福建省南平市建瓯市芝华中学2020-2021学年高一上学期期中(A)卷数学试题

福建省南平市建瓯市芝华中学【最新】高一上学期期中（A ）

卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设合集{}2,1,0,2M =--，2|0N x x x ，则M C N =（ ）

A ．{}01，

B ．{}2,2-

C ．{}2,1,0,2--

D ．2,0,2

2．函数lg(2)y x =-的定义域是 （ ）

A ．[1，+∞)

B ．(1,+∞)

C ．(2，+∞)

D ．[2，+∞) 3．若m n 、为两条不同的直线，αβ、为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ） A ．若//m n αα⊂，，则//m n

B ．若m m n αβ⋂=⊥，，则n α⊥

C ．若////m n αα，，则//m n

D ．若//m m n αβαβ⊂⋂=，，，则//m n

4．下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，

上单调递增的函数是（ ） A ．21y x =- B ．3y x = C ．ln y x = D ．+1=y x 5．函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是( )

A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,+∞ 6．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．1

B ．3

C ．6

D ．2

7．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面ABC 所成角的大小是（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

9．已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩

是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．11

(,)32 B ．16(,]311 C ．12

[,)23 D ．16(,]211

10．某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）

A ．NC 与DE 相交

B ．CM 与ED 平行

C ．AF 与CN 平行

D ．AF 与CM 异

面 11．函数()1124x f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭

有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()()0,11,+∞ C ．()1,+∞ D ．10,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

12．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠= ，将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面

BCD .

给出下面四个命题： ①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2

； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

二、填空题

1331log 43321ln 83log 4

+--=e _______.

14

．如图，已知三棱锥S ABC -中，SA SB CA CB ====2AB =，SC =，则二面角S AB C --的平面角的大小为______．

15．棱长为2的正方体外接球的体积是______．

16．已知2log a =，22log 3log b =-， 1.90.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是______．

三、解答题

17．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围.

18．已知函数()2

1()f x x ax a R =+-∈的两零点为12,x x . (Ⅰ)当1a =时，求12x x -的值；

19．如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：

（1）//PA 平面BDE ；

（2）平面BDE ⊥平面PAC .

20．已知函数()()1αα=

-∈f x x R x ，且()322=-f . （Ⅰ）求α的值.

（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并证明.

（Ⅲ）判断()f x 在(),0-∞上的单调性，并给予证明．

21

．如图C ，D 是以AB 为直径的圆上的两点，2AB AD ==AC BC =，F 是AB

上的一点，且13

AF AB =，CE ⊥面ABD ，CE =

（1）求证：AD ⊥平面BCE ；

（2）求证：//AD 平面CEF ；

（3）求三棱锥A CFD -的体积．

22．定义在R 上的函数()f x 对任意a ，b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数）.

（1）判断k 为何值时，()f x 为奇函数，并证明；

（2）在（1）的条件下，设集合2{(,)|(61)()0}A x y f x x f y =-+-+=，

{(,)|}B x y y a ==，且A B =∅，求实数a 的取值范围；

（3）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，解不等式2(34)3f m m -+>.