国债期货

国债期货


例：2014年3月28日，市场上有两种可供交割的债券， 2010年记账式附息（二期）国债和2005记账式（十二期） 国债，债券的相关数据如表所示。 2014年3月28日的TF1406期货合约的价格为92.53元，交 割日2014年6月18日，假设无风险利率为3.5%。如果投资 者构造一个买入现货债券，卖出期货合约的组合，计算各 自用这两个可交割债券的利润分别是多少？

P0为最便宜可交割债券的期初净价，cctd是最便宜可交割债 券票面利率。期货合约隐含回购利率为：
ห้องสมุดไป่ตู้P0 e ( r cCTD )(T t ) F CF
P0 1 F CF 1 1 IRR ln cctd ln F ln cctd T t P0 T t T t CF

6
国债期货
解：国债期货的最后交易日为合约月份的第二个星 期五，最后交割日是之后的三个工作日，假设交割 日为最后交割日，2014年6月18日，则在交割日债 券的应计天数为215天（从2013年11月15日到 2014年6月18日的实际天数，算头不算尾），本年 度实际天数365天，则累计利息为： 100×3.65%×215/365=2.150（元） 期货交割的支付金额为： 92.53×1.0377+2.150=98.168（元）

8
国债期货
由于市场利率结构的变动以及各个品种流动性的差 异等，有时会出现购买某种债券用于交割的成本较 其他债券更低、更便宜，那么这种债券就成为最便 宜的可交割债券（Cheapest to deliver Bond,简称 CTD Bond)。 由于可交割债券的选择权在于卖方，因此卖方可以 通过计算买入当前各个可交割现券，以及它们的持 有成本，在最后的交易价格等等，来寻找到最便宜 的可交割债券。我们来讨论一下这个确定最便宜的 可交割债券的步骤。
国债期货
中长期国债期货合约
中长期国债期货是指以中期（期限1到10年
）和长期（期限10年以上）的国债作为标的 资产的期货合约。 2013年9月6日，5年期国债期货合约在中国 金融期货交易所正式开始交易
1
项目 合约标的
我国国债期货交易合约 面额为100万元人民币，票面利率为3%的5年期名义标 准国债

期末现金流
C (1 rt )
i 1 i i
N
2时刻 （1）归还回购资金 （2）用现货交割期货

(P 1 rt ) 0 ACC0 )(
FP 0 CF ACC2
合计
0
FP 0 CF ACC2 ( P0 ACC0 )(1 rt )
Ci (1 rti )
代码
年利 剩余 净价 应计 全价 到期日 率% 期限 （元）利息 （元） 93.2 3.11 96.31 付息 转换 方式 因子
国债名称
2013年记账式 附息（八期） 国债 2005记账式 （十二期）国 债
1013 3.29 6.06 08
2020-4年付 1.0152 18 202011-15 半年 1.0377 付
IRR 92.53 1.0252 3.242 (94.50 2.47) 365 5.20% (94.50 2.47) 82
17

如果债券利息支付是连续的，忽略利息的再投资收益，则期 货合约理论价格(连续复利形式）：

P0为最便宜可交割债券的期初净价，cctd是最便宜可交割债 券票面利率。期货合约隐含回购利率为：
报价方式
最小变动价位 合约月份
百元净价报价
0.005元 最近的三个季月（三、六、九、十二季月循环） 上午：9:15—11:30下午：13:00—15:15 最后交易日：9:15—11:30 上一交易日结算价的±1.2%
交易时间
最大波动限制
最低交易保证金 合约价值的1%
当日结算价
最后交易日 交割方式 交割日期 可交割债券 交割结算价 合约代码
i 1 N
国债期货

组合的利润为：
N j i 1
j max FP0 CF ACC2 ( P0 ACC0 )(1 rt ) Ci (1 rti )
在所有可交割债券中，利润最大的债券即为最便宜可交割 债券 一个买入债券卖出期货合约的策略，其利润由5部分组成： 现金流入包括三部分，第一部分是期货交割时卖出债券的 现金流 ，第二部分是债券在持有期间的利息收入，第三 部分是债券利息的再投资收益；现金流出包括两部分，第 一部分是购买债券支付的金额，按照债券净价计算，第二 部分是购买债券支付金额的资金成本

如果各个可交割债券的票面利率相等，则有以下结论：
将可交割债券的债券价格除以转换因子，该数值越 小，则隐含回购利率越高，该债券越有可能成为最 便宜可交割债券。 设债券的到期收益率为y，债券面值为M，可交割 债券的转换因子为债券按照期货合约名义债券票面 利率（我国目前的国债期货名义标的债券票面利率 3%）贴现的现值再 除以面值，即：

P0 P(3%) Dm P(3%) ( y 3%) P( y ) M M 1 Dm ( y 3%) P ( 3 %) CF P(3%) M
国债期货

到期收益率大于3%，高久期债券是最便宜债券；到期收 益率小于于3%，低久期债券是最便宜债券；
到期卖出债券金 FP 0 CF 额 持有期间的利息 债 券 票 面 利 率 × 持有时间 利息再投资收益
C rt
i 1 i
N
i
购买债券的金额
-P0
-93.2
-96.31×3.5%× 82/365=-0.757 0.738
-94.96
-96.31×3.5%× 82/365=-0.757 1.127
购买债券资金成 ( P0 ACC0 ) rt 本 合计
15
国债期货
3．隐含回购利率
FP0 CF ACC2 ( P0 ACC0 ) Ci
i 1 N
IRR
( P0 ACC0 ) t Ci ti
i 1
N
16
国债期货


例：:2014年3月28日，TF1406合约的价格为92.53元，一种 可交割债券，2013年记账式附息（十五期）国债，票面利率 3.46%，债券价格为94.50元（净价），应计利息2.47元，全 价96.97元。该债券用于交割TF1406合约的转换因子为 1.0252，债券到期日2020年7月11日。TF1406合约交割日期 为2014年6月18日。计算该债券的隐含回购利率是多少？ 解：在期货合约期限内，该债券没有利息支付。从2014年3 月28日到2014年6月18日共82天。债券上次利息支付日为 2013年7月11日，到期货交割日共342天，期货交割时的累 计利息为3.46×342/365=3.242元。该债券的隐含回购利率 为：

7
国债期货
最便宜可交割债券 通过转换因子的引入，不同的国债现券都可以通过 价格转换来对国债期货进行交割。 有些因素会导致各个可交割债券的交割价格并不相 同：首先，计算转换因子时假设各个可交割债券的 贴现率都是名义国债的票面利率3%，但实际的国 债收益率可能并不等于3%；其次，受市场利率波 动及债券流动性差异等因素的影响，各个债券的市 场价格会随机变动；最后，计算转换因子时将债券 剩余期限精确到月度或季度，这会产生计算误差。
最后一小时成交价格按成交量加权平均价
合约到期月份的第二个星期五 实物交割 最后交易日后连续三个工作日 剩余期限4—5.25年的固定利息国债 最后交易日全天成交量加权平均价 TF
2
国债期货



在国债期货交易中，期货合约的标的物是一种“名义债券 ”，实际上是一种虚拟的债券，本身并不一定存在。 在实际交易中，如果只允许用这种债券进行交割，则会导 致由于标的债券的不足而出现多方对空方的“逼仓”现象 。在现货市场上，也可能会因为标的债券成为“抢手货” 而出现价格被操纵的现象。 为了避免上述问题的发生，期货合约一般约定，在期货到 期的实物交割中，允许剩余期限在一定范围内的债券都可 以进行交割，这样就扩大了现货的可交割范围。 多种债券都作为可交割债券进行交割，它们的剩余期限不 同，票面利率不同，在实物交割过程中就存在一个债券之 间的换算问题，这一问题通过各个可交割债券的转换因子 来解决。

5
国债期货
在国债期货交割时，期货合约的买方向卖方支付购 买债券的对价，支付金额的计算公式为： 支付金额=期货价格×转换因子+累计利息 累计利息为该可交割国债现券从上次付息日到期货 到期日的应付利息。 例：假设用2005记账式（十二期）国债交割 TF1406合约，债券每年付息一次，票面利率 3.65%，利息支付日为每年的11月15日，期货价格 为92.53，转换因子1.0377。计算期货交割的支付 金额是多少？

9
国债期货

考虑一个投资者的投资策略： （1）在0时刻买进一债券现货，并持有到期末的2时刻 （2）在0时刻卖空一债券期货 （3）债券持有期间的利息再投资 （4）在2时刻用持有的现货去交割原先卖空的期货

假设0时刻的现货价格为P0，期货价格为FP0，0时刻的债券累 计利息为ACC0，2时刻的债券累计利息为ACC2。从0时刻到2 时刻的时间长度为t，这段时间称为1时刻，包含多次利息获 取过程。假设存在N期利息支付过程，每次支付的利息为Ci， 每一期的利息持有到2时刻的时间为ti，如下图所示：
IRR F CF P 1 1 1 ln 0 cctd ln F0 ln 0 cctd T t P0 T t T t CF
P0 e ( r cCTD )(T t ) F CF

如果各个可交割债券的票面利率相等，则有以下结论：

如果债券利息支付是连续的，忽略利息的再投资收益，则期 货合约理论价格(连续复利形式）：
国债期货
利息支付和利息的再投资
ACC0
C1
C2 t2
CN ACC2
P0 FP0
期货合约时间长度t
0时刻
（1）借入现金 （2）购买债券现货
1时刻
2时刻
（1）用现货交割期货 （2）归还借入资金的 本金和利息
（3）卖出期货
0时刻 期初现金流 P0 ACC0 （1）借入现金 ( P0 ACC0 ) （2）购买债券现货 （3）用持有的债券 用回购获取的资金归还 回购融资 （1）的借款 （4）卖出期货合约 1时刻 获取债券利息，利息再投资

4
国债期货
转换因子具有以下几个方面的特征： （1）每种可交割国债和每个可交割月份下的转换因子都是 唯一的，在交割周期里是保持不变的 （2）可交割债券票面利率越高，转换因子就越大；票面利 率越小，转换因子就越小 （3）可交割债券票面利率高于名义标的债券票面利率时， 转换因子大于1，并且剩余期限越长，转换因子越大；而可 交割债券票面利率低于名义标的债券票面利率时，转换因 子小于1，并且剩余期限越长，转换因子越小 （4）可交割债券票面利率高于名义标的债券票面利率时， 近月合约对应的转换因子高于远月合约对应的转换因子； 可交割债券票面利率低于名义标准券票面利率时，近月合 约对应的转换因子低于远月合约对应的转换因子。
3
国债期货
转换因子：用来换算不同票面利率和不同到期日的 可交割国债的比价关系。 对于中国金融期货交易所5年期国债期货合约来说 ，转换因子实质上是面值1元的可交割国债在其剩 余期限内的现金流，用3%的国债期货名义标准券 票面利率贴现至最后交割日的净价（全价-应计利 息）。 计算转换因子的隐含假设是所有可交割债券的到期 收益率均为3%，也就是说，转换因子计算的是当 名义债券的市场价格等于面值时，可交割债券的理 论价格是多少。
14
1051 3.65 6.64 94.96 1.35 2
96.31
国债期货
现金流内容 计算公式 101308债券 92.53×1.0152= 93.936 3.29×82/365= 0.739 3.29×3.5%× 61/365=0.019 10512债券 92.53×1.0377= 96.018 3.65×82/365= 0.820 1.8325×3.5%× 34/365=0.006