浙教版九年级下解直角三角形同步练习1

浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形单元同步练习习题合集(含答案解析)

1.1～1.2一、选择题(每小题4分，共32分) 1．cos60°的值等于( ) A. 3 B ．1 C.22 D.122．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝47，BC ＝8，则AB 的长为( )A ．10B ．12C ．14D ．16图G －5－13．如图G －5－1，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(cos30°，tan45°)，则点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫32，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32C.⎝⎛⎭⎪⎫32，－1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1 5．如图G －5－2所示，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为( )A.6sin52°米 B.6tan52°米C ．6cos52°米 D.6cos52°米G －5－2G －5－36．如图G －5－3，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，已知∠ACD 的正弦值是23，则AC AB的值是( )A.25B.35C.52D.237．一座楼梯的示意图如图G －5－4所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽1米，则地毯的面积至少需要( )A.4sin θ平方米 B.4cos θ平方米 C ．(4＋4tan θ)平方米 D ．(4＋4tan θ)平方米G －5－4G －5－58．如图G －5－5，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B 的值是( )A.23B.32C.34D.43二、填空题(每小题4分，共32分)9．若α＝30°，则α的余角等于________度，sin α的值为________． 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝2 5，则sin A ＝________．11．用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，利用此规律比较当0°<α<β<90°时，cos α与cos β的大小，即cos α________cos β.图G －5－612．如图G －5－6，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于________．13．已知α是锐角，tan α＝2cos30°，那么α＝________度．14．将一副三角尺如图G －5－7所示叠放在一起，则BE EC的值是________．G －5－7G －5－815．如图G －5－8，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tan B 的值为________．图G －5－916．如图G －5－9，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为________．三、解答题(共36分)17．(6分)计算：2sin30°＋4cos30°•tan60°－cos 245°.18．(8分)王华是一名爱动脑筋的好学生，一天，他到公园锻炼，看到一个三角形的大花坛(如图G －5－10所示)，便产生了用新学的数学知识计算一下花坛面积的想法，他测得∠A ＝30°，AB 边的长度为40 m ，AC 边的长度为30 m ．王华同学很快计算出了花坛的面积，请你根据王华测量的结果，也计算一下这个三角形花坛的面积．图G －5－1019．(10分)如图G －5－11所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠BCD .(1)求证：CB ∥PD ；(2)若BC ＝3，sin P ＝35，求⊙O 的直径．图G －5－1120．(12分)如图G －5－12，E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ，点F 落在AD 边上．(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．图G －5－12详解详析1．D [解析] 根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值，可得cos60°＝12.故选D.2．C 3.C4．C [解析] 由已知得P (32，1)，则P 1( 32，－1)． 5．D [解析] 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，则cos ∠ACB ＝BC AC ，∴AC ＝BCcos ∠ACB .又BC＝6米，∠ACB ＝52°，∴AC ＝6cos52°米．6．D [解析] ∵∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin B ＝sin ∠ACD ＝23，∴AC AB ＝23. 7．D8．A [解析] 连结DC .根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD ＝90°. 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B ＝∠D .∴sin B ＝sin D ＝AC AD ＝23.故选A.9．60 12 10.2311.>12.12 [解析] 连结AB ，∵OA ＝OB ＝AB ， ∴△ABC 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°. ∴cos ∠AOB ＝cos60°＝12.∴α＝60°. 14.33 [解析] ∵Rt △BAC 中，tan B ＝ACAB＝tan45°＝1，∴AB ＝AC . 在Rt △ACD 中，tan D ＝ACCD ＝tan30°＝33， ∴CD ＝3AC ，CD ＝3AB . ∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°， ∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°， ∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ， ∴BE EC ＝AB CD ＝33. 15.23 [解析] Rt △AMC 中，sin ∠CAM ＝MC AM ＝35，设MC ＝3x ，AM ＝5x ，则AC ＝AM 2－MC 2＝4x .∵M 是BC 的中点，∴BC ＝2MC ＝6x .在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝4x 6x ＝23.16.33π [解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴cos30°＝BC AB， ∴BC ＝AB cos30°＝2×32＝ 3. ∵将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ， ∴∠BCB ′＝60°，∴点B 转过的路径长为60π×3180＝33π.＝1＋6－12＝132. 18．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，如图所示．在Rt △ACD 中，sin A ＝CDAC，∴CD ＝AC ·sin30°＝30×12＝15(m)，∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12×40×15＝300(m 2)．答：此三角形花坛的面积为300 m 2.19．解：(1)证明：∵∠D ＝∠1，∠1＝∠BCD ，∴∠D ＝∠BCD ， ∴CB ∥PD .(2)连结AC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴BC ︵＝BD ︵， ∴∠P ＝∠A ，∴sin A ＝sin P ＝35.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝35，而BC ＝3，∴AB ＝5，即⊙O 的直径为5.20．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝90°. ∵△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠AFB ＋∠DFE ＝180°－∠BFE ＝90°. 又∵∠AFB ＋∠ABF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE .(2)在Rt △DEF 中，sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝a ，EF ＝3a ，DF ＝EF 2－DE 2＝2 2a . ∵将△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ，∴CE ＝EF ＝3a ，CD ＝DE ＋CE ＝4a ，AB ＝4a ，∠EBC ＝∠EBF . 又由(1)知△ABF ∽△DFE ，∴FE BF ＝DF AB ＝2 2a 4a ＝22， ∴tan ∠EBF ＝FEBF ＝22， ∴tan ∠EBC ＝tan ∠EBF ＝22.第1章解直角三角形1．1 锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念知识点1 锐角三角函数的定义1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，则sin A ＝________，cos A ＝________， tan A ＝________．2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( )A ．sin A ＝a cB ．cos B ＝b cC ．tan A ＝b aD ．tan B ＝b c图1－1－13．如图1－1－1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sin B ＝AC BCC ．sin B ＝AD ACD ．tan B ＝AD BD知识点2 已知三角形的边长或边长之间的数量关系，求三角函数值图1－1－24．2017·湖州如图1－1－2，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B 的值是( )A.35B.45C.34D.435．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sin A的值是( )A.12B．2 C.55D.526．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cos B的值是( )A.512B.125C.513D.12137．如图1－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则sin A＝________，cos A ＝________，tan B＝________．1－1－31－1－48．如图1－1－4，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝________．9．分别求出图1－1－5①②所示的直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值、正切值．图1－1－5知识点3 已知三角函数值，求三角形的边长图1－1－610．如图1－1－6，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin B ＝35，则AC 的长为( )A ．3B ．9C ．4D ．1211．如图1－1－7，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则AB 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 51－1－71－1－812．如图1－1－8，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AB ＝15，则△ABC 的周长为________．13．如图1－1－9，A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值错误的是( )A.BD BC B.BC AB C.AD AC D.CD AC1－1－91－1－1014．如图1－1－10，以点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与点A ，B 重合)，连结PO ，设∠POB＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sin α，cos α)15．△ABC 在网格中的位置如图1－1－11所示(每个小正方形的边长均为1)，AD ⊥BC 于点D ，则下列选项中错误．．的是( )图1－1－11A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2 C ．sin β＝cos βD ．tan α＝116．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm17．课本例3变式如图1－1－12所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝20，S △ABC ＝1003 3，求cos B 及tan B 的值．图1－1－1218．如图1－1－13，直线y ＝12x ＋32与x 轴交于点A ，与直线y ＝2x 交于点B.(1)求点B 的坐标；(2)求sin ∠BAO 的值．图1－1－1319．如图1－1－14，定义：在Rt △ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切，记作cot α，即cot α＝∠α的邻边∠α的对边＝AC BC.根据上述角的余切定义，解答下列问题：(1)cot 30°＝________；(2)已知tan A ＝34，其中∠A 为锐角，试求cot A 的值．图1－1－14第1章解直角三角形1．1 锐角三角函数第2课时特殊锐角的三角函数值知识点1 特殊角的三角函数值的计算1．sin30°的值为( )A.12B.32C.22D.332．sin30°，cos45°，cos30°的大小关系是( )A．cos30°>cos45°>sin30°B．cos45°>cos30°>sin30°C．sin30°>cos30°>cos45°D．sin30°>cos45°>cos30°3．如图1－1－15①是一张直角三角形的纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图1－1－15②，那么在Rt△ABC中，sin B的值是( )图1－1－15A.1 2B.3 2C ．1 D.32 4．计算：(1)sin60°＋cos60°＝________；(2)sin45°cos45°＝________，sin60°cos60°＝________． 5．计算：(1)3cos30°＝________； (2)12＋2sin60°＝________． 6．求下列各式的值：(1)sin 260°＋cos60°－tan45°；(2)3sin60°－2cos45°＋38；(3)cos 245°＋tan60°cos30°＋cos 260°＋sin 260°.知识点2 由特殊角的三角函数值求角度 7．已知∠A 为锐角，sin A ＝22，则∠A 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°8．在直角三角形中，2cos α＝3，则锐角α的度数是( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都不对9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝15，则∠A 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°. (1)若sin A ＝32，则∠A ＝________°，tan A ＝________； (2)若tan A ＝33，则∠A ＝________°，cos A ＝________． 11．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝________°. 12．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝________°.知识点3 特殊角的三角函数值在实际生活中的应用图1－1－1613．图1－1－16是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( )A.833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m图1－1－1714．如图1－1－17，一艘船向正北方向航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行的过程中，距灯塔S 的最短距离是________海里(不作近似计算)．15．2017·滨州如图1－1－18，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( )图1－1－18A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 316．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A2＝________．17．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.例如：sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1. 类似地，可以求得sin 15°的值是________．18．如图1－1－19，丁丁想在矩形AECF 中剪出梯形ABCD(如图中的阴影部分)，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE ，CD 的长(精确到个位，3≈1.7)．图1－1－1919．课本作业题第6题变式阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：sin 30°＝12，cos 30°＝32，则sin 230°＋cos 230°＝________；①sin 60°＝32，cos 60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝________；③ …观察上述等式，猜想：对任意锐角∠A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝________．④(1)如图1－1－20，在Rt △ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想； (2)已知∠A 为锐角(cos A>0)且sin A ＝35，求cos A 的值．图1－1－2020．创新学习数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图1－1－21，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一条直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．图1－1－21第1章解直角三角形1.2 锐角三角函数的计算知识点1 利用计算器求锐角的三角函数值1．用计算器求值(精确到0.0001)：sin63°52′41″≈________；cos15°22′30″≈________；tan19°15′≈________.2．比较大小：8cos31°________35.(填“＞”“＝”或“＜”)3．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝8 cm，∠B＝37°，则BC≈________(精确到0.01 cm)．知识点2 由三角函数值求锐角的度数4．用计算器求tan A＝0.5234中的锐角A(精确到1°)时，按键顺序正确的是( )A.tan0·5234＝B.0·5234＝SHIFT tan－1C.SHIFT tan－10·5234＝D.tan－1SHIFT0·5234＝5．用计算器求锐角α(精确到1″)：(1)sinα＝0.2476，α≈________；(2)cosα＝0.4174，α≈________；(3)tanα＝0.1890，α≈________．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若AC＝5，BC＝12，则AB＝________，tan A＝________，∠A≈________(精确到1″)；(2)若AC＝3，AB＝5，则sin A＝________，tan B＝________，∠A≈________(精确到1″)，∠B≈________(精确到1″)．图1－2－17．如图1－2－1，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．知识点3 锐角三角函数在实际生活中的应用图1－2－28．如图1－2－2，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于( )A．a sin40°米 B．a cos40°米C．a tan40°米 D.atan40°米图1－2－39．2017·宁波如图1－2－3，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)10．如图1－2－4，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC＝20 m，求树高AB.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)图1－2－411．如图1－2－5，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米．(结果取整数)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)图1－2－512．如图1－2－6，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( )图1－2－6A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°13．若∠A是锐角，且cos A＝tan30°，则( )A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°14．如图1－2－7，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离；(结果取整数)(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，2≈1.41)图1－2－715．为倡导“低碳生活”，我们常选择以自行车作为代步工具，如图1－2－8①所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45 cm，60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，其示意图如图1－2－8②.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm.参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)图1－2－816．(1)通过计算(可用计算器)比较大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：若0°<α<45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)已知：如图1－2－9，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α.请根据图中的提示，利用面积法检验你的结论．图1－2－9第1章解直角三角形1.3 解直角三角形第1课时解直角三角形知识点已知一边一角或两边解直角三角形1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，BC ＝6，则AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．102．如图1－3－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A.4 33B ．4C ．8 3D ．4 31－3－11－3－23．图1－3－2是教学用的直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm4．2017·慈溪模拟在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，AB ＝5，则边AC 的长是( )A ．3B ．4 C.154 D.5 745．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，c ＝10，∠A ＝45°，则a ＝________，b ＝________，∠B ＝________°.6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ＝6，b ＝2 3，则∠B 的度数为________．图1－3－37．如图1－3－3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝37°，BC ＝32，则AC ＝________．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)图1－3－48．如图1－3－4，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，tan B ＝32，则△ABC 的面积是________cm 2.9．如图1－3－5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，由下列条件解直角三角形．图1－3－5(1)∠A ＝60°，b ＝4； (2)a ＝13，c ＝23；(3)c ＝2 2，∠B ＝30°； (4)a ＝8，sin B ＝22.10．如图1－3－6，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC ＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)图1－3－611．等腰三角形的腰长为2 3，底边长为6，则底角等于( )A．30°B．45° C．60°D．120°12．如图1－3－7，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC边从点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值( )A．不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小1－3－71－3－813．如图1－3－8，在矩形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且FC＝2BF，连结AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是________．图1－3－914．如图1－3－9，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝5 5 cm，且tan∠EFC＝34，那么矩形ABCD的周长为________cm.15．如图1－3－10，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin∠BAC的值和点B到直线MC的距离．图1－3－1016．已知：等腰三角形ABC 中，AB ＝AC .(1)若cos B ＝13，且△ABC 的周长为24，求AB 的长；(2)若tan A ＝52，且BC ＝2 3，求AB 的长．17．为了解决停车难问题，交通部门准备沿宽12米、长60米的道路边规划停车位，按每辆车长5米、宽2.4米设计停车后，道路仍有不少于7米的路宽，以保证两车可以双向通过，如图1－3－11设计方案一：车位长边与路边夹角为45°；方案二：车位长边与路边夹角为30°.(1)请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？ (2)计算符合通行要求的方案中最多可以停多少辆车．图1－3－11第1章解直角三角形1.3 解直角三角形第2课时坡度与圆弧问题知识点1 坡度问题图1－3－121．2017·温州如图1－3－12，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是( )A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米2．如图1－3－13是某水库大坝横断面示意图．其中CD ，AB 分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是( )A ．25 3 mB ．25 mC ．25 2 m D.50 33m1－3－131－3－143．如图1－3－14是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．4 3米B ．6 5米C ．12 5米D ．24米4．如图1－3－15，一山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，则小辰上升了________米．1－3－151－3－165．如图1－3－16，小明爬一土坡，他从A 处到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他距离地面的高度h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝________°.6．2017·萧山区期中如图1－3－17，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE 与AE 的长度之比)为1∶0.6，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE ＝30米，坝顶宽CD ＝10米，求大坝截面的周长和面积．图1－3－17知识点2 解直角三角形在圆(弧)中的应用图1－3－187．如图1－3－18，秋千链子的长度OA ＝3 m ，静止时秋千踏板处于A 位置，此时踏板距离地面0.3 m ，秋千向两边摆动．当踏板处于A ′位置时，摆角最大，即∠AOA ′＝50°，则在A ′位置，踏板与地面的距离约为________．(sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01 m)8．如图1－3－19是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E ，已测得sin ∠DOE ＝1213.(1)求半径OD ；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图1－3－19图1－3－209．如图1－3－20，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )A．2 3 m B．2 6 mC．(2 3－2)m D．(2 6－2)m10．2017·淮安A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图1－3－21所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20 km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少．(结果精确到0.1 km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图1－3－2111．如图1－3－22，一楼房AB后有一假山，其坡度i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房的水平距离BC＝25米，与亭子的距离CE＝20米．小丽从楼房顶(点A)测得点E的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)图1－3－2212．如图1－3－23是一副创意卡通圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10 cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01 cm)(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)图1－3－23第1章解直角三角形第3课时方位角与仰角、俯角问题知识点1 方向角问题图1－3－241．如图1－3－24，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB是( )A．2海里 B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里2．2017·泸州如图1－3－25，海中一渔船在A处且与小岛C相距70 n mile，若该渔船由西向东航行30 n mile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上．求该渔船此时与小岛C之间的距离．图1－3－253．如图1－3－26，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时岛C与该船距离最短．(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求岛C与B处之间的距离(结果保留根号)．图1－3－26知识点2 仰角与俯角问题4．如图1－3－27，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平面上)，为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( )A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 m D.100 33m1－3－271－3－285．如图1－3－28，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120 m ，这栋高楼BC 的高度为( )A ．40 3 mB ．80 3 mC ．120 3 mD ．160 3 m6．天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图1－3－29，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD 为51米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平线上，求A ，B 之间的距离．(结果保留根号)图1－3－297．2017·广安如图1－3－30，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米．(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD.图1－3－308．2017·重庆如图1－3－31，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米1－3－311－3－329．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪声．如图1－3－32，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？________(填“需要”或“不需要”)．(3取1.732)10．课本作业题第2题变式2017·绍兴如图1－3－33，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30 m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD(结果精确到0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)．图1－3－3311．创新学习某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图1－3－34，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452)图1－3－34。

浙教版九下解直角三角形同步测试题3套

解直角三角形（1）同步练习◆基础训练1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=2，则a=______，b=_______．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，则b=______，c=_______．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，b=6，则c=_______，tanA=______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=1，则a=_______，∠B=______．5．菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD=α，则下列结论正确的是（）A．sinα=45B．cosα=35C．tanα=43D．sinα=356．如图，钓鱼竿AC长6米，露出水面的鱼线BC长32米，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露出水面的鱼线B′C′长33米，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=26，b=62，解这个直角三角形．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=32，AC=4，求∠A，∠B和BC．◆提高训练9．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=30°，CD=93，•对角线CA⊥AB，求AD和BC的长度．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠BAC的平分线AD=1633，求∠B•的度数及BC，AB的长度．11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，A B⊥BC，∠BAC=60°，∠ADC=135°，BC=123，•求梯形的面积．12．如图，红星中学数学课外小组在测量学校国旗旗杆的高度时，在地面上选择点D处放置测角仪，测角仪的高CD为1．5米，利用测角仪测得旗杆顶端A•点的仰角为30°，点D到旗杆底端B点的距离为15米，求旗杆的高度．◆拓展训练13．已知在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，tanB=34，一动点P•在底边上从点B•向点C•以0.25cm/s的速度移动，当PA与腰垂直时，P点运动了_______s．14．如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．（1）2+1=2 S1=1 2（2）2+1=3 S2=2 2（3）2+1=4 S3=3 2……（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+S22+…+S102的值．答案:1．1，32．43，8 3．10，434．3，30°5．D 6．C7．c=46，∠A=30°，∠B=60°8．∠A=30°，∠B=60°，BC=4339．AD=9，BC=36 10．∠B=30°，3AB=16 11．37212．（323）米13．7或2514．（1）21055()11,(2)10(3)24n nn n S OA +=+==解直角三角形（2）同步练习◆基础训练1．在Rt △ABC 中，∠A=90°．（1）若AC=21，BC=35，则AB=______，sinC=______；（2）若∠B=30°，AB=103，则AC=______，BC=______．2．•若某人沿坡度i=•3：•4•的斜坡前进10m ，•则他所在的位置比原来的位置升高______m ． 3．若三角形两边长为6和8，这两边的夹角为60°，则其面积为______． 4．等腰三角形的周长为2+3，腰长为1，则顶角为_______．5．一个锥形零件，图纸规定轴截面的倾斜角的正切值是116，•则该锥形零件的锥度k 是（） A ．16 B ．132 C ．116 D ．186．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=23，则cosA 的值为（）．A ．35 B ．53 C ．255 D ．527．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=2，cosB=13，则AC 的长为（） A ．2310 B ．210 C ．42 D ．4328．如图，将两张宽度都为1的纸条叠放成如图所示的图形，•如果所成四边形的锐角为α，那么这个四边形的面积是（ A ．11.tan .tan .cos sin B C D αααα◆提高训练9．如图，苏州某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，•水平宽度为30cm．现为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A，•斜坡的起始点为C，现将坡角∠BCA设计为30°，则AC的长度为_______．10．如图，有长为100m的斜坡AB，它的坡角是45°，现把它改为坡角为30°的斜坡AC，求BC的长（精确到0.1m）．11．如图，AD是△ABC的角平分线，且AD=16315，∠C=90°，AC=85，求BC及AB．12．如图，我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬30°的斜坡，试问：它能不能通过这座小山？◆拓展训练13．如图，已知电线杆AB直立于地面上，•它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC 上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=（46－22）m，求电线杆AB的长．14．如图，为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6m，求：（1）渠面宽EF；（2）修200m的渠道需挖的土方数．答案:1．（1）28，45（2）10，20 2．6 3．1234．120°5．D 6．B 7．C 8．D 9．60（3－1）cm 10．51.8m11．BC=815，AB=16512．能13．62m14．（1）4.88m （2）710.4m3解直角三角形（3）同步练习◆基础训练1．如图1，在地面上用测角仪DF测得旗杆顶端A的仰角a=40°42′，已知F点到旗杆底端C的距离FC=17.71米，测角仪高DF=1.35米，则旗杆高AC约为（精确到0.01米）（）A．16.58米B．米C．12.90米D．21.94米图1 图2 图32．如图2，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3•米，•则相邻两树的坡面距离AB为（）A．6米B．3米C．23米D．22米3．如图3，在一块三角形空地上种草皮绿化环境．已知AB=20米，AC=30米，••∠A=150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元4．如图4，沿AC方向开山修隧道，为了加快施工进度，•要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B使∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，B，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500 cos55米图4 图5 图6 图75．如图5，从某海岛上的观察所A测得海上某船B的俯角α=8°18′，•若观察所A距离海平面的垂直高度AC=50m，则船B到观察所A的水平距离BC等于________（•精确到1m）．6．如图6，当太阳光与地面上的树影成45•°角时，•树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．7．如图7，一根竹竿垂直插在水中，露出水面部分长0.5米，若竹竿顶部偏离原地2米，此时竹竿顶恰好与水面齐平，那么水深______米，竹竿偏离角α≈______（精确到1度）．8．在△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，•使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是_______．◆提高训练9．如图8，要测量山上石油钻井的井架高BC，先从山脚A处测得AC=48米，•塔顶B的仰角α=45°，已知山坡的坡角β=30°，则井架高BC为______米（精确到1米）．图8 图9 图1010．如图9，线段AB，CD分别表示甲，乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD．•从甲楼顶部A测得乙楼顶C的仰角α=30°，乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼高CD为_______米．11．如图10，在高为100米的山顶D上，测得一铁塔的塔顶A与塔基B•的俯角分别为30°和45°，则塔高AB为______米（精确到0.1米）．12．如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，•计算此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度．◆拓展训练13．如图，从点A看一高台上的电线杆CD，顶端C的仰角为45°，向前走6•米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°，求电线杆CD的高（精确到0.1米）．14．如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响，•那么受台风影响的时间有多长？答案:1．A 2．C 3．C 4．B 5．343m 6．10 7．154，28°8．（3，4）或（3，－4）或（－3，4）或（－3，－4）9．18 10．32 11．42．3 12．约83千米/时超速13．9.5米14．会，11。

2022-2023学年浙教版九年级数学下册《1-3解直角三角形》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年浙教版九年级数学下册《1.3解直角三角形》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．某人沿着坡度为1：2的山坡前进了100米，则此人所在的位置升高了（）A．100米B．50米C．50米D．2．如图，一块矩形薄木板ABCD斜靠在墙角MON处（OM⊥ON，点A，B，C，D，O，M，N在同一平面内），已知AB＝m，AD＝n，∠ADO＝α．则点B到ON的距离等于（）A．m•cosα+n•cosαB．m•sinα+n•cosαC．m•cosα+n•sinαD．m•sinα+n•sinα3．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B 处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离为（）A．海里B．海里C．40海里D．海里4．某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E 的仰角为36°；然后他再沿着坡度i＝1：0.75长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D 点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）A．189.3米B．178.5米C．167.3米D．188.5米5．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行30km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行20km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B 之间的距离为（）A．20km B．km C．km D．km 6．如图，某校教学楼AB与CD的水平间距BD＝am，在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为α，测得教学楼AB的底部B点的俯角为β，则教学楼AB的高度是（）A．（a tanα+a tanβ）m B．C．（a sinα+a sinβ）m D．（a cosα+a cosβ）m7．如图，一条船从灯塔C南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船与灯塔C距离为（）海里．A．4B．8C．16D．248．如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角∠1＝37°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角∠2＝30°，sin37°≈0.6，cos37°＝0.8．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则AB段的长度大约是（）A．80m B．85m C．90m D．95m二．填空题（共8小题，满分32分）9．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）10．如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为千米．11．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB＝45°，AC＝24m，∠BAC＝66.5°，则这棵古杉树AB的长为m．（结果取整数）（参考数据：＝1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）12．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．则该电线杆PQ的高度是（结果可保留根号）13．如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10.8米，灯杆AB的长为2.4米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，灯亮时其投射角α满足cosα＝，灯罩上装有自动控制旋钮用以调整灯罩方位，初始状态下，灯的投射区域为DE，D 处测得路灯A的仰角为β，且tanβ＝6，若调整灯罩旋钮使点D沿DE方向移动2米，则点E移动的距离为米．14．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点B处，底端落在水平地面的点A处，如果将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，且sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了米．15．如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．如图2，若量得支撑板长CD＝8cm，∠CDE＝60°，则点C到底座DE的距离为cm．（结果保留根号）16．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A 为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．三．解答题（共6小题，满分56分）17．某初中数学兴趣小组想测量学校旗杆CD的高度，他们在地面上选取了一个测量点A 测得点D的仰角为26.6°，然后他们沿AC方向移动43.7m到达测量点B，在B点测得（参考数据：sin37°点D的仰角为37°，如图所示．求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1m）≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）18．如图，一艘轮船位于灯塔P东偏南25°方向，与灯塔距离为80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东30°方向的B处，求此时轮船所在B处与灯塔P的距离（结果取整数）．（参考数据：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，≈1.732）19．如图，△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿线段BC以2cm/s 的速度向终点C运动，点Q从点C出发，沿着C→A→B的方向以3cm/s的速度向终点B 运动，P，Q同时出发，设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm2）．（1）求sin B；（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．20．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）22．如图，小谢想测某楼的高度，她站在B点从A处望向三楼的老田（D），测得仰角∠DAG 为30°，接着她向高楼方向前进1m，从E处仰望楼顶F，测得仰角∠FEG为45°，已知小谢身高（AB）1.7m，DF＝6m．（参考数据：≈1.7，≈1.4）（1）求GE的距离（结果保留根号）；（2）求高楼CF的高度（结果保留一位小数）．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：设此人所在的位置升高了x米，∵斜坡的坡度为1：2，∴此人前进的水平距离为2x米，由勾股定理得：x2+（2x）2＝（100）2，解得：x＝100（负值舍去），∴此人所在的位置升高了100米，故选：A．2．解：如图，作BE⊥OA交OA的延长线于点E，∵OD⊥OA，∴∠AEB＝∠AOD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝n，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠OAD＝∠ADO＝α，∵＝cos∠BAE＝cosα，∴AE＝AB•cosα＝m•cosα，∵＝sin∠ADO＝sinα，∴OA＝AD•sinα＝n•sinα，∴OE＝AE+OA＝m•cosα+n•sinα，∵BE∥ON，∴点B、点E到ON的距离相等，∴点B到ON的距离等于m•cosα+n•sinα，故选：C．3．解：如图，过点B作BN⊥AM于点N，由题意得，AB＝40×1＝40海里，∠ABM＝105°，在直角三角形ABN中，BN＝AB•sin45°＝20（海里），在直角△BNM中，∠MBN＝105°﹣45°＝60°，∴∠M＝30°，∴BM＝2BN＝40（海里）．故选：D．4．解：过D作DM⊥AB于M，DN⊥GE于N，如图所示：则四边形DMFN是矩形，∴NF＝DM，DN＝FM，∵AD的坡度i＝1：0.75，AD＝50米，∴NF＝DM＝AD＝40（米），AM＝AD＝30（米），∴DN＝FM＝AF+AM＝40+30＝70（米），∴CN＝CD+DN＝80+70＝150（米），在Rt△CGN中，∠GCN＝50°，tan∠GCN＝＝tan50°≈1.19，∴GN≈1.19CN＝1.19×150＝178.5（米），∴GF＝GN+NF＝178.5+40＝218.5（米），在Rt△AEF中，∠EAF＝36°，tan∠EAF＝＝tan36°≈0.73，∴EF≈0.73×40＝29.2（米），∴GE＝GF﹣EF＝218.5﹣29.2≈189.3（米），故选：A．5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：∵∠ABC＝90°，∴四边形BCFE是矩形，∴EF＝BC＝30km，CF＝BE，由题意得：∠DCF＝60°，∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDF＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝CD＝×20＝10（km），∴BE＝10km，DF＝sin60°×CD＝×20＝10（km），∴DE＝DF+EF＝（10+30）（km），∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan30°×DE＝×（10+30）＝（10+10）（km），∴AB＝AE+BE＝10+10+10＝（10+20）（km），故选：B．6．解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，由题意得：CE＝BD＝a米，在Rt△BEC中，∠BCE＝β，∴BE＝CE•tan∠BCE＝a tanβ米，在Rt△AEC中，∠ACE＝α，∴AE＝CE•tan∠ACE＝a tanα米，∴AB＝AE+BE＝（a tanα+a tanβ）米，故选：A．7．解：由题意得，∠BAC＝42°，∠BCA＝84°﹣42°＝42°，AB＝8海里，∴∠BAC＝∠BCA，∴BC＝AB＝8海里，即船与灯塔C距离为8海里．故选：B．8．解：过点C作CH⊥DN于H，设AB＝xm，则CD＝270﹣60﹣x＝（210﹣x）m，在Rt△CDH中，∠2＝30°，则CH＝CD＝（210﹣x）m，在Rt△ABM中，sin∠1＝，则AM＝AB•sin∠1≈0.6xm，由题意得：（210﹣x）+0.6x＝114，解得：x＝90，即AB＝90m，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57米，DE＝30米，∠A＝30°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan30°＝，即＝，∴AE＝30米，∵AB＝57米，∴BE＝AB﹣AE＝57﹣30米，∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝57﹣30米．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝（57﹣30）米，∴BC＝EF＝30﹣57+30＝（30﹣27）米．答：教学楼BC高约（30﹣27）米．故答案为：（30﹣27）米．10．解：如图，过该建筑物的顶端C点作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，由题意得，∠CAB＝15°，∠CBD＝30°，AB＝4千米，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝15°，∴∠ACB＝∠CAB，∴BC＝AB＝4千米，在Rt△BCD中，sin30°＝，解得CD＝2，∴该建筑物离地面的高度为2千米．故答案为：2．11．解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB＝45°，∠BAC＝66.5°，∴在Rt△ADB中，AD＝，在Rt△CDB中，CD＝BD，∵AC＝AD+CD＝24m，∴+BD＝24，解得BD≈17m．AB＝≈18m．答：这棵古杉树AB的长度大约为18m．故答案为：18．12．解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°∴∠BPE＝30°在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝6米，则x﹣x＝6，解得：x＝9+3．则BE＝（3+3）米．在直角△BEQ中，QE＝BE＝（3+3）＝（3+）米．∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+）＝6+2≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．13．解：如上图所示，灯罩调整后，灯光在地面的落点E移动到E′的位置，过A点做AD′⊥CE，过B点做BM⊥AD′，易求出AM＝AB•sin30°＝1.2，则AD′＝10.8+1.2＝12（米），DD′＝AD′÷tanβ＝12÷6＝2，有题意得点D沿DE方向移动2米，即AD′⊥CE，同时D′点也是D点移动后的位置，则AD2＝AD′2+DD′2＝122+22＝148，AD＝2，在△ADE中，过E点做EH⊥AD，设DE的长度为x，则：x•cosβ+x•sinβ÷tanα＝AD（由tanβ＝6，可得cosβ＝，sinβ＝；由cosα＝知tanα＝）解得：x＝＝DE，灯罩移动后，投射角α＝∠D′AE′，在RT△AD′E′中，D′E′＝AD′•tanα＝12•＝16，EE′＝DE′﹣DE＝DD′+D′E﹣DE＝2+16﹣＝（米），故答案是．14．解：如图，由题意可知，∠ACB＝90°，AB＝ED＝10，由＝sinα＝＝cosβ＝，设BC＝3m，则AB＝5m，则5m＝10，解得m＝2，∴BC＝3×2＝6，设EC＝3n，则ED＝5n，∴5n＝10，解得n＝2，∴EC＝3×2＝6，∴DC＝＝＝8，∴BD＝DC﹣BC＝8﹣6＝2（米），∴梯子顶端上升了2米，故答案为：2．15．解：作CH⊥DE于H，∵CD＝8cm，∠CDE＝60°，∴CH＝CD•sin∠CDE＝8×sin60°＝4（cm），故答案为：4．16．解：在直角三角形中，sin A＝，则BC＝AB•sin A＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701m，则CD＝BC﹣BD＝1.701﹣0.9，＝0.801≈0.8（m），故答案为：0.8．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：设BC＝xm，在Rt△BCD中，∠DBC＝37°，∴DC＝BC•tan37°≈0.75x（m），∵AB＝43.7m，∴AC＝BC+AB＝（x+43.7）m，在Rt△ADC中，∠DAC＝26.6°，∴tan26.6°＝＝≈0.50，∴x＝87.4，经检验：x＝87.4是原方程的根，∴CD＝0.75x≈65.6（m），∴旗杆CD的高度约为65.6m．18．解：延长BA交灯塔P正东方向于C，如图所示：则∠BCP＝90°，∠BPC＝90°﹣30°＝60°，∴∠PBC＝90°﹣60°＝30°，在Rt△ACP中，∠APC＝25°，cos∠APC＝，即cos25°＝，∴PC＝80×cos25°≈80×0.906＝72.48（nmile），在Rt△BCP中，∠PBC＝30°，∴BP＝2PC＝2×72.48≈145（nmile），答：此时轮船所在B处与灯塔P的距离约为145nmile．19．解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB＝AC＝3cm，AD⊥BC，∴BD＝BC＝2cm，在Rt△ABD中，AB＝3cm，BD＝2cm，∴AD＝＝＝，∴sin B＝＝；（2）过点Q作QE⊥BC，垂足为E，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴sin B＝sin C＝，分两种情况：当0＜t≤1时，由题意得：CQ＝3t，BP＝2t，∴CP＝BC﹣BP＝4﹣2t，在Rt△CQE中，QE＝CQ sin C＝3t•＝t，∴S＝CP•QE＝•（4﹣2t）•t＝2t﹣t2＝﹣t2+2t，当1＜t＜2时，由题意得：CA+AQ＝3t，BP＝2t，∴CP＝BC﹣BP＝4﹣2t，BQ＝AB+AC﹣（CA+AQ）＝6﹣3t，在Rt△BQE中，QE＝BQ sin B＝（6﹣3t）•＝2﹣t，∴S＝CP•QE＝•（4﹣2t）•（2﹣t）＝t2﹣4t+4，∴S＝．20．解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈16.9，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．21．解：（1）如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，由题意可知，∠CBN＝45°，∠DAE＝53°，i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．∵i＝1：＝＝tan∠BAM，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5（米），即点B距水平地面AE的高度为5米；（2）在Rt△ABM中，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5（米）＝NE，AM＝AB＝5（米），∴ME＝AM+AE＝（5+21）米＝BN，∵∠CBN＝45°，∴CN＝BN＝ME＝（5+21）米，∴CE＝CN+NE＝（5+26）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE＝AE•tan53°≈21×＝28（米），∴CD＝CE﹣DE＝5+26﹣28＝5﹣2≈6.7（米），即广告牌CD的高度约为6.7米．22．解：（1）设GE＝xm，∵∠EGF＝90°，∠FEG＝45°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴FG＝EG＝xm，在Rt△ADG中，∠DAG＝30°，AG＝EG+AE＝（x+1）m，∵tan∠DAG＝＝tan30°＝，∴DG＝AG＝（x+1）m，∵FG﹣DG＝DF，∴x﹣（x+1）＝6，解得：x＝，答：GE的距离为m；（2）由（1）得：FG＝GE＝m，∵GC＝AB＝1.7m，∴CF＝FG+GC＝+1.7≈17.2（m），答：高楼CF的高度约为17.2m．。

春九年级数学下册1解直角三角形同步练习新版浙教版031518【含解析】

C. 76◦ C D. 85◦ C 3 ) 3. 如图，Rt△ABC 中，∠C = 90◦ ，若 AB = 5，sin A = ，则 AC 的长是( 5 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 若 tan α = 11.43，则 α 的度数是 ( A. 35◦ C B. 48◦ C
)
4. 如图，点 A 为 ∠α 边上任意一点，作 AC ⊥ BC 于点 C ，CD ⊥ AB 于点 D，下列用线段比表示 cos α 的值，错误的是( ) BD BC AD CD A. B. C. D. BC AB AC AC 5. 如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C ，测出 AC = a 米，∠A = 90◦ ，∠C = 40◦ ，则 AB 等于( )米． a A. a sin 40◦ B. a cos 40◦ C. a tan 40◦ D. tan 40◦ 6. 已知甲、乙两坡的坡角分别为 α，β ，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是 ( ) A. tan α < tan β B. sin α < sin β C. cos α < cos β D. cos α > cos β √ ◦ ) 7. 若 α 是锐角且 α > 15◦ ， 3 tan √ (α − 15 ) = 1，则 tan α 的值是( √ 2 1 B. C. 3 A. D. 1 2 2 8. 已知：sin α + cos α = m，sin α − cos α = n，则 m，n 之间的关系是( A. m = n B. m = 2n + 1 C. m2 = 2 − n2 ) D. m2 = 1 − 2n
，cos 48◦ =
, tan 20◦ · tan 70◦ =

九年级数学下册第1章解直角三角形同步练习共11套浙教版

适用精选文件资料分享九年级数学下册第 1 章解直角三角形同步练习（共11 套浙教版）解直角三角形章末总结提高(见A本59页) ,研究点1三角函数的定义 )【例1】2017?金华中考在Rt△ABC中，∠ C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 tan A 的值是D.45 变式图变式以以以下图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是 (3 ，m)，且 OP与 x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则 sinα 的值为( A ) A.45 B.54 C.35 D.53 ,研究点2求锐角三角函数值 ) 【例 2】在△ ABC中，若 tan A ＝1，sin B ＝22，你以为最确实的判断是 ( B ) A．△ ABC是等腰三角形 B ．△ ABC是等腰直角三角形 C．△ ABC是直角三角形 D．△ ABC是一般锐角三角形变式 2017?烟台中考在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则 sin A2 ＝__12__．例 3 图【例 3】以以以下图，在△ ABC中，已知 AB＝AC，∠A＝45°，BD⊥AC于点 D.依据该图可以求出 tan 22.5 °＝__2－1__. 变式图变式以以以下图， 6 个形状、大小完满同样的菱形构成网格，菱形的极点称为格点．已知菱形的一个角 ( ∠O)为 60°，A， B ，C都在格点上，则tan ∠ABC的值是 __32__． ,研究点3解直角三角形及其应用 ) 例 4 图【例 4】 2017?益阳中考以以以下图，电线杆 CD的高度为 h，两根拉线 AC与 BC互相垂直，∠ CAB＝α，则拉线 BC的长度为 (A，D，B 在同一条直线上 )( B ) A.hsin αααD．h?cosα变式图变式以以以下图，港口 A 在察看站 O的正东方向， OA＝40 海里，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航行半小时后到达 B 处，此时从察看站 O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．变式答图解：过点 A 作 AD⊥OB 于点D. 在 Rt△AOD中，∵∠ ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝40，∴AD＝12OA＝20. 在 Rt△ABD中，∵∠ ADB＝90°，∠ B＝∠ CAB－∠ AOB＝75°－30°＝45° ∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝45°＝∠ B，∴BD＝ AD＝20, ∴AB＝ AD2＋BD2＝2AD＝202. ∴该船航行的速度为 202÷0.5 ＝ 402( 海里 / 小时 ) ．1．若 A 为锐角，且 sin A＝45，则 tan A 的值为 ( B ) A. 34 B.43 C. 35 D. 53 2．在△ ABC中，∠A，∠B均为锐角，且(tanB－3)?(2sin A －3) ＝0，则△ ABC是( D ) A ．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是 60°的三角形 3 ．如图所示，平面直角坐标系中有一正方形 ABCD，已知 A(1，0) ，B(0，3) ，则sin ∠COA＝ __45__．第 3 题图第 4 题图 4 ．以以以下图，在边长同样的小正方形网格中，点 A，B，C， D都在这些小正方形的极点上，AB，CD订交于点 P，则 APPB的值＝ __3__，tan ∠APD的值＝__2__．第 5 题图 5 ．以以以下图，在一斜坡坡顶 A处的同一水平线上有一古塔，为丈量塔高 BC，数学老师带领同学在坡脚 P处测得斜坡的坡角为α，且 tan α＝724，塔顶 C处的仰角为 30°，他们沿着斜坡攀行了 50米，到达坡顶 A 处，在 A 处测得塔顶 C的仰角为 60°. (1) 求斜坡的高度 AD；(2) 求塔高 BC. 解： (1) 在 Rt△APD中， tan α＝724，设AD＝7k，PD＝24k，∴PA＝ 25k，∴k＝2，AD＝14( 米) ． (2)(243 －21) 米 6 ．连云港中考以以以下图，在△ ABC中，∠C＝150°，AC＝4， tan B ＝18. (1) 求 BC的长； (2) 利用此图形求 tan 15 °的值．第 6 题图解：(1) 过 A 作 AD⊥BC，交 BC的延长线于点 D，如图 (a) 所示．在Rt△ADC中， AC＝4，∵∠ C＝150°，∴∠ ACD＝30°，∴ AD＝ 12AC＝2， CD＝ACcos 30°＝ 4×32＝ 23. 在 Rt△ABD中， tan B ＝ADBD ＝2BD＝18，∴BD＝16，∴BC＝BD－CD＝16－23. 图(a)图(b) 第 6 题答图 (2) 在 BC边上取一点 M，使得 CM＝AC，连结 AM，如图 (b) 所示．∵∠ ACB＝150°，∴∠ AMC＝∠ MAC＝15°， tan 15°＝tan ∠AMD＝ ADMD＝24＋23＝12＋3＝2－3.第 7 题图 7 ．2017?舟山中考如图是小强洗刷时的侧面表示图，洗刷台( 矩形 ABCD)靠墙摆放，高 AD＝80 cm，宽 AB＝48 cm，小强身高 166 cm，下半身 FG＝100 cm，洗刷时下半身与地面成 80°( ∠FGK＝80°) ，身体前倾成 125°( ∠EFG＝125°) ，脚与洗刷台距离 GC＝15 cm(点 D，C，G，K 在同向来线上 ) ．(1) 此时小强头部 E 点与地面 DK相距多少？(2)小强希望他的头部 E 恰幸好洗刷盆 AB的中点 O的正上方，他应向前或退后多少 cm? (sin 80 °≈ 0.98 ，cos 80 °≈ 0.17 ，2≈1.41 ，结果精确到 0.1 cm) 第 7 题答图解： (1) 过点 F 作 FN⊥DK于点 N，过点 E 作 EM⊥FN于点 M. ∵EF＋ FG＝166，FG＝100，∴ EF＝66，∵∠ FGK＝80°，∴ FN＝100sin 80 °≈ 98，又∵∠ EFG＝125°，∴∠ EFM＝180°－ 125°－ 10°＝ 45°.∴FM＝66cos45°＝332≈46.53 ，∴MN＝ FN＋FM≈144.5.∴他头部E点与地面DK相距约 144.5 cm. (2) 过点 E 作 EP⊥AB于点 P，延长 OB交 MN于点 H. ∵AB ＝48，O为 AB的中点，∴ AO＝BO＝24，∵EM＝66 sin45 °≈ 46.53 ，即 PH≈46.53. GN ＝100cos80°≈ 17， CG＝15，∴OH＝24＋15＋17＝56. OP＝OH－PH＝56－46.53 ＝9.47 ≈9.5. ∴他应向前约9.5 cm. 8．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对 (can) ．如图①，在△ ABC中， AB＝AC，底角∠B的邻对记作 can B，这时 can B＝底边腰＝ BCAB容.易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，依据上述角的邻对的定义，解以下问题：(1)can30 °＝ __3__； (2)如图②，已知在△ ABC中，AB＝AC，can B＝85，S△ABC＝ 24，求△ABC 的周长．第 8 题图解： (1)3 (2) 过点 A 作 AE⊥BC于点 E，∵canB＝85，可设 BC＝8x，AB＝5x，则 BE＝12BC＝4x，∴AE＝AB2－BE2＝3x. ∵S△ABC＝ 24，∴12BC?AE＝12x2＝24，解得 x＝2，故 AB＝AC＝52，BC＝82，∴△ ABC的周长为 AB＋AC＋BC＝52＋52＋ 82＝182.。

浙教版数学九年级下册《解直角三角形》同步练习1.docx

《解直角三角形》同步练习1【基础练习】一、填空题：1.如图1-16，在高20米的建筑物CD 的顶部C 测得塔顶A 的仰角为60°，测得塔底B 的俯角为30°，则塔高AB = 米； 2.如图1-17，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC 和斜坡的坡面CD 上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米.二、选择题：1.如图1-18，测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D 处，在D 处测得山顶B 的仰角为60°，则山高BC 大约是（精确到0.01米）（）；A. 1 366.00米B. 1 482.12米C. 1 295.93米D. 1 508.21米2.如图1-19，两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β. 则较低建筑物CD 的高度为（）.A. a 米B.αtan a C. βtan a D. a (tan β- tan α) 三、解答题：如图1-20，光明中学九年级（2）班的同学用自己制作的侧倾器测量该校旗杆的高度，已知测倾器CD 的高度为1.54米，测点D 到旗杆的水平距离BD = 20米，测得旗杆顶A 的仰角α= 35°，求旗杆AB 的高度（精确到0.01米）.【综合练习】如图1-21，小山上有一座铁塔AB ，在山脚D 处测得点A 的仰角为60°，测得点B 的仰角为45°，在E 处测得点A 的仰角为30°（C 、D 、E 在同一条直线上），并测得DE = 90 m ，求小山BC 和铁塔AB 的高（精确到0.1 m ）.参考答案【基础练习】一、1. 80； 2. 7 +3. 二、1. A； 2. D. 三、15.54米.【综合练习】小山BC高45 m，铁塔AB高约32.9米.初中数学试卷。

浙教版九年级数学下第一章解直角三角形同步练习 1.3 解直角三角(二)

浙教版九年级数学下第一章解直角三角形同步练习1.3解直角三角形（二）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．已知:R t△ABC中,∠C＝90°,cos A＝35,AB＝15,那么AC的长是( ).A.3B.6C.9D.122. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝10 m，则坡面AB的长度是( ) A．15 m B．20 3 m C．20 m D．10 3 m3. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12 m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( ) A．4 3 m B．6 5 m C．12 5 m D．24 m4．铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( ).A.18mB.15mC.12mD.10m5．如图，一河坝的横断面为梯形ABCD，BC∥AD，AB＝DC，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡比i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为( )A．26米 B．28米 C．30米 D．46米6．河堤的横断面如图所示，堤高BC是5 m，迎水坡AB的长是13 m，那么斜坡AB的坡比i是( )A ．1∶3B ．1∶2.6C ．1∶2.4D ．1∶27．已知一坡面的坡比为1∶3，则坡角α为( ) A ．15° B ．20° C ．30° D ．45°8．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2 m ，则两树间的坡面距离AB 为( ) A ．4 m B. 3 m C.433m D ．4 3 m9．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是( )A ．53米B ．10米C ．15米D ．103米10．如图所示，△ABC 中，D 在AC 上，DE ⊥BC 于E ，若DC AD 2=，AB=4DE ，则sinB 的值是（） A.21 B.37 C.773 D.43B E C第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=2，求c 边的长度为___________。

浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形单元同步练习习题合集(含答案解析)

1.1～1.2一、选择题(每小题4分，共32分) 1．cos60°的值等于( ) A. 3 B ．1 C.22 D.122．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝47，BC ＝8，则AB 的长为( )A ．10B ．12C ．14D ．16图G －5－13．如图G －5－1，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( )A ．1B ．1.5C ．2D ．34．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(cos30°，tan45°)，则点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫32，1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32C.⎝⎛⎭⎪⎫32，－1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－1 5．如图G －5－2所示，AC 是电线杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为( )A.6sin52°米 B.6tan52°米C ．6cos52°米 D.6cos52°米G －5－2G －5－36．如图G －5－3，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，已知∠ACD 的正弦值是23，则AC AB的值是( )A.25B.35C.52D.237．一座楼梯的示意图如图G －5－4所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽1米，则地毯的面积至少需要( )A.4sin θ平方米 B.4cos θ平方米 C ．(4＋4tan θ)平方米 D ．(4＋4tan θ)平方米G －5－4G －5－58．如图G －5－5，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B 的值是( )A.23B.32C.34D.43二、填空题(每小题4分，共32分)9．若α＝30°，则α的余角等于________度，sin α的值为________． 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝2 5，则sin A ＝________．11．用计算器计算cos10°，cos20°，cos30°，…，cos90°的值，总结规律，利用此规律比较当0°<α<β<90°时，cos α与cos β的大小，即cos α________cos β.图G －5－612．如图G －5－6，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于________．13．已知α是锐角，tan α＝2cos30°，那么α＝________度．14．将一副三角尺如图G －5－7所示叠放在一起，则BE EC的值是________．G －5－7G －5－815．如图G －5－8，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tan B 的值为________．图G －5－916．如图G －5－9，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为________．三、解答题(共36分)17．(6分)计算：2sin30°＋4cos30°•tan60°－cos 245°.18．(8分)王华是一名爱动脑筋的好学生，一天，他到公园锻炼，看到一个三角形的大花坛(如图G －5－10所示)，便产生了用新学的数学知识计算一下花坛面积的想法，他测得∠A ＝30°，AB 边的长度为40 m ，AC 边的长度为30 m ．王华同学很快计算出了花坛的面积，请你根据王华测量的结果，也计算一下这个三角形花坛的面积．图G －5－1019．(10分)如图G －5－11所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠1＝∠BCD .(1)求证：CB ∥PD ；(2)若BC ＝3，sin P ＝35，求⊙O 的直径．图G －5－1120．(12分)如图G －5－12，E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ，点F 落在AD 边上．(1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．图G －5－12详解详析1．D [解析] 根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值，可得cos60°＝12.故选D.2．C 3.C4．C [解析] 由已知得P (32，1)，则P 1( 32，－1)． 5．D [解析] 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，则cos ∠ACB ＝BC AC ，∴AC ＝BCcos ∠ACB .又BC＝6米，∠ACB ＝52°，∴AC ＝6cos52°米．6．D [解析] ∵∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin B ＝sin ∠ACD ＝23，∴AC AB ＝23. 7．D8．A [解析] 连结DC .根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD ＝90°. 根据同弧所对的圆周角相等，得∠B ＝∠D .∴sin B ＝sin D ＝AC AD ＝23.故选A.9．60 12 10.2311.>12.12 [解析] 连结AB ，∵OA ＝OB ＝AB ， ∴△ABC 是等边三角形．∴∠AOB ＝60°. ∴cos ∠AOB ＝cos60°＝12.∴α＝60°. 14.33 [解析] ∵Rt △BAC 中，tan B ＝ACAB＝tan45°＝1，∴AB ＝AC . 在Rt △ACD 中，tan D ＝ACCD ＝tan30°＝33， ∴CD ＝3AC ，CD ＝3AB . ∵∠BAC ＝∠ACD ＝90°， ∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°， ∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△DCE ， ∴BE EC ＝AB CD ＝33. 15.23 [解析] Rt △AMC 中，sin ∠CAM ＝MC AM ＝35，设MC ＝3x ，AM ＝5x ，则AC ＝AM 2－MC 2＝4x .∵M 是BC 的中点，∴BC ＝2MC ＝6x .在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝4x 6x ＝23.16.33π [解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴cos30°＝BC AB， ∴BC ＝AB cos30°＝2×32＝ 3. ∵将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ， ∴∠BCB ′＝60°，∴点B 转过的路径长为60π×3180＝33π.＝1＋6－12＝132. 18．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，如图所示．在Rt △ACD 中，sin A ＝CDAC，∴CD ＝AC ·sin30°＝30×12＝15(m)，∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝12×40×15＝300(m 2)．答：此三角形花坛的面积为300 m 2.19．解：(1)证明：∵∠D ＝∠1，∠1＝∠BCD ，∴∠D ＝∠BCD ， ∴CB ∥PD .(2)连结AC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴BC ︵＝BD ︵， ∴∠P ＝∠A ，∴sin A ＝sin P ＝35.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝35，而BC ＝3，∴AB ＝5，即⊙O 的直径为5.20．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝∠C ＝90°. ∵△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，∴∠AFB ＋∠DFE ＝180°－∠BFE ＝90°. 又∵∠AFB ＋∠ABF ＝90°， ∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE .(2)在Rt △DEF 中，sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝a ，EF ＝3a ，DF ＝EF 2－DE 2＝2 2a . ∵将△BCE 沿BE 折叠后得到△BFE ，∴CE ＝EF ＝3a ，CD ＝DE ＋CE ＝4a ，AB ＝4a ，∠EBC ＝∠EBF . 又由(1)知△ABF ∽△DFE ，∴FE BF ＝DF AB ＝2 2a 4a ＝22， ∴tan ∠EBF ＝FEBF ＝22， ∴tan ∠EBC ＝tan ∠EBF ＝22.第1章解直角三角形1．1 锐角三角函数第1课时锐角三角函数的概念知识点1 锐角三角函数的定义1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝12，AB ＝13，则sin A ＝________，cos A ＝________， tan A ＝________．2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是( )A ．sin A ＝a cB ．cos B ＝b cC ．tan A ＝b aD ．tan B ＝b c图1－1－13．如图1－1－1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sin B ＝AC BCC ．sin B ＝AD ACD ．tan B ＝AD BD知识点2 已知三角形的边长或边长之间的数量关系，求三角函数值图1－1－24．2017·湖州如图1－1－2，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B 的值是( )A.35B.45C.34D.435．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sin A的值是( )A.12B．2 C.55D.526．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cos B的值是( )A.512B.125C.513D.12137．如图1－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则sin A＝________，cos A ＝________，tan B＝________．1－1－31－1－48．如图1－1－4，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝________．9．分别求出图1－1－5①②所示的直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值、正切值．图1－1－5知识点3 已知三角函数值，求三角形的边长图1－1－610．如图1－1－6，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin B ＝35，则AC 的长为( )A ．3B ．9C ．4D ．1211．如图1－1－7，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则AB 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 51－1－71－1－812．如图1－1－8，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AB ＝15，则△ABC 的周长为________．13．如图1－1－9，A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值错误的是( )A.BD BC B.BC AB C.AD AC D.CD AC1－1－91－1－1014．如图1－1－10，以点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与点A ，B 重合)，连结PO ，设∠POB＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sin α，cos α)15．△ABC 在网格中的位置如图1－1－11所示(每个小正方形的边长均为1)，AD ⊥BC 于点D ，则下列选项中错误．．的是( )图1－1－11A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2 C ．sin β＝cos βD ．tan α＝116．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm17．课本例3变式如图1－1－12所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝20，S △ABC ＝1003 3，求cos B 及tan B 的值．图1－1－1218．如图1－1－13，直线y ＝12x ＋32与x 轴交于点A ，与直线y ＝2x 交于点B.(1)求点B 的坐标；(2)求sin ∠BAO 的值．图1－1－1319．如图1－1－14，定义：在Rt △ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做∠α的余切，记作cot α，即cot α＝∠α的邻边∠α的对边＝AC BC.根据上述角的余切定义，解答下列问题：(1)cot 30°＝________；(2)已知tan A ＝34，其中∠A 为锐角，试求cot A 的值．图1－1－14第1章解直角三角形1．1 锐角三角函数第2课时特殊锐角的三角函数值知识点1 特殊角的三角函数值的计算1．sin30°的值为( )A.12B.32C.22D.332．sin30°，cos45°，cos30°的大小关系是( )A．cos30°>cos45°>sin30°B．cos45°>cos30°>sin30°C．sin30°>cos30°>cos45°D．sin30°>cos45°>cos30°3．如图1－1－15①是一张直角三角形的纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个等边三角形，如图1－1－15②，那么在Rt△ABC中，sin B的值是( )图1－1－15A.1 2B.3 2C ．1 D.32 4．计算：(1)sin60°＋cos60°＝________；(2)sin45°cos45°＝________，sin60°cos60°＝________． 5．计算：(1)3cos30°＝________； (2)12＋2sin60°＝________． 6．求下列各式的值：(1)sin 260°＋cos60°－tan45°；(2)3sin60°－2cos45°＋38；(3)cos 245°＋tan60°cos30°＋cos 260°＋sin 260°.知识点2 由特殊角的三角函数值求角度 7．已知∠A 为锐角，sin A ＝22，则∠A 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°8．在直角三角形中，2cos α＝3，则锐角α的度数是( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都不对9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝15，则∠A 的度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°. (1)若sin A ＝32，则∠A ＝________°，tan A ＝________； (2)若tan A ＝33，则∠A ＝________°，cos A ＝________． 11．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝________°. 12．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋(tan β－1)2＝0，则α＋β＝________°.知识点3 特殊角的三角函数值在实际生活中的应用图1－1－1613．图1－1－16是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( )A.833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m图1－1－1714．如图1－1－17，一艘船向正北方向航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行的过程中，距灯塔S 的最短距离是________海里(不作近似计算)．15．2017·滨州如图1－1－18，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( )图1－1－18A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 316．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A2＝________．17．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.例如：sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1. 类似地，可以求得sin 15°的值是________．18．如图1－1－19，丁丁想在矩形AECF 中剪出梯形ABCD(如图中的阴影部分)，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE ，CD 的长(精确到个位，3≈1.7)．图1－1－1919．课本作业题第6题变式阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：sin 30°＝12，cos 30°＝32，则sin 230°＋cos 230°＝________；①sin 60°＝32，cos 60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝________；③ …观察上述等式，猜想：对任意锐角∠A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝________．④(1)如图1－1－20，在Rt △ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想； (2)已知∠A 为锐角(cos A>0)且sin A ＝35，求cos A 的值．图1－1－2020．创新学习数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图1－1－21，将一副三角板的直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一条直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．图1－1－21第1章解直角三角形1.2 锐角三角函数的计算知识点1 利用计算器求锐角的三角函数值1．用计算器求值(精确到0.0001)：sin63°52′41″≈________；cos15°22′30″≈________；tan19°15′≈________.2．比较大小：8cos31°________35.(填“＞”“＝”或“＜”)3．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AB＝8 cm，∠B＝37°，则BC≈________(精确到0.01 cm)．知识点2 由三角函数值求锐角的度数4．用计算器求tan A＝0.5234中的锐角A(精确到1°)时，按键顺序正确的是( )A.tan0·5234＝B.0·5234＝SHIFT tan－1C.SHIFT tan－10·5234＝D.tan－1SHIFT0·5234＝5．用计算器求锐角α(精确到1″)：(1)sinα＝0.2476，α≈________；(2)cosα＝0.4174，α≈________；(3)tanα＝0.1890，α≈________．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若AC＝5，BC＝12，则AB＝________，tan A＝________，∠A≈________(精确到1″)；(2)若AC＝3，AB＝5，则sin A＝________，tan B＝________，∠A≈________(精确到1″)，∠B≈________(精确到1″)．图1－2－17．如图1－2－1，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)．知识点3 锐角三角函数在实际生活中的应用图1－2－28．如图1－2－2，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于( )A．a sin40°米 B．a cos40°米C．a tan40°米 D.atan40°米图1－2－39．2017·宁波如图1－2－3，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)10．如图1－2－4，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC＝20 m，求树高AB.(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)图1－2－411．如图1－2－5，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA′处，求调整后点A′比调整前点A的高度降低了多少厘米．(结果取整数)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)图1－2－512．如图1－2－6，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( )图1－2－6A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°13．若∠A是锐角，且cos A＝tan30°，则( )A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°14．如图1－2－7，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离；(结果取整数)(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，2≈1.41)图1－2－715．为倡导“低碳生活”，我们常选择以自行车作为代步工具，如图1－2－8①所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45 cm，60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB＝75°，其示意图如图1－2－8②.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离．(结果精确到1 cm.参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)图1－2－816．(1)通过计算(可用计算器)比较大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：若0°<α<45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)已知：如图1－2－9，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α.请根据图中的提示，利用面积法检验你的结论．图1－2－9第1章解直角三角形1.3 解直角三角形第1课时解直角三角形知识点已知一边一角或两边解直角三角形1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，BC ＝6，则AB 的长为( )A ．4B ．6C ．8D ．102．如图1－3－1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A.4 33B ．4C ．8 3D ．4 31－3－11－3－23．图1－3－2是教学用的直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm4．2017·慈溪模拟在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，AB ＝5，则边AC 的长是( )A ．3B ．4 C.154 D.5 745．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边，c ＝10，∠A ＝45°，则a ＝________，b ＝________，∠B ＝________°.6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ＝6，b ＝2 3，则∠B 的度数为________．图1－3－37．如图1－3－3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝37°，BC ＝32，则AC ＝________．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)图1－3－48．如图1－3－4，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，BC ＝4 cm ，tan B ＝32，则△ABC 的面积是________cm 2.9．如图1－3－5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，由下列条件解直角三角形．图1－3－5(1)∠A ＝60°，b ＝4； (2)a ＝13，c ＝23；(3)c ＝2 2，∠B ＝30°； (4)a ＝8，sin B ＝22.10．如图1－3－6，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC ＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)图1－3－611．等腰三角形的腰长为2 3，底边长为6，则底角等于( )A．30°B．45° C．60°D．120°12．如图1－3－7，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC边从点B向点C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，则BE＋CF的值( )A．不变 B．逐渐增大C．逐渐减小 D．先增大后减小1－3－71－3－813．如图1－3－8，在矩形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且FC＝2BF，连结AE，EF.若AB＝2，AD＝3，则cos∠AEF的值是________．图1－3－914．如图1－3－9，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝5 5 cm，且tan∠EFC＝34，那么矩形ABCD的周长为________cm.15．如图1－3－10，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求sin∠BAC的值和点B到直线MC的距离．图1－3－1016．已知：等腰三角形ABC 中，AB ＝AC .(1)若cos B ＝13，且△ABC 的周长为24，求AB 的长；(2)若tan A ＝52，且BC ＝2 3，求AB 的长．17．为了解决停车难问题，交通部门准备沿宽12米、长60米的道路边规划停车位，按每辆车长5米、宽2.4米设计停车后，道路仍有不少于7米的路宽，以保证两车可以双向通过，如图1－3－11设计方案一：车位长边与路边夹角为45°；方案二：车位长边与路边夹角为30°.(1)请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？ (2)计算符合通行要求的方案中最多可以停多少辆车．图1－3－11第1章解直角三角形1.3 解直角三角形第2课时坡度与圆弧问题知识点1 坡度问题图1－3－121．2017·温州如图1－3－12，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cos α＝1213，则小车上升的高度是( )A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米2．如图1－3－13是某水库大坝横断面示意图．其中CD ，AB 分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是( )A ．25 3 mB ．25 mC ．25 2 m D.50 33m1－3－131－3－143．如图1－3－14是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．4 3米B ．6 5米C ．12 5米D ．24米4．如图1－3－15，一山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，则小辰上升了________米．1－3－151－3－165．如图1－3－16，小明爬一土坡，他从A 处到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他距离地面的高度h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝________°.6．2017·萧山区期中如图1－3－17，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE 与AE 的长度之比)为1∶0.6，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE ＝30米，坝顶宽CD ＝10米，求大坝截面的周长和面积．图1－3－17知识点2 解直角三角形在圆(弧)中的应用图1－3－187．如图1－3－18，秋千链子的长度OA ＝3 m ，静止时秋千踏板处于A 位置，此时踏板距离地面0.3 m ，秋千向两边摆动．当踏板处于A ′位置时，摆角最大，即∠AOA ′＝50°，则在A ′位置，踏板与地面的距离约为________．(sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01 m)8．如图1－3－19是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E ，已测得sin ∠DOE ＝1213.(1)求半径OD ；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？图1－3－19图1－3－209．如图1－3－20，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( )A．2 3 m B．2 6 mC．(2 3－2)m D．(2 6－2)m10．2017·淮安A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图1－3－21所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝20 km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少．(结果精确到0.1 km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)图1－3－2111．如图1－3－22，一楼房AB后有一假山，其坡度i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房的水平距离BC＝25米，与亭子的距离CE＝20米．小丽从楼房顶(点A)测得点E的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)图1－3－2212．如图1－3－23是一副创意卡通圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可以绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10 cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01 cm)(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01 cm)(参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)图1－3－23第1章解直角三角形第3课时方位角与仰角、俯角问题知识点1 方向角问题图1－3－241．如图1－3－24，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB是( )A．2海里 B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里2．2017·泸州如图1－3－25，海中一渔船在A处且与小岛C相距70 n mile，若该渔船由西向东航行30 n mile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上．求该渔船此时与小岛C之间的距离．图1－3－253．如图1－3－26，一艘海监船以30海里/时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时岛C与该船距离最短．(1)请在图中作出该船在点B处的位置；(2)求岛C与B处之间的距离(结果保留根号)．图1－3－26知识点2 仰角与俯角问题4．如图1－3－27，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道(B ，C 在同一水平面上)，为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100 m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则B ，C 两地之间的距离为( )A ．100 3 mB ．50 2 mC ．50 3 m D.100 33m1－3－271－3－285．如图1－3－28，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120 m ，这栋高楼BC 的高度为( )A ．40 3 mB ．80 3 mC ．120 3 mD ．160 3 m6．天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹．如图1－3－29，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD 为51米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平线上，求A ，B 之间的距离．(结果保留根号)图1－3－297．2017·广安如图1－3－30，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A，D.从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB＝30米．(1)求甲、乙两建筑物之间的距离AD；(2)求乙建筑物的高CD.图1－3－308．2017·重庆如图1－3－31，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( )A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米1－3－311－3－329．高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪声．如图1－3－32，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？________(填“需要”或“不需要”)．(3取1.732)10．课本作业题第2题变式2017·绍兴如图1－3－33，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30 m.(1)求∠BCD的度数；(2)求教学楼的高BD(结果精确到0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)．图1－3－3311．创新学习某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图1－3－34，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452)图1－3－34。

浙教版九年级下解直角三角形同步练习1

浙教版 九年级数学下册 第1章 解直角三角形 单元同步练习 习题合集(含答案解析)

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九年级数学下册第1章解直角三角形同步练习共11套浙教版

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浙教版九年级数学下 第一章 解直角三角形 同步练习 1.3 解直角三角(二)

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