关系表法例题
数量关系-时钟问题
数量关系-时钟问题。
一、理论知识1、时钟问题可以看作是一个特殊的圆形轨道上两个人追及或者相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
2、时钟一圈360°，每两个刻度之间夹角30°;分针转一圈需要1小时，则分针角速度为6度/分钟;时针转一圈需要12小时，则时针角速度为0.5度/分钟。
二、常见题型1、差角度问题：【例】当钟表上显示9点28分，时钟的分针和时针的夹角(小于180度)是多少度?【解题思路】找到相邻且较小的整点时间(较小的原因是利用顺时针来做题)，利用【解析】相邻且较小的整点时间是9点钟，此时分针落后时针270度，从9：00-9：28，分针只能追赶(6-0.5)×28=154，这个时候分针与时针的夹角为270-154=116度。
2、和角度问题：【例】9点过几分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边?【中公解析】与整点等距离：路程和=整点时顺时针的角度3、快慢钟问题【例】有一只钟，每小时慢5min，早上6点时对准了标准时间，当下午这个钟指向5点时，标准时间是多少?【中公解析】根据坏钟上过的时间与标准时间之比不变的原理，坏钟从早上6点到下午5点过了11小时，设标准时间过了X小时，得到以下关系：钟表问题在考试中常分为三种考法：一、求特殊时间分针和时针的夹角;二、求形成特殊角度所需时间;三、坏钟问题。
下面我们来了解时钟问题的一些常识问题：将整个表面看作是360度，12小时对应12小格，顾每小时对应30°，分针每小时做过一整圈，速度就是360/60=6°/分钟，时针每小时走过30°换算到分钟就是30/60=0.5°/分钟，知道这两个的速度后，很多问题就可以用追及思想来求解了。
首先我们看第一个问题，特殊时间成角。
例题1：求上午九点四十五分分针时针形成的角度?【解析】首先令分钟和时针都在一个最接近的整点时间，看它们形成的角度，本题中最接近的时间是九点整，无论是画图还是常识我们都可以知道九点时分针和时针是90°的角，在让分针单独走45分钟，45×6°/分钟=270°，此时可见两针之间夹角为270-90=180度，再让时针单独走45分钟45×0.5=22.5°，两针之间夹角又会缩小22.5°，变成180-22.5=157.5°。
列表分析法布列方程
列表分析法布列方程王尊丰古希腊数学家丢番图的墓碑上，刻着这样的一段墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。
上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡。
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。
五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。
悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
请你列出方程算一算丢番图的一生寿命。
如何布列方程？科学家牛顿讲过：要解答一个问题，里面会有数量间的抽象关系，只要把题目日常的语言译成代数的语言就行了。
下面采用日常语言与代数语言的对照方法来分析丢番图的墓志铭。
依题意，整个年龄等于各阶段年龄之和，有X=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解之得，x=84丢番图一生的寿命为84岁。
象这种用列表分析布列方程的方法，称为列表分析法。
所谓列表分析法，就是在理解题意的基础上，把题中的已知条件和要求（未知数）尽量想法纳入表格中，利用表格进行仔细分析。
找出各种量之间的关系，再利用等量关系列出方程的一种方法。
其基本步骤为：第一，弄清题意，找出问题中哪些是已知数，哪些是未知数；已知数和未知数之间、未知数和未知数之间有什么关系。
然后纳入表格中。
第二，用字母x（或其它字母y）表示问题中的一个未知数，将题设条件中的语句都“翻译”成含未知数x的代数式或者说利用题设的数量关系以x的代数式表示其它未知数。
并在表格中表示出来。
第三，寻求等量关系，根据这个等量关系组成含x的代数式间的等式，这样就列出了方程。
寻求等量关系，可以从以下几个方面入手：(1)、从关键句入手找等量关系；（2）从题中涉及的事实所含的事理中找等量关系；（3）根据“同一量”找等量关系；（4）、挖掘隐含条件，因为很多情况下等量关系是以隐蔽形式出现的。
所列方程还要符合两条原则：一是方程两边的量要相等；二是方程两边代数式所表示的量的单位要相同。
下面结合实际问题谈谈如何利用列表分析法布列方程。
第5讲--逻辑推理
第五讲逻辑推理【教学目标】1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法；2.能够解决较复杂的逻辑推理问题。
【学习方法】逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。
所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。
在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。
逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。
【例1】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。
此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？【分析】由⑵知，甲不是跳高冠军和大作家；由⑸知，乙不是大作家；由⑹知，丙、乙都不是小画家。
由此可得到下表：因为甲是小画家，所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。
因为丙是大作家，所以由⑵知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。
因为乙是跳高冠军，所以由⑴知乙不是数学博士。
将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。
需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
[例题2] 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。
问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？[分析] 由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。
由此得到左下表。
函数初步知识
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
2.5x2；(3)y＝x(x＋3)；
(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．
例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
练习题：1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm．求y和x间的关系式；
解(1)C＝2πr，2π是常量，r、C是变量；
(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；
(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．
1.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．
2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；
3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义
如何用列表法解题
巧用列表法解题泾川县荔堡镇南李小学李宝琳随着新课标的实施，小学数学中出现了一些较难的应用题，这些题目与日常生活联系紧密，我们也通常称之为生活中的数学。
对于这些题目，无论是老师教授或学生学习都有一定困难，像常见的和差倍、鸡兔同笼、盈亏等问题，小学生如果没有较多的知识储备，这些问题就很难解答，因此，下面给大家介绍如何利用列表法轻松高效地解答此类问题。
列表法比起代数法、假设法、列方程等方法要简单易懂，适合小学中高年级学生解题，可是我们通过解题发现，列表时，对可能的数据要一一列举。
对于数量关系比较小的题目，我们可以做到逐一列举，遇上数量关系大的题目再逐一列表就麻烦多了，针对这一问题，我们先根据题目中的已知条件确定列表假设数据的范围，再取题目中一个已知量的平均数或已知量平均数的相邻数进行列表，这样，就简单的多了。
和差倍问题是小学中高年级常见的问题，大多数同学面对此类问题显得束手无策，有少部分同学只是用老师教授的公式解答，并没有完全弄懂此类问题，下面举一个例子，用列表法解答。
例题：哥哥和妹妹年龄的和是15岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？列表解答之前，为了减少逐一列举数据的麻烦，我们先确定题目中的一个已知量，再取这个已知量的平均数或已知量平均数的相邻数进行列表。
例如上题中的15，可以看着是7和8的和，再以7和8逐一列表，列表如下：从表中得知哥哥的年龄是10岁，妹妹的年龄是5岁，另外从表中还可以发现在确定列表范围时，根据题目中的已知条件，哥哥比妹妹的年龄大，那么假设取值时就有了趋向性，不会出现下列表中情况：这样以来,我们就会南辕北辙,离正确答案原来越远,因此，我们可以根据题目的数量关系来确定假设取值的范围，减少列表的数据，很快寻找出答案。
下一道例题是这样的，鸡兔同笼，有24个头，68条腿，鸡兔各几只？解答这道题，我们先确定列表数据的范围以及明确题目中的数量关系，再列表，我们取题目中的一个已知量24，看作两个12的和，即假设鸡和兔各为12只，再明确一个数量关系，当头数一定时，鸡头数×2+兔头数×4=总腿数。
2017 第4章 E-R模型到关系的转换(1)
基本E-R模型的转换——一对多联Manage n
dname budget
Employees
Departments
基本E-R模型的转换——一对多联系
方法一：将一对多联系转换为一个独立的关系表 关系模式: Manages (did, ssn, since)
E-R模型转换实例分析
每个教授只讲授一门课程，每门课程可有几位 教授讲授 假定一些课程可由一组教授联合讲授 假定一些特定课程只能由一组教授联合讲授， 且这些教授中的任一位不可能独立讲授这门课 程（思考题）
E-R模型转换实例分析
职工号 姓名 电话
n
课号 课时 讲授 班级
m
学分
教授
课程
学期
hourly_wages
hours_worked
ISA
contractid
Hourly_Emps
Contract_Emps
扩展的E-R模型的转换——类层次
方法一：三个实体集转换成三个关系表 实体集Employees的转换比较简单 关系Hourly_Emps的属性包括:ssn, hourly_wages, hours_worked; ssn是主关键字; 同时ssn一个外键; 当超类中实体被删除时子 类中的对象也必须删除 Contract_Emps的转换相类似 思考题：为什么在关系Hourly_Emps的属性 中不包含属性name和lot? 体现继承性了吗？
基本E-R模型的转换——多对多联系
name ssn lot Employees m did n dname budget
Works_in3 p
Departments
from
Duration
to
细说函数的三种表示方法
1、细说函数的三种表示方法2、一次函数漏（错）解例析3、求函数最值问题请注意取值范围4、画好实际问题中的一次函数图象5、运用一次函数图象解题6、一次函数与不等式（组）结合来解题1、细说函数的三种表示方法本章的学习，我们将遇到函数的三种表示方法，即解析式法、列表法、图象法。
下面与大家细说这三种方法的优缺点：一、解析式法用数学式子表示函数关系的方法叫解析式法．如：y＝2x＋4，s＝－5t＋600等．例1、有一个水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现要将水箱注满，已知每分钟注入水10L．请你写出水箱内水量Q（L）与时间t（分）的函数关系式，并注明取值范围．【分析】本题是求实际问题的函数解析式，要求我们会用函数解析式表示变量之间的关系．解：所列函数关系式为：Q＝200＋10t（0≤t≤30）．解析式法的优点：简单明了，能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算；但有些函数，不一定能用解析式法表示或表示出来非常繁琐。
二、列表法列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法。
优点：直观，即对于表中自变量的每一个值，不通过计算，就可从表中找到与它对应的函数值。
缺点：有局限性，即在表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中也不易看不出变量间的对应规律。
如下表，就是邮局信件的一种邮资表：信件的质量m(克) 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 邮费y（元）0.8 1.2 1.6 2.4从表中可以直观地看出y与m的对应关系。
三、图象法在平面直角坐标系中，以自变量的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象，这种表示函数的方法称为图象法。
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念图形化。
2020中考数学冲刺练习-第05讲 图表信息性问题--含解析
2020数学中考冲刺专项练习【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．主要考查同学们的读图、识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力．图表信息问题往往和“方程(组)、不等式(组)、函数、统计与概率”等知识结合考查.解题基本思路：“细读图表→分析→理清关系→解决问题”。
首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点,并进行梳理,作出合理的推断和决策；然后在捕捉有用信息的基础上,将其转化为数学模型,并进行解释与应用。
根据图表信息型试题的特点，可将其大致分为五类：(1)图形信息型；(2)表格类信息型；(3)情景图象信息型；(4)函数图象信息型；(5)统计图表信息型．类型1、图形信息型图形信息型试题常以图形来呈现信息(图形本身具有的特征及其性质)或数量关系，解答时要借助于图形本身的性质，结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题．类型2、表格类信息型用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景．解答这类问题关键是分析表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力．类型3、情景图象信息型这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型．需要将获取的信息结合所学的数学知识(方程、函数、不等式等)来解决．类型4、函数图象信息型函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题．解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口．类型5、统计图表信息型此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据。
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设有3种零件A,B,C，其工艺路径及日产量如下表所示(1~5)为5个部门：
工艺路线及产量表
零件名称 工艺路线 日产量/个 单位质量/kg
A 1-2-5 20 2
B 1-2-4-5 50 1
C 1-3-2-5 30 0.5
另外5个部门的面积分别如下表所示：m2
部门 1 2 3 4 5
面积/ m2 20 40 40 60 20
(1) 对五个部门进行物流分析，以质量作当量物流量，构建从至表(6分)
(2) 按照以下的物流量划分标准(A：[80-100], E: [60-80), I: [40-60) O: (0-40] ，U:0)构建
部门关系图 (6分)
(3) 总共可供排布的面积为180平米的正方形空间（可用3*3的空间来代表，单位空间代
表20平米），用任意合理定量方法，根据部门面积找出最终空间关系图，并说明你在安排
空间关系时所用的准则(8分)
解：
(1) 对五个部门进行物流分析，以质量作当量物流量，构建从至表
从/至 1 2 3 4 5
1 \ 90 15 0 0
2 0 \ 0 50 55
3 0 15 \ 0 0
4 0 0 0 \ 50
5 0 0 0 0 \
(2)按照以下的物流量划分标准(A：[80-100], E: [60-80), I: [40-60) O: (0-40] ，U:0)构建部
门关系图
(3)空间关系图如下（参考）：