2022-2023学年江苏省盐城市龙冈中学数学高一下期末监测试题含解析
2022-2023学年江苏省泰州市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省泰州市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知()1,m t = ，(),3n t = ，若m n∥，则t =（）A ．0B ．3C ．3±D ．3±【答案】C【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标运算，代入计算，即可得到结果.【详解】因为()1,m t = ，(),3n t = ，且m n ∥，则13tt =，解得3t =±.故选：C 2．复数52i-（i 为复数单位）的共轭复数是（）A ．2i -B ．2i+C ．2i-+D ．2i--【答案】A 【分析】计算52i 2i=+-，再计算共轭复数得到答案.【详解】()()()52i 52i 2i 2i 2i +==+-+-，则复数52i-（i 为复数单位）的共轭复数是2i -，故选：A3．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（）A ．15B ．12C ．23D ．25【答案】D【分析】根据简单随机抽样每个个体被抽到的概率nP N=直接计算，即可得答案；【详解】 简单随机抽样每个个体被抽到的概率n P N=，∴含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为25，故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，考查对概念的理解，属于基础题.4．望海楼是江苏泰州的著名景点，位于泰州凤城河风景区内.它初建于南宋绍定二年，被誉为“江淮第一楼”.为测量望海楼的高度AB ，可选取与楼底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与D .现测得75BCD∠=︒，60BDC∠=︒，45CD=米，在点C测得楼顶A的仰角为30°，则楼高AB约为（）米.A．30B．32C．34D．36【答案】B【分析】先在BCD△中，利用正弦定理求得BC，再在ABC求得AB即可.【详解】在BCD△中，由题意可得45CBD∠=︒，由正弦定理可得sin sinCD BCCBD BDC=∠∠，可得345sin4562sin222CD BDCBCCBD⨯∠===∠（米），又因为30,90ACB ABC∠=︒∠=︒，所以34523232AB BC==≈（米）.故选：B.5．若tan2θ=，则2sin2cos1θθ+的值为（）A．23B．23-C．49D．49-【答案】A【分析】利用倍角公式结合齐次式问题运算求解.【详解】由题意可得：2222sin22sin cos2tan42cos12cos sin2tan243θθθθθθθθ====++++.故选：A.6．在正四棱台1111ABCD A B C D-中，已知2AB=，1111AA A B==，则侧棱1BB与底面ABCD所成角的正弦值为（）A．13B ．22C ．33D ．32【答案】B【分析】根据题意，做出其截面图，然后结合线面角的定义即可得到结果.【详解】由题意可得正四棱台的截面图，如图所示，且11B BDD 为等腰梯形，过点1B 做1B M BD ⊥，过点1D 做1D N BD ⊥，由线面角的定义可知，侧棱1BB 与底面ABCD 所成角即为1B BM ∠，由条件可得，11BB =，112=B D ,22BD =，则112B D MN ==，22BM BD ==,则22122122B M ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以1B BM 为等腰直角三角形，所以145B BM ∠=︒，即12sin 2B BM ∠=.故选：B.7．已知ABC 的外接圆的圆心为O ，且π3A =，23BC =，则OB AC ⋅ 的最大值为（）A ．32B ．3C ．2D ．3【答案】C【分析】由正弦定理得到2OA OB OC ===，利用向量数量积公式得到24cos OB AC AOC ⋅=--∠，由4π0,3AOC ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭求出答案.【详解】由正弦定理得2324s π3sin in BC R A ===，故2OA OB OC ===，因为π3A =，所以2π3BOC ∠=，则()2π4cos 4cos 3OB AC OB OC OA OB OC OB OA AOC ⋅=⋅-=⋅-⋅=-∠ 24cos AOC =--∠，因为2π0,3AOB ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以4π0,3AOC ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，则[)cos 1,1AOC ∠∈-，故(]24cos 6,2OB AC AOC ⋅=--∠∈- .故选：C8．在ABC 中，点D 在线段BC 上，40B ∠= ，60BAD ∠= ，AB DC =，则tan C =（）A ．3B ．2C ．22D ．33【答案】D【分析】ADB 和ADC △中，利用正弦定理结合AB DC =，得()sin 80sin 80sin 40sin C C-= ，由倍角公式和两角和与差的正余弦公式化简求值.【详解】ABC 中，点D 在线段BC 上，40B ∠= ，60BAD ∠= ，如图所示，则80ADB ∠= ，80CAD C ∠=- ，由正弦定理，ADB 中，sin sin 80sin sin 40AB ADB AD B ∠==，ADC △中，()sin 80sin sin sin C DC CAD AD C C-∠== ，由AB DC =，则()sin 80sin 80sin 40sin C C-=，即2sin 40cos 40sin80cos cos80sin sin 40sin C C C-=，得sin 802cos 40cos80tan C =-，()sin 80sin 80tan 2cos 40cos802cos 3010cos80C ==+++sin 80sin 80333cos10sin10cos803sin 80cos80cos80===-+-+ .故选：D二、多选题9．对于数据2，6，8，2，3，4，6，8，则这组数据的（）A ．极差为6B ．平均数为5.25C ．30百分位数为3D ．众数为6【答案】AC【分析】把数据从小到大排列，利用极差、平均数、百分位数和众数的定义判断各选项是否正确.【详解】数据2，6，8，2，3，4，6，8，从小到大排为2，2，3，4，6，6，8，8，极差为826-=，A 选项正确；平均数为223466884.8758+++++++=，B 选项错误；830% 2.4⨯=，30百分位数是第3个数据，所以30百分位数为3，C 选项正确；众数为6和8，D 选项错误.故选：AC10．已知三个非零向量a ，b，c 共面，则（）A ．若a b = ，b c =，则a c= B ．若a b ⊥ ，b c ⊥ ，则a c∥ C ．若a b b c ⋅=⋅r r r r，则a c= D ．若a b ∥，则存在实数λ，使a bλ= 【答案】ABD【分析】利用向量的传递性，平面向量数量积的定义，平面向量共线定理，对选项逐个判断，找出正确选项.【详解】对于选项A ，a b = ，b c =，根据向量的传递性得a c = ，故选项A 正确；对于选项B ，若a b ⊥ ，b c ⊥ ，因为它们为共面向量，则a c ∥，故选项B 正确；对于选项C ，由a b b c ⋅=⋅r r r r得()0b a c ⋅-= ，因为a ，b ，c 是三个非零向量，所以得()b a c ⊥-，无法推出a c = ，故选项C 错误；对于选项D ，因为a ，b为非零向量，由平面向量共线定理可知，若a b ∥ ，则存在唯一的实数λ，使a b λ=，故选项D 正确.故选：ABD.11．已知事件A ，B 发生的概率分别为11,32，则（）A ．若A ，B 互斥，则A ，B 至多有一个发生的概率为16B ．若A ，B 互斥，则A ，B 至少有一个发生的概率为56C ．若A ，B 相互独立，则A ，B 至多有一个发生的概率为16D ．若A ，B 相互独立，则A ，B 至少有一个发生的概率为23【答案】BD【分析】根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的概率公式，结合事件的运算逐项分析计算作答.【详解】依题意，11(),()32P A P B ==，对于A ，()0P AB =，则A ，B 至多有一个发生的概率为1()1P AB -=，A 错误；对于B ，()0P AB =，则A ，B 至少有一个发生的概率115()()()326P A B P A P B +=+=+=，B 正确；对于C ，111()()()236P AB P A P B ==⨯=，A ，B 至多有一个发生的概率为51()6P AB -=，C 错误；对于D ，111()()()236P AB P A P B ==⨯=，则A ，B 至少有一个发生的概率1112()()()()3263P A B P A P B P AB +=+-=+-=，D 正确.故选：BD12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 为线段1B C 上的动点，则（）A ．AP 与1BD 始终保持垂直B ．PA PD +的最小值为6C ．经过1AC 的平面截正方体所得截面面积的最小值为62D ．以A 为球心，AB 为半径的球面与平面11A BCD 的交线长为2π2【答案】AC【分析】根据正方体的性质，截面形状，结合空间中的垂直关系，以及空间中线段和最值的求解方法进行求解.【详解】对于A ，连接BD ，由正方形的性质可得BD AC ⊥，由正方体的性质可得1DD AC ⊥；又1DD BD D =I ，所以AC ⊥平面1BDD ，因为1BD ⊂平面1BDD ，所以1AC BD ⊥；同理可得11⊥AB BD ，因为1AB AC A = ，所以1BD ⊥平面1ACB ；因为AP ⊂平面1ACB ，所以1BD AP ⊥，A 正确.对于B ，把1DCB 沿1CB 展开到与1ACB 共面，如图，则,,A D P 三点共线时，PA PD +最小，且最小值为AD ，在ACD 中，1,2,150CD AC ACD ==∠=︒，由余弦定理可得2312212362AD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-=+ ⎪ ⎪⎝⎭，B 不正确.对于C ，分别取11,DC A B 的中点,M N ，连接11,,,AM AN C M C N ，由正方体的性质可知四边形1ANC M 是菱形，且是过1AC 面积最小的截面.理由如下：过点M 作1MF AC ⊥于F ，设DM x =，则1CM x =-；由直角三角形性质可得：()222211,11AM x C M x =+=+-；22221AF AM MF x MF =-=+-，()22221111C F C M MF x MF =-=+--；由13AF C F +=可得22211322MF x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，显然12x =时，MF 取到最小值22，此时截面面积最小.最小面积为116222MF AC ⨯⋅=，C 正确.对于D ，过点A 作1AE A B ⊥于点E ，由BC ⊥平面11ABB A ，可得BC AE ⊥；又因为1A B BC B =I ，所以⊥AE 平面11A BCD ，以A 为球心，AB 为半径的球面被平面11A BCD 所截的圆面的圆心为E ，半径为r ，则222r AE AB +=，所以22212r AB AE =-=，即22r =；以A 为球心，AB 为半径的球面与平面11A BCD 的交线是以E 为圆心的圆周，其长度为2π，D 不正确.故选：AC.三、填空题13．sin14cos16sin16cos14︒︒+︒︒=.【答案】12/0.5【分析】利用和角公式可得答案.【详解】()1sin14cos16sin16cos14sin 1416sin 302︒︒︒+︒=+=︒=︒︒.故答案为：1214．已知圆锥底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面积为．【答案】2π【分析】由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．【详解】由已知可得r=1，h=3，则圆锥的母线长l=132+=,∴圆锥的侧面积S=πrl=2π．故答案为2π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法,侧面积公式S=πrl.15．已知1α=︒，61β=︒，则满足tan tan tan 1tan tan tan αβγαβγ++=的一个γ的值为.【答案】118o （答案不唯一）【分析】根据两角和的正切公式，将tan tan αβ+用tan()(1tan tan )αβαβ+-进行表示，再将tan tan tan 1tan tan tan αβγαβγ++=化简求得结果.【详解】tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=- ，tan tan tan()(1tan tan )tan 62(1tan tan )αβαβαβαβ∴+=+-=- ，又tan tan tan 1tan tan tan αβγαβγ++=，tan tan tan tan tan tan αβγαβγ∴++=，即tan 62(1tan tan )tan tan tan tan αβγαβγ-+= ，化简可得，tan 62tan tan tan (tan 62tan )γαβγ+=+ ，tan 62tan 0γ∴+= 或tan tan 1αβ=，又1α=︒，61β=︒，故tan tan 1αβ≠，tan 62tan 0γ∴+= ，故118γ= 满足题意，故答案为：118o （答案不唯一）.四、双空题16．已知ABC 的垂心为点D ，面积为15，且=45ABC ∠︒，则BD BC ⋅=；若1123BD BA BC =+，则BD = .【答案】3025【分析】利用向量的运算表示出BD，利用数量积运算可得答案；先利用面积及第一空结果求出22,BA BC ，对1123BD BA BC =+ 平方可求模长.【详解】如图，AH 是ABC 的BC 边上的高，则0AH BC ⋅=；设AD AH λ= ，因为=45ABC ∠︒，面积为15，所以1sin 45152BA BC ︒=，即302BA BC = ；()()BD BC BA AD BC BA AH BCλ⋅=+⋅=+⋅ cos 4530BA BC AH BC BA BC λ=⋅+⋅=︒=.由第一空可知30BD BC ⋅=，所以21111302323BD BC BA BC BC BA BC BC ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+= ⎪⎝⎭；所以245BC = ，由302BA BC = 可得210BA = ，即240BA = ；因为1123BD BA BC =+，所以222221111110105102549349BD BA BC BA BC BA BC =++⋅=++=++=；故答案为：3025.五、解答题17．设a 为实数，复数13z a i =+，234z i =-.(1)若12z z ⋅为纯虚数，求a 的值；(2)若12z z <，求a 的取值范围.【答案】(1)4a =-(2)()4,4-【分析】（1）根据复数的乘法结合纯虚数的定义列式求解；（2）根据复数的模长公式运算求解.【详解】（1）因为()()()()123i 34i 31294i z z a a a⋅=+-=++-，若12z z ⋅为纯虚数，则3120940a a +=⎧⎨-≠⎩，解得4a =-.（2）若12z z <，则()2229345a +<+-=，可得216a <，解得44a -<<，所以a 的取值范围()4,4-.18．如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90ACB ︒∠=,P 为1A B 的中点,Q 为1B C 的中点,11A B B C ⊥.求证:(1)PQ ∥平面111A B C ;(2)1BC CC =.【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）连接1BC ,根据三角形的中位线可得11PQ AC ∥,再根据线面平行的判定定理证明即可;（2）根据已知条件证明AC ⊥平面11BCC B ,从而得到111AC B C ⊥,再根据线面垂直的判定定理证明1B C ⊥平面11A BC ,则四边形11BCC B 为菱形即可得到结论.【详解】（1）连接1BC ,如图,因为四边形11BCC B 为平行四边形,所以Q 为1BC 的中点,又P 为1A B 的中点,所以在11A BC V 中,11PQ AC ∥,因为PQ ⊄平面111A B C ,11AC ⊂平面111AB C ,所以PQ ∥平面111A B C .（2）因为90ACB ︒∠=,即AC BC ⊥,又1AC C C ⊥,且1BC CC C ⋂=,BC ⊂平面11BCC B ,1C C ⊂平面11BCC B ,所以AC ⊥平面11BCC B ,因为11AC A C ∥,所以11A C ⊥平面11BCC B ,因为1B C ⊂平面11BCC B ,所以111AC B C ⊥,又1111111,,A B B C A B A C A A B ⊥=⊂ 平面11A BC ,11AC ⊂平面11ABC ,所以1B C ⊥平面11A BC ,因为1BC ⊂平面11A BC ,所以11B C BC ⊥,则四边形11BCC B 为菱形,所以1BC CC =.19．一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件1R ，“乙摸到红球”为事件2R .(1)小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件1R 发生的可能性大于2R 发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由；(2)判断事件1R 与2R 是否相互独立，并证明.【答案】(1)不正确；理由见解析；(2)事件1R 与2R 不相互独立，理由见解析【分析】（1）先求出摸球的所有情况，利用古典概率求解()()12,P R P R ，比较即可判断；（2）利用独立事件的判定方法进行判断.【详解】（1）两人摸出球的所有情况：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1）（4,2），（4,3），共12种；事件1R 包含的情况有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），共6种；事件2R 包含的情况有：（1,2），（2,1），（3,1），（3,2），（4,1）（4,2），共6种；所以()()1212P R P R ==，故小明的判断不正确.（2）事件12R R 包含的情况有：（1,2），（2,1），故()1221126P R R ==；因为()()1214P R P R =，()()()1212P R R P R P R ≠；所以事件1R 与2R 不相互独立.20．已知(1,2),(2,3)A B .(1)若(2,5)C -，试判断ABC 的形状，并证明；(2)设AB 的中点为M .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①60ACB ∠=︒；②62CM =；③ABC 的面积为32.注:若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.【答案】(1)直角三角形，证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由题意求出,AB AC ，由数量积的坐标表示可得0AB AC ⋅= ，即可判断ABC 的形状；（2）由余弦定理和三角形的面积公式先化简①②③，再从①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立即可.【详解】（1）因为(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，所以(1,1),(3,3)AB AC ==- ，从而1(3)130AB AC ⋅=⨯-+⨯= ，于是AB AC ⊥ ，故ABC 为直角三角形.（2）||2c AB == ，记角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，由①得，由余弦定理得22222cos 60a b ab =+-︒，化简得222a b ab +-=；由②得，由cos cos 0AMC BMC ∠+∠=得，22222222626222220,46262222222b a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=∴+=⨯⨯⨯⨯；由③得，13sin 22ab C =，即sin 3ab C =.①②⇒③由①得222a b ab +-=；由②得224a b +=，解得2ab =，所以ABC ∆的面积为1133sin 6022222ab ︒=⨯⨯=.①③⇒②由③得sin 3ab C =，因为60ACB ∠=︒，所以2ab =，由①得222a b ab +-=，所以224a b +=，因为AB 的中点为M ，所以1()2CM CA CB =+ ，于是222116||()2cos60.222CM CM CA CB b a ab ==+=++︒= ②③⇒①由余弦定理得2222cos a b ab C =+-，由②得224a b +=，所以cos 1ab C =，由③得sin 3ab C =，所以tan 3C =，因为0180C ︒<<︒，所以60ACB ∠=︒.21．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AB DC ，2AD AB ==，4CD =，E 为CD 的中点.将DAE 沿AE 翻折，得到四棱锥P ABCE -（如图2）.(1)若PC 的中点为M ，点N 在棱AB 上，且//MN 平面PAE ，求AN 的长度；(2)若四棱锥P ABCE -的体积等于2，求二面角P BC A --的大小.【答案】(1)1AN =(2)45︒【分析】（1）先证明面面平行，利用面面平行的性质得到线线平行，进而得出AN 的长度；（2）利用四棱锥的体积求出高，找到二面角的平面角，结合直角三角形的知识可得答案.【详解】（1）取EC 的中点G ,连接,GM GN ,因为,G M 分别为,EC PC 的中点，所以//GM PE ，因为PE ⊂平面PAE ，GM ⊄平面PAE ，所以//GM 平面PAE ；因为//MN 平面PAE ，GM MN M ⋂=，,GM MN ⊂平面GMN ，所以平面//GMN 平面PAE ；因为平面ABCE ⋂平面=PAE AE ,平面ABCE ⋂平面GMN GN =,所以//GN AE ，即N 为AB 的中点，所以1AN =.（2）由图1可知，等腰梯形ABCD 的高为3，所以四边形ABCE 的面积为2323⨯=；因为四棱锥P ABCE -的体积等于2，所以四棱锥P ABCE -的高等于3，因为三角形DAE 的高为3，所以平面PAE ⊥平面ABCE ；取AE 的中点O ,连接,OP OB ,由图1可知，,DAE BAE 均为等边三角形，所以OP AE ⊥,OB AE ⊥，且3==O P O B ;因为OP OB O = ,所以⊥AE 平面POB ，因为PB ⊂平面POB ，所以AE PB ⊥；由图1可知//AE BC ，所以PBO ∠是二面角P BC A --的平面角，因为平面PAE ⊥平面ABCE ，平面PAE 平面ABCE AE =，OP AE ⊥，所以OP ⊥平面ABCE ，所以POB 为直角三角形；在Rt POB △中，3==O P O B ，所以45PBO ∠=︒，即二面角P BC A --为45︒.22．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1cos 1cos 1sin sin A B A B++=+.(1)当π2C =时，求tan 2A 的值；(2)当1a =时，求ABC 周长的最大值.【答案】(1)1tan23A =(2)52+【分析】（1）根据题意借助于倍角公式整理得111tan tan 22AB =+，再结合两角和差公式运算求解；（2）以内切圆为基础，设OBD θ∠=，进而可得()sin cos AD OB θθ=+，结合面积公式可得()sin 2sin 2cos sin l θθθθ+=，结合三角恒等变换分析运算.【详解】（1）因为1cos 1cos 1sin sin A B A B ++=+，则2212cos 112cos 12212sin cos 2sin cos 2222A B A A B B +-+-=+，可得111tan tan 22A B =+，又因为π2C =，则ππ22242A B A -==-，所以π1tantan 1tan 112422111ππtan tan tan 1tan 1tan tan 2422242A A A A A A A ++=+=+=+=⎛⎫---- ⎪⎝⎭，解得1tan 23A =.（2）设ABC 的内切圆的圆心为O ，圆O 与边AB 切于点D ，连接,,OA OB OD ，设ABC 周长为l ，π0,2OBD θÐ=Î，可得sin ,cos ,tantan ,tan tan 22A OD B OD OD OB BD OB OAD OBD AD BD θθ===Ð==Ð=，由（1）可知：111tan tan 22AB=+，即111OD OD AD BD=+，整理得()sin cos AD BD OD OB θθ=+=+，可得()sin 2cos AB AD BD OB θθ=+=+，根据等面积法可得11sin 22l OD AB BC ABC ⋅=⋅⋅∠，即()11sin sin 2cos 1sin 222l OB OB θθθθ⨯⨯=+⨯⨯，整理得()()2sin 2sin 2cos 2sin cos 4cos sin 22cos 225sin 22sin l θθθθθθθθθϕθ+==+=++=++，其中πtan 2,0,2ϕϕ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，当π22θϕ+=，即π11tan 2tan 2tan 2θϕϕ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭时，l 取到最大值52+，所以ABC 周长的最大值为52+.【点睛】关键点睛：本题注意到111tan tan 22A B =+，故借助于内切球的性质建立边角关系，进而运算求解.。
2023-2024学年江苏省盐城中学高三年级模拟考试数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年江苏省盐城中学高三年级模拟考试数学试题的。
1.若集合，，则( )A. B.C.D.2.若是关于x 的 实系数方程的一个虚数根，则( )A. ， B. ，C. ，D. ，3.若，则( )A. B.C.D.4.已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若函数在R 上无极值，则实数a 的取值范围( )A. B.C.D. 6.设，是双曲线的两个焦点，O 为坐标原点，P 是C 的左支上一点，且，则的面积为( )A.B.C. 8D.7.数列中，，，使对任意的为正整数恒成立的最大整数k 的值为( )A. 1209B. 1211C. 1213D. 12158.对于一个古典概型的样本空间和事件A ，B ，C ，D ，其中，，，，，，，，则( )A. A 与B 不互斥B. A 与D 互斥但不对立C. C 与D 互斥D. A 与C相互独立二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知，则( )A. B.C. D.10.已知函数的一条对称轴为，则( )A. 的最小正周期为B.C. 在上单调递增D.11.平行六面体中，各棱长均为2，设，则( )A. 当时，B. 的取值范围为C. 变大时，平行六面体的体积也越来越大D. 变化时，和BD总垂直12.已知曲线C是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线C上，则下列结论正确的是( )A.曲线C关于x轴对称B. 曲线C关于y轴对称 C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.某产品有5件正品和3件次品混在了一起产品外观上看不出有任何区别，现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为__________.14.已知单位向量，，满足，则的值为__________.15.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，设C是一个“0，1数列”，定义数列为数列C中每个0都变为“1，0，1”，每个1都变为“0，1，0”所得到的新数列.例如数列，1，则数列，0，1，0，1，已知数列，1，0，1，0，记数列，，2，3，，则数列的所有项之和为__________;数列的所有项之和为__________.16.在中，，P为内部一动点含边界，在空间中，若到点P的距离不超过1的点的轨迹为L，则几何体L的体积等于__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。
江苏南京市盐城市2022-2023学年高一数学第一学期期末达标检测试题含解析
B.x=π D.x=2π
3．已知函数 f (x) x2 2ax ，则“ a 0 ”是“函数 f (x) 在区间 (0, ) 上单调递增”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
∴取出的两件产品都是正品的概率为 P 2 1 ， 63
故答案为： 1 . 3
14、-1 【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.
【详解】由题意可得： f 1 211 4 ，
则 f f 1 f 4 1 log2 4 1.
【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)) 的形式时，应从内到外依次求值
上的有界函数，其中
M
称函数
f
x 的一个上界.已知函数
f
x
1 aex
e2x ，
g x
log 1
2
x 1 mx 1
.
（1）若函数 g x 为奇函数，求实数 m 的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数
g
x
在区间
9 7
,
3
上的所有上界构成的集合；
（3）若函数 f x 在0, 上是以 3 为上界的有界函数，求实数 的取值范围.
一、选择题（本大题共 10 小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知 tan 1 ，则 cos α sin α （ ）. 2 cos α sin α
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
2．函数
2022-2023学年江苏省盐城市上冈、龙冈中学等高一年级上册学期期中联考数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省盐城市上冈高级中学、龙冈中学等高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}0,1,2,5,62,1,0,1,2A B ==--，，则A B =（ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}2,1--D ．∅【答案】B【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为{}{}0,1,2,5,62,1,0,1,2A B ==--，， 所以{}0,1,2A B =. 故选:B.2．已知不等式210ax bx +->的解集为(3,4)，则2412a b +的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【分析】由韦达定理即可求解.【详解】由题可知：3和4是方程210+-=ax bx 的两个实数根， 由韦达定理可知：34134b a a ⎧+=-⎪⎪⎨-⎪⨯=⎪⎩，解得：112712a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则24125a b +=. 故选：C3．命题“2R,220x x x ∀∈++≥”的否定为（ ） A ．2R 220x x x ∀∈++<，B ．不存在2R 220x x x ∈++<，C ．2000R 220x x x ∃∈++≥，D ．2000R 220x x x ∃∈++<，【答案】D【分析】通过改量词，否结论，即可容易求得结果.【详解】命题“2R,220x x x ∀∈++≥”的否定为“2000R 220x x x ∃∈++<，”.故选：D.4．设lg3a =，lg 2b =，则lg 75=（ ） A ．2+a b B ．()21a b ⨯- C ．2a b ⨯ D ．22a b +-【答案】D【分析】由对数的运算性质即可求解. 【详解】100lg 75lg(3)lg100lg 4lg34=⨯=-+ 22lg 2lg3=-+ 22b a =-+.故选：D5．已知 1.3 1.322.10.3log 0.8a b c ===，，， 1.92.1d =则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ）A ．d a b c >>>B ．a d c b >>>C ．b c a d >>>D ．c a d b >>>【答案】A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，即可判断和选择.【详解】 2.1x y =是R 上的单调增函数，故 1.9 1.302.1 2.1 2.11>>=，故1d a >>； 又0.3x y =是R 上的单调减函数，故0 1.310.30.30=>>，即01b <<； 又2log y x =是()0,+∞上的单调增函数，故22log 0.8log 10<=，即0c <； 综上所述：d a b c >>>. 故选：A.6．已知集合{{|,|A y y B x y ===，记命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】求得函数y y 的定义域，求得集合,A B ，再根据集合之间的包含关系，即可判断和选择.【详解】要使得函数y 420x -≥，解得(],2x ∈-∞，又当(],2x ∈-∞时，(]20,4x∈，[)[)[)24,0,420,40,2x x -∈--∈，故[)0,2A =；要使得22y x x =-有意义，则220x x -≥，解得[]0,2x ∈，故[]0,2B =； 又集合A 是集合B 的真子集，故p 是q 的充分不必要条件. 故选：A.7．设a 与b 均为实数，0a >且1a ≠，已知函数x y a b =+的图象如图所示，则不等式()210x a x b ++-<的解集为（ ）A ．()1,2B ．()2,1--C ．()(),21,-∞-⋃-+∞D ．()(),12,-∞+∞【答案】B【分析】由函数图象可知函数过点()0,1-与()1,0，即可得到方程组求出a 、b 的值，再解一元二次不等式即可.【详解】解：由函数图象可知函数过点()0,1-与()1,0，所以010a b a b ⎧+=-⎨+=⎩，解得22a b =⎧⎨=-⎩，所以不等式()210x a x b ++-<，即2320x x ++<，即()()120x x ++<，解得2<<1x --， 即不等式()210x a x b ++-<的解集为()2,1--.故选：B8．若()()22log 6f x x ax =-+在区间[2,2)-上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[4,5]B ．(4,5]C ．[4,5)D ．[5,)+∞【答案】A【分析】由对数型复合函数的定义域和单调性，结合二次函数性质，列不等式组即可得解. 【详解】设26()g x x ax =-+，由题意得：20(6)g x x ax =-+>在[2,2)-上恒成立， 且由复合函数单调性“同增异减”原则可知： 函数26()g x x ax =-+在[2,2)-上单调递减，则有22(2)0ag -⎧-≥⎪⎨⎪≥⎩，解得：45a ≤≤.故选：A二、多选题9．下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是（ ） A ．()f x x =B ．()ln f x x =C ．()22x xf x -=-D ．()1f x x=-【答案】AC【分析】根据奇偶性的定义和常见函数的单调性，即可判断和选择.【详解】对A ：()f x x =定义域为R ，且()()f x x f x -=-=-，故()f x 为奇函数； 又()f x 是R 上的单调增函数，故A 满足题意；对B ：()ln f x x =定义域为()0,+∞，不关于原点对称，故()f x 为非奇非偶函数，B 不满足题意；对C ：()22x xf x -=-的定义域为R ，且()()()22x x f x f x --=--=-，故()f x 为奇函数；又2,2x x y y -==-都是R 上的单调增函数，故()f x 是R 上的单调增函数，C 满足题意；对D ：()1f x x=-的定义域为{|0}x x ≠，其在定义域{|0}x x ≠上不是单调增函数，故D 不满足题意.故选：AC.10．下列说法正确的是（ ） A ．若22ac bc >，则a b > B ．若a b c d >>，，则a c b d +>+ C ．若a b c d >>，，则ac bd > D ．若0b a >>，0c >，则b c ba c a+>+ 【答案】AB【分析】根据不等式的性质判断A 、B ，利用特殊值判断C ，利用作差法判断D. 【详解】解：对于A ：因为22ac bc >，又2c ≥0，所以20c >，所以a b >，故A 正确； 对于B ：若a b >，c d >，则a c b d +>+，故B 正确对于C ：当1a =-，2b =-，4c =，1d =时满足a b >，c d >，但不满足ac bd >，故C 错误； 对于D ：若0b a >>，0c >，则0a b -<，0a c +>，所以()()()()()0a b c b a c c a b b c b a c a a a c a a c +-+-+-==<+++，所以b c ba c a +<+，故D 错误. 故选：AB11．已知函数()121x mf x =-+是奇函数，下列选项正确的是（ ） A ．2m =B ．函数()f x 在[)1,2-上的值域为13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．12,x x ∀∈R ，且12x x ≠，恒有()()()()12120x x f x f x -->D ．若x ∀∈R ，恒有()()2212f x f ax x -<-充分不必要条件为5a >【答案】ACD【分析】对于A ，根据()00f =可求m 的值，验证即可；对于B ，由()2121x f x =-+，可得()f x 为增函数，从而可求值域；对于C ，根据函数()f x 的单调性即可判断；对于D ，根据函数()f x 的单调性可转化为2410ax x -+>对于x ∀∈R 恒成立，求出其成立的充要条件，根据集合间的包含关系及充分不必要条件的定义即可判断. 【详解】因为函数()121x mf x =-+是奇函数，且定义域为R ， 所以()0102mf =-=，解得2m =. 当2m =时，()22112121x x x f x -=-=++， 则()()21122112x xxxf x f x -----===-++，故函数()f x 是奇函数，故A 正确； 因为()2121x f x =-+在[)1,2-上单调递增，且()()131,235f f -=-=，所以函数()f x 在[)1,2-上的值域为13,35⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，故B 错误；因为()2121xf x =-+单调递增， 所以12,x x ∀∈R ，且12x x ≠，恒有()()()()12120x x f x f x -->，故C 正确； 因为()2121x f x =-+单调递增， 所以()()2212f x f ax x -<-可转化为2212x ax x -<-，即2410ax x -+>对于x ∀∈R 恒成立.当0a =时，410x -+>不恒成立，不符合题意；当0a ≠时，可得()20,440a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，解得4a >. 故x ∀∈R ，恒有()()2212f x f ax x -<-的充要条件为4a >.因为{}5a a > {}4a a >，所以x ∀∈R ，恒有()()2212f x f ax x -<-充分不必要条件为5a >，故D 正确.故选:ACD.12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设R x ∈，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也称为取整函数，例如：[][]1.52,2.32-=-=，下列函数中，满足函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域中有且仅有两个元素的是（ ）A ．()()21012(0)x xx f x x -⎧-≤=⎨->⎩，， B ．()11,22f x x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，C ．()21log ,23f x x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，D ．()2121x x f x -=+【答案】ACD【分析】先求()f x 的值域，再根据取整函数的定义，求解()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域，即可判断和选择. 【详解】对A ：当0x ≤时，()(]1,0f x ∈-，(){}1,0f x ⎡⎤∈-⎣⎦；当0x >时，()()0,1f x ∈，(){}0f x ⎡⎤∈⎣⎦， 故()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}1,0-，满足题意；对B ：()11,22f x x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，在()1,2单调递增，又()()152,1222f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故()52,2f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则(){}2y f x ⎡⎤=∈⎣⎦， 即()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}2，不满足题意； 下证()1f x x x =+在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减： 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上任取12x x <，则()()()21121212121211x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+=-- ⎪⎝⎭，因为12112x x <<<，故121210,1?0x x x x -<-<，则()()12f x f x >， 故()1f x x x =+在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，同理()f x 在()1,2单调递增； 对C ：21log ,,23y x x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则()22log log 3,1x ∈-，故()[)20,log 3f x ∈，又21log 32<<，故(){}0,1f x ⎡⎤∈⎣⎦，即()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}0,1，满足题意； 对D ：()21212121x x xf x -==-++，又20x >，则()2211,0,221xx +>∈+，()211,121x -∈-+， 即()y f x =的值域为()1,1-，(){}1,0f x ⎡⎤∈-⎣⎦，则()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为{}0,1，满足题意. 故选：ACD.三、填空题13．已知函数()()ln 2f x x =-，则函数()()()210g x f x f x =-+-的定义域为_________ 【答案】()4,8【分析】首先根据对数函数的真数大于0求出()f x 的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则求出()g x 的定义域.【详解】解：因为()()ln 2f x x =-，所以20x ->，解得2x >，即()f x 的定义域为()2,+∞，对于()()()210g x f x f x =-+-，则22102x x ->⎧⎨->⎩，解得48x ，所以()()()210g x f x f x =-+-的定义域为()4,8. 故答案为：()4,814．已知()()3225,0f x ax bx a b =+++≠，若()20227f =，则()2022f -=________【答案】3【分析】根据函数中部分具备奇函数的特点求值即可.【详解】根据题意得，()320222022202257f a b =++=，3202220222a b ∴+=，()()32022202220225253f a b ∴-=-++=-+=，∴故答案为：3．15．设实数0x >，1y >-，且满足43x y +=，则16121x y +++的最小值为___________ 【答案】4【分析】由已知等式可得()2419x y +++=，将所求式子化为()()1161241921x y x y ⎛⎫++++ ⎪++⎝⎭，利用基本不等式可求得结果.【详解】由43x y +=得：()2419x y +++=，()()()6411611161122412021921921y x x y x y x y x y ⎛⎫+⎛⎫+∴+=++++=++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 0x，1y >-，22x ∴+>，10y +>，()64121621y x x y ++∴+≥=++（当且仅当4x =，14y =-时取等号）， ()min 161120164219x y ⎛⎫∴+=⨯+= ⎪++⎝⎭. 故答案为：4.四、双空题16．已知函数()()()()()22220log 04624x x f x x x x x ⎧-+≤⎪⎪=<≤⎨⎪-->⎪⎩，方程()f x m =有六个不同的实数根123456,,,,,x x x x x x ，则实数m 的取值范围为_________；123456x x x x x x +++++的取值范围为________【答案】 ()0,2 10,494⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】设123456x x x x x x <<<<<，画出函数()f x 的图象，可得实数m 的取值范围；由图可得，1x 与2x 关于2x =-对称，5x 与6x 关于6x =对称，且414x <<，341x x =，从而()1234563444418814x x x x x x x x x x x +++++++=++<<=，根据对勾函数的性质即可求解. 【详解】设123456x x x x x x <<<<<，画出函数()f x 的图象如图所示：由图可得，若方程()f x m =有六个不同的实数根，则()0,2m ∈.由图可得，1x 与2x 关于2x =-对称，5x 与6x 关于6x =对称，且414x <<， 所以()1256224,2612x x x x +=⨯-=-+=⨯=. 又2324log log x x -=，所以341x x =.所以()1234563444418814x x x x x x x x x x x +++++++=++<<=. 因为18y x x =++在()1,4上单调递增，所以44149810,4x x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭.故答案为:()0,2;10,494⎛⎫ ⎪⎝⎭.五、解答题17．已知命题p ：方程220x x a -+=有两个相异实根，命题q ：不等式26x a +>恒成立. (1)命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 与命题q 中有且仅有一个是真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)(,1)-∞ (2)[1,6)【分析】（1）由判别式大于0即可求解；（2）分p 真q 假和p 假q 真两种情况，列不等式组即可求解. 【详解】（1）∵命题p 是真命题， ∴220x x a -+=有两个相异实根， ∴440a ∆=->，解得1a <. ∴实数a 的取值范围为(,1)-∞（2）∵命题p 与命题q 中有且仅有一个是真命题, ∴有p 真q 假和p 假q 真两种情况.当q 是真命题时，不等式26x a +>恒成立，即有2min (6)x a +>，得6a <，由（1）可知，当p 是真命题时，实数a 的取值范围为(,1)-∞，当p 真q 假时，有16a a <⎧⎨≥⎩，a ∈∅.当p 假q 真时，有16a a ≥⎧⎨<⎩，得16a ≤<.所以实数a 的取值范围为16a ≤<. 综上：实数a 的取值范围为[1,6) 18．(1)设a 为正实数，已知11221a a--=，求()331225a a a a --⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值；(2)求值：ln323e log 3log 16+⨯. 【答案】(1)8- (2)3【分析】（1）利用立方差公式与完全平方公式求解即可； （2）利用对数的运算法则求解即可. 【详解】（1）∵11221a a--=，∴21112221a a a a --⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，则13a a -+=， ∴原式()()()111122151428.a a a a a a ---⎛⎫=-+++-=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（2）原式12lg3lg164lg24lg1023143lg2l g 3g3l 2=-+⋅=-+=-+=. 19．我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{}|,s C A x x S x A =∈∉.类似地，对于集合A ，B ，我们把集合{}|,x x A x B ∈∉叫作集合A 的B 的差集，记作A B -.例如.{}{}1,2,3,4,54,5,6,7,8A B ==，，则有{}1,2,3{678}A B B A -=-=，，，，据此，试回答下列问题：已知集合{2|120}A x x x =--≤ ，集合{}|122B x m x m =-≤≤-(1)当2m =时，求A —B ；(2)若{}()|15C x x B A C =≤≤⊆-，，求实数m 的取值范围.【答案】(1)04]（， (2)（—∞，2]【分析】（1）根据差集的定义直接求解即可.（2）利用分类讨论的思想求解即可.【详解】（1）∵[][]3,43,0A B =-=-，，， ∴04]A B -=（，.. （2）∵[31A C -=-，） 又∵()B AC ⊆-当B =∅时，122m m ->-∴1m <当B ≠∅时，12212321m m m m -≤-⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩∴1 2.m ≤≤ 综上所述，实数m 的取值范围为2].∞（-， 20．为了推介东台旅游.某旅行社推出了“东台一日游”线路，为了测算运行成本，某旅行社设计了如下路线：从东台某宾馆上车→东台西溪天仙缘景区→东台安丰古镇→东台三仓现代农业产业园→东台条子泥→东台黄海国家森林公园→该宾馆下车，全程约180千米某旅游大巴以每小时x 千米的速度匀速行驶，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升9元，而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时72元（仅按实际开车时间计算） (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.【答案】(1)1620092x y x =+，[]50,100x ∈， (2)当60x =千米/时，总费用最低，最低费用的值为540元.【分析】（1）计算时间为()180t h x=，再根据题意将各项费用相加即可. （2）直接根据均值不等式计算得到答案.【详解】（1）所用时间为()180t h x =，[]2180180927250,100.360x y x x x ⎛⎫=⨯⨯++⨯∈ ⎪⎝⎭，， 故[]101620091809=50,1003602x x y x x x ⎛⎫=⨯⨯++∈ ⎪⎝⎭，， （2）1620095402x y x =+≥=，当且仅当1620092x x =，即60x =时等号成立. 故当60x =千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为540元.21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()321f x x x =++(1)求函数()f x 的解析式，并指出函数()f x 在R 上的的单调性（不需要证明）；(2)解关于x 的不等式()()()211f ax f a x +<+.【答案】(1)()3321,00,021,0x x x f x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪+-<⎩，单调递增(2)答案见解析【分析】（1）根据奇函数的性质可得()00f =，再设0x <，即可求出()f x -，根据奇函数的性质求出0x >时函数解析式，即可得到函数()f x 的解析式，再根据一次函数与幂函数的性质判断函数在()0,∞+上的单调性，即可得到函数在(),0∞-上的单调性，即可得解.（2）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式即()2110ax a x -++<，对a 分类讨论，分别求出不等式的解集.【详解】（1）解：∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =又∵当0x >时，()321f x x x =++，设0x <，则0x ->，()()()332121f x x x x x -=-+-+-=-+，又()()f x f x -=-，∴()()321f x f x x x =--=+-，∴()3321,00,021,0x x x f x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪+-<⎩，当0x >时3y x =与21y x =+均单调递增，所以()321f x x x =++在()0,∞+上单调递增，所以()f x 在(),0∞-上也单调递增，且当0x >时()0f x >，当0x <时()0f x <，()00f =， 所以函数()f x 在R 上单调递增.（2）解：∵函数()f x 是定义域R 上的单调递增函数，又∵()()()211f ax f a x +<+，∴()211ax a +<+即()2110ax a x -++<，∴关于x 的不等式()()()211f ax f a x +<+等价于()2110ax a x -++<， 1.当0a =时，原不等式等价于10x -+<，∴原不等式的解集为()1,+∞.2.当0a ≠时，原不等式等价于()110a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，1）当a<0时，原不等式等价于()110x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， ∴原不等式的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭， 2）当0a >时，原不等式等价于()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭， ①当11a <时，即1a >时，原不等式的.解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ②当11a =时，即1a =时，原不等式的解集为∅， ③当11a >时，即01a <<时，原不等式的解集为11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综上所述：当0a =时，原不等式的解集为()1,+∞，当a<0时，原不等式的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭， 当01a <<时，原不等式的解集为11,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当1a =时，原不等式的解集为∅，当1a >时，原不等式的解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.22．已知函数()f x 的定义域为()0,D =+∞，且对于任意的,x y D ∈，恒有()()()f xy f x f y =+，且()21f =，当1x >时，恒有()0f x >.(1)求(4)f 的值：(2)求证：()f x 在()0,+∞上是单调增函数；(3)如果()1242f x ≤-≤，求函数()2423(0)x x g x t t +=-⋅+>的最小值()h t 的表达式.【答案】(1)2；(2)证明见解析；(3)26732,(04)()34,(48)25964,(8)t t h t t t t t -<≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩.【分析】（1）由函数的定义不难得解；（2）由函数单调性的定义即可证明；（3）利用换元法，结合二次函数的性质即可求解.【详解】（1）∵对于任意的(),0,x y ∈+∞，恒有()()()f xy f x f y =+，且()21f =,(4)(2)(2)11 2.f f f ∴=+=+=（2）设12,x x 是(0,)+∞上的任意两个数，且12x x <，则211x x >, 222121111111()()()()()()()()x x x x f x f x f x f x f x f f x x x f -=-⋅=--=-∴, 又∵当1x >时，恒有22()0,1x f x x >>，∴210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭， ∴21()0x f x -<， 即()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <，∴()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数.（3）∵()1242f x ≤-≤,∴(2)(24)(4)f f x f ≤-≤,又∵()f x 在(0,)+∞上是单调增函数.∴2244x ≤-≤，即34x ≤≤,又∵函数2()423(0)(34)x x g x t t x +=-⋅+>≤≤, 令2(34)x m x =≤≤，则816m ≤≤,2()()43(0)(816)g x l m m tm t m ==-+>≤≤, （1）当4t ≤时，()l m 在[8,16]上单调递增, ∴min ()(8)6732g x l t ==-,（2）当8t ≥时，()l m 在[8,16]上单调递减, ∴min ()(16)25964g x l t ==-,（3）当48t <<时，2min ()(2)34g x l t t ==-,综上所述，函数()g x 的最小值26732,(04)()34,(48)25964,(8)t t h t t t t t -<≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩.。
江苏省盐城市龙冈中学高一数学下学期期中试题(含解析)苏教版
2012-2013学年江苏省盐城市龙冈中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应的横线上．）1．（5分）（2010•青浦区二模）函数y=sinxcosx+的最小正周期为π．y=sinxcosx+=sin2x+，它的最小正周期是：=2．（5分）一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为3x﹣4y+5=0 ．，即式方程为3．（5分）（2010•上海）函数y=2cos2x+sin2x的最小值是．=2k4．（5分）正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是12πcm2．5．（5分）已知直线y=（3a﹣1）x﹣1，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a的取值范围是．．6．（5分）已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱柱的体积为45．=9V=Sh=457．（5分）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）8．（5分）（2012•江苏一模）在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．B=的面积为，==13．故答案为：9．（5分）（2010•宝山区一模）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为．，代入数据即可得==．故答案为：10．（5分）△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为 4 ．11．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2+bc，且sinB+sinC=1，则角B= 30°．=1∴cosA=﹣=30°．cos=1=112．（5分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，则乙船每小时航行海里？=3013．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2=b2+bc，sin C=2sin B，则A= 60°．bcosA==，14．（5分）在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G 为正方形B1BCC1的中心．则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为12 ．=12二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知直线l过点A（﹣2，3）（1）直线l的倾斜角为135°，求直线l的方程；（2）直线l在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l的方程．．+b=2解方程组=16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点，AC与BD的交点为O．求证：（1）直线OE∥平面PBC；（2）平面ACE⊥平面PBD．17．（15分）已知函数f（x）=2cos．（1）设x∈，且f（x）=+1，求x的值；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=+1，且△ABC 的面积为，求a+b的值．cos2﹣cos=（x++）==x+（，；C=的面积为，∴absin，①2abcos由①②可得a+b=2+18．（15分）（2010•石家庄二模）已知△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若y=cos2A+cos2C，求y的最小值．，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，，．19．（16分）（2011•南通一模）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．．根据周期公式T=可得的函数，有，，∴．时，，∴，可知上，故，“矩形草坪”的面积为，故20．（16分）（2012•盐城三模）在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点（如图1）．将△ABD沿着AD折起到△AB'D的位置，连接B'C（如图2）．（1）若平面AB'D⊥平面AD C，求三棱锥B'﹣AD C的体积；（2）记线段B'C的中点为H，平面B'ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；（3）求证：AD⊥B'E．，B'O=，∴）知，B'O⊥AD．∵AE=，∠DAC=30°，，。
江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(解析版)
江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 计算1i1i +−的结果是（ ）A. 1−B. 1C. -iD. i【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算以及复数的乘法化简，即可得出答案.【详解】()()()21i 1i2i i 1i1i 1i 2++===−−+. 故选：D.2. 已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，每天一人，则甲排在乙前面值班的概率是（ ） A.16B.13C.12D.23【答案】C 【解析】【分析】根据题意，写出所有值班的排法及甲排在乙前面值班的排法，进而根据公式求出答案即可. 【详解】因为甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，所以3人值班的情况有:（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲）， （丙，甲，乙），（丙，乙，甲），共6种，其中甲排在乙前面值班有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙），共3种， 故甲排在乙前面值班的概率为3162=. 故选：C.3. 设a ，b 是单位向量，若a b ⊥，则()a b b +⋅ 的值为（ ）．A. 1B. 0C. 1−D.【答案】A 【解析】【分析】直接根据平面向量数量积的运算律，将()a b b +⋅展开，计算结果.【详解】因为a ，b 是单位向量，且a b ⊥，所以0a b ⋅= ，21b b b ⋅== ，所以()011a b b a b b b +⋅=⋅+⋅=+=故选：A.4. 为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 直方图中x 的值为0.035B. 估计全校学生的平均成绩不低于80分C. 估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分D. 在被抽取的学生中，成绩在区间)60,70的学生数为10 【答案】B 【解析】【分析】根据各频率和为1可求0.03x =，故可判断A 的正误，根据公式可求均值，故可判断B 的正误，根据前4组的频率之和可求60百分位数，故可判断C 的正误，根据区间[)60,70对应的频率可求对应的人数，故可判断D 的正误.【详解】由频率分布直方图可得()100.0050.0100.0150.041x ++++=， 故0.03x =，故A 错误.由频率分布直方图可得全校学生的平均成绩估计为：()10550.005650.01750.015850.03950.048480×+×+×+×+×=>，故B 正确.前4组的频率为()100.0050.0100.0150.030.6+++=，故全校学生成绩的样本数据的60百分位数大于80，故C 错误.区间[)60,70对应的频率为100.010.1×=，故对应的人数为2000.120×=，故D 错误. 故选：B.5. 若sin tancos 5sin αααα=−，则cos 4α=（ ） A. 2129−B. 19−C.19D.2129【答案】D 【解析】【分析】根据已知切化弦化简，结合二倍角公式可推得2tan 25α=，然后变为正余弦的齐次式化简运算，即可得出答案.【详解】由sin tancos 5sin αααα=−可得，sin sin cos 5sin cos ααααα⋅=−， 整理可得，22cos sin 5sin cos αααα−=， 所以有5cos 2sin 22αα=，所以2tan 25α=，所以，222222cos 2sin 2cos 4cos 2sin 2cos 2sin 2ααααααα−=−=+2222211tan 22151tan 229215αα− − ==++. 故选：D.6. 在长方体1111ABCD A B C D −中，已知AB AD ==11AA =，则1A B 和1AD 所成角的余弦值为（ ） A.13B.14C.15D.16【答案】B 【解析】【详解】如图，长方体1111ABCD A B C D −中，11//A D BC 且11//A D BC ， 所以四边形11A D CB 为平行四边形，11//A B D C ，在所以1A B 和1AD 所成角等于1D C 与1AD 所成的角，在11Rt A AD 中，11AA =，11A D AD ==，则1AD =2=，同理A C=1C D =2=，在1ACD △中，由余弦定理得，22211111cos 2AD CD AC CD A AD CD +−∠=⋅14， 所以1A B 和1AD 所成角的余弦值为14. 故选：B.7. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数5的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 中位数为3，方差为1.2 D. 平均数为2，方差为1.6【答案】D 【解析】【分析】举特例，结合中位数、众数、平均数以及方差公式，即可得出答案.【详解】对于A 项，若试验结果为1，2，2，5，5，则满足题意，故A 项可以出现点数5； 对于B 项，若试验结果为2，2，3，4，5，则满足题意，故B 项可以出现点数5； 对于C 项，若试验结果为2，2，3，3，5，则平均数为2233535++++=，方差为()()()()()2222212323333353 1.25 −+−+−+−+−=满足题意，故C 项可以出现点数5； 对于D 项，若试验结果中有5，则方差大于等于()2152 1.8 1.65×−=>，故D 项不可以出现点数5.故选：D.8. 已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球1O ，然后再放入一个球2O ，使得球2O 与球1O 及正四面体的三个侧面都相切，则球2O 的体积为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据正四面体的性质，推得球心的位置，求出正方体的高与斜高.根据相似三角形，得出方程，即可求出球的半径，得出答案.【详解】如图，正四面体V ABC −，设点O 是底面ABC 的中心，点D 是BC 的中点，连接,VO VD .则由已知可得，VO ⊥平面ABC ，球心12,O O 在线段VO 上，球12,O O 切平面VBC 的切点在线段VD 上，分别设为12,D D .则易知11VD O VOD ∽，2211VD O VD O ∽，设球12,O O 的半径分别为12,r r .因为AD，根据重心定理可知，13OD AD ==VD =，VO ==，1111OO O D r ==，1212O O r r =+，222O D r =. 由11VD O VOD ∽可得，1111O D VO VO OO OD VD VD−==，=，解得，1r =，所以1VO =由2211VD O VD O ∽可得，2221121111O D VO VO O O O D VO VO −==，=2r =，所以，球2O 的体积为33244ππ33r =×. 故选：A.【点睛】关键点睛：根据已知，判断出球心的位置，构造直角三角形.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为1P ，2P ，3P ，则（ ）A. 123P P P ==B. 123P P P +=C. 1231P P P ++=D. 31222P P P == 【答案】BCD 【解析】【分析】根据古典概型的概率公式，求出1P ，2P ，3P 的值，即可得出答案. 【详解】抛掷两枚硬币，可能出现的等可能得结果为4个， 其中包括“两个正面”的结果为1个，所以114P =； 包括“两个反面”的结果为1个，所以214P =； 包括“一正一反”的结果为2个，所以312P =.所以，A 项错误；B 、C 、D 正确. 故选：BCD.10. 已知平面向量()1,0a =，(1,b = ，则下列说法正确的是（ ）A. ||16a b +=B. ()2a b a +⋅=C. 向量+a b与a的夹角为30 D. 向量+a b在a 上的投影向量为2a【答案】BD 【解析】【分析】根据向量模长的坐标计算即可判断A ，根据数量积的坐标运算可判断B,由夹角公式可判断C ，由投影向量的求解公式可判断D.【详解】((11,02,a b +=++= ，所以4a b +=，故A 错误；()1202a a b ⋅+=×+×=，故B 正确；()1cos ,2a a b a a b a a b⋅+<+>==+， (),0,πa a b <+>∈ ，a ∴< ，π3a b +>=，故C 错误；向量+a b 在a 上的投影向量为()2·21a ab a a a a a ⋅+=×=，故D 正确． 故选：BD11. 在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，M 为1CC 中点，N 为四边形11A D DA 内一点（含边界），若1B N 平面BMD ，则下列结论正确的是（ ） A. 11NB DC ⊥ B. 三棱锥1B NBM −的体积为43C. 线段1B N D. 11tan A NB ∠的取值范围为【答案】BCD 【解析】【分析】根据正方体的性质得出平面111B D N 平面BMD ，则根据已知得出点N 在线段11D N 上（含端点），对于选项A ：当N 为1D 时，根据异面直线的平面角结合正方体的性质得出1NB 与1DC 的夹角为1BDC ∠，根据已知得出1BDC 的三边，即可得出1BDC ∠为3π，即可判断；对于选项B ：三棱锥1B NBM −若以N 为顶点，1B BM 为底面时，根据正方体性质得出此时三棱锥的高为2，底面积为2，即可得出体积判断；对于选项C ：点N 在线段11D N 上（含端点），则111B N D N ⊥时，线段1B N 最小，根据等面积法求出答案即可判断；对于选项D ：根据正方体性质结合已知可得111A B A N ⊥，则11111tan A A NB B A N=∠，即可根据1A N 的范围得出11tan A NB ∠的范围判断.【详解】取1AA 、1DD 中点分别为1N 、E ，连接11D N 、11B N 、AE 、11B D ，1A N ，如下图：1111ABCD A B C D − 为正方体，AE BM ∴ ，11B D BD ∥，11D N AE ，11D N BM ∴ ，1111D N B D ⊂ 、平面111B D N ，BD BM ⊂、平面BMD ，且11111D N B D D ∩=，BD BM B = ， ∴平面111B D N 平面BMD ，N 为四边形11A D DA 内一点（含边界），且1B N 平面BMD ， ∴点N 在线段11D N 上（含端点），对于选项A ：当N 为1D 时，1NB BD ，则1NB 与1DC 的夹角为1BDC ∠，此时11BD BC DC ===， 则13BDC π∠=， 则1NB 与1DC 不垂直，故A 错误；对于选项B ：N 为四边形11A D DA 内一点（含边界）， N ∴到平面1B BM 的距离为2，∴三棱锥1B NBM −的体积为11114222323N B BM B NBM V V −−==××××=，故B 正确； 对于选项C ： 点N 在线段11D N 上（含端点）， ∴当111B N D N ⊥时，线段1B N 最小，1111B N D N == ，11B D =111B N D ∴ 在边11B D ，则11112B N D S =×则当111B N D N ⊥时，即1111min112B N D S B N D N == ，故C 正确； 对于选项D ：1111ABCD A B C D − 为正方体，11A B ∴⊥平面11A D DA ， 1A N ⊂ 平面11A D DA ， 111A B A N ∴⊥，11A B N ∴ 为直角三角形，且直角为11B A N ∠，1111112tan A B A N A NA NB ∴==∠，点N 在线段11D N 上（含端点），则当1A N 最大时，即点N 为点1D 时，此时12A N =，此时11tan A NB ∠最小，为12212A N ==， 当1A N 最小时，即111A N D N ⊥，此时1111112A N D S A N D N ==，此时11tan A NB ∠最大，为12A N =，则11tan A NB ∠的取值范围为 ，故D 正确；故选：BCD.12. 设点O 是ABC 的外心，且CO CA CB λµ=+（λ，R µ∈），则下列命题为真命题的是（ ） A. 若1λµ+=，则π2C = B. 若//OA OB，则221λµ+= C. 若ABC 是正三角形，则23λµ+=D. 若1λµ+>，()4,1AB −= ，()2,8CO =，则四边形AOBC 的面积是17【答案】ACD 【解析】【分析】分别根据平面向量三点共线定理及三角形外心的性质判断即可求解.【详解】对选项A ：因为1λµ+=，则A ，O ，B 三点共线，且点O 是ABC 的外心， 所以OA OB OC ==，所以O 为AB 中点，所以ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形，故A 正确；对选项B ：因为//OA OB，则A ，O ，B 三点共线，易知ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形，且O 为AB 的中点，则12λμ==，2212λµ+=，故B 错；对选项C ：因为ABC 是正三角形，则O 也是ABC 的重心，故()21113233CO CA CB CA CB =×+=+ ，则23λµ+=，故C 对；对选项D ：因为1λµ+>，故O 在ABC 外，又42180CO AB ⋅=−×+×=， 所以CO AB ⊥，又CO =，AB ==，则1172AOBC S CO AB =×=，故D 对. 故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设123i z =+，2i z m =+()m ∈R ，若12z z ⋅为实数，则m 的值为______. 【答案】23− 【解析】【分析】根据复数的乘法运算化简，然后根据复数的概念列出方程，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，()()1223i i z z m ⋅=++()2332i m m =−++. 因为12z z ⋅为实数，所以320m +=，解得23m =−. 故答案为：23−. 14. 在ABC 中，tan 2A =，tan 3B =，则tan C 值为______. 【答案】1 【解析】【分析】根据诱导公式以及两角和的正切公式，化简即可得出答案.【详解】()()tan tan πtan C A B A B =−−=−+tan tan 2311tan tan 123A B A B ++=−=−=−−×. 故答案为：1.的15. 如图，用X ，Y ，Z 三种不同元件连接成系统S ，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响.当元件X 正常工作且Y ，Z 中至少有一个正常工作时，系统S 正常工作.已知元件X ，Y ，Z 正常工作的概率分别为0.6，0.5，0.5，则系统S 正常工作的概率为______.【答案】0.45##920【解析】【分析】根据独立事件以及对立事件的概率公式求出元件Y ，Z 中至少有一个正常工作的概率为0.75，然后即可根据独立事件概率的乘法公式，得出答案.【详解】由已知可得，Y ，Z 都不能正常工作的概率为()()10.510.50.25−×−=， 所以，元件Y ，Z 中至少有一个正常工作的概率为10.250.75−=.所以，元件X 正常工作且Y ，Z 中至少有一个正常工作的概率为0.60.750.45×=， 即系统S 正常工作的概率为0.45. 故答案为：0.45.16. 已知矩形ABCD ，1AB =，BC =，沿对角线AC 将ABC 折起，若二面角B AC D −−的大小为120°，则B ，D ______.【解析】【分析】过,B D 分别作,,BE AC DF AC ⊥⊥由题意可求得1,1,2AECF EF === 由二面角B AC D −−的大小为120°，得到3·cos120,8EB FD EB FD °==− 再利用BD BE EF FD=++ 可求得结果.【详解】过,B D 分别作,,BE AC DF AC ⊥⊥1,2,AB BC AC =∴=111···,222AB BC AC BE AC DF ==BE DF ∴== 则1,1,2AECF EF === 二面角B AC D −−的大小为120°,3·cos120,8EB FD EB FD °∴==−BD BE EF FD =++ ,22222()2?2?2?BD BE EF FD BE EF FD BE EF EF FD BE FD ∴=++=+++++3331314444=+++=,则BD = ,即,B D. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知()sin sin sin b B a A b c C −=−. （1）求A ；（2）若4a =，求ABC 周长的最大值. 【答案】（1）π3A = （2）12 【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定理角化边，整理根据余弦定理即可得出1cos 2A =，然后根据A 的范围，即可得出答案；（2）方法一：根据余弦定理得出2216b c bc +−=，根据基本不等式可得出()221632b c b c ++−≤，整理即可得出8b c +≤，得出答案；方法二：根据正弦定理得出b B =，c C =.设周长为l ，表示出周长.然后根据诱导公式以及辅助角公式化简可得出π48sin 6l C=++.然后根据C 的范围，即可得出答案. 【小问1详解】在ABC 中，由已知结合正弦定理角化边可得()22b a bc c −=−，整理可得222b c a bc +−=，所以2221cos 22b c a A bc +−==. 又()0,πA ∈，所以π3A =. 【小问2详解】方法一：由（1）知22161cos 22b c A bc +−==，所以2216b c bc +−=，所以()2216332b c b c bc + +−≤，当且仅当4b c ==时等号成立，所以，()221632b c b c ++−≤，整理可得()264b c +≤， 所以8b c +≤，故ABC 的周长a b c ++的最大值为12.方法二：由（1）知4πsin sin sin 3b c B C ===，所以b B =，c C =， 记ABC 的周长为l，则4l a b c B C =++=， 由πA B C ++=，π3A =，得2π3B C =−，所以2π14sin sin 48cos 32l a b c C C C C=++=−+=++π48sin 6C =++ . 又20,3C π∈， 所以当π3C =时，max 12l =. 18. 甲、乙、丙三人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为13，乙译出密码的概率为14，丙译出密码的概率为15，求： （1）其中恰有一人破译出密码的概率； （2）密码被破译的概率. 【答案】（1）1330（2）35【解析】【分析】（1）设出事件，根据互斥事件概率加法公式、对立事件概率公式，以及独立事件概率的乘法公式即可得出答案；（2）根据已知结合独立事件概率的乘法公式，求出密码不能破译的概率，进而根据对立事件概率公式，即可得出答案. 【小问1详解】记密码被甲、乙、丙3人独立地破译分别为事件A 、B 、C ，则()13P A =，()14P B =，()15P C =，()12133P A =−=，()13144P B =−=，()14155P C =−=， 记“恰有一人破译出密码”为事件D ，由已知可得，()()()()P D P ABC P ABC P ABC =++134********34534534530=××+××+××=. 【小问2详解】记“密码被破译出”为事件E ，因为()23423455P ABC =××=，所以()()315A P E P BC =−=.19. 如图，为了测量河对岸A ，B 两点之间的距离，在河岸这边取点C ，D ，测得75ADC ∠=°，60BDC ∠=°，60ACD ∠=°，90BCD ∠=°，100m CD =.设A ，B ，C ，D 在同一平面内，试求A ，B 两点之间的距离.（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】在ADC △中，根据正弦定理求出AC ，在BDC 中，根据正切求出BC ，在ABC 中，由余弦定理得出答案.【详解】在ADC △中，75ADC ∠=°，60ACD ∠=°，则45DAC ∠=°， 又100m DC =，由正弦定理，得)sin 100sin 75501sin sin 45DC ADC ACDAC ∠°===+∠°.在BDC 中，60BDC ∠=°，90BCD ∠=°，则tan 100tan 60BC DC BDC =∠=°=ABC 中，由余弦定理，得2222cos AB AC BC AC BC ACB =+−⋅∠)()()2250125019060°° ++−××−25000−.所以AB =答：A ，B两点之间的距离为.20. 如图，在几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为6的正方形，平面ABFE 与平面CDEF 的交线为EF .在（1）证明：//EF AB ；（2）若平面FBC ⊥平面ABCD ，FBC 中BC 边上的高4FH =，3EF =，求该几何体的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2）60 【解析】【分析】（1）根据已知结合线面平行的判定定理推得//AB 平面CDEF .然后即可根据线面平行的性质定理得出证明；（2）根据面面平行的性质可证明FH ⊥平面ABCD ，AB ⊥平面FBC .即可得出FH ，EF 分别为四棱锥E ABCD −和三棱锥E FBC −的高，求出四棱锥E ABCD −和三棱锥E FBC −的体积，求和即可得出答案.【小问1详解】因为ABCD 是正方形，所以//AB CD . 又AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ， 所以//AB 平面CDEF .又AB ⊂平面ABFE ，平面ABFE 平面CDEF EF =， 所以//EF AB . 【小问2详解】连接BE ，CE ，因为平面FBC ⊥平面ABCD ，平面FBC 平面ABCD BC =，FH ⊂平面FBC ，FH BC ⊥，所以FH ⊥平面ABCD . 同理可得AB ⊥平面FBC .又//EF AB ，所以EF ⊥平面FBC .因此，FH ，EF 分别为四棱锥E ABCD −和三棱锥E FBC −的高，从而EF ABCDE ABCD E FBC V V V −−−=+111332AB CD FH BC FH EF =×××+××××21116464360332=××+××××=.21. 已知函数22()cos cos sin f x x x x x m =+−+的最大值为1. （1）求常数m 的值； （2）若0125x f =，0π0,3x∈ ，求0cos2x 的值. 【答案】（1）1m =−（2 【解析】【分析】（1）根据辅助角公式化简可得()π2sin 26x m f x=++，然后根据正弦函数的性质，即可得出答案；（2）根据已知可得出0π3sin 65x +=，0π4cos 65x +=，然后根据二倍角公式得出00ππsin2,cos 266x x++的值，根据两角差的余弦公式，即可得出答案.【小问1详解】()cos2f x x x m =+x x m =++π2sin 26x m++，当Z 2ππ2,62πk k x =+∈+，即π2π,6x k k Z =+∈时，()max 21f x m =+=， 所以1m =−. 【小问2详解】由（1）知，()π2sin 216f x x=+−. 由0125x f =得，0π12sin 21265x ×+−= ，所以0π3sin 65x+= . 又0π0,3x∈，所以0πππ,662x+∈ ，所以0π4cos 65x +=， 所以000πππ24sin22sin cos 66625x x x+=++=， 200ππ7cos212sin 6625x x+=−+=，所以0000ππ1ππcos2cos 2cos263266x x x x=+−=+++172422525=×+ 22. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 是边长为2的正三角形，CD ⊥平面PAD ，M 是PD 的中点.（1）证明：AM PC ⊥；（2）若直线PC 与平面ABCD，求侧面PAD 与侧面PBC 所成二面角的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2）45° 【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质得出CD AM ⊥.然后根据线面垂直的判定定理可得出AM ⊥平面PCD ，进而得出证明；（2）取AD 的中点E ，连接PE ，EC ，根据已知可推得PCE ∠是直线PC 与平面ABCD所成的角，tan PCE ∠2EC =，DC =.设平面PAD 与侧面PBC 交线为l ，根据线面平行的性质定理得出AD //l ，然后根据定义法得出EPF ∠是侧面PAD 与侧面PBC 所成二面角的平面角.在Rt PEF △中，即可得出答案..【小问1详解】因为CD ⊥平面PAD ，AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥. 又因为PAD 是正三角形，M 是PD 的中点，所以AM PD ⊥. 又CD PD D = ，CD ⊂平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， 所以AM ⊥平面PCD . 因为PC ⊂平面PCD ， 所以AM PC ⊥. 【小问2详解】取AD 的中点E ，连接PE ，EC ，因为E 是AD 的中点，PA PD =，所以PE AD ⊥.又CD PE ⊥，AD CD D = ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以PE ⊥平面ABCD ，所以PCE ∠是直线PC 与平面ABCD 所成的角，则tan PCE ∠因为PAD 是边长为2的等边三角形，所以PE =，所以tan PE PCE EC ∠== 所以2EC =. 又1DE =所以DC 设平面PAD 与侧面PBC 交线为l ，因为//BC AD ，AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以//BC 平面PAD .又因为BC ⊂平面PBC ，平面PBC ∩平面PAD l =，,所以//BC l ，所以AD //l .取BC 的中点F ，连接EF ，PF ，则//EF AB ，AD EF ⊥.又因为AD PE ⊥，PE EF E ∩=，PE ⊂平面PEF ，EF ⊂平面PEF ， 所以AD ⊥平面PEF .因为PF ⊂平面PEF ，所以AD PF ⊥，所以l PF ⊥.又因为l PE ⊥，PE ⊂平面PAD ，PF ⊂平面PBC ，平面PBC ∩平面PAD l =， 所以EPF ∠是侧面PAD 与侧面PBC 所成二面角的平面角.在Rt PEF △中，PE =，EF DC ==，所以tan 1EFEPF PE∠==， 所以侧面PAD 与侧面PBC 所成二面角的大小为45°.。
江苏省盐城市龙冈中学高一数学下学期期中试题苏教版
北1B2B1A2A120 105 乙 甲 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应的横线上．） 1．函数sin cos 1y x x =-的最小正周期为 .2．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________. 3．函数y=2cos 2x+sin2x 的最小值 . 4．正方体的全面积是242cm ，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是_________cm 2.5．已知直线1)13(--=x a y ，为使这条直线经过第一、三、四象限，则实数a 的取值范围是 .6．已知正三棱柱的底面边长为6，侧棱长为5,则此三棱柱的体积为______. 7．已知两条不同直线l 、m ，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α；②若l //α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊥α，l ⊂β，则α⊥β。
其中正确命题的序号是 . 8．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3，当△ABC 的面积为3时，AC ＝ . 9．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________. 10．△ABC 中，∠ABC90=，PA ⊥平面ABC ，则右图中直角三角形的个数为 ．11．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，若bc c b a ++=222，且sin sin 1B C +=，则角B= .12．如图，甲船以每小时302方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船 相距2海里，则乙船每小时航行 海里.13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋bc ，sin C ＝2sin B ，则A ＝________.14．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本大题14分）已知直线l 过点A （－2，3）（1）直线l 的倾斜角为︒135，求直线l 的方程；（2）直线l 在两坐标轴上的截距之和为2，求直线l 的方程.16．（本大题14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，PD⊥底面ABCD ，E 为侧棱PD 的中点，AC 与BD 的交点为O 。
江苏省盐城市东台东方中学2022年高一数学理期末试卷含解析
江苏省盐城市东台东方中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,，则集合（）参考答案：C2. 已知tanα=3,则2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值为( )A.3B.C.D.参考答案：D略3. 集合，那么（）A. B. C. D.参考答案：A4. 设，，，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对集合N中的n讨论奇偶性即可求解【详解】N＝{x|x，n∈Z}，当n＝2k，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}当n＝2k+1，k∈Z时，N＝{x|x＝k，k∈Z}，故，，则A,C,D错误；∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键．5. 若直线与直线平行，则m的值为（）A. 7B. 0或7C. 0D. 4参考答案：B【分析】根据直线和直线平行则斜率相等，故，求解即可。
【详解】∵直线与直线平行，∴，∴或7，经检验，都符合题意，故选B.【点睛】本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数。
6. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A.相交B.平行C.异面而且垂直D.异面但不垂直参考答案：D略7. 函数与图象交点的横坐标所在的区间是（）A．[1,2] B．[0,1] C.[－1,0] D．[2,3]参考答案：A8. 已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝( )A．(0,1) B．(0,3] C．(1,3) D．(1,3]参考答案：D9. 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为( )A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大最小为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．10. 若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．3B．2C．3D．4参考答案：A【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】求出两直线的距离为=，原点到直线的l2：x+y﹣5=0距离=，运用线段的关系求解．【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B ﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，1），∴点M到平面ABC的距离为：d===．故答案为：．12. （5分）已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是．参考答案：菱形考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：常规题型．分析：根据题意，画出图形，利用线面平行的判定定理和性质定理，可知AC⊥BD，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形．即可得出结论．解答：根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD一定是菱形．故答案为：菱形．点评：此题考查学生的空间想象能力及线面垂直的判定与性质．由对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得出答案．13. 设，，则参考答案：14. 一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里。
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2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列12:,,,n A a a a ⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，3n ≥）具有性质P ：对任意i 、j （1i j n ≤≤≤），j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项，对于命题： ① 若数列A 具有性质P ，则10a =；② 若数列1a ，2a ，3a （1230a a a ≤<<）具有性质P ，则1322a a a +=； 下列判断正确的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①和②均为假命题 C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题2．直线()()21210a x ay a R +-+=∈的倾斜角不可能为（ ）A ．4πB ．3π C ．2π D ．56π 3．已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知实数,x y 满足()()22254x y -+-=，则()2221xy x x y -+-的最大值为（ ）A ．2 B ．617C ．1225D ．25125．从A ，B ，C 三个同学中选2名代表，则A 被选中的概率为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．236．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若7AB =，2DE =，则线段BD 的长为（ )A ．3B ．3.5C ．4D ．4.57．在ABC ∆中，已知1tan 2A =，310cos B =.若ABC ∆10，则最短边长为（ ） A 2B 3C 5D ．28．将一个底面半径和高都是R 的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为1V ，半径为R 的半球的体积记为2V ，则1V 与2V 的大小关系为( ) A ．12V V > B ．12V <VC ．12V =VD ．不能确定9．若2tan1tan 1212m ππ=-，则m =（ ）A ．3B 3C ．2D ．310．已知DEF 、、分别是ABC ∆的边BC CA AB 、、的中点，则①12EF BC =；②EA BE BC =-；③AD BE CF +=-中正确等式的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知()tan 2tan αββ+=，,(0,)2παβ∈，则当α最大时，tan2α=________.12．程4220x x --=的解为______.13．如图,货轮在海上以20 mile/h n 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B 观察灯塔A 的方位角是120°,航行半小时后到达C 点,观察灯塔A 的方位角是75°,则货轮到达C 点时与灯塔A 的距离为______ n mile14．已知函数2π()(cos )sin6g x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意1x ，2x ，有如下条件： ①3312x x >； ②12x x >；③12x x >；④2212x x >．其中能使12()()g x g x >恒成立的条件序号是__________．15．ABC ∆中,三边,,a b c 所对的角分别为,,A B C ,若222a b c ab +=-,则角C =______.16．对于数列{}n a 满足：{}()*11121,,,,n n n a a a a a a n N +=-∈∈，其前n 项和为nS 记满足条件的所有数列{}n a 中，5S 的最大值为a ，最小值为b ，则a b -=___________ 三、解答题：本大题共5小题，共70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且37S =，663S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记22log 1n n b a =+，求{}1n n a b +的前n 项和n T . 18．设函数22()(sin cos )33f x x x x =++（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）当5,46x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域. 19．某百货公司1～6月份的销售量x 与利润y 的统计数据如下表： 月份 123456销售量x（万件）1011131286利润y （万元）222529261612附：()()()()n niiiii 1i 1nn222iii 1i 1x -x y -y x y -n x yb x -x x-n x ∧====⋅⋅⋅==∑∑∑∑（1）根据2～5月份的统计数据，求出y 关于x 的回归直线方程y b x a ∧∧=+（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：，a y-b x ∧∧=）20．在锐角ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4A π=,3sin 4a Cb =. （1）求tan B 的值；（2）若3c =,求ABC ∆的面积. 21．如图扇形的圆心角2AOB π∠=，半径为2，E 为弧AB 的中点C ､D 为弧AB 上的动点，且//CD AB ，记DOE θ∠=，四边形ABCD 的面积为ABCD S .（1）求函数()ABCD S f θ=的表达式及定义域； （2）求()f θ的最大值及此时θ的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A 【解析】本题是一种重新定义问题，要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证． 【详解】解：①若数列{}n a 具有性质P ，取数列{}n a 中最大项n a ，则2n n n a a a +=与0n n a a -=两数中至少有一个是该数列中的一项，而2n a 不是该数列中的项， 0∴是该数列中的项，又由120n a a a ⋯，10a ∴=；故①正确；②数列1a ，2a ，3a 具有性质P ，1230a a a <<，13a a ∴+与31a a -至少有一个是该数列中的一项，且10a =，1︒若13a a 是该数列中的一项，则133a a a +=， 10a ∴=，易知23a a +不是该数列的项322a a a ∴-=，1322a a a ∴+=．2︒若31a a -是该数列中的一项，则311a a a -=或2a 或3a ，a 、若313a a a -=同1︒，b 、若312a a a -=，则32a a =，与23a a <矛盾，c 、311a a a -=，则312a a =， 综上1322a a a +=．故②正确． 故选：A ． 【点睛】考查数列的综合应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属中档题． 2、D 【解析】根据直线方程，分类讨论求得直线的斜率的取值范围，进而根据倾斜角和斜率的关系，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，可得当0a =时，直线方程为10x +=，此时倾斜角为2π； 当0a ≠时，直线方程化为21122a y x a a +=+，则斜率为：212a k a+=， 即2210a ka -+=，又由2440k ∆=-≥，解得1k ≤-或1k ，又由tan k α=且[0,)απ∈，所以倾斜角的范围为,42ππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦， 显然A ，B 都符合，只有D 不符合， 故选D. 【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线的倾斜角和斜率的关系，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力. 3、A 【解析】直接利用向量夹角公式得到答案. 【详解】 解：向量（2，0），||＝1，•1，可得cos ，则与b 的夹角为：．故选：A ． 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查． 4、A 【解析】 由原式()2221xy x x y -+-，明显考查斜率的几何意义，故上下同除以(1)x y -得1211x y y x-+-，再画图分析求得1y x -的取值范围，再用基本不等式求解即可．【详解】所求式()()2222(1)2121xy x x y x y x y --=+-+-，上下同除以(1)x y -得1211xy y x-+-，又1y x -的几何意义为圆上任意一点(),M x y 到定点()0,1N 的斜率，由图可得，当过()0,1N 的直线与圆相切时取得临界条件．当过M 坐标为()0,5时相切为一个临界条件，另一临界条件设:1(0)MN l y k x -=-，化成一般式得10kx y -+=，因为圆与直线相切，故圆心()2,5到直线10kx y -+=的距离225121k d k -+==+，所以221k k -=+22441k k k -+=+，解得34k =，故134y +x -⎡⎫∈∞⎪⎢⎣⎭，．设1y k x -=，则112121xy k y xk=-++-，又34k +⎡⎫∈∞⎪⎢⎣⎭，，故2222k k k k +≥⋅=，当2k =取等号．故1122124221xy k y xk=≤-++-，故选A ．【点睛】本题主要考查斜率的几何意义，基本不等式的用法等．注意求斜率时需要设点斜式，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得斜率，在用基本不等式时要注意取等号的条件． 5、D 【解析】先求出基本事件总数，A 被选中包含的基本事件个数2，由此能求出A 被选中的概率．【详解】从A ，B ，C 三个同学中选2名代表， 基本事件总数为：,,AB AC BC ，共3个，A 被选中包含的基本事件为：,AB AC ，共2个，A ∴被选中的概率23p =． 故选：D ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题． 6、A 【解析】设BD x =，可得2AD x =+，求得120ADB ∠=︒，在ABD ∆中，运用余弦定理，解方程可得所求值． 【详解】设BD x =，可得2AD x =+， 且18060120ADB ∠=︒-︒=︒，在ABD ∆中，可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-∠， 即为22149(2)2(2)()2x x x x =++-+-，化为22150x x +-=， 解得3(5x =-舍去）， 故选A ． 【点睛】本题考查三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 7、A 【解析】 试题分析：由，，解得，同理，由310cos 10B =，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理. 8、C 【解析】根据题意分别表示出12,V V ，通过比较12V V =。