八年级数学下册5微专题函数图像信息问题习题(新版)冀教版
2020年八年级数学下册24微专题图形变换、动点动态探究问题习题(新版)冀教版
微专题：图形变换、动点动态探究问题【河北热点】◆类型一动点与函数图像的综合问题1．(2017·唐山乐亭县期中)如图①，在等边三角形△ABC中，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AB→BC运动，到点C停止，过点P作PD⊥AC，垂足为D，PD的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图像如图②所示，当点P运动5.5秒时，PD的长是( )A.534cmB.532cmC．23cmD．33cm2．(2017·河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．◆类型二特殊四边形中的动态变换问题3．(2017·秦皇岛卢龙县期末)如图①，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．(1)四边形ABCD________菱形(填“是”或“不是”)；(2)如图②，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，连接BC1，AD1，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？(3)在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果可能，请求出点B移动的距离(写出过程)；如果不可能，请说明理由(图③供操作时使用)．4．(2017·定州市期中)如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F.(1)当∠AOF＝90°时，求证：四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时∠AOF度数．参考答案与解析1．A 解析：根据题意得AB ＝4cm.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝4cm ，∠C ＝60°.当点P 运动5.5秒时，如图所示．则BP ＝5.5－4＝1.5(cm)，∴PC ＝2.5cm.∵∠C ＝60°，∴∠CPD ＝30°，∴CD ＝12CP ＝54cm.∴PD ＝CP 2－CD 2＝534cm.2．12 解析：根据图像可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图像可知：点P 从B 运动到C 的过程中，BP 的最大值为5，即BC ＝5.点P 运动到点A 时，BP ＝AB ＝5.∴△ABC 是等腰三角形．∵M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC 时，BP ＝4，∴由勾股定理得PC ＝3，∴AC ＝6，∴△ABC 的面积为12×4×6＝12，故答案为12. 3．解：(1)是(2)四边形ABC 1D 1是平行四边形．理由如下：∵∠ABD 1＝∠C 1D 1B ＝60°，∴AB ∥C 1D 1，又∵AB ＝C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形．(3)四边形ABC 1D 1有可能是矩形．此时，∠D 1BC 1＝30°，∠D 1C 1B ＝90°，C 1D 1＝1，∴BD 1＝2C 1D 1＝2.又∵B 1D 1＝1，∴BB 1＝BD 1－B 1D 1＝1，即点B 移动的距离为1.4．(1)证明：当∠AOF ＝90°时，∠AOF ＝∠BAC ，∴AB ∥EF .∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形．(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，AF ∥EC ，∴∠FAO ＝∠ECO .在△AOF和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAO ＝∠ECO ，OA ＝OC ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝CE .(3)解：四边形BEDF 可能是菱形．理由如下：∵△AOF ≌△COE ，∴OE ＝OF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，∴EF 与BD 互相平分，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴当EF ⊥BD 时，▱BEDF 是菱形．在Rt△ABC 中，AC ＝（5）2－12＝2，∴OA ＝1＝AB .∵AB ⊥AC ，∴∠AOB ＝45°，∴∠AOF ＝45°，∴当四边形BEDF 是菱形时，∠AOF ＝45°.。
2021-2022学年冀教版八年级数学下册第二十章函数专题训练试卷(含答案详解)
冀教版八年级数学下册第二十章函数专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A 地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B 处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（）A．503B．18 C．553D．203、如图所示，下列各曲线中表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列各图表示y是x的函数的图象是（）A．B．C．D．5、下列关系中，一定能称y是x的函数的是（）A ．y 2＝4xB ．|y |＝x －2C ．y ＝|x |－3D ．y 4＝64x6、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h （米）与小强出发后的时间t （分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（ ）A ．爷爷比小强先出发20分钟B ．小强爬山的速度是爷爷的2倍C ．1l 表示的是爷爷爬山的情况，2l 表示的是小强爬山的情况D ．山的高度是480米7、变量x 与y 之间的关系是21y x =+，当5y =时，自变量x 的值是（ ）A ．13B ．5C ．2D ．38、从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v （m/s ）与运动时间t （s ）之间有如下的对应关系，则速度v 与时间t 之间的函数关系式可能是（ ）A ．v ＝25tB ．v ＝﹣10t ＋25C ．v ＝t 2＋25D ．v ＝5t ＋109、笔直的海岸线上依次有A ，B ，C 三个港口，甲船从A 港口出发，沿海岸线匀速驶向C 港口，1小时后乙船从B 港口出发，沿海岸线匀速驶向A 港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B 港口的距离y （km ）与甲船行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A ，B 港口相距400km ；②B ，C 港口相距300km ；③甲船的速度为100km /h ；④乙船出发4h 时，两船相距220km ，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、下列各自线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在函数213x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______． 2、若球体体积为V ，半径为R ，则343V R π=．其中变量是_______、_______，常量是________．3、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的关系图象，则小明回家的速度是每分钟步行____________米．4、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做解析式法．特点：解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系．5、山西近期遭遇严重洪涝灾害，1.7万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约350m，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水12分钟后，剩下水量为________3m．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）当月用电量不超过200时，y与x的函数关系式为，当月用电量超过200度时，y与x的函数关系式为．（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？2、长方形的一边长是16，其邻边长为x，周长是y，面积为S．（1）写出x和y之间的关系式;（2）写出x 和S 之间的关系式;（3）当160S =时，x 等于多少?y 等于多少?（4）当x 增加2时，y 增加多少?S 增加多少?3、如果用c 表示摄氏温度（℃），f 表示华氏温度（F ︒），则c 和f 之间的关系是：5(32) 9c f =-．某日伦敦和纽约的最高气温分别为72F ︒和88F ︒，请把它们换算成摄氏温度． 4、数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，例如()235f x x x =+-，并把x =常数a 时多项式的值用()f a 来表示，例如1x =时多项式235x x +-的值记为()2115131f +-=⨯=-．(1)若规定()23f x x =-，①()1f -的值是_________；②若()7f x =，x 的值是_________；(2)若规定()2g x x =-，()3h x x =+．①有没有能使()()g x h x =成立的x 的值，若有，求出此时x 的值，若没有，请说明理由， ②直接写出()()g x h x +的最小值和此时x 满足的条件．5、甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离()km y 与甲车行驶的时间()h t 之间的函数关系如图所示．(1)A、B两城相距_____千米，乙车比甲车早到______小时；(2)求出点C坐标；(3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，t=_____．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为35千米，可判断①，由221070811千米/时，可判断②，由210=370小时，可得3,t=可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为35千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；乙车行驶280千米需要的时间为：28035=8小时，所以甲车返回的速度为：221070811千米/时，故②符合题意；由210=370小时，所以3,t=故③符合题意，当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：235=70千米，此时甲车行驶1小时，701=70千米，所以两车相距：2807070140千米，当乙车行驶6小时时，行驶的路程为356=210千米，距离A地70千米，此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为470=280千米，此时在返回A地的路上，距离A地21070140-=千米，所以两车相距1407070千米，故④不符合题意；综上：故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.2、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．【详解】解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4（米/秒），乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），则t=10050，63故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．3、C【解析】【分析】由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.【详解】解：由对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应可知，①、②、③表示y是x的函数，④不构成函数关系，共有3个.故选：C．【点睛】本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.4、D【解析】【详解】解：A、y不是x的函数的图象，此项不符题意；B、y不是x的函数的图象，此项不符题意；C、y不是x的函数的图象，此项不符题意；D、y是x的函数的图象，此项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量,x y ，如果对于任意一个x 都有唯一确定的一个y 和它对应，那么就称x 是自变量，y 是x 的函数）是解题关键．5、C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．【详解】解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应可得C 中y 是x 的函数，故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的概念，关键是掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．6、B【解析】【分析】由爷爷先出发，可以判断C ，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A ，B ，根据图象上点的坐标含义同时可判断D ，从而可得答案.【详解】 解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，12,l l 分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C 不符合题意；由1l的图象可得：小强爬山的速度为：720=1260米/分，由2l的图象可得：爷爷爬山的速度为：720240=680米/分，所以2406=40分钟，故A不符合题意；小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．【详解】解：当y=5时，5=2x+1，解得：x=2，故选：C．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．8、B【解析】【分析】根据表格中的数据，把对应的数据代入函数关系式中进行求解即可得到答案．【详解】解：A 、当0=t 时，25v =，不满足25v t =，故此选项不符合题意；B 、当0=t 时，25v =，满足1025v t =-+，当1t =时，15v =，满足1025v t =-+，当2t =时，5v =，满足1025v t =-+，当3t =时，5v =-，满足1025v t =-+，故此选项符合题意；C 、当1t =时，15v =，不满足225v t =+，故此选项符合题意；D 、当0=t 时，25v =，不满足510v t =+，故此选项符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握用表格表示变量间的关系．9、B【解析】【分析】根据图象可知A 、B 港口相距400km ，从而可以判断①；根据甲船从A 港口出发，沿海岸线匀速驶向C 港，1小时后乙船从B 港口出发，沿海岸线匀速驶向A 港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B 、C 港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km ，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h 时两船相距的距离，从而可以判断④．【详解】解：由题意和图象可知， A 、B 港口相距400km ，故①正确；∵甲船的速度是乙船的1.25倍，∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km /h ），∵乙船的速度为80km/h，S）÷100-1，∴400÷80=（400+BCS=200km，故②错误；解得：BC∵甲船4个小时行驶了400km，∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h），故③正确；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km），故④错误．故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．10、C【解析】【分析】根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量,x y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数）逐项判断即可得．【详解】解：A、一个x的值对应两个或三个y的值，则此项不符题意；B、一个x的值对应一个或两个y的值，则此项不符题意；C、任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，则此项符合题意；D、一个x的值对应一个或两个y的值，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．二、填空题1、3x ≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求得自变量x 的取值范围．【详解】213x x -+有意义的条件 30x ∴+≠∴3x ≠-∴自变量x 的取值范围是3x ≠- 故答案为：3x ≠-【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，函数的自变量取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2、 R V43π 【解析】【分析】根据函数常量与变量的知识点作答．【详解】 ∵函数关系式为343V R π=， ∴R 是自变量，V 是因变量，43π是常量．故答案为：R，V，43．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，解题关键是熟记变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．3、50【解析】【分析】根据总路程÷回家用的时间即可求解．【详解】解：小明回家用了15-5=10分钟，总路程为500，故小明回家的速度为：500÷10=50（米/分），故答案为50．【点睛】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．4、解析式【解析】略5、26【解析】【分析】根据题意可得剩下的水量y＝50−2t，故可求出放水12分钟后的水量．【详解】解：设剩下的水量为y ，时间为t ，则可得y ＝50−2t ，∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y ＝50−2×12＝26m 3，故答案为：26．【点睛】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．三、解答题1、（1）0.55y x =()0200x ，()0.730200y x x =->；（2）88；（3）210【解析】【分析】（1）0200x 时，电费y 就是0.55乘以相应度数；200x >时，电费0.55200y =⨯+超过200的度数0.7⨯；（2）把160代入0200x 得到的函数求解即可；（3）把117代入200x >得到的函数求解即可.【详解】解：（1）当0200x 时，y 与x 的函数解析式是0.55y x =；当200x >时，y 与x 的函数解析式是0.552000.7(200)y x =⨯+-，即0.730y x =-；故答案为：0.55y x =()0200x ，()0.730200y x x =->（2）160200<0.5516088y ∴=⨯=（元）答：小明家4月份应交电费145元.（3）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把117y =代入0.730y x =-中，得210x =．答：小明家5月份用电210度．【点睛】本题考查一次函数的应用，正确的列出函数关系是解题的关键．2、（1）232y x =+；（2）16S x =；（3）10x =，52y =；（4）当x 增加2时，y 增加4，S 增加32【解析】【分析】（1）根据长方形周长公式进行求解即可；（2）根据长方形面积公式进行求解即可；（3）根据（2）求得的结果把160S =代入先求出x 的值，即可求值y 的值；（4）把2x +代入（1）（2）中求得的y 以及S 关于x 的表达式中求出变化后的周长1y 和面积1S ，由此求解即可．【详解】解：（1）由长方形的周长公式，得()216232y x x =+=+．（2）由长方形的面积公式，得16S x =．（3）∵16S x =，160S =时， ∴1016S x ==， ∴23252y x =+=．（4）当x 增加2时，()12232236y x x =++=+，()11621632S x x =+=+，∵14y y -=，132S S -=∴y 增加4，S 增加32．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意列出关于周长和面积的代数式．3、2009C ︒，2809C ︒ 【解析】【分析】分别把华氏温度代入关系式计算即可得到答案．【详解】解：将72f =代入5(32)9c f =⨯-中，解得：2009c =， 将88f =代入5(32)9c f =⨯-中，解得：2809c =， 所以伦敦和纽约的温度换算成摄氏温度为：2009摄氏度，2809摄氏度． 【点睛】 本题考查了函数值的求解，将自变量的值代入函数关系式中即可，解题的关键是计算正确．4、 (1)①-5；②5，(2)①有，x =12-，见解析；②()()g x h x +的最小值是5，-3≤x ≤2【解析】【分析】（1）①当x =-1时，计算2(1)3⨯--；②计算237x -=，求得x 即可；（2）①23x x -=+或2(3)x x -=-+，解方程即可； ②2|3|x x -++表示动点x 到2和-3的距离和，按照x ＞2，x ＜-3，-3≤x ≤2分别计算比较结果即可．(1)（1）①∵()23f x x =-，∴当x =-1时， 2(1)3⨯--=-5，∴()1f -的值是-5，故答案为：-5；②∵()23f x x =-，()7f x =∴23x ⨯-=7，∴x =5，故答案为：5；(2)①有，x =12-，理由如下： ∵()2g x x =-，()3h x x =+，且()()g x h x =，∴23x x -=+，无解；或2(3)x x -=-+，解得x =12-，故当x =12-时，()()g x h x =；②设动点P 表示的数为x ，点A 表示的数是-3，点B 表示的数2， 则2|3|x x -++表示数轴上动点P 到点A 和点B 的距离和即PA +PB ，当x ＞2时，如图所示，PA +PB ＞AB =2-（-3）=5；当x ＜-3时，如图所示，PA +PB ＞AB =2-（-3）=5；当-3≤x ≤2时，如图所示，，PA +PB =x +3+2-x =5=AB =2-（-3）=5；故当-3≤x ≤2时，()()g x h x +有最小值，且为5．【点睛】本题考查了求函数值，自变量的值，解方程，绝对值的化简，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的化简，数轴上的动点问题是解题的关键．5、 (1)300千米，1小时(2)()2.5,150C (3)32或72【解析】【分析】（1）根据图象，即可求解；（2）根据图象，可得乙车在C 点追上甲车，再求出两车的速度，然后设甲车出发a 小时后，乙车追上甲车，可得()601001a a =-，解出即可求解；（3）分两种情况讨论，即可求解．(1)解：由图象可得，A ，B 两城相距300千米，乙车比甲车早到541-=（小时）；(2)解：由图象可得，乙车在C 点追上甲车，甲车的速度为300560÷=（千米/时），乙车的速度为()30041100÷-=（千米/时），设甲车出发a 小时后，乙车追上甲车，()601001a a =-，解得 2.5a =，∴60 2.5150⨯=（千米），∴点()2.5,150C ；(3)解：根据题意得：当乙车没有追上甲车前，甲、乙两车相距40千米时，()60100140t t --=， 解得：32t = ；当乙车超过甲车后，甲、乙两车相距40千米时，()10016040t t --=，解得：72t=；综上所述，当甲、乙两车相距40千米时，t=32或72．【点睛】本题主要考查了函数图象，从函数图象获取准确信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键．。
2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十章函数章节练习试卷(精选含答案)
冀教版八年级数学下册第二十章函数章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中1l、2l分别表示两辆摩托车与A地的距离t之间的函数关系，则下列说法：(km)s与行驶时间(h)①A、B两地相距24km；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8km/h；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2、小明家、公园、图书馆依次在一条直线上，周末，小明和妈妈准备去公园放风筝，但是因为小明要先去图书馆还书，所以他们同时从家出发，并约定2小时后在公园碰头．小明先骑自行车匀速前往图书馆，到达图书馆还书后按原路原速返回公园并按照约定时间准时到达公园，妈妈则匀速步行前往公园，结果迟到半小时．如图是他们离家的距离y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，下列说法中错误的是（ ）A ．小明骑车的速度是20km/hB ．小明还书用了18minC ．妈妈步行的速度为2.4km/hD ．公园距离小明家8km3、用m 元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A ．y =n (100m +0.6) B ．y =n (100m )+0.6 C ．y =n (100m +0.6) D ．y =n (100m )+0.6 4、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s （米）与小北出发后的时间t （分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．1l 表示的是小江步行的情况，2l 表示的是小北步行的情况B ．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟C ．小江比小北先出发16分钟．D ．小北出发后8分钟追上小江5、函数()2ax y x b =-的图象如下图所示：其中a 、b 为常数．由学习函数的经验，可以推断常数a 、b的值满足（ ）A ．0a >，0b >B ．0a <，0b >C ．0a >，0b <D ．0a <，0b <6、下列图像中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为s （千米），速度为v （千米/分），时间为t （分）下列函数图象能表达这一过程的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、下面分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了15，如果加满后汽车的行驶路程为x 千米，邮箱中剩余油量为y 升，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y =0.12xB ．y =60+0.12xC ．y =-60+0.12xD ．y =60-0.12x10、某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y （元）与降价金额x （元）之间满定函数关系式y ＝﹣x 2＋50x ＋600，若降价10元，则获利为（ ）A ．800元B ．600元C ．1200元D ．1000元第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知三角形底边长为4，高为x ，三角形的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为______．2、函数23y x =+的图象不经过横坐标是_____的点． 3、在函数213x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______． 4、像y ＝0.5x ＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．5、函数 1x y x =+ 的定义域是________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．（1）若你准备用80元去购物，你会怎样选择商场来购物？若你准备用160元去购物，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）（2）设你购物花费x （x ＞200）元，实际花费为y 元．分别写出在甲、乙两个商场购物时，y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论到哪家商场购物花费少？说明理由．2、甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离()km y 与甲车行驶的时间()h t 之间的函数关系如图所示．(1)A、B两城相距_____千米，乙车比甲车早到______小时；(2)求出点C坐标；(3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，t _____．3、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？（2）爷爷散步时最远离家多少米？（3）爷爷在公园锻炼多长时间？（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m．4、滑车以1.5米/分钟的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为6米，滑车滑行t分钟时离终点的路程为s米．（1）求s关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）滑行多长时间时，滑车离终点1米?5、请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．（1）函数自变量x的取值范围是．（2）表格中：m＝，n＝．（3）在直角坐标系中画出该函数图象．（4）观察图象：①当x时，y随x的增大而减小；②若关于x的方程2|x﹣3|﹣1＝a有两个不同的实数根，则a的取值范围是．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为t h.甲车行驶40t km,乙车行驶48t km，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．【详解】解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距24km正确；乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，∴48-40=8km/h，故③甲车的速度比乙车慢8km/h正确；设两车相遇时间为t h.甲车行驶40t km,乙车行驶48t km，∴40t+48t=24，解得311t h，故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．故选择B．【点睛】本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．2、D【解析】【分析】根据小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，求出小明骑车的速度判断A 选项；根据小明还书用了0.3小时判断B 选项；设妈妈的速度为a 千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2列出方程求出方程的解来判断C 选项；根据妈妈的速度×妈妈所用的时间求公园距离小明家的距离来判断D 选项．【详解】解：观察图象可知，小明1小时到达图书馆，图书馆距离家20千米，小明骑车的速度是20千米/小时，故A 选项不符合题意；1.3﹣1＝0.3（小时）＝18（分），故B 选项不符合题意；设妈妈的速度为a 千米/小时，根据小明走的路程+妈妈走的路程＝20×2得：2.5a +20×（2﹣1.7）＝20×2，解得a ＝2.4，故C 选项不符合题意；2.4×2.5＝6（千米），故D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，求出妈妈的速度是解题的关键．3、A【解析】【分析】 由题意可得每本书的价格为100m 元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案； 【详解】解：因为用m 元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为100m 元， 又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n 本书共需费用y =n (100m +0.6)元； 故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．4、C【解析】【分析】观察图象，可得：1l 表示的是小北步行的情况，2l 表示的是小江步行的情况，可得A 错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B 错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C 正确；设小北出发后x 分钟追上小江，则6030480x x -= ，解出可得D 错误，即可求解．【详解】解：根据题意得： A 、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以1l 表示的是小北步行的情况，2l 表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；B 、小江的速度是14404803032-=米/分钟，小北的速度是14406024=米/分钟，故本选项不符合题意； C 、观察图象，得：小江比小北先出发4801630= 分钟，故本选项符合题意； D 、设小北出发后x 分钟追上小江，则6030480x x -= ，解得：16x = ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．5、B【解析】【分析】由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.【详解】解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，∵2x b->，()0∴ax＜0，a＜0；x=b时，函数值不存在，即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，∴b＞0．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．6、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给定一个x的值时，y由唯一的值与之对应，则称y 是x的函数，x是自变量，注意“y有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A．【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．7、C【解析】【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．【详解】解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B；又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，∴排除选项D，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．8、D【解析】【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9、D【解析】【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可．【详解】解：∵每千米的耗油量为：60×15÷100=0.12（升/千米），∴y=60-0.12x，故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．10、D【解析】【分析】将10x =代入函数关系式即可得．【详解】解：将10x =代入250600y x x -++=得：21050106001000y =-⨯=++，即获利为1000元，故选：D ．【点睛】本题考查了求函数的函数值，熟练掌握函数值的求法是解题关键．二、填空题1、2y x =【解析】【分析】根据三角形面积公式可得结果．【详解】 解：由题意1422y x x =⨯=，故答案为：2y x =．【点睛】本题考查了三角形的面积公式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．2、-3【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．解：函数要有意义，需要3x ≠-，所以不经过横坐标是3-的点．故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，掌握代数式有意义时字母的取值范围是解题关键． 3、3x ≠-【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求得自变量x 的取值范围．【详解】213x x -+有意义的条件 30x ∴+≠∴3x ≠-∴自变量x 的取值范围是3x ≠- 故答案为：3x ≠-【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，函数的自变量取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．4、解析式【解析】略5、x ≠－1【解析】根据分母不为零，即可求得定义域．【详解】解：由题意，10x+≠即1x≠-故答案为：1x≠-【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围，即函数的定义域，对于分母中含有未知数的函数解析式，必须考虑其分母不为零．三、解答题1、（1）准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；（2）在甲商场购物：y=0.85x+30，在乙商场购物：y=0.9x+10；（3）当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.【解析】【分析】（1）由于准备用80元去购物，没有达到甲、乙商场优惠标准，因此选择两个商场的结果一样；然后计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少；（2）根据甲、乙的优方案进行解答；（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．【详解】解：（1）∵准备用80元去购物，没有达到甲乙两种方案的优惠标准，∴选择两个商场的结果一样；在甲商场购买160元的东西需要花费：160（元），在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），∵160＞154，∴去乙商场花费少；答：准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；（2）由题意得：在甲商场购物：y =200+（x ﹣200）×85%=0.85x +30，在乙商场购物：y =100+（x ﹣100）×90%=0.9x +10；（3）①若在甲商场花费少，则0.85x +30＜0.9x +10，解得x ＞400，所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；②若在乙商场花费少，则0.85x +30＞0.9x +10，解得x ＜400，所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；③若到两家商场花费一样多时，则0.85x +30=0.9x +10，解得x =400，所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．答：当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，求函数关系式，解题的关键在于能够根据题意得到相应的关系式进行求解．2、 (1)300千米，1小时(2)()2.5,150C(3)32或72【解析】【分析】（1）根据图象，即可求解；（2）根据图象，可得乙车在C 点追上甲车，再求出两车的速度，然后设甲车出发a 小时后，乙车追上甲车，可得()601001a a =-，解出即可求解；（3）分两种情况讨论，即可求解．(1)解：由图象可得，A ，B 两城相距300千米，乙车比甲车早到541-=（小时）； (2)解：由图象可得，乙车在C 点追上甲车，甲车的速度为300560÷=（千米/时），乙车的速度为()30041100÷-=（千米/时），设甲车出发a 小时后，乙车追上甲车，()601001a a =-，解得 2.5a =，∴60 2.5150⨯=（千米），∴点()2.5,150C ；(3)解：根据题意得：当乙车没有追上甲车前，甲、乙两车相距40千米时，()60100140t t --=，解得：32t = ；当乙车超过甲车后，甲、乙两车相距40千米时，()10016040t t --=， 解得：72t =；综上所述，当甲、乙两车相距40千米时，t =32或72． 【点睛】本题主要考查了函数图象，从函数图象获取准确信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键．3、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或1372分钟【解析】【分析】（1）根据图中表示可得结果；（2）根据图象可知最远就是到公园的距离；（3）根据图象可得平行的部分就是在公园的时间；（4）求出相应直线的函数解析式，即可得解；【详解】（1）由图可知，时间为453015-=（分）；（2）由图可知，最远离家900米；（3）爷爷在公园锻炼的时间302010（分）；（4）如图，设直线AB 所在解析式为y kx =，把点()20,900代入可得：45k =，∴解析式为45y x =，当450y =时，4501045x ==； 设直线CD 所在解析式为y mx n =+，把点()30,900，()45,0代入得，90030045m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得602700m n =-⎧⎨=⎩， ∴解析式为602700y x =-+，当450y =时，1372x =； ∴爷爷在出发后10分钟或1372分钟离家450m ．【点睛】本题主要考查了函数图像的应用，准确分析计算是解题的关键．4、（1）6 1.5(04)s t t =-<；（2）103 【解析】【分析】（1）先求得t 的范围，根据题意，列出s 关于t 的函数关系式，（2）根据（1）的关系式，将1s =代入求解即可．【详解】解：（1）6 1.54÷=∴04t <由题意，得6 1.5(04)s t t =-<；∴s 关于t 的函数关系式为6 1.5(04)s t t =-<（2）当1s =时，6 1.51t -=， 解得103t =， 答：滑行103分钟时，滑车离终点1米． 【点睛】本题考查了变量与关系式，理解题意，列出关系式是解题的关键．5、（1）全体实数；（2）3，5；（3）见解析；（4）①≤3；②a ＞－1．【解析】【分析】（1）由绝对值的定义即可确定x 的取值范围；（2）将x =1和x =6分别代入解析式即可求得m 和n 的值；（3）根据表格已有数据、描点、连线即可得到函数图象；（4）①根据函数图象即可解答；②根据函数图像得到函数的性质，再运用性质解答即可【详解】解：（1）由绝对值的定义可知，x -3可取全体实数，∴x的取值范围是全体实数，故填：全体实数；{2）当x=1时，m=2×|1-3|-1=3；当x=6时，n=2×|6-3|-1=5，故填：3，5；（3）根据表中数据，描点，连线如下图所示：（4）①由图可知，当x≤3时，y随x的增大而减小，故填≤3；∵关于x的方程2|x-3|-1=a有两个不同的实数根，∴函数y=2|x-3|-1与函数y=a的函数图象有两个不同的交点，∴a>-1．故填a>-1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，准确画出函数的图象并灵活运用函数图象得到函数的性质成为解答本题的关键．。
2022年冀教版八年级数学下册第二十章函数专项练习练习题(无超纲)
冀教版八年级数学下册第二十章函数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y ＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（）A．800元B．600元C．1200元D．1000元2、下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．3、如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是( )A ．B ．C ．D ．4、甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中1l 、2l 分别表示两辆摩托车与A 地的距离(km)s 与行驶时间(h)t 之间的函数关系，则下列说法：①A 、B 两地相距24km ；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8km/h ；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5、在函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x >- C ．1x ≠- D ．1x ≠6、下列各自线中表示y 是x 的函数的是（ ）A．B．C．D．7、下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（）A．B．C．D．8、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（）A ．30km/hB ．60km/hC ．70km/hD ．90km/h9、当3x =时，函数2y x =-的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．2D ．110、甲、乙两车分别从相距280km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C 返回A 的速度为70千米/时；③t ＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数的表示方法通常有三种，它们是_______、_______、_______．2、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数．3、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是_______．4、如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．5、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的__________．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在国内投寄平信应付邮资如表：（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？（2）结合表格解答：①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？2、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（）A．一直增大 B．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm 3．(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？3、我们可以通过列表、描点、连线等步骤作出所学函数的图象，另外，我们也学过绝对值的定义(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-<⎩，结合上面的学习经历，解决下面的问题；已知函数2y x bx c =++，当3x =-时，0y =；当1x =时， 0y =．（1）求这个函数的解析式；（2）求出表中,m n 的值：m =_______，n =_______．结合以下表格，在坐标系中画出该函数的图象，观察函数图象，写出该函数的一条性质：___________________________．（3）若关于x 的方程2x bx c t ++=有4个不同实数根，请根据函数图象，直接写出t 的取值范围．4、如果22()1x f x x =+，如2211(1)112f ==+；22111225112f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭；……那么111(1)(2)(3)(20)2320f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________． 5、在一定限度内（所挂物体重量不过15kg ）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 有如下关系：（1）由表格知，弹簧原长为________cm ，所挂物体每增加1kg 弹簧伸长________cm ．（2）请写出弹簧长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 之间的关系式，并指出自变量x 取值范围．（3）预测当所挂物体质量为8kg 时，弹簧长度是多少？（4）当弹簧长度为18cm 时，求所挂物体的质量．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将10x =代入函数关系式即可得．【详解】解：将10x =代入250600y x x -++=得：21050106001000y =-⨯=++，即获利为1000元，故选：D ．【点睛】本题考查了求函数的函数值，熟练掌握函数值的求法是解题关键．2、D【解析】【分析】根据一个x值只能对应一个y值判断即可；【详解】根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数；【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据动点P的正方形各边上的运动状态分类讨论△APD的面积即可；【详解】由点P运动状态可知，当0≤x≤4时，点P在AD上运动，△APD的面积为0；当4≤x≤8时，点P在DC上运动，△APD的面积y＝12×4×（x﹣4）＝2x﹣8；当8≤x≤12时，点P在CB上运动，△APD的面积y＝8；当12≤x≤16时，点P在BA上运动，△APD的面积y＝12×4×（16﹣x）＝﹣2x+32；故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，动点问题与函数图象结合，准确分析计算是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为t h.甲车行驶40t km,乙车行驶48t km，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．【详解】解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距24km正确；乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，∴48-40=8km/h，故③甲车的速度比乙车慢8km/h正确；设两车相遇时间为t h.甲车行驶40t km,乙车行驶48t km，∴40t+48t=24，解得311t h，故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．故选择B．【点睛】本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．5、C【解析】【分析】x+≠，求解即可．由题意知10【详解】x+≠解：由题意知10x≠-∴1故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件与解一元一次不等式．解题的关键在于确定分式有意义的条件．6、C【解析】【分析】根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量,x y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数）逐项判断即可得．【详解】解：A、一个x的值对应两个或三个y的值，则此项不符题意；B、一个x的值对应一个或两个y的值，则此项不符题意；C、任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，则此项符合题意；D、一个x的值对应一个或两个y的值，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．7、D【解析】【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数，此项不符题意；B、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数，此项不符题意；C、对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，所以y是x的函数，此项不符题意；x 时，有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，此项符合题意；D、当3故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数）是解题关键．8、B【解析】【分析】直接观察图象可得出结果．【详解】解：根据函数图象可知：t =1时，y =90；∵汽车是从距离某城市30km 开始行驶的，∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．9、D【解析】【分析】把3x =代入2y x =-计算即可．【详解】解：把3x =代入2y x =-，得32=1y =-，故选D ．【点睛】本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．10、B【解析】【分析】由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为35千米，可判断①，由221070811千米/时，可判断②，由210=370小时，可得3,t =可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为35千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；乙车行驶280千米需要的时间为：28035=8小时，所以甲车返回的速度为：221070811千米/时，故②符合题意；由210=370小时，所以3,t=故③符合题意，当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：235=70千米，此时甲车行驶1小时，701=70千米，所以两车相距：2807070140千米，当乙车行驶6小时时，行驶的路程为356=210千米，距离A地70千米，此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为470=280千米，此时在返回A地的路上，距离A地21070140-=千米，所以两车相距1407070千米，故④不符合题意；综上：故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.二、填空题1、解析式法列表法图象法【解析】略2、9π 36π 半径面积【解析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解．【详解】解：当r=3时，圆的面积为9π；当r=6时，圆的面积为36π；这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．故答案是：9π，36π，半径，面积．【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．3、单价【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，∴常量是：单价．故答案为：单价．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．4、48【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高．【详解】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB＝10，点P从B向C运动时，AP的最小值为8，即BC边上的高为8，∴当AP⊥BC，AP＝8，此时，由勾股定理可知：BP＝6，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝6，∴BC＝12，∴△ABC的面积为：1×8×12＝48，2故答案为48．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AB的长度．5、自变量函数函数值【解析】略三、解答题1、（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克【解析】【分析】（1）根据函数的定义判断即可．（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．【详解】解：（1）y是x的函数，理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；（2）①当x=48时，y=3.60，实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2(2)588；576(3)C(4)3；588(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位【解析】【分析】（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为b cm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．(1)解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为b cm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．(2)解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，故答案为：588；576．(3)解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．故选择C．(4)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积最大588cm3．故答案为3,588．(5)根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,当3 3.5 3.252b +==时，b （a -2b ）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm 3, 当 3.25 3.5 3.3752b +==时，b （a -2b ）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm 3, 当剪去图形的边长为3.3cm 时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm 3．因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．【点睛】本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．3、（1）2|23|y x x =+-；（2）4，3，函数的对称轴为1x =-（答案不唯一）；（3）04t <<．【解析】【分析】（1）当3x =-时，0y =；当1x =时，0y =，则|93|0|1|0b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩，即可求解； （2）当1x =-时，2|23||123|4y x x m =+-=--==，同理可得3n =，根据表格数据，通过描点、连线绘制函数图象，即可求解；（3）观察函数图象，当04t <<时，y t =和2|23|y x x =+-有4个交点，即可求解．【详解】解：（1）当3x =-时，0y =；当1x =时，0y =，则|93|0|1|0b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩， 故函数的表达式为2|23|y x x =+-；（2）当1x =-时，2|23||123|4y x x m =+-=--==，同理可得3n =，根据表格数据，通过描点、连线绘制函数图象如下：从图象看，函数的对称轴为1x =-（答案不唯一）；故答案为：4，3，函数的对称轴为1x =-（答案不唯一）；（3）观察函数图象知，当04t <<时，y t =和2|23|y x x =+-有4个交点，即关于x 的方程2||x bx c t ++=有4个不同实数根．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，解题的关键是在求出函数表达式的基础上，画出函数图象，通过数形结合来解答．4、392##1192##19.5【解析】【分析】 由22()1x f x x =+，计算得到211()1+f x x =，观察得到1()+1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由此将原式化简计算即可． 【详解】 解：∵22()1x f x x =+∴222111()1+11x f x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭==⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴1()+1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴111(1)(2)(3)(20)2320f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11912+⨯ =392故答案为：392 【点睛】本题考查函数的概念，牢记知识点并灵活应用是解题关键．5、（1）12，0.5；（2）0.512y x =+，015x ≤≤；（3）16cm ；（4）12kg【解析】【分析】（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg 弹簧伸长的长度；（2）由（1）中的结论可求出弹簧长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 之间的函数关系式；（3）令8x =，求出y 的值即可；（4）令18y =，求出x 的值即可．【详解】解：（1）由表格可知，所挂物体质量0kg 时，弹簧长度为12cm ，∴弹簧原长为12cm ，∵12.5120.5cm -=，∴所挂物体每增加1kg 弹簧伸长0.5cm ；（2）由（1）可知：弹簧长度()y cm 与所挂物体质量()x kg 之间的函数关系式为0.512y x =+， ∵所挂物体质量不过15kg ，∴自变量x 的取值范围是015x ≤≤；（3）将8x =代入，得0.5120.581216y x =+=⨯+=，∴当所挂物体质量为8kg 时，弹簧长度是16cm ；（4）将18y =代入，得180.512x =+，解得：12x =，∴当弹簧长度为18cm 时，物体质量是12kg ．【点睛】本题考查了函数的关系式及函数值，解题的关键是根据图表信息解决问题．。
2022年最新冀教版八年级数学下册第二十章函数专项训练试题(含详解)
冀教版八年级数学下册第二十章函数专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）．A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE2、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．前3h中汽车的速度越来越快B．3h后汽车静止不动C．3h后汽车以相同的速度行驶D．前3h汽车以相同速度行驶3、下列各自线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、变量x 与y 之间的关系是21y x =+，当5y =时，自变量x 的值是（ ）A ．13B ．5C ．2D ．35、佳佳花3000元买台空调，耗电0.7度/小时，电费1.5元/度．持续开x 小时后，产生电费y （元）与时间（小时）之间的函数关系式是（ ）A ． 1.05y x =B ．0.7y x =C ． 1.5y x =D ．3000 1.5y x =+6、下列图象表示的两个变量间的关系中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、,,A B C 三地位于同一条笔直的直线上，B 在,A C 之间，甲、乙两人分别从,A B 两地同时出发赶往C 地，甲、乙两人距C 地的距离s （单位：m ）与甲运动的时间t （单位：s ）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（ ）A ．,AB 两地之间的距离为16mB ．甲的速度比乙快4m /sC ．甲、乙两人相遇的时间为6sD ．2s 时，甲、乙两人之间的距离为8m 8、函数22y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x >9、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y （米）与小博出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（ ）．A ．小博的迹度为180米/分B ．爸爸的速度为270米/分C ．点C 的坐标是()25,4000D ．当爸爸出发的时间为109分钟或1069分钟时，爸爸与小博相距800米10、下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做图象法．图象法能形象直观地表示函数的变化情况，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系．2、已知函数3()1x f x x +=-，那么(1)f -=________． 3、甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1小时后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达B 地并停留1小时后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离(km)y 与乙车行驶时间(h)x 之间的函数关系如图所示下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②160m =；③点H 的坐标是()7,80；④7.5n =．其中错误的是_______．（只填序号）4、如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA --运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则ABC 的面积是__________．5、函数y =__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、公交公司员工小明住在A 站点的员工宿舍，每天早上去D 站点上班，A 站到D 站唯一一条公交线路示意图如图1，A 、B 、C 、D 是四个公交站点，其中B 、C 两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到B 站或C 站后再乘公交车上班．（1）星期一，小明步行到B 站上车，记他距A 站的路程为s 米，离开A 站的时间为t 分，s 关于t 的函数图象如图2，求OM 的解析式及公交车的速度；（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到C 站上车，已知公交车无论上行（A →D ）还是下行（D →A ）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；①通过计算判断小明步行到达C 站时是否恰好有上行公交车到达C 站；②小明到达D 站所用时间是星期一的1.5倍，求C 、D 两站相距的路程；③若小明步行至B 站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．2、用描点法画出函数y ＝x ＋2的图象．3、在某火车站托运物品时，不超过1kg 的物品需付2元，以后每增加1kg （不足1kg 按1kg 计）需增加托运费0.5元，设托运kg p （p 为整数）物品的费用为c 元，试写出c 的计算公式．4、七年级下册第三章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数？（1）小车下滑过程中下滑时间t 与支撑物高度h 之间的关系；（2）三角形一边上的高一定时，三角形面积S 与该边的长度x 之间的关系；（3）骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系．5、下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？（1）35y x =-； （2）21x y x -=-； （3）y = 请再举出一些函数的例子．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y 随x 的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．2、B【解析】【分析】根据图象可直接进行排除选项．【详解】解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，由上述可知，只有B选项正确；故选B．【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．3、C【分析】根据函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量,x y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数）逐项判断即可得．【详解】解：A、一个x的值对应两个或三个y的值，则此项不符题意；B、一个x的值对应一个或两个y的值，则此项不符题意；C、任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，则此项符合题意；D、一个x的值对应一个或两个y的值，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数，掌握理解函数的概念是解题关键．4、C【解析】【分析】直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．【详解】解：当y=5时，5=2x+1，解得：x=2，故选：C．【点睛】本题考查了函数值，解题的关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．【解析】【分析】根据耗电0.7度/小时，电费1.5元/度，列出函数关系式即可．【详解】解：由题意得： 1.50.7 1.05y x x =⨯=，故选A ．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解题的关键在于能够准确理解题意．6、D【解析】【分析】根据一个x 值只能对应一个y 值判断即可；【详解】根据一个x 值只能对应一个y 值可知D 不是y 不是x 的函数；【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键．【解析】【分析】根据图像上的信息逐个分析判断即可．【详解】根据图像可得,A B 两地之间的距离为644816-=m ， ∴A 选项正确，不符合题意；根据图像可得甲的速度为6488m /s ÷=，乙的速度为48124m /s ÷=，∴84=4m /s -，∴甲的速度比乙快4m /s ，∴B 选项正确，不符合题意；设相遇的时间为t ，∴8416t t -=，解得：4s t =，∴甲、乙两人相遇的时间为4s ，∴C 选项错误，符合题意；2s 时，乙运动的路程为248⨯=m ，甲运动的路程为2816⨯=m ， ∴816168+-=m ，∴2s 时，甲、乙两人之间的距离为8m ．∴D 选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．8、B【解析】【分析】根据分母不为零，函数有意义，可得答案．【详解】解：函数22yx=+有意义，得20x+≠，解得2x≠-，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．9、C【解析】【分析】根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为9005=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．【详解】解：∵小博出发5分钟后行驶900米，∴小博的迹度为9005=180米/分,故选项A正确；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，15×180=10x，解得：x=270米/分，∴故选项B正确；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，∴点C（25,4500），故选项C不正确，设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解得：109t=分钟或1069t=分钟，当爸爸出发的时间为109分钟或1069分钟时，爸爸与小博相距800米，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．10、B【解析】【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y是x的函数的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．二、填空题1、图象【解析】略2、-1【解析】【分析】把x =-1代入函数即可求解．【详解】 ∵3()1x f x x +=- ∴(1)f -=1321112-+==---- 故答案为：-1．【点睛】此题主要考查函数值求解，解题的关键是把自变量的值代入函数解析式．3、④【解析】【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故答案为：④．【点睛】本题考查函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．4、10【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出A B、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿B C、C D、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：1×4×5=10．2故答案为：10．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．5、故答案为：x ≤1且x ≠-【点睛】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．3．1x ≥-且1x ≠【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得10,10x x ①②再解不等式组即可得到答案.【详解】解：由题意可得：10,10x x ①②由①得：1,x ≥-由②得：1,x ≠所以函数y =1x ≥-且 1.x ≠ 故答案为：1x ≥-且1x ≠【点睛】本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.三、解答题1、（1）()80010,s t t =≤≤ 公交车的速度为：600米/分；（2）①小明步行到达C 站时恰好有上行公交车到达C 站；②C 、D 两站相距的路程是6600米；③5分钟【解析】【分析】（1）由图象上点()10,80,可得小明步行的速度，从而可得函数解析式；由点()()13,800,17,3200的含义可得公交车的速度；（2）①先计算小明步行到达C 站需要25分，再计算上行公交车到达C 站需要131********+÷=分，而251510-=，从而可得小明步行到达C 站时恰好有上行公交车到达C 站；②设小明星期一所用时间为1t ，星期二到达D 站所用时间为2t ，可得113600CD s t =+，225600CD s t =+，再利用211.5t t =列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分钟一班，每辆公交车相距106006000⨯=米，而步行的速度小于坐车时的速度，可得最短时间间隔发生在坐车时，从而可得答案.【详解】解：（1）由图象可知，小明步行的速度为8001080÷=（米/分），OM ∴的解析式为80(010)s t t =，公交车的速度为(3200800)(1713)600-÷-=（米/分）；（2）①小明步行到达C 站需要(8001200)8025+÷=（分)，上行公交车到达C 站需要131********+÷=（分)，251510-=，∴小明步行到达C 站时恰好有上行公交车到达C 站；②设小明星期一所用时间为1t ，星期二到达D 站所用时间为2t ， 由题可知113600CD s t =+，225600CD s t =+， 小明到达D 站所用时间是星期一的1.5倍，25 1.5(13)600600CD CD s s ∴+=+，解得6600s=，CD∴、D两站相距的路程是6600米；C③每隔10分钟一班，每辆公交车相距106006000⨯=（米)，步行的速度小于坐车时的速度，∴最短时间间隔发生在坐车时，÷+=（分钟）．间隔时间为6000(600600)5【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意与理解函数图象上点的坐标含义是解题的关键.2、见解析【解析】【详解】解：列表、描点、连线后得到的图象，如图所示.3、0.5 1.5c p =+（p 为正整数）．【解析】【分析】由于p 是整数，则可求c =0.5p +1.5．【详解】解：∵p 是整数，∴c =2+0.5（p -1）=0.5p +1.5．【点睛】本题考查函数的解析式；理解题意，能够根据实际问题列出正确的函数是解题的关键．4、（1）能；（2）能；（3）能．【解析】【分析】（1）（2）（3）分别可根据函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x 、y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 是自变量，y 是x 的函数；由此问题可求解．【详解】解：（1）由题意可知下滑的每一个时间t ，都有一个对应的高度h ，所以符合函数的概念；（2）由题意可知三角形的面积12S xh =，由于h 是一定值，故一个x 对应一个S ，所以符合函数的概念； （3）骆驼一个时间会对应一个体温，所以符合函数的概念；∴（1）（2）（3）都可以看出函数．【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．5、（1）是；（2）是；（3）是，例子不唯一【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断．【详解】解：（1）35y x =-满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，y 是x 的函数；（2）21x y x -=-满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，y 是x 的函数；（3）y =x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，y 是x 的函数；例如：5y x =-、y ＝1x 等对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数．【点睛】本题主要考查函数的概念，属于基础题型．。
2021-2022学年度冀教版八年级数学下册第二十章函数专项训练练习题(含详解)
冀教版八年级数学下册第二十章函数专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图像中表示y是x的函数的有几个（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、在某火车站托运物品时，不超过3kg的物品需付1.5元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元，则下列图象能表示出托运费y与物品重量x之间的函数关系式的是（）A．B．C．D．3、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（）A．爷爷比小强先出发20分钟B．小强爬山的速度是爷爷的2倍C．1l表示的是爷爷爬山的情况，2l表示的是小强爬山的情况D．山的高度是480米4、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．5、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④6、洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间的关系的图象大致为（）A．B．C．D．7、甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线匀速骑行，两人先相向而行，甲到达B地后停留20min 再以原速返回A地，当两人到达A地后停止骑行．设甲出发x min后距离A地的路程为y km．图中的折线表示甲在整个骑行过程中y与x的函数关系．在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，乙的骑行速度（单位：km/min）可能是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.258、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（）A．1l表示的是小江步行的情况，2l表示的是小北步行的情况B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟C．小江比小北先出发16分钟．D．小北出发后8分钟追上小江9、速度分别为100km/h和a km/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+52；④若s＝40，则b＝32．其中说法正确的是（）A．①②③B．①④C．①②D．①③10、,,A B C三地位于同一条笔直的直线上，B在,A C之间，甲、乙两人分别从,A B两地同时出发赶往C地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（）A．,A B两地之间的距离为16m B．甲的速度比乙快4m/sC．甲、乙两人相遇的时间为6s D．2s时，甲、乙两人之间的距离为8m第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．2、函数y x 的取值范围是______．3、如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，加油过程中的常量是________．4、函数y x 的取值范围是____________5、函数 1x y x =+ 的定义域是________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求函数y =2、甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．（1）若你准备用80元去购物，你会怎样选择商场来购物？若你准备用160元去购物，选择到哪家商场购物花费少？（直接回答）（2）设你购物花费x （x ＞200）元，实际花费为y 元．分别写出在甲、乙两个商场购物时，y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论到哪家商场购物花费少？说明理由．3、长方形的一边长是16，其邻边长为x ，周长是y ，面积为S ．（1）写出x 和y 之间的关系式;（2）写出x 和S 之间的关系式;（3）当160S =时，x 等于多少?y 等于多少?（4）当x增加2时，y增加多少?S增加多少?4、一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．5、小明和小华是姐弟俩，某日早晨，小明7：40先从家出发去学校，走了一段后，在途中广场看到志愿者们在向过往行人讲解卫生防疫常识，小明想起自己在学校学到的卫生防疫常识，于是停下来加入了志愿者队伍，后来发现上课时间快到了，就开始跑步上学，恰好在8：00赶到学校；小华离家后沿着与小明同一条道路前往学校，速度一直保持不变，也恰好在8：00赶到学校，他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图如图所示，请结合图中信息解答下列问题：（1）小明家和学校的距离是米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是分钟；（2）分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）求小华在广场看到小明时是几点几分？（4）如果小明在广场进行卫生防疫常识讲解后，继续以之前的速度去往学校，假设讲解1次卫生防疫常识需要1分钟，在保证不迟到（不超过8：00）的情况下，通过计算求小明最多可以讲解几次？（结果保留整数）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给定一个x 的值时，y 由唯一的值与之对应，则称y 是x 的函数，x 是自变量，注意“y 有唯一性”是判断函数的关键．【详解】解：根据函数的定义，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 与之相对应，故第2个图符合题意，其它均不符合，故选：A ．【点睛】本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点．2、D【解析】【分析】根据题意分析出 托运费y 与物品重量x 之间的函数关系，画出图像即可．【详解】解：由题意可得，当0<3x ≤时， 1.5y =，∵物品重量每增加1kg （不足1kg 按1kg 计）需增加托运费0.5元，∴托运费y 与物品重量x 之间的函数图像为：故选：D ．【点睛】此题考查了函数的图像，解题的关键是根据题意正确分析出托运费y 与物品重量x 之间的函数关系．3、B【解析】【分析】由爷爷先出发，可以判断C ，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A ，B ，根据图象上点的坐标含义同时可判断D ，从而可得答案.【详解】 解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，12,l l ∴分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C 不符合题意；由1l 的图象可得：小强爬山的速度为：720=1260米/分， 由2l 的图象可得：爷爷爬山的速度为：720240=680米/分， 所以2406=40÷分钟，故A 不符合题意；小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B 符合题意；由图象可得：山的高度是720米，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.4、B【解析】【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【详解】解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝12×AB×BP＝12×2x＝x；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝12×AB×AP＝12×2×（4﹣x）＝﹣x+4．所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．5、D【解析】【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，∴结论中正确的是①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6、B【解析】【分析】根据洗衣机内水量开始为0，注水后水量变多，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量变为0；由此即可得到答案．【详解】解：解：因为洗衣机工作前洗衣机内无水，所以A，C两选项不正确，被淘汰；又因为洗衣机最后排完水，所以D选项不正确，被淘汰，所以选项B正确．故选：B．【点睛】本题考查了对函数图象的理解能力．解题关键是看函数图象要理解两个变量的变化情况．7、D【解析】【分析】由函数图象可求出甲、乙骑行的时间，根据题意和路程÷时间=速度可求出乙的最小速度即可求解．【详解】解：由函数图象知，A、B两地的距离为25km，甲往返的时间为50+50+20=120（min），∵两人到达A地后停止骑行，且在整个骑行过程中，两人只相遇了1次，∴乙的骑行的速度至少为25÷120= 524（km/min），∵524＞0.2，524＜0.25，∴乙的骑行速度可能是0.25km/min，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，准确从图象中获取有效信息是解答的关键．8、C【解析】【分析】观察图象，可得：1l 表示的是小北步行的情况，2l 表示的是小江步行的情况，可得A 错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B 错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C 正确；设小北出发后x 分钟追上小江，则6030480x x -= ，解出可得D 错误，即可求解．【详解】解：根据题意得：A 、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以1l 表示的是小北步行的情况，2l 表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；B 、小江的速度是14404803032-=米/分钟，小北的速度是14406024=米/分钟，故本选项不符合题意； C 、观察图象，得：小江比小北先出发4801630= 分钟，故本选项符合题意； D 、设小北出发后x 分钟追上小江，则6030480x x -= ，解得：16x = ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．9、D【解析】【分析】①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a 值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b 值，由s 不确定可得出b 值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c 值，即可判断③；④由②的结论结合s ＝40可得出b 值，即可判定④．【详解】解：①两车的速度之差为80÷（b +2﹣b ）＝40（km /h ），∴a ＝100﹣40＝60，结论①正确； ②两车第一次相遇所需时间10060s -＝40s （h ）， ∵s 的值不确定，∴b 值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b +2+8010060+＝b +52（h ）， ∴c ＝b +52，结论③正确；④∵b ＝40s ，s ＝40， ∴b ＝1，结论④不正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．10、C【解析】【分析】根据图像上的信息逐个分析判断即可．【详解】根据图像可得,A B 两地之间的距离为644816-=m ，∴A 选项正确，不符合题意；根据图像可得甲的速度为6488m /s ÷=，乙的速度为48124m /s ÷=，∴84=4m /s -，∴甲的速度比乙快4m /s ，∴B 选项正确，不符合题意；设相遇的时间为t ，∴8416t t -=，解得：4s t =，∴甲、乙两人相遇的时间为4s ，∴C 选项错误，符合题意；2s 时，乙运动的路程为248⨯=m ，甲运动的路程为2816⨯=m ，∴816168+-=m ，∴2s 时，甲、乙两人之间的距离为8m ．∴D 选项正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．二、填空题1、 s =60t 60 t 和s s t【解析】略2、x ≤1且x ≠-3【解析】【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．解：由题意得：1-x ≥0，且x +3≠0，∴x ≤1且x ≠-3，3、单价【解析】【分析】常量是指在变化过程中，数值始终不变的量【详解】解：加油过程中，单价×数量=总价，此时，单价是常量，数量和金额是变量．故答案为：单价【点睛】本题考查常量的定义，牢记相关的知识点是解题关键．4、4x ≤【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得自变量x 的取值范围【详解】 解：4x -0≥4x ∴≤故答案为：4x ≤【点睛】本题考查了函数解析式，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【解析】【分析】根据分母不为零，即可求得定义域．【详解】解：由题意，10x +≠即1x ≠-故答案为：1x ≠-【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围，即函数的定义域，对于分母中含有未知数的函数解析式，必须考虑其分母不为零．三、解答题1、1x >或12x ≤. 【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0且分母不为0，即可得出自变量的取值范围．【详解】解：要使函数y = 则210110x x x -⎧≥⎪-⎨⎪-≠⎩， 即21010x x -≥⎧⎨->⎩①或21010x x -≤⎧⎨-<⎩②， 解不等式组①得1x >，解不等式组②得12x ≤ ∴自变量取值是1x >或12x ≤． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，必须满足分母不为0，若函数表达式中有二次根式，则也要满足被开方数大于等于0．2、（1）准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；（2）在甲商场购物：y =0.85x +30，在乙商场购物：y =0.9x +10；（3）当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.【解析】【分析】（1）由于准备用80元去购物，没有达到甲、乙商场优惠标准，因此选择两个商场的结果一样；然后计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少；（2）根据甲、乙的优方案进行解答；（3）根据（2）中表示出在甲乙两商场的花费列出的不等式，分情况讨论，求出最合适的消费方案．【详解】解：（1）∵准备用80元去购物，没有达到甲乙两种方案的优惠标准，∴选择两个商场的结果一样；在甲商场购买160元的东西需要花费：160（元），在乙商场购买160元的东西需要花费：100+60×0.90=154（元），∵160＞154，∴去乙商场花费少；答：准备用80元去购物，选择两个商场都一样；当准备用160元去购物，选择到乙商场购物花费少；（2）由题意得：在甲商场购物：y =200+（x ﹣200）×85%=0.85x +30，在乙商场购物：y =100+（x ﹣100）×90%=0.9x +10；（3）①若在甲商场花费少，则0.85x +30＜0.9x +10，解得x ＞400，所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；②若在乙商场花费少，则0.85x +30＞0.9x +10，解得x ＜400，所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；③若到两家商场花费一样多时，则0.85x +30=0.9x +10，解得x =400，所以当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样．答：当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；当购物400元时，到甲、乙两家商场购物花费一样；当购物超过400元时，到甲商场购物花费少.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，求函数关系式，解题的关键在于能够根据题意得到相应的关系式进行求解．3、（1）232y x =+；（2）16S x =；（3）10x =，52y =；（4）当x 增加2时，y 增加4，S 增加32【解析】【分析】（1）根据长方形周长公式进行求解即可；（2）根据长方形面积公式进行求解即可；（3）根据（2）求得的结果把160S =代入先求出x 的值，即可求值y 的值；（4）把2x +代入（1）（2）中求得的y 以及S 关于x 的表达式中求出变化后的周长1y 和面积1S ，由此求解即可．【详解】解：（1）由长方形的周长公式，得()216232y x x =+=+．（2）由长方形的面积公式，得16S x =．（3）∵16S x =，160S =时， ∴1016S x ==， ∴23252y x =+=．（4）当x 增加2时，()12232236y x x =++=+，()11621632S x x =+=+，∵14y y -=，132S S -=∴y 增加4，S 增加32．【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，代数式求值，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意列出关于周长和面积的代数式．4、常量52，变量h ，S ，自变量()0h h >，函数S ，52h S =． 【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可得函数关系式．【详解】 解：由三角形的面积公式，得：52h S =， 常量是52，变量h ，S ，自变量()0h h >，函数S ．【点睛】本题考查了函数关系式，利用三角形的面积公式得出函数解析式是解题关键．5、（1）1280，6；（2）小华的速度为80米/分钟，小明从广场跑去学校的速度为120米/分钟；（3）7：51；（4）在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次【解析】【分析】（1）根据函数图象，找出小明家和学校的距离是1280米，计算出小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间即可；（2）根据速度=路程÷时间，分别求小华的速度和小明从广场跑去学校的速度；（3）根据函数图象可得当小华离家路程，根据速度=路程÷时间，算出用的时间，加上出分时间，由此解答即可；（4）根据函数图象可得，小明之前的速度，讲解时间，由此推断即可．【详解】（1）解：由图象可知，小明家和学校的距离是1280米；小明在广场向行人讲解卫生防疫常识所用的时间是：1486-= （分钟）；故答案为：1280；6；（2）解：小华的速度为：()128020480÷-=（米/分钟），小明从广场跑去学校的速度为：()()12805602014120-÷-=（米/分钟）；（3）解：560807÷=（分钟），404751++=（分钟），答：小华在广场看到小明时是7：51；（4）解：()212805608187÷÷=（分钟），252018177-=（分钟），因为51127<<，所以，在保证不迟到的情况下，小明最多可以讲解1次．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．。
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微专题：函数图像信息问题【河北热点】
【河北中考分布：河北2015T14，2014T6考查由函数图像确定字母系数的范围】
◆
类型一 根据一次函数图像确定字母系数的范围
1．(2016·石家庄模拟)直线l：y＝(2－k)x＋2(k为常数)的图像如图所示，则k的取
值范围在数轴上表示为( )
2．(2017·营口中考)若一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等
式一定成立的是( )
A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．ab＞0 D.ba＜0
3．(2017·泰安中考)已知一次函数y＝kx－m－2x的图像与y轴的负半轴相交，且函数
值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( )
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
4．将6×6的正方形网格按如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称
为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y＝kx(k≠0)
与正方形ABCD有公共点，则k的值不可能是( )
A．3 B．2 C．1 D.12
第4题图 第5题图
◆
类型二 获取实际问题中图像的信息
5．(2016·哈尔滨中考)明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿
化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之
间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
6．(2017·石家庄长安区期中)如图所示的图像反映的过程是：甲、乙两人同时从A地
驾车出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀
速返回，直至与乙相遇．乙的速度为60km/h，y(km)表示甲、乙两人相距的距离，x(h)表示
乙行驶的时间．现有以下4个结论：①A，B两地相距305km; ②点D的坐标为(2.5，155); ③
甲去时的速度为152.5km/h; ④甲返回的速度是95km/h.其中，正确的是________(填序号)．
7．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的
距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图像．
(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；
(2)小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？
参考答案与解析
1．A 2.D 3.A
4．A 解析：∵由图可知A(1，2)，C(2，1)，∴当直线y＝kx过点A时，k＝2；当直
线过点C时，2k＝1，即k＝12，∴12≤k≤2时，直线y＝kx与正方形ABCD有公共点，∴k不
可能是3.故选A.
5．B
6．①②③④ 解析：设甲去时的速度为xkm/h，根据题意得2(x－60)＝185，解得x＝
152.5，由于152.5×2＝305，∴A，B两地相距305km，故选项①③正确；∵甲车先到达
B
地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，∴D的横坐标应为2.5.∵乙车的速度为
60km/h，∴半小时后行驶距离为30km，故纵坐标为185－30＝155，∴点D的坐标(2.5，155)，
故选项②正确；设甲车返回时行驶速度vkm/h，∴(v＋60)×1＝155，解得v＝95.故甲返回
的速度是95km/h，故选项④正确，故正确的是为①②③④.
7．解：(1)当0≤t≤20时，设s＝k1t，将A(20，1000)代入s＝k1t，得1000＝20k1，
解得k1＝50，∴s＝50t；当20＜t≤30时，s＝1000；当30＜t≤60时，设s＝k2t＋b，将
B(30，1000)，C(60，2500)代入s＝k2t＋b
，得30k2＋b＝1000，60k2＋b＝2500，解得k2＝50b＝－500.
∴s＝50t－500.综上所述，s＝50t（0≤t≤20），1000（20＜t≤30），50t－500（30＜t≤60）.
(2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为s＝k3t＋b0，则
25k3＋b0＝1000，b0＝250，解得
k
3
＝30，
b
0
＝250，
则s＝30t＋250.由50t－500＝30t＋250，解得t＝37.5，
即小明出发37.5min时，小明与爸爸第三次相遇．