数的整除(能被7、9、11、13整除的数的特征)专题训练

数的整除（能被7、9、11、13整除的数的特征）专题训练

知识梳理：

1、整数a除以整数b(b≠0)，所得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整可以说b能整除a)。

2、如果整数a能被整数b(b≠0)整除，则称a是b的倍数，b是a的约数。

3、能被9整除的数，其数字和一定是9的倍数．

4、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能除。

5、一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数字三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。 例题精讲　

1、判断47382能否被3或9整除？

分析：能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。

47382各个数位的数字相加和是24，24是3的倍数但不是9的倍数。

解：47382能被3整除，不能被9整除

2、判断42559，7295871能否被11整除？

分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与数字之和的差能否被11整除。

解：42559奇数位的数字和为4+5+9=18，偶数位的数字和为2+5=7，18-7=11是1数，所以42559能被11整除；7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25，偶数位的数字2+5+7=14，25-14=11是11的倍数，所以7295871也能被11整除。

3、32335能否被7整除？

分析：一个三位以上的整数能否被7（11或13）整除，只须看这个数的末三位数

的三位数与末三位以前的数字组成的数的差（以大减小）能否被7（11或13）整除。 解：335-32=303，303不能被7整除，所以32335不能被7整除。

专题特训

1、把516至少连续写几次，所组成的数能被9整除？

2、四位数36AB能同时被2、

3、

4、

5、9整除，则A= B= ？

3、173□是一个四位数，在这个□中先后填入3个数，所得到的3个四位数依次能11、6整除，先后填入的3个数分别是几？

4、九位数8765□4321能被21整除，□中应填几？

5、用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数，最大的七位数与最的数差是多少？

6、一个五位数a236b能被63整除，这个五位数是多少？

7、如果六位数1992口口能被105整除，那么它的最后两位数是多少?

8、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数可能是

9、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商可能是多少？

10、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？

答案与解析

1、解：能被9整除的数的特点是各数位的数字和能被9整除，5+1+6=12，至少再连续写三次，得到516516516各数字的和为36，才能被9整除。

2、解：由能被2和5整除可判断B=0。能被3和9整除可得A 可能是0、9，由能被4整除可得A只能为0，所以A=0，B=0。

3、解：能被9整除，□中应填7，能被11整除，□中应填8，能被6整除，□中应填4

4、解：21=3×7，所以8756□4321能被3和7同时整除，根据特征判断可得□中应填0。

5、解：根据能被11整除的数的特征，最大的七位数应为7645231，最小的七位数为1235476，二者的差为7645231-1235476=6409755

6、解：这个数能被63整除即能被7和9同时整除，符合条件的数为22365。

7、解：因为105=3×7×5，所以这个六位数同时满足能被3、7、5整除的数的特征即可。根据整除特征可得末位只能为0或5。

如果末位填入0，那么数字和为1+9+9+2+口+0=21+口，要求数字和是3的倍数，所以口可以为0，3，6，9，验证均不是200-199=1，230-199=31，260-199=61，290-199=91，有9l是7

的倍数，即199290是7的倍数，所以题中数字的末两位为90。

8、解：三个连续的两位数其和必是3的倍数,已知其和是11的倍数,而3与11互质,所以和是33的倍数,能被33整除的两位数只有3个,它们是33、66、99.所以有

当和为33时,三个数是10,11,12；

当和为66时,三个数是21,22,23；

当和为99时,三个数是32,33,34。

9、解：一个数如果是88的倍数,这个数必然既是8的倍数,又是11的倍数.根据8的倍数,它的末三位数肯定也是8的倍数,从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数,从已知的四个数看,这个六位数奇偶位上数字的和是相等的,要使奇偶位上数字和差为0,两个方框内填入的数字是相同的,因此这个六位数有两种可能

又 230560

88=2620

238568

88=2711

所以,本题的答案是2620或2711。

10、解：因为99=9×11,所以42□28□既是9的倍数,又是11的倍数.根据是9的倍数的特点,这个数各位上数字的和是9的倍数.42□28□这个六位数中已知的四个数的和是4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是2或11.我们把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知两个数字的和是2+2=4，而偶位上已知两个数字的和是4+8=12，再根据是11的倍数的特点，奇位上数字的和与偶位上数的和之差是0或11的倍数，所以填入空格

的两个数应该相差3或相差8.从以上分析可知填入的两个数字的和不可能是2,应该是11.显然它们的差不可能是8,应该是3,符合这两个条件的数字只有7和4.填入空格时要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即原六位数是42 7 28 4 ，又427284 99=4316，所以所得的商是4316。