2014年宁德市中考数学试卷
2024年福建省宁德市中考一模数学试题
2024年福建省宁德市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2的绝对值是（ ）A ．2B ．12 C ．12- D ．2-2．神舟十七号载人飞船于2023年10月26日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约388000米的轨道上运行，388000用科学记数法表示为（ ） A ．33.8810⨯ B ．53.8810⨯ C ．63.8810⨯ D ．60.38810⨯ 3．下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．632x x x ÷=B ．325a a a ⋅=C ．33(2)6x x =D ．325a a a +=5．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列判断错误的是（ ）A ．12180∠+∠=︒°B ．45∠=∠C ．3∠与4∠是内错角D ．14∠=∠6．中国古建筑以木构架结构为主，各个构件之间的结点以榫卯相吻合，如图是某种榫构件的示意图，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列事件为必然事件的是（ ）A ．任意画一个三角形，这个三角形内角和为180︒B ．任意画两条直线，这两条直线平行C ．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等D ．任意画一个五边形，这个五边形外角和为900︒8．已知方程组4623x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．39．如图，AB 是O e 的直径，过圆上一点C 作O e 的切线，交AB 的延长线于点P ，若1tan 2APC ∠=，O e 的半径为2，则PB 的长是（ ）A ．2B ．4C ．2D ．210．一组正整数：1，2，3，4，…，100，依次将原数中的每个数平方后，再除以50，得到一组新的数，下列说法正确的是（ ）A ．原数与对应新数的差不可能是0B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数为20时，原数与对应新数的差的值是16D ．当原数为25时，原数与对应新数的差最大二、填空题11．因式分解：22x x -= ．12．已知点(1,2)A ，点,()2B a -在反比例函数图象上，则=a ．13．无理数a 在数轴上的位置如图所示，则无理数a 可能是 ．（写出一个即可）14．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状为正六边形，如图是部分巢房的横截面图，则BAC ∠= °．15．某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是 ．16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为4，点E 在AD 边上，点F 在CD 边上，将正方形纸片ABCD 沿EF 对折，点B 的对应点是点G ，连接DG ，若1AE =，则DG 长的最小值是 ．三、解答题17．计算：02111()(3)()269+-⨯-． 18．如图，B E ∠=∠，AB CE ∥，AC CD =，求证：ABC CED △≌△．19．解不等式组：3122(1)3x x x -≥⎧⎨+<⎩． 20．如图所示，是一张对边平行的纸片，点A ，B 分别在平行边上．(1)求作：菱形ABCD ，使点C ，D 落在纸片的平行边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若65ABC ∠=︒，6AB =，求菱形ABCD 的面积．（sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈） 21．李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况，从该品牌汽车官方网站收集到以下信息： 材料一：材料二：2024年1月该品牌各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表根据以上材料，回答下列问题：问题12024：年1月与2023年1月相比，增长率最低的乘用车级别是_______； 问题22024：年1月该品牌所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？（结果保留两位小数）问题3：该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，如果你是李明，你如何运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？22．如图，ABC V 内接于O e ，BD 平分ABC ∠，交O e 于点D ，连接AD CD ，，过点D 作DE AC ∥，交BC 延长线于点E ．(1)求证：AD CD =；(2)若32AB CE ==，，求CD 的长．23．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按x 元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加a 元（0a >）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案： 方案一：甲、乙两种葡萄都按产量m 万千克收购；方案二：甲、乙两种葡萄都按总价n 万元收购．通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．24．已知点A 为抛物线2134y x =-对称轴右侧上一动点，直线AB ：y kx b =+与抛物线有且只有一个交点A ，且与y 轴交于点B ，点C 的坐标为(0,2)-，直线AC 交抛物线于点D ，连接OA ，OD ，BD ．(1)用含k 的代数式表示b ；(2)求证：AC BC =；(3)在点A 运动过程中，AOD BCDS S △△是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．25．如图1，在ABC V 中，AB AC =，点D 在BC 边上（不与,B C 重合），点E 在AB 边上，且AED ADB ∠=∠，过点A 作AF DE ⊥于点F ，点G 是BD 的中点，连接FG ．(1)当AD CD =时，求证：∥DE AC ；(2)判断FGD ∠与ABC ∠之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，过点A 作AH BC ⊥于点H ，求证：FG GH =．。
2014年中考数学试卷及答案
4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组数
5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
≠≥≤
=0.03=0.2
9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）
二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2014•广安）直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为．
13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣）÷的结果是．17．（5分）（2014•广安）+（﹣）﹣1+（﹣5）0﹣cos30°．
19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．
22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
24．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．。
2014中考数学26题专项训练有答案2014中考数学26题专项训练有答案
2014中26题专项训练训练目标1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。
题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。
答题规范动作1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。
2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。
作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。
3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。
23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。
4.20分钟内完成。
实力才是考试发挥的前提。
若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。
下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。
课程名称：2013中考数学难点突破之动点1、图形运动产生的面积问题2、存在性问题3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）3、2013中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）一、图形运动产生的面积问题一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态：①由起点、终点确定t 的范围；②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置．3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积．（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．1题图 2题图如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB＝ CD高CE＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒．AB C M N QPAB CHD CBAAB CDH H D CBAA B C DMN R QF G HE HD C B A H DC BA（1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________；（2）若213S S ，求x ．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）．（1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上？（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．（3）S 能否为98？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由．如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =2cm ，AC =4cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以1cm/s 的速度向点A 运动．当点P 到达点B 时，P ，Q 两点同时停止运动．以AP 为边向上作正方形APDE ，过点Q 作QF ∥BC ，交AC 于点F ．设点P 的运动时间为t s ，正方形APDE 和梯形BCFQ 重叠部分的面积为S cm 2．（1）当t =_____s 时，点P 与点Q 重合； （2）当t =_____s 时，点D 在QF 上；（3）当点P 在Q ，B 两点之间（不包括Q ，B 两点）时， 求S 与t 之间的函数关系式．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，1）、D （-2，0），作直线AD 并以线段AD 为一边向上作正方形ABCD ．（1）填空：点B 的坐标为________，点C 的坐标为_________．（2）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线DA 向上平移，直至正方形的顶点C 落在y 轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为S ，求S 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围．CBAABCPRQ Q'lABC如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y =12x 与直线l 2：y =-x +6相交于点M ，直线l 2与x 轴相交于点N ．（1）求M ，N 的坐标．（2）已知矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，边AB 在x 轴上，矩形ABCD 沿x 轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD 与△OMN 重叠部分的面积为S ，移动的时间为t （从点B 与点O 重合时开始计时，到点A 与点N 重合时计时结束）．求S 与自变量t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围．一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解．③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍． 二、精讲精练如图，已知点P 是二次函数y =-x 2+3x 图象在y 轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y =-2x 沿y 轴向上平移，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点. 若以AB 为直角边的△PAB 与△OAB 相似，请求出所有符合条件的点P 的坐标．尽兴,爽快;“淋、抛物线134y x =--+与y 轴交于点A ，顶点为B ，对称轴BC 与x 轴交于点C ．点P 在抛物线上，直线PQ //BC 交x 轴于点Q ，连接BQ ．（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在BQ 上，另一个顶点E 在PQ 上，求直线BQ 的函数解析式；（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C 重合，直角顶点D 在直线BQ 上（点D 不与点Q 重合），另一个顶点E 在PQ 上，求点P 的坐标．yOyxOOxy y x O O x y y x O O x y x AB C DNMOy如图，矩形OBCD 的边OD 、OB 分别在x 轴正半轴和y 轴负半轴上，且OD ＝10，OB ＝8．将矩形的边BC 绕点B 逆时针旋转，使点C 恰好与x 轴上的点A 重合．（1）若抛物线c bx x y ++-=231经过A 、B 两点，求该抛物线的解析式：______________；（2）若点M 是直线AB作MN ⊥x 轴于点N ．是否存在点M ，使△AMN与△ACD 相似？若存在，求出点M 的坐标； 若不存在，说明理由．已知抛物线2=23y x x --经过A 、B 、C 三点，点P （1，k）在直线BC ：y=x -3上，若点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．抛物线2212-+=x x y 与y 轴交于点C ，与直线y =x 交于A (-2，-2)、B (2，2)两点．如图，线段MN 在直线AB上移动，且MN =M 的横坐标为m ，过点M 作x 轴的垂线与x 轴交于点P ，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点Q ．以P 、M 、Q 、N为顶点的四边形否为平行四边形？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由．COyBA xxA ByO C C O yBAx三、二次函数与几何综合一、知识点睛“二次函数与几何综合”思考流程：整合信息时，下面两点可为我们提供便利：①研究函数表达式．二次函数关注四点一线，一次函数关注k 、b ；②)关键点坐标转线段长．找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息．二、精讲精练1. 如图，抛物线y =ax 2-5ax +4（a ＜0）经过△ABC 的三个顶点，已知BC ∥x 轴，点A在x 轴上，点C 在y2. B 的坐标为(-1，0)，与y 轴的负半轴交于点C ，顶点为D ．连接AC 、CD ，∠ACD =90°．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B 、A 、F 、E 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为-8． （1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ．设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．4. 已知，抛物线212y ax ax b =-+经过A (-1，0)，C (2，32)两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点 （不与点B 重合），点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ =45°，设线段OP =x ，MQ=22y ，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围．5. 已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A (1，0)，C (0，-3).（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在抛物线上运动（点P 异于点A ），①如图1，当△PBC 的面积与△ABC 的面积相等时，求点P 的坐标；②如图2，当∠PCB =∠BCA 时，求直线CP 的解析式．1.如图，在直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于点C ，A (1，1)，B (3，1)．动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点P 作PQ ⊥OA ，垂足为Q ．设点P 移动的时间为t 秒（0<t <4），△OPQ 与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．2.如图，抛物线22++=bx ax y 与x 轴交于A (-1，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标．（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标．（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ．若将△CPQ 沿CP 翻折，点Q 的对应点为Q ′，是否存在点P ，使点Q ′恰好在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3.（11分）如图，已知直线112y x =-+与坐标轴交于A ，B 两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点A ，D ，C 的抛物线与直线的另一个交点为E ．（1）请直接写出C ，D 两点的坐标，并求出抛物线的解析式；（2AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止，设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C ，E 两点间的抛物线弧所扫过的面积．4.（11分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 交x 轴于点A (-3，0)，点B (1，0)，交y 轴于点E (0，-3)．点C 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC 的中点，直线l 过点F 且与y 轴于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线，交直 线CD 于点H ，交抛物线于点G ，求线段HG 长度的最大值； （3）在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以A ，C ，M ， N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．5.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与 抛物线214y x bx c =-++交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B （1）求抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ．①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．②连接P A ，以P A 为边作图示一侧的正方形APFG ．随着点P 正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在y 直接写出对应的点P 的坐标．6.（11分）如图1，点A 为抛物线C 1：2122y x =-的顶点，点B 的坐标为 (1，0)，直线AB 交抛物线C 1于另一点C ． （1）求点C 的坐标；（2）如图1，平行于y 轴的直线x =3交直线AB 于点D ，交抛物线C 1于点E ，平行于y 轴的直线x =a 交直线AB 于点F ，交抛物线C 1于点G ，若FG :DE =4:3，求a 的值；（3）如图2，将抛物线C 1向下平移m （m >0）个单位得到抛物线C 2，且抛物线C 2的顶点为P ，交x 轴负半轴于点M ，交射线AB 于点N ，NQ ⊥x 轴于点Q ，当NP 平分∠MNQ 时，求m 的值．图1 图2附：参考答案一、图形运动产生的面积问题1. （1）当t =32时，四边形MNQP 平方厘米．（2） 当0＜t ≤1时，+2S =；当1＜t ≤2时，2S =；当2＜t ＜3时，2S =+2．（1）90°；4 （2）x =2. 3．（1）当t =125时，点Q' 恰好落在AB 上. （2）当0＜t ≤125时，23-+38S t t =；当125＜t ≤6时，29(8-)56S t =（3）由（2）问可得，当0＜t ≤125时，239-388t t += ；当125＜t ≤6时，299(8-)568t =；解得，8t =4t =98S =.4．（1）1 （2）45（3）当1＜t ≤43时，29-24S t t =；当43＜t ＜2时，29-10-84S t t =+. 5．（1）（﹣1，3），（﹣3，2） （2）当0＜t ≤12时，25S t =；当12＜t ≤1时，55-4S t =；当1＜t ≤32时，225-515-4S t t =+. 6．（1）M （4，2） N （6，0）（2）当0≤t ≤1时，24t S =；当1＜t ≤4时，1-24t S =； 当4＜t ≤5时，231349--424S t t =+；当5＜t ≤6时，13-2S t =+； 当6＜t ≤7时，()217-2S t =二、二次函数中的存在性问题1.解：由题意，设OA =m ，则OB =2m ；当∠BAP =90°时，△BAP ∽△AOB 或△BAP ∽△BOA ； ① 若△BAP ∽△AOB ，如图1，可知△PMA ∽△AOB ，相似比为2：1；则P 1（5m ，2m ），代入x x y 32+-=，可知2513=m ，)2526,513(1P ② 若△BAP ∽△BOA ，如图2，可知△PMA ∽△AOB ，相似比为1：2；则P 2（2m ，2m），代入x x y 32+-=，可知811=m ，)1611,411(2P当∠ABP =90°时，△ABP ∽△AOB 或△ABP ∽△BOA ；③ 若△ABP ∽△AOB ，如图3，可知△PMB ∽△BOA ，相似比为2：1；则P 3（4m ，4m ），代入x x y 32+-=，可知21=m ，)2,2(3P ④ 若△ABP ∽△BOA ，如图4，可知△PMB ∽△BOA ，相似比为1：2；则P 4（m ，m 25）， 代入x x y 32+-=，可知21=m ，415(,)24P2.解：（1）由抛物线解析式()21134y x =--+可得B 点坐标（1，3）要求直线BQ 的函数解析式，只需求得点Q 坐标即可，即求CQ 长度.过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，过点D 作DF ⊥QP 于点F .则可证△DCG ≌△DEF .则DG =DF ，∴矩形DGQF 为正方形.则∠DQG =45°，则△BCQ 为等腰直角三角形.∴CQ =BC =3，此时，Q 点坐标为（4，0）可得BQ 解析式为y =－x +4.（2）要求P 点坐标，只需求得点Q 坐标，然后根据横坐标相同来求点P 坐标即可.而题目当中没有说明∠DCE =30°还是∠DCE =60°，所以分两种情况来讨论.① 当∠DCE =30°时，a ）过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点D 作DK ⊥QP 于点K .则可证△DCH ∽△DEK .则DH DC DK DE==在矩形DHQK 中，DK =HQ，则DHHQ=在Rt △DHQ 中，∠DQC =60°.则在Rt △BCQ中，BCCQ=∴CQQ 点坐标为（,0）则P 点横坐标为代入()21134y x =--+可得纵坐标.∴P （b ）又P 、Q 为动点，∴可能PQ 由对称性可得此时点P 坐标为（194） ② 当∠DCE =60°时，a) 过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥QP 于点N .则可证△DCM ∽△DEN .则DMDC DN DE == 在矩形DMQN 中，DN =MQ ，则DM MQ =. 在Rt △DMQ 中，∠DQM =30°.则在Rt △BCQ 中，BC CQ =∴CQ =Q 点坐标为（1+0）则P 点横坐标为1+代入()21134y x =--+可得纵坐标.∴P （1+154－）.b ）又P 、Q 为动点，∴可能PQ 在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.由对称性可得此时点P 坐标为（1－154－） 综上所述，P 点坐标为（94），（194），（1+154－）或（1－154－）.3．解：（1）∵AB =BC =10，OB =8 ∴在Rt △OAB 中，OA =6 ∴ A （6，0）的快乐”“要敢于说不化学教案不要害怕拒绝他4.解：满足条件坐标为：1(3M 2(3M 3(1-+M 4(1-M思路分析：A 、M 、N 、P 四点中点A 、点P 为顶点，则AP 可为平行四边形边、对角线；(1)如图，当AP 为平行四边形边时，平移AP ；∵点A 、P 纵坐标差为2 ∴点M 、N 纵坐标差为2； ∵点M 的纵坐标为0 ∴点N 的纵坐标为2或-2 ①当点N 的纵坐标为2时 解：2232--=x x 得16=±x又∵点A 、P 横坐标差为2 ∴点M 的坐标为： 1(36,0)-M 、2(36,0)+M ②当点N 的纵坐标为-2时解：2232--=-x x 得12=±x又∵点A 、P 横坐标差为2 ∴点M 的坐标为： 3(12,0)-+M 、4(12,0)--M (2)当AP 为平行四边形边对角线时； 设M 5（m ,0） MN 一定过AP 的中点（0，-1）则N 5（-m ，-2），N 5在抛物线上 ∴2232+-=-m m12=-±m （负值不符合题意，舍去）∴12=-+m ∴5(12,0)-+M 综上所述:符合条件点P 的坐标为：1(36,0)-M 2(36,0)+M 3(12,0)-+M 4(12,0)--M5．解：分析题意，可得：MP ∥NQ ，若以P 、M 、N 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，只需MP =NQ 即可。
2014中考试题
第4题图2014年中考数学模拟试题亲爱的同学：这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！ 请注意:1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里. 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写. 3．考试时，不允许使用科学计算器.4．试卷分值：120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（13•恩施州）下列命题正确的是（ ）A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ＞b ，则ac ＞bcC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 2．（13佛山）下列计算正确的是( )A ．1243a a a =⋅ B ．743)(a a = C ．3632)(b a b a = D ．)0( 43≠=÷a a a a 3．（13•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若o401=∠，则∠2的度数为（ ） A ．o140B ．o 130C ．o 125D ．o1204．（13•苏州）已知31=-x x ，则x x 232142--的值为（ ） A ． 27B ．25C ．23D ．15．（12•乐山）若实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，且c b a <<， 则函数c ax y +=的图象可能是（ ）第7题图第11题图第10题图第6题图第8题图6．（13•江西）如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，点P 是ED 的中点，连接AP ， 则AP 的长为（ ） A ．32B ．4C ．13D ．117．（13•娄底）如图，⊙O 1，⊙O 2、相交于A 、B 两点，两圆半径分别为6cm 和8cm ，两圆的连心线O 1O 2的长为10cm ，则弦AB 的长为（ ） A ．4.8cm B ．9.6cm C ．5.6cm D ．9.4cm8．（13•宁波）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=25，BC=4，连结BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（ ） A ．34B ．23 C ．35D ．2 9．（13•威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）A ．53 B ．259 C ．209 D ．103 10．（13•荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线xky =（0≠k ）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 11．（13•湖州）如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠， 点B 落在点E 处，连接DE ．若DE ：AC=3：5，则ABAD的值为（ ） A ．21 B ．33 C ．32 D ．22 12．（13泰安）在同一坐标系内，一次函数b ax y +=与二次函数的b x ax y ++=82图象可能是（ ）第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分 13．（13•娄底）式子112-+x x 有意义的x 的取值范围是． 14．（13•泰安）化简分式)1112(122++-÷-x x x 的结果是 ． 15．（13•安顺）分解因式：=+-a a a 88223 ．16．（13•嘉兴）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为．17．（13•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为 ．18．(13•绥化）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1，D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处，如果AD ⊥ED ，那么△ABE 的面积是．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分）二选一，两题都做不得分。
广东省2014年中考数学试卷及答案解析(精品真题)
广东省2014年中考数学试卷及答案解析（精品真题） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2014年）在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-32．（2014年）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2014年）计算3a －2a 的结果正确的是( )A ．1B ．AC ．－aD ．－5a4．（2014年）把分解因式，结果正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（2014年）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．76．（2014年）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A ．47B ．37C ．34D ．137．（2014年）如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是( )A ．AC ＝BDB ．AC ⊥BD C ．AB ＝CD D ．AB ＝BC8．（2014年）关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．94m ＞B ．94m ＜C ．94m =D ．9-4m ＜ 9．（2014年）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A ．17B ．15C ．13D ．13或17 10．（2014年）二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=C ．当x<,y 随x 的增大而减小 D ．当 -1 < x < 2时，y>0二、填空题11．（2014年）计算32x x ÷=_______；12．（2014年）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为______；13．（2014年）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE=_______．14．（2014年）如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为_______；15．（2014年）不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是________． 16．（2014年）如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=________．17．（20140114(1)()2=_____．三、解答题18．（2014年）先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x = 19．（2014年）如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）20．（2014年）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（2014年）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：（利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（2014年）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23．（2014年）如图，已知A14,2⎛⎫-⎪⎝⎭，B（-1,2）是一次函数y kx b=+与反比例函数myx=（0,0m m ＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．24．（2014年）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC 的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．25．（2014年）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 点D ，BC=10cm ，AD=8cm ，点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t=2时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF 的面积存在最大值，当△PEF 的面积最大时，求线段BP 的长；（3）是否存在某一时刻t ，使△PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：在有理数的比较大小中，正数大于负数；0大于负数小于正数；两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小；两个正数比较大小，绝对值越大的数就越大.本题中－3＜0＜1＜2.考点：有理数的大小比较2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3．B【解析】试题分析：将同类项的系数相加减作为结果的系数，字母和字母的指数不变.原式=3a－2a=(3考点：合并同类项计算.4．D【解析】试题分析：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选D．考点：1、提公因式法分解因式；2、公式法分解因式5．D【详解】解：根据多边形的内角和公式可得：(n－2)×180°=900°，解得：n=7.故选D6．B【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B.7．C【解析】试题分析：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分. 考点：平行四边形的性质.8．B【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜94．故选B．此题考查了一元二次方程根的判别式.9．A【详解】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质10．D【解析】试题分析：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故本选项符合题意．故选D．考点：二次函数的性质11．2x2【解析】试题分析：2x3÷x=2x2考点：单项式除法12．6.18×108【详解】试题分析：科学计数法是指a×10n，1≤a＜10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法13．3 ．【解析】试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=12BC=3．故答案为3． 考点： 三角形中位线定理．14．3【解析】试题分析：过点O 作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt △AOC 中，OA=5，∴OC==3， 即圆心O 到AB 的距离为3．考点：1、垂径定理；2、勾股定理15．14x <<【详解】试题分析：， 由①得：x ＜4；由②得：x ＞1，则不等式组的解集为1＜x ＜4．考点：解一元一次不等式组16【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，AF=FC ′=sin45°AC ′=2AC ′=1，进而求出阴影部分的面积．【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，∠BAC=90°， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC ′=∠C ′=45°，∴AD ⊥BC ，B ′C ′⊥AB ，∴AD=12BC=1，AF=FC ′=sin45°AC ′=2AC ′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC ′﹣S △DEC ′=12×1×1﹣121）21．1．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC ′的长是解题关键．17．6．【详解】解：原式=3+4+1﹣2=6．故答案为6．【点睛】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．18．3x+1【解析】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后根据分式的乘法法则进行计算.试题解析：原式=[2(1)1(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-++-+-]⋅(x+1)(x －1)=221(1)(1)x x x x ++-+-⋅(x+1)(x －1)=3x+1当x=13时，原式=3x+1=3×13考点：分式的化简求值.19．（1）作图见解析；（2）DE ∥AC.【分析】(1)、根据角平分线的画法画出角平分线；(2)、根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE 和AC 平行.【详解】解：(1)、如图所示：（2）DE ∥AC∵DE 平分∠BDC ，∴∠BDE=12∠BDC ， ∵∠ACD=∠A ，∠ACD+∠A=∠BDC ，∴∠A=12∠BDC ， ∴∠A=∠BDE ，∴DE ∥AC ．(2)、DE ∥AC.考点：(1)、角平分线的画法；(2)、角平分线的性质.20．这棵树CD 的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB 的度数，得到BC 的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB ，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD 中，CD=BCsin ∠CBD=105×1.732=8.7（米）． 答：这棵树CD 的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用21．（1）这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为10800元．【分析】（1）由“利润率=利润∶进价=（售价-进价）：进价”这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【详解】解：（1）设这款空调每台的进价为x 元，根据题意得： 16350.8x x⨯-=9%， 解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．考点：分式方程的应用22．（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【详解】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）故答案为：1000（2）剩少量的人数是：1000-400-250-150=200（名），（3）()2001803601000人⨯= 答：该校1800名学生一餐浪费的食物可供360人食用一餐.23．（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；（3）P 点坐标是（﹣，）．【详解】 试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m 的值；（3）设P 的坐标为（x ，x+）如图，由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB 的高（2﹣x ﹣），由△PCA 和△PDB 面积相等得,可得答案． 试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x ＜﹣1， 所以当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b ，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB 面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题24．（1）劣弧PC 的长为2π；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）由弧长公式180n r l π=进行计算即可； （2）证明△POE ≌△ADO 可得DO=EO ；（3）连接AP ，PC ，证出PC 为EF 的中垂线，再利用△CEP ∽△CAP 找出角的关系求解．【详解】（1）∵AC=12，∴CO=6，∴劣弧PC 的长为606l 180π⋅⋅==2π； （2）∵ OD ⊥AB ，PE ⊥AC∴ ∠ADO=∠PEO=90°在△ADO 和△PEO 中，ADO PEO AOD POE OA OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADO ≌△PEO∴ OD=OE（3）连接PC ，由AC 是直径知BC ⊥AB ，又OD ⊥AB ，∴ PD ∥BF∴ ∠OPC=∠PCF ，∠ODE=∠CFE由（2）知OD=OE ，则∠ODE=∠OED ，又∠OED=∠FEC∴ ∠FEC=∠CFE∴ EC=FC由OP=OC 知∠OPC=∠OCE∴ ∠PCE =∠PCF在△PCE 和△PFC 中，EC FC PCE PCF PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △PCE ≌△PFC∴ ∠PFC =∠PEC=90°由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP ⊥PF∴ PF 是⊙O 的切线考点：1、切线的判定；2、弧长的计算；3、三角形全等的判定与性质．25．(1)证明见解析；BP=6cm ；当或时，△PEF 为直角三角形.【解析】试题分析：（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明；（2）首先求出△PEF 的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）分三种情形，需要分类讨论，分别求解．试题解析：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD ⊥AB ，AD ⊥EF 可知EF ∥BC,∴EH=BD ，FH=CD ， 又∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴ BD=CD∴ EH=FH∴ EF 与AD 互相垂直平分∴ 四边形AEDF 为菱形（2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC∴即，解得EF=10-t∴即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm．（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN=EN=FM，由AB=AC可知BN=CM=在Rt△ACD和Rt△FCM中，由，即，解得FM=EN=2t，又由BP=3t知CP=10-3t，，则，分三种情况讨论：①若∠EPF=90°，则，解得，（舍去）②若∠EFP=90°，则，解得，（舍去）③若∠FEP=90°，则，解得，（均舍去）综上所述，当或时，△PEF为直角三角形.考点：1、菱形的判定；2、相似三角形；3、二次函数的性质；4、分类讨论的数学思想．。
2014年全国中考数学真题分类解析汇编(8套)
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2014年中考数学真题试卷及答案
14.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm2，则AF=
7cm
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）
12. （2010•乐清市模拟）已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（）
11.如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长
为（）
12. （2011•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）
16.（2012•镇江）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）
16. （2013•宝安区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点F重合，BF交AD于点M，过点C作CE⊥BF于点E，交AD于点G，则MG的长=
6.（2011•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）
16.
例4，无论m为何实数，二次函数y=x2-（2-m）x+m的图象总是过定点-------。
2014安徽中考数学试题与答案解析
21. （ 1 ）4 个；（2 ） 4 个或 5 个或 6 个；（ 3 ）∵抽查的 50 名工人需要再培训的频率是
84
，∴估计该厂将接受技能再培训的人数为：
50 25
4
400 × =64 （人） .
25
1
1
22. （ 1 ）①对于 q=30+ x ，当 q=35 时， 30+ x=35, 解得 x=10 在 1 ≤ x≤ 20 围；②
y
BO
x
C A
第 17 题图
18. 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（
1 ）所示基本图的特征点，显然这样
的基本共有 7 个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合， 这样得到图（ 2 ）、图（ 3 ）……
图（ 1）
图（ 2）
…… 图（ 3）
（ 1 ）观察以上图形并完成下表：
17. 如图，已知 A（ -3 ， -3 ）， B(-2 ， -1),C(-1 ， -2) 是直角坐标平面上三点。 （ 1 ）请画出△ ABC 关于原点 O 对称的△ A1 B 1C1； （ 2 ）请写出点 B 关于 y 轴对称点 B 2 的坐标。若将点 B 2 向上平移 h 个单位，使其落在 △ A 1B 1C1 的部，指出 h 的取值围。
⊥ AD 于 H, 如图，∵ AE 平分∠ BAD, ∴ EF=EH, 同理 EH=EG, ∴ EF=EG, ∵ EB=EC, ∴△
2
26250
26250
y=
-525 ，
越大（即 x 越小） y 的值越大，由于 21 ≤ x≤ 40 ，所以当 x=21
x
x
天时， y 最大 =1250-525=725 （元），综上所述，这 40 天中该网店第 21 天获得的利润最
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数学试题 第 1 页（共 6 页） （背面还有试题）
2014年宁德市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，在本试卷上作答无效；
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项，
请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡．．．的相应位置）
1．下列各数中，最小的数是
A．-1 B．3 C．15 D．0
2．我国2013年粮食总产量超过60 000万吨，实现十连增．60 000万吨用科学记数法表示
是的为
A．4610万吨 B．50610.万吨
C．5610万吨 D．36010万吨
3．估算5的值在
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
4．在一个不透明的袋子中装有4个白球和3个黑球，它们除了颜色外都相同．随机从中
摸出2个球，属于不可能事件的是
A．摸到2个白球 B．摸到2个黑球
C．摸到1个白球，1个黑球 D．摸到1个白球，1个红球
5．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若
∠1=120°，则∠2等于
A．30° B．60°
C．120° D．150°
6．如图，由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是
A． B． C． D．
7．下面图形中，是中心对称图形的是
第6题图
第5题图
数学试题 第 2 页（共 6 页） （背面还有试题）
8．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是
A．033y.x B．34yx C．21yx D．3yx
9．如图，无法．．保证△ADE与△ABC相似的条件是
A．∠1= ∠C
B．∠2= ∠B
C．∠A= ∠C
D．ADAEACAB
10．已知点P是反比例函数kyx图象上的任意一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，
两条垂线与坐标轴围成的矩形面积是4，则k的值是
A．2 B．±2 C．4 D．±4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案用黑色签字笔填入答
．
题卡．．的相应位置）
11．计算：52mm _______．
12．分解因式：225x _______．
13．化简：xyxyxx_______．
14．一元二次方程220xx的解是_________．
15．如图，有一块圆形地面被分成面积相等的6部分，其中阴影部分由
黑色石子铺成，余下部分由白色石子铺成．现随意向其内部掷一枚
硬币，则硬币落在黑色石子区域内的概率是 ．
16．本学期，小明5次数学单元考成绩分别为（单位：分）：85，87，90，93，95．这组
数据的平均数为 分．
17．顺次连接________各边的中点所得的新四边形是菱形（只需填写一个符合题意的四边
形名称）．
18．如图，OP是直角∠MON的平分线.以O为圆心，1为半径作
111ABC，分别交OM，OP，ON于点A1，B1，C1；过点B1作111
ABC
所在的圆的切线交OM，ON于点A2，C2；按此方式，依次作
出222ABC，切线A3C3，333ABC，切线A4C4„．若扇形OA1B1C
1
与△OA1C1的面积的差记为S1，扇形OA2B2C2与△OA2C2的面
积的差记为S2，„，扇形OAnBnCn与△OAnCn的面积的差记为
Sn，则S20= （π取近似值3）．
A
D
B
C
E
1
2
第9题图
第15题图
第18题图
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三、解答题（本大题有8小题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡．．．的相
应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）
19．（本题满分16分）
（1）计算229(1)；
（2）解不等式：12x≤14x，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．（本题满分8分）
如图，线段AB与CD交于点O，∠A=∠D，AO=DO．
求证：AC=DB．
21．（本题满分10分）
“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市为了解市民对肉馅
粽、豆沙馅粽、花生馅粽、蛋黄馅粽（分别用A，B，C，D表示）4种不同粽子的喜爱情
况，在节前对市民进行了抽样调查，每人限选一种，并将调查结果绘制成如下两幅统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加本次抽样调查的市民有 人；
（2）请在答题卡中补全两幅不完整的统计图；
（3）若该市某小区有居民5000人，估计该小区有 人最喜爱吃D种粽子；
（4）请你根据此次调查结果，为该超市提出一条合理的建议．
0
50
100
150
200 人数/人 A 粽子品种 B C D 市民最喜爱的粽子统计图1 150 50 200 A B C D O B 10% C 20% D % 市民最喜爱的粽子统计图2 A
%
第20题图
第19题图
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22．（本题满分10分）
阅读下面的一段对话，列方程或方程组解决小亮提出的问题．
23．（本题满分8分）
在估算任意三角形纸片各内角度数的课题学习中，小丽同学将纸片（△ABC），三角
尺（△DEF）和刻度尺如图摆放，使AB，DE都与刻度尺的边重合，且点C恰好落在DF
上．此时，点A，B，D在刻度尺上对应的读数分为“0”，“4”，“7”；点C在三角尺上对
应的读数为“2.6”．经测量，三角尺边上的“0”刻度（点O）到三角尺边DE的距离OD
≈0.4cm．请根据以上信息，求△ABC各内角的度数（结果精确到1°）．
24．（本题满分9分）
如图，在△ABC中，∠C=30°，以AB为直径的⊙O交AC
于点D，并且BC与⊙O相切，切点为B．
（1）求∠ADO的度数；
（2）若AB=45，求线段CD的长．
在我国已公布的南沙群岛的标准
地名中，已命名的群岛、岛屿、暗礁、
沙洲、暗沙共有189个，其中
群岛和岛屿共14个．
我知道其中暗礁有134个，
暗沙个数比沙洲个数的
5倍还多5个．
那么沙洲、暗沙各
有多少个呢？
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25．（本题满分13分）
（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点E重合，BE交AD
于点F．
求证：BF=DF；
（2）若矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=10，现将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，
折痕交线段AD（不含端点）于点H．折叠后，点C，D的对称点分别是E，G，线段BE
交直线AD于点F．图2是该矩形折叠后的一种情况．请探究并解决以下问题：
①当△BEH为直角三角形时，求此时HD的值；
②当1≤HD＜10时，求tan∠BEH的取值范围．
A
B
C
F
E
D
G
H
A
B
C
F
E
D
数学试题 第 6 页（共 6 页） （背面还有试题）
26．（本题满分12分）
如图，在直角坐标系中，抛物线22yaxxc（0a）经过点A（-3，0），C（0，
3）两点．
（1）填空：a ，c ；对称轴是直线x ；
（2）若点B的坐标是（0，1），点P是抛物线对称轴上的一个动点，请探究并解决以
下问题：
①当点P运动到何处时，△BCP的周长最小？求此最小值和点P的坐标；
②当△BCP的周长最小时，抛物线上是否存在点M，使得由点P，B，C，M围成的
四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
③若点Q是x轴上的一个动点，是否存在点P，Q，使得由点B，C，P，Q围成的四
边形的周长最小？若存在，求此最小值和点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考公式：抛物线2yaxbxc（0a）的顶点是（2ba，244acba），对称轴是直线abx2.
备用图
A O x
y
B
C
A O x
y
B
C