2016-2017学年重庆市江津区八年级(下)期末数学试卷(含详细解析)
2016-2017学年天津市部分区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试八年级数学评分标准一、单选题．（本题包括12小题，每小题3分，共36分）二、填空题.（本题包括6小题每题3分，共18分）13. 14. 4.8 15. ＞ 16. 8 17. 2 18. 2或三、解答题.( 本题包括7小题，共46分)19. 计算：（每小题3分，共6分）（Ⅰ）解：原式/--------------------------3/（Ⅱ）解：原式//20. （本题6分）解：（Ⅰ）X 甲＝ 8 X 乙＝ 8 -----------------------2/ （Ⅱ）甲种麦苗长势较整齐 --------------------------4/因为S 2甲＝ 1.2，S 2乙＝ 1.6 -------------------------5/ 由于S 2甲＜S 2乙 , 所以， 甲种麦苗长势较整齐 -------------------------6/2714321. （本题6分）解：在矩形A B C D 中，A D ＝4，D C =A B ＝8，∠ D 为直角 -------------------1/ ∵四边形A F C E 是菱形，AF=FC=CE=EA ------------------------2/设AE 的长为x,则EC=x, DE=8-x, ----------------------3/ 由勾股定理得，222AD DE AE +=∴ --------------------------4/ 解得x=5 -------------------------5/∴AE=5, 菱形A F C E 的周长为20 . --------------------------6/ 22. （本题6分）（Ⅰ）解：联立方程组 解得 ∴A(1,3)------------1'易得B(-2,0) C(4,0), BC=6------------2's △ABC= ----------3'（Ⅱ）解：由已知可得D(0,2),----------4'-----------------5'由（1）知∴s 四边形ADOC ＝s △ABC -s △BOD =9-2 = 7 ------------------6'2224(8)x x +-=24y x y x =+⎧⎨=-+⎩13x y =⎧⎨=⎩16392⨯⨯=12222BOD S ∆=⨯⨯=9ABC S ∆=23. （本题6分）解：（Ⅰ） 25 ; 28 ___________2/ （Ⅱ）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6 __________________________________4/∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21 _______________________________________5'∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18． ---------------------6/24. （本题8分）（Ⅰ）证明：在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，OA=OB又∵AM ⊥BE, AFO=BFM,∴FAO=EBO ________________________2'∴ △AFO ≌ △BEO (ASA) _______________________3'∴ OE=OF _______________________4'(2) 成立 _______________________5'同理可得AFO=BEO _______________________6'∠∠∠∠∠∠可得△AFO ≌△BEO (AAS) ------------------------7'得 OE=OF -------------------------8'25. （本题8分）解：（Ⅰ）表一：_______________________3' 表二：注：每空1分，列式对，没化简，不扣分！_______________________6'（Ⅱ）设总运费W元，由（Ⅰ）可知，总运费为：W=20x+15(200-x) + 25(240-x)+ 24(60+x)=4x+10440 ------------------------7' 其中，0≤x≤200 ．∵ 4>0，∴W随x的增大而增大．∴当x=0时，W取得最小值10440．答：此时方案为：把甲仓库的物资（240吨）全部运往B港口，再从乙仓库运200吨往A港口，乙仓库余下的物资（60吨）全部运往B港口．-------------------------8' （说明：解答题用其他方法解，只要合理，请参照评分标准酌情给分）。
【数学】2016-2017年重庆市万盛区八年级下学期数学期末试卷和答案解析PDF
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4． （4 分）2022 年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课 程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数 与方差 s2： 队员 1 平均数 （秒） 方差 s2（秒 2） 51 3.5 队员 2 50 3.5 队员 3 51 14.5 队员 4 50 15.5
（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； （2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%计算各小组的成 绩，哪个小组的成绩最高？ 24． （12 分） 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震． 某 市接到上级通知， 立即派出甲、 乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发 点 480 千米的灾区． 乙组由于要携带一些救灾物资， 比甲组迟出发 1.25 小时 （从 甲组出发时开始计时） ．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y
．
17． （4 分）李大伯承包了一个果园，种植了 100 棵樱桃树，今年已进入收获期， 收获时，从中任选并采摘了 10 棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如 下表：
序号
1
2 21
3 27
4 17
5 18
6 20
7 19
8 23
9 19
10 22
质量 （千克） 14
根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克 15 元，用所学的统计知识估计 今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为 元．
交于点 E，F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则 下列结论： ①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形 EBFD 是菱形； ④MB：OE=3：2． 其中正确结论的个数是（ ）
重庆市江津区四校2016-2017学年八年级(上)第二次联考数学试卷(解析版)
2016-2017学年重庆市江津区四校八年级（上）第二次联考数学试卷一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，53．下列运算中正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2÷2x=x C．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y44．下列因式分解正确的是（）A．15x2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B．x2﹣2xy+4y2=（x﹣2y）2C．x2﹣xy+x=x（x﹣y）D．x2+4x+4=（x+2）25．已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是（）A．AD是底边上的中线B．AD是底边上的高C．AD是顶角的平分线D．AD是一腰上的中线6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F8．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（）A．10 B．±10 C．5 D．±59．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠C等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°10．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）11．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．如果（m﹣1）0=1，那么m满足的条件是．14．如果a m=﹣5，a n=2，则a2m+n的值为．15．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=cm．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为．17．若a2+b2﹣2a+6b+10=0，则a+b=．18．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．三．解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．计算：（1）a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．20．分解因式：（1）12abc﹣3bc2（2）3x3﹣6x2y+3xy2．21．如图，已知平面坐标系中，A（﹣1，5），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标．22．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．23．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=2．24．已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．26．如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE 交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．2016-2017学年重庆市江津区四校八年级（上）第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．3．下列运算中正确的是（）A．x3•x3=x6B．3x2÷2x=x C．（x2）3=x5D．（x+y2）2=x2+y4【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=x6，正确；B、原式=x，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=x2+2xy2+y4，错误，故选A4．下列因式分解正确的是（）A．15x2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B．x2﹣2xy+4y2=（x﹣2y）2C．x2﹣xy+x=x（x﹣y）D．x2+4x+4=（x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法和公式法分别分解因式，从而可判断求解．【解答】解：A、15x2﹣12xz=3x（5x﹣4z），故错误；B、x2﹣2xy+4y2不能分解，故错误；C、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故错误；D、符合完全平方公式，正确．故选D．5．已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是（）A．AD是底边上的中线B．AD是底边上的高C．AD是顶角的平分线D．AD是一腰上的中线【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质即可作出判断．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分AC，AD⊥BC，即AD平分顶角，∴AD垂直平分AC，只有选项D无法确定．故选D．6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．7．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】考查三角形全等的判定定理，有AAS，SSS，SAS，ASA四种．根据题目给出的两个已知条件，要证明△ABC≌△FED，需要已知一对对应边相等即可．【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．8．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k=（）A．10 B．±10 C．5 D．±5【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式得出kx=±2•x•5，求出即可．【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，∴kx=±2•x•5，∴k=±10，故选B．9．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠C等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=∠B=x，则∠C=2x，根据三角形内角和为180°求出x的值，即可求出∠C的度数．【解答】解：设∠A=∠B=x，则∠C=2x，根据题意可得，x+x+2x=180°，解得x=45°，即∠C=2x=90°，故选C．10．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（﹣1，2），故选：B．11．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．2﹣b2；【解答】解：正方形中，S阴影=a2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；梯形中，S阴影=（故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．如果（m﹣1）0=1，那么m满足的条件是m=1．【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：（m﹣1）0=1，得m﹣1≠0．解得m≠1．故答案为：m=1．14．如果a m=﹣5，a n=2，则a2m+n的值为50．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=（﹣5）2×2=50．故答案为：50．15．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的性质即可解答．【解答】解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm17．若a2+b2﹣2a+6b+10=0，则a+b=﹣2．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】由于方程是二元二次方程，不能直接求出a，b．观察题目，发现原方程可变形为a2﹣2a+1+b2+6b+9=0，利用非负数的和为0可求解．【解答】解：由a2+b2﹣2a+6b+10=0，得a2﹣2a+1+b2+6b+9=0，即（a﹣1）2+（b+3）2=0∵（a﹣1）2≥0，（b+3）2≥0∴a﹣1=0，b+3=0即a=1，b=﹣3∴a+b=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣2．18．如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质；平行线分线段成比例．【分析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案．【解答】解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．故答案为：3．三．解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．计算：（1）a•a5+（2a3）2+（﹣2a2）3（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）根据多项式乘以单项式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=a6+4a6+（﹣8a6）=﹣3a6；（2）原式=4a2﹣2a+1．20．分解因式：（1）12abc﹣3bc2（2）3x3﹣6x2y+3xy2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）12abc﹣3bc2=3bc（4a﹣c）；（2）原式=3x（x2﹣2xy+y2）=3x（x﹣y）2．21．如图，已知平面坐标系中，A（﹣1，5），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用图象得出各点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（1，5），B1（﹣2，0），C1（3，﹣1）．22．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS）．23．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+4x+4+（4x2﹣1）﹣（4x2+4x）=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，当x=2时，原式=22+3=7．24．已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．求证：AB=AC+CD．【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC=45°，利用角平分线性质求证DE=CD，再利用HL求证△ADE≌△ADC，得AC=AE，再利用DE⊥AB，求证BE=DE，根据线段之间的等量关系即可求证．【解答】证明：∵∠C=90°，CA=CB，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠C=90，DE⊥AB，BC是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∴△ADE≌△ADC（HL）∴AC=AE，又∵DE⊥AB，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=DE，AB=AE+BE=AC+CD．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．26．如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE 交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；【分析】（2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解；（3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解．【解答】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC=∠EBD，又∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BF=DF．（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD；（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，在△ABD与△EDB中，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．2017年3月22日。
2017-2018学年重庆市江津区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2017-2018学年重庆市江津区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个答案是正确的）1．（4分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a63．（4分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°4．（4分）已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．45．（4分）把多项式x2﹣ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=36．（4分）下列算式中，计算结果最小的数是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．﹣3﹣1D．（﹣3）27．（4分）下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形8．（4分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=19．（4分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n210．（4分）如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE 11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（4分）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖块数为（）A．27 B．28 C．33 D．35二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00 000 156m，则这个数用科学记数法表示是m．14．（4分）△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠B=30°，AD=1，则AB的长．15．（4分）如果a﹣b=﹣4，ab=7，那么ab2﹣a2b的值是．16．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于．17．（4分）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是．18．（4分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（本大题共2小题，19题10分，20题6分，共16分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）解答下列各题．（1）计算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）分解因式：a3﹣4ab2．20．（6分）解方程：+=3．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）若直角坐标系中，点M（m，3）与点N（﹣2，n）关于y轴对称，求m+n 的值．22．（10分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．23．（10分）先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018．24．（10分）观察探索：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1（1）根据规律填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=；（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）试确定22017+22016+…+2+1的个位数字．五、解答题（本大题共2小题，25题10分，26题12分，共22分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？26．（12分）如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．2017-2018学年重庆市江津区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个答案是正确的）1．（4分）下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：不是轴对称图形的只有C，其余都是轴对称图形．故选：C．2．（4分）下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．3．（4分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故选：C．4．（4分）已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么边长AC的长不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．4【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣4＜AC＜7+4，即3＜AC＜11，故选：A．5．（4分）把多项式x2﹣ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=3【解答】解：（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵x2﹣ax+b=（x+1）（x﹣3），即x2﹣ax+b=x2﹣2x﹣3，∴a=2，b=﹣3，故选：B．6．（4分）下列算式中，计算结果最小的数是（）A．﹣31B．（﹣3）0C．﹣3﹣1D．（﹣3）2【解答】解：﹣31=﹣3，（﹣3）0=1，﹣3﹣1=﹣，（﹣3）2=9，∵﹣3＜﹣＜1＜9，∴计算结果最小的数是﹣3，故选：A．7．（4分）下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，所以，这个多边形是六边形．故选：C．8．（4分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．x=2或x=1【解答】解：∵，即，∴x=±1，又∵x≠1，∴x=﹣1．故选：B．9．（4分）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故选：C．10．（4分）如图：已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（）A．△ABD≌△AFD B．△AFE≌△ADC C．△AEF≌△DFC D．△ABC≌△ADE 【解答】解：设AC与DE相交于点F，∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，∵∠E=180°﹣∠2﹣∠AFE，∠C=180°﹣∠3﹣∠DFC，∠DFC=∠AFE（对顶角相等），∴∠E=∠C，∵AC=AE，∴△ABC≌△ADE．故选：D．11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S=AB•DE=×10•DE=15，△ABD解得DE=3．故选：A．12．（4分）如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖块数为（）A．27 B．28 C．33 D．35【解答】解：∵第1个图形中有白色瓷砖1×3块，共有瓷砖3×5块；第2个图形中有白色瓷砖2×4块，共有瓷砖4×6块；第3个图形中有白色瓷砖3×5块，共有瓷砖5×7块；…∴第n个图形中有白色瓷砖n（n+2）块，共有瓷砖（n+2）（n+4），则第n个图形中黑色瓷砖有（n+2）（n+4）﹣n（n+2）=4n+8，当4n+8=28，即n=5时，白色瓷砖块数为5×7=35，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．（4分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00 000 156m，则这个数用科学记数法表示是 1.56×10﹣6m．【解答】解：0.000 001 56m这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m．14．（4分）△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠B=30°，AD=1，则AB的长4．【解答】解：如图：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠B=30°，∴∠ACD=30°，∵AD=1，∴AC=2，∴AB=4，故答案为：415．（4分）如果a﹣b=﹣4，ab=7，那么ab2﹣a2b的值是﹣28．【解答】解：∵a﹣b=﹣4，ab=7，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣4×7=﹣28．故答案是：﹣28．16．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于70°或20°．【解答】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A=40°，∴∠B===70°；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1=40°，∴∠BAC=140°，∴∠B=∠C==20°．故答案为：70°或20°．17．（4分）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括号得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移项合并得：x=1﹣2k，根据题意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案为：k＞且k≠1．18．（4分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（本大题共2小题，19题10分，20题6分，共16分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（10分）解答下列各题．（1）计算：（π﹣2017）0+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）分解因式：a3﹣4ab2．【解答】解：（1）原式=1+9﹣2=8；（2）原式=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．20．（6分）解方程：+=3．【解答】解：去分母得x﹣2=3（x﹣1），解得x=，检验：当x=时，x﹣1≠0，则x=是原方程的解，所以原方程的解为x=．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（2）若直角坐标系中，点M（m，3）与点N（﹣2，n）关于y轴对称，求m+n 的值．【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）∵点M（m，3）与点N（﹣2，n）关于y轴对称，∴m=2，n=3，∴m+n=5．22．（10分）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．23．（10分）先化简再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=（1）2017×（﹣）2018．【解答】解：原式=÷=÷=×=∵x=（1）2017×（﹣）2018=（）2017×（）2018=（）2017×=1×=当x=时，原式==﹣=﹣3．24．（10分）观察探索：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1（1）根据规律填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（3）试确定22017+22016+…+2+1的个位数字．【解答】解：（1）根据规律填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=x n+1﹣1；故答案为x n+1﹣1．（2）26+25+24+23+22+2+1=（2﹣1）（26+25+24+23+22+2+1）=27﹣1（3）22017+22016+…+2+1=（2﹣1）（22017+22016+…+2+1）=22018﹣1，∵21=2.22=4，23=8，24=16，25=32，∴2n的个位数2，4，8，6循环，2018=504×4+2，∴22018的个位数为4，∴22017+22016+…+2+1的个位数字为3．五、解答题（本大题共2小题，25题10分，26题12分，共22分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批购进x件休闲衫，则第二批购进了2x件，依题意可得：﹣=4，解得x=2000．经检验x=2000是方程的解，答：第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件．（2）设这笔生意盈利y元，可列方程为：y+80000+176000=58（2000+4000﹣150）+80%×58×150，解得y=90260．答：在这两笔生意中，商厦共盈利90260元．26．（12分）如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．（1）求证：BE=AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，∴△ABM中，∠AMB=180°﹣（180°﹣α）=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。
2016-2017学年重庆市涪陵区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年重庆市涪陵区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C． D．2．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，73．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3+=3B．÷=4 C．•=D．=±25．（3分）已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S2甲=0.055，乙组数据的方差S2=0.105，则（）乙A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲、乙两组数据的波动不能比较6．（3分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和47．（3分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．109．（3分）童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图中能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（）A．a+b B． C．D．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠△AED的面积为（）cm2．A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.812．（3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形A n B n C n D n的面积是．A．①②B．②③C．②③④D．①②③④二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）13．（2分）使代数式有意义的x取值范围是．14．（2分）若数据8，9，7，8，x，2的平均数是7，则这组数据的众数是．15．（2分）一次函数y=﹣2x+1上有两个点A，B，且A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系为m n（填“＞”或者“＜”）．16．（2分）一只蚂蚁从棱长为4cm正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它的最短路线的长是cm．17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=1，则AB的长是．18．（2分）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发小时候再与轿车相遇（结果精确到0.01）．三、解答题（共6小题，满分36分）19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：AF=CE．20．（6分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；（3）该班这一天平均每人消费多少元？21．（6分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=﹣2．22．（6分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，CD⊥AB 于D，求CD的长．23．（6分）如图，直线y=x+1与x，y轴交于点A，B，直线y=﹣2x+4与x、y轴交于点D，C，这两条直线交于点E．（1）求E点坐标；（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标．24．（6分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF=CE+DE．四、勇敢试一试（共2小题，满分16分）25．（8分）一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数．所有这些两位数的和等于这个三位数本身．则称这样的三位数N为“友好数”．例如：132．选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31．选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21．选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23．因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“友好数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和．则称这样的三位数为“和平数“，（1）判断123是不是“友好数“？请说明理由．（2）一个三位数，如果百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则把这个三位数记作，三位数可用多项式表示为100x+10y+z，比如三位数523可用多项式表示为：5×100+2×10+3．证明：当一个“和平数”是“友好数”时，则z=2x．26．（8分）某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果．根据上表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．2016-2017学年重庆市涪陵区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：原式=2，故C不是最简二次根式；故选：C．2．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7【解答】解：A、22+32=13≠42，故A选项构成不是直角三角形；B、32+42=25≠62，故B选项构成不是直角三角形；C、52+122=169=132，故C选项构成是直角三角形；D、42+62=52≠72，故D选项构成不是直角三角形．故选：C．3．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直【解答】解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线互相垂直，矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分、一组对边平行，另一组对边相等、对角线相等；即菱形具有而矩形不一定具有的特征是对角线互相垂直，故选：D．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3+=3B．÷=4 C．•=D．=±2【解答】解：A、3与不能合并，所以A选项错误；B、原式==4，所以A选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选：B．5．（3分）已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S2甲=0.055，乙组数据的方差S2乙=0.105，则（）A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲、乙两组数据的波动不能比较【解答】解：∵S2甲=0.055，S2乙=0.105，∵S甲2＜S乙2，∴乙组数据比甲组数据波动大．故选：B．6．（3分）估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4【解答】解：25＜32＜36，∴5＜＜6．原式=﹣4÷2=﹣2．∴3＜﹣÷2＜4．故选：D．7．（3分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：观察图象可得，一次函数y=kx+b的图象过一、三、四象限；故k＞0，b＜0；故选：B．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A．25 B．20 C．15 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是20．故选：B．9．（3分）童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图中能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：步行先变化慢，等车路程不变化，乘公交车路程变化快，看比赛路程不变化，回家路程变化快，故选：A．10．（3分）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（）A．a+b B． C．D．【解答】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．故选：D．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，那么折叠△AED的面积为（）cm2．A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.8【解答】解：由折叠的对称性，得AD=AF，DE=EF．=BF•AB=30，AB=5，由S△ABF得BF=12．在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF==13．∴AD=13．设DE=x，则EC=5﹣x，EF=x，FC=1，在Rt△ECF中，EC2+FC2=EF2，即（5﹣x）2+12=x2．解得：x=．故△AED的面积=AD•DE=×13×=16.9（cm2）；故选：A．12．（3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形A n B n C n D n的面积是．A．①②B．②③C．②③④D．①②③④【解答】解：①连接A1C1，B1D1．∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四边形A1B1C1D1是平行四边形；∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形，∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）；∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理），∴四边形A2B2C2D2是菱形；故①错误；②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故②正确；③根据中位线的性质易知，A5B5=A3B3=×A1B1=××AC，B5C5=B3C3=×B1C1=××BD，∴四边形A5B5C5D5的周长是2×（a+b）=；故③正确；④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，=ab÷2；∴S四边形ABCD由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A n B n C n D n的面积是；故④正确；综上所述，②③④正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题2分，满分12分）13．（2分）使代数式有意义的x取值范围是x≥1．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．（2分）若数据8，9，7，8，x，2的平均数是7，则这组数据的众数是8．【解答】解：由平均数为7可得8+9+7+8+x+2=7×6，解得：x=8，∵这组数据中8出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为8，故答案为：8．15．（2分）一次函数y=﹣2x+1上有两个点A，B，且A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系为m＞n（填“＞”或者“＜”）．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣2＜1，∴m＞n．故答案为：＞．16．（2分）一只蚂蚁从棱长为4cm正方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它的最短路线的长是4cm．【解答】解：∵展开后由勾股定理得：AB2=42+（4+4）2=80，∴AB=4．故答案为：4．17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=1，则AB的长是1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2，∴AB=1；故答案为：1．18．（2分）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发 4.68小时候再与轿车相遇（结果精确到0.01）．【解答】解：设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇．∵V货车=60千米/时，V轿车==110（千米/时），∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）．答：货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇．三、解答题（共6小题，满分36分）19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴AE∥CF，∵AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．20．（6分）某班开展勤俭节约的活动，对每个同学的一天的消费情况进行调查，得到统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出消费金额的中位数；（3）该班这一天平均每人消费多少元？【解答】解：（1）由题意可得，该班的总人数为：14÷28%=50，即该班的总人数是50；（2）消费10元的有：50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补充完整的统计图如右图所示，消费金额的中位数是：；（3）由题意可得，该班这一天平均每人消费：=13.1（元），即该班这一天平均每人消费13.1元．21．（6分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=﹣2．【解答】解：原式=×=3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=2x+4．当x=﹣2时，原式=2×（﹣2）﹣2=2﹣4﹣2=2﹣6．22．（6分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，CD⊥AB 于D，求CD的长．【解答】解：由勾股定理得，AC==3cm，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴×AC×BC=×AB×CD，即3×4=5×CD，解得，CD=cm．23．（6分）如图，直线y=x+1与x，y轴交于点A，B，直线y=﹣2x+4与x、y轴交于点D，C，这两条直线交于点E．（1）求E点坐标；（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标．【解答】解：（1）将y=x+1代入y=﹣2x+4得：x+1=﹣2x+4，解得：x=1，将x=1代入y=x+1得：y=2．∴点E的坐标为（1，2）．（2）把y=0代入y=x+1得：x+1=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．把y=0代入y=﹣2x+4得：﹣2x+4=0，解得x=2，∴A（2，0）．∴AD=3．∵△ADP的面积为9，∴×3×|y P|=9，解得：|y P|=6．∴y P=6或y P=﹣6．将y=6代入y=﹣2x+4得：﹣2x+4=6，解得：x=﹣1，∴P（﹣1，6）．将y=﹣6代入y=﹣2x+4得：﹣2x+4=﹣6，解得：x=5，∴P（5，﹣6）．综上所述，点P的坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．24．（6分）如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，使得∠CDE=15°，连接BE．延长BE到F，连接CF，使得CF=BC．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF=CE+DE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．∵在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE．（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE=∠ADE．∴∠CBE=∠CDE，∵BC=CF，∴∠CBE=∠F，∴∠CBE=∠CDE=∠F．∵∠CDE=15°，∴∠CBE=15°，∴∠CEG=60°．∵CE=GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE=60°，CE=GC，∴∠GCF=45°，∴∠ECD=GCF．∵在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE=GF．∵EF=EG+GF，∴EF=CE+ED．四、勇敢试一试（共2小题，满分16分）25．（8分）一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数．所有这些两位数的和等于这个三位数本身．则称这样的三位数N为“友好数”．例如：132．选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31．选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21．选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23．因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“友好数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和．则称这样的三位数为“和平数“，（1）判断123是不是“友好数“？请说明理由．（2）一个三位数，如果百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则把这个三位数记作，三位数可用多项式表示为100x+10y+z，比如三位数523可用多项式表示为：5×100+2×10+3．证明：当一个“和平数”是“友好数”时，则z=2x．【解答】（1）解：123不是“友好数”．理由如下：∵12+21+13+31+23+32=132≠123，∴123不是“友好数”；（2）证明：∵三位数是“和平数”，∴y=x+z．∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y=100x+10y+z，∴22x+22y+22z=100x+10y+z，∴12y=78x﹣21z．把y=x+z代入，得12x+12z=78x﹣21z，∴33z=66x，∴z=2x．26．（8分）某苹果生产基地组织20辆汽车装运A，B，C三种苹果42吨到外地销售．按规定每辆车只装一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车．（1）设用x 辆车装运A 种苹果，用y 辆车装运B 种苹果．根据上表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为W （百元），求W 与x 之间的函数关系式及最大利润，并制定相应的车辆分配方案．【解答】解：（1）由题意可知：2.2x +2.1y +2（20﹣x ﹣y ）=42，即y=20﹣2x解得：2≤x ≤9；（2）由题意可得：w=2.2×6x +2.1×8（20﹣2x ）+2（20﹣x ﹣y ）×5，将y=20﹣2x 代入上式可得：w=﹣10.4x +336由k=﹣10.4＜0，可得w 随x 的增大而减小，因此：当x=2时，w 最大=315.2（百元）即用两辆车装A 种苹果，16辆车装B 种苹果，两辆车装C 种苹果．。
重庆市重庆市2016-2017学年江津区四校联考八年级上学期期中数学试卷及参考答案
）
A . 35° B . 70° C . 110° D . 130° 11. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的 底边长为（ ） A . 7 B . 7或11 C . 11 D . 7或10 12. 如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则 （m+n）与（b+c）的大小关系是（ ）
A . m+n＞b+c B . m+n＜b+c C . m+n=b+c D . 无法确定 二、填空题
13. 如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是________度．
14. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为________． 15. 已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为________． 16. 如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是________．（只要写出一个答案）．
A.4B.3C.5D.6 5. 如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（ ）
A.0B.1C.2D.3 6. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省 事的办法是带（ ）去．
A . ① B . ② C . ③ D . ①和② 7. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ） A . 80° B . 80°或20° C . 80°或50° D . 20° 8. 如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
2016-2017学年重庆市江津实验中学八年级(上)期末数学模拟试卷
word 格式-可编辑-感谢下载支持2016-2017学年重庆市江津实验中学八年级（上）期末数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共48.0分)1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.2cm ，3cm ，6cmB.10cm ，10cm ，20cmC.5cm ，20cm ，10cmD.5cm ，6cm ，10cm3.分式2x−1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ≠1 B.x =1 C.x ≠-1 D.x =-14.下列分解因式正确的是（ ）A.x 3-x =x （x 2-1）B.x 2-1=（x +1）（x -1）C.x 2-x +2=x （x -1）+2D.x 2+2x -1=（x -1）25.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点6.下列分式运算中，结果正确的是（ ）A.a -3b 2÷a -2b 2=1aB.（-3x 4y ）4=-3x 4−4y 3C.（2a a+c ）2=a 2c 2D.b a +d c =bd ac 7.多项式4a 2+ma +25是完全平方式，那么m 的值是（ ）A.10B.20C.±10D.±208.如图所示，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）A.180°B.270°C.360°D.540°9.如图，坐标平面内一点A （2，-1），O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ）A.2B.3C.4D.510.北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A.210x +1.8=2101.5x B.210x -1.8=2101.5x C.210x +1.5=2101.8x D.210x -1.5=2101.8x11.7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ）A.a =52bB.a =3bC.a =72bD.a =4b12.如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点D 在BC 边上，作DE ⊥AB 于E 、DF ⊥AC 于F ，若DE=5cm ，△ABC 的面积为122cm 2，则DF 的长为（ ）A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)13.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为 ______ 毫克．14.如果一个n 边形的内角和等于900°，那么n 的值为 ______ ．15.计算：（-2xy -1）-3= ______ ．（结果不含有负指数）16.若方程x−3x−2=m 2−x 无解，则m = ______ ．17.如图，AC 、BD 相交于点O ，AB=CD ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 ______ ．18.已知实数a 、b 、c 满足a +b =ab =c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a +1b =1；②若a =3，则b +c =9；③若a =b =c ，则abc =0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a +b +c =8．其中正确的是 ______ （把所有正确结论的序号都选上）．三、解答题(本大题共8小题，共77.0分)19.计算．（1）5x 2y ÷（-13xy ）×（2xy 2）2；（2）9（a -1）2-（3a +2）（3a -2）；（3）解方程：4x 2−1+x+21−x =-1．20.已知x （x -1）-（x 2-y ）=-6，求x 2+y 22-xy 的值．word 格式-可编辑-感谢下载支持21.已知：如图△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB ⊥AD ，AD=4cm ．求BC 的长．22.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．23.先化简，再求值：x x 2−1+（x+1x−1-x−1x 2−2x+1），然后-√7≤x ≤√7的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24.已知如图，AC=AE ，AD=AB ，∠ACB=∠DAB=90°，AE ∥CB ，AC 、DE 交于点F ．（1）求证：∠DAC=∠B ；（2）猜想线段AF 、BC 的关系．25.一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x 天，乙队做另一部分工程用了y 天，若x 、y 都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？26.在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．。
2016-2017学年重庆市江津区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年重庆市江津区八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，△ABE≌△ACF．若AB＝5，AE＝2，BE＝4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°9．如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°11．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n＝b+c D．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）13．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是度．14．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．如图，AB＝AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF （E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：∠ABC＝∠ADC．20．（8分）如图，在△ABF与△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE＝CF，求证：AB∥CD．21．（8分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．（10分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝CB，DE＝BF，求证：AB∥DC．24．（10分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝70°时，求∠EBC的度数．25．（12分）如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC＝∠ADC＝90°时，求证：AD+AB＝AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC+∠ADC＝180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F 为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．1．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：B．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．【解答】解：设这个多边形的边数为n，解得n＝9，故选：D．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，BE＝4，∴AB＝AC＝5，AE＝AF＝2，BE＝CF＝4，故选：A．5．【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．6．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；故选：C．7．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，故选：B．8．【解答】解：∵EF∥MN，∠1＝40°，∵∠A＝30°，故选：D．9．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵AC＝BC，故选：C．10．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝95°﹣60°＝35°，∴∠ABC＝2∠ABD＝70°，∴∠BED+∠ABC＝180°，故选：C．11．【解答】解：根据题意，①当AC+AC＝15，解得AC＝10，②当AC+AC＝12，解得AC＝8，所以底边长等于7或11．故选：B．12．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，∴∠CAD＝∠EAD，∴△ACP≌△AEP（SAS），在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∴m+n＞b+c．故选：A．13．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6＝60°，故答案为：60°．14．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当3为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+4＝12．故答案为：12．15．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a＝﹣4，b＝3，故答案为：﹣1．16．【解答】解：可添加条件：∠B＝∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，故答案为：∠B＝∠C．17．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故答案为：180°．18．【解答】解：连接OB、OC，∵AB＝AC，∠BAC＝64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝26°，∴EC＝EO，∴∠OEC＝180°﹣26°﹣26°＝128°，故答案为：128．19．【解答】证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC＝∠ADC．20．【解答】证明：∵AE＝CF，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SSS），∴AB∥CD．21．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B8（﹣5，5），C2（﹣2，5）．22．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．23．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在直角△ADE和直角△CBF中，∴△ADE≌△CBF（HL），在△CDE和△ABF中，∴△CDE≌△ABF（SAS）．∴AB∥DC．24．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，（2）∵△ABE≌△DCE，又∵∠AEB＝70°，∴∠EBC＝（180°﹣∠BEC）＝（180°﹣110°）＝35°．25．【解答】（1）证明：∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°∴∠DCA＝∠BCA＝30°，∴AC＝2AD，AC＝2AB，（2）解：结论AD+AB＝AC成立．∵∠BAC＝60°，∴AC＝CE，∠AEC＝60°，∴∠DAC＝∠AEC，∴∠ADC＝∠EBC，∴DC＝BC，DA＝BE，∴AD+AB＝AC．26．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，，∴AE＝BD，AD＝CE，（2）成立．∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS），∴DE＝AE+AD＝BD+CE；由（2）知，△ADB≌△CEA，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∵BF＝AF，∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴△DEF为等边三角形．。
2016-2017年重庆市江津区四校联考八年级(上)数学期中试卷及答案
2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．（4.00分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．（4.00分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（4.00分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．（4.00分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（4.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．（4.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．（4.00分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°9．（4.00分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．（4.00分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110° D．130°11．（4.00分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．（4.00分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A 的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4.00分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是度．14．（4.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．（4.00分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．（4.00分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．17．（4.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=．18．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8.00分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．20．（8.00分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．21．（8.00分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．（10.00分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．（10.00分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．24．（10.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12.00分）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4.00分）若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选：B．2．（4.00分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（4.00分）一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选：D．4．（4.00分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．5．（4.00分）如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．6．（4.00分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．7．（4.00分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．8．（4.00分）如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选：D．9．（4.00分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE ⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选：C．10．（4.00分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110° D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．11．（4.00分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．12．（4.00分）如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A 的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选：A．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4.00分）如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°，故答案为：60°．14．（4.00分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．15．（4.00分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为﹣1．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C．（只要写出一个答案）．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．17．（4.00分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．18．（4.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为128度．【解答】解：连接OB、OC，∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴点O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=32°，∴∠OBC=∠OCB=26°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴EC=EO，∴∠EOC=∠ECO=26°，∴∠OEC=180°﹣26°﹣26°=128°，故答案为：128．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8.00分）如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．【解答】证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．20．（8.00分）如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．21．（8.00分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，5）．22．（10.00分）如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．23．（10.00分）已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在直角△ADE和直角△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（HL），∴AF=CE，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（SAS）．∴∠A=∠C，∴AB∥DC．24．（10.00分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12.00分）如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．26．（12.00分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m 经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．。
重庆市江津区2017_2018学年八年级数学下学期六校联考试题及答案
重庆市江津区2017-2018学年八年级数学下学期六校联考试题（本卷共五个大题，满分：150分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1、要使代数式有意义，则x 的（ ）A ． 最大值是B ． 最小值是C ． 最大值是D ． 最小值是 2、下列根式中，不能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）A ．段①B ．段② C．段③ D．段④4、已知，则代数式的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下面四组数中是勾股数的有（ ）．（1）1.5，2.5，2 （2，2（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组6、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为、、，则、、 的关系是（ ）A ．B ．C ．D ． 7、如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A.1cm B. 5.5 cm C. 8、若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ） A ．cm 2B ．2cm 2C ．3cm 2D ．4cm 233131321281S 2S 3S 1S 2S 3S 321S S S =+232221S S S =+321S S S >+321S S S <+3339、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 菱形C. 矩形D. 正方形10、如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′’交AD 于E ，AD=8，AB=4，则DE 的长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm（第6题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）11、如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是20m 2，30m 2，36m 2，则第四块土地的面积是（ ）cm 2A ．46m 2B ．50m 2C. 54m 2D ． 60m 212、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1<S 2 D.S 1、S 2 的大小关系不确定 二、填空题（本大题共6小题， 每小题4分，共24分） 13、等于____ ___.14、已知：，则的值为 ．15、 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10,8），则点E 的坐标为 .16、在四边形中，，若再添加一个条件，就能推出四边形 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）17、如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，得到四边形，若，则。
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2016-2017学年重庆市江津区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0
2．（4分）若正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值可以是（ ）
A．3 B．0或1 C．±5 D．﹣2
3．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为S
甲2=1.2，S乙2=0.19，S丙2=1，S丁
2
=3.5，则这四名同学发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的
是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OB
5．（4分）已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直
角三角形的是（ ）
A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°
C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
6．（4分）直角三角形两条直角边分别是5和12，则斜边上的中线等于（ ）
A． B．13 C．6 D．
7．（4分）如图，直线y=kx（k≠0）和直线y=mx+n（m≠0）相交于点A（2，3），
则不等式kx≥mx+n的解集为（ ）
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A．x≥3 B．x≤3 C．x≥2 D．x≤2
8．（4分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若AD=5，CD=3，则
AE的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（4分）如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生
长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直
的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是
（ ）
A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺
10．（4分）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象与x轴的交点是（0，3）
C．y随x的增大而增大 D．函数图象不经过第三象限
11．（4分）如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其
中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，
那么第⑥个图形面积为（ ）
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A．20 B．30 C．42 D．56
12．（4分）若关于x的一次函数y=（k﹣2）x+3，y随x的增大而减小，且关于
x的不等式组无解，则符合条件的所有整数k的值之和是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：×= ．
14．（4分）将直线y=2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．
15．（4分）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩
占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，
则小明这学期的数学成绩是 ．
16．（4分）已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是 ．
17．（4分）小明家和丽丽家相距400米，星期天，小明接到丽丽电话后，两人
各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一
会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家．若两人距小明家的距离y（米）
与他们步行的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中
途休息了 分钟．
18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为12，点E、F分别在AB、AD上，若CF=4
，且∠ECF=45°，则CE= ．
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三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（8分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男
生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结
合图中信息回答下列问题：
（1）本次抽测的男生有 人，请将条形统计图补充完整，本次抽测成绩的
中位数是 次；
（2）若规定引体向上6次及其以上为体能达标，则该校500名八年级男生中估
计有多少人体能达标？
四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
21．（10分）计算
（1）（﹣）0++|2﹣|
（2）（﹣）÷+（2+）（2﹣）
22．（10分）如图，过x轴正半轴上一点A的两条直线l1，l2分别交y轴于点B、
第5页（共25页）
C两点，其中B点的坐标是（0，3），点C在原点下方，已知AB=．
（1）求点A的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
23．（10分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售，本
地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨
•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）
（1）公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，求总费用W（元）与x的函数关
系式；
（2）公式要求运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，
当x为多少时，总运费W最低？最低总运费是多少元？
（参考公式：货运运费=单位运价×运输里程×货物重量）
24．（10分）阅读理解：
定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．
（1）在“和谐四边形”ABCD中，若∠B=135°，则∠A= ；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点
A，C处，折痕分别为DG，DH．
求证：四边形ABCD是“和谐四边形”．