人教版初一数学立方根
人教版初一数学立方根(2019年)
数学教案-立方根
数学教案－立方根各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一、教学目标1。
了解立方根和开立方的概念；2。
会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3。
培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；4。
由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想；5。
通过立方根符号的引入体验数学的简洁美。
二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质．教学难点：会求某些数的立方根．三、教学方法启发式，讲练结合四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．1．立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根) 用数学式表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．2．立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示。
读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根。
练习：用根号表示下列各数的立方根：3．开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．4．开立方运算与立方运算互为逆运算．因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．例1．求下列各数的立方根：解：(1)∵(-2)3=-8，(2)∵23=8，(4)∵(0。
6)3=0。
216，(5)∵03=0，下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0。
126、103、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．5．立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根．(2)负数有一个负的立方根．(3)0的立方根是0．这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．例2．求下列各式的值：解：(1)∵33=27，(2)∵(-3)3=-27，(5)∵(102)3=106，(6)∵(103)3=109，例3．解方程：(1)x3=0。
人教版数学七年级下册--6.2立方根 作业
6.2立方根一、选择题：1.下列等式成立的是( )=±2.下列语句正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号,0的立方根是0( )A.±4B.4C.-4D.-84.下列各数中,立方根一定是负数的是( )A.-aB.-a 2C.-a 2-1D.-a 2+15.0.27的立方根是( )A. D.±0.36.下列计算或命题中正确的有( )①±4都是64的立方根; =x; 2; =±4A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同,则这个数是( )A.1B.0或1C.0D.非负数8.若a 是(-3)2的平方根,( )或或-3二、填空：9.125的立方根是________,________的立方根是-5.10.若a 2=(-3)2,则a=_______,若a 3=(-3)3,则a=______.11.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是_______.12.若(4x)3=-216,则x=_____.14.5个同样大小的正方体的体积是135cm3,则每个正方体的棱长为_______.)3=______,________.三、解答题：17.求下列各式中x的值.(1)12x3+32=0 (2)(x-2)3=64; (3)512-27x3=0 (4)(x+3)3+27=018.(1)填表:(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律:_________________________________________________________________________________________________.(3)根据你发现的规律填空:=0.07696,三、解答：19.一个正方体的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍,这个正方体的棱长是多少?20.将一个体积为64cm2的正方体木块,锯为8个同样大小的正方体木块,则每个小正方体木块的棱长是多少厘米?21.某金属冶炼厂,将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm,•求原来立方体钢锭的边长为多少?22.已知一个小正方体的棱长是6cm,要做一个大正方体,使它的体积是小正方体体积的3倍,求这个大正方体的表面积(精确到0.1cm2).答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.C9.5,-125 10.±3,-3 11.-1 •12.-24 13.1414.3cm 15.-8,2 16.±217.(1)-4 (2)6 (3) 38(4)-618.(1)0.01,0.1,1,10,100(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍(3)①14.42 •0.1442 ②7.69619.6厘米20.2cm21.设立方体的边长为xcm,则27.x3=160•×80×4022.设大正方体的棱长为xcm,则x3=33×63.。
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平方根、立方根和开立方(附答案与全解全析)
人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平方根、立方根和开立方知识网络重难突破知识点一平方根算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a 的平方根。
平方根的性质与表示：表示：正数a的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做a的负平方根。
性质：一个正数有两个平方根：（根指数2省略）且他们互为相反数。
0有一个平方根，为0，记作负数没有平方根平方根与算术平方根的区别与联系：【典型例题】1．（2019·迁安市期末）25的算术平方根是( ) A ．5B ．5±C ．5-D ．252．（2018·( ) A ．±3B ．3C ．9D ．813．（2020·的值在（ ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间4．（2020·沈阳市第七中学初二期末）9的平方根是（ ） A ．±3B ．3C ．±4.5D ．4.55．（2020·东营市期末）16的平方根是（ ） A ．±4B ．±2C ．4D ．﹣46．（2020·沭阳县外国语实验学校初二期末）下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B ±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是27．（2019·=4，那么x 等于（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±8．（2020·河南省实验中学初二期中）已知一个正数的两个平方根分别为35a -和7a -,则这个正数的立方根是( ) A ．4B ．3C ．2D ．19．（2020·宝鸡市期末）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( ) A ．-1B ．1C ．-2D ．210．（2020·南京市期末）面积为13的正方形的边长是（ ） A ．13的平方根B ．13的算术平方根C ．13开平方的结果D ．13的立方根11．（2019·恩施市期末）已知(x +1)2= 16 ，则 x 的值是（ ） A ．3B ．7C ．3 或-5D ．7 或-812．（2020·银川市期末）“1625的算术平方根是45”，用式子表示为( )A ．＝±45B ＝±45C ．1625＝45D ．±1625＝4513．（2020·陕西省宝鸡市第一中学初二期中）下列运算中错误的有（ ） ①164,=②366497=±，③233-=-，④23±＝3 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．（2020·沈阳市第二十三中学初一期中）若x 是9的算术平方根，则x 是（ ） A ．3B ．－3C ．9D ．8115．（2020·贵港市期末）若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣2B ．±5C ．5D ．﹣5知识点二 立方根和开立方立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x 叫做的立方根或三次方根，表示方法：数a 的立方根记作，读作三次根号a立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。
初一数学平方根立方根
初一数学平方根立方根平方根和立方根，听上去像是数学课上那些高深莫测的东西，其实它们就像咱们生活中常见的小朋友，乖巧又亲切。
想象一下，平方根就像是一个小仙女，把一个数变成了它的平方，也就是你把这个数乘以自己。
如果你有一个数字，比如9，它的平方根就是3，因为3×3=9。
这就好比是给这个数字找了个最佳搭档，让它们一起“跳舞”。
这时候，你是不是感觉数学不再那么可怕，反而有点可爱了呢？再说立方根，嘿，立方根可是一位“宇宙探险家”，它把数字带到了三维空间。
如果平方根是二维的，那立方根就是在玩立体的游戏。
比如说，27的立方根是3，因为3×3×3=27。
你可以想象一下，立方根就像是在给数字搭建房子，把它们一层一层地叠起来，挺有意思吧！这让人想起那些拼积木的小日子，动手动脑，乐趣无穷。
说到这里，咱们可以稍微深入一点，探讨一下这些根的应用。
你知道吗？这些根其实在生活中无处不在。
比如，建筑的时候要计算体积，这时候立方根就派上用场了。
如果你想买一个正方形的花坛，你可能会用到平方根来确定边长。
看，数学可真是生活的好帮手！有时候我们觉得这些公式枯燥无味，实际上它们就像那些藏在深处的宝藏，等着我们去挖掘。
平方根和立方根的存在让我们明白，数字之间并不是孤立的，而是相互连接的。
这种连接，就像是老朋友之间的纽带，紧紧相连。
每一个数字都有它的故事，有它的伙伴。
用这些根去理解数字，感觉就像在进行一场数字的舞会，各种各样的组合，转啊转，乐趣无穷。
学习这些也不是一蹴而就的，需要一点耐心和时间。
就像种树，种下去之后要浇水施肥，才能长得茁壮。
可能一开始你会觉得有点儿困难，心里想“这是什么鬼啊”，但没关系，慢慢来，慢慢深入，你会发现，根本不是什么大不了的事情。
每当你解出一个难题，那种成就感，就像是在攀登高峰，看到山顶的风景，真的太美妙了！此外，数学中的这些概念也教会我们一种思维方式。
生活中遇到问题时，不妨想一想，这个问题有没有类似于平方根和立方根的解决方法。
人教版初一数学下册6.2立方根第二课时教学设计
6.2 立方根第二课时 教学设计齐市第二十九中学 孟清湘一、教材分析：这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。
由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。
类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。
通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
二、学情分析：本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。
通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。
三、学习目标：1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。
会用计算器求一个数的立方根。
2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。
3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。
并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。
教学难点：运用探索的规律解决实际问题。
四、教学方法：归纳和类比的方法。
五、教学过程：活动一、自主学习，探究规律预习课本第50~51页，自学完成下列问题。
问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？ 解：设这个正方体的棱长为xcm,则有 x 3 =2解得：。
归纳：1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。
我们可以用有理数近似的表示它们。
初中数学七年级《立方根》优秀教学设计
教案设计2016.03.23课题 6.2 立方根课型新授课章节第六章第三节年级初一教学目标知识与技能：1.温故知新，通过架构新旧知识之间的联系引出开立方运算，让学生认识到从平方根到立方根的迁移学习方法．2.了解立方根的概念，能用文字语言和符号语言正确表示一个数的立方根，并实现二者的相互转化.3.了解开立方和立方互为逆运算，能利用开立方运算解决相关问题.过程与方法：用类比方法探寻出立方根的运算及其表示方法，并能自己总结出立方根与平方根的异同.情感态度与价值观：1.让学生体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解互为相反数的立方根关系，即33aa-=-．渗透由特殊到一般的思想方法.2.培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非，并作出正确的处理.重点难点重点：立方根的概念和求法．难点：立方根与平方根的区别；立方根性质的探寻．教材分析从本节课内容上看与上一节的平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节课也是从具体的计算出发给出立方根的概念，然后讨论立方运算与开立方运算的互逆关系，进而研究立方根的特征。
因此，本节课的教学可类比平方根来研究立方根，分析它们之间的联系和区别，这样把新旧知识联系起来，有利于复习和巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根的内容.学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根是奇次方根的特例一样，它对进一步研究奇次方根的性质有典型的代表意义；同时，也能丰富学生对无理数的认识.学情分析本课是在学生已经能进行乘方（立方）运算，能求一个数的平方根的有关知识的基础上，进一步研究立方根的概念和运算.教学策略教师引导——从旧知识中延伸出新问题——分析问题、形成概念、归纳特征——解决问题．教学资源附学案一份教学媒体展示台、多媒体教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活动目标（一）温故引新（二）创设情境（1）前面，我们已经学习了如何求一个数的平方根，即开平方运算，与平方互为逆运算：例24,42±=±==xx，24±的平方根是归纳开平方：⎩⎨⎧±≥±==互为相反数其中平方根aaaxax),(,2接下来，我们继续研究什么呢？开立方：?,3==xax即：已知一个数的立方，求这个数的问题.例. 已知一个正方体的体积为27m3，你能求出它的棱长吗？（转化为方程问题+体积公式）类比平方根概念：引入概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.由于2733=，所以3是27的立方根.变式：若该正方体的体积改为25m3，你能求出它的棱长吗？类比平方根，引出记号：325板书：1.定义：若ax=3，则x叫做a的立方根（三次根式），记作：3ax=，读作“三次根号a”.2.立方与开立方互为逆运算.例1. 求下列各数的立方根：思考、回答整理笔记回答：立方的逆运算：开立方独立思考、回答：解：设正方体的棱长为x m3273=x∵2733=∴3=x答：正方体的棱长为3m3.思考、回答、笔记温故引出新知，为学生建立起知识的架构：（1）平方→开平方→平方根.（2）立方→开立方→立方根.渗透方程思想，便于解决实际问题.类比方法，给出概念及运算的意义.引导学生从特殊到一般，去概括、归纳出抽象符号语言，便于记忆。
人教版初一(下)数学第23讲：立方根和实数(学生版)——东直门
立方根和实数__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、了解立方根的含义，会表示、计算一个数的立方根；2、了解无理数和实数的意义；3、了解有理数的概念、运算在实数范围内仍适用.1．立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.=，那么______叫做_________的平方根.这就是说，如果3x a求一个数的立方根的运算，叫做_________.=（2）性质：正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____.2.实数__________叫做无理数.____________统称实数.____________与数轴上的点一一对应.3.绝对值性质一个正实数的绝对值是________；一个负实数的绝对值是_______；0的绝对值是_______.1、解算术平方根【例1】求下列各数的算术平方根（1（2练1.求下列各式的值.（1（2）练2.（2015春•上城区期中） ________. 2．利用计算器求立方根【例2练3.练4.2．比较大小【例3】估计3，4.练5.比较大小：（1（2练6. 2(1)-的立方根是_________; 一个数的立方根是110，则这个数是_______.3．立方根运算【例4】已知的519x +立方根是4，求27x +的平方根.练7.练8．（2014秋•4．实数运算【例5.练9．计算：（1的相反数是________；（2）的倒数是__________；（3_________.【例6】计算下列各式的值.（1）（2）练10．练11．（2015春•贵阳市期末）一个底为正方形的水池的容积的486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长.练12．（2014春•23130x y --=，求x y +的值？1．计算：2．计算：31864-.3．已知实数a ，满足0a =，求11a a -++的值.4．估计与60的立方根最接近的整数.5. 已知b a c <<，化简a b b c c a -+-+-=_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.=x =_______2. 若0m <，则m =3.45.6．已知2a ==，且0ab >，则a b -的值为______.7．已知ab 是它的小数部分，求32()(3)a b -++的值.课程顾问签字： 教学主管签字：。
初一数学立方根知识点
初一数学立方根知识点1、立方数在自然数中，一个数截至其立方数是称为完全立方数，例如:1的立方数为1，2的立方数为8，3的立方数为27，4的立方数为64，5的立方数为125……2、立方根的概念一个数的立方根是另一个数，使得这个数的立方等于它。
例如，2的立方根是∛8，因为8的立方等于2。
4、求立方根的方法（1）用计算器现代计算器可以轻松地计算立方根。
只需在计算器中输入所需计算的数字，然后按立方根键，结果将立即显示。
（2）试错法试错法是求立方根的最简单、最基本的方法之一。
我们从给定的数值开始，尝试一步步逼近到最终的结果。
以求27的立方根为例：令a=1，则a³=1，小于27（3）牛顿迭代法牛顿迭代法是利用导数的概念，求一个方程的根的一种方法。
应用此方法，可以求解立方根。
牛顿迭代法的一般思路是，从一个近似值开始，不断地利用切线的斜率与截距对目标进行逼近。
具体方法如下：设f(x) = x³ - n，x是待求立方根，n是给定的值。
则牛顿迭代公式为：Xn+1 = Xn - f(Xn)/f'(Xn)其中，f'(x)是f(x)的导数。
f(x) = x³ - 27，f'(x) = 3x²当X1 = 3时，f(X1) = 0，已找到27的正立方根。
（4）二分法二分法也是求解立方根的方法之一。
简单的说，就是寻找一个大于或小于这个数的立方数，然后进行迭代，最后逼近到解的位置。
例如，求27的立方根，我们可以先将解空间限制在0到27之间，然后取其中点：当X1= 13.5时，X1³>27，解的界改变到0到13.5之间。
这样，通过二分法，我们可以找到大约等于3的解。
5、应用在日常生活中，求立方根可以有很多应用。
例如，在工业生产中，计算机可以使用立方根来优化工艺流程。
在数学学科中，立方根是代数方程求解的重要概念。
在物理学中，立方根被用来计算立方量，例如计算体积和密度等。
人教版初一数学立方根
这话，倒也是实话。
二哈是独子，家中就他一个。头上就父母俩，实打实的全家都是“挣工分”的主。自然不愁过日子
后来，七妹便嫁过来了。倒也真没受二哈欺负。只是时不时，邻里总会听到七妹对二哈的数落、乃至于那句早已让二哈习以为常的“砍脑壳”。只是这日子，从来没人去想象，也无睱去思考。
这二哈媳妇，村里人都知道，骂二哈时向来就像骂孩子，左一句“砍脑壳”，右一句“砍脑壳”。只因这二哈愚钝，人前又说不上话，是村里人公认的“哈宝”（傻子）。每年评工分时，一般的正 常男劳力都是十分，而二哈只能评九分。在女人心里，总觉得憋屈。男人窝囊、自己委屈。2020棋牌大全 其似乎，男人窝囊，女人便强悍。这二哈媳妇，做事向来风风火火，从来不输男人。能干，也肯干，家里家外都是一把好手。自嫁过来以后，便一直被队上选为妇女队长。