人教版概率与统计高考备考策略

例7（2008全国课标文理16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结
果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314
319 323 325 325 328 331 334 337 352
课标在概率与统计部分46课时，比大纲增加20课时，文科38课时，比大纲增加18课时。
三、课标与大纲中概率统计内容与编排比较研究 1、与大纲版比较课标版理科增删内容 增加了茎叶图、随机数及随机模拟、几何概型、条件概率、两点分布、超几何分布、回归分析思想和独
立性检验的统计思想，统计部分增加内容较多，没有删减内容，课时由26课时增加到46课时，增加了20课 时，主要增加内容和课时为统计部分.
【分析】本题是以频率分布表形式给出样本数据，考查提取样本方差的能力.
例5（2011全国课标理科19）
例6（2009全国课标18）
【分析】本题考查分层抽样方法及其概率与相互独立事件的概率计算，根据频率分布表作直方图，根据直方 图对个体差异进行评估、估计总体的平均值.
3.茎叶图 茎叶图又称“枝叶图”,它的思路是将数组中的数按位数进行比较,茎叶图是用来表示样本数据分
（2）古典概型 ①理解古典概型及其概率计算公式. ②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. （3）随机数与几何概型 ①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. ②了解几何概型的意义. （二）理科选修部分：（22课时） （1）统计案例（10课时） 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题. ①独立性检验 了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用. ②回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
五、概率、统计考点的解析 1.抽样方法
例2（2011福建文4）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽
样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽
取的人数为
A．6
B．8
C．10 D．12
例3（2010湖北理数6）将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322
324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图
根据以上茎叶图，对甲、乙两
品种棉花的纤维长度作比较，
写出两个统计结论：
布的一种方法,茎叶图中数据的茎和叶的划分,可根据数据的特点灵活地决定。用茎叶图表示数据 有两个优点： • 一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到； • 二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.
对茎叶图分析的要从中位数、众数、平均数、对称性、集中度（方差）等方面进行分析，特别注意在计 算中位数时，若中间数是两个，则取其平均值.考题常为小题或为大题已知的给出数据形式，考查数据处理 能力.
④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用 样本估计总体的思想.
⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. （3）变量的相关性
① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 2.概率（8课时） （1）事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式.
②必修部分增加了随机数的产生，用随机模拟的方法估计概率.这样可以利用信息技术帮助学生理解 随机试验的随机性和规律性，体会样本估计总体的误差.
③选修部分增加了统计案例，这部分内容主要是通过一些简单的统计案例，让学生了解一些统计思想 ，比如独立性检验的思想，假设检验的思想，回归分析的思想.知道统计方法的有效性，局限性和可改进性 ，体会统计推断可能犯错误.
2、文科增删内容 增加了茎叶图、随机数及随机模拟、几何概型、系统抽样、变量间相关关系、回归分析思想和独立性检 验的统计思想，统计部分增加内容较多，把统计由选修变为必修，删去了相互独立事件的积概率公式和独立 重复试验内容，课时由21课时增加到36课时，增加了15课时，主要增加内容和课时为统计部分
3、特别提示: 特别是概率部分的概念、术语与大纲版比较变化较大，如引入了A事件包含B事件、并事件 、交事件等新术语，定义事件A与事件B互斥时，借用A∩B为不可能事件来定义，运用集合思想来描述事件 间关系，更注重实际应用。
（2）随机变量的分布列(12课时） ① 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. ② 理解两点分布、超几何分布的意义，并能进行简单的应用. ③ 了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决
一些简单的实际问题. ④ 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差
①
；
②
．
【分析】本题是考查对茎叶图的分析.
【解析】1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍 大于甲品种棉花的纤维长度）．
2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉 花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大 ）．
，并能解决一些实际问题. ⑤ 利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
（三）文科选修部分（14课时） 统计案例
①通过典型案例了解回归分析的思想、方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际 问题.
②通过典型案例了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想、方法解决一些简单的 实际问题.
文科大题由统计图表给出材料，考查古典概型、几何概型及总体估计、独立性检验统计问题，如07古典 概型、集合概型，08年平均值、古典概型，09分层抽样方法、样本估计总体，10数据处理、独立性检验，11 样本估计总体、平均值。
文、理都加大了统计知识、方法的考查，与统计知识和课时的增加相适应。要特别注意考查题型的这一 变化.
2.样本估计总体
样本频率分布表、频率分布条形图、直方图、折线图是样本数据表示的方式，会根据样本数据列频率分 布表、作频率分布直方图、条形图、折线图，能根据这些统计图表提取样本平均值、方差（标准差）、中位 数、众数，对总体的期望、方差、在某个区间上的概率进行估计，对两个同类型总体进行评价.高考中可以 考小题、也可以考大题或为大题的给出条件.
文科因不再学习计数原理和排列组合知识，故文科古典概型计算只能用列举法计算包含基本事件的个数 ，故而考试中涉及的基本事件数一般会很少，很容易计算，不需要补充排列组合知识.
4、教学内容及顺序变化的意义 （1） 文理科都把统计由选修变为必修，并且先学统计后学习概率，使学生在学习的过程中可以接触到 大量的统计案例，更好的认识随机事件的概率，认识周围的随机现象. 理科将概率放在计数原理之前学习， 概率学习的重点是培养学生对随机现象的认识，突出统计的思想,而不是放在计数原理上.
四、07～11全国课标卷中概率统计概述.
1、文科
年份 07 08 09 10 11
题号
11
20 16 19 3 18
6 19 4 19
分值
5
12 5 12 5 12
5 12 5 12
知识点
标准差
古典概率、几何概型. 茎叶图 平均数、古典概型 变量的相关性概念 分层抽样、样本估计总体
随机模拟、几何概型 数据处理、独立性检验 古典概型 样本估计总体、平均值
【分析】本题考查相关概念及散点图. 例9 (2011江西6）
【分析】本题考查线性相关系数计算，公式不要求记.
例10（2011安徽文20） 【分析】本题考查回归直线方程的计算及利用回归方程进行预测，考查运算能力，是中档题.
2、理科
年份
百度文库
题号
07
11
20
08
16
19
09
3
18
10
6
13
19
11
4
19
分值
5 12 5 12 5 12 5 5 12 5 12
知识点
标准差 随机模拟、几何概型、二项分布、数学期望. 茎叶图 随机变量的方差及其性质 变量的相关性概念 分层抽样、样本估计总体 二项分布、期望性质 定积分、几何概型、随机模拟 数据处理、独立性检验 古典概型 样本估计总体、分布列与期望
人教版概率与统计高考备考策略
课程标准 考试大纲
一、命题依据—高考研究的主要视角
课标教材
考试说明
高考试题
试题分析
《考试大纲》和《考试说明》既是命题的依据，也是考试复习的主要依据。
课程标准、《考试大纲》和《考试说明》的关系：在考试内容的范围方面，课程标准规定的范围较大，《 考试大纲》依据课程标准来规定考试范围，可以小于课程标准的范围。《考试说明》是对考试大纲的进一步 细化，对试卷结构和使用的题型进行具体的说明。
一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，
从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为
A．26, 16, 8,
B．25，17，8
C．25，16，9
D．24，17，9
高考中抽样方法考查的重点为分层抽样和系统抽样方法及抽样方法涉及的概率问题,简单随机抽样、系统 抽样、分层抽样都是不放回等可能抽样，分层抽样是按比例抽样，系统抽样是等距离抽样，常为小题或大题 的第1小题.
④《课程标准》突出强调概率统计思想. 让学生体会用统计的思想方法处理问题的全过程（抽样，整理 数据，提取数字特征，给出统计结论，对结论的分析）.
⑤数据处理能力是新课标提出的一个新的能力要求。在“数据处理能力”中提出“会收集、整理、分析 数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中 的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题”.
3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm． 4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度 除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．
4.变量间的相关关系、回归分析
能根据数据画出散点图，根据散点图判断两个变量间的相关性，能根据线性相关系数公式（不要求记） 计算变量间的线性相关系数，选择合适的回归模型，利用线性回归方程系数公式（不要求记忆）求出回归方 程，会作回归分析和利用回归方程进行预测，在考试时，会给出公式，可以考小题，也可以考大题，要重视 相关系数与回归方程的计算的训练.注意回归模型得到的预测值为可能值，函数模型得到的值是准确值，线 性回归方程过样本中心点
二、课标考纲对概率、统计的要求
（一）必修部分（24课时） 1.统计（16课时） （1）随机抽样
① 理解随机抽样的必要性和重要性. ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法. （2）用样本估计总体 ① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各 自的特点. ② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.
从表中看，每年都是一个小题和一个大题，总分值为17分，题型稳定，分值固定，大题07年为20题，08 年为18题，09、10、11三年为19题，位置相对固定，难度为中档题，且文理大题都是应用题，材料背景基本 相同，除线性回归和正态分布外，其余知识点都考过.
理科大题由统计数据、图表给出材料，考查随机变量分布列、期望、方差及总体估计、独立性检验等 统计问题，如07、08、11考查随机变量问题，09考查总体估计,10考查独立性检验.