用波尔共振仪研究受迫振动
受迫振动
ln θ i / ln θ i + 5 5T
求得阻尼系数
β。
2.下表为幅频特性与相频特性测量数据记录表，根据 表内数据作幅频特性曲线(θ / θ r ) 2 ~ ω / ω0与相频特性 曲线 ~ ω / ω 0 ,并由幅频特性曲线求 β 。
10 (s) T
2π ω＝ (s1) T
（°）
θ（ ° ）
dt
d 2θ dθ = kθ b + M 0 cos ω t J 2 dt dt
（1）
该方程所对应的奇次方程的通解为 θ＝θ1e
β t
cos(ω f t + α )
它表示一个减幅振动，反映受迫振动的暂态行为，经 过很短的时间衰减至消失。 设该方程的一个特解为 θ＝θ 2 cos(ωt + ) 则
受迫振动的研究
胡翠英
广东省物理实验教学示范中心 暨南大学Байду номын сангаас工学院物理系
2007.3
实验目的 实验原理 实验仪器 实验内容 数据处理
实验目的
1.研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性 和幅频特性。 2.研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响。 3.学习用频闪法测定运动物体的某些物理量。
实验原理
振条件 由于速度振动的相位超前位移振动的相位 π / 2 故速度振动与强迫力同相位，因此，强迫力总是 对系统做正功，系统得到持续的能量补充，所以 产生共振。
系统作受迫振动时，其加速度振幅为 由
da m =0 dω
a m = ω 2θ 2
知：ω＝
ω02 ω0 2β
2 2
> ω0
时， a m 有极大
tg =
因此有
2 βω
利用波尔共振仪研究受迫振动
利用波尔共振仪研究受迫振动***,物理学系摘要：本实验通过测量连续变化的摆幅计算阻尼系数，并研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性，及不同阻尼矩对受迫振动的影响，同时观察共振现象及其性质。
关键词；波尔共振仪受迫振动幅频相频阻尼系数Research of Vibration Characteristics with Pohl ResonatorYixiong Ke, Department of PhysicsAbstaixt：This experiment calculate the dancing factor by measuring the continuous changuig of swing-amplitude , and studying anphtude-frequency and phase-frequency charactenstics of the forced vibration in the Boer resonance instrument and how different dainping moments affect tlie forced vibration Besides, we observe the phenomenon of resonance and its charactersKey words: Pohl resonate forced vibration anphtude-fi'equency phase-frequency damping factor一、引言振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。
物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与策动力频率相同，而与物体的固有频率无关。
共振是指物理系统在特定频率下，比其他频率以更大的振幅做振动的情形；这个特定频率称之为共振频率。
自然中有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。
波尔共振数实验报告
一、实验目的1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，例如相位差。
4. 学习系统误差的修正。
二、实验原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时，产生共振，此时振幅最大，相位差为90°。
波尔共振振动是一种常见的物理现象，共振是特殊的振动，为了趋利避害在工程技术和科学研究领域中对其给予了足够的重视。
目前，电力传输采用的是高压输电法。
而据报载，2007年6月美国麻省理工学院的物理学家索尔加斯克领导的一个小组，成功地利用无线输电技术，点亮了距离电源2米远的灯泡！无线输电法原理的核心就是共振。
人们期待着能在更远的距离实现无线输电，那时生产和生活方式将会发生一场重大变革。
三、实验仪器与材料1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 阻尼力矩调整装置5. 数据记录表格四、实验步骤1. 将波尔共振仪的弹性摆轮调整至初始位置，并记录初始位移。
2. 调整阻尼力矩调整装置，使阻尼力矩为0。
3. 开启波尔共振仪，调节强迫力频率，使摆轮发生受迫振动。
4. 利用频闪仪测定摆轮的相位差。
5. 改变强迫力频率，重复步骤3和4，记录不同频率下的振幅和相位差。
6. 调整阻尼力矩，重复步骤3至5，观察不同阻尼力矩对振幅和相位差的影响。
7. 计算振幅和相位差的平均值，分析数据，得出结论。
五、实验结果与分析1. 当强迫力频率等于系统的固有频率时，振幅达到最大值，发生共振现象。
共振受迫振动实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特点；2. 研究共振现象的产生条件；3. 掌握共振受迫振动实验的原理和方法；4. 通过实验验证共振现象。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，系统受到周期性驱动力而发生的振动。
当驱动力的频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振现象，此时振幅达到最大。
实验原理：利用波尔共振仪，通过改变驱动力的频率，观察弹性摆轮的振幅变化，从而研究共振现象。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪；2. 弹性摆轮；3. 频率计；4. 秒表；5. 记录纸和笔。
四、实验步骤1. 按照实验仪器说明书，连接波尔共振仪各部分，确保仪器正常工作；2. 将弹性摆轮固定在波尔共振仪上，调整摆轮的位置，使其处于水平状态；3. 打开波尔共振仪，调整驱动力的频率，使其逐渐接近弹性摆轮的固有频率；4. 观察并记录弹性摆轮在不同频率下的振幅变化；5. 当驱动力的频率与弹性摆轮的固有频率相等时，观察共振现象，记录此时振幅的最大值；6. 重复实验，改变驱动力的频率，观察弹性摆轮的振幅变化，分析共振现象的产生条件。
五、实验结果与分析1. 在实验过程中，观察到当驱动力的频率逐渐接近弹性摆轮的固有频率时，振幅逐渐增大；2. 当驱动力的频率与弹性摆轮的固有频率相等时，振幅达到最大，此时系统产生共振现象；3. 分析实验结果，得出以下结论：（1）受迫振动系统在驱动力频率与固有频率相等时，产生共振现象；（2）共振现象的产生条件是驱动力频率与系统固有频率相等；（3）共振现象的特点是振幅达到最大。
六、实验总结通过本次实验，我们了解了受迫振动的概念和特点，研究了共振现象的产生条件，掌握了共振受迫振动实验的原理和方法。
实验结果表明，共振现象的产生条件是驱动力频率与系统固有频率相等，此时振幅达到最大。
在今后的学习和工作中，我们将进一步深入研究振动和共振现象，为相关领域的发展贡献力量。
大学物理实验报告 玻耳共振仪
b
d ）下运动时，其运动方程 dt
（1）
J
d 2 d k b M 0 cos t 2 dx dt
式中， J 为摆轮的转动惯量， k 为弹性力矩， M 0 为强迫力矩的幅值， 为策 动力的圆频率。令 0 2
M k b , 2 , m 0 ，则式（1）变为 J J J
特性曲线和幅频特性曲线。
六、参考文献
【1】沈元华 陆申龙 基础物理实验 高等教育出版社 2003 【2】复旦大学物理教学实验中心/物理实验（上）/利用波尔共振仪研究受迫振 动 /doku.php?id=exp:common:spzd 【3】董霖,王涵,朱洪波 波尔共振实验异常现象的研究 (北京邮电大学理学院, 北京 100876)
二、实验原理
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动， 这种周期性的外力 称为策动力。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特 性。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻 尼力的作用。 所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位 的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试 振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性策动力矩 M M 0 cos t 的作用并在阻尼（阻尼力矩为
k 0.055 0.001 ，计算得
0
k 6.858 103 s 1 ， T
2 2
u k u T 3 1 u 0 0 0.110 s ， k T
0 6.8 0.1 10 s ，百分比误差为 1.5%。
2 0 2 2
由极值条件可知共振时频率和振幅分别为 r 02 2 2 ， r 对应的相频特性曲线和幅频特性曲线分别如图1和图2所示。
受迫振动研究_实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特性。
2. 掌握利用波尔共振仪研究受迫振动的实验方法。
3. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
4. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
当策动力频率与原振动系统无阻尼时的固有振动频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
2. 频闪法：通过使物体在特定频率下振动，观察物体在短时间内多次闪光，从而计算出物体的某些物理量，如相位差。
三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 刻度尺5. 计算器四、实验步骤1. 将波尔共振仪放置在平稳的桌面上，调整摆轮使其处于水平位置。
2. 接通电源，打开波尔共振仪，调整策动力频率至接近摆轮的固有频率。
3. 观察摆轮的振动情况，记录振幅、频率等数据。
4. 改变阻尼力矩，观察振幅、频率等数据的变化。
5. 利用频闪法测定摆轮振动的相位差。
6. 分析实验数据，绘制幅频曲线、相频曲线。
五、实验数据及分析1. 实验数据：阻尼力矩：0.1 N·m，振幅：0.5 cm，频率：2 Hz，相位差：10°阻尼力矩：0.2 N·m，振幅：0.3 cm，频率：1.5 Hz，相位差：20°阻尼力矩：0.3 N·m，振幅：0.2 cm，频率：1 Hz，相位差：30°2. 分析：（1）随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，频率逐渐降低，相位差逐渐增大。
（2）当阻尼力矩为0.1 N·m时，系统处于共振状态，振幅最大，频率与固有频率相等。
（3）频闪法测定的相位差与理论计算值基本一致。
六、实验结论1. 通过实验，验证了受迫振动的概念和特性，了解了不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
2. 利用波尔共振仪和频闪法可以有效地研究受迫振动，并得出可靠的实验数据。
3. 实验结果表明，在受迫振动过程中，系统会产生共振现象，振幅最大，频率与固有频率相等。
波尔共振仪_实验报告
一、实验目的1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
4. 学习系统误差的修正。
二、实验原理物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。
此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在一个相位差。
当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90。
本实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性策动力矩M0cos(ωt)的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为-b其运动方程为md²θ/dt² + bmdθ/dt + kθ= M0cos(ωt)。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 秒表3. 频闪仪4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 安装波尔共振仪，调整仪器至水平状态。
2. 设置初始阻尼力矩，启动数据采集系统。
3. 调整策动力矩频率，观察振幅和相位差的变化。
4. 记录不同频率下的振幅和相位差数据。
5. 改变阻尼力矩，重复步骤3和4。
6. 利用频闪法测定运动物体的相位差。
7. 对实验数据进行处理和分析。
五、实验结果与分析1. 随着策动力矩频率的增加，振幅逐渐增大，当频率达到某一值时，振幅达到最大，此时系统产生共振。
随着频率继续增加，振幅逐渐减小。
2. 相位差随着策动力矩频率的增加而增大，当频率达到共振频率时，相位差达到90。
3. 随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，共振频率基本不变。
波尔共振
用波尔共振仪研究受迫振动实验内容：1、测定摆轮自由振动的特征参量，建立谐振动方程2、测定摆轮在有阻尼下振动的特征参量，建立阻尼振动方程仪器ZKY-BG型波尔共振仪目的要求：1、用波尔共振仪研究机械系统(弹性摆轮)的振动。
2、测定摆轮自由振动的特征参量。
3、观测摆轮在有阻尼下的振动，测定表征摆轮阻尼振动的特征参量。
4、了解摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象。
5、了解不同阻尼力对受迫振动的影响。
6、学习和掌握波尔共振仪的使用，了解频闪法测量位相差的方法。
图 4波尔振动仪1.光电门H；2.长凹槽D；3.短凹槽D；4.铜质摆轮A；5.摇杆M；6.蜗卷弹簧B；7.支承架；8.阻尼线圈K；9.连杆E；10.摇杆调节螺丝；11.光电门I；12.角度盘G；13.有机玻璃转盘F；14.底座；15.弹簧夹持螺钉L；16.闪光灯实验原理二、实验原理在机械振动中运动规律最简单、最基本的一种周期性运动是简谐运动，它也是其它振动研究的基础。
1． 1． 简谐振动：简谐振动是指物体受到大小跟位移成正比，而方向与位移恒相反的合外力作用下的运动。
如质量为m 的弹簧振子，当仅考虑倔强系数为K 的弹性恢复力-Kx （忽略阻尼）作用时的运动，根据牛顿第二定律可得22dt xd m ma Kx F ==-= （1-1）此即简谐振动的动力学特征。
解此方程可得其运动学方程()ϕω+=t A x 0cos对于此次实验，若仅考虑摆轮在卷簧扭转系数为k 的弹性力矩-θk 作用下的自由摆动，设转动惯量为J 根据刚体定轴转动定律有22dt d J J k M θβθ==-= （1-1’）可以看出它同样具有谐振动的动力学特征，是角简谐振动。
解此方程可得出它的运动方程()ϕωθθ+=t 00cos （1-2）式中θ0是振幅、ω0是圆频率、φ是初相角。
由此可见简谐振动的运动学特征是:位移(或角位移)随时间按余弦函数（或正弦函数）变化。
从上述两种特征引出的定义是简谐振动最常用的两种定义。
利用玻尔共振仪研究受迫振动实验中的若干问题讨论
第３３卷第２期大学物理实验Ｖｏｌ.３３Ｎｏ.２２０２０年４月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＡｐｒ.２０２０收稿日期:２０１９￣１２￣０１基金项目:华东理工大学２０１８年度实验实践教学改革与建设立项(ＢＫ０１２１００４)ꎻ华东理工大学２０１９年本科教育教学方法改革 突出传感技术应用的物理实验课程教学体系建设 研究项目ꎻ２０１９年度上海市重点课程«光电子技术»课程建设项目(ＹＫ０１２６１５４)∗通讯联系人文章编号:１００７￣２９３４(２０２０)０２￣００１８￣０４利用玻尔共振仪研究受迫振动实验中的若干问题讨论赵慧华ꎬ李明达ꎬ罗锻斌∗(华东理工大学物理系ꎬ上海㊀２００２３７)摘要:在玻尔共振仪研究受迫振动实验中ꎬ先针对实验仪器的三个设计巧妙的地方(周期与振幅的测量ꎬ阻尼的产生ꎬ相位差的测量)与学生进行讨论ꎮ在此基础上ꎬ针对学生在实验过程中容易产生的五个问题进行了分析讨论ꎬ对学生顺利完成实验ꎬ深入理解实验原理和操作目的有一定帮助ꎮ关键词:玻尔共振仪ꎻ受迫振动ꎻ仪器设计ꎻ频闪法中图分类号:Ｏ４３３.１文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０２０.０２.００５㊀㊀振动现象是物理学中最普遍和最基础的物理现象ꎮ作振动的系统在外力的作用下物体离开平衡位置以后就能自行按其固有频率振动ꎬ而不再需要外力的作用ꎬ这种不在外力的作用下的振动称为自由振动ꎮ由于外界的摩擦和介质阻力总是存在ꎬ在振动过程中要不断克服外界阻力做功消耗能量ꎬ振幅就会逐渐减小ꎬ阻尼振动经过一段时间ꎬ振动就会完全停下来ꎮ而物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动ꎬ这种周期性的外力称为强迫力ꎮ如果外力是按简谐振动规律变化ꎬ那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动ꎬ此时ꎬ振幅保持恒定ꎬ振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关ꎮ在受迫振动状态下ꎬ系统除了受到强迫力的作用外ꎬ同时还受到回复力和阻尼力的作用ꎮ所以在稳定状态时物体的位移㊁速度变化与强迫力变化不是同相位的ꎬ存在一个相位差ꎮ当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振ꎬ此时振幅最大ꎬ相位差为９０ʎ[１ꎬ２]ꎮ１㊀实验原理目前高校物理实验教学中ꎬ已经相当普遍地采用玻尔共振仪研究上述三种振荡模式[３￣７]ꎮ玻尔共振仪的基本结构如图１所示ꎮ玻尔共振仪的摆轮Ａꎬ可在蜗卷弹簧Ｂ提供的弹性力(回复力)矩作用下做自由振动(一种角振动)ꎬ并可在驱动力矩(在电动机轴上装有偏心轮ꎬ通过连杆机构Ｅ带动摆轮)㊁弹性力矩和电磁阻尼力矩(在机架下方有一对带有铁芯的线圈Ｋꎬ摆轮Ａ恰巧嵌在铁芯的空隙ꎬ当线圈中通过直流电流后ꎬ摆轮受到一个电磁阻尼力的作用)共同作用下做受迫振动ꎮ玻尔共振仪以其巧妙的设计ꎬ直观地显示机械振动中的相关物理现象并实现相关物理量的测量ꎮ图１ 玻尔振动仪结构图目前不少同行在玻尔共振仪实验教学中针对不同的问题ꎬ如异常现象[８￣１０]㊁误差处理[１１]㊁方法改进[１２ꎬ１３]等方面进行了讨论ꎮ根据教学实际情况ꎬ结合教学方式对实验内容和实验中的若干问题进行了分析讨论ꎮ在实验教学过程中ꎬ学生不仅要明白所要测量的物理量ꎬ更重要的是要理解这些物理量是如何通过仪器实现测量的ꎬ进而体会仪器设计的巧妙之处ꎬ感受仪器设计之 美 ꎮ玻尔共振仪的设计之美在哪里?在实验教学过程中首先跟学生一起探讨这个问题ꎮ我们认为ꎬ下面三个方面的设计是巧妙而且富有启发性的ꎮ首先是摆轮Ａ振动过程中的振幅与周期(频率)的测量ꎮ摆轮的外围有一卷槽型缺口ꎬ其中一个长形凹槽Ｃ比其它凹槽长出许多ꎮ机架上对准长型缺口处有一个上下并列的双光电门Ｈꎬ如图２所示ꎬ它与电器控制箱相联接ꎬ用来测量摆轮的振幅角度值和摆轮的振动周期ꎮ摆轮振幅是利用双光电门Ｈ的上光电门测出摆轮读数Ａ处圈上凹型缺口个数ꎬ并在控制箱液晶显示器上直接显示出此值ꎬ精度为１ʎꎮ摆轮周期是利用双光电门Ｈ的下光电门通过检测长形凹槽Ｃ来实现测量的ꎮ图２ 用于测量摆轮周期与振幅的上下双光电门结构仪器第二个设计巧妙的地方是利用电磁铁产生电磁阻尼实现阻尼振动ꎮ仪器可以通过软件控制阻尼线圈内直流电流的大小ꎬ达到改变摆轮系统的阻尼系数的目的ꎮ这是一种非接触式的大小可控的实现阻尼控制的方式ꎮ这种方式在机械控制等领域有广泛应用ꎮ仪器第三个让人印象深刻的设计是利用频闪法测量受迫振动时摆轮与驱动力矩的相位差φꎮ在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘Ｆꎬ它随电机一起转动ꎬ闪光灯受摆轮信号光电门Ｈ控制ꎬ每当摆轮上长凹槽Ｃ通过平衡位置时ꎬ光电门Ｈ接受光ꎬ引起闪光ꎮ在稳定情况时ꎬ由闪光灯照射下可以看到有机玻璃转盘Ｆ的标志线好像一直 停在 某一刻度处(实际上有机玻璃转盘Ｆ上的标志线一直在匀速转动)ꎬ利用这一频闪现象ꎬφ数值可从刻度盘方便地直接读出ꎬ误差不大于２ʎꎮ理解了上述仪器测量相关物理量的设计原理ꎬ也就更容易讨论理解实验中学生提出和碰到的相关问题ꎮ２㊀实验中学生提出和碰到的问题(１)自由振动模式下时为何要多次测量周期?很多同学认为ꎬ自由振动对应于某个固有频率ꎬ为何要多次测量?即使每次周期有微小差别ꎬ最后取其平均值可否?研究自由振动的目的是为了测量摆轮振幅Ａ与系统固有振动周期Ｔ０的关系ꎮ在理论描述中ꎬ弹簧的扭转常量ｋ是常数ꎬ与扭转的角度θ无关ꎮ但实际上由于制造工艺及材料性能的影响ꎬｋ值随着角度θ的改变而略有变化(３％左右)ꎬ因而造成在不同振幅Ａ时系统的固有角频率ω０有变化ꎮ如果取ω０的平均值ꎬ则将在共振点附近使得用理论计算的相位差与实测值相差很大ꎮ如何解决?可先测出自由振动的振幅与固有角频率ω０的相应数值ꎬ在理论公式中将ω０采用对应于某个振幅的数值代入ꎬ这样可使系统误差明显减小ꎮ(２) 强迫振荡 实验中ꎬ要求学生研究幅频和相频特性曲线ꎬ即改变驱动力的频率(电机转速)ꎬ研究相应频率下摆轮的振幅及摆轮摆动与电机转动的相位差ꎮ电机的转速调节可以通过旋转电机转速调节旋钮从极小到极大值之间改变ꎮ那么在有限的实验学时中ꎬ如何合理改变电机的转速呢?实验中不少同学一开始比较盲目地进行调节电机转速ꎮ而每次改变了强迫力矩的周期ꎬ都需要等待系统稳定(约需两分钟)ꎬ等待摆９１利用玻尔共振仪研究受迫振动实验中的若干问题讨论轮和电机的周期相同然后再进行测量ꎮ因此ꎬ如果在实验操作中没有比较明确的转速调节规划ꎬ必将浪费不少实验时间ꎬ导致无法在课上完成完整的幅频㊁相频特性规律的测量ꎮ从图３的幅频特性曲线和相频特性曲线中可以看到ꎬ对于幅频特性曲线ꎬ随着驱动频率的增加ꎬ振幅的变化是非单调的ꎬ振幅在达到共振极大时开始减小ꎻ而对于相频特性曲线ꎬ可以看到ꎬ随着驱动频率的增加ꎬ摆轮和电机之间的相位差是单调变化的ꎮ因此ꎬ根据随ω单调变化的相频特性曲线ꎬ如果在实验中以相位差作为判据ꎬ即以监控相位差变化来改变电机的转速将是一个比较直接高效的操作方法ꎮ实验中建议学生可先把电机转速调节旋钮调至极小或极大ꎬ然后便可单向改变电机转速ꎬ电机转速的改变可按照Δφ控制在１０ʎ左右ꎮ这样的操作使得电机转速调节只要单向改变即可ꎬ避免了振幅极大值的寻找以及在共振频率前后电机转速的往返调节ꎬ易于学生理解和操作ꎮ图３ 不同阻尼β时受迫振动的曲线(３)在确定了 强迫振荡 实验中电机转速的改变可按照Δφ单向改变后ꎬ学生在实验中常见的问题是如何选择数据点的分布ꎮ实验过程中ꎬ相关数据的测量必须根据实验现象或者实验过程的具体特征决定ꎮ实验数据的采集应该能够很好地反映实验现象或实验过程的主要特征ꎮ根据图３ꎬ可以看到ꎬ在共振点附近由于曲线变化较大ꎬ而受迫振荡中共振现象则是其最重要的特征ꎬ所以在共振点附近ꎬ建议学生电机转速的改变的数据应该相对密集些ꎮ在整个测量过程中ꎬ学生可以根据仪器频闪法中相位差刻度盘读数误差不大于２ʎ自行选择Δφ间隔(亦即自行选择电机转速间隔)ꎮ(４) 强迫振荡 实验进行时ꎬ不少同学发现ꎬ当系统在一个周期测量时ꎬ电机周期与摆轮周期已经相等ꎬ达到稳定振动ꎬ为何测量十个周期时ꎬ电机的１０个周期总是与摆轮的１０个周期不相等?实验教学中发现ꎬ主要是因为闪光灯的高压电路及强光会干扰光电门采集数据ꎬ导致周期测量不准确ꎮ因此在 强迫振荡 实验中ꎬ要求学生必须等到一次振幅与周期测量完成ꎬ显示测量关后ꎬ才可使用闪光灯读取相位差ꎮ(５) 强迫振荡 实验中ꎬ达到稳定状态时ꎬ打开闪光灯开关读取相位差ꎬ此时将看到指针Ｆ在相位差刻度盘中有一似乎固定读数ꎬ但两次读数值相差较大ꎬ应该读哪个值?不少同学认为取平均值即可ꎮ当理解了闪光灯闪烁是受到摆轮上长凹槽Ｃ通过平衡位置触发光电门Ｈ产生的ꎬ那么分析这种情况时ꎬ就很容易理解这是由于摆轮上长凹槽Ｃ的平衡位置与光电门Ｈ位置不一致造成的ꎮ只要稍微调节光电门的位置ꎬ使光电门Ｈ中心对准摆轮上白漆线(即长狭缝)ꎬ并保持摆轮在光电门中间狭缝中自由摆动ꎬ即可使得两次读数值差１ʎ以内(实际上在不大于２ʎ时实验即可进行)ꎮ３㊀结㊀论在玻尔共振仪研究受迫振动实验中ꎬ先针对实验仪器的设计之巧妙与学生进行讨论ꎮ实验教学过程中引导学生了解体会仪器设计之巧妙ꎬ对学生实验能力提高和实验技巧的积累大有裨益ꎮ在此基础上ꎬ针对学生在实验过程中容易产生的五个问题进行了分析ꎮ这些问题涉及实验原理㊁０２利用玻尔共振仪研究受迫振动实验中的若干问题讨论仪器调节㊁数据采集等ꎬ对学生顺利完成实验ꎬ深入理解实验原理和操作目的均有一定帮助ꎮ参考文献:[１]㊀张兆奎ꎬ缪连元ꎬ张立.大学物理实验[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２０１１:２２５￣２３１.[２]㊀白忠ꎬ李延标ꎬ林上金.大学物理实验[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２０１２:１９４￣２０５.[３]㊀陈铭南.受迫振动实验的计算机实时测量[Ｊ].大学物理实验ꎬ１９９７ꎬ１０(１):５７￣５９.[４]㊀陈铭南ꎬ何雨华.用波尔共振仪研究受迫振动[Ｊ].工科物理ꎬ１９９９ꎬ９(２):２６￣２８.[５]㊀朱鹤年.波耳共振仪受迫振动的运动方程[Ｊ].物理实验ꎬ２００６ꎬ２５(１１):４７￣４８.[６]㊀朱华泽.用波尔共振仪研究受迫振动特性[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１１ꎬ２４(３):５７￣６０.[７]㊀方恺ꎬ陈铭南ꎬ李五旗.波尔共振仪实验的网络化教学[Ｊ].物理与工程ꎬ２００６ꎬ１６(１):３２￣３３.[８]㊀董霖ꎬ王涵ꎬ朱洪波.波尔共振实验 异常现象 的研究[Ｊ].大学物理ꎬ２０１０ꎬ２９(２):５７￣６０.[９]㊀张锐波.关于玻尔共振实验中几个问题的理论探讨[Ｊ].大学物理ꎬ２０１３ꎬ３２(１２):３１￣３３.[１０]张改平ꎬ李智强ꎬ闫明宝.波尔共振实验中值得探讨的两个问题[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１６ꎬ２９(４):１８￣２０.[１１]全红娟ꎬ潘渊ꎬ朱婧ꎬ等.波尔共振仪实验的不确定度分析[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１４ꎬ２７(５):１００￣１０２.[１２]许少磊ꎬ孙文光ꎬ何雨华.波尔共振仪相位差测量方法改进[Ｊ].物理与工程ꎬ２００４ꎬ１４(５):３６￣３８.[１３]马明哲ꎬ刘芬ꎬ赵俊浩ꎬ等.波尔共振实验中相位差测量的改进[Ｊ].物理实验ꎬ２０１８ꎬ３８(１２):４４￣４７.ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎＳｏｍｅＰｒｏｂｌｅｍｓｉｎＦｏｒｃｅｄＶｉｂｒａｔｉｏｎＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｂｙＢｏｈｒＲｅｓｏｎａｎｃｅＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔＺＨＡＯＨｕｉｈｕａꎬＬＩＭｉｎｇｄａꎬＬＵＯＤｕａｎｂｉｎ∗(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＰｈｙｓｉｃｓꎬＥａｓｔＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＳｈａｎｇｈａｉ２００２３７ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＩｎｔｈｅｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｏｆＢｏｈｒｒｅｓｏｎａｎｃｅｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔꎬｗｅｆｉｒｓｔｄｉｓｃｕｓｓｗｉｔｈｔｈｅｓｔｕｄｅｎｔｓｔｈｒｅｅｉｎｇｅｎｉｏｕｓｐｏｉｎｔｓｏｆｔｈｅｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｄｅｓｉｇｎ(ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｐｅｒｉｏｄａｎｄａｍｐｌｉｔｕｄｅꎬｔｈｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｆｄａｍｐｉｎｇꎬｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｐｈａｓｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ).Ｏｎｔｈｉｓｂａｓｉｓꎬｉｔａｎａｌｙｚｅｓａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｅｓｆｉｖｅｐｒｏｂｌｅｍｓｔｈａｔｓｔｕｄｅｎｔｓａｒｅｐｒｏｎｅｔｏｈａｖｅｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ.Ｔｈｅｓｅｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｓａｒｅｈｅｌｐｆｕｌｆｏｒｓｔｕｄｅｎｔｓｔｏｃｏｍｐｌｅｔｅｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｍｏｏｔｈｌｙａｎｄｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄｏｐｅｒａｔｉｏｎｐｕｒｐｏｓｅｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:Ｂｏｈｒｒｅｓｏｎａｎｃｅｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔꎻｆｏｒｃｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎꎻｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｄｅｓｉｇｎꎻｓｔｒｏｂｏｓｃｏｐｉｃｍｅｔｈｏｄ１２利用玻尔共振仪研究受迫振动实验中的若干问题讨论。
用波尔共振仪研究受迫振动特性
用 波尔共 振仪研究 受迫 振动特性
经过 一定 时 间后 振动衰 减 至可忽 略不 计 。 第 二部 分 ， 因驱 动力矩 对摆 轮做 功 ， 向振 动系
和位于 下方 的光 电门 则用 于测 量 周 期 。 动 力 的 驱 周 期则 是利 用光 电门 Ｂ和有机 玻璃 转盘 上 的挡光
片实现 的 。 实验 中采 用 频 闪法 测 定 相 位差 这 一 动 态物 理量 。
阻 尼线 圈 通 电后 会 对 摆 轮 施 加 电磁 阻 尼 力 矩 作 用 ， 电磁 阻 尼力 矩 的大 小 可 通 过 改 变 线 圈 中 的 该
１光 电门 Ａ ； ． 凹槽 ；． ． ２长 ３ 短凹槽 ；． ４ 铜制 摆轮 ；． ５ 摇杆 ；． ６ 蜗 卷弹簧 ；．机 架 ；．阻 尼线 圈；．连 杆 ；０ ７ ８ ９ １．摇 杆 调 节螺 钉 ； １． １ 光电门 Ｂ １ ． ；２ 角度 盘 ；３ 有机玻 璃转盘 ；４ 底 座 ；５ 弹 １． １． １． 簧夹持螺钉 ；６ 闪光灯 １．
用 波 尔 共 振 仪 研 究 受 迫 振 动 特 性
朱华泽
（ 西安科技大学 ， 陕西 西安 ７０５） １ ０ ４
摘 关 键
要： 介绍 了波尔共振 仪实验系统的基本结构及原 理 ， 测定 了幅频 和相频特性 曲线 ， 分析 了实 验 词 ： 追振动 ； 尔共振仪 ； 受 波 相频特性 ； 幅频特 性
０ ９
５ ２
５ ０ ５ ４
１ Ｔｂ ｓ ０ （）
１ ． ７ ５７２
１ ． ７ ５ ７ ８ ｌ ． ７ ５ ７ ２
（－） ｓ
０ ０６ ５ ． １ ０ ０ ２ ． ６ ３ ０ ６ ９ ．０ ２ ０ ０６ ４ ． ７ ０ ０６ ． ７２ ０ ０ ６ ． ６ ９
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用波尔共振仪研究受迫振动
●振动是常见的一种运动形式
●受迫振动：物体在周期性外力（亦称驱动力）的持续作用下进行的振动。
共振现象：振动系统受迫振动时，其振幅达极大值的现象。
本实验从不同的方面研究振动，继而研究共振。
共振现象有有害的一面
1940年7月1日美国塔科麦(Tocama)大桥，建好后4个月，在一场不算太强的
大风中坍塌，风产生的周期性效果导致大桥共振，实际振了一天(十几个小时)
塌了。
避免和减小共振的办法：破坏外力的周期性、改变物体的固有频率等。
共振现象可利用造福人类
收音机、 顺磁共振、 核磁共振、 激光、
●本实验内容：
1.测摆轮固有周期与振幅关系
摆轮在蜗卷弹簧的弹性作用下可自由振动。
2.测定阻尼系数
电磁阻尼作用在摆轮上,改变电流可改变阻尼大小。
利用公式 )(00lnnTttee=Tn =n0ln 求出值。
3.测定受迫振动的幅频和相频特性曲线
有机玻璃转盘上的偏心轮带动连杆对摆轮施加驱动力矩。
幅频特性：摆轮振幅θ与振动角频率ω、固有角频率的函数关系)/(~0
相频特性：相位差与振动角频率ω、固有角频率的函数关系)/(~0
共振点：阻尼系数很小时，共振点对应于幅频曲线上的幅值最大点和相频曲线上
相位差=90°的点
4．由~)/(2r曲线求值
2
12
5. 实验方法与技术
①摆轮振动的周期与幅度的测量
②频闪法测相位差．
③阻尼系数的测量（两种方法）
●实验前先交待
① 实验过程中总电源不关闭
② 光电门H，指针、簧片不要随意动
③ 对照下图提醒如何正确取点测量，全貌描绘特性曲线
●指导备忘
① 无阻尼和阻尼测量时，如拉杆晃动，可手按住或压一个物体使其不动。
② 如发现受迫振动幅度难以稳定，可能是强迫力周期的电位器不稳定了，应该
换。
③ 如何判定受迫振动稳定了？互扳“摆轮”“强迫力”， 电机与摆轮十次振动
周期之差小于0.002s， 即稳定了。
④若受迫振动时出现T 和θ值不稳定现象，可增加阻尼，若再无效，是电位器
故障。
⑤共振幅度小的仪器减小阻尼选1或2档；
●学生常见问题
① 测自由振动数据时，幅度范围太小，记录的振幅范围应为160~50度。
② 加上驱动后，振幅仍很小，原因是驱动力周期值太大或太小了，使振幅点在
幅频曲线的底端了。（T的正常范围应在1.4～1.6s）
③许多同学没有全程取数据的概念，检查其幅频、相频曲线测试中数据选择是否
完整。
幅频特性
相频特性
图~)(
2
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