初一数学平方根、立方根、一元一次应用题
初中数学平方根立方根综合练习题12(附答案)
初中数学平方根立方根综合练习题一、单选题1.一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A.0B.1，0C.1，-1D.1，-1或02.有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 3.下列各式中，正确的是( )A.2(9= 2=- 3=- D.3=±4.下列命题:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或0;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中假命题的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列说法:①任何正数的两个平方根的和等于0;②任何实数都有一个立方根;③无限小数都是无理数;④实数和数轴上的点一一对应.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个( )A.8B.4C.2D.-2二、解答题7.求下列各式中x 的值：(1)22320x -=；(2)3440()6x ++=.8.观察以下各式：①2=3=4=④5=，. 1. 请写出第5个等式；2. 用n(n 为大于1的整数)表示出你所发现的规律.三、计算题9.实数计算:1. ()239627----; 2. ()3238231-++-; 10.计算: 0318(2016)--+-;四、填空题11.-27的立方根是________.12.若x ，y 满足()323|94|0x y ++-=，则xy 的立方根为 .13.用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下. 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是__________. 14.设实数x,y,z 适合333987x y z ==,9871x y z ++=,则2223(9)(8)(7)x y z ++=4449(9)(8)(7)x y z ++=__________.参考答案1.答案：D解析：立方根是它本身有3个，分别是±1，0.故选D.2.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.3.答案：D解析：A.原式3=，错误；B.原式22=-=，错误；3399-=-D.原式3=±，正确，故选：D.4.答案：A解析：5.答案：C解析：6.答案：C64=8,即8的立方根等于2,故选C7.答案：(1)22320x -=，2232x =，216x =，4x =±，∴14x =，24x =-；(2)()34640x ++=， ()3464x +-=，44x +=-，8x =-.解析：8.答案：1.6=2.n =解析：9.答案：1.0; 2. 解析：10.答案：0解析：11.答案：-3解析：-27的立方根是-3，故答案为-3.12.答案：32-解析：()323|94|0x y ++-=39230,940,,24x y x y ∴+=-==-=解得 3927248xy ∴=-⨯=- 32xy ∴-的立方根是13.答案：34+解析：14.答案：; 解析：。
《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练
《算术平方根、平方根、立方根》易错题训练算术平方根、平方根、立方根易错题训练1. 算术平方根的定义和计算方法在数学中，算术平方根指的是一个数的平方等于给定数的平方根。
如果我们要计算16的算术平方根，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于16。
在这个例子中，16的算术平方根是4，因为4的平方等于16。
在实际计算中，我们可以使用开方符号√来表示算术平方根，即√16=4。
但在实际运用中，很多学生容易将算术平方根和平方根搞混，导致错题。
掌握算术平方根的定义和计算方法非常重要。
2. 平方根的概念和应用与算术平方根类似，平方根也是一个数的平方等于给定数的根。
但与算术平方根不同的是，平方根更常用于几何和物理问题中。
在计算一个矩形的对角线长度时，我们就需要使用平方根来计算。
平方根通常用来求解两边边长已知的等腰三角形的高、直角三角形斜边等问题。
然而，很多学生在高中数学学习中，由于对平方根的概念和应用理解不够深入，容易在相关题目中出错。
理解平方根的概念及其应用也是十分重要的。
3. 立方根的特点和求解方法立方根是一个数的立方等于给定数的根。
27的立方根是3，因为3的立方等于27。
立方根在几何和物理问题中同样有广泛的应用，如求解立方体的体积、长方体的对角线长度等。
虽然立方根的概念和求解方法比较直观，但在实际运用时，一些立方根的运算和问题求解可能会让学生感到困惑，容易出错。
熟练掌握立方根的特点和求解方法对于学生来说也是必不可少的。
4. 总结和回顾通过本篇文章的训练，我们可以得出结论：学生需要深入理解算术平方根、平方根、立方根的定义和计算方法，避免混淆和错题。
学生需要在实际问题中灵活应用平方根和立方根的知识，加深对概念和应用的理解。
学生可以通过练习题目加深对这些数学概念的掌握，并避免在考试中出现低级错误。
5. 个人观点和理解在我看来，数学中的算术平方根、平方根、立方根是非常基础但又非常重要的知识点。
它们不仅在数学中有着广泛的应用，而且还是建立数学思维和逻辑推理能力的重要基础。
平方根与立方根练习题及答案
平方根与立方根练习题及答案平方根与立方根练习题及答案数字是数学世界中最基本的元素，它们无处不在，无论是日常生活还是学术研究都离不开数字的存在。
其中，平方根和立方根是我们常见的数学概念之一。
平方根表示一个数的平方等于该数的正平方根，而立方根则表示一个数的立方等于该数的正立方根。
在这篇文章中，我们将介绍一些关于平方根和立方根的练习题，并提供相应的答案。
练习题一：求平方根1. 求下列数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25e) 36答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：对于一个数的平方根，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于给定的数。
例如，对于4来说，2的平方等于4，所以4的平方根为2。
同样地，9的平方根为3，16的平方根为4，25的平方根为5，36的平方根为6。
练习题二：求立方根2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：与求平方根类似，对于一个数的立方根，我们需要找到一个数，使得这个数的立方等于给定的数。
例如，对于8来说，2的立方等于8，所以8的立方根为2。
同样地，27的立方根为3，64的立方根为4，125的立方根为5，216的立方根为6。
练习题三：混合练习3. 求下列数的平方根和立方根：a) 1b) 64c) 100d) 729e) 1000答案：a) 平方根为1，立方根为1b) 平方根为8，立方根为4c) 平方根为10，立方根为5d) 平方根为27，立方根为9e) 平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10解析：有些数既有平方根又有立方根，我们可以通过前面的求解方法得到它们的值。
例如，对于1来说，1的平方根和立方根都为1；对于64来说，64的平方根为8，立方根为4；对于100来说，100的平方根为10，立方根为5；对于729来说，729的平方根为27，立方根为9；对于1000来说，1000的平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10。
部编数学七年级下册专题09算术平方根与立方根的综合运用(解析版)含答案
专题09 算术平方根与立方根的综合运用【例题讲解】已知4是32a -的算术平方根，215a b --的立方根为5-．(1)求a 和b 的值；(2)求24b a --的平方根．【详解】（1）解：∵4是32a -的算术平方根，∴3216a -＝，∴6a =，∵215a b --的立方根为5-，∴215125a b --=-，∴2156125b -´-=-，∴37b =．（2）解：242376464b a --=´--=，64的平方根为8±，∴24b a --的平方根为8±．【综合解答】1270-=，那么6()a b +的立方根是( )A ．-1B ．1C ．3D ．7【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质，得出a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】：270-=，0=，3270b -=∴3640a +=，3270b -=，∴a=-4，b=3，∴6()a b +=1，∴6()a b +的立方根为1，故答案为：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质和立方根，掌握非负数的性质是解题的关键．2的值为( )A ．114-B ．114±C ．154D ．134【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义分别进行计算，然后根据有实数的运算法则求解即可.【详解】原式1300.52=---++11300.524=---++324=-；故答案为：A.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握据算术平方根和立方根的意义.3 1.442=0.6694=等于（ ）A ．57.68B ．115.36C ．26.776D ．53.552【答案】C【解析】【分析】根据立方根的运算法则即可．【详解】440.669410426.776===´´=，故答案为：C ．【点睛】进行正确的拆分．4．下列计算正确的是（ ）．A 3B 8=±C 7=-D 13=-【答案】D【解析】【分析】根据立方根、算术平方根、绝对值等知识逐项进行计算即可求解．【详解】，故原选项计算错误，不合题意；B.8=，故原选项计算错误，不合题意；C. 7=，故原选项计算错误，不合题意；D. 13=-，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了立方根、算术平方根等知识，理解立方根、算术平方根的意义并正确计算化简是解题关键．5．一般地，如果n x a =（n 为正整数，且1n >），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ）A ．16的4次方根是2B ．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案．【详解】A.42=16Q 4(2)=16-，\16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232=Q ，5(2)32-=-，\32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y ==则155153232,28,x y ====1515,x y \> 且1,1,x y >>,x y \>\当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．6．已知a 的算术平方根是12.3，b 的立方根是45.6-，x 的平方根是 1.23±，y 的立方根是456，则x 和y 分别是（ ）A ．,1001000a x y b ==B ．1000,1000b x a y ==-C ．,1000100a x y b ==-D ．,1000100a x yb ==【答案】C【解析】【分析】根据题意，x 的算术平方根和-b 的立方根，然后根据x 的算术平方根和a 的算术平方根即可求出x 与a 的关系，根据-b 的立方根和y 的立方根关系即可求出y 与b 的关系．【详解】解：∵a 的算术平方根是12.3，b 的立方根是45.6-，x 的平方根是 1.23±，y 的立方根是456，∴x 的算术平方根是1.23，-b 的立方根是45.6∵1.23=110×12.3，456=10×45.6∴x =2110a æöç÷èø，y=103（-b ）即,1000100a x yb ==-故选C ．【点睛】此题考查的是平方根、算术平方根和立方根，根据两数算术平方根的关系推出这两数的关系和两数立方根的关系推出这两数的关系是解题关键．7．实数a ___________．【答案】8【解析】【分析】先根据数轴的定义可得48a <<，从而可得20,100a a -<->，再计算算术平方根和立方根即可得．【详解】由数轴的定义得：48a <<，则20,100a a -<->，2108a a =-+-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了数轴、算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根是解题关键．8．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求1＝_____．【答案】0．【解析】【分析】根据a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数求出ab ＝1，c +d ＝0，然后代入求值即可．【详解】∵a 、b 互为倒数，∴ab ＝1，∵c 、d 互为相反数，∴c +d ＝0，∴1＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．【点睛】此题考查倒数以及相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．已知21a -的平方根是±3，b +2 的立方根是2，则b a -的算术平方根是___________【答案】1【解析】【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a 、b 的方程，求出a 、b 后再代入进行计算求出b a -的值，然后根据算术平方根的定义求解．【详解】解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2 =23,∴a=5,b=6,∴b-a=1，∴b a-的算术平方根是1，故答案是：1.【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．10．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根___．【解析】【分析】先根据2a−1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3得出21931027aa b-=ìí++=î，解之求出a、b的值，再利用算术平方根定义得出答案．【详解】解：∵2a−1的平方根是±3，3a＋b＋10的立方根是3，∴21931027aa b-=ìí++=î，解得a＝5，b＝2，∴a＋b＝7，则a＋b【点睛】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根、算术平方根的定义．11．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c的整数部分，则a+2b+c的算术平方根为_____．【答案】4【解析】【分析】由题意首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a 、b 的大小，可得c 的值，进而可得a+2b+c ，根据算术平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8；解得：a=5，b=2；又有7＜8，可得c=7；则a+2b+c=16；则16的算术平方根为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，熟练掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法是解题的关键．12A B ，则A ＋B ＝________．【答案】【解析】【详解】===A+B=三、解答题13．()20151-．(2)已知∶2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值．(3)已知a b -3是400．【答案】(1)114；(2)m +2n =13；=6【解析】【分析】(1)首先进行开方和乘方运算，再进行有理数的加减运算，即可求得；(2)根据平方根的定义得出方程，解方程即可分别求得m 、n 的值，据此即可解答；(3) 根据无理数的估算和算术平方根的定义，即可求得a 、b 的值，据此即可解答．【详解】解：(1) ()20151+-52314=+-- 114=(2)Q 2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，2216m \+=，3m +n +1=25，解得m =7，n =3，272313m n \+=+´=；(3)\，13，13a \=，又Q b -3是400的算术平方根，400的算术平方根是20，320b \-=，解得b =23，6==．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，平方根和算术平方根的定义，无理数的估算，代数式求值问题，熟练掌握和运用各运算法则和方法是解决本题的关键．14．已知4是32a -的算术平方根，2+a b 的立方根是2．C 的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求2a b c -+的平方根．【答案】(1)6a =，1b =， 5c =(2)3±【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义列出式子，解出a ，b ，c 的值即可．（2）将（1）中所求数值代入，并计算平方根即可．(1)解：由题有2324a -=，322a b +=解得： 6a =；1b =．<∴5< ，∴5c =，即：6a =，1b =，5c =；(2)（2）解：把6a =，1b =，5c =，代入2a b c -+得26215a b c -+=-´+，29a b c -+=，∴2a b c -+的平方根是3±．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的整数部分，熟练理解平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键．15．（1）计算：①②（2）求方程中的x 的值①()242160x +-=②()32621127x -+=【答案】（1）①12；②142）①0x =或4x =-；②23x =【解析】【分析】（1）根据算术平方根以及立方根进行计算即可；（2）根据算术平方根以及立方根解方程即可．【详解】（1）①解：原式＝()442-´-48=+12=②解：原式＝()())563114-----+-563114=-+++14=（2）①()242160x +-=()224x +=22x +=±解得0x =或4x =-②()32621127x -+=()312127x -=1213x -=解得23x =【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根，掌握算术平方根以及立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．16．（1）一个正数m 的两个平方根分别为3a -和21a +，求这个正数m ．（2）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分，求3a b c -+的平方根．（3）3a =，求a b +的立方根．【答案】（1）49；（2）4±；（3）－1【解析】【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数列式子求解即可；（2）根据立方根和算术平方根的定义及无理数的估算列出关于a 、b 、c 的式子求值，再计算平方根即可；（3）先根据二次根式有意义的条件求出b 的值，从而得出a 的值，再计算两数的和，从而得出立方根．【详解】解：（1）解：依题意：3210a a -++=，解得4a =-，37a -=，2m 749==．（2）解依题意：3523a +=，2314a b +-=，34<<解得5a =，2b =，3c =316a b c -+=，16的平方根是4±（3）解：依题意2020b b -³ìí-³î，得2b =，代入3a =，得3a =-1ab +=-，a b +的立方根是－1．【点睛】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握含义列出式子是解题的关键．17．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14==0.1732=1.732=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2=2.236=7.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是： ．（4=2.154=4.642= ，= ．【答案】（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642【解析】【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，（2=2.236=7.071=0.7071=22.36，（3=1=10=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）=2.154=4.642，=21.54，=-0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．18．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1 1.414»14.14»141.4»，……0.1732» 1.732»17.32»，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2 3.873» 1.225»»_____»______．（31=10=100=，……小数点的变化规律是_______________________．（4 2.154»0.2154»-，则y =______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【解析】【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1 1.414»14.14»141.4»，……0.1732» 1.732»17.32»，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2 3.873» 1.225»12.25»0.3873»；故答案为：12.25；0.3873；（31=10=100=，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4） 2.154»0.2154»-，0.2154»，0.2154»-，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。
(完整版)七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：3、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是 ；（3） 没有平方根．4、重要公式：（1）=2)(a （2）{==a a 25、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________. 【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（ ）① -5是-25的算术平方根；② 6是()26-的算术平方根；③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．A ．0 个B ．1个C ．2个D ．3个例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？（1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．()1+aB ．()1+±aC ．12+aD ．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】一、选择题1． 9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．812．下列计算正确的是（ ）A±2 B636=± D.992-=-3．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3 B24． 64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．146．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A 、7是49的算术平方根，即749±=B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B 、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根11．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±12．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数13．25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±14．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±15．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数 16．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±=B ．43169±=±C ．43169=D ．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D 、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 1618．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±19．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5； （2）（-4）2； （3）-22； （4）0； （5）-a 2； （6）π； （7）-a 2-1A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 21．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±22．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C.2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ）A ．49.0的平方根是0.7B ．0.7是49.0的平方根C ．0.7是49.0的算术平方根D ．0.7是49.0的运算结果24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-27．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）(A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-30．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S = B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.S a ±=31. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a 32.22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+xD 、42+x33．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±34.下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-35．下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±36.下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与- 二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是2．非负数a 的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是4_______；9的平方根是_______．5的平方根是 ，25的平方根记作 ，结果是6．非负的平方根叫 平方根7．2)8(-= ， 2)8(= 。
人教版数学七年级下册 第六章 实数 算术平方根、平方根、立方根的难点突破 专题练习题 含答案
第六章实数算术平方根、平方根、立方根的难点突破一、求算术平方根、平方根、立方根1. 一个自然数的算术平方根是a，则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是2. 一个非负数的两个平方根分别是2a－1和a－5，则这个非负数是多少？3. 若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根4. 已知x－2的平方根是±1，2x＋y＋17的立方根是3，求x2＋y2的平方根和立方根．5. 已知M＝m－1m＋6是m＋6的算术平方根，N＝2m－3n＋3n＋6是n＋6的立方根，试求M－N的值．二、算术平方根的非负性6. 若x －3有意义，则x 的取值范围是___________ __．7. 已知y ＝x －8＋8－x ＋5，求x ＋y 的值8. 若y ＝x －12＋12－x －6，求xy 的值．9. 已知实数x ，y ，z 满足|4x －4y ＋1|＋132y ＋z ＋(z －12)2＝0，求(y ＋z)·x 2的值．三、利用算术平方根、立方根解决实际问题10. 如图，将两个边长为3的正方形对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是__________．11. 一种集装箱是正方体，它的体积是343 m3，则这种正方体集装箱的棱长是____________．12. 国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间．某地新建了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用于国际比赛吗？并说明理由．13. 在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，溢出水的体积为40 cm3；小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6 cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到0.01 cm)14. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d＝7×t－12(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35 cm，问冰川约是在多少年前消失的？15. 将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．四、探究算术平方根、平方根、立方根的变化规律16. 观察分析下列数据：0，－3，6，－3，12，－15，18，…，根据以上数据排列的规律，第n个数据应是_______________________.(n为正整数) 17. 观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：(1)2＝1.414，200＝14.14，20 000＝141.4，…0.03＝0.173 2，3＝1.732，300＝17.32，…由此可见，被开方数的小数点每向右移动_______位，其算术平方根的小数点向_______ __移动______ __位；(2)已知5＝2.236，50＝7.071，则0.5＝_____________，500＝___________； (3)31＝1，31 000＝10，31 000 000＝100，…小数点变化的规律是：(4)已知310＝2.154，3100＝4.642，则310 000＝__________，－30.1＝______________．18. 先观察，再解决问题 3227＝2327； 33326＝33326； 34463＝43463；…(1)请再写出一个类似的式子；(2)请用含n 的式子表示上述规律．19. 不用计算器，探究解决下列问题：(1)已知x 3＝10 648，则x 的个位数字一定是____；∵8 000＝203＜10 648＜303＝27 000，∴x 的十位数字一定是____，∴x ＝________；(2)已知x 3＝59 319，则x 的个位数字一定是____；∵27 000＝303＜59 319＜403＝64 000，∴x的十位数字一定是____，∴x＝_________；(3)已知x3＝148 877，则x的个位数字一定是____；∵125 000＝503＜148 877＜603＝216 000，∴x的十位数字一定是____，∴x＝______；(4)按照以上思考方法，直接写出x的值．①若x2＝857 375，则x＝______；②若x3＝373 248，则x＝______．答案：一、1. a2＋12. 解：根据题意，有(2a－1)＋(a－5)＝0，解得a＝2.∴这个非负数为(2a－1)2＝(2×2－1)2＝9.3. 解：∵x2＝4，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3.∵x＞y，∴x＝±2，y＝－3.当x＝2，y＝－3时，x－y的平方根是±5；当x＝－2，y＝－3时，x－y的平方根是±1.4. 解：∵x－2的平方根是±1，∴x－2＝1，则x＝3.∵2x＋y＋17的立方根是3，∴2x＋y＋17＝27.把x＝3代入2x＋y＋17＝27中，得y＝4.∴x2＋y2＝32＋42＝25，∴x2＋y2的平方根是±5，立方根是3 25.5. 解：由题意可知m－1＝2，2m－3n＋3＝3，解得m＝3，n＝2.∴M＝9＝3，N＝38＝2，∴M－N＝3－2＝1.二、6. x≥37. 由题意可得x －8≥0，且8－x ≥0，∴x ＝8.当x ＝8时，y ＝5，∴x ＋y ＝13.8. 由题意可得x －12≥0，且12－x ≥0，∴x ＝12.当x ＝12时，y ＝－6，∴xy ＝12×(－6)＝－3.9. 解：根据题意可得4x －4y ＋1＝0，2y ＋z ＝0，z －12＝0， ∴x ＝－12，y ＝－14，z ＝12，∴(y ＋z)·x 2＝116. 三、 10. 611. 7m12. 解：这个足球场能用于国际比赛，理由：设足球场的宽为x m ，则长为1.5x m ，由题意得1.5x 2＝7 560，∴x 2＝5 040.∵x ＞0，∴x ＝ 5 040.又∵702＝4 900，712＝5 041，∴70＜ 5 040＜71，∴70＜x ＜71，∴105＜1.5x ＜106.5，符合要求，∴这个足球场能用于国际比赛．13. 解：设铁块的棱长为a cm ，根据题意，得a 3＝40，解得a≈3.42.设烧杯内部的底面半径为r cm ，根据题意，得πr 2×0.6＝40，解得r≈4.61(舍去负值)，则烧杯内部的底面半径约是4.61 cm ，铁块的棱长约是3.42 cm.14. 解：(1)当t ＝16时，d ＝7×t －12＝7×2＝14(cm )，则冰川消失16年后苔藓的直径为14 cm .(2)当d ＝35时，t －12＝5，即t －12＝25，解得t ＝37，则冰川约是在37年前消失的．15. 解：设每个小立方体铝块的棱长为x cm，则8x3＝0.216.∴x3＝0.027.∴x＝0.3.∴6×0.32＝0.54(m2)，即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.16. (－1)n＋13（n－1）17. (1) 两右一(2) 0.7071 22.36(3) 被开方数的小数点向右(左)移动三位，其立方根的小数点向右(左)移动一位．(4) 21.54 －0.464218. (1) 解：355124＝535124.(2) 解：3n＋nn3－1＝n3nn3－1(n≠1，且n为正整数)．19. (1) 2 2 22(2) 9 3 39(3) 3 5 53(4) ① 95② 72。
七年级数学6.1平方根、立方根讲解与例题
6.1 平方根、立方根1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题． 3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根． 4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．1．平方根(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．换句话说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如22＝4，(－2)2＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(3)平方根的表示：正数a 有两个平方根，一个是a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”，另一个是a 的负的平方根，记作“－a ”，读作“负根号a ”，这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”，其中a 叫做被开方数．【例1－1】求下列各数的平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322．分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．解：(1)∵(±0.8)2＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625，∴3625的平方根是±65.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32.求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如⎝ ⎛⎭⎪⎫－322是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有－32.【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)2516；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2． 分析：解：(1)因为16是正数，所以16有两个平方根．由于⎝ ⎛⎭⎪⎫±542＝2516，所以2516的平方根是±54.(2)0只有一个平方根，是它本身．(3)因为－4是负数，所以－4没有平方根．(4)因为－0.49是负数，所以－0.49没有平方根．(5)因为(－3)2＝9，所以(－3)2为正数，有两个平方根．由于9的平方根是±3，所以(－3)2的平方根是±3．2．算术平方根的概念正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.因此如果x 2＝a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根．平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①表示方法不同：正数a 的平方根表示为±a ；正数a 的算术平方根表示为a .②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个．③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1．(2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根：(1)196；(2)179；(3)16.分析：根据算术平方根的定义，求正数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使x 2＝a ，则x 就是a 的算术平方根．(1)因为142＝196，所以196的算术平方根是14．(2)因为179＝169，⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝169，所以169的算术平方根是43，即179的算术平方根是43.(3)因为要求的是16的算术平方根，所以要先算出16，再求算术平方根.16表示的是16的算术平方根，所以16＝4．由于22＝4，所以4的算术平方根是2，即16的算术平方根是2．解：(1)196＝14．(2)179＝169＝43.(3)因为16＝4,4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2．求正数a 的算术平方根，只需找出平方等于a 的正数．求一个分数的算术平方根或平方根，当这个分数是带分数时，要先化成假分数，再求这个数的算术平方根或平方根，不要出现11649＝147的错误．3．开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根及近似值．用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．例如，用计算器求529与44.81的算术平方根：①在计算器上依次键入529＝，显示结果为23，因此529的算术平方根为529＝23．②在计算器上依次键入44.81＝，显示结果为6.940 271 88，如果要求精确到0.01，那么44.81≈6.94．(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程．(2)开平方是平方的逆运算．我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确． (3)平方和开平方之间的关系，我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是平方运算，即m 2＝(？)；已知幂a 和指数2，求底数，是开平方，即(？)2＝a .(4)选用的计算器不同，按键的顺序也不同，因此应该仔细阅读计算器的说明书，按照要求操作．【例3】求下列各式中未知数的值：(1)x 2＝25；(2)(2a ＋3)2＝16．分析：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，它有一正一负两个值．(1)因为x 2＝25，所以x 就是25的平方根，有两个，是±5；(2)将2a ＋3看成一个整体，根据平方根的定义易知2a ＋3就是16的平方根，是±4，即2a ＋3＝±4，在此基础上，分两种情况分别求出a 的值即可．解：(1)因为(±5)2＝25， 所以x ＝±5．(2)因为(±4)2＝16， 所以2a ＋3＝±4．当2a ＋3＝4时，解得a ＝12.当2a ＋3＝－4时，解得a ＝－72.故所求a 的值是12或－72.利用开平方解方程的方法是：先把方程化为x 2＝m (m ≥0)的形式，然后根据开平方得到x ＝±m .特别地，要注意整体思想的应用．4．立方根(1)立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．(2)立方根的表示方法：数a 的立方根记为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，这里的根指数“3”不能省略．【例4】求下列各数的立方根：(1)27；(2)－27；(3)338；(4)－0.064；(5)0；(6)－5．分析：求一个数a 的立方根，关键是求出满足等式x 3＝a 中x 的值，同时在学习了立方根的表示方法后，应用符号表示解题过程比语言叙述更为简洁．解：(1)因为33＝27，所以327＝3． (2)因为(－3)3＝－27，所以3－27＝－3．(3)因为338＝278，而⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝278，所以3338＝32.(4)因为(－0.4)3＝－0.064， 所以3－0.064＝－0.4． (5)因为03＝0，所以30＝0. (6)－5的立方根是3－5.开方开不尽的数，保留根号，如本题(6)，－5的立方根是3－5.5．开立方(1)求一个数的立方根的运算叫做开立方． ①开立方与立方互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根．②被开立方的数可以是正数、负数和0；③求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根． (2)用计算器求一个数的立方根及近似值．用计算器求一个数的立方根的操作过程和求平方根操作过程基本相同，主要差别是先按2ndf 键，再按书写顺序按键即可．例如用计算器求31 845，在计算器上依次键入2ndf 31845＝，显示结果为12.264 940 82，若计算结果要求精确到0.01，则1 845的立方根为12.26，即31 845≈12.26．【例5】解方程：(1)125x 3－27＝0；(2)(5x －3)3＝343．分析：(1)把原方程变形为x 3＝27125后，可知x 是27125的立方根．(2)把5x －3看做整体，则易知它是343的立方根，其值可求，在此基础上可求x .解：因为125x 3－27＝0，所以x 3＝27125.故x ＝35.(2)因为(5x －3)3＝343，所以5x －3＝3343＝7， 即5x ＝10．故x ＝2．利用开立方解方程的方法：先把方程化为x 3＝m 的形式，然后根据开立方得到x ＝3m .特别地，要注意整体思想的应用．6．立方根的性质正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. (1)立方根的符号与被开方数的符号一致； (2)一个数的立方根是唯一的； (3)3－a ＝－3a ，3a 3＝a ，(3a )3＝a . 【例6】下列语句正确的是( )． A ．64的立方根是2 B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．(－1)2的立方根是－1解析：因为64＝8，而2的立方等于8，所以64的立方根是2，即A 正确，解答时不要把“求64的立方根”误解为“求64的立方根”；因为－3的立方是－27，所以－3是27的立方根是错误的；因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56，因此C 是错误的；因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1，所以D 是错误的．故本题选A ．答案：A(1)任何数都有立方根，而负数没有平方根；(2)任何数的立方根只有一个，而正数有两个平方根．7．用平方根与立方根的定义及性质解题已知一个数的平方根或立方根求原数是利用平方根与立方根的定义及性质解题中的常见题型．(1)一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为零． (2)对于立方根来说，任何数的立方根只有一个，根据立方根的定义可知，3－a ＝－3a ，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可．(3)当两个数相等时，这两个数的立方根相等．反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等．这与平方根不同，在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若这两个数相等时，则两数的平方根相等或互为相反数．【例7－1】已知2x －1和x －11是一个数的平方根，求这个数．分析：因为2x －1和x －11是一个数的平方根，根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1和x －11相等时，可列出方程2x －1＝x －11，当2x －1和x －11互为相反数时，可列出方程2x －1＋x －11＝0，从而求出x 的值，进一步可求出这个数．解：根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1＝x －11时，x ＝－10，所以2x －1＝－21，这时所求的数为(－21)2＝441；当2x －1＋x －11＝0时，x ＝4，所以2x －1＝7，这时所求的数为72＝49． 综上可知，所求的数为49或441．【例7－2】若32a －1＝－35a ＋8，求a 2 012的值．分析：根据立方根的唯一性和3－a ＝－3a ，可知2a －1与5a ＋8互为相反数，从而可构造出关于a 的一元一次方程2a －1＝－(5a ＋8)．进一步可求出a 2 012的值． 解：因为32a －1＝－35a ＋8，所以32a －1＝3－a ＋，即2a －1＝－(5a ＋8)．解得a ＝－1．故a 2 012＝(－1)2 012＝1． 8．非负性的应用非负数指的是正数和零，常用的非负数主要有： (1)绝对值|a |≥0；(2)平方a 2≥0；(3)算术平方根a 具有双重非负性： ①a 本身具有非负性，即a ≥0；②算术平方根a 的被开方数具有非负性，即a ≥0. 非负数有如下性质：若两个或多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：一是算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |＋( )2＝0，| |＋ ＝0，( )2＋ ＝0〕，甚至同一道题目中出现这三个内容〔| |＋( )2＋ ＝0〕；二是题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用数学公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例8－1】如果y ＝2x －1＋1－2x ＋2，则4x ＋y 的平方根是__________．解析：因为2x －1≥0且1－2x ≥0，所以2x －1＝1－2x ＝0，即x ＝12.于是y ＝2x －1＋1－2x ＋2＝2．因此4x ＋y ＝4×12＋2＝4．故4x ＋y 的平方根为±2．答案：±2【例8－2】如果y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋2 012成立，求x 2＋y －3的值．分析：由算术平方根被开方数的非负性知x 2－4≥0,4－x 2≥0，因此，只有x 2－4＝0，即x ＝±2；又x ＋2≠0，即x ≠－2，所以x ＝2，y ＝2 012，于是得解．解：由题意可知x 2－4≥0且4－x 2≥0，因此x 2－4＝0，即x ＝±2． 又∵x ＋2≠0，即x ≠－2， ∴x ＝2，y ＝2 012．故x 2＋y －3＝22＋2 012－3＝2 013．【例8－3】已知a －1＋(b ＋2)2＝0，求(a ＋b )2 012的值．分析：a －1表示a －1的算术平方根，所以a －1为非负数．因为(b ＋2)2为偶次幂，所以(b ＋2)2为非负数．由于两个正数相加不能为0，所以这两项都为0，因此解方程求值即可．解：因为a －1≥0，(b ＋2)2≥0，且a －1＋(b ＋2)2＝0，所以a －1＝0，(b ＋2)2＝0， 解得a ＝1，b ＝－2．故(a ＋b )2 012＝(1－2)2 012＝1．9．利用方根探索规律(1)可以利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律． 规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)100倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)10 000倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)100倍….(2)可利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律． 规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动3位，则它的立方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)1 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)1 000 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)100倍….(3)还可利用方根为问题背景进行规律的探索． 【例9】(1)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________．(2)借助计算器可以求出42＋32，442＋332，4442＋3332，…，观察上述各式特点，__________.解析：(1)第一个等式右边的2比左边被开方数里的1大1，被开方数13与左边被开方数的13相同且3比2大1；第二个等式右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数14与左边被开方数14相同且4比3大1，…，故有n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． (2)借助计算器，可以分别求得42＋32＝5，442＋332＝55，4442＋3332＝555，…，由此观察发现每个式子的结果都是由若干个5组成的，且5的个数为相应式子的左边4或35n 个.答案：(1)n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1) (2)5555n 个10．平方根与立方根的实际应用解实际问题时，首先要读懂题意，善于构造数学模型，将它转化为数学问题．与平方根、立方根有关的实际应用多以正方形、正方体等几何图形为问题背景设题，解答时，常常根据题意列出方程，然后再利用平方根与立方根的定义及性质解方程即可．注意求出的结果要符合实际问题的实际意义．【例10－1】计划用100块地板砖来铺设面积为16 m 2的客厅，求需要的正方形地板砖的边长．解：设地板砖的边长为x m ，根据题意，得100x 2＝16，即x 2＝0.16，所以x ＝±0.16＝±0.4．由于长度不能为负数，所以x ＝0.4(m)． 故地板砖的边长为0.4 m.【例10－2】一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，(每个面由9个小正方体面组成)体积为216 cm 3，求组成它的每个小正方体的棱长．解：设小正方体的棱长为a cm ，则玩具的棱长为3a cm ，由题意得(3a )3＝216．于是27a3＝216，a 3＝8，a ＝2(cm)．故每个小正方体的棱长为2 cm.。
初中数学解立方根与平方根练习题及答案
初中数学解立方根与平方根练习题及答案1. 求平方根a) √64 =b) √144 =c) √25 =d) √169 =答案：a) √64 = 8b) √144 = 12c) √25 = 5d) √169 = 132. 求平方根（化简根式）a) √12 =b) √18 =c) √27 =d) √48 =答案：a) √12 = 2√3c) √27 = 3√3d) √48 = 4√33. 求立方根a) ∛8 =b) ∛64 =c) ∛125 =d) ∛729 =答案：a) ∛8 = 2b) ∛64 = 4c) ∛125 = 5d) ∛729 = 94. 求立方根（化简根式）a) ∛27 =b) ∛54 =c) ∛128 =d) ∛216 =答案：b) ∛54 = 3∛2c) ∛128 = 2∛2d) ∛216 = 65. 综合练习：求平方根与立方根a) ∜256 =b) ∛512 =c) 2√3 + 3√2 =d) 4∛3 - ∛48 =答案：a) ∜256 = 4b) ∛512 = 8c) 2√3 + 3√2 = 5√2 + 2√3d) 4∛3 - ∛48 = 3∛2通过以上练习题，我们可以加深对于求平方根和立方根的理解。
求平方根就是找到一个数，它的平方等于被开方的数；而求立方根则是找到一个数，它的立方等于被开方的数。
在解决这些问题时，我们需要掌握一些基本的化简根式的方法。
例如，当根号下的数可以被平方数整除时，我们可以将其化简为一个整数乘以根号下的平方数。
希望通过这些练习题和答案的提供，能够帮助同学们更好地理解和掌握求解平方根和立方根的方法，提高数学解题的能力。
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初一数学平方根、立方根、一元一次应用题
1．已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法中：
①a是无理数；②a是方程x2﹣10=0的解；③a是10的算术平方根；④a满足不等式组
正确的说法有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知9.972=99.4009，9.982=99.6004，9.992=99.8001，求之值的个位数字为何？（）
A．0B．4C．6D．8
3．实数的平方根为（）
A．a B．±a C．±D．±
4．下列说法错误的是（）
A．2是8的立方根B．±4是64的立方根
C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根
5．的平方根是（）
A．±B．±C．D．
6．的算术平方根是（）
A．2B．±2C．D．±
7．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）
A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或1
8．一个正数的平方根是2m+3和m+1，则这个数为（）
A．﹣B．C．D．1或
9．下列说法正确的个数有（）
（1）的算术平方根为2；
（2）若AC=BC，则点C为线段AB的中点；
（3）相等的角是对顶角；
（4）在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．一个正数的算术平方根是a，那么比这个正数大2的数的算术平方根是（）A．a2+2B．±C．D．
11．若m是n的算术平方根，则的平方根是（）
A．m B．±m C．D．
12．下列说法正确的个数（）
①=|3﹣n|，②，③，④2+=，
．
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．下列说法：①负数没有平方根；②任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数；③无意义；④的平方根是3；其中错误的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．对于有理数x，+=（）
A．0B．2009C．﹣2009D．
二．填空题（共20小题）
17．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为．
18．已知，则x+y=．
19．已知a，b，c满足，则a﹣b+c的值为．
20．元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能
拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．
21．若|a﹣2|+=0，则a2﹣2b=．
22．借助计算器探索：=，=，猜想：=．
23．一个正方体的体积为285cm3，则这个正方体的一个侧面的面积为cm2（结果保留3个有效数字）．
24．用计算器探求：满足不等式﹣1＜0.01的最小正整数n为．25．已知a是小于的整数，且|2﹣a|=a﹣2，那么a的所有可能值是．26．如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是．
27．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a=，这个正数是．28．若2a﹣4与3a﹣1是同一个数的平方根，则a的值为．
29．如果一个正数的两个平方根为a﹣3，2a+1，则a=．
30．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．
31．已知实数a满足，则a的取值范围是．
32．观察思考下列计算过程：因为112=121，所以=11；同样，因为1112=12321，所以=111，则=，可猜想=．33．若a的平方根是±5，则=；算术平方根的相反数的倒数是．36．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是．
三．解答题（共3小题）
37．一个正方体，它的体积是棱长为2厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
39．+8x3=﹣116．
1．A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．
（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？（2）在（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？
2．牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？
3．环行跑道周长为400米，甲乙两人在同时同地顺时针沿环行跑道跑，甲每分钟跑52米，乙每分钟跑46米，甲乙两人每跑100米休息1分钟，问甲何时追上乙？
1．的算术平方根是（）
A．（x2+4）4B．（x2+4）2C．x2+4D．
2．观察下列式子：①（﹣5）0=1；②（22）3=64；③；④52•62=302．其中成立的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
34．若x+3是25的平方根，若﹣8的立方根是y+1，则x+y=．
35．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是．。