精品 九年级数学 下册解直角三角形定义 同步讲义+练习8页

解直角三角形

第01课 三角函数的定义

知识点：

解直角三角形的概念：在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即=

A sin

∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即=A cos

∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即=A tan

即锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.

注意：sinA,cosA,tanA 都是一个完整的符号,单独的"sin ”没有意义,其中A 前面的“∠”一般省略不写。 各锐角三角函数之间的关系：

（1）互余关系：若∠A+∠B=900

，则sinA=cos =cos （ ），cosA=sin =sin （ ） （2）平方关系：1cos sin 22==

=

+=+A A ⇒1cos sin 22=+A A

（3）倒数关系：1tan tan ,tan tan =⋅

=

⋅=

=

B A B A ，⇒=⋅B A tan tan

（4）弦切关系：=A sin ，=A cos ，

=A

A

cos sin ⇒=

A tan

例1.如图,在Rt △ABC 中,∠C=900

，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切.

例2.探索300、450、600

角的三角函数值.

例3.计算：

(1)(1)cos600

+ sin 2

450

－tan340

·tan560

(2)已知tanA=2，求A

A A

A cos 5sin 4cos sin 2+-的值.

例4.如图,在Rt △ABC 中,∠C=900

,13

5sin =

B ,D 在B

C 边上,且∠ADC=450

,AC=5.求∠BAD 的正切值.

例5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=135°求tanB 的值.

课堂练习：

1.填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)

2.在Rt △ABC 中，∠C=900

，3

1

tan =

A ，AC=6，则BC 的长为（ ） A.6 B.5 C.4 D.2

3.在Rt △ABC 中，∠C=900

，AC=4，BC=3，cosB 的值为 （ ）

A.

51 B.53 C.54 D.4

3

4.在△ABC 中，∠C=900

，tanA=1，则sinB 的值是 （ ）

A.3

B.2

C.1

D.2

2 5.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示,则cos B ∠的值为（ ） A.

12 B.22

C.32

D.33

第5题图 第6题图

6.在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠A=15º，AB 的垂直平分线与AC 相交于E 点，则CE ：EB 等于（ ） A.2：3 B.3：2 C.3：1 D.1：3

7.在△ABC 中,∠A=30º,tan B=

1

3

，BC=10,则AB 的长为 8.计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-= ； 9.锐角A 满足3)15sin(20=-A ,则∠A= 10.已知tanB=3，则sin 2

B = ； 11.已知32

sin =α，则αcos = ，αtan =

12.已知31cos =α，则α2sin 1-= ；13.已知42cos sin =⋅a a ，则a

a

a a sin cos cos sin +

= 14.计算：

（1)245cos 260sin 30sin 000-+⋅ (2)000020253tan 37tan 45tan 60cos 60sin ⋅+-+

（3）︒⋅︒-︒⋅+︒60tan 60sin 45cos 230sin (4)000030tan )30cos 260(sin 345sin 2+--

15.如图,在△ABC 中,∠C=900

，AC=5cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D,3

3

10=

AD cm,求∠B ，AB 及BC.

16.在△ABC 中,AB=AC=5,sin ∠ABC=0.8，则BC= ． 17.在Rt △ABC 中,∠C=900

,tanA=

3

4

,BC=8,则△ABC 的面积为 . 18.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=300

，则该山坡的高BC 的长为______米．

19.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE=BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：△ABE ≌△DFA ；（2）如果AD=10,AB=6，求sin ∠EDF 的值．

20.某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF （如图所示），已知立杆AB 的高度是3米,从侧面D 点测到路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是600

和450

，求路况警示牌宽BC 的值．

21.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由450降为300

，已知原滑滑板AB 的长为5米,点D 、B 、C 在同一水平地面上.求：改善后滑滑板会加长多少？