03典型环节的频域特性实验
实验三 控制系统频率特性测试
实验三 控制系统频率特性测试 实验目的1、掌握测量系统（或环节）频率特性的方法和技能，进一步理解频率特性的物理意义。
2、学习根据频率特性的实验曲线求取传递函数的方法。
实验设备PC 机一台，TD-ACC+实验系统一套实验内容测量如图3-3所示模拟系统的闭环频率特性和开环频率特性曲线（对数函数曲线和相频曲线）。
实验原理对于线性定常系统，在正弦输入作用下，输出量的稳态分量和复向量Y 与输入正弦信号的复向量R 之比，定义为系统的频率特性，记为G(j ω)。
)(1212)(ϕϕϕϕϖ-••===j R Y R Y R Yj G幅频特性：A(ω)=G(j ω)=RY相频特性：12)()(ϕϕϖϖϕ-=∠=j G上式表明，在正弦输入作用下，线性定常系统的稳态输出的正弦信号的幅值，与输入正弦信号的幅值之比，就是系统的幅频特性；稳态输出的正弦信号的相角，与输入正弦信号的相角之差，就是系统的相频特性。
对于稳定的线性系统，可以用实验的方法测量系统或环节的频率特性，根据实验得到的频率特性曲线确定系统或环节的传递函数。
具体实验方法，在被测系统输入端加频率可调的正弦信号，测量系统输入与输出端的幅值和相角，在感兴趣的频率范围内，改变正弦输入信号的频率，得到一系列的实验数据，由实验数据算出测量系统稳态输出与输入的幅值比和相角差，并绘制波特图，就可得到系统的幅频特性和相频特性曲线。
本实验应用系统自带的模拟频率特性示波器进行测量。
模拟频率示波器中提供了两种实验测量模式：直接测量和间接测量。
直接测量：用来直接测量对象的输出频率特性，适用于时域响应曲线收敛的对象（如：惯性环节）。
该方法在时域曲线窗口将信号源和被测系统的响应曲线显示出来，直接测量对象输出与信号源信号的相位和值，就可得到对象的频率特性。
被测系统方框图如图3-1。
图3-1被测系统方框图一系统频率特性为 [])()()()()(ϖϖϖϖϖj R j C j R j C R Cj G ∠-∠==••间接测量：用来测量闭环系统的开环特性或系统中某个环节的特性。
自动控制原理第五章频域分析
() 90
23
Bode图
dB
10 0
10 0.1
20
( )
0
45 0.1
90
1 10 TT
1 10
20dB / dec
1 10
极坐标图
G( j )
1
e jtg1T
2T 2 1
24
5. 一阶微分环节 G j 1 jT
l 幅频： 20lg A 20lg 1 2T 2
1 jT
a) <<1/T
20lg A 20lg1 0(dB)
b) >>1/T
20lg A 20lgT(dB)
c) =1/T —— 转折频率
21
误差（实际曲线与折线）
1) 最大误差在转折频率处( =1/T)
20lg A 1 20lg 2 3.01(dB) T
2）在 处0.1
T
入量之比（正弦传递函数）。
4
<引例>分析一阶RC网络的频率特性
输入 ui t Um sint
U o
U i
1/ jC R 1/ jC
1
U i
jRC
U i
1 (RC)2
tg1RC
U o U i
1
1
jRC
G( j )
A( )e j ( )
5
幅值比 相位差
U o U i
A( )
1
1 (RC )2
幅频特性误差修正曲线
20lg A 0.1 20lg 1 0.01 0.043(dB) 0(dB)
T
3）在 处10
T
20lg A 10 20lg 1 100 20.043(dB) 20(dB) T
频率特性的图示方法
由：
2.典型环节的Bode图
始于点（ωT ，0)，斜率20dB/dec的直线
对数幅频特性：
低频段（ω<<ωT）， 20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB
高频段（ω>>ωT）， 20lgG(j) 20lg－20lgT
故：
ωT : 转角频率
(5)一阶微分环节
对数相频特性：
=0， G(j)=0°；=T，G(j)=45°；=， G(j)=90°； 对数相频特性曲线对称于点(T，45°)
01
20lgG(j)＝ 20lg G(j)= 90o
02
对数幅频特性：过点（1，0）斜率20dB/dec的直线
03
对数相频特性：过点（0，90o ）平行于横轴的直线
04
2.典型环节的Bode图
始于点（ωT ，0)， 斜率－20dB/dec的直线
(4)惯性环节
令：
故：
对数幅频特性：
低频段（ω<<ωT）源自 20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB
02
补充必要的几点，根据G(j)、G(j)和Re[G(j)]、Im[G(j)]的变化趋势以及G(j)所处的象限，作出Nyquist曲线的大致图形。
03
2.绘制Nyquist图的一般方法
例1 系统的传递函数
解 系统的频率特性
0
幅频：
相频：G(j) = －90ｏ－arctgT
实频：
虚频：
积分环节改变了起始点（低频段）
根据上述特点，可以直接绘制系统的对数幅频特性
Bode图的绘制
步骤如下
写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上
自控实验3--线性控制系统的频域分析
北京XX大学实验报告课程（项目）名称：线性控制系统的频域分析学院：专业：姓名：学号：指导教师：成绩：2013年12 月12 日实验三 线性控制系统的频域分析3. 1 频率特性测试一．实验目的1．了解线性系统频率特性的基本概念。
2．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）的构造及绘制方法。
二．实验内容及步骤被测系统是一阶惯性的模拟电路图见图3-1，观测被测系统的幅频特性和相频特性，填入实验报告，並在对数座标纸上画出幅频特性和相频特性曲线。
本实验将正弦波发生器（B5）单元的正弦波加于被测系统的输入端，用虚拟示波器观测被测系统的幅频特性和相频特性，了解各种正弦波输入频率的被测系统的幅频特性和相频特性。
图3-1 被测系统的模拟电路图实验步骤：（1）将函数发生器（B5）单元的正弦波输出作为系统输入。
① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘正弦波’（正弦波指示灯亮）。
② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器2”，使之正弦波频率为8Hz （D1单元右显示）。
③ 调节B5单元的“正弦波调幅”电位器，使之正弦波振幅值输出为2V 左右（D1单元左显示）。
（2）构造模拟电路：按图3-1安置短路套及测孔联线，表如下。
（a ）安置短路套 （b ）测孔联线（3）运行、观察、记录：① 运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析实验项目，选择时域分析，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，用示波器观察波形，应避免系统进入非线性状态。
②点击停止键后，可拖动时间量程（在运行过程中，时间量程无法改变），以满足观察要求。
示波器的截图详见虚拟示波器的使用。
三．实验报告要求：按下表改变实验被测系统正弦波输入频率：（输入振幅为2V）。
实验截图：频率为1Hz时：频率为1.6Hz时：频率为3.2Hz时：频率为4.5Hz时：频率为8Hz时：3.2 一阶惯性环节的频率特性曲线一．实验目的1．了解和掌握一阶惯性环节的对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ωϕ，实频特性)Re(ω和虚频特性)Im(ω的计算。
自动控制原理课件：线性系统的频域分析
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
自动控制原理第五章
•表5-1 RC网络的幅频特性和相频特性数据
A( )
( )
0 1 0
1 0.707
45
2 0.45
5 0.196
0
63.4 78.69 90
图5-2 RC网络的幅频和相频特性
图5-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包 括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线， 其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系 统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态 增益；而相频特性曲线则可以表示一个线 性系统或环节对不同频率正弦输入信号的 相位差。对数频率特性图通常绘制在半对 数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
图5-20控制系统结构图
将系统的开环频率特性函数按典型环节划分， 可以分解为： ( j 1) ( ( j ) 2 ( j ) 1) k
m1 m2
G ( j ) H ( j )
k
2 l
2
l l
( j )
0
k 1 n1
( i s 1) ( 2 ( j ) 2 2 j j ( j ) 1) j
图5-19 Ⅱ型三阶系统幅相频率特性图
讨论更一般的情况，对于如图5-20所示的闭 环控制系统结构图，其开环传递函数为 G( s) H ( s) ，可以把系统的开环频率特性写作如 下的极坐标形式或直角坐标形式：
G( j)H ( j) G( j)H ( j) e j () P() jQ()
•图5-6积分环节频率特性的极坐标图
在伯德图上，积分环节的对数频率特性为
L( ) lg A( ) lg G( j ) lg ( ) 2
图5-7积分环节的伯德图
典型环节的频率特性
G( j)
1
2
1
j2
2 n
n
n
1 Tn
1 L() 20lg1 0
n
1 L() 20 lg( )2 40 lg
n
n
n
两条渐近线相交于=n，称n为二阶振荡环节的转折频率。
精确幅频特性曲线的形状及其渐近线的误差均与值有关。当值在 某范围时，幅频特性曲线存在峰值，且值越小，对数幅频曲线的 峰值就越大，它与渐近线之间的误差也就越大。
2
1
1 2
0 0.707 系统存在峰值。
0.707 系统不存在峰值
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
5．时滞环节
0
-100
G( j) ej 1
-200
-300
()
-400
-500
-600
-1
0
1
10
10
10
二 典型环节的奈氏图（极坐标图）
与一阶惯性环节频率特性
30
相反。
0
10-1
100
101
3. 积分、微分环节
L() 20 lg () 90
20
0
-20
-1
0
1
10
10
10
0
-90
-180
-1
0
1
10
10
10
L() 20 lg () 90
20
0
-20
-1
0
1
10
10
10
180
90
0
-1
0
1
10
第五章 频率响应法之一、二、三
学习方法1、熟悉数学工具——解决抽象问题。
（自找原型，自作图等）2、熟练使用图形等设计方法——避开复杂的数学运算。
1、机械：线性齐次常微分方程Æ特征方程Æ劳斯判据飞球调速器等线性定常系统分析与设计方法——反馈系统的动态特性2、通讯：反馈放大器等频率响应法1932，Nyquist；1942，Bode；根轨迹法（航空、飞机等）1948，Evans。
线性定常系统分析与设计方法——反馈系统的动态特性3、航空、航天：状态空间法精确模型、高精度传感器、优化指标。
第五章——频率响应设计法原理复杂，方法简单，含义深刻本次课要点1、为什么将频率响应法引入自动控制系统的分析与设计？——优点2、如何将频率响应法应用于自动控制系统的分析与设计？——本章脉络3、频率响应定义及建模方法引言——频域法与自控系统为什么将频域法引入自动控制系统的分析与设计？系统响应（性能）的描述当速度设定值改变或负载变化，蒸气机速度可能会在设定值附近不断振荡，长时间无法收敛。
为描述振荡波动特征，•超调量、调节时间等（时域）•周期、幅度等（频率）M功率放大器负载减速器θ为什么？系统频率响应法优点——在动态反馈控制系统中的应用主要优点：实验确定系统特性：将系统（对象）看作信号变换环节。
可靠的设计方法：对象模型存在不确定性因素（尤其是不确定的小惯性或高频谐振环节）时，仍能得到满意的设计结果。
最简单的补偿设计方法：较少次试探即可得到满意设计结果。
本次课要点1、为什么将频率响应法引入自动控制系统的分析与设计？——优点2、如何将频率响应法应用于自动控制系统的分析与设计？——本章脉络3、频率响应定义及建模方法M功率放大器减速器θM功率放大器负载减速器θ本次课要点1、为什么将频率响应法引入自动控制系统的分析与设计？——优点2、如何将频率响应法应用于自动控制系统的分析与设计？——本章脉络3、频率响应定义及建模方法——频率响应法采用何种模型？第一节频率特性的基本概念（P189，模型及建模方法）频率响应法采用何种模型刻画系统特性？数学描述（点）1.幅相频率特性(Nyquist 曲线、极坐标图)Æ(ω: 0Æ∞)频率特性的图示法——1、Nyquist 曲线对串联组合能手工快捷绘——2、Bode图展示宽广频段系统特性。
第四章 频域分析(第一节)
频率每变化一倍，称作一倍频程，记作oct， 坐标间距为0.301长度单位。频率每变化10倍，称 作10频程，记作dec，坐标间距为一个长度单位。 横坐标按频率ω的对数分度的优点在于：便于在较 宽的频率范围内研究系统的频率特性。 对数幅频图中的纵坐标采用均匀分度，坐标值 取 G ( jw ) 幅值的20倍对数，坐标值为
1
2
Aw
2
上式取拉氏变换并整理得
e
- t /T
Ts + 1 s + w
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
x0 (t ) =
AT w 1+ T w
2 2
e
- t /T
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
上式即为由正弦输入引起的响应。其中，右边 第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。 当时间 t→∞，瞬态分量趋近于零，则系统的稳态响应为
(4-1)
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相 角之差: 频率特性G(j) : G(j)的幅值和相位均随输入 正弦信号角频率的变化而变化。 在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得 到系统的频率特性。
例如图4-3所示，简单的RC电路。
RC电路的传递函数为
G (s) = 1 Ts + 1
由此可见，比例环 节的对数幅频图为幅 值等于20LgK(dB)的一 条水平直线。对数相 频图的相角为零，与 频率无关。
L( ) / dB
20 lg K
0 0.1 90 0 -90
( ) /()
《控制工程基础》实验指导书(8学时)
《控制工程基础》实验指导书机械与车辆学院2013实验一matlab软件使用一、实验目的1.掌握MATLAB软件使用的基本方法；2.熟悉MATLAB的数据表示、基本运算和程序控制语句；3.熟悉MATLAB程序设计的基本方法。
4.学习用MATLAB创建控制系统模型。
二、实验原理1.MATLAB的基本知识MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。
MATLAB具有卓越的数值计算能力，具有专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。
MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,与工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。
当MATLAB 程序启动时，一个叫做MATLAB 桌面的窗口出现了。
默认的MATLAB 桌面结构如下图所示。
在MATLAB 集成开发环境下，它集成了管理文件、变量和用程序的许多编程工具。
在MATLAB 桌面上可以得到和访问的窗口主要有：命令窗口（The Command Window）:在命令窗口中，用户可以在命令行提示符(>>)后输入一系列的命令，回车之后执行这些命令，执行的命令也是在这个窗口中实现的。
命令历史窗口（The Command History Window）:用于记录用户在命令窗口(The Command Windows)，其顺序是按逆序排列的。
即最早的命令在排在最下面，最后的命令排在最上面。
这些命令会一直存在下去，直到它被人为删除。
双击这些命令可使它再次执行。
要在历史命令窗口删除一个或多个命令，可以先选择，然后单击右键，这时就有一个弹出菜单出现，选择Delete Section。
任务就完成了。
工作台窗口（Workspace）:工作空间是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。
在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称、大小、字节数和变量类型说明，可对变量进行观察、编辑、保存和删除。
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二. 实验内容
利用 DRLink 中的系统传递函数计算芯片 ，定义典型系统传递函数，并计算出其频率特 性，绘制出系统 Nyquist 图和 Bode 图。传递函数计算芯片的定义式为： 在芯片属性脚本中填写出传递函数系数就可以完成对特定传递函数的定义。 例如： 其定义脚本为：
3.
在地址栏中输入版实验指导书地址，如“http://服务器 IP 地址/ControlLAB/index.htm” ， 选择“典型环节的 Bode 图实验” ，建立实验环境，如下图所示。
图 1 典型环节的 Nyquist 图观测实验
4. 5.
选择不同的典型环节，观察其 Nyquist 图和 Bode 图的特点。 修改传递函数计算芯片 中的传递函数，计算自定义系统的 Nyquist 图和 Bode 图。
实验中定义的典型系统包括： 1. 比例环节 K 1 2. 积分环节 jω 3. 微分环节 jω
4.
1 ( jω ) 2
5.
导前环节 (1 + jTω )
jTω 1 + jTω 1 1 + jTω 1 + jTω 1 + jaTω
6.
7.
8.
9.
振荡环节
1 ( jω
ωn
) 2 + 2ξ
jω
ωn
+1
10.
1 jω (1 + jTω )
11. jω (1 + jTω )
三.
1. 3.
实验仪器和设备
计算机 打印机
2. DRLink
计算机控制平台
台 1套 1台
1
四.
1. 2.
实验步骤
运行 DRLink 主程序， 点击 DRLink 快捷工具条上的"联机注册"图标， 选择其中的 “DRLink 采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。 在地址栏中输入版实验指导书地址，如“http://服务器 IP 地址/ControlLAB/index.htm” ， 选择“典型环节的 Nyquist 图实验” ，建立实验环境，如下图所示。
实验报告要求
图 2 典型环节的 Bode 图观测实验
五.
1. 2. 3.
简述实验目的和原理，根据实验要求整理该实验的原理设计图。 按实验步骤附上相应的曲线，总结实验得出的主要结论。 拷贝实验系统运行界面，插入到 Word 格式的实验报告中，用 Winzip 压缩后通过 Email 上交实验报告。
K:1 NA1:2 A10:1 A11:2.525 A12:0.0625 NB1:1 B10:1 B11:0.5
H(S)=(1+0.5S)/(1+2.525S+0.0625S^2)
由芯片的频率特性输出就可以得到其 Nyquist 图和 Bode 图。
图 1 用 DRLink 系统传递函数计算芯片计算的 Nyquist 图