用波尔共振仪研究受迫振动
利用波尔共振仪研究受迫振动
当振动系统做阻尼振动时，其振幅随时间的变化规律为
本实验中采用了3种方法计算阻尼系数：
对 作图，并将其进行e指数拟合，可直接得到β的数值
求 的自然对数 ，有 ， 对 进行直线拟合，其斜率值即为
连续测量10组振幅 ，i=1,2…10，并记录总周期10T。计算 ，由公式可知， ,即可算出 。
5）从振幅周期关系表中读取固有周期数值
6）强迫力周期每次增大0.5，并且在相位差靠近90度后将步长改为0.2或0.1，重复（3）（4）两步，直到强迫力周期达到10.0
5、改变阻尼档测量
1）关闭仪器，阻尼档放在2处，并间隔5分钟左右再打开仪器,重复步骤3，4的实验
2）关闭仪器，阻尼档放在3处，并间隔5分钟左右再打开仪器,重复步骤3，4的实验
拟合公式为
3、测定加油电磁阻尼的阻尼系数
连续测量10组振幅 ，i=1,2…10，并记录总周期10T。计算 ，由公式可知， ,即可算出 。
档位
阻尼β
阻尼β
阻尼β
阻尼β
阻尼β
平均值
2
0.034858
0.034189
0.034886
0.034369
0.033915
0.034443
3
0.04034
0.041754
1、受迫振动和共振
受迫振动指物体在周期外力的持续作用下发生的振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移与策动力变化相位不同，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅最大，相位差为90°。
用波尔共振仪研究受迫振动
MATLAB作业用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的1、学会进行简单设计性试验的基本方法；2、测量摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
二、 仪器与用具ＢＧ－２型波尔共振仪、电气控制箱 三、 实验原理１、有粘滞阻尼的阻尼振动转角θ的运动方程 022=++θθγθk t d d t d d j当固有系数j 2γβ=则022022=++θωθβθdtd t d d d当0202<-ωβ时()()()i i t t t φβωβθθ+--=220cosexp所以220βωω-=220/2βωπ-=T２、周期外力作用下的阻尼振动在外力矩t M ωcos 驱动下运动方程为t M k dtd t d d j ωθθγθcos 22=+=通解为()()()()φωθφβωβθθ-++--=t t t t r i i cos cosexp 22稳态解为()()φωθθ-=t t r cos 稳态解的振幅和相位差分别为()2222204/βωωωθ+-=JM r()2220220arctan 2arctan T T T T -=-=πβωωβωφ ３、电机驱动下的受迫振动()0cos 22=-++t k dtd t d d J r ωαθθγθ ()22222204ωβωωωαθ+-=r r当外激励角频率2202βωω-=时，系统发生共振，r θ有极大值。
阻尼系数β越小，振幅越大四、 实验数据处理1、阻尼系数β的测量阻尼档位：1 10T=15.793 T=1.5792、幅频特性和相频特性的测量θ=143阻尼档位：1 振幅极大值i五、作业、讨论1、当空气中自由振动系统共振时，真大振幅会变为无穷大吗？答：不会，驱动力角频率达到固有角频率时，振幅达到最大，之后不会增大。
2、在实验中如何判断受迫振动达到稳定振动状态？答：大振幅不再随强迫力变化而变化时，则已经达到稳定振动状态。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告实验报告：利用波尔共振仪研究受迫振动一、实验目的与意义1.1 实验目的本次实验的主要目的是探究受迫振动现象。
在力学中，受迫振动是一个非常重要的概念。
它在我们生活中随处可见，比如秋千的摆动，甚至是建筑物在地震中的反应。
我们使用波尔共振仪进行实验，目的是观察和分析系统在不同频率下的振动特性。
1.2 实验意义理解受迫振动不仅仅是为了理论上的探索。
它还对实际应用有着深远的影响。
比如，工程师们需要设计抗震建筑，音乐家需要调音，甚至航天器的发射也需要考虑振动问题。
通过本次实验，我们可以加深对振动机制的理解，提升我们的实验技能和观察能力。
二、实验原理2.1 受迫振动受迫振动是指在外力作用下，物体的振动状态。
简单来说，就是你推一下秋千，它开始摆动。
频率的匹配至关重要。
当外力的频率与系统的固有频率相匹配时，振动幅度会显著增大，这就是共振现象。
2.2 波尔共振仪波尔共振仪是一个非常精密的设备。
它通过控制外部频率，测量物体的振动响应。
仪器的操作看似复杂，但其实就是不断调整频率，观察振动情况。
波尔共振仪帮助我们量化受迫振动的特征。
2.3 实验步骤实验开始前，我们首先组装好波尔共振仪。
然后，将待测物体固定在仪器上。
接着，缓慢增加外力的频率，观察并记录物体的振动幅度。
通过多次实验，我们能得到不同频率下的振动数据。
三、实验过程3.1 准备工作准备工作可谓是关键一步。
我们细心地检查仪器，确保每个部件都工作正常。
小心翼翼地调整仪器，像是给一个脆弱的孩子穿衣服。
紧张又期待。
接下来，我们把待测物体固定好，心中暗暗祈祷一切顺利。
3.2 数据记录频率逐渐升高，物体开始轻微摆动。
我们仔细观察，兴奋感油然而生。
随着频率增加，振动幅度渐渐增大，直到某个特定频率，振动幅度达到了最高点。
这一瞬间，仿佛时间都静止了。
我们迅速记录下这个数据，心里暗自高兴。
3.3 结果分析分析数据的过程充满挑战。
我们逐一查看记录，找出共振点。
用波耳共振仪研究受迫振动
核磁共振： 它是利用磁场与射频脉冲使人体组织内进动的氢核（即H+）发生 章动产生射频信号，经计算机处理而成像的。 原子核在进动中， 吸收与原子核进动频率相同的射频脉冲，即外加交变磁场的频率 等于拉莫频率，原子核就发生共振吸收，去掉射频脉冲之后，原 子核磁矩又把所吸收的能量中的一部分以电磁波的形式发射出来， 称为共振发射。共振吸收和共振发射的过程叫做“核磁共振”。 核磁共振成像的“核”指的是氢原子核，因为人体的约70%是由 水组成的，MRI即依赖水中氢原子。当把物体放置在磁场中，用 适当的电磁波照射它，使之共振，然后分析它释放的电磁波，就 可以得知构成这一物体的原子核的位置和种类，据此可以绘制成 物体内部的精确立体图像。
方程（2）的通解为
（２）
1e
t
cos( f t ) 2 cos( t 0 )
第一部分，θ1e–βtcos（ωft +α）表示阻尼振动，经过一定时间后衰减消 失。 第二部分，说明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一 个稳定的振动状态。
振幅θ2=
2.用坐标纸作出幅频特性和相频特性图。
要对图形进行简要说明，如强迫力的大小，振幅的大小，相 位差的大小之间的关系。 3. 利用图 ( ) 2 求解β ，并同1的β作比较。 r
【预习题】
1.受迫振动的振幅和相位差与哪些因素有关？
【思考题】
1.实验中采用什么方法来改变阻尼力矩的大小？ 它利用了什么原理？ 2.实验中是怎样利用频闪原理来测定相位差的？
CT成像是在X射线的基础上运用计算机技术,使平面重叠的X像可以清晰一个 平面一个平面的扫描.磁共振是原子核在强磁场中共振所得到的信号,然后经过图象 重建得到的,它可以在人体的各个平面成像.说白了,它的成像和扫描部位质子的多少 有关.他们的区别主要是原理,设备,其成像特点,检查技术,图象的分析与诊断,及他们 在临床的应用. CT的基本原理一、CT成像过程 X线成像是利用人体对X线的选择性 吸收原理，当X线透过人体后在荧光屏上或胶片上形成组织和器官的图像，CT的 成像也与之相仿。 CT扫描的过程是由高度准直的X线束环绕人体某一检查部位作 360度的横断面扫描的过程。检查床平移时，X线从不同方向照射病人，穿过人体 的X线束因有部分光子被人体吸收而发生衰减，未被吸收的光子穿透人体再经后准 直由探测器接收。探测器接受了穿过人体以后的强弱不同的X线，转换为自信号由 数据采集系统(data acquisition system，DAS)进行采集。大量接收到模拟信号信 息通过模数（A/D）转换器转换为数字信号输入电子计算机进行处理运算。经过初 步处理的成为采集的原始数据(raw data)，原始数据经过卷曲、滤过处理，其后称 为滤过后的原始数据(6lteredrawdata)。由数模（D/A）转换器通过不同的灰阶在 显示屏上显像从而获得该部位横断面的解剖结构图象，即CT横断面图象。 因此， CT检查得到的是反应人体组织结构分布的数字影象，从根本上克服了常规X线检 查图像前后重叠的缺陷，使医学影像诊断学检查有了质的飞跃。
用波尔共振仪研究受迫振动
用波尔共振仪研究受迫振动 一、实验任务1．测幅频特性曲线和相频特性曲线；2．测阻尼系数，振幅与周期的关系；3．观察阻尼现象和受迫振动现象；4．学习频闪方法在受迫振动中的应用。
二、操作要点1．测阻尼系数β，绘时间-位移图有机玻璃白色刻线在0°位置，“阻尼选择”置于指定位置，例如：2。
逆时针扳动摆轮，令初始角位移约140°，之后放手，记下09θθθ""1、及。
求10T β，画出时间-位移曲线，说明特征，并加以解释。
此时各键的位置是：摆轮←，“周期选择”“10”，“阻尼选择”“1”或“3”。
“电机开关”“关”。
2．测幅频特性曲线和相频特性曲线置各键位置如下：→强迫力，“阻尼选择”“1”，“周期选择”“1”。
打开“电机开关”，由小到大或由大到小扫频。
方法是：改变电机速度（旋“强迫力周期”旋钮），稳定后，按“闪光灯”按钮，令有机玻璃白色刻线位于25°（或150°）刻度附近，之后旋“强迫力周期”旋钮在25°～150°之间测12组数据。
共振点附近（90°）数据要相对密集些。
“阻尼选择”改为“3”，重复以上步骤，作幅频特性曲线和相频特性曲线。
建议：位相差在150°～ 25°之间取值，振幅θ在120°～ 45°之间取值。
对阻尼“1”、“3”各测1次，按表Ⅱ记录数据。
3．测固有周期T此时各键的位置是：摆轮←，“阻尼选择”“0”，“周期选择”“1”。
“电机开关”“关”。
逆时针键扳动摆轮，令初始角位移约140°，之后放手，根据幅频特性的K θ记录相对应的。
0T 4．观察受迫振动，并绘制时间-振幅曲线（选作）置“阻尼选择”于“5”或“4”，打开“电机开关”，旋“强迫力周期”旋钮，令位相差约为90°，关闭电机。
待摆轮静止后，重新打开电机，逐一记下振幅和时间，直至振幅强迫力，周期选择“1”。
试验30用波尔共振仪研究受迫振动
控制系统
由计算机、控制软件和电源等组 成，用于控制驱动系统的运行和 采集处理检测系统输出的信号。
驱动系统
由电机、驱动轮和皮带等组成， 用于提供驱动力，使振动系统产 生受迫振动。
检测系统
包括光电传感器、信号放大器和 数据采集卡等，用于检测振动信 号并将其转换为电信号进行处理。
功能特点
波尔共振仪能够模拟不同 频率和振幅的受迫振动， 实现共振现象的观测和研 究。
Part
02
受迫振动基本概念与原理
受迫振动定义及特点
定义
受迫振动是指系统在周期性外力作用 下产生的振动。
特点
受迫振动的频率等于驱动力的频率， 而与系统固有频率无关；当驱动力频 率接近系统固有频率时，受迫振动的 振幅会显著增大，产生共振现象。
相位差、共振频率等。这些数据为我们分析受迫振动的特性和规律提供
了有力支持。
对未来研究方向提出建议
进一步研究非线性效应
在本次实验中，我们主要关注了线性受迫振动。然而，在实际系统中，非线性效应往往不 可忽视。因此，建议未来研究进一步探讨非线性受迫振动的特性和规律。
考虑更多影响因素
除了驱动力频率和系统固有频率之外，还有许多其他因素可能影响受迫振动的特性，如温 度、压力、材料性质等。建议未来研究综合考虑这些因素，以更全面地理解受迫振动的行 为。
发展新的实验技术和方法
随着科技的不断发展，新的实验技术和方法不断涌现。建议未来研究积极关注并尝试应用 这些新技术和方法，以提高实验的精度和效率，进一步推动受迫振动领域的研究进展。
THANKS
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受迫振动产生条件
周期性外力作用
系统必须受到周期性外力的作用，这是产生受迫振动的必要 条件。
用波尔共振仪研究受迫振动24页PPT
预习课内容
共振现象的利弊 研究受迫振动的原理 波尔共振仪的使用 实验内容
实验步骤 实验数据处理 实验注意事项
华东理工大学物理实验中心
East China University of Science and Technology
实验装置
* 电机转速、振幅、摆轮 周期测量：光电门 *相位差测量：闪光灯、 角度读数盘上指示杆
受迫振动在稳态时的特性
幅频特性曲线
振:幅 2
m
022 2422
共振频:率r 02 22
共振幅:度 r 2
m
02 22
相频特性曲线
相位:差 tg10222
0 tg r r /2
0 r 0 r
华东理工大学物理实验中心
East China University of Science and Technology
电气控制箱的操作菜单
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预习课内容
共振现象的利弊 研究受迫振动的原理 实验内容
实验步骤 实验数据处理 实验注意事项
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预习课内容
共振现象的利弊 研究受迫振动的原理 波尔共振仪的使用 实验内容
实验步骤 实验数据处理 实验注意事项
华东理工大学物理实验中心
East China University of Science and Technology
共振的利用
日常生活:电磁共振、乐器的共鸣箱
微波炉 食物中水分子的振动频率与微波大致相同， 微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡 电磁场，使食物中的水分子作受迫振动， 发生共振，将电磁辐射能转化为热能，从 而使食物的温度迅速升高。
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用波尔共振仪研究受迫振动在机械制造和建筑工程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起工程技术人员极大关注。
它既有破坏作用，也有实用价值。
很多电声器件都是运用共振原理设计制作的。
另外，在微观科学研究中，“共振”也是一种重要的研究手段。
例如：利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验中，采用波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态的物理量——相位差。
数据处理与误差分析方面的内容也比较丰富。
【实验目的】1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习用频闪法测定运动物体的某些量。
【实验原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。
当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为90°。
实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。
当摆轮受到周期性策动力矩M=M 0cos ωt 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为dtd b θ−），其运动方程为t M dtd b k dt d J ωθθθcos 022+−−= (1) 式中，J 为摆轮的转动惯量，–k θ为弹性力矩，M 0为强迫力矩的幅值，ω为策动力的圆频率。
令 J k =20ω， J b=β2， JM m 0= 则式（1）变为t m dtd dt d ωθωθβθcos 22022=++ (2)当mcos ωt=0时，式（2）即为阻尼振动方程。
若β也为0，则式（2）脱化为简谐振动方程，其系统的固有频率为ω0。
式（2）的通介为θ=θ1e -βt cos （ωf t+α）+θ2 cos （ωt+φ） (3)由式（3）可见，受迫振动可分成两部分：第一部分，θ1e -βt cos （ωf t+α）和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。
第二部分，说明策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。
22222024)(ωβωωθ+−=m(4)它与策动力矩之间的相位差为2202ωωβωφ−=arctg(5) 由式（4）和式（5）可看出，振幅θ2与相位差φ的数值取决于策动力矩M ，频率ω，系统的固有频率ω0和阻尼系数β等4个因素，而与振动初始状态无关。
由0]4)[(222220=+−∂∂ωβωωω极值条件可得出，当策动力的圆频率2202βωω−=时，产生共振，θ有极大值。
若共振时圆频率和振幅分别用ωr 、θr 表示，则 2202βωω−=r (6)2202βωβθ−=m r (7)式（6）和式（7）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近固有频率，振幅θr 也越大，图-1和图-2表示出在不同β时受迫振动的幅频特性和相频特性。
【实验仪器】BG-2型波尔共振仪由振动仪与电器控制箱两部分组成。
振动仪部分如图-3所示，铜质圆形摆轮安装在机架上。
弹簧的一端与摆轮的轴相联，另一端可以固定在机架支柱上。
在弹簧弹性力的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动。
在摆轮的外围有一卷槽型缺口，其中一个长形凹槽比其他凹槽长处许多。
机架上对准长型缺口处有一个光电门，它与电气控制箱相联接，用来测量摆轮的振幅（角度值）和摆轮的振动周期。
在机架下方有一对带有铁芯的线圈，摆轮恰巧嵌在铁芯的空隙。
利用电磁感应原理，当线圈中通过电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力的作用。
改变电流的大小即可使阻尼大小相应变化。
为使摆轮作受迫振动，在电动机轴上装有偏心轮，通过连杆机构带动摆轮，在电动机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，通过它可以从角度读数盘读出相位差φ。
调节控制箱上的十圈电机转速调节旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（30～45转/min）内连续可调。
由于电路中采用特殊稳速装置、电动机采用惯性很小的带有测速发电机的特种电机，所以转速极为稳定。
电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片。
在角度读数盘中央上方（90°处）也装有光电门（策动力矩信号），并与控制箱相连，以测量策动力矩的周期。
长凹槽；3.短凹槽；4.铜质摆轮；5.摇杆；6.蜗卷弹簧；7.支承架；11.光电门；12.角度盘；13.有机玻璃转盘；14.底座；15.外端夹持螺钉图 3受迫振动时摆轮与外力矩的相位差是利用小型闪光灯来测量的。
闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长型凹槽通过平衡时，光电门被挡光，引起闪光。
在稳定情况时，在闪光灯照射下可以看到有机玻璃指针好象一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象，所以此数值可方便地直接读出，误差不大于2°。
摆轮振幅是利用光电门测出摆轮圈上凹型缺口个数，并有数显装置直接显示出此值，误差为2°。
波尔共振仪电气控制箱的前面板和后面板分别如图-4和图-5所示。
左面三位数字显示铜质摆轮的振幅。
右面五位数字显示时间，计时精度为10-3s，。
当“周期选择”置于“1”处显示摆轮的摆动周期，而当扳向“10”时，显示10个周期所需的时间，复位按钮仅在开关扳向“10”时起作用。
电机转速调节按钮，是一个带有刻度的十圈电势器，调节此旋钮时可以精确改变电机转速，即改变策动力矩的周期。
刻度既供实验时参考，以便大致确定策动力矩周期值在多圈电势器上的相应位置。
阻尼电流选择开关可以改变通过阻尼线圈内直流电流的大小，从而改变摆轮系统的阻尼系数。
选择开关可分6档，“0”处阻尼电流为零，“1”最小约为0.2A左右，“5”处阻尼电流最大，约为0.6A ，阻尼电流靠15V 稳压装置提供，实验时选用挡位根据情况而定（通常为3，4）。
闪光灯开关用来控制闪光与否，当扳向接通位置时，当摆轮长缺口通过平衡位置时便产生闪光，由于频闪现象，可从相位差读数盘上看到刻度线似乎静止不动的读数（实际上有机玻璃盘上刻度线一直在匀速转动）。
从而读出相位差数值，为使闪光灯管不易损坏，平时将此开关扳向“关”处，仅在测量相位差时才扳向接通。
电机开关用来控制电机是否转动，在测定阻尼系数和摆轮固有频率与振幅关系时，必须将电机关断。
电气控制箱与闪光灯和波尔共振仪之间通过各种专用电缆相连接，不会产生接线错误。
【实验内容】1. 测定阻尼系数β如前所述，阻尼振动是在策动力为零的状况下进行的。
进行本实验内容时，必须切断电机电源，角度盘指针放在0°位置。
将面板上阻尼选择开关旋至“2”的位置，此位置选定后，在实验过程中不能任意改变。
手拨动摆轮θ0选取130°—150°之间，从振幅显示窗读出摆轮作阻尼振动时的振幅随周期变化的数值θ1，θ2…θn 。
这里由于没有策动力的作用，运动方程1的解为θ=θ0e -βt cos （ωf t+α） (8)相应的θ1=θ0e -βT ，θ2=θ0e -β(2T) …θn =θ0e -β(nT)利用 T j i ee jT iT j i βθθθθββ)(ln ln )(0)(0−==−− (9) 可求出β值，式中θi 、θj 分别为第i ，第j 次振动的振幅。
T 为阻尼振动周期的平均值。
可以连续出每个振幅对应的振动周期值，然后取平均值。
可采用逐差法处理数据，求出β值。
附：数据表格表-1 β值计算记录表 阻尼开关位置为＿＿＿＿T=＿＿＿s由5βT=5ln+i iθθ求出β值 2. 测定受迫振动的幅频特性与相频特性曲线 (1) 测出系统的固有频率。
将阻尼开关旋至0位置，手拨动摆轮的“120°—150°”测出摆轮摆动的10个周期，所需的时间，连续测三次，然后计算系统的固有频率ω0。
(2) 恢复阻尼开关到原位置。
改变电机转速。
即改变策动力矩频率。
当受迫振动稳定后，读取摆轮的振幅值。
（这时方程解的第一项趋于零，只有第二项存在）并利用闪光灯测定受迫振动位移与策动力相位差Φ（电机转速的改变可依据ΔΦ控制在10°左右而定）。
策动力矩的频率ω可从摆轮振动周期算出，也可以将周期选择开关拨向“10”处直接测定策动力矩的10个周期后算出，在达到稳定状态时，两者数值相同。
前者为4位有效数字，后者为5位有效数字。
在共振点附近由于曲线变化较大，因此测量数据要相对密集些，此时电机转速的微小变化会引起ΔΦ很大改变。
电机转速旋钮上的读数是一参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便实验中要重新测量数据时参考。
以ω/ω0为横坐标，振幅θ为纵坐标，作幅频曲线。
以ω/ω0为横坐标，位相差Φ为纵坐标，作相频曲线。
这两条曲线全面反映了该振动系统的特点。
附: 数据表格幅频特性和相频特性测量数据记录表 阻尼开关位置＿＿＿＿3. 改变阻尼档至“4”。
重复1、2的工作。
【注意事项】1. 波尔共振仪各部分均是精密装配，不能随意乱动。
控制箱功能与面板上旋钮、按键均较多，务必在弄清其功能后，按规则操作。
在进行阻尼振动时，电动机电源必须切断。
2. 阻尼选择开关位置一经选定，在整个实验过程中就不能任意改变。
【预习思考题】1. 受迫振动的振幅和相位差与哪些因素有关？2. 实验中采用什么方法来改变阻尼力矩的大小？它利用了什么原理？3. 实验中是怎么利用频闪原理来测定相位差Φ的？【分析讨论题】1. 从实验结果可得出哪些结论？2. 实验中为什么当选定阻尼电流后，要求阻尼系数和幅频特性、相频特性的测定一起完成？而不能先测定不同电流时β的值，然后再测定相应阻尼电流时的幅频特性与相频特性？3. 本实验中有几种测定β值的方法，你认为哪种方法较好？为什么？。