2016春鲁教版数学九下5.7《切线长定理》word教学设计
公开课《切线长定理》导学案定稿
九年级数学《切线长定理》导学案学习目标：1. 理解切线长的定义；2. 掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题。
学习重点：切线长定理的应用 学习过程： 一、知识回顾： 1. 切线的性质是什么：二、引入新课：过圆上一点做圆的切线你能画出几条？ 三、课内探究：1.切线长的定义2.切线长定理： 如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，试指出图中相等的量，并证明。
定理叙述：该定理用数学符号语言叙述为：∵ ∴例1：已知如图，Rt △ABC 的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F ，求⊙O 的半径。
由例1及拓展得到的结论： 四.想一想：四边形ABCD 的四条边都与⊙O 相切，切点分别为点E 、F 、G 、H ，图中的线段之间有哪些等量关系？说说你的理由。
五．应用巩固1.如图,从☉O 外一点P 引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,如果 ∠APB=60°,线段PA=8,那么弦AB 的长是2.如图,PA,PB 是☉O 的两条切线,切点是 A,B,连接AB 与OP 交于点 C,则下列结论中不一定正确的是（）3.(2016 ·德州中考)«九章算术»是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆）直径是多少？ A.3步 B.5步 C.6步 D.7步_ www. czsx. com . cn_ PFBEC A4.（杭州）如图，一圆内切四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为（ ） A ．50 B ．52 C ．54 D ．565（2013•天津）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 度．6.（2016•重庆校级二模）如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P=40°，则∠ACB 的大小是（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 7如图，PA 与PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，C 是上任意一点，过C 作⊙O 的切线交PA 及PB 于D 、E 两点，若PA=PB=5cm ，求△PDE 的周长．（第4题） （第5题） （第6题） （第7题）六．小测试1.如图1,PA,PB 是☉O 的两条切线,切点是 A,B,线段PA=6cm,那么PB 的长是2.如图2，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ， EF 切⊙O 于C 点，分别交P A 、PB 于点E 、F ，已知PA=7cm ，则△PEF 的周长等于_________．3如图3，PA 、PB 分别切圆O 于A 、B 两点，C 为劣弧AB 上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）． A ．60° B ．75° C ．105° D ．120°（第2题图） 第3题4.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB 的度数；（2）当OA=3时，求AP 的长．5（2014河南中考）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝30°，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．B。
九年级下册数学精品课件24.4 第3课时 切线长定理
12
例3 如图，PA、PB 是 ⊙O 的切线，切点分别为 A、B， 点 C 在⊙O上，如果 ∠ACB＝70°，那么 ∠OPA 的度 20 度． 数是________ 解析：如图所示，连接OA、OB. ∠AOB＝2∠ACB＝ 140°. ∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B， ∴O，A，B，P四点共圆，OP平分∠APB，∴∠APB＝ 180°－∠AOB＝180°－140° ＝40°＝2∠OPA. ∴∠OPA＝20°. 故答案为 20.
8
2019/5/17
2. 若PO交⊙O于点C，连接CA、CB，你又能得出什么 新的结论? 请给出证明.
CA=CB 证明：∵ PA，PB是⊙O的切线，点 A，B是切点， ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB. 又∵ PC=PC. A ∴ △PCA ≌ △PCB， C O. ∴CA=CB.
B
2019/5/17
2019/5/17
13
练一练 如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点， 在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、 PB 于点D、E. 已知△PDE的周长为14，∠P=40°. 则 (1) PA= 7 ； A (2) ∠DOE= 70° . D
P C E B
2019/5/17
问题2 沿直线PO将图形折叠，你有什么发现？ 试着 自己证明.
PA = PB， ∠APO =∠BPO. 证明：连接OA，OB， ∵ PA切☉O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得 OB⊥PB. ∵ OA = OB，OP = OP， ∴ Rt△OAP ≌ Rt△OBP， ∴ PA = PB，∠APO =∠BPO.
4
A
O.
B
2019/5/17
2024精选切线长定理教学设计
18
05
课堂互动环节设置
2024/1/24
19
提问、讨论环节引导
提出问题
通过提出与切线长定理相关的问 题，引导学生思考并激发他们的
学习兴趣。
2024/1/24
分组讨论
将学生分成小组，让他们围绕问题 展开讨论，互相交流看法和解题思 路。
分享讨论成果
每个小组选派一名代表，向全班分 享他们小组的讨论成果和解题思路 。
题目2
已知直线$l: y = kx + 1$与圆$x^2 + y^2 = 4$相切，则 实数$k$的值为____。
题目3
已知点$P(x_0, y_0)$是圆$x^2 + y^2 = r^2$上一点，自 点$P$向圆作切线，则切线的方程为____。
24
阅读材料推荐及思考题设置
阅读材料
《几何原本》中关于切线 长定理的证明及相关性质 探讨。
2
学生互评与教师评价
在小组展示结束后，进行学生互评和教 师评价。学生互评可以促进学生之间的 交流和学习，教师评价则可以给予学生 更为专业和具体的指导。
3
总结与反思
对整个探究活动进行总结和反思，分析 活动中存在的问题和不足，提出改进意 见和建议。同时，对表现优秀的小组和 个人进行表彰和奖励。
2024/1/24
提升认识
通过引导学生深入思考切线长定理的应用和意义，提升他们对该定理的认识和理 解水平。同时，鼓励学生将所学的知识和方法应用于实际问题中，提高他们的解 题能力和数学素养。
22
06
课后作业与拓展延伸
2024/1/24
23
针对性练习题选编
2024/1/24
题目1
已知直线$l$与圆$O$相切于点$A$，且$l$与圆$O$的另 一条切线$l'$相交于点$B$，若$AB = 6$，则圆$O$的半 径为____。
切线长定理--教学设计 (2)
《切线长定理》（义务教育课程标准华师大版九年级下册第二十七章第2节第一课时）一、教学内容解析教材内容本节内容是华师版九年级数学下册第二十七章《圆》第2节，学习切线长定理及其简单应用，着重研究切线长定理的证明．教学重点切线长定理地位作用本节课的内容是切线长定理，它是在学生已经学习了切线的定义、判定和性质的基础上，继续对切线的性质的研究，是直线与圆位置关系的重点内容，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合，它既是前面知识的延伸，也是后面学习的基础，又是今后证明线段相等、角相等、弧相等、线段成比例等的重要工具，因此，本节内容具有承前启后的重要地位．通过对切线长定理的猜想和证明，有助于培养学生严密的演绎推理能力和思维能力．深入剖析基本图形，体现了数形结合的数学思想，进一步发展学生数学建模能力．二、教学目标解析1．理解切线长的概念；2．掌握切线长定理，并能初步运用；3．通过对切线长定理的猜想和证明，培养学生严密的演绎推理能力和思维能力；4．学生在经历观察、猜想、验证、证明、剖析、应用、归纳切线长定理活动中，通过相互间的合作与交流，进一步培养学生合作交流的意识和数学建模能力，同时培养学生的动手操作能力和体会数形结合的数学思想，培养学生的发散思维及创新意识．三、教学问题诊断分析学生学情分析1.知识基础在本节课前，学生已学习轴对称图形，线段垂直平分线性质与判定，三角形全等、相似三角形的判定与性质，特殊四边形的判定与性质，勾股定理等相关知识．在本章《圆》又学习了切线的定义、判定与性质，圆的对称性．学生已具备学习本节课的知识基础．2.认知水平学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力，经历了对数学问题进行观察、猜测、实验、归纳、验证等活动过程．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力．教学难点切线长定理的探究并证明．突破难点的策略通过情景创设，激发兴趣．设置层层深入的问题，用巧妙的语言调动学生积极思考，采用不断追问的方式，逐步引向深入，培养学生严密的思维习惯．鼓励学生动手操作，合作交流，经历探索过程，得出结论．通过归纳小结和方法提炼环节，让学生内化本节课的知识和方法，从而突破难点．四、教学策略分析教材处理1．将本节内容细分为两课时教材把切线长定理及三角形内切圆合为一课时，探究内容和问题设计稍显单薄．为了丰富教学内容，体现深入探索切线长定理的重要性，在教学设计时将其分为两个课时，本节课是第一课时，只研究切线长定理探索证明过程．2．保留课本探究，改编课后练习教学设计中保留了课本中“根据实例，由特殊到一般，运用动态的变换方法，通过合情推理，发现图形的性质，然后通过演绎推理证明这一性质”的探究内容，为了加深对切线长定理的理解，使学生学会发现、分析、解决问题，培养学生正确应用所学的能力，我还对教材课后练习进行了挖掘，将教材上第56页习题27.2的第9题进行了改编，放在切线长定理的证明之后，作为对新知识的简单应用．3．补充拓展延伸由于我班学生普遍数学基础较扎实，接受新知的能力较强，因此补充了拓展延伸，提出开放性问题，探索切线长性质，品尝发现所带来的快乐，满足学生的学习需求，培养学生思维的完整性和深刻性．教学方法根据本节课的教学目标、教材内容以及初三学生已基本形成逻辑推理的思维能力．若利用形象直观的教具和生动的几何画板，则可以辅助学生抽象思维的进一步形成，所以教学上采用直观演示实验以及猜想论证法，然后加以引导、启发学生，让学生经历观察、画图、猜想、论证以及讨论、分析、演示相结合的教学过程，意在帮助学生通过自己动手实验、分析归纳，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来加深对知识的理解． 学习方法新课改的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动，勇于探索的学习方法，因此，本节课主要采取动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，通过让学生猜想、论证、应用，建构起自己的知识结构，使学生成为学习的主人． 教具准备教材、多媒体课件、实物投影仪、圆规、三角板等．充分利用现代信息技术，学生通过形象直观的感觉，加深对知识的理性认识．五、教学过程问题2：过圆外一点作已知圆的切线，可以作出几条？（二）合作学习探究新知活动一画一画指出定理的题设和结论；求：AC 与OC、CP 有何数量关系？附：板书设计六、设计说明设计理念在课堂教学中学生是学习的主体，教师是组织者、引导者、合作者，因此在教学设计中，我通过设置动手操作、合作探究、交流展示等活动，突出了学生的主体地位．教学反思1． 目标达成（目标检测）§27.2切线长定理证明过程学生评价表一、切线长定义………… …… ………… …… ………… …… ………… ………… …… …二、切线长定理2．课堂评价在教师评价时，关注学生的参与程度和思维水平，关注学生对基本知识的掌握情况和解决实际问题的意识和能力；其次在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的不同思思维方式，只要合理都给予鼓励和肯定，帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥学生评价表，培养学生集体荣誉感．同时为学生提供生生评价的平台，让学生间学会质疑，学会互相欣赏、学习和借鉴．3．课后反思在整节课中，学生们对我创设的问题很感兴趣，他们积极思考、主动探究，踊跃回答问题. 通过分组讨论、上台展示、师生交流、生生交流使思维碰撞出火花，生成了一些新的思路. 学生的表现超出了我的预期，整节课在轻松愉悦的环境下达到学习目标．在活动四中，抛出开放性问题后，学生通过自主探究，小组交流，发现了很多有用的结论，全班同学积极发言，都迫切希望上台展示，但是由于时间关系以及本节课重点是探究、证明切线长定理，因此没能够让学生充分展示自己的结论. 使得得出“成比例线段”，“有关面积”结论问题的学生较少，若能再给学生一些独立思考和交流时间，相信会更好.指导教师评价黄丽萍老师这堂课以问题为载体，以学生探索活动为主线，让学生通过自主学习发现问题，合作交流解决问题，教学效果好．从教学设计上看，首先以生活中熟悉的几何图形—五粮液东大门为引入，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，激发学生探究欲望．画一画、折一折、证一证、探一探（拓展延伸）四个活动环环相扣，设置层层深入的问题把学生的思考逐步引向深入．通过“观察——猜想——验证——证明——应用”五步教学法的形式研究有规律性的这类数学问题的教学，较好的达成教学目标，同时也充分体现新课程的教学理念．在课堂实施中，教师巧妙的语言调动和问题设计，有效地调动了学生的参与热情．特别是在活动3、活动4（拓展延伸）的交流中，学生的思维展现得淋漓尽致，充分体验到了学习的成功喜悦．教师采取不断追问的方式，激起学生思维的火花，潜移默化地培养学生严密的逻辑推理能力．活动4学生创新开放性的结论，已超出了教师的预期．教师临场的睿智点评和丰富的激励性评价语言，采用新颖的学生评价表，将学生的思维水平又引向新的高度．与此同时，通过归纳小结和方法提炼环节，让学生进一步内化了本节课的知识和方法．在教学设计和课堂实施中，我们可以清晰地看到教师在教材处理和培养学生能力方面的精心考虑和独具匠心．教师引导学生在经历观察、猜想、验证、证明、剖析、应用、归纳切线长定理活动中，渗透了模型化思想，进一步培养了学生的数学建模能力、学生的动手操作能力、体会数形结合的数学思想，尽而达到培养学生严密的演绎推理能力和思维能力的目标．总之，这堂课很好地达成了预期目标，是一堂非常成功的课，上得精彩．11。
5.7 切线长定理课件(五四制)九年级数学下册
13
14
15
【一题多变】 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,☉O为内切圆,E为切点. 求证:AO2=AE·AD.
16
素养当堂测评
17
(10分钟·16分) 1.(3分·模型观念、推理能力)如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=10, CD=12,则四边形ABCD的周长为( A )
9
10
【举一反三】 1.如图,☉O是△ABC的内切圆,点D,E分别为边AB,AC上的点,且DE为☉O的切线,若 △ABC的周长为25,BC的长是9,则△ADE的周长是( A )
A.7
B.8
C.9
D.16
11
A
12
【技法点拨】 切线长定理中的“一二三” 如图,PA,PB与☉O相切,切点分别是A,B,则此图中包含信息有: 1.一条角平分线:即PO平分∠APB且平分∠AOB. 2.两个等腰三角形:△PAB,△AOB是等腰三角形. 3.三个垂直:即OA⊥PA,OB⊥PB,PO⊥AB.
4
【小题快练】 1.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于A,B两点,若PA=5,则PB=( D )
A.2
B.3
C.4
D.5
5
2.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,若∠AOB=128°,则∠P的度数为( B )
A.32°
B.52°
C.64°
D.72°
6
3.如图,PA,PB与☉O分别相切于点A,B,且AB=PA,则∠P=___6_0_°___.
7
4.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别为P,C,D,若AB=5,AC=3,则BD的长是( B )
A.1.5
B.2
C.2.5
九年级数学教案数学教案-6.4切线长定理_0447文档
2020九年级数学教案数学教案－6.4切线长定理_0447文档EDUCATION WORD九年级数学教案数学教案－6.4切线长定理_0447文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】6.4切线长定理教学目的：1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理．2．使学生学会运用切线长定理解有关问题．3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．教学重点和难点：切线长定理是教学的重点．切线长定理的灵活运用是教学的难点．教学过程：一、复习提间：1．背诵切线的判定定理和性质定理．2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、讲授新课：1．切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．).教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点．接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”．切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住)．教师引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB．学生容易想到PA=PB．图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否证出PA=PB(连结OP得△OAP≌△OBP)．通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了∠OPA=∠OPB．教师板书证明过程证明：连结OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．3.切线长定理的应用．(1)例1如下图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C．(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形．(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)例2圆的外切四边形的两组对边的和相等．引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证．最后师生共同完成证明过程．例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论．三、小结：本节主要学习了切线长定义和切线长定理．强调切线长和切线的概念不同．要注意切线长定理的灵活运用．要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果．。
《切线长定理》教学设计案例-最新文档
《切线长定理》教学设计案例一、内容和内容解析内容：本课是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章第二节第五课时，其主要内容是切线长的定义、切线长定理、三角形的内切圆及相关概念.内容解析：在直线和圆的三种位置关系中，相切是最严重的，而“切线的判定和性质”是研究一条直线和圆的问题，两条直线和圆相切，三条直线和圆相切会是怎样的？本节内容是在学习了“圆的基本性质”、“切线的判定和性质”等知识基础上，通过“引导发现法”得到.切线长定理再次体现了圆的轴对称性，为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等，提供了理论依据，它是沟通勾股定理、垂径定理以及三角函数关系等之间的桥梁；三角形的内切圆是借助切线长定理的知识从另一个角度进一步揭示三角形和圆的关系.在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为严重的作用.基于此，本节课的教学重点是：发现并证明切线长定理，运用切线长定理解决问题.二、目标和目标解析目标：1.理解并掌握切线长，能运用切线长定理解决相关问题.2.了解三角形内切圆、内心的概念，会作三角形的内切圆.目标解析：1.经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想.2.通过切线长定理的应用，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系.3.通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究胜利的欢乐，从而激发学习兴趣.三、教学问题诊断分析学生刚学完切线的性质，对其应用掌握不很牢靠，有多条直线与圆相切时转化到每一条直线和圆相切、三角形的内切圆实际上可以转化“三组切线长”思维有一定的障碍。
在教学中应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，引导学生观察发现，细密剖析，使他们理解、让他们会用。
切线长定理(教案设计)
优质课教案切线长定理西平县权寨中学2018年3月1日切线长定理一、教学设计教材分析“切线长定理〞是人教版九年级数学上册第二十四章“圆〞的第二节的内容，本节内容安排六个课时，本课时是本节内容的第五课时，本课设计主要是在切线的根底上，明确切线长的定义，通过学生动手操作，逻辑证明来明确切线长定理，引出三角形的内切圆，通过与三角形的内切圆有关的练习巩固切线长定理。
学情分析我班学生来自全县各个乡镇，学生的根底参差不齐。
再加上这个班是进入九年级我才接手的成绩较差的班级，根底薄弱，因而要加强动手操作探究知识来源的教学，让学生学知识学到“知其然并知其所以然〞，不仅“知其所以然〞，还要学以致用。
教学目标一、知识与技能：1.了解切线长的概念．2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．二、数学思考：1.通过操作、观察两条切线长，开展学生的合情推理能力和演绎推理能力。
2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。
三、解决问题1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想解决问题。
2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。
四.情感、态度与价值观培养学生主动参与探索知识来源，获得数学知识的良好学习习惯，从而提高学生学习数学的积极性。
二、教学过程复习巩固：〔放投影，提问〕1．如图，PA与⊙O相切于点A，如此PA_________OA。
2．如图，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，如此这个四边形叫圆的_________四边形。
教学目标：〔用投影出示目标〕1．理解切线长的概念；2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题； 3．知道圆外切四边形的性质。
重点、难点：1．重点：切线长定理的理解； 2．难点：定理的应用。
切线长定理
切线长定理切线长定理教材分析：本节内容是切线长的概念和切线长定理。
通过本节教学应使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理并会运用它解决有关问题。
切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，这个定理经常用到，因此，它是本节的重点。
灵活运用图形语言、文字语言、符号语言三种语言表述切线长定理，学生感觉困难;用切线长定理解决有关问题中，准确应用数学语言进行表述，学生感觉困难;从实际情境中抽象出切线长定理模型解决问题，学生感觉困难;在综合题中迅速找出切线长定理模型, 学生感觉困难;因此,综合应用切线长定理及有关知识解决问题，是本节的难点。
本节内容是在学习了“切线的判定和性质”之后，并进一步了解了“三角形的内切圆”这一内容的基础上进行研究的。
是前面内容的必然延伸，也是后面学习切割线定理等重要内容的基础。
切线长定理的出现，可以让我们对直线与圆位置关系的研究由定性分析深入到定量研究。
再次让我们感触到了圆的轴对称性。
它为我们证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据。
通过本节内容的学习，会让学生更客观地认识切线的有关问题。
同时，该定理的学习对我们解决一些实际问题很有指导意义。
因此，本节内容在这部分中具有非常重要的作用，是“直线与圆的位置关系”这部分内容的纽带和桥梁。
同时,它综合运用等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、四边形等知识解决问题。
切线长定理及其研究方法又是研究两圆相切问题的基础，因此，本节内容在整个初中几何教材体系中，起着承上启下的作用。
学生分析：1、经过前面几节的学习，学生对圆的轴对称性已经有了初步了解，掌握了等腰三角形、直角三角形、全等三角形、相似三角形、四边形等知识，具备了学习本节内容的知识基础。
2、经过前面的学习，学生已经对合情推理和逻辑推理都有了一定的认识,具备了证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等的基本技能。
3、初三学生已经具备了一定的探索解决问题方法的经验，从心理学的角度分析：他们正处于想成为大人，想得到别人肯定的年龄阶段，因此，他们会不遗余力地提出他们自己的看法并能较有条例地申述自己的理由，这些是很必要的情感准备；但由于特定年龄阶段的关系，他们对问题的分析还不是很全面，用数学语言表述看法，有时还欠准确贴切。
3.1《切线长定理》教案
2.发展学生的逻辑推理能力：在证明和应用切线长定理的过程中，训练学生运用严密的逻辑推理，学会用几何语言表达几何关系，提高几何证明能力。
3.增强学生的数学建模意识：引导学生将切线长定理应用于解决实际问题，培养数学建模意识，提高解决实际问题的能力。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们在讨论中积极思考，互相交流，展示环节也能看出他们对于切线长定理的理解和应用。但我也注意到，有些小组在解决问题时，思路不够开阔，容易陷入定式思维。因此，我需要在今后的教学中，多设计一些开放性问题，引导学生从多角度思考问题。
学生小组讨论环节，大家围绕切线长定理在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。在这个过程中，我发现有些学生能够提出很有见地的观点，但也有一些同学发言不够积极。为了提高全体同学的参与度，我考虑在下次课中采用一些激励措施，如表扬积极发言的学生，以提高他们的积极性。
-与相似三角形知识的综合应用：如何将切线长定理与相似三角形的性质相结合，解决更复杂的几何问题，是学生学习的难点。
举例解释：
-在讲解切线长定理的证明时，引导学生从圆的半径、弦、切线等基本概念出发，运用几何图形和逻辑推理进行证明。
-在解决实际问题时，教师应引导学生分析问题，找出关键信息，并运用切线长定理进行求解。
3.1《切线长定理》教案
一、教学内容
本节课选自教材九年级下册第3章第1节《切线长定理》。教学内容主要包括以下几部分：
1.探索并理解切线长定理：通过直观演示和实际操作，引导学生发现并理解切线长定理，即从圆外一点引两条切线，切线长相等。
2.掌握切线长定理的应用：学会运用切线长定理解决相关问题，如求线段长度、证明线段相等等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 圆
《切线长定理》教学设计说明
广东省佛山市石门实验中学 谭红良
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全
等的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理，在本章《圆》前面已经学习
了切线的定义、判定与性质、圆的对称性.因此学生对前面圆的相关知识都有一
定的认识，这对本节课的学习有一定的帮助，学习过程不会很困难，理解也不很
困难，但书写证明过程有一定的难度.
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用轴对称
图形的性质证明垂径定理的经验，和尺规作图等动手操作能力 ，经历了对数学
问题进行观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 同时在以前的数学
学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具
备了一定的动手实践、自主探索与合作交流的能力.
二、教学任务分析
本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研
究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识.体现了图形的认识、图形的
变换、图形的证明的有机结合.在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化
为简单问题后解决问题，从而滲透转化思想和方程思想，提高应用意识.
切线长定理的探究，通过设计让学生经历观察、猜想、验证、最后归纳得出
切线长定理，使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起，让学生在探究的
过程中体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性，证明过程的严
谨性以及结论的确定性. 应用了“实验几何——论证几何”的探究方法，并初步
建立了由动手操作抽象出数学条件进而解决问题的意识.让学生的思维能够经历
一个从模糊到清晰，从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严
格、精确的追求过程中，使学生体验数学发展的过程.它也是为证明线段，角相
等，弧相等，垂直关系等提供了理论依据.
为此，本节课的教学目标是：
1. 使学生理解切线长定义.
2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.
3. 通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.
4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，
进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
5. 通过
分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验
成功.
三、教学设计分析
本节课设计了六个教学环节：一、创设情景，引入新课→二、 合作学习，探
究新知→三、应用新知，体验成功→四、梳理小结，盘点收获→五、延伸思考，
提升层次→六、推荐作业，巩固拓展.
第一环节 创设情景，引入新课
活动内容：
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个
锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,
到底谁能得到这根雪糕呢?
这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷
纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两
边与圆构造正方形来解答, 哪一种方法更好呢?
教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点，连结OB,OA,
A
B
O P A B O
P
C
D
则四边形OBAP是正方形,所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PA=PB.
如果这根尺子的夹角不是90°，是否还能得到PA=PB？
活动目的：《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展
和现实生活之间的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理发展
规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激
发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中.教
师通过对话交往，引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识，然后在图形中
进行识别，从而认识概念的本质特征，理解概念的外延.
第二环节 合作学习，探究新知
（一）、切线长定义
1、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度
叫做圆的切线长
2、剖析定义：
（1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长）
（2）定义中的“线段”具有什么特征？
① 在圆的切线上；②两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.
3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和⊙O相切于点A ，点P到⊙O的
切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （线段PA）
图1
P
A
O
B
O
A
P
图2
（2）已知：如图2，PA和PB分别与⊙O相切于点A、B ，点P到⊙O的切线
长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）
（3）如图2，思考：点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的
长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？
（4）既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条
线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题
1，从而进入定理教学.
（二）、切线长定理：