利用波尔共振仪研究受迫振动
利用波尔共振仪研究受迫振动
利用波尔共振仪研究受迫振动***,物理学系摘要：本实验通过测量连续变化的摆幅计算阻尼系数，并研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性，及不同阻尼矩对受迫振动的影响，同时观察共振现象及其性质。
关键词；波尔共振仪受迫振动幅频相频阻尼系数Research of Vibration Characteristics with Pohl ResonatorYixiong Ke, Department of PhysicsAbstaixt：This experiment calculate the dancing factor by measuring the continuous changuig of swing-amplitude , and studying anphtude-frequency and phase-frequency charactenstics of the forced vibration in the Boer resonance instrument and how different dainping moments affect tlie forced vibration Besides, we observe the phenomenon of resonance and its charactersKey words: Pohl resonate forced vibration anphtude-fi'equency phase-frequency damping factor一、引言振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。
物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与策动力频率相同，而与物体的固有频率无关。
共振是指物理系统在特定频率下，比其他频率以更大的振幅做振动的情形；这个特定频率称之为共振频率。
自然中有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。
用波耳共振仪研究报告受迫振动
实验九用波耳共振仪研究受迫振动【实验内容与步骤】 1.实验准备将电器控制箱电源打开预热。
检査静态时摇杆上端、摆轮长凹槽和摆轮光电门位這是否 对齐，光电门I 是否对准角度盘上方圆孔。
用手将摆轮转动1个角度后放手，检查摆轮是否 无明显摩擦，振幅及周期显示是否正常，若摆轮光电门H 位置不当导致摆动或显示不正常, 调节光电门位豊。
按下电源开关，屏幕上出现电器控制箱与电脑主机相连的编号NO. 0000X,过几秒钟后屏 幕上显示如图la “按键说明”字样。
符号“V”为向左移动，为向右移动，"为 向上移动，“▼”向下移动。
2. 选择实验方式：根据是否连接电脑选择联网模式或单机模式，这两种方式下的操作 完全相同。
3・测量系统的固有频率自由振荡实验的目的，是为了测量摆轮的振幅&与系统固有振动周期T 。
的关系。
在图b 状态按确认键，显示图b 所示的实验类型，默认选中项为自由振荡,字体反白为选 中。
再按确认键显示:如图c图1液晶显示的各种状态有机玻璃转盘档光杆置（T 位置,用手转动摆轮160。
左右，放开手后按“▲”或“▼” 键，测量状态由“关"变为“开”,控制箱开始记录实验数据，振幅的有效数值范围为：160。
〜50° （振幅小于160°测量开，小于50°测咼自动关闭）。
测量显示关时，此时数据 已保存。
查询实验数据，可按“V”或键，选中回査.再按确认键如图d 所示，表示第一次 记录的振幅（）0二134。
，对应的周期T 二1.442秒，然后按“ ▲”或“ ▼”键查看所有记录 的数据，该数据为每次测量振幅相对应的周期数值，回查完毕，按确认键，返回到图c 状态。
自由振荡完成后，选中返回,按确认键回到前面图b 进行其它实验。
4. 测量阻尼系数B在图b 状态下，按“A”键，选中阻尼振荡，按确认键显示如图e 。
阻尼分三个档次，阻 尼1最小，根据自己实验要求选择阻尼档,例如选择阻尼2档，按确认键显示:如图f 。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告实验报告：利用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的与意义1.1 实验目的本次实验的主要目的是探究受迫振动现象。
在力学中，受迫振动是一个非常重要的概念。
它在我们生活中随处可见，比如秋千的摆动，甚至是建筑物在地震中的反应。
我们使用波尔共振仪进行实验，目的是观察和分析系统在不同频率下的振动特性。
1.2 实验意义理解受迫振动不仅仅是为了理论上的探索。
它还对实际应用有着深远的影响。
比如，工程师们需要设计抗震建筑，音乐家需要调音，甚至航天器的发射也需要考虑振动问题。
通过本次实验，我们可以加深对振动机制的理解，提升我们的实验技能和观察能力。
二、实验原理2.1 受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体的振动状态。
简单来说，就是你推一下秋千，它开始摆动。
频率的匹配至关重要。
当外力的频率与系统的固有频率相匹配时，振动幅度会显著增大，这就是共振现象。
2.2 波尔共振仪波尔共振仪是一个非常精密的设备。
它通过控制外部频率，测量物体的振动响应。
仪器的操作看似复杂，但其实就是不断调整频率，观察振动情况。
波尔共振仪帮助我们量化受迫振动的特征。
2.3 实验步骤实验开始前，我们首先组装好波尔共振仪。
然后，将待测物体固定在仪器上。
接着，缓慢增加外力的频率，观察并记录物体的振动幅度。
通过多次实验，我们能得到不同频率下的振动数据。
三、实验过程3.1 准备工作准备工作可谓是关键一步。
我们细心地检查仪器，确保每个部件都工作正常。
小心翼翼地调整仪器，像是给一个脆弱的孩子穿衣服。
紧张又期待。
接下来，我们把待测物体固定好，心中暗暗祈祷一切顺利。
3.2 数据记录频率逐渐升高，物体开始轻微摆动。
我们仔细观察，兴奋感油然而生。
随着频率增加，振动幅度渐渐增大，直到某个特定频率，振动幅度达到了最高点。
这一瞬间，仿佛时间都静止了。
我们迅速记录下这个数据，心里暗自高兴。
3.3 结果分析分析数据的过程充满挑战。
我们逐一查看记录，找出共振点。
用波尔共振仪研究受迫振动
用波尔共振仪研究受迫振动 一、实验任务1．测幅频特性曲线和相频特性曲线；2．测阻尼系数，振幅与周期的关系；3．观察阻尼现象和受迫振动现象；4．学习频闪方法在受迫振动中的应用。
二、操作要点1．测阻尼系数β，绘时间-位移图有机玻璃白色刻线在0°位置，“阻尼选择”置于指定位置，例如：2。
逆时针扳动摆轮，令初始角位移约140°，之后放手，记下09θθθ""1、及。
求10T β，画出时间-位移曲线，说明特征，并加以解释。
此时各键的位置是：摆轮←，“周期选择”“10”，“阻尼选择”“1”或“3”。
“电机开关”“关”。
2．测幅频特性曲线和相频特性曲线置各键位置如下：→强迫力，“阻尼选择”“1”，“周期选择”“1”。
打开“电机开关”，由小到大或由大到小扫频。
方法是：改变电机速度（旋“强迫力周期”旋钮），稳定后，按“闪光灯”按钮，令有机玻璃白色刻线位于25°（或150°）刻度附近，之后旋“强迫力周期”旋钮在25°～150°之间测12组数据。
共振点附近（90°）数据要相对密集些。
“阻尼选择”改为“3”，重复以上步骤，作幅频特性曲线和相频特性曲线。
建议：位相差在150°～ 25°之间取值，振幅θ在120°～ 45°之间取值。
对阻尼“1”、“3”各测1次，按表Ⅱ记录数据。
3．测固有周期T此时各键的位置是：摆轮←，“阻尼选择”“0”，“周期选择”“1”。
“电机开关”“关”。
逆时针键扳动摆轮，令初始角位移约140°，之后放手，根据幅频特性的K θ记录相对应的。
0T 4．观察受迫振动，并绘制时间-振幅曲线（选作）置“阻尼选择”于“5”或“4”，打开“电机开关”，旋“强迫力周期”旋钮，令位相差约为90°，关闭电机。
待摆轮静止后，重新打开电机，逐一记下振幅和时间，直至振幅强迫力，周期选择“1”。
试验30用波尔共振仪研究受迫振动
控制系统
由计算机、控制软件和电源等组 成，用于控制驱动系统的运行和 采集处理检测系统输出的信号。
驱动系统
由电机、驱动轮和皮带等组成， 用于提供驱动力，使振动系统产 生受迫振动。
检测系统
包括光电传感器、信号放大器和 数据采集卡等，用于检测振动信 号并将其转换为电信号进行处理。
功能特点
波尔共振仪能够模拟不同 频率和振幅的受迫振动， 实现共振现象的观测和研 究。
Part
02
受迫振动基本概念与原理
受迫振动定义及特点
定义
受迫振动是指系统在周期性外力作用 下产生的振动。
特点
受迫振动的频率等于驱动力的频率， 而与系统固有频率无关；当驱动力频 率接近系统固有频率时，受迫振动的 振幅会显著增大，产生共振现象。
相位差、共振频率等。这些数据为我们分析受迫振动的特性和规律提供
了有力支持。
对未来研究方向提出建议
进一步研究非线性效应
在本次实验中，我们主要关注了线性受迫振动。然而，在实际系统中，非线性效应往往不 可忽视。因此，建议未来研究进一步探讨非线性受迫振动的特性和规律。
考虑更多影响因素
除了驱动力频率和系统固有频率之外，还有许多其他因素可能影响受迫振动的特性，如温 度、压力、材料性质等。建议未来研究综合考虑这些因素，以更全面地理解受迫振动的行 为。
发展新的实验技术和方法
随着科技的不断发展，新的实验技术和方法不断涌现。建议未来研究积极关注并尝试应用 这些新技术和方法，以提高实验的精度和效率，进一步推动受迫振动领域的研究进展。
THANKS
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受迫振动产生条件
周期性外力作用
系统必须受到周期性外力的作用，这是产生受迫振动的必要 条件。
用波尔共振仪研究受迫振动
*用波尔共振仪研究受迫振动●振动是常见的一种运动形式●受迫振动：物体在周期性外力（亦称驱动力）的持续作用下进行的振动。
共振现象：振动系统受迫振动时，其振幅达极大值的现象。
本实验从不同的方面研究振动，继而研究共振。
共振现象有有害的一面1940年7月1日美国塔科麦(Tocama)大桥，建好后4个月，在一场不算太强的大风中坍塌，风产生的周期性效果导致大桥共振，实际振了一天(十几个小时)塌了。
避免和减小共振的办法：破坏外力的周期性、改变物体的固有频率等。
共振现象可利用造福人类收音机、 顺磁共振、 核磁共振、 激光、●本实验内容：1.测摆轮固有周期与振幅关系摆轮在蜗卷弹簧的弹性作用下可自由振动。
2.测定阻尼系数β电磁阻尼作用在摆轮上,改变电流可改变阻尼大小。
利用公式 )(00ln nT t te e +--ββθθ=T n β =nθθ0ln 求出β值。
3.测定受迫振动的幅频和相频特性曲线有机玻璃转盘上的偏心轮带动连杆对摆轮施加驱动力矩。
幅频特性：摆轮振幅θ与振动角频率ω、固有角频率的函数关系)/(~0ωωθ 相频特性：相位差与振动角频率ω、固有角频率的函数关系)/(~0ωωϕ共振点：阻尼系数很小时，共振点对应于幅频曲线上的幅值最大点和相频曲线上相位差=90°的点4．由ωθθ~)/(2r 曲线求β值212ωωβ-=5. 实验方法与技术①摆轮振动的周期与幅度的测量②频闪法测相位差．③阻尼系数的测量（两种方法）●实验前先交待① 实验过程中总电源不关闭② 光电门H，指针、簧片不要随意动③对照下图提醒如何正确取点测量，全貌描绘特性曲线幅频特性相频特性●指导备忘① 无阻尼和阻尼测量时，如拉杆晃动，可手按住或压一个物体使其不动。
② 如发现受迫振动幅度难以稳定，可能是强迫力周期的电位器不稳定了，应该换。
③ 如何判定受迫振动稳定了？互扳“摆轮”“强迫力”，电机与摆轮十次振动周期之差小于0.002s，即稳定了。
用波尔共振仪研究受迫振动特性
用 波尔共 振仪研究 受迫 振动特性
经过 一定 时 间后 振动衰 减 至可忽 略不 计 。 第 二部 分 ， 因驱 动力矩 对摆 轮做 功 ， 向振 动系
和位于 下方 的光 电门 则用 于测 量 周 期 。 动 力 的 驱 周 期则 是利 用光 电门 Ｂ和有机 玻璃 转盘 上 的挡光
片实现 的 。 实验 中采 用 频 闪法 测 定 相 位差 这 一 动 态物 理量 。
阻 尼线 圈 通 电后 会 对 摆 轮 施 加 电磁 阻 尼 力 矩 作 用 ， 电磁 阻 尼力 矩 的大 小 可 通 过 改 变 线 圈 中 的 该
１光 电门 Ａ ； ． 凹槽 ；． ． ２长 ３ 短凹槽 ；． ４ 铜制 摆轮 ；． ５ 摇杆 ；． ６ 蜗 卷弹簧 ；．机 架 ；．阻 尼线 圈；．连 杆 ；０ ７ ８ ９ １．摇 杆 调 节螺 钉 ； １． １ 光电门 Ｂ １ ． ；２ 角度 盘 ；３ 有机玻 璃转盘 ；４ 底 座 ；５ 弹 １． １． １． 簧夹持螺钉 ；６ 闪光灯 １．
用 波 尔 共 振 仪 研 究 受 迫 振 动 特 性
朱华泽
（ 西安科技大学 ， 陕西 西安 ７０５） １ ０ ４
摘 关 键
要： 介绍 了波尔共振 仪实验系统的基本结构及原 理 ， 测定 了幅频 和相频特性 曲线 ， 分析 了实 验 词 ： 追振动 ； 尔共振仪 ； 受 波 相频特性 ； 幅频特 性
０ ９
５ ２
５ ０ ５ ４
１ Ｔｂ ｓ ０ （）
１ ． ７ ５７２
１ ． ７ ５ ７ ８ ｌ ． ７ ５ ７ ２
（－） ｓ
０ ０６ ５ ． １ ０ ０ ２ ． ６ ３ ０ ６ ９ ．０ ２ ０ ０６ ４ ． ７ ０ ０６ ． ７２ ０ ０ ６ ． ６ ９
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当振动系统做阻尼振动时，其振幅随时间的变化规律为
本实验中采用了3种方法计算阻尼系数：
对 作图，并将其进行e指数拟合，可直接得到β的数值
求 的自然对数 ，有 ， 对 进行直线拟合，其斜率值即为
连续测量10组振幅 ，i=1,2…10，并记录总周期10T。计算 ，由公式可知， ,即可算出 。
5）从振幅周期关系表中读取固有周期数值
6）强迫力周期每次增大0.5，并且在相位差靠近90度后将步长改为0.2或0.1，重复（3）（4）两步，直到强迫力周期达到10.0
5、改变阻尼档测量
1）关闭仪器，阻尼档放在2处，并间隔5分钟左右再打开仪器,重复步骤3，4的实验
2）关闭仪器，阻尼档放在3处，并间隔5分钟左右再打开仪器,重复步骤3，4的实验
拟合公式为
3、测定加油电磁阻尼的阻尼系数
连续测量10组振幅 ，i=1,2…10，并记录总周期10T。计算 ，由公式可知， ,即可算出 。
档位
阻尼β
阻尼β
阻尼β
阻尼β
阻尼β
平均值
2
0.034858
0.034189
0.034886
0.034369
0.033915
0.034443
3
0.04034
0.041754
1、受迫振动和共振
受迫振动指物体在周期外力的持续作用下发生的振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90°。
波尔共振仪被普遍用于研究扭摆的阻尼振动和受迫振动。本实验通过其测量摆幅与时间关系测量阻尼系数，并定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，其中利用了频闪方法来测定相位差。最后观测摆轮从静止开始，在不同受迫力作用下的运动情况。通过本实验更深刻的体现了受迫振动性质，并学会运用不同方法测阻尼系数。
二、实验原理
5、观测摆轮从静止开始，在不同受迫力作用下的运动情况
1）关闭仪器，阻尼档放在2处，并间隔5分钟左右再打开仪器
2）将强迫力周期旋钮调至10，并打开电机，使摆轮受迫振动
3）从第一有次示数开始，记录摆轮的振幅值，直到数据点足够多（>100）
4）改变强迫力周期为9.0,8.0,7.0,6.0,5.0,3.0,1.0，重复实验
利用波尔共振仪研究受迫振动
***，物理学系
摘要：
本实验通过测量连续变化的摆幅计算阻尼系数，并研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性，及不同阻尼矩对受迫振动的影响，同时观察共振现象及其性质。
关键词：波尔共振仪受迫振动幅频相频阻尼系数
Research of Vibration Characteristics with Pohl Resonator
三、实验装置及过程
1、测定摆轮的摆幅与周期的关系
1)阻尼档放在0处，将波尔共振仪打开，并预热5分钟左右
2)拨动弹性摆轮使其振动，确保其可以正常工作
3)将波尔共振仪调至测量单次周期，测量摆轮周期
4)将相位盘的示数放在零刻度处，拨动摆轮到175度左右，略微停顿后松手使摆轮开始振动
5)记录每组出现的周期 和对应振幅 ，直到振幅达到10度以下
5）将振幅 对i作图，并与过阻尼、欠阻尼及临界阻尼现象作比较
6、观测摆轮从静止开始，在不同阻尼作用下的运动情况
1）将强迫力周期旋钮调至1.0，并不再改变
2）关闭仪器，阻尼档放在1处，并间隔5分钟左右再打开仪器
3）打开电机，使摆轮受迫振动
4）从第一有次示数开始，记录摆轮的振幅值，直到数据点足够多（>100）
这个极大值应当可通过公式计算：
，这一结果的很好地验证了实验原理中给出的公式。
将阻尼1,2,3的相位差-x的数据在左图中表出：
可以看出，三个档位的不同阻尼，其图线相交于(1,π/2)。
与实验原理符合程度很好。
5、观测摆轮从静止开始，在相同阻尼不同受迫力作用下的运动情况
在阻尼2档进行测量，从强迫力周期为10.0开始测量到1.0，选取其中现象较明显部分在此给出
令 ， ，
上式变为
当 时，此式即为阻尼振动方程。
对此方程进行常微分方程求解，得到其通解为：
由通解可见，受迫振动可分成两部分：
第一部分： 和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失，它表征了阻尼振动；
第二部分： 说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。
它与策动力矩之间的相位差为：
3、测定阻尼系数
1）关闭仪器，阻尼档放在1处，并间隔5分钟左右再打开仪器
2）将波尔共振仪调至测量10次周期，测量摆轮周期
3）将相位盘的示数放在零刻度处，拨动摆轮到175度左右，略微停顿后松手使摆轮开始振动
4）从第一个在150度左右的数据开始记录，连续记录十次振幅 ，读取10次振动的总周期
5）计算 ，由公式可知， ,即可算出 。
3、幅频相频特性曲线
以 为横坐标，摆轮的振幅为纵坐标作图，所得曲线即为振幅频率特性曲线；以 为横坐标，摆轮与策动力之间的相位差为纵坐标作图，所得曲线即为相位频率特性曲线。通过这两条曲线可以表征受迫振动的性质。
振幅与相位差随x的变化规律应为：
当振幅达到极值时，自变量 。 ， 时，幅频特性曲线达到极值，而相频曲线相交于 。
5、过阻尼，欠阻尼与临界阻尼
任何振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是慢慢回到平衡位置就停止了。当阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称为“临界阻尼”状态。相对于临界阻尼，如果阻尼再增大，系统则需要较长时间才能达到平衡位置，这样的运动叫“过阻尼”状态；如果阻尼减小，系统发生多次振动，振幅则逐渐减小，最后达到平衡位置，这叫做“欠阻尼”状态。
Yixiong Ke, Department of Physics
Abstarct：
This experiment calculate the damping factor by measuring the continuous changing of swing-amplitude , and studying amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of the forced vibration in the Boer resonance instrument and how different damping moments affect the forced vibration. Besides, we observe the phenomenon of resonance and its characters.
5）改变阻尼为0,3,4,5，重复实验
实际所用实验器材型号：
BG-2型波尔共振仪
四、实验结果
1、测定摆轮的摆幅与周期的关系
根据测得数据以振幅为横坐标，周期为纵坐标作图如下:
从图中可以看出，周期随着时间的变化并不明显，在振幅小于40度时，并无特别规律；当振幅大于40度时，周期基本随着振幅的增大而减小。
6)将振幅 对周期 作图，寻找二者之间的关系
2、测定空气的阻尼系数
1）不测量新的数据，在实验1的数据基础上对其进行处理
2）多次测量的单个周期进行加和得到
3）振幅 对时间 作图，并对其进行e指数拟合，可得到阻尼系数β
4）求振幅 的自然对数
5）自然对数 对时间 作图，并对其进行线性拟合，可得到阻尼系数β
Key words:Pohl resonatorforced vibrationamplitude-frequencyphase-frequencydamping factor
一、引言
振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称为受迫振动，这个周期性的外力称为策动力。物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与策动力频率相同，而与物体的固有频率无关。共振是指物理系统在特定频率下，比其他频率以更大的振幅做振动的情形；这个特定频率称之为共振频率。自然中有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大关注。它既有破坏作用，也有实用价值。很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段。例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性(简称幅频特性和相频特性)。
4、测出幅频特性与相频特性曲线
1）阻尼档仍放在1处，相位盘的示数放在零刻度处
2）波尔共振仪调至测量单次周期，测量摆轮周期
3）将强迫力周期旋钮调至0.5，并打开电机，使摆轮受迫振动，待周期值与振幅值稳定后（连续10次数据未发生改变）进行读数
4）记录摆轮周期（与强迫力矩周期相等），摆轮振幅，并使用闪光灯使相位差的指针在视网膜上形成暂留，读取相位差数值
稳定状态下受迫振动运动状况取决于策动力矩 ，频率 ，系统的固有频率 和阻尼系数 这四个因素，而与振动的初始状态无关。
用 对 做偏导，可得当极值条件时，强迫力的圆频率 ，此时即产生共振，振幅有极大值。此时的振幅是 。
可以看出，阻尼系数 越小，共振时圆频率接近于系统固有越率，共振的振幅也振幅越大。理论上当阻尼 时， 趋近于无穷，这也是有时共振可以产生极强的破坏力的原因。
（1）强迫力周期为1.0，阻尼为2时，振幅随周期序数的变化情况如右图所示。