3.3设计的评价 1课时
3.3探究对勾函数的图象与性质教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修
让学生分组讨论对勾函数性质的推导过程，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
5. 总结回顾（用时5分钟）
回顾本节课的主要内容，强调对勾函数性质的重要性，引导学生总结对勾函数的概念、性质和应用，提高学生的记忆和理解能力。
总用时：45分钟
六、教学资源拓展
1. 拓展资源：
十、对勾函数性质的证明和推导过程
1. 对勾函数性质的证明方法
2. 对勾函数性质的推导过程
3. 对勾函数性质的应用实例
十一、对勾函数性质的实际应用
1. 对勾函数性质的应用实例
2. 对勾函数性质的实际问题解决
3. 对勾函数性质的应用技巧
十二、对勾函数与其他函数的关系
1. 对勾函数与三角函数的关系
2. 对勾函数与指数函数的关系
5. 激发学生的数学兴趣：通过对勾函数的图象特征和性质的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习热情。
三、重点难点及解决办法
1. 重点：对勾函数的性质。
- 难点来源：对勾函数性质的理解和运用。
- 解决方法：通过例题讲解和练习巩固，帮助学生理解和掌握对勾函数的性质。
2. 重点：对勾函数性质的应用。
提供一些对勾函数性质的验证题目，让学生通过计算和作图的方式，验证对勾函数的性质。
b. 对勾函数性质的实际应用（用时5分钟）
提供一些实际问题，让学生运用对勾函数的性质进行解答，培养学生的数学应用能力。
c. 对勾函数图象的绘制（用时5分钟）
通过数学软件或手工绘制对勾函数图象，让学生直观地理解对勾函数的图象特征，提高学生的空间想象能力。
4. 总结：总结本节课的主要内容，强调对勾函数性质的重要性。
七、教学评价
教学设计1：3.3 三角函数的积化和差与和差化积
3.3 三角函数的积化和差与和差化积整体设计教学分析本节主要包括利用已有的公式进行推导发现．本节的编写意图与特色是教师引导学生发现创造，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．三角恒等变换所涉及的问题各种各样，内容十分丰富，我们希望能总结出一些有规律性的数学思想、方法和技巧，提高对三角变换的理性认识．科学发现是从问题开始的，没有问题就不可能有深入细致的观察．为了让学生经历一个完整的探索发现过程，教科书从三角函数运算的角度提出了研究课题．这是从数学知识体系的内部发展需要提出问题的方法．用这种方法提出问题可以更好地揭示知识间的内在联系，体会推理论证和逻辑思维在数学发现活动中的作用．从运算的角度提出问题，还可以帮助学生认识到三角变换也是一种运算，丰富对运算的认识，从而把对三角变换的研究纳入整体的数学体系之中．类比对数运算，由两角和与差的正弦公式易推出积化和差公式．在推导了公式sinα＋sinβ＝2sin α＋β2cosα－β2以后，可以让学生推导其余的和差化积及积化和差公式．和差化积、积化和差不要求记忆，都在试卷上告诉我们，要注意不应该加大三角变换的难度，不要在三角变换中“深挖洞”．高考在该部分内容上的难度是一降再降．三维目标1．通过类比推导出积化和差与和差化积公式．体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力．2．通过和差化积公式和积化和差公式的推导，让学生经历数学探索和发现过程，激发学生学好数学的欲望和信心．重点难点教学重点：推导积化和差、和差化积公式．教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)在前面的几节课中我们学习了两角和与差的三角函数的计算公式，并运用这些公式解决了一些三角函数的化简、求值以及三角恒等式的证明问题，在我们运用三角函数知识解决一些问题的时候，我们也会遇到形如sin α＋sin β，sin α－sin β，cos α＋cos β，cos α－cos β的形式，那么，我们能否运用角α、β的有关三角函数值表示它们呢？这就是我们本节课所要研究的问题．思路2.(类比导入)我们知道log a m ＋log a n ＝log a (mn )，那么sin α＋sin β等于什么呢？ 推进新课新知探究 提出问题1.你能从两角和与差的正、余弦公式中发现些什么？2.积化和差与和差化积公式的特点是什么？ 活动：考察公式cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.从公式结构上看，把cos αcos β，sin αsin β，sin αcos β，cos αsin β分别看成未知数解方程组，则容易得到如下结论：cos αcos β＝12[cos(α＋β)＋cos(α－β)]；sin αsin β＝－12[cos(α＋β)－cos(α－β)]；sin αcos β＝12[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；cos αsin β＝12[sin(α＋β)－sin(α－β)]．从上面这四个公式，又可以得出sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sin αcos β； sin(α＋β)－sin(α－β)＝2cos αsin β； cos(α＋β)＋cos(α－β)＝2cos αcos β； cos(α＋β)－cos(α－β)＝－2sin αsin β.设α＋β＝x ，α－β＝y ，则α＝x ＋y 2，β＝x －y2.这样，上面得出的四个式子可以写成sin x ＋sin y ＝2sin x ＋y 2cos x －y2；sin x －sin y ＝2cos x ＋y 2sin x －y2；cos x ＋cos y ＝2cos x ＋y 2cos x －y2；cos x －cos y ＝－2sin x ＋y 2sin x －y2.利用这四个公式和其他三角函数关系式，我们可把某些三角函数的和或差化成积的形式． 教师还可引导学生用向量运算证明和差化积公式． 如图1所示．作单位圆，并任作两个向量.图1OP →＝(cos α，sin α)，OQ →＝(cos β，sin β)． 取PQ →的中点M ，则M (cos α＋β2，sin α＋β2)．连接PQ ，OM ，设它们相交于点N ，则点N 为线段PQ 的中点且ON ⊥PQ . ∠xOM 和∠MOQ 分别为α＋β2，α－β2.探索三个向量OP →，ON →，OQ →之间的关系，并用两种形式表达点N 的坐标，以此导出和差化积公式cos α＋cos β＝2cos α＋β2cos α－β2；sinα＋sinβ＝2sin α＋β2cos α－β2.讨论结果：略 应用示例例 1 已知sin x －cos x ＝12，求sin 3x －cos 3x 的值．活动：教师引导学生利用立方差公式进行对公式变换化简，然后再求解．由于(a －b )3＝a 3－3a 2b ＋3ab 2－b 3＝a 3－b 3－3ab (a －b )，∴a 3－b 3＝(a －b )3＋3ab (a －b )．解完此题后，教师引导学生深挖本例的思想方法，由于sin x cos x 与sin x ±cos x 之间的转化，提升学生的运算、化简能力及整体代换思想．本题也可直接应用上述公式求之，即sin 3x －cos 3x ＝(sin x －cos x )3＋3sin x cos x (sin x －cos x )＝1116.此方法往往适用于sin 3x±cos 3x 的化简问题之中．解：由sin x －cos x ＝12，得(sin x －cos x )2＝14，即1－2sin x cos x ＝14，∴sin x cos x ＝38.∴sin 3x －cos 3x ＝(sin x －cos x )(sin 2x ＋sin x cos x ＋cos 2x )＝12(1＋38)＝1116.变式训练把cos3θ＋cos θ化成积的形式．解：cos3θ＋cos θ＝2cos 3θ＋θ2cos 3θ－θ2＝2cos2θcos θ.例 2 已知cos 4A cos 2B ＋sin 4A sin 2B ＝1，求证：cos 4B cos 2A ＋sin 4Bsin 2A＝1.活动：此题可从多个角度进行探究，由于所给的条件等式与所要证明的等式形式一致，只是将A 、B 的位置互换了，因此应从所给的条件等式入手，而条件等式中含有A 、B 角的正、余弦，可利用平方关系来减少函数的种类．从结构上看，已知条件是a 2＋b 2＝1的形式，可利用三角代换．证法一：∵cos 4A cos 2B ＋sin 4Asin 2B ＝1，∴cos 4A ·sin 2B ＋sin 4A ·cos 2B ＝sin 2B ·cos 2B .∴cos 4A (1－cos 2B )＋sin 4A ·cos 2B ＝(1－cos 2B )cos 2B ，即cos 4A －cos 2B (cos 4A －sin 4A)＝cos 2B －cos 4B .∴cos 4A －2cos 2A cos 2B ＋cos 4B ＝0. ∴(cos 2A －cos 2B )2＝0.∴cos 2A ＝cos 2B .∴sin 2A ＝sin 2B . ∴cos 4B cos 2A ＋sin 4Bsin 2A＝cos 2B ＋sin 2B ＝1. 证法二：令cos 2A cosB ＝cos α，sin 2Asin B ＝sin α，则cos 2A ＝cos B cos α，sin 2A ＝sin B sin α.两式相加得1＝cos B cos α＋sin B sinα，即cos(B －α)＝1.∴B －α＝2k π(k ∈Z )，即B ＝2k π＋α(k ∈Z )．∴cos α＝cos B ，sin α＝sin B . ∴cos 2A ＝cos B cos α＝cos 2B ，sin 2A ＝sin B sin α＝sin 2B . ∴cos 4B cos 2A ＋sin 4B sin 2A ＝cos 4B cos 2B ＋sin 4Bsin 2B ＝cos 2B ＋sin 2B ＝1. 变式训练已知A ＋B ＋C ＝180°，求证：sin A ＋sin B ＋sin C ＝4cos A 2cos B 2cos C2.解：因为A ＋B ＋C ＝180°，所以C ＝180°－(A ＋B )，C2＝90°－A ＋B 2.因此，sin A ＋sin B ＋sin C ＝2sinA ＋B 2cos A －B2＋sin(A ＋B ) ＝2sin A ＋B 2cos A －B 2＋2sin A ＋B 2cos A ＋B2＝2sin A ＋B 2 (cos A －B 2＋cos A ＋B2)＝2sin A ＋B 2·2cos A 2cos －B2＝2cos C 2·2cos A 2cos B 2＝4cos A 2cos B 2cos C2.例3 证明1＋sin x cos x ＝tan(π4＋x 2)．活动：教师引导学生思考，对于三角恒等式的证明，可从三个角度进行推导：①左边→右边；②右边→左边；③左边→中间条件←右边．教师可以鼓励学生试着多角度的化简推导．注意式子左边包含的角为x ，三角函数的种类为正弦，余弦，右边是半角x2，三角函数的种类为正切．证法一：从右边入手，切化弦，得tan(π4＋x2)＝sin(π4＋x 2)cos(π4＋x 2)＝sin π4cos x 2＋cos π4sin x 2cos π4cos x 2－sin π4sin x 2＝cos x 2＋sin x 2cos x 2－sinx2，由左右两边的角之间的关系，想到分子分母同乘以cos x 2＋sin x2，得(cos x 2＋sin x2)2(cos x 2＋sin x 2)(cos x 2－sin x 2)＝1＋sin xcos x .证法二：从左边入手，分子分母运用二倍角公式的变形，降倍升幂，得 1＋sin xcos x ＝(cos x 2＋sin x 2)2(cos x 2＋sin x 2)(cos x 2－sin x 2)＝cos x 2＋sinx2cos x 2－sinx2. 由两边三角函数的种类差异，想到弦化切，即分子分母同除以cos x2，得1＋tan x 21－tan x 2＝tan π4＋tanx 21－tan π4tanx 2＝tan(π4＋x 2). 变式训练求证：1＋sin4θ－cos4θ2tan θ＝1＋sin4θ＋cos4θ1－tan 2θ.分析：运用比例的基本性质，可以发现原式等价于1＋sin4θ－cos4θ1＋sin4θ＋cos4θ＝2tan θ1－tan 2θ，此式右边就是tan2θ.证明：原等式等价于1＋sin4θ－cos4θ1＋sin4θ＋cos4θ＝tan2θ.而上式左边＝sin4θ＋(1－cos4θ)sin4θ＋(1＋cos4θ)＝2sin2θcos2θ＋2sin 22θ2sin2θcos2θ＋2cos 22θ＝2sin2θ(cos2θ＋sin2θ)2cos2θ(sin2θ＋cos2θ)＝tan2θ＝右边．∴上式成立，即原等式得证. 课堂小结1．先让学生自己回顾本节学习的数学知识：和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用，半角公式、代数式变换与三角变换的区别与联系．积化和差与和差化积公式及其推导，三角恒等式与条件等式的证明．2．教师画龙点睛：本节学习的数学方法：公式的使用，换元法，方程思想，等价转化，三角恒等变形的基本手段． 作业课本本节习题3—3A 组1～4，B 组1～4.设计感想1．本节主要学习了怎样推导积化和差，和差化积公式，在解题过程中，应注意对三角式的结构进行分析，根据结构特点选择合适公式，进行公式变形．还要思考一题多解、一题多变，并体会其中的一些数学思想，如换元、方程思想，“1”的代换，逆用公式等．2．在近几年的高考中，对三角变换的考查仍以基本公式的应用为主，突出对求值的考查．特别是对平方关系及和角公式的考查应引起重视，其中遇到对符号的判断是经常出问题的地方，同时要注意结合诱导公式的应用．。
圆周角定理第二课时
1 3 5
A A B
2 3 7
6 8 9
综训 72 页 1-2 题 综训 72 页 3-4 题 综训 72 页 5-6 题
无 无 无
说明：
难易程度：
A 识记
B 理解
C 应用
反 思 评 学 环 节 设 计
教 学 反 思
口答 板演
展示 小组
展示学生
存在问题及改进措施
训 练 展 示 环 节 设 计
5 3 1
A A B
5 4 3
1 5 7
无 无 不会，学生不好理解
板演
说明： 评价内 容 难易 程度 点评 小组 点评学生
难易程度：
A 识记
B 理解
C 应用 存在问题及改进措施
变式训练与问题预设
评 价 点 评 环 节 设 计
推论:________________________________________________
【拓展训练】 半径为 R 的圆中，有一弦分圆周成 1：2 两部分，则弦所对的 圆周角的度数是 .
【当堂检测】 ：综训 2 页 1-8 题
疑 难 突 破 环 节 设 计
展示内 容
难易 程度
展示 方式
二、探究新知
活动一:
自 主 质 疑 阶 段
请画出弧 AB 所对的圆心角以及圆周角 活动二:量一量
A
O B
量出上图同一个圆中弧 AB 所对的圆心角以及圆周角的度数 活动三:归纳总结 同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？ 结论:______________________________ 【进阶训练】 已知：∠BOA，∠BCA 分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角 求证：∠BCA=
荥阳市五中八年级数学上册第3章实数3.3实数第1课时实数的概念教案新版湘教版
3.3实数 第1课时 实数的概念【知识与技能】从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 【过程与方法】让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系 . 【情感态度】培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点. 【教学重点】无理数、实数的概念和实数的分类. 【教学难点】无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系.一、情景导入，初步认知我们在前面学过无理数，什么样的数是无理数呢？举例说明？ 【教学说明】复习相关内容，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？2、0、1、414、9、π、-32、32、0.1010010001… （相邻两个1之间逐次增加一个0）【教学说明】学生自己回忆有理数、无理数的分类，为引入实数的概念及分类作好铺垫．【归纳结论】有理数和无理数统称为实数.2.根据实数的概念，你能对实数分类吗？【归纳结论】实数以概念可分为：【教学说明】通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.3.任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么无理数是否可以用数轴上的点来表示呢？思考：如何用数轴上的点表示无理数8和-8？我们已经知道，一个面积为8的正方形的边长是8，因此我们以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，与正半轴的交点M就表示8，与负半轴的交点N就表示-8，如图所示：这样，我们就分别用数轴上唯一的一个点表示出了无理数8和-8.事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.【归纳结论】每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.即：实数和数轴上的点一一对应.4.实数从正负性又如何分类呢？【归纳结论】实数分为正实数、零、负实数.5.有理数中有互为相反数的两个有理数，那么实数中有没有互为相反数的两个实数呢？举例说明.6.对于实数a的绝对值，又是什么样的呢？【归纳结论】设a表示一个实数，则：【教学说明】使学生通过类比的方式得到实数的相关知识，加深对实数的理解. 三、运用新知，深化理解1.教材P118例1.2.判断下列说法是否正确 (1)无限小数都是无理数 (2)有理数都是有限小数 (3)无理数都是无限小数 (4)带根号的数都是无理数 答案：四个全是错的.3.实数x 满足x+x 2=0,则x 是( C ) A.非零实数 B.非负数 C.零和负数 D.负数 4.当x 时，式子102+x 有意义. 答案：≥-55.如图，在数轴上表示实数14的点可能是( C )A.点MB.点NC.点PD.点Q 6.下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ π、-3.1415926、113355、39、321、38、0、27、3π、0.5、3.14159、-0.020*******、13、22、3625、0.10010001…答案：略.7.求-364 、3-π的相反数和绝对值解：-364的相反数是364，绝对值是364；3-π的相反数是π-3，绝对值是π-3.【教学说明】巩固提高. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第1、2 题.本次教学，我坚持从兴趣入手，从差异入手，做到了在细致处求真、求创意，真正地使学生表明自己的看法，阐述自己的观点，大胆表现自我，张扬个性，体现出他们这个年龄应有的特点，因此，我认为这节课不仅很好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观两个目标的实现也非常到位，是比较成功的.15.3分式方程第2课时用分式方程解决实际问题一、新课导入1.导入课题：分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题.2.学习目标：（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程.（2）会解含字母系数的分式方程.（3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求.3.学习重、难点：重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程.难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第152页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例题，按课本例题分析的思路填空，体会列方程每一步的依据.（4）自学参考提纲：①工程问题中，工作总量＝工作效率×工作时间.在没有具体的工作量时，常把总工程量看作1.②请认真读题，分析题意，完成课本分析中的填空.③问题中是用哪个等量关系来列方程的？甲队单独施工一个月完成的工程+甲乙两队共同工作半个月完成的工程=1④在例3的解答过程中的每一步骤后面标出步骤名称.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生自学中存在的问题.②差异指导：对学生学习中存在的问题进行启发诱导.（2）生助生：将本题的分析过程讲给同桌听，帮助抓住问题关键条件.4.强化：（1）认真读题，找出相关的数量关系和等量关系，是解应用题的关键.（2）练习：某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，去分母，得200+500=14x，系数化为1，x=50.检验：x=50时，2x≠0.所以x=50是原方程的根答：该厂原来每天加工50个零件.1.自学指导：(1)自学内容：教材第153页例4.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：对照自学提纲，结合例3的解题经验，总结解答列分式方程解应用题的方法与步骤.(4)自学参考提纲：①这是一类分式方程的应用，有速度、路程、时间等三个量，它们之间的关系是路程=速度×时间.②题中的v、s是已知量还是未知量？未知量是什么？v、s是已知量.未知量是提速前列车的平均速度.③认真学习例题中的分析和解答过程，字母一定是表达未知量吗？不一定，需根据具体题目来分析确定.④按例题格式完成教材第154页“练习”的分析与解答.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否读懂例题的分析解答过程和归纳解题步骤是否完整.②差异指导：关注两个方面：a.等量关系；b.解字母系数的分式方程时,已知量可以是字母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量.（2）列方程解应用题的一般步骤：①分析题意，找出相等的数量关系；②设未知数，并用未知数表示相关的量；③列出方程；④解方程；⑤验根：Ⅰ.求得的解是不是原方程的解；Ⅱ.求得的解符不符合该实际问题；⑥作答.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习热情、态度、方法、成果、不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学除了在一般意义上让学生经历“提出问题——构建模型——解决问题”的过程，还应让学生特别注意分式方程根的“检验”.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.学校用420元钱购买“84”消毒液，经过讨价还价，每瓶比原价便宜了0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出的方程是（B）2.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30km到B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走xkm,则可列方程（D）3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人的工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（A）A.8B.7C.6D.54.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的b ab a+-倍.5.一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得的分数是原分数的倒数，求这个分数.解：设分子为x，则分母为x+5,所以根据倒数关系列方程为：解得：x=4检验，x=4时，(x+5)(x+14)≠0，所以，x=4是原分式方程的根.所以这个分数为49.二、综合应用（20分）6.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解：设第一天参加捐款的人数为x人，则可列方程为解得x=200（人）,检验：当x=200时，x(x+50)≠0,所以，原分式方程的解为x=200.两天共捐款人数为200+250=450（人），人均捐款为4800÷200=24（元）.答：两天共参加捐款的人数为450人，人均捐款24元.三、拓展延伸（30分）7.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为解得x=90.经检验:x=90时原方程的根.所以，乙队单独完成这项工程需要90天.（2）甲队单独做工程款：60×3.5=210(万元).乙队单独做需要90天，超过了70天.甲乙合作工程款：36×(3.5+2）=198（万元）∴甲、乙合作完该工程最省钱.抽样调查1．为了完成下列任务，你认为可采用什么调查方式？（1）了解全国八年级学生的体重，掌握学生的身体发育情况；（2）考察一批炮弹的杀伤半径；（3）了解本班同学每周的睡眠时间；（4）为了体现公平的体育精神，关爱运动员的身心健康，国际奥委会明令禁止运动员服用违禁药物．为了了解奥运会上运动员的执行情况，对运动员进行的尿样检查．2．小明、小亮和小丽想要了解他们所生活的小区里小朋友的年龄情况，小明调查了当天在院子里玩耍的小朋友，情况如图1；小亮调查了他所居住的二单元的小朋友，情况如图2；图1图2小丽调查了每个单元一楼的两家住户家中小朋友的年龄，数据（单位：岁）如下：3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1．这个小区中小朋友的年龄情况到底如何？你认为的调查方式好一些？为什么？如果你去调查的话，你有没有更好的方式？3．（1）调查全班近视同学所戴眼镜的度数，将统计的数据用适当的图表表示出来，并计算出它们的平均数、中位数和众数；（2）你认为你所做的调查能反映全国八年级学生的视力情况吗？你能用什么办法来改进这次调查的结果吗？4．同学们，相信大家在暑假一定过得很快乐，那么在假期中你最喜欢什么电视节目呢？你能对此进行一次调查吗？你打算怎样收集数据呢？请将你收集的数据进行统计（最好绘制成统计图），最后谈谈你对某些电视节目的看法．5．给别人起外号是一种不礼貌的行为，现在请同学们在全班开展一次调查，看看班里有多少学生有外号，从而估计全校百分之几的学生有外号，这些有外号的同学，他们自己是一种什么态度呢？6．就“父母回家后，你会主动倒一杯水吗？”这一问题调查全班同学，填写下表，并谈谈你对调查结果的看法．参考答案1．（1）抽样调查；（2）抽样调查；（3）普查；（4）普查．2．小明调查了当天在院子里玩耍的小朋友，一般不具有代表性；小亮调查了他所居住的二单元的小朋友，调查对象较少，不具有广泛性；一般可认为小丽的调查效果较好．3．（1）略；（2）相对全国八年级学生而言，全班同学的人数较少，且分布地区较狭窄．因而，一般认为对全班同学所做的调查不能反映全国八年级学生的视力情况，需要再进行更广泛更随机的抽样调查．4、5、6 略。
M2 Unit 2《Changes in our lives》第一课时教学设计分析
M2 Unit 2《Changes in our lives》第一课时教学设计分析【摘要】本文主要分析了M2 Unit 2《Changes in our lives》第一课时的教学设计。
在文章介绍了背景信息并明确了教学目的。
接着在正文部分分别从教学内容分析、教学方法与手段、教学步骤安排、评估方式和教学反思等方面对教学设计进行了详细的分析和阐述。
最后在文章总结了教学设计的要点，并展望了未来的发展方向。
教学效果也进行了评价和反馈。
通过对教学设计的全面分析，文章旨在提高教学效果，促进学生的学习兴趣和能力，为教学实践提供重要的借鉴和指导。
【关键词】引言、背景介绍、教学目的、教学内容分析、教学方法与手段、教学步骤安排、评估方式、教学反思、结论、教学设计总结、展望未来发展、教学效果评价。
1. 引言1.1 背景介绍M2 Unit 2《Changes in our lives》第一课时旨在帮助学生了解生活中的变化，并提供相关词汇和语法知识以便他们描述这些变化。
随着社会的快速发展和科技的不断进步，我们的生活方式也在不断发生变化。
了解这些变化对于学生来说是非常重要的，因为他们需要适应新的生活方式并且理解这些变化对他们自身生活的影响。
通过本课的学习，学生将能够更好地理解并描述生活中的变化，丰富他们的词汇和语法知识，并提高他们的口语表达能力。
本课的教学内容将涵盖生活中常见的变化情况，如技术的发展、社会的改变、生活方式的转变等，旨在引导学生探讨这些变化背后的原因以及对我们生活的影响。
通过本课的学习，学生将不仅能够提高他们的英语水平，还能够思考自身生活中的变化并积极适应这些变化。
1.2 教学目的1. 帮助学生了解生活中的变化是如何影响人们的日常生活的。
2. 引导学生思考科技发展对社会生活的影响，培养学生的创新意识和未来发展的能力。
3. 培养学生对变化的认知和适应能力，让他们能更好地适应社会的发展和变化。
2. 正文2.1 教学内容分析教学内容分析：本课程主要围绕着“Changes in our lives”这一主题展开，旨在帮助学生了解和思考人们生活中的变化。
安徽省宿松中学2016-2017学年高一数学人教A版必修2教案：3.3.1两条直线的交点坐标
两条直线的交点坐标课题改正与创新（1 课时）1.掌握两直线方程联立方程组解的状况与两直线不一样地点的对峙关系，并且会经过直线方程系数判断解的状况，培育学生建立辩证一致的看法.2.当两条直线订交时，会求交点坐标. 培育学生思想的谨慎性，注意学生教课语言表述能力的训练.目标 3. 学生经过一般形式的直线方程解的议论，加深对分析法的理解，培育转化能力 .4.以“特别”到“一般”，培育学生探究事物实质属性的精神，以及运动变化的互相联系的看法 .教课教课要点 : 依据直线的方程判断两直线的地点关系和已知两订交直线求交重、点 .难点教课难点 : 对方程组系数的分类议论与两直线地点关系对应状况的理解.教课多媒体课件准备导入新课作出直角坐标系中两条直线，挪动此中一条直线，让学生察看这两条直线的地点关系 .讲堂设问：由直线方程的看法，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那假如两直线订交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关教课过系？你能求出它们的交点坐标吗？谈谈你的见解.程提出问题①已知两直线 l :A x+B y+C =0,l :A x+B y+C =0, 如何判断这两条直线的关1 1 1 12 2 2 2系？②假如两条直线订交，如何求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？③解以下方程组( 由学生达成 ) ：3x 4 y 2 0, 2x 6 y 3 0,( ⅱ) 1 1 ; ( ⅰ)y 2;2 x 0 y x232x6 y 0,( ⅲ)1 1.yx23如何依据两直线的方程系数之间的关系来判断两直线的地点关系？ ④当 λ 变化时，方程 3x+4y-2+ λ(2x+y+2)=0 表示什么图形，图形有什么特色？求出图形的交点坐标 .议论结果： ①教师指引学生先从点与直线的地点关系下手，看下表，并填空 .几何元素及关系代数表示点AA(a ， b)直线ll ：Ax+By+C=0点 A 在直线上直线 l 1 与 l 2 的交点 A②学生进行分组议论，教师指引学生概括出两直线能否订交与其方程所组成的方程组的关系 .设两条直线的方程是 l 1:A x+B y+C =0,l :A x+B y+C =0,1112222假如这两条直线订交, 因为交点同时在这两条直线上, 交点的坐标必定是这两个方程的独一公共解 , 那么以这个解为坐标的点必是直线l 1 和 l 2 的交点 , 所以 , 两条直线能否有交点, 就要看这两条直线方程所构成的方程组A 1 xB 1 yC 10,能否有独一解 .A 2 xB 2 yC 2 0( ⅰ) 若二元一次方程组有独一解，则 l 1 与 l 2 订交 ;( ⅱ) 若二元一次方程组无解，则l 1 与 l 2 平行 ;( ⅲ) 若二元一次方程组有无数解，则l 1 与 l 2 重合 . 即独一解l 1、l 订交,转变2直线 l、 l 联立得方程组 无量多解l 1、l 2重合 ,1 2无解l 1、l 平行.2( 代数问题 ) ( 几何问题 )③指引学生察看三组方程对应系数比的特色：(ⅰ)3≠4;( ⅱ)263;( ⅲ)2 6≠1.2 1 1 1 1 1 1 13 2 3 2一般地，关于直线l 1:A 1x+B1y+C1=0， l 2:A 2x+B2y+C2=0(A 1B1C1≠0,A 2B2C2≠0), 有独一解A1 B1l1 l2订交 , A2 B2方程组A1 x B1 y C1 0 A1 B1 C1l1 l2重合 ,. A2 x B2 y C2无量多解A2 B2 C2无解A1 B1 C1l1 l2平行 .A2 B2 C2注意： (a) 此关系不要修业生作详尽的推导, 因为过程比较繁琐，重在应用 .(b)假如 A1 ,A 2,B 1,B 2,C 1,C 2中有等于零的状况，方程比较简单，两条直线的地点关系很简单确立 .④(a) 能够用信息技术，当λ 取不一样值时，经过各样图形，经过察看，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特色是经过同一点.(b) 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.(c) 结论：方程表示经过这两条直线l 1与 l 2的交点的直线的会合.应用示例例 1求以下两直线的交点坐标,l 1： 3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.3x y 2 0, 解 : 解方程组y 2 得 x=-2 ， y=2，所以 l 1与 l 2的交点坐标为2x 0,M(-2 ， 2).变式训练求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 .l 1:x-2y+2=0,l 2:2x-y-2=0.解 : 解方程组 x-2y+2=0,2x-y-2=0, 得 x=2,y=2, 所以 l 1与 l 2的交点是 (2,2).设经过原点的直线方程为y=kx, 把点 (2,2) 的坐标代入以上方程, 得 k=1, 所以所求直线方程为 y=x.评论 : 本题为求直线交点与求直线方程的综合运用, 求解直线方程也可应用两点式 .例 2判断以下各对直线的地点关系. 假如订交，求出交点坐标 .(1)l ： x-y=0 ， l ： 3x+3y-10=0.12(2)l 1： 3x-y+4=0 ， l 2： 6x-2y-1=0.(3)l 1： 3x+4y-5=0 ，l 2： 6x+8y-10=0.活动： 教师让学生自己着手解方程组，看解题能否规范，条理能否清楚，表达能否简短，而后再进行讲评.x y 0,x 5 ,解: (1)得 3 解方程组3y 10 0, 53xy.3所以 l 1 与 l 2 订交 , 交点是 (5, 5).333x y 4 0,(1) (2) 解方程组6x 2 y 10,(2)①×2- ②得 9=0, 矛盾 ,方程组无解 , 所以两直线无公共点 ,l 1∥l 2.3x 4 y 5 0,(1) (3) 解方程组8 y 100,(2)6 x①×2 得 6x+8y-10=0.所以 , ①和②能够化成同一个方程, 即①和②表示同一条直线 ,l 1 与 l 2 重合 .变式训练判断以下各对直线的地点关系，若订交，则求交点.(1)l 1:7x+2y-1=0,l 2:14x+4y-2=0.(2)l 1:(3 - 2 )x+y=7,l 2:x+(3 + 2 )y-6=0.(3)l 1:3x+5y-1=0,l 2:4x+3y=5.答案： (1) 重合， (2) 平行， (3) 订交，交点坐标为 (2 ，－ 1).例 3 求过点 A(1 ，－ 4) 且与直线 2x ＋ 3y ＋ 5=0 平行的直线方程 . 解法一： ∵直线 2x ＋ 3y ＋ 5=0 的斜率为 - 2，∴所求直线斜率为- 2.又直3 3线过点 A(1 ，－ 4) ，由直线方程的点斜式易得所求直线方程为2x ＋ 3y ＋10=0.解法二： 设与直线 2x ＋ 3y ＋ 5=0 平行的直线 l 的方程为 2x ＋ 3y ＋m=0，∵l 经过点 A(1 ，－ 4),∴2×1＋3×( － 4) ＋ m=0.解之 , 得 m=10.∴所求直线方程为 2x ＋ 3y ＋ 10=0.评论： 解法一求直线方程的方法是通法，须掌握. 解法二是经常采纳的解题技巧 . 一般地，直线 Ax ＋ By ＋ C=0 中系数 A 、 B 确立直线的斜率 . 所以， 与直线 Ax ＋By ＋ C=0 平行的直线方程可设为Ax ＋ By ＋m=0，此中 m 待定 .经过点 A(x ，y ) ，且与直线 Ax ＋ By ＋ C=0平行的直线方程为 A(x － x ) ＋B(y－ y 0)=0. 变式训练求与直线 2x ＋3y ＋ 5=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为5的直线方6程 .答案： 2x+3y-1=0. 知能训练课本本节练习 1、2. 拓展提高问题： 已知 a 为实数， 两直线 l 1:ax+y+1=0,l 2:x+y-a=0 订交于一点， 求证 :交点不行能在第一象限及x 轴上 .剖析： 先经过联立方程组将交点坐标解出， 再判绝交点横、 纵坐标的范围 .ax y 1 0, xa 1 , 21＞ 0，则 a ＞ 1.解 : 解方程组, 得a 1 . 若 ax y a 0a 2a1y1.a1当 a ＞ 1 时，－a 1＜ 0，此时交点在第二象限内 .a 122a1又因为 a 为随意实数时，都有a +1≥1＞ 0，故≠0.因为 a ≠1( 不然两直线平行，无交点 ) ，所以交点不行能在x 轴上，交点 ( －a1 , a 21) 不在 x 轴上 .a 1 a 1讲堂小结本节课经过议论两直线方程联立方程组来研究两直线的地点关系，得出了方程系数比的关系与直线地点关系的联系. 培育了同学们的数形联合思想、分类议论思想和转变思想 . 经过本节学习，要修业生掌握两直线方程联立方程组解的状况与两直线不一样地点的对峙关系，而且会经过直线方程系数判断解的状况，培育学生建立辩证一致的看法 . 当两条直线订交时，会求交点坐标 . 注意语言表述能力的训练 . 经过一般形式的直线方程解的议论，加深对分析法的理解，培育转变能力. 以“特别”到“一般”，培养探究事物实质属性的精神，以及运动变化的互相联系的看法.作业课本习题 3.3 A 组 1、 2、3, 选做 4 题 .板书设计教课反思。
人教版四年级上册数学3.3 角的分类优秀教学设计
《角的分类》第一课时【教学目标】1、知识与能力知道平角、周角的概念，以及直角、平角、周角之间的关系；知锐角、直角、钝角、平角、周角的特征和大小关系。
2、过程与方法在学生分组讨论比较角的大小，动手操作摆出或折出各种角的活动中经历认识直角、平角和周角之间的关系。
3、情感态度与价值观通过学生的分组交流，合作探究，动手操作，观察与推断等数学活动，在探究过程中获得成功的体验，在实践中获得结论，产生学习数学的兴趣。
【教学重难点】教学重点：理解建立周角、平角、直角、锐角和钝角的概念；教学难点：区别周角与射线，平角与直线。
【教学方法】1、利用多媒体创设情境，让学生感受数学来源于生活，服务于生活。
2、课堂上坚持以生为本，创造师生互动、生生互动，民主平等，情感交融的课堂氛围。
3、充分调动学生已有的知识与技能，使其自觉地思考，培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【教学准备】1、学生准备好三角板、直尺、一张长方形的纸。
2、教师准备活动角（旋转硬纸条和折扇。
3、教师准备好课件、与本课角相关的网络资源。
【课时安排】：一个课时【教学过程】一、创设情境，激趣导入同学们喜欢猜谜语吗？老师出个谜语，大家猜猜看是什么：“有风不动无风动，不动无风动有风”。
打一生活用品。
学生猜：是扇子教师打开扇子，让学生观察，折扇的扇柄相当于角的两条边，角的两条边叉开的大小不同，就形成了不同的角。
今天我们来探究将不同的角怎样分类。
（板书课题：角的分类）二、新课学习前面几节课，我们理解并掌握了角的概念，角的大小可用量角器来度量，角有很多种，所以今天我们就来学习如何把他们进行分类。
(板书：角的分类)三、动手操作、自主探究1、认识直角(1)、学生动手，用准备好的长方形纸先横着对折，再竖着对折。
提问：折出的角是什么角?用量角器量一量这个角有多少度? 从而得出：直角是90度。
（个别提问）(2)、你能说出身边有哪些角是直角吗?学生汇报(数学课本的角、黑板的四个角、作业本的四个角……)2、认识平角(1)学生动手，把刚才折成的直角纸打开来。
牟平区一小一年级语文上册 3.3《对子歌》教案 北京版一年级语文上册3.3对子歌教案北京版
教学补改：应关注读得好的同学，不失时机的指导，示范，营造学习对联的兴趣。
四.思考与交流
1.请你从课文中选择一句，试着和同学们交流一下，看看对子歌有哪些特点。
2.在你学过的古诗词当中，那些诗句或词句符合“对偶”这一特点?
10.师范写“本"字，让学生观察发现了什么?
11.生答，师归纳：“十"写完后，应先写“丿”,再写“ ”，先撇后捺,是我们今天学到的新笔顺规则。
12。生完成书上“本”的书写,师巡视指导。
13。同法学习“天”的书写。
14.师总结,并展示优秀作品。
日积月累
一、谈话导入,借助课件，引入课题。
孩子们,我们平时吃的大米饭是怎么来的？出示课件，大屏幕上是什么?齐读诗题，把“悯”多读几遍。
风姑娘送的是落叶信。于是，我就利用多媒体制作的“接树叶”游戏来巩固学生的识字情况。随着飘落下的树叶上的生字，学生也兴致盎然地复习了本课的词语。
新教材重视书写指导，本课中“宝”是要求书写的生字，因此由媒体演示了书写笔顺，指导学生分析字形，认识新部首“宝盖头”，并看清字在田字格中的位置，让学生养成认真书写的习惯。
教学过程
一.谈话导入，介绍“对子”
同学们，对联大家都见过吧?(见过)在哪见过呢?(在过年的时候，各家各户的门上都要贴)那谁能说说它有什么特点呢?(自由发言)
大家说的都很好，对子就是对偶的词句。对偶就是用对称的字句加强语音的效果。比如：下笔千言，离题万里。对子歌的内容包罗天文.地理.花木.鸟兽.人物.器物等的虚实应对。从单字到双子对.三字对.七字对到十一字对，分韵排列，声调和谐，节奏响亮，对仗工整，义理健康，读来抑扬顿挫，朗朗上口，从中得到语音.词汇.修辞的训练。古人在学律诗时，就先学写对子。学好对仗句，是学好律诗的基本功之一。因此，古时私塾学童首先学“对对子”请生欣赏对联。
3.3.1金属晶体与离子晶体教学设计2023-2024学年高二化学人教版(2019)选择性必修2
1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：
（1）金属晶体方面的阅读材料：
-金属晶体结构与性质的关系研究。
-金属晶体在高新技术领域的应用实例。
-金属晶体材料的制备方法及其对性能的影响。
（2）离子晶体方面的阅读材料：
-离子晶体的合成与性质调控。
-离子晶体在新能源、环保等领域的应用。
-离子晶体结构与功能关系的研究进展。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高二年级的学生对化学学科的兴趣逐渐加深，具备一定的实验操作能力和观察能力。他们对新鲜事物充满好奇心，喜欢探索和解决问题。在学习风格上，学生更倾向于通过实验、观察和讨论来理解和掌握知识。
3.学生可能遇到的困难和挑战：本章节内容涉及金属晶体和离子晶体的微观结构，学生可能在理解抽象概念和空间结构方面存在困难。此外，分析金属晶体和离子晶体在性质上的差异，并探讨其原因，对学生的逻辑思维和分析能力要求较高，部分学生可能在此方面遇到挑战。在联系实际生活中的金属晶体和离子晶体应用时，学生可能需要更多的时间和引导来建立化学与生活、社会和技术之间的联系。
【案例分析】（15分钟）
分析现实生活中金属晶体和离子晶体的应用，如钠离子电池、氯化钠等，让学生了解所学知识在实际生活中的应用。
【课堂互动】（10分钟）
1.让学生举例说明生活中常见的金属晶体和离子晶体。
2.分析金属晶体和离子晶体在性质上的差异，并探讨其原因。
【课堂小结】（5分钟）
【课后作业】（待定）
布置与金属晶体和离子晶体相关的练习题，巩固所学知识。
（2）制造人工关节。
答案：
（1）制作耐高温材料：选择离子晶体，如氧化铝（Al2O3）。氧化铝具有较高的熔点和良好的耐高温性能，适用于制作高温环境下的结构材料。
二年级数学北师大版下册 第三单元《3.3拨一拨》教学设计 教案(1)
《拨一拨》【教学内容】北师大版二年级下册第三单元第4课时【教学目标】1.借助直观模型（小方块、计数器）认识数位顺序表，感受数的构成和计数单位之间的关系。
2.通过计数器上拨数等活动，学习读、写万以内的数。
3.通过多种表示数的活动了解大数的构成。
4.了解算盘是我国重要的文化遗产，感受我国悠久的数学文化。
【教学重、难点】教学重点：了解万以内数的顺序，会读、写万以内的数。
教学难点：中间或末尾有0的四位数的写法。
【教学准备】计数器、算盘、ppt课件。
【教学过程】一、创设情境，引出问题。
1.创设情境。
出示计数器这个老朋友，把千万十个百找到在计数器上的位置。
讨论：怎么想到这样放的？（引出数小方块的满十进1）2.引出问题。
放在表格中会吗？（引出数位顺序表）二、解决问题，探索新知。
问题：如何利用数位顺序表读、写数？1.读数。
学生在计数器上拨数，感受数的组成，掌握中间有0的数的读法。
思考：如何读数？读数的时候应该注意什么？（1）学生用自己的方法独立拨数、读数，教师巡视指导。
（2）组织学生交流读数的结果和读数的方法。
（3）进行生生之间的辩论，讨论不同读法。
（4）师生小结：读数时，从最高位读起，要读出数字和计数单位；数字中间有0的读作零，末尾的0不读；中间有一个0或者两个0都只读一个零。
2.写数。
学生借助数位顺序表写数，感受数的组成，掌握中间有0的数的写法。
思考：如何写数？写数的时候应该注意什么？（1）学生用自己的方法独立写数，教师巡视指导。
（2）组织学生交流写数的结果和写数的方法。
（3）进行生生之间的辩论，讨论如何写数以及如何检验写的是否正确。
（4）师生小结：写数时，从最高位写起；哪一个数位上一个数也没有就在那一位上写0；写数之后再读一读检查是否正确。
3.认识算盘，能在算盘上拨出相应的数。
三、练习应用，巩固提升。
1.想一想，每个数中的“4”各表示多少？用线连一连。
2.读一读，写出横线上的数，并在算盘上拨一拨。
四、全课总结，拓展延伸。