余角与补角公开课课件
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北师大版七年级数学下册课.1对顶角、补角与余角课件
第二章 相交线与平行线
2.1.1 对顶角、补角与余角
教学目标
1.经历视察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力 和初步的有条理表达的能力． 2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系． 3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角 或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题.
1 2
A
12 B
2 1
C
2 1
D
新知探究
2、如图所示，直线AB，CD相交于点 O，OE是射线，则∠1的对顶角是 ∠3 ， ∠4的对顶角是 ∠AOD .
D
B
E
21
O4
3
A
C
新知探究
视察·发现
1
请你视察图中∠1和∠2这组对顶角，
你发现它们的大小有什么关系?
∠1=∠2
∠1是∠2的对顶角
结论：对顶角相等.
新知探究
二、余角和补角
1 ∠1 +∠3 =180°
两幅图中的∠1与∠3有什么关系？
A
DC
1234EBF∠1 +∠3 =90°
新知探究
二、余角和补角 1、定义： 如果两个角的和等于180º，那么称这两个角互为补角，简 称这两个角互补. 如果两个角的和等于90º，那么称这两个角互为余角，简 称这两个角互余. 2、问题：互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 不一定 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.
（3）两条直线，要么平行，要么相交.
（×）
新知探究
一、对顶角
图中还有没有其他对顶 角？
如图，直线AB，CD相交于点 ∠1和∠2有什么位置关系？ O，
2.1.1 对顶角、补角与余角
教学目标
1.经历视察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力 和初步的有条理表达的能力． 2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系． 3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角 或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题.
1 2
A
12 B
2 1
C
2 1
D
新知探究
2、如图所示，直线AB，CD相交于点 O，OE是射线，则∠1的对顶角是 ∠3 ， ∠4的对顶角是 ∠AOD .
D
B
E
21
O4
3
A
C
新知探究
视察·发现
1
请你视察图中∠1和∠2这组对顶角，
你发现它们的大小有什么关系?
∠1=∠2
∠1是∠2的对顶角
结论：对顶角相等.
新知探究
二、余角和补角
1 ∠1 +∠3 =180°
两幅图中的∠1与∠3有什么关系？
A
DC
1234EBF∠1 +∠3 =90°
新知探究
二、余角和补角 1、定义： 如果两个角的和等于180º，那么称这两个角互为补角，简 称这两个角互补. 如果两个角的和等于90º，那么称这两个角互为余角，简 称这两个角互余. 2、问题：互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 不一定 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关.
（3）两条直线，要么平行，要么相交.
（×）
新知探究
一、对顶角
图中还有没有其他对顶 角？
如图，直线AB，CD相交于点 ∠1和∠2有什么位置关系？ O，
《余角与补角》PPT课件
● 通过这节课的学习后,你有什么 感受?
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
back
A
B
1 67 2 83 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,
才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. xzs
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
21
yu
tiao
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两 个角互为余角(complementary angle)
2 11
bu
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两 个角互为余角(complementary angle)
21
只要两个角的和 等于90度,这两 个角就互余.不 管这两个角的位
置如何.
4x=180
X=45
答:这个角为45度
试一试
一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.
• 如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余，∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
2
1
3
4
等角的余角相等
如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3,
∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-____∠_ 1 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-___∠__3
?余角与补角?PPT课件
本课件仅供学习使用 学习完毕请自行删除 本课件仅供学习使用 学习完毕请自行删除 本课件仅供学习使用 学习完毕请自行删除
海如塘果大两坝个的角底的部和是等石于块18堆0°(积平而角成)，,量就角说器这无两法 伸个入角大互坝为底补部角测(s量up,p如le何me测nt量ary大an坝gl的e)倾斜角? 你
O
入反 射射 角角
数学小知识
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
back
A
B
1 67 2 83 94
5 40°
C
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,
才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. xzs
互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
21
yu
tiao
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两 个角互为余角(complementary angle)
2 11
bu
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两 个角互为余角(complementary angle)
21
只要两个角的和 等于90度,这两 个角就互余.不 管这两个角的位
置如何.
4x=180
X=45
答:这个角为45度
试一试
一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角.
• 如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余，∠1=∠3,
那么∠2与∠4 什么关系?
2
1
3
4
等角的余角相等
如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3,
∠3与∠4 互补, 那么∠2与∠4 什么关系?
分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-____∠_ 1 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-___∠__3
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海如塘果大两坝个的角底的部和是等石于块18堆0°(积平而角成)，,量就角说器这无两法 伸个入角大互坝为底补部角测(s量up,p如le何me测nt量ary大an坝gl的e)倾斜角? 你
余角与补角精选教学PPT课件
3对、应类比的数1学思想方法
图形
2
2
1
数量关系
性质
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
等角的余角 等角的补角
相等
相等
同一个角的补角比它的余角大 90° （ 0＜ 同学们学习进步
再见
如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90°。回答下列问题：
1 23
E
C
D
B
O
A
如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA ，OE平分 ∠COB，
① ∠COB +∠ AOC= 180 °,∠ EOD= 90 °。 ②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
点滴收获
● 本节课你学到了哪些知识？ ●1、请余填角写、下补表角的概念
2、余角、补互角为余的角性质 互为补角
1.如图，∠A+∠B=900，∠BCD+∠B=900，∠A与
∠BCD的大小关系是_∠_A_=∠_B_C_D，理由：同_角_的__余_角_相__等_.
BD
C
A
2.如图，∠1+∠2=1800，∠1+∠3=180，0 ∠2与
∠3的大小关系∠是2_=_∠__3_____，理由：同_角__的__补__角__相_等_____.
（5）写图中 COD的补角________B_O__E________
（6）写图中 DOE的补角________A_O__C________
D
E
2
C
3
1 4
A
O
B
没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
《余角和补角》PPT课件(华师大版)
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
2
D
1
A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
2
1
2
1
Байду номын сангаас
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
如果两个角的和等于90°，我们就说 这两个角互为余角．
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角，即其中一个 角是另一个角的补角．
1.一个角是70°30′，求它的余角和补角． 2.一个角的补角是它的3倍，这个角多少度？ 3.一个角是钝角，它的一半是什么角？
例3 如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么 ∠2与∠3相等吗？为什么？
角共有 （ ）对. C
E
2
D
1
A
O
B
5.一个锐角的补角与它的余角的关系？
6.如果∠1+ ∠ 2=90°， ∠ 2+ ∠ 3=90°，那 么∠ 1与∠ 3之间的关系是_______
7.若∠ 和∠ 互 为余角，则∠ 和∠ 的
补角之和等于_____
8.若一个角的余角与它的补角的和是 210°，则这个角等于_____
练习
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量？
A B
∠AOB=180°-α
Oα
例题： 点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一条直线上，
射线ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ和∠ＢＯ
Ｃ，图中有哪些互余的角？
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
随堂练习
1 .下列叙述正确的是（ ） . A . 40°与60 °的角互为余角 B . 110 °与90 °的角互为补角 C . 10 °、20 °、60 °的角互为余角 D . 120 °与60 °的角互为补角
余角和补角
2
1
2
1
Байду номын сангаас
2
1
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角．
《余角与补角》课件
什么是补角？
补角也是角度的一种重要概念。它指的是两角相交时，其中一个角与另一个 角相加等于90°的角。 举例说明：角C和角D相交，角C的补角是90°减去角D的度数。
余角与补角的性质和关系
性质
余角与原角相加等于180° 补角与原角相加等于90°
关系
一个角的余角与补角的差是90° 一个角的余角与另一个角的补角互为对角
《余角与补角》PPT课件
欢迎来到《余角与补角》PPT课件！在本课程中，我们将探讨余角与补角的概 念、性质和应用，并深入探究它们之间的关系。
什么是余角？
余角是角度的一种重要概念。它指的是两角相交时，其中一个角与另一个角相加等于180°的角。 举例说明：角A和角B相交，角A的余角是180°减去角B的度数。
余角与补角的应用
在解题中，我们可以利用余角与补角的概念和性质来简化问题并找到解题的思路。 举例说明：通过确定角的余角或补角，我们可以推导出其他角度的关系，从而解决复杂的几何问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结
1 概念和性质
余角与补角的定义和计算 方法
2 关系
余角与补角的关系及其重 要性
3 应用
在解题中如何利用余角与 补角简化问题
《余角和补角》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (3)
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为_____3______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
(1)互余的两个角必定都是锐角。 (2) ＝90°，那么它是余角。
( ) ( )
(3)一个角的补角必定是钝角。
( )
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，
另一个是钝角。 ( ) (5)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角.( )
(6)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个
2x 12 14
设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
0.8x72
观察你所列的方程，这些方
340 1 x500 10.33
程之间有什么共同的特点？
★方程两边都是整式；
2x 12 14 3
★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次。
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程，可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
的一个较小的取值范 围，逐一将这些可取
？ 要测量两堵墙所成的角AOB的度数，
6.3.3 余角和补角课件人教版数学七年级上册
由题意得,90°-x=14(180°-x). 所以x=60°.
所以这个角的度数是60°.
知识点 余角、补角的性质及计算
1.如果∠1和∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角为 ( D )
A.12(180°-∠1)
B.12∠1
C.12(∠1+∠2)
D.12(∠1-∠2)
【解析】因为12(∠1-∠2)+∠2=12(∠1+∠2)=90°,所以∠2的余角为12(∠1-∠2).
【解析】180°-46°35'
=179°60'-46°35'
=133°25'.
4.如果∠α和2∠β互补,且∠α<2∠β,给出下列四个式子:①90°-∠α;②2∠β-90°;
③∠β-12∠α;④∠β+12∠α.其中可以表示∠α余角的式子有( ) B
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【解析】因为∠α与2∠β互补,
5.如图,点A,O,B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,则 ∠COE的余角是_____∠_C__O_D__,∠__A_O_D___. 【解析】因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 所以∠AOD=∠COD=12∠AOC,∠COE=∠BOE=12∠BOC. 因为∠AOC+∠BOC=180°, 所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12×180°=90°, 所以∠COE+∠AOD=90°, 所以∠COE的余角是∠COD,∠AOD.
(2)因为OE平分∠BOD,OF平分∠AOC, 所以∠DOE=∠EOB=12∠BOD, ∠COF=∠FOA=12∠AOC. 因为∠AOD=k∠BOC,∠EOF=14∠BOC, 即∠BOC=4∠EOF, 所以∠AOD=4k∠EOF. 因为∠BOC=∠BOD+∠AOC-∠AOD,∠BOD=2∠BOE,∠AOC=2∠COF, ∠BOE+∠COF-∠BOC=∠EOF, 所以4∠EOF=2(∠EOF+4∠EOF)-4k∠EOF,k=32.