3二次函数顶点式

3二次函数2

()y a x h k =-+的图像与性质

教学目标:

1. 2

()y a x h =-的图像与2

y ax =图像的关系．

2. 2()y a x h k =-+的图像与2

y ax =的图像的关系.

3.通过函数图像指出函数的对称轴、顶点坐标、增减性．

4.掌握函数2

()y a x h k =-+的性质． 5.利用函数性质解答如最值等相关问题 教学重点：

①理解函数2()y a x h k =-+与2

y ax =的关系．

②利用函数图像与性质解答相关问题. 教学难点：

函数图像与性质的应用. 课时安排

2课时（90分钟） 教学过程

Ⅰ复习回顾、提出问题：

Ⅱ讲授新课：

我们在前面学习了函数2y ax =的图像与性质，现在我们来看函数2

()y a x h =-的图像与性质.

例1在同一直角坐标系内作函数2

12

y x =与21(1)2y x =-的图像.

解：列表如下

例1 例2

观察图像，可以发现21

(1)2

y x =- 的图像开口向上，

对称轴为1x

=，顶点坐标为(1,0). 函数2

1(1)2y x =-的图像形状与212y x

=图像形状相同，将212

y x =图像向右平移1个单位

可以得到2

1(1)2

y x =-的图像。

2

y ax

= 2

()

y a x h =-

函数解析式中()x h -代替x 时，其图像左加右减.

函数2

()y a x h =-的图像与函数2

y ax =图像形状相同，对称轴方程为x h =，顶点坐标为(,0)h .

例2在同一直角坐标系内作函数21(1)2y x =+与21

(1)12

y x =+-的图像. 解：列表如下

x -21-

函数21

(1)2y x =

+的图像开口向上，对称轴为1x =-，顶点为(1,0)-. 函数2

1(1)12

y x =+-的图像开口向上，对称轴为1x =-，顶点为(1,1)--.

观察函数图像，可以发现21(1)12y x =+-的图像形状与2

1(1)2

y x =+图像形状相同，

将21(1)2y x =+图像向下平移1个单位可以得到2

1(1)12

y x =+-的图像.

函数2

()y a x h k =-+叫做二次函数的顶点式.

2

()

y a x h =-

2()y a x h k =-+

函数2

()y a x h k =-+的图像和性质如下表：

课堂小结：

本次课我们主要学习了函数2

()y a x h =-与2

y ax =的图像的关系，及函数

2()y a x h k =-+与2()y a x h =-的关系，要求同学们理解这些关系，并能利用这个关系快

速的画出二次函数的草图，从而找到相应的性质加以利用。同时我们还详细的分析了

2()y a x h k =-+的主要性质，这些都是我们需要掌握的知识。

课后作业：

1.下列函数中对称轴方程为直线2x =-的抛物线是（ ）

A. 2

22y x =-- B. 2

22y x =-

C. 21

(2)22

y x =-

+- D. 25(2)6y x =--- 2.抛物线的顶点为(3,5)，此抛物线的解析式可设为（ ）

A. 2

(3)5y a x =++ B. 2

(3)5y a x =-+ C. 2

(3)5y a x =-- D. 2

(3)5y a x =+- 3.抛物线2

2(1)3y x =+-的顶点坐标为（ ）

A. (1,3)

B. (1,3)-

C. (1,3)-

D. (1,3)-- 4.已知抛物线的顶点为(1,2)--，且经过点(1,10)，则这条抛物线的表达式为（ ）

A. 2

3(1)2y x =-- B. 2

3(1)2y x =++

C. 23(1)2y x =+-

D. 2

3(1)2y x =-+-

5.已知一个二次函数的图像经过点(0,1)，顶点为(8,9)，求这个二次函数解析式.

6.已知抛物线1C 的解析式为2

2(1)3y x =-+，抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，求抛物线2C 的解析式.