞12的尺寸也不宜选用。
（二）实验研究
螺旋箍筋柱与普通箍筋柱的主要区别，在于所配置的横向箍筋能有效地约束混凝土的横向变形，使核心混凝土处于三向受压的工作状态，大大提高了核心部分混凝土的轴心抗压强度。
螺旋箍筋柱在混凝土的应力较(σc<0.7fcd)时，其受力情况和普通箍筋柱一样，当纵向压力增加到一定数值时，混凝土保护层开始剥落。
最后，由于螺旋箍筋的应力达到屈服强度（yielding strength），失去对混凝土的约束作用，使混凝土被压碎而破坏。
由此可见，螺旋箍筋的作用是间接地提高了核心混凝土的轴心抗压强度，从而提高了构件的承载力（bearing capacity），如图。
螺旋箍筋的面积，以换算截面面积Ａso表示。
试验和理论计算表明，螺旋箍筋所提高的承载能力约为同体积纵向钢筋承载能力的2～2.5倍。
这种增大的承载能力是由箍筋的横向约束作用，使核心混凝土处于三向压应力作用下工作，此时混凝土的轴心抗压强度提高了，其大小按下式决定：
将圆形箍筋沿直线切开，根据平衡条件得：
当螺旋箍筋达到受拉屈服强度时，上式可写为:
则，
（三）强度计算
1、强度计算，如图。
《公桥规》规定，按上式计算的螺旋箍筋柱抗压承载力设计值不应大于由普通箍筋柱抗压承载能力设计公式计算值的1.5倍，用以保证混凝土保护层在使用荷载作用下，不致过早剥落，即
《公桥规》规定，凡属下列情况之一者，不考虑间
接钢筋（螺旋箍筋）的影响，而按普通箍筋柱进行计算。
a、箍筋只能提高核芯混凝土的抗压强度，而不能增加柱的稳定性。
b、混凝土核心面积不能太小，否则计算承载能力反而小了。
这种情况通常发生在间接钢筋外围的混凝土面积较大时。
c、间接钢筋的换算面积太小，会失去间接钢筋的侧限作用。
以上条件若有一条不满足则按普通箍筋柱计算。
（四）计算方法
1、截面设计
（1）已知：轴向力组合设计值，构件长度，支承约束条件，构件截面尺寸，混凝土和钢筋等级。
求间接钢筋和纵向钢筋截面面积。
解：(a)验算是否满足要求；
(b)选定间接钢筋直径d和间距s；
(c)计算间接钢筋截面面积；
(d)计算纵向钢筋截面面积
(e)验算是否满足要求。
（2）截面设计时，当构件截面尺寸未知，
在经济配筋范围内，选取ρ和ρj
值，代入上式求得
Acor，可以求得构件截面核心混凝土面积的直径
按实际的混凝土核心截面面积，求得纵向钢筋截面面积。