关于理想化模型在力学题解析中的讨论
高级中学物理教师资格考试学科知识与教学能力试卷与参考答案(2025年)
2025年教师资格考试高级中学物理学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、根据你的学习经历和生活体验，物体从周围环境吸收热量，内能增加的是________ 。
A.压缩的弹簧荡秋千B.行驶的自行车拐弯过程C.正在燃烧的木柴D.正在熔化的冰块2、若分析某导体电阻的大小，可以考虑下面哪个物理因素？A.导体的横截面积B.导体的长度C.导体的电导率D.以上三个都是3.关于牛顿第二定律，以下说法正确的是：A. 力和加速度成正比B. 力和速度成正比C. 力和质量成正比D. 力等于质量和加速度的乘积4.在光学中，凸透镜对光线的发散作用体现在哪个光谱范围内？A. 红外B. 可见光C. 紫外D. 以上都是5、下列关于库仑定律的表述错误的是：A. 两个点电荷之间的相互作用力是库仑力B. 库仑力与两个点电荷的电荷量成正比C. 库仑力与两个点电荷之间距离的平方成反比D. 库仑力的大小与电势能成正比6、一个物理学家在进行光电效应实验时，发现光电子的最大初动能随着照射光的频率增加而增加，但与光的强度无关。
这个现象说明：A. 光电子的能量完全由光的频率决定B. 光是量子化的，即能量是以包克形式传递的C. 光对电子没有作用力D. 电子从原子中被释放出，是因为光子的能量被电子吸收7、关于光的能量的描述，下列说法正确的是A. 光的能量与光波长成正比B. 光的能量与光波速成正比C. 光的能量与光强成正比D. 光的能量与光波的振幅成正比8、某质点沿一条直线运动，其速度随时间的变化关系可以用v = at + b (a、b 为常数) 来表示。
该质点的加速度为A. aB. 2aC. bD. ab二、简答题（本大题有2小题，每小题10分，共20分）第一题题目：请简述牛顿三大运动定律的内容，并解释其在解决物理问题中的作用。
第二题题目：简述动能定理在物理学中的应用，并举例说明。
三、案例分析题（本大题有2小题，每小题25分，共50分）第一题问题描述：李老师是一名高中物理教师，他在教授“牛顿运动定律”时，发现学生们对动态问题的理解存在困难。
理想气体的压强及温度的微观解释
理想气体的压强及温度的微观解释在普通物理热学的教学中，对理想气体的压强、温度的学习和讨论时，学生对压强、温度的微观实质理解困难，特别是对宏观规律的微观解释与分析问题。
文章从理想气体分子模型的建立和统计假设的提出，对压强、温度的实质进行讨论，从而使学生得到正确理解，并学会用微观理论解释和研究宏观现象和规律的分析方法。
标签：理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。
宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。
通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。
理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。
理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。
温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。
实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。
分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。
理想模型法在高中热学中的应用2
理想模型法在高中热学中的应用理想模型法把研究对象理想化，抓住研究对象的主要方面忽略次要方面进而找到研究对象的本质规律。
实践证明理想模型法是物理研究的一种非常有效的方法，也是高中物理中一种常用的方法。
高中热学主要包括两部分内容，微观的分子动理论部分和宏观的气体状态变化规律部分。
理想模型法是热学部分常用的一种方法，微观的分子动理论部分我们常把组成物质的原子当成一个理想的球体进而可以估测分子的直径等，宏观的气体状态变化规律部分我们通常把气体当成理想气体来处理，理想气体就是分子体积和分子间的相互作用忽略不计的气体。
我们在热学中运用理想模型法把问题大大简化了，并且所得结果跟实际吻合的相当好。
一、宏观的气体状态变化规律我们高中阶段通常把气体看成理想气体，实际中是没有理想气体的，只要在温度不太高，压强不太大的情况下实际气体接近理想气体。
理想气体的特点是分子可以看成质点，分子间的相互作用可以忽略，分子之间的碰撞是弹性碰撞。
描述宏观气体状态的是状态参量——温度、压强和体积。
理想气体的状态参量遵守气体的三个实验定律（玻意耳定律、查理定律和盖.吕萨克定律），这三个定律是我们处理气体状态变化规律的问题的根据。
例1（2015年山东卷）扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象；如图，截面积为S 的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K ，压强为大气压强P 0。
当封闭气体温度上升至303K 时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为P 0，温度仍为303K 。
再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K 。
整个过程中封闭气体均可视为理想气体。
求：（ⅰ）当温度上升到303K 且尚未放气时，封闭气体的压强；（ⅱ）当温度恢复到300K 时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。
试题分析：（ⅰ）气体进行等容变化，开始时，压强P 0，温度T 0=300K ；当温度上升到303K 且尚未放气时，压强为P 1，温度T 1=303K ；根据0101P P T T =可得：110000303 1.01300T P P P P T ===，（ⅱ）当内部气体温度恢复到300K 时，由等容变化方程可得：0210P P T T =，解得002001300303 1.01T P P P P T ===，当杯盖恰被顶起时有：10PS mg P S =+，若将杯盖提起时所需的最小力满足：min 20F P S P S mg +=+，解得：min 002010.0210100F P S P S =≈。
理论力学中的力学模型如何验证？
理论力学中的力学模型如何验证？在理论力学的广袤领域中，力学模型的构建是理解和解决各种力学问题的关键。
然而，仅仅构建出模型还远远不够，为了确保模型的准确性和可靠性，我们需要对其进行严格的验证。
那么，究竟如何验证理论力学中的力学模型呢？首先，我们需要明确力学模型的定义和作用。
力学模型是对实际物理系统的简化和抽象，它旨在捕捉系统的主要力学特征和行为，以便于进行分析和计算。
通过建立力学模型，我们可以将复杂的现实问题转化为可处理的数学形式，从而得出有用的结论和预测。
验证力学模型的第一步是比较模型的预测结果与实际观测数据。
例如，在研究物体的运动时，如果我们建立了一个关于物体在重力作用下自由落体的力学模型，那么我们可以通过实验测量物体下落的时间、速度和位移等参数，并将其与模型的计算结果进行对比。
如果两者之间存在较大的偏差，那么就说明模型可能存在问题，需要进一步改进。
在进行实验测量时，需要确保实验的准确性和可靠性。
实验设备的精度、环境因素的控制以及测量方法的合理性都会对实验结果产生影响。
因此，在设计实验时，要充分考虑这些因素，并采取相应的措施来减小误差。
除了与实验数据进行对比，还可以利用已有的理论和经验公式来验证力学模型。
比如，在研究弹性力学问题时，可以将所建立的模型与胡克定律等经典理论进行比较。
如果模型的结果与这些已被广泛接受的理论相符，那么就增加了模型的可信度。
另外，数值模拟也是验证力学模型的一种重要手段。
通过使用计算机软件对力学模型进行数值求解，并将结果与理论分析或实验数据进行对比，可以进一步评估模型的准确性。
在进行数值模拟时，要注意选择合适的数值方法和网格划分，以保证计算结果的精度。
在验证力学模型的过程中，还需要考虑模型的适用范围。
有些力学模型可能只在特定的条件下成立，超出了这个范围，模型的准确性就会受到影响。
例如，某些模型可能只适用于低速运动的情况，而在高速运动时就需要采用相对论力学的模型。
同时，模型中的假设和简化也是需要重点关注的。
力学中四种模型的比较与例析
力学中四种模型的比较与例析力学是研究物体运动和相互作用的科学，它是物理学的一个分支。
在力学中，我们可以使用不同的模型来描述物体的运动和相互作用。
这些模型包括牛顿力学、相对论力学、量子力学和统计力学。
本文将比较和分析这四种模型，并通过例子来解释它们的应用。
1. 牛顿力学牛顿力学是经典力学的基础，它主要用于描述不同物体之间的相互作用。
牛顿力学认为物体的运动和相互作用可以通过牛顿三定律来描述，即：第一定律指出物体会保持静止或匀速直线运动，除非受到合外力的作用；第二定律描述了物体所受外力与加速度之间的关系；第三定律指出对于每个相互作用，都会有相等大小、反向作用的两个力。
举例来说，我们可以使用牛顿力学来描述一个自由落体的运动。
当一个物体被释放后，它的运动可以通过重力和空气阻力之间的相互作用来描述。
根据牛顿第二定律，我们可以计算出物体下落的加速度，并根据牛顿第三定律，可以计算出物体所受的重力和空气阻力之间的相互作用力。
2. 相对论力学相对论力学是描述高速运动物体的物理学。
它包括狭义相对论和广义相对论两个部分。
狭义相对论主要用于描述在不同的参考系中，时间和空间的相对性，而广义相对论则涉及到了引力和时空弯曲等概念。
举例来说，我们可以使用相对论力学来描述一个高速运动的粒子。
在这种情况下，牛顿力学不再适用，因为相对论效应会影响粒子的运动。
相对论力学可以描述粒子在高速运动下的时空相对性，以及粒子在引力场中的运动情况。
3. 量子力学量子力学是描述微观领域中物体的运动和相互作用的物理学。
它主要涉及到了波粒二象性、不确定性原理等概念。
量子力学可以描述电子、原子和分子等微观粒子的运动和相互作用。
举例来说，我们可以使用量子力学来描述一个氢原子的结构。
在量子力学中，氢原子可以视为一个电子在一个原子核周围的运动。
通过量子力学的计算，我们可以得出氢原子的能级和波函数等信息。
4. 统计力学统计力学是研究物体的宏观性质和微观粒子运动之间的关系的科学。
物理模型在高中物理解题中的作用
物理模型在高中物理解题中的作用作者：李宇晨来源：《文理导航》2016年第05期【摘要】模型的建立对高中物理很多题目的求解至关重要。
例如理想模型，有很多题都需要我们将理想模型与实际问题联系起来。
所谓的联系就是将实际问题进行简化，保留其中的主要因素而忽略次要因素，抽象成一个容易求解的物理模型，熟练的运用模型可以大幅度提高解题效率。
但现在人们大都将高中物理学习的重点放在了解背过的一个个物理模型，而忽略了物理模型的使用技巧。
我们在这篇文章中用解高考物理题的方式，系统性的讲解怎样更好的运用物理模型解题，旨在对物理模型在高中物理解题中的作用做进一步的探究。
【关键词】物理模型;理想模型;等效模型高中学生经常会遇到这样的情况：在解物理题时，很顺利的把题解完了，但看到答案以后发现自己和答案相差甚远。
这种情况一般不是计算的问题，而是对题中受力或运动过程等的分析出错。
究其原因是不能熟练运用物理模型和解题技巧。
为了更熟练的运用模型解题，本文首先对高中物理常见的模型进行分类，并讨论它们在解题中的具体作用，希望能给大家一些启发和思考。
一、模型分类1.理想模型理想模型是高中物理模型中最常见最重要的模型，在理想模型中我们会忽略一些次要因素，将研究对象简化。
比如质点、点电荷、光滑斜面、匀强电磁场、自由落体、完全弹性碰撞、各种匀速运动以及题中暗示的理想条件等。
理想模型还可以进一步细分为实物模型和过程模型。
下面用几个简单的例子对这类模型的建立和运用进行说明。
（1）匀速圆周运动质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动时，其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。
这里要注意的是，匀速圆周运动中的“匀速”是匀速率，做匀速圆周运动的物体速度方向是时刻改变的。
匀速圆周运动考题中容易出现的物理量有：重力（G）、向心力（a）、线速度（v）、角速度（ω）、半径（r）。
常用的规律主要有：基本公式（如向心加速度等于线速度的二次方与半径的比值a=）;质点所受合外力指向圆心;系统机械能守恒等。
高中物理力学模型及分析报告
╰α高中物理力学模型及分析1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面 μ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)3．轻绳、杆模型绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
杆对球的作用力由运动情况决定只有θ=arctg(g a)时才沿杆方向最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？假设单B 下摆,最低点的速度V B =R 2g ⇐mgR=221B mv 整体下摆2mgR=mg2R +'2B '2A mv 21mv 21+ 'A 'B V 2V = ⇒ 'A V =gR 53 ； 'A 'B V 2V ==gR 256> V B =R 2g所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功若 V 0<gR ，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。
而不能够整个过程用机械能守恒。
求水平初速及最低点时绳的拉力？换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v 1突然消失),再v 2下摆机械能守恒例：摆球的质量为m ，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多少？4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y )向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点：一个物体的运动导致系最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？假设单B 下摆,最低点的速度V B =R 2g⇐mgR=221Bmv 整体下摆2mgR=mg2R +'2B '2A mv 21mv 21+ 'A 'B V 2V = ⇒ 'A V =gR 53 ； 'A 'B V 2V ==gR 256> V B =R 2g所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功若 V 0<gR ，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。
高中物理 第一章 运动的描述 1 质点 参考系练习高一物理试题
点囤市安抚阳光实验学校1．质点 参考系1．了解机械运动的概念，了解力学研究的问题——物体做机械运动的规律。
2．了解质点的概念，知道物体可看成质点的条件。
3．了解参考系的概念，知道运动具有相对性。
4．体会理想化模型在探究自然规律中的作用。
一、机械运动与力学1．机械运动：物体的□01空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态，叫作机械运动。
2．力学：在物理，研究物体做□02机械运动规律的分支叫作力学。
二、物体和质点1．质点的义：在某些情况下，可以忽略物体的□01大小和□02形状，把它简化为一个具有□03质量的点，这样的点叫作质点。
2．物体看成质点的另一种情况：物体上各点的运动情况□04完全相同，从描述运动的角度看，物体上□05任意一点的运动完全能反映整个物体的运动。
3．一个物体能否看成质点是由□06所要研究的问题决的。
4．理想化模型：在物理，突出问题的□07主要因素，忽略□08次要因素，建立□09理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种研究方法。
质点就是一种理想化模型。
三、参考系1．静止与运动：自然界的一切物体都处于永恒的运动中，□01绝对静止的物体是不存在的，而运动是□02绝对的。
2．运动的相对性：描述某个物体的位置随时间的变化时，是□03相对于其他物体而言的。
3．参考系：描述物体的□04运动时，选的作为□05参考的物体。
4．参考系的选取(1)在描述一个物体的运动时，参考系可以□06任意选择。
(2)选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会□07有所不同。
(3)通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以□08地面为参考系。
判一判(1)很小的物体一能看成质点。
( )(2)同一物体有时可看成质点，有时则不能。
( )(3)质点与几何中心点一样，没有区别。
( )提示：(1)×(2)√ 当所研究的问题能够忽略物体的大小、形状时，才能看成质点，能否看成质点与物体本身的大小无关。
【教育资料】18-19 第1章 第2节 静电力 库仑定律学习专用
第2节 静电力 库仑定律[知识梳理]一、静电力与点电荷模型1．静电力(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力．(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、两者间的距离等． 2．点电荷(1)定义：物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫作点电荷．(2)特点：只有电荷量，没有大小的几何点．二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线．同种电荷相斥，异种电荷相吸．2．表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2，其中k 为静电力常量．如果各物理量都采用国际单位制，则k ＝9.0×109 N·m 2/C 2.3．库仑定律的适用条件：真空中的点电荷．4．静电力的叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．三、静电力与万有引力的比较1．思考判断(1)体积很小的带电体都能看成点电荷．(×)(2)体积很大的带电体一定不能看成点电荷．(×)[提示](1)、(2)带电体能否看成点电荷不是依据带电体的大小和带电量的多少，而是看带电体对研究问题的影响能否忽略不计．(3)点电荷是一种理想模型．(√)(4)库仑力的大小与电性没有关系．(√)(5)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)(6)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×) [提示]两带电球相距较近时，电荷的分布会受到影响，故不能应用库仑定律计算．(7)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律．(√)(8)库仑定律是科学家借助类比的方法发现的重要规律．(√)2．(多选)关于库仑定律的公式F＝k Q1Q2r2，下列说法中正确的是()【导学号：46242019】A．当真空中两个电荷间的距离r→∞时，它们间的静电力F→0B．当真空中两个电荷间的距离r→0时，它们间的静电力F→∞C．当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D．当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了AD [库仑定律公式适用于真空中的点电荷，当r →∞时，它们间的静电力F →0；当两电荷间的距离r →0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．故选项A 、D 正确．]3．两个相同的金属小球(可看作点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们之间的库仑力是原来的( )A ．7B ．37C ．97D ．167D [若两球原来所带电荷量分别为Q 和7Q ，先接触再分开后电荷量均为4Q ，根据库仑定律的公式F ＝k q 1q 2r 2知，它们之间的库仑力是原来的167，故D 正确．]对点电荷的理解，下列说法正确的是( )A ．点电荷就是电荷量很小的带电体B ．点电荷就是体积很小的带电体C ．体积大的带电体肯定不能看成点电荷D ．如果带电体本身的大小和形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略，那么带电体可视为点电荷D [带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小和电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略，带电体就可视为点电荷．带电体能否看作点电荷与带电体所带电荷量、形状无必然联系，A 、B 、C 错误，D 正确．][合 作 探 究·攻 重 难]点电荷的理解1.点电荷模型特点点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的几何点，是一个理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在．2．带电体看作点电荷的条件(1)带电体能否看作点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多．即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷．(2)带电体能否看作点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计，带电体就可视为点电荷．例如，一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和10 m远处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个带电圆盘离电子只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，不能看作点电荷．(多选)下列关于点电荷的说法中正确的是()A．无论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大它们的大小，这两个带电体就可以看作是点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理AD[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，而选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体不能被看作点电荷，选项B 错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确．][针对训练]1．2017年11月5日17时45分，我国在西昌卫星发射中心成功发射“北斗三号”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“北斗三号”能被视为点电荷的是()【导学号：46242019】A．研究“北斗三号”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“北斗三号”卫星与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷B [由带电体可看作点电荷的条件，研究“北斗三号”飞船与距其1 m 处的一个带电微粒之间的静电力时，“北斗三号”飞船的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A 错误；研究“北斗三号”飞船与地球(带负电)之间的静电力，“北斗三号”飞船的大小可以忽略不计，能视为点电荷，B 正确；结合A 、B 选项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无关，故C 、D 错误．]库仑定律的理解1.库仑定律的适用条件：(1)真空；(2)点电荷．这两个条件都是理想化的，在空气中库仑定律也近似成立．2．静电力的大小计算和方向判断一般分开进行(1)大小计算利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可．(2)方向判断在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸．3．库仑定律严格适用于真空中两个点电荷的相互作用，但两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷，r 应指两球体的球心距离．(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍C ．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的12思路点拨：解此题关键是熟练掌握库仑力表达式F ＝kQ 1Q 2r 2及各符号的物理意义．AD [库仑力公式F ＝k Q 1Q 2r 2，每个点电荷的电荷量都增大到原来的4倍，点电荷间的距离变为原来的2倍，则库仑力为F 1＝k 4Q 1·4Q 2(2r )2＝4F ，A 项正确；保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍，则库仑力为F 2＝k Q 1Q 2(2r )2＝14F ，B 项错误；使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的12，则库仑力为F 3＝k 2Q 1·Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝8F ，C 项错误；保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小到原来的12，库仑力为F 4＝k Q 1Q 2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝4F ，所以D 项正确．] [针对训练]2．对于库仑定律，下列说法中正确的是( )A ．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，它们之间的距离保持不变，则它们之间的库仑力减为原来的一半C [库仑定律适用于真空中的点电荷之间的静电力的计算，由此可判断选项A 、B 均错误．两点电荷间的库仑力符合牛顿第三定律，选项C 正确．根据库仑定律，两点电荷的电荷量各减为原来的一半时，库仑力减为原来的14，选项D 错误．]库仑定律在力学中的应用1.分析静电力作用下力学问题时，方法仍然与一般力学问题的分析方法一样，具体步骤如下．(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力⎝ ⎛⎭⎪⎫F ＝kQ 1Q 2r 2. (3)建立坐标轴．(4)根据F 合＝0或F 合＝ma 列方程，若采用正交分解，则有F x ＝0，F y ＝0.或F x ＝ma x ，F y ＝ma y .(5)求解方程．2．多个点电荷的静电力：如果一个点电荷同时受到另外两个或多个点电荷的作用力，总的静电力等于其他点电荷单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．(多选)如图1-2-1所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m ，电荷量为q .小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同，间距为d .静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )图1-2-1A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2d 2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0思路点拨：①根据库仑定律写出库仑力的表达式．②根据“细线上拉力为0”、“斜面对小球A 的支持力为0”的条件受力分析按平衡条件求解．AC [根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq 2d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2d 2＝mg tan θ，解得q d ＝mg tan θk ，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．]库仑力作用下力学问题的“两点”技巧(1)库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”．静电力是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同时，具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则．(2)具体问题做好“两分析”、“一选取”①受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用．②状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是处于加速状态．③根据题目情景和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解．[针对训练]3．如图1-2-2所示，A、B是带有等量同种电荷的两小球(均可视为质点)，其中m A＝0.3 kg，现用绕过光滑定滑轮O的绝缘细线将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的长等于OB的长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°，g＝10 m/s2，求B球的质量和细线中的拉力大小.【导学号：46242019】图1-2-2[解析]分别对A、B进行受力分析，如图所示，T为细线上的拉力大小对A球：T－m A g－F cos 60°＝0对B球：T cos 60°＋F′cos 60°＝m B gT sin 60°＝F′sin 60°由作用力与反作用力可知F＝F′解得m B＝0.6 kg，T＝6 N.[答案]0.6 kg 6 N[当堂达标·固双基]1．真空中两个点电荷间相互作用的库仑力()A．是一对作用力和反作用力B ．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小C ．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化D ．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大A [电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，所以A 对，B 错．根据F ＝kQ 1Q 2r 2知F 与Q 1、Q 2、r 有关，与其他因素无关，所以C 错．D 项违背库仑定律的“点电荷”的条件，所以D 错．]2．半径相同的两个金属小球A 、B 带有大小相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F .今让第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时两球之间的相互作用力大小是( )【导学号：46242019】A ．F 8B ．F 4C ．3F 8D ．3F 4A [因为A 、B 两球之间有吸引力，所以A 、B 两球带异种电荷，设A 带电荷量q A ＝＋Q ，B 带电荷量q B ＝－Q ，由库仑定律得A 、B 之间的吸引力大小F ＝k |q A |·|q B |r 2＝kQ 2r 2；又C 不带电，它与A 接触后q C ＝q A ′＝＋Q 2，再与B 接触，故q C ′＝q B ′＝－Q ＋Q 22＝－Q 4，由库仑定律得此时A 、B 两球之间的相互作用力的大小F ′＝k |q A ′|·|q B ′|r 2＝k Q 2·Q 4r 2＝kQ 28r 2＝F 8，故选项A 正确．] 3．真空中光滑绝缘水平面上有两个点电荷A 、B ，带有同种电荷，相距L ，质量分别为m 和2m .它们由静止出发，开始时B 的加速度为a ，经过一段时间A 的加速度也为a ，这时两点电荷A 、B 之间的距离为( )A ．2LB ．3LC ．2LD ．3LC [设点电荷A 、B 的带电荷量分别为Q 1、Q 2，相距L 时静电力为F ＝kQ 1Q 2L 2，此时B 的加速度为a ，A 的加速度应为2a .当A 的加速度为a 时，静电力为12F ，则由库仑定律得12F ＝kQ 1Q 2r 2，解得两点电荷相距r ＝2L ，选项C 正确．]1．关于静电力常量k ＝F ·r 2Q 1Q 2，下列说法正确的是( )A ．k 是一个无单位的常数B ．k 随两点电荷间的距离r 增大而增大C ．k 随两个点电荷电荷量的乘积Q 1Q 2减小而增大D ．k 在数值上等于两个1 C 的点电荷相距1 m 时的相互作用力的大小D [静电力常量k 是根据库仑扭秤实验装置测得的一个有单位的常量，与两电荷间的作用力、电荷量的乘积、电荷间的距离无关，其数值上等于两个1 C 的点电荷相距1 m 时的相互作用力的大小，故D 正确，A 、B 、C 错误．]2．两个分别用长为l 的绝缘细线悬挂于同一点的相同金属球a 和b ，带有同种等量电荷(可视为点电荷)．由于静电斥力，它们之间的距离为l ，如图所示．已知每个球的质量均为m ，重力加速度为g ，静电力常量为k ，则( )A ．b 球所受到的静电力F ＝22mgB ．b 球所带电荷量q ＝l 3mg3kC ．a 球所受到的静电力F ＝2mgD ．a 球所带电荷量q ＝l 2mgkB [以b 球为研究对象，带电金属球在重力、静电力和线的拉力作用下，处于平衡状态，它的受力如图所示．由共点力平衡条件可知F ＝mg tan θ，由几何关系有tan θ＝33，得F ＝33mg ，两球所受的静电力均为F ＝33mg ，故 A 、C 错误；由库仑定律有F ＝kq 2l 2，得q ＝l3mg3k ，即两球所带电荷量均为l3mg 3k ，选项B 正确，D 错误．]。
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第ｌ０卷第１期
２００８年２月
衡水学院学报
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｎｇｓｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
Ｖｏ１．１０．Ｎｏ．１
Ｆｅｂ．２００８
关于理想化模型在力学题解析中的讨论
苏元敏，殷春英
（衡水学院物理与电子信息系，河北衡水０５３０００）
摘 要：构建理想化模型是处理物理问题常用的方法．在处理实际问题过程中，如何构建模型最接近于实际效果，是处
理问题的关键．通过习题分析，了解构建模型的具体思路和方法，能起到事半功倍的作用．
关键词：理想化模型；质点；刚体；回旋半径
中图分类号：０３６９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—２０６５（２００８）Ｏ１—００３３—０２
１ 问题的产生
在物理课教学中，常常碰到有关车辆运动的问题，其中有这样一个问题引起了大家的争议：两辆重量不
同的车，同时从同一高度的斜面溜放下来，它们谁先到达地面？学生对此展开了讨论，其结果如下：
结论一：两者同时到达．
推导过程如下：把车辆视为质点…，即问题变为质点沿斜面下
滑问题．设车的质量为ｍ，初速度为 ，斜面的高度为ｈ，斜面的长
度为Ｓ，研究对象与斜面的摩擦系数为 ．
因为，Ｎ＋ ＝
所以：ｍｇ ＣＯＳａ＝Ｎ
ｍｇ ｓｉｎ —ＨＮ＝ｍａ
得：ａ＝ｇ（ｓｉｎａ一／１ｃｏｓａ）Ｘ
因为，ｈ和Ｓ一定，所以ａ一定
ｙ
图１质点模型
‘
由此可见，它们所用的时间与质量ｍ无关，因此说，它们同
时到达．
结论二：质量大的先到达．原因是实验证明，并且质量越大用的时间越少．
２ 问题分析
２．１产生分歧的原因
上述不同的结果，其原因是，结论一中把车视为质点．然而车轮既有平动又有转动，即：既有平动动
能又有转动动能，结论一略去了这部分能量，实际上，它不仅存在，而且不可忽视．
２．２理论分析
设车有４个轮子，每个轮子的质量为‰，车轮的半径为Ｒ，车轮对其转轴的回旋半径 为Ｐ，其
它条件同上，此时，车轮的转动动能为：４×主， ，其中 为车轮转动的角速度，此时，车辆的总动能
为 ＝１
２ ｍｙ２＋４￣ ，
收稿日期：２００７．０９．０９
作者简介：苏元敏（１９６７一），女，河北景县人，衡水学院物理与电子信息系讲师
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衡水学院学报 第１０卷
因为，１，＝Ｒｍ，，＝ ｏＰ
所以， ＝ （１＋４× ｍｏ ｐ２）
１，２ ‘
同理，初始时刻的动能为， 。＝
２ｍ（１＋４× ｍｏ ｐ２）
１，。２
Ｚ，
由功能原理得
（１＋４× ｐ２
）Ｖ２一 （１＋４× ｍｏ ｐ２）
Ｖ。
２
＝ ｇＩ｝ｚ一
令 ×
则有 （１＋ｙ）ｖ２－ｌ
，
ｍ（１＋ ＝ｍｇｈ一 ，ｚｇ
即，１２２一 ２：—２ｇ（ｈ－
—
ｐｓ）
１＋
与匀加速直线运动公式１，２一 ：２ａｓ相比较，可知车辆溜放的加速度为：—２ｇ（ｈ－—／．ｉｓ）
：
２ ｓ
１＋
ｈ
一一
则～ ｇ ‘
由此可见， 大的先到， 又和 有关即ｙ＝４ｘ ｍ ｏ ｐ ２
，
越大 越小， 越小 又越大，所以，
车的质量越大，加速度越大，到的越早（都从静止运动）．即重车先到，轻车后到．
３结论
由以上分析可知，虽然用理想模型来处理物理问题是常用的方法，但是采用物理理想模型还是有条
件限制的，针对本题而言，就不能用质点这一理想模型，其中的转动动能是不可忽略的，车辆越轻，车
轮的转动动能占总动能的比例就越大，平动动能占的比例就越小，车辆得到的平动速度就越小，因而走
得慢口 ．反之，车辆越重，车轮的转动动能占总动能的比例越小，车的平动动能占的比例大，平动的速度
就大，显而易见。，此题的结论是：蕈车先到，轻车后到．
参考文献：
［１］赵凯华，罗蔚茵．力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１ ９９５：７４－７６．
【２］用衍柏．理论力学教程【｝ｌ１］．北京：人民教育出版社，１９＂／９：３３－３６．
［３］马文蔚，物理学原理在３－程技术中的应用［｝ｌ１］．北京：高等教育出版社，１ ９９５：４５－４８
Ｉｄｅａｌ Ｍｏｄｅｌ ｉｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ｅｘｅｒｃｉｓｅｓ
ｓｕ Ｙｕａｎ—ｒａｉｎ，ＹＩＮ Ｃｈｕｎ—ｙｉｎｇ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｈｅｎｇｓｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｎｇｓｈｕｉ，Ｈｅｂｅｉ ０５３０００，Ｃｈｉｎａ）
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（责任编校：魏彦红 英文校对：安晓红）
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