2016年全国奥林匹克数学竞赛决赛

2016年小学数学竞赛决赛试卷

（国奥赛决赛）

（2016年4月10日下午2:00-3:30）

（本卷共15个题，每题10分，总分150分，第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13至15题为解答题，需写出解题过程。） 1.

）（）（）（40375.08.041545.2⨯÷⨯⨯⨯ = 。 【考点】计算

【难度】★ 【答案】9

64 【解析】原式 = 0.5×4×0.2÷（

43×403） = 52×9

160 = 9

64 2.1

811611*********－＋－＋－＋－ = 。 【考点】计算（平方差公式利用）

【难度】★★ 【答案】9

4 【解析】原式 = )

18()18(1)16(1611414112121＋－＋＋）－（＋）＋（）－（＋）＋（）－（⨯⨯⨯⨯） = 9

71751531311⨯⨯⨯⨯＋＋＋ = （1-31＋31－51＋51－71＋71－91）×2

1 = （1－91）×2

1 = 98×2

1 = 94

3.)]3

2152(347[163)25.016743(＋－＋－÷⨯÷ = 。 【考点】计算

【难度】★ 【答案】28

69 【解析】原式 = )12

15347(163)4171643(⨯⨯⨯

－＋－ = 3

16163)41712(⨯＋－ = 28

41 + 1 = 2869 4.从1，2，3，4，5中选出互不相等的四个数填入[○÷○×（○＋○）]的圆圈中，使其值尽可能地大，那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是。

【考点】最值问题

【难度】★

【答案】54

【解析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。经验算，算式：6÷1×（4＋5）的值最大，最大为54。

5.下图是将大正方形的四边中点连成一个中等正方形，将大正方形中心与四边中点连线的中点连成一个小正方形，再加上大正方形的对边中点连线和对角线而构成的。图中有许多大小不一的等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积为2平方米，那么图中阴影部分的面积是平方米。

【考点】几何（图形分割）

【难度】★

【答案】80

【解析】先将图形分割，最小的等腰直角三角形面积为2，则2个最小的等腰直角三角形面积为4，图中一共有20个这样的等腰直角三角形。

阴影面积：20×4＝80（平方米）

6.一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5公里的速度沿堤岸绕行遛逻一圈，3小时后乙也从管理处出发，以每小时4公里的速度沿堤岸遛逻一圈，他们同时回到出发点。那么，水库的面积是平方公里。（3＝π）

【考点】几何：（圆与扇形、行程）

【难度】★

【答案】24

【解析】乙走的时间为：2.5×3÷（4－2.5）＝5（小时）

水库周长：4×5＝20（公里）

则：r r 2＋π＝20

r ＝4

水库面积：3×4×4÷2＝24（平方公里）

7.如图，一个等腰梯形的边长是a,4a,4a,5a,如果边长为a 的正三角形面积为1，那么，这个梯形的面积为。

【考点】几何（图形的分割）

【难度】★

【答案】24

【解析】把底平均分成5段，腰平均分成4端进行分割（如图），可以分割成24个边长为a 的小正三角形。面积为：24×1＝24

8.一个年级有47人参加运动会，每人需准备红、白色的运动衫各一件，商店里有两种运动衫的价格如下：红色运动衫5件一包的每包61元，3件一包的每包40元，零售每件15元；白色运动衫5件一包的每包70元，3件一包的每包47元，零售每件18元，那么，他们买运动衫至少要花元。

【考点】应用题:不定方程

【难度】★★

【答案】1245

【解析】经过：购买“5件包”9包，，单买2件最省，此时费用：（61×9+15×2）+（70×9+18×2）=1245

9.六个小朋友在一起做游戏，他们每人想一个整数写在卡片上交给老师，老师用不同的方式把其中5个人写的整数加在一起，得到六个数：87 、92 、98 、99 、104 、110那么6张卡片上写的6个整数的平均数是。

【考点】平均数问题

【难度】★

【答案】193

2 【解析】六人总分：（87 +92+98+99+104 +110）÷5=118，则平均数为118÷6=19

32 10.某次考试有52人参加，共5道题，每题做对的人数统计如下：第一题48人，第二题46人，第三题42人，第四题32人，第五题13人，而且每人至少做对了1道题，只做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，只做对2道题的人数和只做对3道题的人数一样，那么，只做对4道题的有人。

【考点】方程解题

【难度】★★

【答案】31

【解析】总共做对：48+46+42+32+13=181设做对2道、3道的均为x 人。

则：1×7+5×6+2x+3x+4（52-7-6-x-x ）=181 ,解得x=4 ，做对4题：52-7-6-4-4=31（人）

11.一项工程，由甲队承担需要工期80天，工程费用100万元，由乙队承担需要工期100天，工程费用80万元，实际施工时，先由甲乙两队合作若干天后，撤出一个队，由留下的另一个队继续做若干天直到工程完成，结算时，共支出工程费88万元，那么，甲乙两队合作了天。

【考点】方程解题

【难度】★★

【答案】32 【解析】甲效：80

1，每天：100÷80=1.25（万） 乙效：1001，每天：80÷100=0.8（万） 设甲一共做x 天，乙一共做y 天，则

12.a 、b 、c 、d 代表4个不同的数字，满足下列算式：ab ×ab =d 7c ，那么ab = 。