利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
/
129 132 131 129 113 85 76 63 53 48
/
104 96 87 79 60 44 37 31 25 22
2) 电磁阻尼“2”档 电磁阻尼的测量： 序号n
1 2 3 4 5 6 7
振幅 /
101 89 79 70 62 55 49
周期T/s
1.584 1.579 1.576 1.572 1.570 1.568 1.565
6
同空气阻尼测量拟合得 A (139.2 0.3), B (15.08 0.05)s 则
1 (6.63 0.02) 102 s 1 B
幅频特性和相频特性的测量： n
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T/s
1.495 1.512 1.531 1.541 1.554 1.562 1.568 1.575 1.583 1.589
（2）
1
当 m cos t 0 时，式（2）即为阻尼振动方程。 当 m cos t 0 且 0 ，则式（2）脱化为简谐运动方程，
d 2 2 0 0 2 dt
（3）
0 为系统的固有频率。
式（2）通解为
1e t cos( f t ) 2 cos(t )
1 时取极值，如 0
图 1；而相频特性曲线应相交于 (1, ) ，如图 2。 2
三、 实验仪器 BG-2 型波尔共振仪：
3
BG-2型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。 振动仪部分如图3所示， 铜质 圆形摆轮安装在机架上。弹簧的一端与摆轮的轴相联，另一端可以固定在机架支柱上。 在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。在摆轮的外围有一圈槽型缺口，其 中一个凹槽更长。机架上有一个光电门，与电气控制箱相联接，通过记录长凹槽来测量 摆轮的振动周期，通过记录短凹槽数来测量摆轮的振幅（角度值）。在机架下方有一对 带有铁芯的线圈， 利用电磁感应原理使摆轮受到电磁阻尼力作用。 为使摆轮作受迫振动， 在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻 璃转盘，它随电机一起转动，通过它可以从角度读数盘读出相位差φ。调节控制箱上的 十圈电机转速调节旋钮，可以在实验范围（30～45转/min）内连续调节电机转速。由于 电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转 速极为稳定。 电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片。 在角度读数盘中央上方 （90°处） 也装有光电门（策动力矩信号），并与控制箱相连，以测量策动力矩的周期。 受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。闪光灯受摆轮信号 光电门控制，每当摆轮上长型凹槽通过平衡时，光电门被挡光，引起闪光。在稳定情况 时，在闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度处，这一现象称 为频闪现象，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于2°。
2 2 2
（5）
2
arctan
2 02 2
（6）
由（5） （6）可知，稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩 M ，频率 ，系统的 固有频率 0 和阻尼系数 这四个因素，而与振动的初始状态无关。 由
2 2 2 2 2 时， 产生共振， [0 2 4 2 2 ] 0 极值条件可得当策动力角频率 0
周期T/s 1.597 1.592 1.588 1.583 1.580 1.576 1.573 1.571 1.570
序号n
10 11 12 13 14 15 16 17
振幅 / 49 44 40 36 32 29 26 23
周期T/s 1.568 1.567 1.565 1.564 1.564 1.562 1.562 1.561
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
一、 实验目的与要求 1．研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频、相频特性。 2．研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。 3．学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、 实验原理 1、受迫振动和策动力 物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动， 这种周期性的外力称为策 动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此 时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率 以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回 复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在 一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位 差为90°。 2、振动方程求解 实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动， 在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研 究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力 矩 M=M0cos t 的作用， 并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时 （阻尼力矩为 -b 其运动方程为
4
4.观测过阻尼，欠阻尼，临界阻尼时振幅变化： 打开电机开关，固定电机频率，测量不同阻尼档下的振幅随时间变化规律。
五、 实验数据记录及处理 1、在空气阻尼下测量摆轮摆幅与周期关系 序号n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 振幅 / 147 145 143 142 140 138 136 134 133 131 129 127 125 123 122 120 119 117 114 111 110 108 107 105 104 102 101 99 98 96 95 94 93 91 周期T/s 1.602 1.601 1.601 1.600 1.599 1.599 1.598 1.597 1.597 1.596 1.595 1.595 1.594 1.594 1.593 1.592 1.592 1.591 1.591 1.589 1.589 1.588 1.587 1.587 1.586 1.586 1.585 1.584 1.583 1.584 1.583 1.583 1.582 1.581 序号n 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 振幅 / 73 72 71 70 69 68 68 67 66 65 64 63 62 61 60 60 59 58 58 57 56 56 55 54 54 53 53 52 51 50 50 49 48 48 周期T/s 1.574 1.574 1.574 1.573 1.574 1.572 1.572 1.572 1.572 1.571 1.571 1.571 1.571 1.571 1.570 1.570 1.570 1.570 1.569 1.569 1.569 1.569 1.568 1.568 1.568 1.568 1.568 1.568 1.567 1.567 1.568 1.566 1.566 1.567
线性拟合得： T (3.56 0.02) 104 (1.5491 0.0002), R2 0.99523 ； 对T求和得 tn Tn ， 即开始记录所经过的时间， 以 t n 为自变量， 振幅为纵坐标按 Ae
i 1 n
t B
进行拟合得到： A (148.8 0.3), B (114.4 0.4)s 根据（4）式可知
1 (8.74 0.03) 103 s 1 B
因此空气阻尼系数 (8.74 0.03) 103 s 1 2、测量电磁阻尼下摆轮摆幅与周期关系和阻尼系数 1) 电磁阻尼“1”档 电磁阻尼的测量： 序号n
1 2 3 4 5 6 7 8 9
振幅 / 125 112 102 92 82 74 67 60 54
（4）
由（4）可见受迫振动分为两部分： 通解第一项 1e t cos( f t ) 与初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。 通解第二项 2 cos(t ) 表示策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个 稳定的运动状态。
2
其中
m
2 0
4
5
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
90 89 88 86 85 84 83 82 81 80 79 78 77 77 75 74
1.581 1.580 1.580 1.580 1.579 1.579 1.578 1.578 1.577 1.577 1.577 1.576 1.575 1.575 1.575 1.575
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
46 46 46 45 45 44 43 42 42 41 40 40 39 39 38 37
1.564 1.566 1.566 1.566 1.566 1.566 1.565 1.565 1.565 1.565 1.565 1.565 1.565 1.564 1.564 1.564
d ） ， dt
J
d 2 d k b M0cos t 2 dt dt
（1）
式中，J为摆轮的转动惯量， k 为弹性力矩，M0为强迫力矩的幅值，ω为策动力角频
率。令 则式（1）变为
02
M k b 2 m 0 J ， J， J
d 2 d 2 2 0 m c o st 2 dt dt
有最大值。
若共振时角频率、振幅、相位差分别用 r ,r , r 表示，则
r 02 2 2
r
m
2 2 0 2 2
受迫振动共振实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的基本原理和共振现象。
2. 通过实验验证受迫振动共振的条件，并观察共振现象。
3. 研究不同频率、阻尼和激励力对受迫振动共振的影响。
4. 掌握实验数据采集和分析方法，提高实验技能。
二、实验原理受迫振动是指在外力作用下，物体发生的振动现象。
当外力的频率与物体的固有频率相同时，会发生共振现象，此时物体的振幅达到最大值。
实验原理基于牛顿第二定律，物体的运动方程可表示为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F(t) \]其中，\( m \) 为物体的质量，\( c \) 为阻尼系数，\( k \) 为弹簧劲度系数，\( x \) 为物体的位移，\( F(t) \) 为外力。
当外力为简谐振动时，即 \( F(t) = F_0 \cos(\omega t) \)，则运动方程可简化为：\[ m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t) \]三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 信号发生器3. 数字示波器4. 阻尼器5. 连接线四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮与阻尼器连接，并调整阻尼器，使摆轮处于自由振动状态。
2. 打开信号发生器，设置合适的频率和幅度，产生简谐振动信号。
3. 将信号发生器的输出信号连接到波尔共振仪的输入端，开始实验。
4. 使用数字示波器观察波尔共振仪的振动信号，记录振幅和频率。
5. 调整信号发生器的频率，观察共振现象，记录共振频率和振幅。
6. 改变阻尼器的阻尼系数，观察阻尼对共振现象的影响。
7. 改变激励力的幅度，观察激励力对共振现象的影响。
五、实验结果与分析1. 实验结果表明，当信号发生器的频率与波尔共振仪的固有频率相同时，发生共振现象，振幅达到最大值。
2. 随着阻尼系数的增加，共振频率逐渐降低，振幅逐渐减小。
3. 随着激励力幅度的增加，共振现象更加明显，振幅达到最大值。
六、实验结论1. 受迫振动共振现象是当外力频率与物体的固有频率相同时，物体振幅达到最大值的现象。
用波耳共振仪研究报告受迫振动
实验九用波耳共振仪研究受迫振动【实验内容与步骤】 1.实验准备将电器控制箱电源打开预热。
检査静态时摇杆上端、摆轮长凹槽和摆轮光电门位這是否 对齐，光电门I 是否对准角度盘上方圆孔。
用手将摆轮转动1个角度后放手，检查摆轮是否 无明显摩擦，振幅及周期显示是否正常，若摆轮光电门H 位置不当导致摆动或显示不正常, 调节光电门位豊。
按下电源开关，屏幕上出现电器控制箱与电脑主机相连的编号NO. 0000X,过几秒钟后屏 幕上显示如图la “按键说明”字样。
符号“V”为向左移动，为向右移动，"为 向上移动，“▼”向下移动。
2. 选择实验方式：根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式，这两种方式下的操作 完全相同。
3・测量系统的固有频率自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅&与系统固有振动周期T 。
的关系。
在图b 状态按确认键，显示图b 所示的实验类型，默认选中项为自由振荡,字体反白为选 中。
再按确认键显示:如图c图1液晶显示的各种状态有机玻璃转盘档光杆置（T 位置,用手转动摆轮160。
左右，放开手后按“▲”或“▼” 键，测量状态由“关"变为“开”,控制箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为：160。
〜50° （振幅小于160°测量开，小于50°测咼自动关闭）。
测量显示关时，此时数据 已保存。
查询实验数据，可按“V”或键，选中回査.再按确认键如图d 所示，表示第一次 记录的振幅（）0二134。
，对应的周期T 二1.442秒，然后按“ ▲”或“ ▼”键查看所有记录 的数据，该数据为每次测量振幅相对应的周期数值，回查完毕，按确认键，返回到图c 状态。
自由振荡完成后，选中返回,按确认键回到前面图b 进行其它实验。
4. 测量阻尼系数B在图b 状态下，按“A”键，选中阻尼振荡，按确认键显示如图e 。
阻尼分三个档次，阻 尼1最小，根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档，按确认键显示:如图f 。
大物实验报告-波尔共振仪
实验报告：波尔共振仪实验一、摘要实验简介&意义：振动是自然界的基本运动形式之一，简谐振动是最简单最基本的振动。
而借助波尔共振仪，则可以研究阻尼振动及受迫振动的基本规律。
实验目的：（1）学习测量振动系统基本参量的方法。
（2）观察共振现象，研究波尔共振仪摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
（3）观测不同粘滞阻尼对受迫振动的影响。
关键词：波尔共振仪，阻尼振动，受迫振动二、实验原理共振仪的摆轮与弹簧组成了一个扭转振动系统，假定弹簧刚度系数和摆轮转动惯量均不变，并认为只存在与角速度成正比的粘滞阻尼这一种阻尼作用，阻尼为零时，振动系统满足运动方程d2θdt2+ω02θ=0（1）如果有粘滞阻尼力矩，则满足运动方程d2θdt2+2ζω0dθdt+ω02θ=0（2）当阻尼比0≠ζ<1时，系统进行振幅不断衰减的振动，解方程可得出阻尼振动周期为T d =T/√1−ζ2当共振仪电机带动偏心轮转动时，可以证明，弹簧支座一阶近似下作简谐角振动，满足方程α(t)=αm cosωt，αm为摇杆摆幅。
这时摆轮的运动方程为J d2θdt2+γdθdt+kθ=kαm cosωt（3）等效于受周期性外力矩作用的受迫振动。
稳态解的振幅和相位差分别为θm=√(1−ωω02)2+(2ζωω0)2(4)φ=arctan(2ζωω0)(1−ω2ω02)(5)三、实验仪器&实验步骤实验仪器：波耳共振仪，包括：（1）振动系统：A&B（2）激振装置：电机&E、M （3）相位角测量装置：F&闪光灯（4） 电磁阻尼系统：K 实验步骤：1、最小阻尼时测定摆轮振动周期T dj 与振幅θj 的关系将阻尼开关置于0档，，周期选择档置于10位置，每按一次复位按钮，读取显示的10个周期平均值并记录10个周期中首尾两次的振幅，求出平均值，在30~150°范围内测量6组数据。
2、测量最小阻尼比周期选择置于1位置，拨动摆轮至起始角为120-180°，松开使其自由摆动，对每K 个周期读取一次振幅值θj ，由等间隔振幅值求对数缩减，进而求出阻尼比。
大学物理实验报告 玻耳共振仪
b
d ）下运动时，其运动方程 dt
（1）
J
d 2 d k b M 0 cos t 2 dx dt
式中， J 为摆轮的转动惯量， k 为弹性力矩， M 0 为强迫力矩的幅值， 为策 动力的圆频率。令 0 2
M k b , 2 , m 0 ，则式（1）变为 J J J
特性曲线和幅频特性曲线。
六、参考文献
【1】沈元华 陆申龙 基础物理实验 高等教育出版社 2003 【2】复旦大学物理教学实验中心/物理实验（上）/利用波尔共振仪研究受迫振 动 /doku.php?id=exp:common:spzd 【3】董霖,王涵,朱洪波 波尔共振实验异常现象的研究 (北京邮电大学理学院, 北京 100876)
二、实验原理
物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动， 这种周期性的外力 称为策动力。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特 性。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻 尼力的作用。 所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位 的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试 振幅最大，相位差为90°。 当摆轮受到周期性策动力矩 M M 0 cos t 的作用并在阻尼（阻尼力矩为
k 0.055 0.001 ，计算得
0
k 6.858 103 s 1 ， T
2 2
u k u T 3 1 u 0 0 0.110 s ， k T
0 6.8 0.1 10 s ，百分比误差为 1.5%。
2 0 2 2
由极值条件可知共振时频率和振幅分别为 r 02 2 2 ， r 对应的相频特性曲线和幅频特性曲线分别如图1和图2所示。
用波尔共振仪研究受迫振动
MATLAB作业用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的1、学会进行简单设计性试验的基本方法；2、测量摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
二、 仪器与用具ＢＧ－２型波尔共振仪、电气控制箱 三、 实验原理１、有粘滞阻尼的阻尼振动转角θ的运动方程 022=++θθγθk t d d t d d j当固有系数j 2γβ=则022022=++θωθβθdtd t d d d当0202<-ωβ时()()()i i t t t φβωβθθ+--=220cosexp所以220βωω-=220/2βωπ-=T２、周期外力作用下的阻尼振动在外力矩t M ωcos 驱动下运动方程为t M k dtd t d d j ωθθγθcos 22=+=通解为()()()()φωθφβωβθθ-++--=t t t t r i i cos cosexp 22稳态解为()()φωθθ-=t t r cos 稳态解的振幅和相位差分别为()2222204/βωωωθ+-=JM r()2220220arctan 2arctan T T T T -=-=πβωωβωφ ３、电机驱动下的受迫振动()0cos 22=-++t k dtd t d d J r ωαθθγθ ()22222204ωβωωωαθ+-=r r当外激励角频率2202βωω-=时，系统发生共振，r θ有极大值。
阻尼系数β越小，振幅越大四、 实验数据处理1、阻尼系数β的测量阻尼档位：1 10T=15.793 T=1.5792、幅频特性和相频特性的测量θ=143阻尼档位：1 振幅极大值i五、作业、讨论1、当空气中自由振动系统共振时，真大振幅会变为无穷大吗？答：不会，驱动力角频率达到固有角频率时，振幅达到最大，之后不会增大。
2、在实验中如何判断受迫振动达到稳定振动状态？答：大振幅不再随强迫力变化而变化时，则已经达到稳定振动状态。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告实验报告：利用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的与意义1.1 实验目的本次实验的主要目的是探究受迫振动现象。
在力学中，受迫振动是一个非常重要的概念。
它在我们生活中随处可见，比如秋千的摆动，甚至是建筑物在地震中的反应。
我们使用波尔共振仪进行实验，目的是观察和分析系统在不同频率下的振动特性。
1.2 实验意义理解受迫振动不仅仅是为了理论上的探索。
它还对实际应用有着深远的影响。
比如，工程师们需要设计抗震建筑，音乐家需要调音，甚至航天器的发射也需要考虑振动问题。
通过本次实验，我们可以加深对振动机制的理解，提升我们的实验技能和观察能力。
二、实验原理2.1 受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体的振动状态。
简单来说，就是你推一下秋千，它开始摆动。
频率的匹配至关重要。
当外力的频率与系统的固有频率相匹配时，振动幅度会显著增大，这就是共振现象。
2.2 波尔共振仪波尔共振仪是一个非常精密的设备。
它通过控制外部频率，测量物体的振动响应。
仪器的操作看似复杂，但其实就是不断调整频率，观察振动情况。
波尔共振仪帮助我们量化受迫振动的特征。
2.3 实验步骤实验开始前，我们首先组装好波尔共振仪。
然后，将待测物体固定在仪器上。
接着，缓慢增加外力的频率，观察并记录物体的振动幅度。
通过多次实验，我们能得到不同频率下的振动数据。
三、实验过程3.1 准备工作准备工作可谓是关键一步。
我们细心地检查仪器，确保每个部件都工作正常。
小心翼翼地调整仪器，像是给一个脆弱的孩子穿衣服。
紧张又期待。
接下来，我们把待测物体固定好，心中暗暗祈祷一切顺利。
3.2 数据记录频率逐渐升高，物体开始轻微摆动。
我们仔细观察，兴奋感油然而生。
随着频率增加，振动幅度渐渐增大，直到某个特定频率，振动幅度达到了最高点。
这一瞬间，仿佛时间都静止了。
我们迅速记录下这个数据，心里暗自高兴。
3.3 结果分析分析数据的过程充满挑战。
我们逐一查看记录，找出共振点。
用玻耳共振仪研究受迫振动
曲线
同济大学物理实验室
思考? 思考?
受迫振动的振幅和相位差与哪些因素有关? 实验中采用什么方法来改变阻尼力矩的大小? 它利用了什么原理? 实验中是怎样利用频闪原理来测定相位差 的? 实验可用几种方法测定 值?你认为哪种方 法较好?为什么? 从实验结果可得出哪些结论?
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制作:同济大学普物实验室 制作
速度共振与加速度共振
系统作受迫振动时,速度振幅为 Vm = ωθ 2 θ 由(5)式知:当 ω=ω 0 时, 有极大值.速度共振条件 速度共振条件 由于速度振动的相位超前位移振动的相位 π / 2 ,故速度 振动与强迫力同相位,因此,强迫力总是对系统做正功, 系统得到持续的能量补充,所以产生共振. 系统作受迫振动时,其加速度振幅为 a m = ω 2θ 2 2
而共振的危害性也是多方 面的,在建筑工程,机械 制造,配电网络中等等都 存在共振的危害.其中著 名的有1940年7月1日美国 Tocama大桥的坍塌.
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幅频特性与相频特性
幅频特性曲线
相频特性曲线
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BG—2型波耳共振仪 型波耳共振仪
本设备由同济大学物理实验室研制开发,1999年通过上海市科委专家组鉴定, 并获得教育部高校工科物理实验仪器研制成果一等奖,上海市优秀发明二等奖, 为世界银行贷款二次中标仪器,在几十所高校广泛应用.
曹正东
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受迫振动方程
d 2θ dθ 2 +2 β + ω 0 θ = m cos ωt dt 2 dt
方程的通解为它的一个特解加上奇次方程的通解
(1)
θ=θ1e
β t
受迫振动研究_实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特性。
2. 掌握利用波尔共振仪研究受迫振动的实验方法。
3. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
4. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
当策动力频率与原振动系统无阻尼时的固有振动频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
2. 频闪法：通过使物体在特定频率下振动，观察物体在短时间内多次闪光，从而计算出物体的某些物理量，如相位差。
三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 刻度尺5. 计算器四、实验步骤1. 将波尔共振仪放置在平稳的桌面上，调整摆轮使其处于水平位置。
2. 接通电源，打开波尔共振仪，调整策动力频率至接近摆轮的固有频率。
3. 观察摆轮的振动情况，记录振幅、频率等数据。
4. 改变阻尼力矩，观察振幅、频率等数据的变化。
5. 利用频闪法测定摆轮振动的相位差。
6. 分析实验数据，绘制幅频曲线、相频曲线。
五、实验数据及分析1. 实验数据：阻尼力矩：0.1 N·m，振幅：0.5 cm，频率：2 Hz，相位差：10°阻尼力矩：0.2 N·m，振幅：0.3 cm，频率：1.5 Hz，相位差：20°阻尼力矩：0.3 N·m，振幅：0.2 cm，频率：1 Hz，相位差：30°2. 分析：（1）随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，频率逐渐降低，相位差逐渐增大。
（2）当阻尼力矩为0.1 N·m时，系统处于共振状态，振幅最大，频率与固有频率相等。
（3）频闪法测定的相位差与理论计算值基本一致。
六、实验结论1. 通过实验，验证了受迫振动的概念和特性，了解了不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
2. 利用波尔共振仪和频闪法可以有效地研究受迫振动，并得出可靠的实验数据。
3. 实验结果表明，在受迫振动过程中，系统会产生共振现象，振幅最大，频率与固有频率相等。
研究受迫振动实验报告
一、实验目的与要求1. 理解并掌握受迫振动的概念及其特点。
2. 学习使用实验设备（如波尔共振仪）进行受迫振动实验。
3. 通过实验观察并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。
4. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
5. 学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下发生的振动。
这种周期性力称为策动力。
在稳定状态下，受迫振动的振幅与策动力的频率、原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大值。
实验中，我们采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，并在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性。
摆轮受到周期性策动力矩 \( M_0 \cos(\omega t) \) 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 \( -b\omega^2 x \)），其运动方程为：\[ m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \omega^2 x = M_0 \cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为摆轮质量，\( x \) 为摆轮位移，\( \omega \) 为策动力频率，\( b \) 为阻尼系数。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮至平衡位置。
2. 打开数据采集系统，记录摆轮在无外力作用下的自由振动数据。
3. 逐步增加策动力矩，观察并记录摆轮的振幅、频率和相位差。
4. 改变阻尼力矩，重复步骤3，观察并记录不同阻尼力矩下的振幅、频率和相位差。
5. 使用频闪仪测定摆轮在不同频率下的相位差。
五、实验结果与分析1. 幅频特性通过实验数据，我们可以绘制出受迫振动的幅频曲线。
从曲线可以看出，随着策动力频率的增加，振幅先增大后减小，在策动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。